熵增是否和引力矛盾呢？
试想一个封闭系统中充满了均匀的气体，那么随着时间的流逝，必然因为引力的缘故而产生一定的分子聚集现象。而如果气体足够多，甚至能形成一个星球。这难道不是和熵增定理矛盾的么？
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10 个回答
题主的论述虽然不严格, 但直觉很对. 熵增, 或者说热力学, 确实和引力不相容. 这实际上也是人们反驳所谓宇宙"热寂"的一个重要论点.
自引力系统, 即
的吸引势的系统, 有一个神奇的特性: 系统的机械能越小, 动能越大. 根据经验我们知道一个人造卫星受地球引力吸引坠入地球, 尽管有空气阻力使人造卫星和地球的总机械能减小, 但人造卫星的速度却越来越快. 做一个简单的推导: 
, 
. 二力平衡有动能
, 其中
是势能. 而机械能
, 则
. 这在物理上对应的是所谓"位力定理"(Virial theorem).
考虑一团半径为
的由大量相互作用为引力的微观粒子组成的气体. 对于气体, 粗略地说, 其微观粒子的动能越大, 在宏观上表现为气体的温度越高, 即
, 其中
为粒子数, 
为气体温度. (这在物理上是是所谓"能量均分定理". ) 这样势能
. 但注意到势能随着气体半径的增大而增大: 
, 结合体积
, 有
. 这样我们得到了第一个结论: 自引力气体体积减小, 温度升高!
我们还可以得到
. 气体能量减少, 动能反而增加, 温度升高. 回忆热容的定义: 系统升高单位温度所需要的能量. 因此我们得到第二个结论: 自引力气体的热容是负的!
如果我们代入理想气体的熵的公式
, 可以发现
. 我们得到第三个结论: 自引力气体体积减小, 熵减小!
这看起来与热力学第二定律相矛盾. 由于引力的吸引, 气体分子必然自发收缩, 体积减小. 根据我们的第三条结论, 熵是减小的! 而事实上, 宇宙中的星体演化也确实符合我们的计算: 一些恒星核燃料耗尽之后发生引力坍缩. 根据我们之前得到的第一个结论, 坍缩后体积减小, 温度升高, 产生大量的光和热. 这就是超新星爆发的现象.
如何挽救热力学第二定律? 问题的关键在于我们得到的第二个结论: 气体是负热容的. 如果对热力学稍微熟悉就会知道: 负热容系统的平衡态是不稳定的. 稍有涨落, 系统的不均匀性会增加, 不断偏离平衡态. 假设系统处于平衡态, 将系统分成两个均匀的部分 A 和 B. 如果因为热涨落, 在某一时刻 A 将部分能量传给了 B. A 的能量减少, 温度升高, B 的能量增加, 温度降低. 根据热力学第二定律, 热量从高温部分传向低温部分, 这样 A 的能量进一步降低, 温度进一步升高, B 的能量进一步升高, 温度进一步降低. 如此反复, A 和 B 的温差越来越大, 这一过程将会一直进行下去. (不妨思考如果正热容系统会发生什么?) 这样系统便始终达不到平衡态, 即系统不均匀, 无法只用
,
,几个广延量完整刻画系统的性质. 热力学只对平衡态适用. 因此对于自引力气体, 由于无法达到稳定平衡态, 热力学不适用. 没有热力学, 也就谈不上所谓的热力学第二定律或是熵增原理.
类似的, 宇宙也是一个自引力系统. 根据上面的论述, 没有稳定平衡态, 热力学不适用. 因此所谓"热寂说"是站不住脚的. 显示全部
自引力系统, 即
考虑一团半径为
我们还可以得到
如果我们代入理想气体的熵的公式
这看起来与热力学第二定律相矛盾. 由于引力的吸引, 气体分子必然自发收缩, 体积减小. 根据我们的第三条结论, 熵是减小的! 而事实上, 宇宙中的星体演化也确实符合我们的计算: 一些恒星核燃料耗尽之后发生引力坍缩. 根据我们之前得到的第一个结论, 坍缩后体积减小, 温度升高, 产生大量的光和热. 这就是超新星爆发的现象.
