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勞侖茲變換- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
zh.wikipedia.org/zh-hk/洛伦兹变换勞侖茲變換是觀測者在不同慣性參照系之間對物理量進行測量時所進行的轉換關係，在數學上表現為一套方程組。 ..... 也就是說：洛倫茲變換數學上等同於雙曲角旋轉。 [PDF]Full Text - Nature and Science
sciencepub.net/academia/.../05_2600aa0209_21_28.pdf 轉為繁體網頁第一，等效原理是它的逻辑结论；第二，通过“引力场张量”的概念，与牛顿引力定律 .... 洛伦兹变换下具有协变性，确切地说，符号Fλμ对于“洛伦兹变换群”中的每一个坐标 ...[DOC]四、Lorentz transformation 的思考
www.sciencepub.net/.../3、Lorentz%20%20transformation... 轉為繁體網頁每一个运动着的三维坐标系都有各自独立的一个三维空间度量和一维时间度量，构成四维度量。 .... Einstein用3+1维洛伦兹流形来描叙物理时空，从逻辑上看，比牛顿的绝对平直时空有两大优势：第 ...... 此关系等效于相对论的时空关系或罗洛兹变换。洛伦兹协变性或洛伦兹共变性(Lorentz covariance)_反相吧_ ...
tieba.baidu.com/p/802220137 - 轉為繁體網頁7 篇文章 - 4 位作者根据洛伦兹群的表象理论，这些量是以下述的量来建立的：标量、四维矢量、4-张 ... 我们必须强调两点，第一，等效性仅在局部时空范围（即一个时空点的邻域）内成立。科学网—我对量子物理学的一些理解- 朱寅的博文
blog.sciencenet.cn/blog-264922-831785.html 轉為繁體網頁2014年9月29日 - 今天，几乎在日常生活的每一个角落，都会有根据量子物理学理论生产的产品出现。 ... 并不会导出Lorentz变换，至少还要附加正逆变换等效（即v=-u的两个变换 .... 的来源：Lorentz群的有限阶表示是一般的旋量组合起来，依赖于组合的 ...微博文章- 朗道《场论》的些许回顾，以及由相对论引发对物理 ...
weibo.com/p/1001603762071757034938?from... 轉為繁體網頁2014年10月4日 - 洛伦兹群的不变式理论具有四维矢量和张量计算的形式。 ... 由引力场变换到非惯性参考系等效的场，时空度规则决定曲线坐标系的 ... 在经典的洛伦兹的理论中，四维矢势是一个非常有用的数学辅助函数，但却没有直接的物理意义。广义相对论和引力理论的变革——相对论百年札记之二[《科学 ...
www.kexuemag.com › 《科学》杂志 轉為繁體網頁判断这样一个重要理论的正确程度，如何进一步发展，离不开对其基本概念和原理进行 ... 按照等效原理，如果宇宙中时时处处都存在局部洛伦兹时空的话，就不应该出现这类奇性。 .... 局域齐次洛伦兹群SO(3,1)是这个群的子群，但是局域平移却不是。[PPT]粒子、宇宙与时空 - 中国科学院近代物理研究所
www.impcas.ac.cn/kxcb/.../P020100926422517654404.p... 轉為繁體網頁1879年3月14日生于德国乌耳姆一个经营电器作坊的小业主家庭。一年后， .... 洛伦兹变焕的全体是洛伦兹群体，是四维时空中的所有转动－是现代场论的基石。 间隔. 70强等效原理的实验验证 - 三亿文库
