曾谨严 态叠加原理是一个和测量联系非常密切的原理, 是概率幅的叠加，而不是概率的叠加。因而它必然出现干涉、衍射等现象。非相对论量子力学的本质。而这本质是与泛函分析中间线性算子的基本性质紧密联系的

亚马逊上对曾谨严的《量子力学 卷一》的评论

来源： 叶翔的日志

1
这本书最最大的毛病是没有用很多篇幅从本质上揭示非相对论量子力学的本质。而这本质是与泛函分析中间线性算子的基本性质紧密联系的。应该说，狄拉克符号和量子力学的海森伯表象绝对不是为了方便波函数表示这么简单，其中有更加深刻的含义。量子力学的算符表象恰恰更加深刻揭示了量子力学的本质，而在曾谨言的书里面只不过被安排在从属于薛定谔方程与波函数表象之下的地位。这一点是大错特错了。前面有位朋友提到了几本好书，其中还有一本诺贝尔奖金获得者的书，这些都是很好的。另外Sakurai的《现代量子力学》也是一本很流行的著作，其条理要远远好于这本书。当然程度上要深入了很多。更加初等一些的，可以看美国大学本科的《量子力学引论》。 

 

 

第二章波动力学基础

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2.4.17 )—（2.4.19）都是超越方程，可以用图解法求出能谱。在 平面中分别就(2.4.17)—（2.4.18）作出相应的曲线，曲线的交点表示波函数有偶宇称时相应的能谱。

第二章波动力学基础_百度文库

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2010年12月28日 - (2.4.19) (2.4.17)—（2.4.19）都是超越方程，可以用图解法求出能谱。所得结果如图2.4.1 所示。 由图2.4.1 可见，对于偶宇称态(图2. 4.l a)，由于η = ξ ...

第二章波动力学基础_百度文库

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2011年1月2日 - (2.4.17)—（2.4.19）都是超越方程，可以用图解法求出能谱。在? ? ? 平面中分别就(2.4.17)—（2.4.18）作出相应的曲线，曲线的交点表示波函数有偶宇 ...

安徽大学本科教学课程量子力学教案（教材：曾谨严《量子力学 ...

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2011年3月4日 - 能量本征函数， 3．2．2 有限深对称方势阱， ， 是超越方程，可以用图解法求出能谱一维无限深势阱的结果可作为一维方势阱的特例得出2 2 2 2 2ma ...

叠加，是波函数，或者说，是概率幅的叠加，而不是概率的叠加。因而它必然出现干涉、衍射等现象。仍以双缝衍射为例。设通过第一个缝的波函数为必、，第二个缝的波函数为沪:，同时开启两个缝后的波函数沪是沪，和沪:的线性叠加
2211CC

212121212
2
22112
2
2112

CCCCCCCC  (2.2.4)
在(2-2-4)式中出现干涉项C厂几叮必:十口Cg沪，叮。
    (3)这里还要指出，在量子力学中，对于几率波而言，波的干涉是描述粒子运动状态的几率波自身的干涉，而不是不同粒子之间的干涉


态叠加原理是一个和测量联系非常密切的原理。在原理的叙述中，所谓“当体系处在必态时，出现沪，的概率是，!“„”这句话的确切的意思是:设体系处在必，态时，测量某力学量A得出的准确值为a,当系统处  A得出的准确值为a:，一，则当体系处在由必.，功:，„等态线性叠加而成的状态沪时，测量力学量A，所得到值既可能是a，，也可能是a:，一，出现a，值的几率是，C,，丫艺一C;，’，出现值的几率是IC2}丫乙一c;}E余类推。



测量力学量A得出的是一些可能值a，a:，„。但这些可能值的相对概率，或者说，各个可能的状态功)，必:，一的相对权重，是完全确定的。(2-2-3)式中的叠加系数，给出了它们之间的相对权重。


 (3)这里还要指出，在量子力学中，对于几率波而言，波的干涉是描述粒子运动状态的几率波自身的干涉，而不是不同粒子之间的干涉


单个光子的波函数满足态叠加原理(2.2.6 )式，说明单个光子的波函数本身就有相干的现象.相干现象并非多个光子的集合才具有的性质。这正是几率波和通常的水波，声波等物质波之间的重要区别。
(4)由于一般说来，沪依赖于时间，是，的函数，因此态益加原理不仅对某一个时刻成立，而且随着时间的变化，态叠加原理仍然成立。这就暗含着必随时间演化的方程必然是线性方程，因为只有这样，态蚕加原理才能在任何时刻都成立