如何挽救热力学第二定律? 问题的关键在于我们得到的第二个结论: 气体是负热容的. 如果对热力学稍微熟悉就会知道: 负热容系统的平衡态是不稳定的. 稍有涨落, 系统的不均匀性会增加, 不断偏离平衡态. 假设系统处于平衡态, 将系统分成两个均匀的部分 A 和 B. 如果因为热涨落, 在某一时刻 A 将部分能量传给了 B. A 的能量减少, 温度升高, B 的能量增加, 温度降低. 根据热力学第二定律, 热量从高温部分传向低温部分, 这样 A 的能量进一步降低, 温度进一步升高, B 的能量进一步升高, 温度进一步降低. 如此反复, A 和 B 的温差越来越大, 这一过程将会一直进行下去. (不妨思考如果正热容系统会发生什么?) 这样系统便始终达不到平衡态, 即系统不均匀, 无法只用
类似的, 宇宙也是一个自引力系统. 根据上面的论述, 没有稳定平衡态, 热力学不适用. 因此所谓"热寂说"是站不住脚的. 显示全部
热力学第二定律只适用于描述平衡态系统的性质，而如 @andrew shen已经提到过的，这里的系统并非处于平衡态，因此热力学第二定律并不适用。
那么，用于描述远离平衡态的系统的热力学统计规律有么？也有的。
比如“The principle of maximum entropy production”或者叫做“Entropy rate admissibility criterion” (suggested by Dafermos, 1973,1984)
意思是：考虑一个非平衡态的统计系统，它有参变量
。假设系统在
处发生分岔，使得
的时候，动力学方程在定性上至少有两个不同的解。若超过了
一点点，系统即会选择那个使得熵的产生率最大的分岔。
Prigogine曾指出“MEP”通常只对远离平衡态的系统（或非线性系统）适用，而在离平衡态较近的稳态下的线性系统，事实上选择的是熵的产生率最小的那种途径。
近年来的研究指出MEP只对"reproducible dissipative structure"适用。
除了你提到的一团气体会形成星球以外，在地球上的平常生活中也可以遇到类似的“违背”热力学第二定律（因为不是平衡态系统，所以实际上并未违背热力学第二定律）的现象，一个本来均匀分布的体系只是受到一点点扰动，就由原本的均匀状态，逐渐自发的演化为空间上规律的稳定的自组织结构。这样的自发对称性破缺，其中最有趣的之一就是图灵斑图了。
图灵斑图产生的原因就是反应扩散系统中存在两种反应扩散因子，分别为生成子和抑制子，其中抑制子比生成子扩散的速度快，扰动被迅速放大，且传遍整个空间。对一个各处均一的系统，如果符合图灵失稳条件，在某处给一点微扰，过一段时间，整个体系就会变为空间上有规律的分布状态。依具体条件不同，可能形成六角形斑图、正方形斑图、迷宫斑图、菱形斑图或条状斑图等。（下两图分别为黑眼斑图和准晶斑图）
而对于宇宙学大尺度结构的形成的理论等，希望研究宇宙学的同仁能加以补充。 显示全部
那么，用于描述远离平衡态的系统的热力学统计规律有么？也有的。
比如“The principle of maximum entropy production”或者叫做“Entropy rate admissibility criterion” (suggested by Dafermos, 1973,1984)
意思是：考虑一个非平衡态的统计系统，它有参变量
Prigogine曾指出“MEP”通常只对远离平衡态的系统（或非线性系统）适用，而在离平衡态较近的稳态下的线性系统，事实上选择的是熵的产生率最小的那种途径。
近年来的研究指出MEP只对"reproducible dissipative structure"适用。
除了你提到的一团气体会形成星球以外，在地球上的平常生活中也可以遇到类似的“违背”热力学第二定律（因为不是平衡态系统，所以实际上并未违背热力学第二定律）的现象，一个本来均匀分布的体系只是受到一点点扰动，就由原本的均匀状态，逐渐自发的演化为空间上规律的稳定的自组织结构。这样的自发对称性破缺，其中最有趣的之一就是图灵斑图了。