3y.uu456.com/bp-7018b8fq0242a8qs6bece433-1.html 轉為繁體網頁强等效原理是一个更有约束力、更深远的概念，其内容可以表示为：. 1.弱等效原理 ... 其中第二条被称作局部洛伦兹不变性，第三条被称作局部时空不变性。 强等效原理 ...相对论的历史与哲学 - 上海交通大学科学史与科学哲学系
shc2000.sjtu.edu.cn/0612/xiangduil.htm 轉為繁體網頁他根据引力场与惯性力场等效的思想得出，一个处于引力场中的时钟，当所在点引力势 ... 亚伯拉罕对此评论说：“c的可变性意味着洛伦兹群只能在无限小区域中成立。
朗道《场论》的些许回顾，以及由相对论引发对物理定律协变性的认识
2014年10月4日 22:01
场论读了没一年，起码也有十个月了，感觉真的好久好久，当时刚刚去看场论的时候不算是从零开始也差不多了，因为场论需要的缘故去看张量、相对论、电动力学、黎曼几何、引力的东西，有些是提前学习，有些应该不在本科的范围内，也不知道怎么就这么过来了。回想起来应该是当时大二开始读的时候，头两章一方面觉得自己读得懂，另一方面的确有被吸引住，于是，于是。。。就入坑了。。。整本书反反复复翻了许多遍却从没有完整地啃下来，经常重头来过，所以一直也不敢说第一次的学习结束了，充其量就是第一次看的时间久了点。。直到上个月突破引力坍缩的瓶颈，觉得之后可以再找个几天时间把场论从头翻一遍想一遍就好了，终于有点希望曙光看到了。然后国庆回来直到今天结束，就特别激动，特想写一下，因为大概未来两年内没有时间机会再细读场论了。限于篇幅和自身的水平，在场论依旧还有很多不懂不通的地方，当然其实即便是觉得懂了也未必懂，只当留个纪念。一年来对相对论纸上谈兵的回顾总结，还有朗道场论里面特别不一样的，让我跪伏的地方。在当中，泡利的《相对论》对我的启发和帮助很大，特别我感觉两本书都十分注意围绕和突出物理定律的协变性，只是对引力部分的内容显得落后了。场论的确是一部天才之作，朗道对物理理论深刻的洞察，系统的表述，对语言的把握会让每一个人都羡慕吧。
相对性原理：所有自然定律在所有惯性参考系中都是相同的。不同的事件在四维时空（闵可夫斯基表述四维时空流形为世界）中间隔不变。结合相互作用传播速度无限大的假设称为伽利略相对性，参考系之间的坐标变换遵循伽利略变换，时间概念是绝对的，这样的参考系就被称为伽利略参考系。伽利略的相对性原理在过去成功之处为经典力学表现协变性，但麦克斯韦方程组在伽利略变换中表现为非协变性（在洛伦兹变换中两者却表现相反）。现在我们都知道相互作用传播不是瞬时的，应该存在最大相互作用传播速度，所以经典力学只是在低速情况足够精确。场论特别指出注意：最大传播速度的存在暗示着自然界中物体的运动速度不可能大于这个速度。这也好理解，后一时刻物体发生变动所传播的信号不会比前一时刻先到达，总是不违背因果性的；所以物体不能超光速运动；但伽利略相对性却是与此相违背的。
相对性原理结合相互作用传播速度的有限性称为爱因斯坦相对性，为满足间隔不变与麦克斯韦方程组的协变性，四维时空不是真欧几里得空间，而是基于更普遍的仿射空间的伪欧几里得空间——闵可夫斯基空间![[1]](http://img.t.sinajs.cn/t4/appstyle/expression/ext/normal/82/one_org.gif "[1]")
，参考系之间的坐标变换遵循洛伦兹变换，数学上表示为四维时空轴之间的旋转变换（闵可夫斯基指出）。并且相对论中时间的概念不是绝对的：场论指出在绝对时间的基础上，由经典力学的速度合成法则获得在不同惯性参考系中的传播速度不同，就不存在相互作用的最大传播速度，与爱因斯坦相对性违背（迈克尔逊－莫雷实验也证明光速在不同惯性系和不同传播方向是相同的）。场论也特别指出相对论的速度合成的不对称与洛伦兹变换的非对易性。现在我们知道了相对性原理同相互作用的传播速度有限结合起来就是狭义相对论，即所有物理定律在洛伦兹变换下都具有协变性。