(2.4.17)—（2.4.19）都是超越方程，可以用图解法求出能谱。在平面中分别就(2.4.17)—（2.4.18）作出相应的曲线，曲线的交点表示波函数有偶宇称时相应的能谱。同样，作出(2.4.19)式相应的曲线，它与(2.4.18)式作出的曲线的交点表示波函数有奇宇称时相应的能谱

這是 http://sdata.stacklink.cn/pdgpath/pdgpath.dll?d=af982c31029b5779690e2f1bb9e2d8daa47cdff9e71df840fa134e0b8b8b30cb875d42ddf4ad5c31bf52979915b9dea4ef93b6a9866a7510&n=%C6%C0%D4%F8%BD%F7%D1%D4%B5%C4%C1%BF%D7%D3%C1%A6%D1%A7%BD%CC%B2%C4 的 HTML 檔。
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　收稿日期:2005 - 02 - 24

　作者简介:关洪(1935 —) ,男 ,广东番禹人 ,中山大学物理系教授.

评曾谨言的量子力学教材

关　洪

(中山大学物理系 ,广东广州　510275)

　　摘要 :评论了曾谨言教授所著的系列量子力学教材中的对一些基本概念的陈述. 讨论了量子力学中自由粒子的概念、叠

加原理的意义、采用厄米算符的主要原因、“光子干涉”问题、全同性原理和对称化公设等几个问题.

关键词 :量子力学 ;自由粒子 ;态叠加原理 ;全同性原理

中图分类号 :O 413 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 :100020712(2006) 0220035204

　　从 1981 年起 ,曾谨言教授陆续出版了或繁或简

的多种版本的量子力学教材 ,成为在我国内地流行

最广、影响最大的量子力学教材范本. 这些著作在国

内量子力学的教学中 ,特别是在教材的本地化方面 ,

确实起到了一定的积极作用. 但是 ,曾谨言教授的量

子力学教材在基本原理方面的叙述存在着不少有欠

妥当甚至明显错误之处. 这些错误流传开来 ,也给国

内讲授量子力学的教师和学习量子力学的学生造成

了对一些基本概念的广泛误解. 以下主要对他最初

正式出版的一本教材《量子力学》[1 ] 和后来改写的

一本简明教材《量子力学导论》[2] 中关于一些基本

原理的叙述作出几点评论. 他所著的其他几种版本

和印次的教材在这些方面的陈述亦都大同小异 ,这

里就不一一引述了.

1 　量子力学中的自由粒子状态可以归结为

平面波或者波包吗 ?

　　文献[1]说 :“与具有一定能量 E 及动量 p 的粒

子相联系的是平面单色波[波函数]”,这是完全正确

的. 但下面说的“对于自由粒子的一般状态 ,波函数

具有波包的形式 ,即为许多平面单色波的叠加”就有

问题了. 因为 ,任意自由粒子的态函数固然可以由许

多单色平面波叠加而成 ,但它也可以由少数平面波

叠加而成 ,所以不一定就是波包. 例如 ,我们可以由

两列不同的单色平面波叠加得到描写自由粒子的一

种波函数 ,但它在空间中并不采取波包的形式.

顾名思义 ,波包是指波函数局限在空间中的一

个狭小区域的情况 ,例如在文献[1]附录中说的高斯

型波包. 事实上 ,在讨论从量子力学到经典力学的过

渡问题时 , 就常常采用波包模型 , 例如文献 [1 ] 第

466～469 页. 由此可见 ,曾谨言教授所说的量子力

学里的自由粒子 ,仅限于与作匀速直线运动的经典

力学里的自由粒子相对应的平面单色波 ,以及作为

经典粒子模型的波包. 一句话 ,他所说的自由粒子 ,

都离不开同经典粒子的对应. 这种讲法容易让人误

解成量子力学里的自由粒子就是经典力学里的自由

粒子的对应物.