图灵斑图产生的原因就是反应扩散系统中存在两种反应扩散因子，分别为生成子和抑制子，其中抑制子比生成子扩散的速度快，扰动被迅速放大，且传遍整个空间。对一个各处均一的系统，如果符合图灵失稳条件，在某处给一点微扰，过一段时间，整个体系就会变为空间上有规律的分布状态。依具体条件不同，可能形成六角形斑图、正方形斑图、迷宫斑图、菱形斑图或条状斑图等。（下两图分别为黑眼斑图和准晶斑图）
而对于宇宙学大尺度结构的形成的理论等，希望研究宇宙学的同仁能加以补充。 显示全部
这个答案是错的。如 @andrew shen所言，引力是负热容系统，所以答案和相变没关系。不过打了那么多字就不想擦了。。。。。。。。
动图显示不了，只能改组图了。。。。。
先说一下，有限温度下，所有粒子都聚成一个球是不可能的。体系会演化出高密度的块垒，也会有低密度的霾区，两者最后会动态平衡。不错，问题所涉及的是“分相”现象，也叫旋节线不稳，典型的例子是气液相变：
(冬晨的露水，相分离的典型例子)
对于费密子系统，吸引力所提供的局部的平均势随密度增长快于
（非相对论性的零点动能），就能在一定温度密度范围内发生分相。因而把题中引力换作其他吸引性的力，譬如分子力、核力、强力、甚至只是带黏性的颗粒，大体性质是不变的。恰好我做过一个强力系统的模拟，就是第一副动图。封闭系统，循环边界（左出即右进）。系统最初密度均匀，粒子间相互吸引，一切与题主所述一致。图中着色区域密度高于1.5倍平均（也是初始）密度。颜色标志密度。演化如下：初始均匀但有微小密度涨落--〉涨落自发地增长，形成一些露水状的高密区---〉高密区扩大呈岛形---〉系统关联长度增大，岛连成陆---〉稳定的大尺度结构。此时分相已完成。低密区相互作用弱，粒子运动由热主导。高密区相反，运动由相互作用主导。两边压强相等达到动态平衡。
那么熵怎么随时变化呢？ 熵是随时增加的。相分离是由“混相”走向“分相”的过程的。在混相区，熵是能量（或粒子数、体积等其他守恒量）的凹函数。下图红线表示熵关于守恒量（能量或粒子数）的函数，中间凹下去的区域就是混相区。
在混相区里面取一点，比方说 X1, X2的中点，记为X0。这表示此时系统的总守恒量（总能量）为两倍的X0，总熵是两倍的S(X0)。此时，系统发现，只要把自己劈成两半，一半分走守衡量X1，另一半分走X2，总守恒量还是不变的。但是系统总熵S(X1)+S(X2)>2*S(X0)，有的赚！那等啥，分相贝！ 显示全部
动图显示不了，只能改组图了。。。。。先说一下，有限温度下，所有粒子都聚成一个球是不可能的。体系会演化出高密度的块垒，也会有低密度的霾区，两者最后会动态平衡。不错，问题所涉及的是“分相”现象，也叫旋节线不稳，典型的例子是气液相变：
(冬晨的露水，相分离的典型例子)对于费密子系统，吸引力所提供的局部的平均势随密度增长快于
那么熵怎么随时变化呢？ 熵是随时增加的。相分离是由“混相”走向“分相”的过程的。在混相区，熵是能量（或粒子数、体积等其他守恒量）的凹函数。下图红线表示熵关于守恒量（能量或粒子数）的函数，中间凹下去的区域就是混相区。
在混相区里面取一点，比方说 X1, X2的中点，记为X0。这表示此时系统的总守恒量（总能量）为两倍的X0，总熵是两倍的S(X0)。此时，系统发现，只要把自己劈成两半，一半分走守衡量X1，另一半分走X2，总守恒量还是不变的。但是系统总熵S(X1)+S(X2)>2*S(X0)，有的赚！那等啥，分相贝！ 显示全部 
谢邀，抛砖引玉。
简单来说，不矛盾。总熵在这一过程中增加。
此题的困难在于，人们对熵有两种理解，第一种叫“混乱程度”，第二种叫“能量均匀”，直观上这两个理解有显著的区别，但在定义上，两者是等价的。即熵这一概念中的混乱程度，指的是系统中的能量均匀程度。
所以，在一个分子均匀分布的系统中，其实是有序而且能量分布不均匀的。除非分子处在有界无边的空间中，并且绝对平均分布（此时因各个方向引力相同，分子不会运动）。如果只是个小箱子似的长方形空间，每个分子身上都是有势能，并且不相等的。