场论关于相对论力学部分篇幅不长却充满理论物理的简洁与和谐。第一性原理出发和先行的物理直觉，颠覆读者原有世界观的同时又将矛盾统一起来，特别在下面电磁场部分，特别体现理论物理的美——统一和对称。因为相对论力学同样满足最小作用量原理，并且作用量积分对于洛伦兹变换保持不变，故作用量必是一个标量函数和一阶微分；对于一个自由粒子，标量函数必是间隔，在过渡到经典力学确定准确形式，由此获得了相对论力学的拉格朗日函数。
第一次读场论的电磁场部分的时候就觉得这又是朗道卓尔不群的藐视其他物理书，原因有二吧。第一，场论的电磁场理论建立在四维空间和狭义相对论基础上。在场论的序言摘录就阐述了完整的、逻辑上严谨的验证电磁场理论本身就包含了狭义相对论。在四维视角的电磁场理论必涉及势和场的洛伦兹变换，有助于解释和理解场分解为电场和磁场只有相对意义![[2]](http://img.t.sinajs.cn/t4/appstyle/expression/ext/normal/61/two_org.gif "[2]")
。场论的脉络就完全与一般的电动力学书相反，但不得不承认很成功。第二，基本计算都建立在张量分析基础上，在真欧式空间（包括复欧式空间）中矢量不需区分逆变矢量与协变矢量，但在闵可夫斯基空间中度规为-1的指标的上升或下降需要改变符号，因此做这样的区分就十分重要并且有必要，特别是在广义相对论中将引力几何化更是如此。从变换群的角度上说，我们必须区别函数行列式为+1的正常正交变换群和还包含有函数行列式为-1的更广泛的混合正交变换群![[3]](http://img.t.sinajs.cn/t4/appstyle/expression/ext/normal/78/three_org.gif "[3]")
。洛伦兹群的不变式理论具有四维矢量和张量计算的形式。
在这儿就是让我觉得最惊艳的地方了：最小作用量原理推导麦克斯韦方程组。在推导运动方程的时候认为场是已知的，只变分粒子的轨道；那在给定电磁场中运动电荷的作用量由自由粒子作用量、粒子与场的相互作用量组成；前者在相对论力学已经知道全部内容，后者则必包括表征粒子的量和表征场的量。场的性质由四维势表征，在这里用势表征不但有数学上的方便，也更具有物理真实性![[4]](http://img.t.sinajs.cn/t4/appstyle/expression/ext/normal/72/four_org.gif "[4]")
。在三维形式下分解四维势为标势和使矢势，获得了作用量形式，就知道了在给定电磁场中运动粒子的拉格朗日量和运动方程。实际上也就是第一对麦克斯韦方程组。在四维形式下使用最小作用量原理就获得了四维形式的电荷运动方程和电磁场张量，而电磁场张量是一反对称张量，电磁场的能量动量张量是一对称张量，形式对称，物理意义明显。在推导场方程，即第二对麦克斯韦方程组的时候，认为电荷运动已知的，只变分势；因为电磁场满足叠加原理，故场方程必是线性微分方程组，则作用量必是场的二次式构成的标量，形式就是电磁场张量的四维标量。对于电磁场来说知道麦克斯韦方程组就获得了相关的所有知识。而在辐射的内容中让我感到尤为不同的是在辐射中经常使用谱分解。
狭义相对论是基于相对性原理的，只对于惯性系物理规律成立，即只适用于惯性系。但爱因斯坦在1916年的长篇论文《广义相对论基础》中提出：“要用在所有坐标系中都成立的方程来表述自然的普遍定律，就是说，它对于任何变换都是协变的（广义协变）。”（在这里场论提出注意：具体的物理现象，包括物体运动的性质，在所有的参考系中是不同的）那么基于等效原理![[5]](http://img.t.sinajs.cn/t4/appstyle/expression/ext/normal/f5/five_org.gif "[5]")