事实当然并非如此. 在量子力学里,凡是零势薛

定谔方程的解都代表自由粒子,平面波形式的态函数

不过是零势薛定谔方程在直角坐标系中的分离变数

解. 此外,例如,零势薛定谔方程在球面坐标系中采取

球面波形式的态函数解,同样可以描写量子力学里的

自由粒子. 我们在散射问题中所用到的渐近波函数里

有一项,就是用球面波描写的、经过散射后远离散射

中心出射的自由粒子. 在弹性散射过程中,出射粒子

的动量大小不变,但由散射振幅决定的出射方向则是

不确定的. 我们要计算的正是它们的总截面和角分

布,而在实验中关心的也正是这种统计分布. 在量子

力学中的这种按一定的统计分布向四面八方出射的

自由粒子概念是没有经典对应的粒子的[3 ,4].

更普遍地讲 ,有多少种正交坐标系 (例如 ,曾经

用来求解氢原子和库仑散射等问题的旋转抛物面坐

标系等) ,或者说有多少种把零势薛定谔方程分离变

数的方法 ,在量子力学中就有多少种类型的自由粒

子. 它们决不是用平面波和波包这两种特例就能够

涵盖得了的.

2 　只有波才能够叠加吗 ?

曾谨言教授的量子力学教材中是这样陈述态叠

加原理的 :“态叠加原理是‘波的叠加性’与‘波函数

第 25 卷第 2 期

大　学　物　理

Vol. 25 No. 2

2006 年 2 月

COLL EGE 　PHYSICS

Feb. 2006

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完全描述一个微观体系的状态’这两个概念的概

括”[1 ] . 这种陈述别具一格 ,是在任何别的教科书里

都不可能看到的.

我们首先要问 :这里说的“波的叠加性”是什么

意思 ? 态叠加原理是量子力学最基本的一条原理 ,

亦即是说 ,在量子力学里没有比它更早的原理. 而按

照曾谨言的说法 ,这条原理是建筑在“波”的概念的

基础之上的. 所以 ,按照曾谨言的逻辑 ,波的概念必

定是先于量子力学而存在的. 因此 , 他在这里说的

“波”只能是经典物理学里的“波”的概念. 纵观全书 ,

从一开始大讲行波和驻波到把 probability amplitude

称为“几率波幅”[2 ]

,他的确是试图用经典物理学里

波的概念来统率整部量子力学. 顺便提一下 ,proba2

bility amplitude 这一英语名词中根本就没有“波”的

意思 ,“几率波幅”或者“概率波幅”这类名称也是在

任何其他文献中都找不到的. 量子力学中的“波函

数”和“波动方程”,是历史上由于薛定谔把一切都说

成是波的有失偏颇的观点而留下来的称谓[5 ] ,而我

们认为 ,更确切的名称应当是“态函数”和“运动方

程”[3 ] .

其次 ,大家知道 ,在经典物理学中 ,叠加性确实

是波动所特有的性质;在经典物理学中 ,粒子肯定是

不能够叠加的. 那么 ,曾谨言教授在阐述态叠加原理

的时候把叠加性归于波的性质 ,是否意味着在量子

力学中粒子就没有叠加性呢 ?

然而 ,量子力学的真正惊人之处正在于粒子也

是可以叠加的. 在这方面迈出引人瞩目的第一步的 ,

是 Gell2Mann 和 Pais 在 1955 年对中性 K 介子双重

态的成功处理 ,这项贡献曾经被 Feynman 誉为“理

论物理学最伟大的成就之一”[6 ] . 后来又陆续出现

了以 Cabbibo 角和 Weinberg 角等参数为表征的粒

子叠加或者混合. 由此可见 ,曾谨言关于态叠加原理

只是反映波的叠加性的陈述 ,确实是有欠妥当的.

按照 Feynman 的观点 ,量子力学区别于经典力

学的根本之点 ,在于量子力学中满足叠加规则的是

概率幅度而不是概率本身. 实际上 ,这就是态叠加原

理的核心内容. 在量子力学中 ,叠加的就是作为概率

幅的态函数. 所以 ,描写物理系统的态函数所满足的

薛定谔方程 ,必然是一个齐次的线性微分方程 ,薛定

谔方程的解自然就具有可叠加性. 把它们说成是波 ,

不仅没有必要 ,而且把本来正确的表述弄错了.

3 　态叠加原理意味着波函数是系统的完全

描写吗 ?

　　我们再来考察曾谨言教授说的“态叠加原理是

‘波的叠加性’与‘波函数完全描述一个微观体系的

状态’这两个概念的概括”这句话的后半部分.

