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对公理1：一切物质运动都是在时空中的运动。
其推论1是：时间、空间是普适的自变量。从而，一切物理量都可以表达为关于时空坐标的函数。
在现代物理中,该公理被扩大为公理1B：一切物质运动都是在相对时空中的运动。而且，这种相对性是由物质运动本身决定的。
它在现代物理中时如何应用的呢？在最小作用量原理中，对于物理量--动量Pi ，把它们作为时空的间接度量，就决定了一个动量空间坐标，因而，一个物理量可以表达为以三个动量为自变量的函数。另一方面，这个物理量也是绝对时空中的函数。
这样，就在一般意义上把一个物理量定义为：以三个动量为一组坐标、以三个空间坐标为另一组自变量的函数。
在经典理论中，时间这个自变量要么是通过关于时间的积分消去了，要么是通过方程组：dXi/dt=Fi(X1,X2,X3,p1,p2,p3) 而隐含的规定下来。
作为一个特例，牛顿质点力学是：dXi/dt=pi=mVi。动量与空间坐标是直接的等价物，人们很容易接受。
在物理类教科书中，多数的路线是：由最小作用量原理，导出关于作用量（物理量）的微分方程，就这个物理量而言，空间是6维的（2n）。
偏爱数学的物理类教科书给出的路线是：由哈密尔顿方程组：dXi/dt=Fi(X1,X2,X3)，引入局部线性化解Xi=Xi(X1,X2,X3,p1,p2,p3)的一般形式，从而在数学上以这6个量为自变量，建立广义的方程解以确定运动的轨迹。它的结果是这类解被某个物理量，U(X1,X2,X3,p1,p2,p3)=常数，所控制，从而，等价于最小作用量原理。
经过这个逻辑转折后，现代物理理论的重心表达方式就是：6维空间中的曲面U(X1,X2,X3,p1,p2,p3)=常数。或者是其简化的低维数空间，而每一种简化对应于一大类物理现象。2n维空间的数学理论就理所当然的成为必要的数学工具。李代数的特点是能完好的把上述两条路线贯通，从而成为主流方法。
取时空为4维的，则8维空间中的曲面就是理论的重点。
逻辑上，如果引入一个附加的方程作为条件，就把空间维数压缩一维，这样，对经典牛顿力学，引入动量定义，就把6维空间压缩为3维空间。
在量子力学中，由于动量并不能直接由速度定义，从而是优先于位置空间的普适自变量，而对位置空间坐标只能作出另一类解释，这样，量子就是在4维空间的物理量Q(p1,p2,p3,w)。只不过是把它看成是物理场以后，才有可能引入3个位置空间坐标，从而成为7维空间的物理量，Q(p1,p2,p3,w;x,y,z)=常数，决定的曲面，而它就是一个6维空间体。
由于时间参数是隐含的，人们非常容易得到的一个逻辑结论是：量子效应的传播速度是无限的。
就物理测量上而言，量子世界的空间是不同于牛顿的绝对位置空间的，它是一种由物理运动本身决定的空间，周期性空间，所以在逻辑上合理的处理办法是：7维空间的物理量，Q(p1,p2,p3,w;k1,k2,k3)=常数，决定的曲面，而它就是一个6维空间体。
量子力学基础是：动量坐标与波数坐标间的关系方程，频率坐标与能量的关系方程。
相对论的要点，时间与动量的关系，被Dirac 巧妙的用来导出能量与动量的关系方程，从而可以把量子力学表达为Q(p1,p2,p3,E,k1,k2,k3,w)=常数，决定的曲面，这就克服了与经典理论在形式上的矛盾。
人们很快的看出，这是一种相位空间中的普适函数，从而，最小相位原理与最小作用量原理是等价的。
因而，物理学的几何化是由最小作用量原理驱动的，而相对论是决定性的推动因素之一，然而，最根本的持久动力来源于量子力学。
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2 徐晓 马德义
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- [4]guanluzhu
- 粒子作为宇宙大家庭的一员，也要在绝对是空中运动，也要遵守统一的运动规律，否则就无法建立统一的宇宙学。现在物理学出现混乱，原因就在于各自建立起一套理论，无法沟通。建立“大统一物理学”的时代即将到来。
- 博主回复(2013-5-16 13:00)：同意
- [3]徐晓
- 这里W是什么？看不明白。
- 博主回复(2013-2-19 08:42)：频率
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由公理1，引入三个动量分量来表征局部空间，则，一切物理量都可以表达为关于动量坐标的函数。
这样，动能写成为动量坐标的函数就是物理规律了。由于能量对空间坐标的偏导数给出协变力，从而，协变力在原则上就等于：能量对动量的偏导数和动量对空间偏导数的几何积给出的代数式。这是我们最为熟悉的数理方程。
另一方面，热力学则使用全微分的形式以物理量的微分关系来建立基础规律，而把某个物理量对另一个物理量的偏导数称为“比”，“系数”作为物质运动的可测量属性，从而，物理量间的偏导数成为更为基本的物理性质量。
这两个理论发展方向的联合就促成了把物理量分成为两类：一类是作为坐标（自在自为的自变量）使用的，一类是作为在其上的函数使用的。这种描述下的偏导数就是物性变化量。显然，这种描述方法与具体的坐标选择无关，一般的把它称为张量描述或抽象描述。
对这种描述而言，被作为坐标的那类物理量间的关系，也就是抽象的几何关系定义了一个特定类的物理时空结构。一个最为典型的例子是：E02=E2-p2c2定义了量子力学的动量、能量为时空坐标的空间结构，而ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2定义了相对论下的时空结构，二者具有形式上的完全等价性。