以及从引力质量和惯性质量等同出发，将引力场几何化。由引力场变换到非惯性参考系等效的场，时空度规则决定曲线坐标系的所有几何特性，这个时空度规实际上就是黎曼度规。实际上通过黎曼几何，我们看到有引力存在（有物质存在）的空间存在一个非零的曲率张量，故而时空是弯曲的而不是平直的![[6]](http://img.t.sinajs.cn/t4/appstyle/expression/ext/normal/bf/six_org.gif "[6]")
；在引力场中的物体遵循测地线运动，测地线上矢量的协变导数为零，即测地线是引力场中的极值曲线。场论指出不可能用任何坐标变换使决定其度规的量在整个时空都化为伽利略坐标的值，这样的时空称为弯曲时空（将黎曼度规的十个独立各量通过坐标变换到伽利略坐标的值一般是做不到的）而这在平直空间中是可以做到的。通过变分引力场的作用量与物质的作用量就获得了爱因斯坦方程（引力场方程），方程的左边是代表空间曲率的曲率项，方程右边是物质的能量动量张量。方程的系数由近似情况下牛顿的引力理论确定，但爱因斯坦的引力理论得到不一样的结果，比如讨论引力势我们知道在史瓦西场运动的粒子，只要能量足够大就会坠落在引力源。在中心对称情形下求解爱因斯坦引力场方程这一非线性方程，我们在史瓦西球上获得引力坍缩和黑洞的相关内容。场论里关于引力的内容感觉下来就是也具有朗道风格，但好像没怎么特别感觉到那种对全书系统的把握，可能是后面增补的缘故，也是因为引力的确十分抽象，不懂不通之处也大多在此。而据我所知，做引力的人也真的很少很少，不过今年据说发现了原初引力波的证据，如果证实又是广义相对论理论的一大成功之处啊。
甲午年九月十一
云霄于家中展书重翻场论回顾怀念留
.仿射空间中非对角元为0，对角元为 的度规空间称为欧式空间；度规所有对角元具有相同符号称为真欧式空间，同时具有不同符号称为伪欧式空间；度规中三个对角元有相同符号，另一个具有不同符号称为闵可夫斯基空间。
.电场或磁场在某一惯性系不存在，却同时在另一惯性系存在；或是在某一惯性系运动的磁铁引起感应现象，在另一惯性系导体运动产生感生电流。
.在泡利的相对论中首次看到这个概念，更详尽的内容参考了Jackson的经典电动力学，下册第11章11.7洛伦兹变换的矩阵表示；无穷小生成元（1980年12月印刷），其中称为正常洛伦兹变换、非正常洛伦兹变换；前者相当于连续施以恒等变换，后者在空间反演和时间反演中取不同符号。但在场论中并不重要。
.在经典的洛伦兹的理论中，四维矢势是一个非常有用的数学辅助函数，但却没有直接的物理意义。但在量子力学的A-B效应却指出势具有可观测的物理真实性。势是比场更重要的真实物理量。
场论指出，与非惯性参考系等效的场其实并不完全与“实际的”引力场一样。在与产生场的物体的无穷远处，“实际的引力场”总是趋于零，与非惯性系等效的场在无穷远处无限制地增大或者总保持有限值。选择适当的参考系只能消除空间中某一小区域内的引力场。
弯曲时空是完全不同于欧几里得空间的，在完全空间中的直线在浸没于更高阶的平直空间中是曲线；在沿闭合回路平行运动的矢量回到起点与原来矢量不重合；按照欧几里得几何定义的几何图形会发生偏差：三角形内角之和不为PI，远的周长与半径之比不为2PI等等。