我们假设在开始状态下，所有分子静止，此时温度是绝对零度。当他们因为引力开始运动时，温度开始升高，但这并不违反热力学第二定律，因为此时是分子之间的势能转化为分子动能（热能）。这个系统最终的热寂状态并非所有的分子再次静止，而是他们都无序的在这个空间内运动不止，而从外部观察，空间内各处温度相同。
至于说在一个巨大的空间内，分子相互吸引成星球，那么确实可能生成恒星，产生聚变反应，但此时是质量转热能，也不违反热力学第二定律。
题主的疑问可能是，一个有恒星的空间，难道不比一个分子均匀分布的空间显得更有序吗？我的理解是，操场上做早操的学生，比自由活动时扎堆在一起聊天的学生更有序。从宏观上来看，恒星终将解体，最终还是会演变成空间内温度处处相等（虽然物质分布上未必会处处相等）。
以上纯属空想，仅供参考。
简单来说，不矛盾。总熵在这一过程中增加。
此题的困难在于，人们对熵有两种理解，第一种叫“混乱程度”，第二种叫“能量均匀”，直观上这两个理解有显著的区别，但在定义上，两者是等价的。即熵这一概念中的混乱程度，指的是系统中的能量均匀程度。
所以，在一个分子均匀分布的系统中，其实是有序而且能量分布不均匀的。除非分子处在有界无边的空间中，并且绝对平均分布（此时因各个方向引力相同，分子不会运动）。如果只是个小箱子似的长方形空间，每个分子身上都是有势能，并且不相等的。
我们假设在开始状态下，所有分子静止，此时温度是绝对零度。当他们因为引力开始运动时，温度开始升高，但这并不违反热力学第二定律，因为此时是分子之间的势能转化为分子动能（热能）。这个系统最终的热寂状态并非所有的分子再次静止，而是他们都无序的在这个空间内运动不止，而从外部观察，空间内各处温度相同。
至于说在一个巨大的空间内，分子相互吸引成星球，那么确实可能生成恒星，产生聚变反应，但此时是质量转热能，也不违反热力学第二定律。
题主的疑问可能是，一个有恒星的空间，难道不比一个分子均匀分布的空间显得更有序吗？我的理解是，操场上做早操的学生，比自由活动时扎堆在一起聊天的学生更有序。从宏观上来看，恒星终将解体，最终还是会演变成空间内温度处处相等（虽然物质分布上未必会处处相等）。
以上纯属空想，仅供参考。
当年工程热力学考试勉强及格T T。。。
记得工热老师曾特地强调，热力学第二定律并非无条件成立的，只有在有限时间，有限空间的孤立系统中才适用。
问题是，现实中应该是不存在真正的孤立系统吧？
从宇宙范围来说，整个宇宙应该也不能简单假设成是一个有限孤立系统吧？
记得工热老师曾特地强调，热力学第二定律并非无条件成立的，只有在有限时间，有限空间的孤立系统中才适用。
问题是，现实中应该是不存在真正的孤立系统吧？
从宇宙范围来说，整个宇宙应该也不能简单假设成是一个有限孤立系统吧？
对于理想气体来说 不存在所谓的 势能 这一概念 所以熵是恒不减的。
对于寻在势能的系统 势必要引入一个新的概念 那就是焓 通过焓 温度 和熵 我们可以计算出一个新的量 它是恒不加的。
事实上 存在势能的系统很多 比如电磁力 所以化学反应可以让气体减少 造成熵减少的假象 但是这个新的量还是减少了
由于势能的存在 有的时候我们可以做出负热力学温度的物体 这种东西可以持续的输出 有序的 能量 比如激光器 但是由于总的自由能还是在减小 所以激光器要用电 不给电的话 它很快就会回归正常状态 因为它的焓用完了
引力系统也是如此 引力势能就是焓 你确实可以从中抽取有序的能量 造成熵减 但是焓则减少了
当焓减少到不能再减少的时候 体系也就停止了。
那么问题就是这个焓能不能无限的减少下去了 恩 也就是如何制造永动机的问题了
这要看你的模型了 对于牛顿系统 两个质点之间的引力势能是负的 绝对值反比于距离 由于距离可以搞到无限小 所以能量可以搞到无限大
永动机这就做出来了 找两个质点 放一起 抽能量吧 比管什么电子简并压强了 这不牛顿力学么
这个系统的自由能没有下限 所以会一直演化下去 这就是永动机的威力了
