Tuesday, January 20, 2015

qchem 生物活性分子的波函数, 含该分子的所有稳定态信息, http://blog.udn.com/Gabriel33/5379093

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由 翁元凱 著作
密顿算符,型是生物活性分子的波函数,它是在. 多维空间中的坐标和自旋变量的函数, 包含该. 分子所有稳定态信息o 一旦求得波函数谊,. 原则上就可用下式求出各 ...
 
 
內能 Internal energy 2-1
2011/06/30 08:56
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內能the internal energyE)的定義:一個系統內所有粒子的動能與位能的總和。一個系統的內能可透過功、熱或二者改變。




化學原理啟迪212



1.     內能the internal energyE的定義:一個系統內所有粒子的動能與位能的總和。一個系統的內能可透過功、熱或二者改變。內能的定義:


ΔEq+w



注:ΔE代表系統的「內能變化」,q代表「熱能」,w代表做的「功」。


2.     熱力學的量值通常包含二個部分:數字number,指出改變幅度的大小;正負號sign,指出能量流動的方向。正負號反映的是系統的觀點(站在系統的角度,能量是流入還是流出)。


3.     舉例來說,如果有一定份量的能量以熱能的形式流入系統(吸熱反應過程),q就是+x,正號+代表系統的能量增加。相反地,當系統的能量透過熱能的方式流出(散熱反應過程)q等於x,負號-代表系統的能量下降


4.     同樣的原則適用於功的流動。如果系統對周遭環境作功(能量流出系統),w是負號。如果是周遭對系統作功(能量流入系統),w是正號+。對所有熱力學的量能,我們都以系統的立場來定義功。所以qw的符號能反映出系統發生什麼事了;因此系統的內能是ΔEq+w


5.     這個章節所有的討論,我們一定都站在系統的觀點,但是現實世界有各式各樣的觀點,我們也同樣必須釐清。


6.     舉例來說,工程師設計引擎作功,也就是要把系統的能量轉換到周遭,對外作功(例如引擎讓怪手舉起砂石,就是對外作功。)因此工程師認為引擎有沒有作功,是從周遭環境觀點來看(怪手有舉起砂石,就是有作功;怪手秀逗沒辦法舉起砂石,就是沒作功。)


7.     在工程師的觀點,系統對外作功是「正號+」,因為周遭獲得了能量。因此在工程師的世界,熱力學第一定律是ΔEqw’ w’代表從周遭觀點來看有沒有作功(系統對外作功,能量流出,雖然從周遭的觀點有獲得能量,數值是正的,但是對系統來說是能量流失,必須換成負號,或減掉周遭獲得的能量,才是系統內的能量。)


8.     有一種利用化學反應去作功的常見方法是,利用氣體去作功(膨脹氣體)或是對氣體作功(壓縮氣體)。舉例來說,車子引擎透過汽油燃燒的熱擴張汽缸裡的氣體,推動活塞,而引擎的運轉接著轉移成為車子的運轉。


9.     假設有一份氣體被可移動的活塞,壓在圓柱體裡面,如下圖:
10.  F是指加在活塞或活塞面上的力量。因為壓力的定義是每單位面積的力量,氣體的壓力是:PF/A


11.  功的定義是,推動活塞移動一定距離的力量,所以如果活塞移動的距離是Δh,如上圖,那麼功的大小是


|功work|=|力量force×距離distance|=|F×Δh


12.  因為PFA,或F=P×A,因此


|功work=|F×Δh|=P×A×Δh


13.  因為圓柱體的體積,等於活塞的面積乘圓柱體的高度,活塞移動距離Δh造成的體積的改變ΔV


ΔV=最終的體積-初始體積=A×Δh


14.  ΔVA×Δh代入功的強弱方程式,得到


|功work=|P×A×Δh|=P×ΔV


特別留意,在功的強度方程式,容器的氣體擴張ΔV(正數)代表容器內的氣體對抗容器外的壓力P


15.  那麼這個功的正負號是什麼?容器內的氣體擴張會推動幫浦對抗外在壓力。這時系統是對周遭作功,所以從系統的觀點,這個功應該是負號、是流失能量給周遭。


16.  對系統來說,容器內的體積擴張ΔV是正數,因為體積增加了。但是對系統來說,系統本身不是增加作功(讓氣體粒子密度壓力變高),而是減少作功,所以應該是負的,所以ΔVw彼此必須是正負相反的符號,因此得到以下的公式:


wP×ΔV


17.  特別留意當氣體擴張(ΔV是正+對抗外在壓力Pw應該是負值,因為功流出了系統。當氣體被壓縮,ΔV是負值-(體積下降),w應該是正值+(功流入系統)。


18.  【例題】有一個氣球,因為我們加熱氣球裡面的空氣,而使氣球膨脹飽滿。我們以熱的形式,加入1.3×108J的能量到氣球裡面的空氣,使得氣球的體積從4.00×106L變成4.50×106L。假設氣球膨脹對抗的是恆壓1.0atm。計算這個過程的內能變化ΔE


19.  【解題】要計算出ΔE,我們必須使用內能公式


ΔEq+w


20.  從題目得知,我們對氣球內的氣體灌注1.3×108J的能量(以熱能的形式)


q+1.3×108J


21.  依據方程式計算氣球作的功


wPΔV


22.  在這裡P=1.0atm(外在壓力)並且


ΔV VfinalVinitial
   4.50×106L4.00×106L


0.50×106L


5.0×105L


23.  因此


 w1.0 atm×5.0×105L=-5.0×105L atm


特別留意w是負數十分合理,因為氣體是膨脹,這是對周遭作功。


24.  為了計算出內能變化ΔE,我們必須把qw加起來。但是因為q的單位是J,而w的單位是L atm,我們必須把功的單位變為焦耳J


w=-5.0×105L atm × 101.3JL atm=-5.1×107J


25.  因此


ΔEq+w=(+1.3×108J+(-5.1×107J)=8×107J


26.  因為以熱的形式加到氣球裡面的能量,多餘氣球膨脹對外作的功,氣球內的氣體能量是淨增加的。因此ΔE是正數。


n         翻譯編寫Steven S. ZumdahlChemical Principles

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