因而，现代物理学隐含了这样一条公理2：对于时空中的运动，总可以选择某类物理量作为广义的坐标，从而把另一类物理量表达为这个时空中的函数。这种函数关系就是物理学的基本规律。而时空的结构则是更为基本的物理规律。从而，这是物理学的一般研究方法。
现代物理的几何代数化之所以如此的重要就在于：更为基本的物理规律是由物理坐标时空的几何性质来表达的。
推论1：一旦给出了空间的结构，在其上的微分运算规则也就被给定了，对物理量的代数运算理论，也就是算子理论，在本质上是作为果的目标量与作为因的自变量间的函数关系的形式表现，从而算子的运算法则就是物理学基本规律的组成部分。
换句话说，在公理2之下，空间上的算子理论就是物理学基本规律中最为核心的组成部分。其典型代表就是量自力学的Dirac 算符理论。
而更为给人印象深刻的是，李代数就是量子力学的等价物。
人们发出惊叹：数学取代了物理学！
但是，绝非如此：现代物理把其基本规律数学化（几何化），从而突出了作为自变量的那类物理量与作为因变量（目标物理量）间的函数关系，尤其是微分变化关系，从而取得了重大的理论进步！
否定（或是贬低）这种进步的势力是很大的，然而，这种否定的代价是造成否定者自身的止步，而根本不会对物理学产生任何正面的贡献。
推论2：物理学的新分类依据是，所选自变量群的空间属性，如果它们有同样的几何结构，就是一类的。因而，物理学最基本的研究就是研究某一群物理量的内在几何代数结构。
以群论，微分几何为代表的现代数学“自然的”成为物理规律的组成部分，而且是最为重要的组成部分。我们对此只能是吃惊！
作为例子，量子力学和广义相对论具有相同的代数几何结构，从而属于同一类的物理学科。
到了这个时候，你无论是如何的反驳还是支持，如果不理解其中的本质论点（逻辑结构），都算是门外汉。
推论3：这种时空观是彻底的物理化的。因而，研究物理就是研究时空及其上的算子
现代物理的公理化结构（4）
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公理1作为物理量可独立观测的依据，是在绝对的时空中定义物理量，很多人称之为理想化。而在随后的公理2下，这个时空被隐去了，而代之于物理量本身构成的时空。在这个时空内，把关于坐标的偏导数解释为矢量分量的生成法则，也就不难构造一般性的矢量空间，这种空间的属性取决于被选的物理量群体本身的内在属性，也就是物理规律。
经典热力学是一个简单的例子。这种时空观是彻底的物理化的。因而，研究物理就是研究时空及其上的算子。
既然是物理属性决定的时空特性的不同来划分子学科，则必须研究物理时空区别于绝对时空的基本特征，也就是延展性和顺序性的不同定义方式，目前的主流观点是公理3：与绝对时空的无限延展性不同，物理时空时局部性的，有限的，从而是周期性的时空，从而总是表现为闭曲面。这样，物理规律就表现为一种超曲面属性。
推论1：简单的说，物理运动时关于曲面的函数，一切运动都是在曲面上的运动。
这是现代物理理论的内在逻辑结构。最早建立这个逻辑系统的论文被很多人认为是von Neumann 的论文“Logic Foundation of Quantum Mechanics”, 而他所建立的“Non-linear Geometrical Field Theory” 在事实上就是公理3的系统性理论论述。
虽然很多的简化版本的理论得以流行和得到公认，但是，由于在深层次上的认识深度不够，往往是先假定时空的属性，尔后再研究其上的算子。显然，以物理量本身的内在关系来研究时空属性的研究就非常的缺乏。而且，人们对引入新的时空属性总是持一种批判性的态度，从而，工程化（也就是以实际可测的工程化物理量为坐标来研究其具体的工程上的曲面属性）研究几乎是零。
这种障碍源于对现代物理理论的内在逻辑结构的不理解和内心的一种恐慌。反对量子力学和相对论的研究者多数是对公理3的客观存在一无所知或完全的否定。
推论2：对同一个物理系统，如果一个研究者选取N个独立的物理分量构造一个时空结构和超曲面，而另外一个研究者选取了另外的N个独立的物理分量来构造另一个时空，那么，物理系统本身的客观性要求这两个研究者所得到的时空结构必定是等价的，可互相变换的。这条原则被爱因斯坦陈述为张量性原理。
一般的说，张量表达方式在物理上的特别要求是：时空结构的等价性。在经典物理中，这是以雅可比行列式的值不等于零来保证的，很多学科还要求它大于零。
对这个要点，数学上的术语是变换的唯一性、可逆性，而独立性被称为正交性。
推论3：在这种理解下，物理坐标就是在绝对时空中的有限函数，从而函数的多项式展开被推广为关于正交函数基的展开，这样，物理量在这种特定的正交函数基上的展开系数序列就是物理量的离散表征。在研究这种物理量离散表征下的时空时，时空在物理层次上就是量子化的。所以离散时空也就成为一种选择。对于数值运算，它是强有力的。
从而，物理理论的逻辑结构把计算上的好处考查进来后，例如量子力学，其形式就非常的远离经典理论了。而统计物理则注重于这种属性的正交函数基的寻求，直接的从被测的物理量在数值上的关系上来构造统计分布函数，从而两者形成相互呼应和相互促进的关系，现代热力学就是二者的接合部。
推论3是最令人迷惑的，显得非常的天外来客化。但在本质上，这种离散化（量子化）是非常的合理的。在事实上是一条未来工程化的先演性的案例。
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