对于真实情况 当气体聚合到一定状态的时候牛顿力学就不太管事了 量子力学和相对论就出来了 势能最低只能形成黑洞 不能无限低下去
事实上 有一个词叫重整化 简单来说就是 宇宙讨厌无限大 如果你搞搞就搞出个无限大出来了咱说明你用的理论有问题
也许宇宙不会走向热寂 然是它还是有个寂的
有开始的事情 终将拥有结束 这是最为简单的哲学道理了。
对于寻在势能的系统 势必要引入一个新的概念 那就是焓 通过焓 温度 和熵 我们可以计算出一个新的量 它是恒不加的。
事实上 存在势能的系统很多 比如电磁力 所以化学反应可以让气体减少 造成熵减少的假象 但是这个新的量还是减少了
由于势能的存在 有的时候我们可以做出负热力学温度的物体 这种东西可以持续的输出 有序的 能量 比如激光器 但是由于总的自由能还是在减小 所以激光器要用电 不给电的话 它很快就会回归正常状态 因为它的焓用完了
引力系统也是如此 引力势能就是焓 你确实可以从中抽取有序的能量 造成熵减 但是焓则减少了
当焓减少到不能再减少的时候 体系也就停止了。
那么问题就是这个焓能不能无限的减少下去了 恩 也就是如何制造永动机的问题了
这要看你的模型了 对于牛顿系统 两个质点之间的引力势能是负的 绝对值反比于距离 由于距离可以搞到无限小 所以能量可以搞到无限大
永动机这就做出来了 找两个质点 放一起 抽能量吧 比管什么电子简并压强了 这不牛顿力学么
这个系统的自由能没有下限 所以会一直演化下去 这就是永动机的威力了
对于真实情况 当气体聚合到一定状态的时候牛顿力学就不太管事了 量子力学和相对论就出来了 势能最低只能形成黑洞 不能无限低下去
事实上 有一个词叫重整化 简单来说就是 宇宙讨厌无限大 如果你搞搞就搞出个无限大出来了咱说明你用的理论有问题
也许宇宙不会走向热寂 然是它还是有个寂的
有开始的事情 终将拥有结束 这是最为简单的哲学道理了。
考虑自引力体系，整个系统S也是增加的。
闭上眼睛跟我思考物理图像吧。
引力把气体凝聚，坍塌。过程中肯定摩擦摩擦摩擦放热辐射。
S=klnΩ.
Ω为用粒子所有可能的分布数目。
坍塌过程中热辐射或者温度升高，粒子变得更加“活泼”，随机跳动更加剧烈。故，
可能的状态总数Ω是增加的，S在整个过程中仍然是增加的。
举一个例子，大质量星云演化成恒星，坍塌称为白矮星→中子星→黑洞。
其实，我们感觉黑洞应该S很小，其实，黑洞是空间所具有最大的熵！
为什么呢？感应理解一下。霍金证明黑洞S∝黑洞表面积。如果你把你的ipod丢进黑洞，因为ipod无法逃逸出黑洞，我们无法知道它的信息，也可以说ipod在黑洞视界拥有无限的可能排布。所以说黑洞具有特定空间范围所能容纳的最大熵！
说了这么多废话，只是表明，随着时间流逝，任何一个宏观过程都必须遵守上帝的定律——热力学第二定律。生物进化也是遵守的，不要问我为什么。
希望楼主明白。这个问题我曾经专门研究过。不明白的继续追问吧。
ps手机党，上课答题，点个赞吧。
闭上眼睛跟我思考物理图像吧。
引力把气体凝聚，坍塌。过程中肯定摩擦摩擦摩擦放热辐射。
S=klnΩ.
Ω为用粒子所有可能的分布数目。
坍塌过程中热辐射或者温度升高，粒子变得更加“活泼”，随机跳动更加剧烈。故，
可能的状态总数Ω是增加的，S在整个过程中仍然是增加的。
举一个例子，大质量星云演化成恒星，坍塌称为白矮星→中子星→黑洞。
其实，我们感觉黑洞应该S很小，其实，黑洞是空间所具有最大的熵！
为什么呢？感应理解一下。霍金证明黑洞S∝黑洞表面积。如果你把你的ipod丢进黑洞，因为ipod无法逃逸出黑洞，我们无法知道它的信息，也可以说ipod在黑洞视界拥有无限的可能排布。所以说黑洞具有特定空间范围所能容纳的最大熵！
说了这么多废话，只是表明，随着时间流逝，任何一个宏观过程都必须遵守上帝的定律——热力学第二定律。生物进化也是遵守的，不要问我为什么。
希望楼主明白。这个问题我曾经专门研究过。不明白的继续追问吧。
ps手机党，上课答题，点个赞吧。
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