vector的定义不依赖于它所作用的对象，它不仅可以作用于标量函数，同样可以作用于矢量和高阶张量。现代微分几何中，为了表达矢量，从研究“方向导数”入手来定义矢量的，这才发现可以用“坐标基”作为流形上切空间的基矢

我这里谈到的“作用”，是由于把矢量写成用坐标基展开的形式时，一种自然的作用。例如展开逆变矢量时所用的坐标基，是用空间坐标表达的梯度算符，这时候你把这个矢量写在某个量A的左边，就相当于对A求梯度，这就是我说的“矢量对A的作用”。

对任一个张量T，把矢量v写在它的左边，得到vT=v(T)，就相当于对T求沿曲线C的方向导数，其中曲线C是矢量v的积分曲线。


vector的定义不依赖于它所作用的对象，它不仅可以作用于标量函数，同样可以作用于矢量和高阶张量。现代微分几何中，为了表达矢量，从研究“方向导数”入手来定义矢量的，这才发现可以用“坐标基”作为流形上切空间的基矢


某空间流形中，存在多少个对称的李群变换，就有多少个李群的生成元(当然这里不谈及相同的生成元可以生成不同的群的情形)，也存在多少个Killing矢量场。

在这里，vector的定义不依赖于它所作用的对象，它不仅可以作用于标量函数，同样可以作用于矢量和高阶张量。现代微分几何中，为了表达矢量，从研究“方向导数”入手来定义矢量的，这才发现可以用“坐标基”作为流形上切空间的基矢。我编辑公式不方便，因此无法用数学公式说明。

Killing矢量的定义，原本就是“如果度规沿某矢量的李导数为零，那么该矢量就被称之为Killing矢量”。到目前为止，我还没有看到不对应生成元的Killing矢量。某空间流形中，存在多少个对称的李群变换，就有多少个李群的生成元(当然这里不谈及相同的生成元可以生成不同的群的情形)，也存在多少个Killing矢量场。


幾何量子化用到廣義相對論上會得到量子重力嗎？季候风 2010-12-14 03:10
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动量表示为对坐标的微分算子正是几何量子化在平凡相空间 [tex] T^*mathbb R^3 [/tex] 这种特殊情形的体现。
或者说，几何量子化正是试图把这种表示推广到拓扑非平凡的相空间。而Hamiltonian并不直接是几何量子化的结果，薛定谔方程是 “运动方程” ，是经典 Hamilton 方程在几何量子化框架下的体现，而非 “对称性”。