相对性原理：所有自然定律在所有惯性参考系中都是相同的。不同的事件在四维时空（闵可夫斯基表述四维时空流形为世界）中间隔不变。结合相互作用传播速度无限大的假设称为伽利略相对性，参考系之间的坐标变换遵循伽利略变换，时间概念是绝对的，这样的参考系就被称为伽利略参考系。伽利略的相对性原理在过去成功之处为经典力学表现协变性，但麦克斯韦方程组在伽利略变换中表现为非协变性（在洛伦兹变换中两者却表现相反）。现在我们都知道相互作用传播不是瞬时的，应该存在最大相互作用传播速度，所以经典力学只是在低速情况足够精确。场论特别指出注意：最大传播速度的存在暗示着自然界中物体的运动速度不可能大于这个速度。这也好理解，后一时刻物体发生变动所传播的信号不会比前一时刻先到达，总是不违背因果性的；所以物体不能超光速运动；但伽利略相对性却是与此相违背的。
相对性原理结合相互作用传播速度的有限性称为爱因斯坦相对性，为满足间隔不变与麦克斯韦方程组的协变性，四维时空不是真欧几里得空间，而是基于更普遍的仿射空间的伪欧几里得空间——闵可夫斯基空间
，参考系之间的坐标变换遵循洛伦兹变换，数学上表示为四维时空轴之间的旋转变换（闵可夫斯基指出）。并且相对论中时间的概念不是绝对的：场论指出在绝对时间的基础上，由经典力学的速度合成法则获得在不同惯性参考系中的传播速度不同，就不存在相互作用的最大传播速度，与爱因斯坦相对性违背（迈克尔逊－莫雷实验也证明光速在不同惯性系和不同传播方向是相同的）。场论也特别指出相对论的速度合成的不对称与洛伦兹变换的非对易性。现在我们知道了相对性原理同相互作用的传播速度有限结合起来就是狭义相对论，即所有物理定律在洛伦兹变换下都具有协变性。场论关于相对论力学部分篇幅不长却充满理论物理的简洁与和谐。第一性原理出发和先行的物理直觉，颠覆读者原有世界观的同时又将矛盾统一起来，特别在下面电磁场部分，特别体现理论物理的美——统一和对称。因为相对论力学同样满足最小作用量原理，并且作用量积分对于洛伦兹变换保持不变，故作用量必是一个标量函数和一阶微分；对于一个自由粒子，标量函数必是间隔，在过渡到经典力学确定准确形式，由此获得了相对论力学的拉格朗日函数。
第一次读场论的电磁场部分的时候就觉得这又是朗道卓尔不群的藐视其他物理书，原因有二吧。第一，场论的电磁场理论建立在四维空间和狭义相对论基础上。在场论的序言摘录就阐述了完整的、逻辑上严谨的验证电磁场理论本身就包含了狭义相对论。在四维视角的电磁场理论必涉及势和场的洛伦兹变换，有助于解释和理解场分解为电场和磁场只有相对意义
。场论的脉络就完全与一般的电动力学书相反，但不得不承认很成功。第二，基本计算都建立在张量分析基础上，在真欧式空间（包括复欧式空间）中矢量不需区分逆变矢量与协变矢量，但在闵可夫斯基空间中度规为-1的指标的上升或下降需要改变符号，因此做这样的区分就十分重要并且有必要，特别是在广义相对论中将引力几何化更是如此。从变换群的角度上说，我们必须区别函数行列式为+1的正常正交变换群和还包含有函数行列式为-1的更广泛的混合正交变换群。洛伦兹群的不变式理论具有四维矢量和张量计算的形式。在这儿就是让我觉得最惊艳的地方了：最小作用量原理推导麦克斯韦方程组。在推导运动方程的时候认为场是已知的，只变分粒子的轨道；那在给定电磁场中运动电荷的作用量由自由粒子作用量、粒子与场的相互作用量组成；前者在相对论力学已经知道全部内容，后者则必包括表征粒子的量和表征场的量。场的性质由四维势表征，在这里用势表征不但有数学上的方便，也更具有物理真实性
