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为什么我国的概率与统计学教科书里不怎么讲幂律分布 ... - 知乎
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金融物理學- MBA智库百科
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周煒星:金融物理學 - 海寧的博客
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最近事情多好久没读paper了，今天发现了两篇进化生物学方面的文章，其中一篇论证了如何通过中性的随机过程产生自然界中的各种常见概率分布，如高斯分布、指数分布、幂律分布等。 看上去很靠谱，准备读一下，如果有收获会发读书笔记和大家分享。文章在作者的主页（http://stevefrank.org/stevehome.html）上有下载。
Frank, S. A. The common patterns of nature. Journal of Evolutionary Biology 22:1563-1585. (abstract, reprint)
Frank, S. A. Natural selection maximizes Fisher information. Journal of Evolutionary Biology 22:231-244. (abstract, reprint)
另外，不知道Journal of Evolutionary Biology这个期刊怎么样？
2012-6-13 7:36:46
2012-6-13 7:38:15
2012-6-13 9:55:44
2012-6-13 13:00:10
Frank, S. A. The common patterns of nature. Journal of Evolutionary Biology 22:1563-1585. (abstract, reprint)
Frank, S. A. Natural selection maximizes Fisher information. Journal of Evolutionary Biology 22:231-244. (abstract, reprint)
另外，不知道Journal of Evolutionary Biology这个期刊怎么样？
2012-6-13 7:36:46
第一篇看过,一看就知道是搞生物的人写的,倒是蛮有启发,不过数学上不知道有什么用处.他说的东西已经早被数学家熟知了,就是Stable law，这个东西是很强大的，跟分数微积分什么的都能联系上。
>xiaoda99在推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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最近事情多好久没读paper了，今天发现了两篇进化生物学方面的文章，其中一篇论证了如何通过中性的随机过程产生自然界中的各种常见概率分布，如高斯分布、指数分布、幂律分布等。 看上去很靠谱，准备......
>xiaoda99在推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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最近事情多好久没读paper了，今天发现了两篇进化生物学方面的文章，其中一篇论证了如何通过中性的随机过程产生自然界中的各种常见概率分布，如高斯分布、指数分布、幂律分布等。 看上去很靠谱，准备......
2012-6-13 7:38:15
Fisher信息这篇看起来还有点意思.
>xiaoda99在推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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最近事情多好久没读paper了，今天发现了两篇进化生物学方面的文章，其中一篇论证了如何通过中性的随机过程产生自然界中的各种常见概率分布，如高斯分布、指数分布、幂律分布等。 看上去很靠谱，准备......
>xiaoda99在推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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最近事情多好久没读paper了，今天发现了两篇进化生物学方面的文章，其中一篇论证了如何通过中性的随机过程产生自然界中的各种常见概率分布，如高斯分布、指数分布、幂律分布等。 看上去很靠谱，准备......
2012-6-13 9:55:44
把数学家早就知道的东西rediscover了一遍？原来是这样啊。
>jake在回复：推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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第一篇看过,一看就知道是搞生物的人写的,倒是蛮有启发,不过数学上不知道有什么用处.他说的东西已经早被数学家熟知了,就是Stable law，这个东西是很强大的，跟分数微积分什么的都能联系上。
>jake在回复：推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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第一篇看过,一看就知道是搞生物的人写的,倒是蛮有启发,不过数学上不知道有什么用处.他说的东西已经早被数学家熟知了,就是Stable law，这个东西是很强大的，跟分数微积分什么的都能联系上。
2012-6-13 13:00:10
第一篇是这样的，它不过是强调了一下最大熵这个框架。
第二篇看起来还是颇有意思的。
>xiaoda99在回复：推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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把数学家早就知道的东西rediscover了一遍？原来是这样啊。
>jake在回复：推荐两篇进化生物学的pap......
第二篇看起来还是颇有意思的。
>xiaoda99在回复：推荐两篇进化生物学的paper中写道：
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把数学家早就知道的东西rediscover了一遍？原来是这样啊。
>jake在回复：推荐两篇进化生物学的pap......
