原子核的运动是如此之慢，以至于在电子看来，它好像是不动似的，每次都迅速回到稳态。电子的本征态及其能谱在原子核缓慢变动过程中，并不会发生显著改变，这个过程叫做绝热过程（因为电子的能量不变，不存在因为北京势迅速变化而引起的非弹性散射能量损失）。因此在求解电子问题时，即便原子核的运动无法忽略，我们也能将电子的运动和原子的运动相对好的分离开来，分别求解，各自对待。

固体物理讲义及解读之1（共20）

物理

2013-01-12

by Donghai Lee, Professor of Physics at University of California, the big California.

interpreted and re-arranged by Bo, an SB.

 

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本课件纯属盗版，如有侵权，请找我妈。

本课件以DONGHAI LEE本学期的固体物理（据他所说，是他第一次上，可能也是最后一次）课件整理，翻译，外加自己的废话点评杂糅而成。鉴于DONGHAI LEE老师思维和物理洞见的科学价值，以及其课件随处可见的新意，深意，我特此发行保存，希望能对广大不幸选择物理系找不到工作一心拯救世界却不知道这个世界上死了自己也不少的同学们，有所帮助。

本讲义不能取代现行的任何一本物理教材，仅以画龙点睛，出类拔萃为目的，基础还请各位自行打好，否则找不到工作或者退学概不负责。

 

第一节，固体和固体量子理论的基本假设：

什么是固体？
李东海老师指出，固体就是紧密排列，且周期性排列的原子阵列。此话不假，为什么呢？我们把这个定义一分为二的看：

1，紧密排列：
如果原子之间分隔非常之远，如下图：

那么电子就无法在原子之间流动，此为天然的绝缘体（例如气体）。电子的波函数和能量谱，遵循孤立原子的量子解。

只有当原子间隔足够近，我们才能有电子波函数的非定域化，如下图：

2，周期结构：

只有存在周期结构，我们才能用系统的数学工具分析固体中电子云的分布和电子态能量谱。

 

经典的固体图像：

经典的固体图像如下：
 

其中既包含因为很靠近原子核，保留孤立原子解的那部分内层电子态（core states），如左下方箭头所示；又包含因为受到邻近原子核势能扰动，非定域的游离电子态。在基态下，这些电子态是所谓的价键电子态（valence states），如右上方箭头。

读者应该有能力在钠金属晶体中，那些态是core states，哪些态是valence states。

量子固体理论的基本假设：

1，原子核在晶格位置上静止不动。

2，平均场假定。

每一个电子，都运动在有所有上述带正电原子核以及其他电子构成的平均场中。这个平均场可以是静态的，不为自己运动所变的（单电子模型）；也可以是动态的，和自己的运动有关的（例如hatree-slater model，多电子模型）。

 

假定1和假定2，将固体物理中杂乱无章的多电子体系的量子问题，简化成一个有章可循的，单电子薛定谔方程：

并且这个势能项是有周期性的。

由此，（忽略自旋）我们就能解出电子态的本征能量谱：

这个能量谱，将是我们描述能带结构，分析固体的电学，光学乃至化学，热学和力学性质的基础。

 

量子固体理论基本假设的局限

显然，上述2假设存在过于理想化的毛病。

首先，原子核并非一成不变的固定在晶格之中，在一定温度下，原子核能获得能量，在平衡位置附近发生振动：

 

一个完整的固体理论应当描述这种振动，而且要能分析和理解电子与这种振动的相互关系。一般而言，物理上会把振动分解为简正模（也就是，本征态和能量谱）。在量子力学框架下，我们会再把它量子化，所谓声子。

在处理含有原子核振动的电子体系时，我们认为电子的动力学运动远快于原子核（考虑下他们的质量比，不难认同这样的近似）。那么，原子核的运动是如此之慢，以至于在电子看来，它好像是不动似的，每次都迅速回到稳态。电子的本征态及其能谱在原子核缓慢变动过程中，并不会发生显著改变，这个过程叫做绝热过程（因为电子的能量不变，不存在因为北京势迅速变化而引起的非弹性散射能量损失）。因此在求解电子问题时，即便原子核的运动无法忽略，我们也能将电子的运动和原子的运动相对好的分离开来，分别求解，各自对待。

这就是born-oppenheim approximation。

因为绝热过程，我们有：
电子的基态能量不随原子核的振动而改变。实际上，在原子核运动的任意时刻，电子都处在本刻的基态上。

这样，固体体系的总能量，将可以分解成电子的基态能量，和原子核自身相互作用的势场能。

上述born-oppenheim 近似虽然是一个很有效的假设，但也不是四海皆准的。可以想见，只有当原子核的振动足够小，或者说，只有当电子的基态能量和激发态能量之间差距（带隙）大于“声子”能量时，电子才不会被这些声子“振”到更高的能态上去。在金属中，我们基本不存在这样的带隙。在某些情况下，这种声子引起的态改变(photon-assisted pairing)，将会导致超导。

 

此外，把多电子问题简化成一个平均场下的单电子问题，也多少有些不妥当。试想，电子之间的排斥是动态进行的，而且他们的运动速度同样快，不能如原子核-电子问题那样可以分而治之。实际上，多电子体系下的全同粒子和库伦隔绝（泡利不相容）效应，是很多固体物理中重要现象和性质的来源，例如晶体的电子亲和能，和mott 绝缘体现象，铁磁，超导等。此外，能带，电介系数以及光学响应都受到多体效应的影响。可以说，多电子体系求解是近代固体理论最核心和重要的问题。

 

最后，本节大概总结和介绍了量子固体理论的框架，假设以及局限。下一节我们将进行一些基本的计算。最后送给大家一句话：

 

固体物理就是近似的艺术。

 

 

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