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由 翁元凱 著作
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內能 Internal energy 2-1
2011/06/30 08:56
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內能the internal energy（E）的定義：一個系統內所有粒子的動能與位能的總和。一個系統的內能可透過功、熱或二者改變。
化學原理啟迪212
1. 內能the internal energy（E）的定義：一個系統內所有粒子的動能與位能的總和。一個系統的內能可透過功、熱或二者改變。內能的定義：
ΔE＝q+w
注：ΔE代表系統的「內能變化」，q代表「熱能」，w代表做的「功」。
2. 熱力學的量值通常包含二個部分：數字number，指出改變幅度的大小；正負號sign，指出能量流動的方向。正負號反映的是系統的觀點（站在系統的角度，能量是流入還是流出）。
3. 舉例來說，如果有一定份量的能量以熱能的形式流入系統（吸熱反應過程），q就是+x，正號+代表系統的能量增加。相反地，當系統的能量透過熱能的方式流出（散熱反應過程）q等於－x，負號－代表系統的能量下降。
4. 同樣的原則適用於功的流動。如果系統對周遭環境作功（能量流出系統），w是負號－。如果是周遭對系統作功（能量流入系統），w是正號+。對所有熱力學的量能，我們都以系統的立場來定義功。所以q和w的符號能反映出系統發生什麼事了；因此系統的內能是ΔE＝q+w。
5. 這個章節所有的討論，我們一定都站在系統的觀點，但是現實世界有各式各樣的觀點，我們也同樣必須釐清。
6. 舉例來說，工程師設計引擎作功，也就是要把系統的能量轉換到周遭，對外作功（例如引擎讓怪手舉起砂石，就是對外作功。）因此工程師認為引擎有沒有作功，是從周遭環境觀點來看（怪手有舉起砂石，就是有作功；怪手秀逗沒辦法舉起砂石，就是沒作功。）
7. 在工程師的觀點，系統對外作功是「正號+」，因為周遭獲得了能量。因此在工程師的世界，熱力學第一定律是ΔE＝q－w’， w’代表從周遭觀點來看有沒有作功。（系統對外作功，能量流出，雖然從周遭的觀點有獲得能量，數值是正的，但是對系統來說是能量流失，必須換成負號，或減掉周遭獲得的能量，才是系統內的能量。）
8. 有一種利用化學反應去作功的常見方法是，利用氣體去作功（膨脹氣體）或是對氣體作功（壓縮氣體）。舉例來說，車子引擎透過汽油燃燒的熱擴張汽缸裡的氣體，推動活塞，而引擎的運轉接著轉移成為車子的運轉。
9. 假設有一份氣體被可移動的活塞，壓在圓柱體裡面，如下圖：
10. F是指加在活塞或活塞面上的力量。因為壓力的定義是每單位面積的力量，氣體的壓力是：P＝F/A
11. 功的定義是，推動活塞移動一定距離的力量，所以如果活塞移動的距離是Δh，如上圖，那麼功的大小是
｜功work｜＝｜力量force×距離distance｜＝｜F×Δh｜
12. 因為P＝F／A，或F=P×A，因此
｜功work｜＝｜F×Δh｜＝｜P×A×Δh｜
13. 因為圓柱體的體積，等於活塞的面積乘圓柱體的高度，活塞移動距離Δh造成的體積的改變ΔV
ΔV＝最終的體積－初始體積＝A×Δh
14. 把ΔV＝＝A×Δh代入功的強弱方程式，得到
｜功work｜＝｜P×A×Δh｜＝｜P×ΔV｜
特別留意，在功的強度方程式，容器的氣體擴張ΔV（正數）代表容器內的氣體對抗容器外的壓力P。
15. 那麼這個功的正負號是什麼？容器內的氣體擴張會推動幫浦對抗外在壓力。這時系統是對周遭作功，所以從系統的觀點，這個功應該是負號－、是流失能量給周遭。
16. 對系統來說，容器內的體積擴張ΔV是正數，因為體積增加了。但是對系統來說，系統本身不是增加作功（讓氣體粒子密度壓力變高），而是減少作功，所以應該是負的，所以ΔV和w彼此必須是正負相反的符號，因此得到以下的公式：
w＝－P×ΔV
17. 特別留意當氣體擴張（ΔV是正值+）對抗外在壓力P，w應該是負值－，因為功流出了系統。當氣體被壓縮，ΔV是負值－（體積下降），w應該是正值+（功流入系統）。
18. 【例題】有一個氣球，因為我們加熱氣球裡面的空氣，而使氣球膨脹飽滿。我們以熱的形式，加入1.3×108J的能量到氣球裡面的空氣，使得氣球的體積從4.00×106L 變成4.50×106L 。假設氣球膨脹對抗的是恆壓1.0a tm。計算這個過程的內能變化ΔE。
19. 【解題】要計算出ΔE，我們必須使用內能公式
ΔE＝q+w
20. 從題目得知，我們對氣球內的氣體灌注1.3×108J的能量（以熱能的形式）
q＝+1.3×108J
21. 依據方程式計算氣球作的功
w＝－PΔV
22. 在這裡P=1.0a tm（外在壓力）並且
ΔV＝ Vfinal－Vinitial
＝ 4.50×106L －4.00×106L
＝ 0.50×106L
＝5.0×105L
23. 因此
w＝－1.0 atm×5.0×105L ＝－5.0×105L atm
特別留意，w是負數十分合理，因為氣體是膨脹，這是對周遭作功。
24. 為了計算出內能變化ΔE，我們必須把q和w加起來。但是因為q的單位是J，而w的單位是L atm，我們必須把功的單位變為焦耳J：
w＝－5.0×105L atm × 101.3J／L atm＝－5.1×107J
25. 因此
ΔE＝q+w＝（+1.3×108J）+（－5.1×107J）＝8×107J
26. 因為以熱的形式加到氣球裡面的能量，多餘氣球膨脹對外作的功，氣球內的氣體能量是淨增加的。因此ΔE是正數。
n 翻譯編寫Steven S. Zumdahl《Chemical Principles》
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