说说幂律谱的问题
在天文学中，幂律谱可以说是再常见不过了。非热辐射、宇宙线粒子能量分布，甚至还有陨星的质量分布，通通可以用幂律谱来描述。一般在统计工作中，也往往采用幂律形式来描述两个量之间的关系。由于本人正在计算非热辐射，最近基本上是每天都要与幂律谱打交道。
幂律谱的表示形式很简单，只是以下式子：
 \propto x^{-\alpha})
其中的
唤作谱指数。其几何意义就是在对数坐标图上，谱的斜率为
。谱拟合也很简单，原则上说只要给定两点的
与
就可以做到。当然在实际操作中，由于测量误差等因素的存在，往往用的是多点拟合的方式。
当然从表达式来看，幂律就是个非常普遍的存在，线性关系可以看作是其中的一个特例。而人们熟知的平方反比定律也可以算作是幂律关系，描述黑体辐射能流密度与温度联系的斯忒藩—玻尔兹曼定律亦是如此。
天体物理学中，在电磁波谱的两端，幂律谱都在大唱主角，比如用于描述伽玛暴的Band双幂律谱，还有超新星遗迹在射电波段的辐射形式。对于后者，谱指数往往还是遗迹分类的重要因素：依靠中心致密天体供能的实心型往往谱指数偏小，作为激波产物的壳层型则偏大。
要说这幂律谱形的起源，首先要说说带电粒子能量（因此也就是洛伦兹因子
，因能量
）的幂律分布。这样的粒子是加速的产物，常见的加速机制包括激波的一阶加速、磁场中的二阶费米加速等等，这里的阶数是针对能量的改变与粒子同加速区相对速度之间的关系而言的，一阶加速的效率要更高一些。
设每次加速后粒子的能量就增加到原先的
倍，同时有
的概率继续停留在加速区被进一步加速。那么它就有^n)
的概率来接受n次加速，而加速后粒子能量是原先的^n)
倍。由此得到的粒子集体能量分布就是幂律形式的，而且在
与
不太大的情况下，还可以导出幂律指数近似满足
。
不同的指数意味着不同的加速机制。典型的例子就是初级宇宙线的能谱：
对于非热辐射机制，在天体物理学环境下一般是同步加速辐射与逆康普顿散射。将幂律分布的电子代入辐射的表达式，自然就可以给出幂律形式的谱形，而且对于同步加速辐射来说，若不考虑同步自吸收与冷却效应，电子的幂律指数与谱指数
之间就应该有
的联系。当然如果冷却或者自吸收存在，问题要复杂许多。就算不考虑这些，很多精细的数值模型给出的激波加速电子谱分布往往也偏离单纯的幂律，因此实际的辐射谱会更加复杂。
至于其他呈幂律形态的统计关系，各自有各自的原因，如旋涡星系的Tully-Fisher关系可以用运动来解释，而椭圆星系的Faber-Jackson关系则可以归结为位力定理。描述伽玛暴的数种统计关系往往认为是同步辐射所致，对于流星体的质量分布，甚至还有说法认为是由于间接测量导致的假象。
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对于为何幂律分布，如何爆发， 爆发背后隐. ... 由爱因斯坦的邮件研究说起，分析burst产生的原因在于优先级，优先级使得回信的等待时间由高斯分布转变为幂率分布。
这是一个很有意思的问题。前面两位@Angel和@邹日佳的回答都有一定道理，但我认为还不够全面。上学期在研究中碰到了一些幂律分布(power law distribution)，最 ...
2014年7月13日 - 我的信仰来自大名鼎鼎的高斯分布（见下文），那个分布告诉我们，主宰成败 .... 图5：
... [对数周期性幂律模型| 对数周期性幂律模型log-periodic power law model]]、[[
對數周期性冪律模型是基於交易者之間的相互模仿，這些局部相互作用可形成正 ... 年期間的月度收益率都服從高斯分佈，他還用更多的數據來驗證布朗運動模型。
幂律谱的表示形式很简单，只是以下式子：
当然从表达式来看，幂律就是个非常普遍的存在，线性关系可以看作是其中的一个特例。而人们熟知的平方反比定律也可以算作是幂律关系，描述黑体辐射能流密度与温度联系的斯忒藩—玻尔兹曼定律亦是如此。
天体物理学中，在电磁波谱的两端，幂律谱都在大唱主角，比如用于描述伽玛暴的Band双幂律谱，还有超新星遗迹在射电波段的辐射形式。对于后者，谱指数往往还是遗迹分类的重要因素：依靠中心致密天体供能的实心型往往谱指数偏小，作为激波产物的壳层型则偏大。
要说这幂律谱形的起源，首先要说说带电粒子能量（因此也就是洛伦兹因子
设每次加速后粒子的能量就增加到原先的
不同的指数意味着不同的加速机制。典型的例子就是初级宇宙线的能谱：
Hoerandel 2003
图中分别位于106与1010 GeV的两个拐点叫做“Knee”与“Ankle”，后者标志着河外起源的高能带电粒子，一般认为它们往往由活动星系核或是致密星双星系统加速。而关于前者的成因有多种说法，包括高能粒子从银河系中的逃逸，或者是达到超新星加速上限后，新的加速机制起了主导作用。对于非热辐射机制，在天体物理学环境下一般是同步加速辐射与逆康普顿散射。将幂律分布的电子代入辐射的表达式，自然就可以给出幂律形式的谱形，而且对于同步加速辐射来说，若不考虑同步自吸收与冷却效应，电子的幂律指数
至于其他呈幂律形态的统计关系，各自有各自的原因，如旋涡星系的Tully-Fisher关系可以用运动来解释，而椭圆星系的Faber-Jackson关系则可以归结为位力定理。描述伽玛暴的数种统计关系往往认为是同步辐射所致，对于流星体的质量分布，甚至还有说法认为是由于间接测量导致的假象。
推荐两篇进化生物学的paper－集智俱乐部
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