。在三维形式下分解四维势为标势和使矢势，获得了作用量形式，就知道了在给定电磁场中运动粒子的拉格朗日量和运动方程。实际上也就是第一对麦克斯韦方程组。在四维形式下使用最小作用量原理就获得了四维形式的电荷运动方程和电磁场张量，而电磁场张量是一反对称张量，电磁场的能量动量张量是一对称张量，形式对称，物理意义明显。在推导场方程，即第二对麦克斯韦方程组的时候，认为电荷运动已知的，只变分势；因为电磁场满足叠加原理，故场方程必是线性微分方程组，则作用量必是场的二次式构成的标量，形式就是电磁场张量的四维标量。对于电磁场来说知道麦克斯韦方程组就获得了相关的所有知识。而在辐射的内容中让我感到尤为不同的是在辐射中经常使用谱分解。狭义相对论是基于相对性原理的，只对于惯性系物理规律成立，即只适用于惯性系。但爱因斯坦在1916年的长篇论文《广义相对论基础》中提出：“要用在所有坐标系中都成立的方程来表述自然的普遍定律，就是说，它对于任何变换都是协变的（广义协变）。”（在这里场论提出注意：具体的物理现象，包括物体运动的性质，在所有的参考系中是不同的）那么基于等效原理
以及从引力质量和惯性质量等同出发，将引力场几何化。由引力场变换到非惯性参考系等效的场，时空度规则决定曲线坐标系的所有几何特性，这个时空度规实际上就是黎曼度规。实际上通过黎曼几何，我们看到有引力存在（有物质存在）的空间存在一个非零的曲率张量，故而时空是弯曲的而不是平直的；在引力场中的物体遵循测地线运动，测地线上矢量的协变导数为零，即测地线是引力场中的极值曲线。场论指出不可能用任何坐标变换使决定其度规的量在整个时空都化为伽利略坐标的值，这样的时空称为弯曲时空（将黎曼度规的十个独立各量通过坐标变换到伽利略坐标的值一般是做不到的）而这在平直空间中是可以做到的。通过变分引力场的作用量与物质的作用量就获得了爱因斯坦方程（引力场方程），方程的左边是代表空间曲率的曲率项，方程右边是物质的能量动量张量。方程的系数由近似情况下牛顿的引力理论确定，但爱因斯坦的引力理论得到不一样的结果，比如讨论引力势我们知道在史瓦西场运动的粒子，只要能量足够大就会坠落在引力源。在中心对称情形下求解爱因斯坦引力场方程这一非线性方程，我们在史瓦西球上获得引力坍缩和黑洞的相关内容。场论里关于引力的内容感觉下来就是也具有朗道风格，但好像没怎么特别感觉到那种对全书系统的把握，可能是后面增补的缘故，也是因为引力的确十分抽象，不懂不通之处也大多在此。而据我所知，做引力的人也真的很少很少，不过今年据说发现了原初引力波的证据，如果证实又是广义相对论理论的一大成功之处啊。甲午年九月十一
云霄于家中展书重翻场论回顾怀念留
.仿射空间中非对角元为0，对角元为 的度规空间称为欧式空间；度规所有对角元具有相同符号称为真欧式空间，同时具有不同符号称为伪欧式空间；度规中三个对角元有相同符号，另一个具有不同符号称为闵可夫斯基空间。.电场或磁场在某一惯性系不存在，却同时在另一惯性系存在；或是在某一惯性系运动的磁铁引起感应现象，在另一惯性系导体运动产生感生电流。.在泡利的相对论中首次看到这个概念，更详尽的内容参考了Jackson的经典电动力学，下册第11章11.7洛伦兹变换的矩阵表示；无穷小生成元（1980年12月印刷），其中称为正常洛伦兹变换、非正常洛伦兹变换；前者相当于连续施以恒等变换，后者在空间反演和时间反演中取不同符号。但在场论中并不重要。.在经典的洛伦兹的理论中，四维矢势是一个非常有用的数学辅助函数，但却没有直接的物理意义。但在量子力学的A-B效应却指出势具有可观测的物理真实性。势是比场更重要的真实物理量。场论指出，与非惯性参考系等效的场其实并不完全与“实际的”引力场一样。在与产生场的物体的无穷远处，“实际的引力场”总是趋于零，与非惯性系等效的场在无穷远处无限制地增大或者总保持有限值。选择适当的参考系只能消除空间中某一小区域内的引力场。弯曲时空是完全不同于欧几里得空间的，在完全空间中的直线在浸没于更高阶的平直空间中是曲线；在沿闭合回路平行运动的矢量回到起点与原来矢量不重合；按照欧几里得几何定义的几何图形会发生偏差：三角形内角之和不为PI，远的周长与半径之比不为2PI等等。
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