原来 ,曾谨言教授在教材里事先界定了“波函数

完全描述一个微观体系的状态”这一陈述的意义是

“当ψ给定后 ,粒子所有力学量的观测值的分布几

率都确定了”[1 ]

. 那么 ,先规定了运用波函数能够做

到的事情是对一个微观体系的状态的“完全描述”,

然后再建立一条“概括”了“波函数完全描述一个微

观体系的状态”的概念的原理 ,这种做法不是一种明

显的逻辑循环吗 ?

不仅如此 ,曾谨言教授对这种“波函数完全描述

一个微观体系的状态”的个人规定 ,完全不符合物理

学界对于“完全描述”的公认理解. 按照物理学界的

公认看法 ,“波函数完全描述一个微观体系的状态”

的意思 ,就是说除了波函数之外 ,再也不需要用其他

什么东西来描写物理系统的状态了. 历史上在这方

面引起过重大争议的一个例子 ,就是认为量子力学

中运用波函数的统计式描写是不完全的 ,必须引入

隐变量 (hidden variable) 才有可能得到对于系统的

完全描写的理论.

在文献[7]中 ,我们分别引述了反对隐变量理论

的 von Neumann 和赞成隐变量理论的 Bohm 的有关

言论 ,他们都是在上述意义上来谈论是否“波函数给

出了对一个个别系统的最完备的可能描述”,以及是

否有可能引入隐变量的.

由此可见 ,曾谨言教授关于态叠加原理陈述的

后半部分 ,不仅犯了逻辑循环或同义反复的错误 ,而

且违背了物理学界对于波函数是否是对系统的完全

描述的公认理解.

4 　使用厄米算符描写动力学变量是因为它

的本征值是实数吗 ?

　　曾谨言教授在量子力学教材中继证明了“体系

的任何状态下 ,其厄米算符的平均值必为实数”的定

理之后 ,又证明了其逆定理“在任何状态下平均值均

为实的算符必为厄米算符. ”然后 ,他作出这样的论

断 :“实验上可观测量 ,当然要求在任何态下平均值

都是实数 ,因此相应的算符必须是厄米算符[2 ] . ”这

种貌似严格的论证 ,其实是经不起推敲的一种似是

而非的论断[7 ]

.

在量子力学中必定要用厄米算符 (准确地讲是

自伴算符 ,以下不作区分) 来描写动力学变量的真正

原因 ,是这种算符具有完备的本征函数组 ,可以用它

来作为任意态函数展开的基. 而只有存在着这种展

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第 25 卷

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开 ,才能在一般的情况下实现态函数的概率诠释. 这

就好像在信号处理中必须要有一组完备的三角函

数 ,才能有傅里叶展开式 ,才能够做频谱分析一样.

因此 ,在量子力学中 ,厄米算符本征值的实性 ,只是

一种能够带来方便的副产品.

例如 ,Dirac 在他的名著《量子力学原理》中 ,先

说“一个自伴算符 ……对应于一个实的动力学变

量”[8 ]

,再说“我们称呼一个其本征态组成一组完全

集的实动力学变量为一个观察量”[8 ]

. 他就这样强

调了具有完备的本征函数组这一性质 ,是同观察量

相对应的算符所必须满足的首要条件. 又如 ,Ballen2

tine 在他写的量子力学教材中也这样说过 :“事实

上 ,厄米算符在构建量子理论里最要紧的性质 ,乃是

存在着一种谱表示. ……[量子力学里的]几率计算

本质上依赖于这种谱表示. 至于本征值是实的还是

复的 ,则不过是一种附带和次要的性质而已. ”[4 ]

这是因为 ,用一个实数固然可以描写一个实数 ,

但是用多个实数也可以描写一个实数. 一个复数无

非是一组两个实数 ,用它去描写一个实数 ,是完全能

够胜任的. 实际上 ,这种复杂的办法如果能够取得方

便的代价的话 ,也是完全可行的. 例如 ,在电学里表

示一种确定频率的电量随时间变化的因子 cos ωt ,

等于复数的相位因子的实部 Re [ exp (iωt) ],于是就

常常用复函数 exp (iωt) 去描写电学量的变化. 这样

做的好处是计算上的方便 ,只要把最后的结果取实

部 ,就能得到所需的答案. 所以 ,并不是只有用实数

才能够同观察值相对应的.

曾谨言教授在文献[2]中说 :“按照态叠加原理”

就可以把任意态函数用厄米算符的本征函数组展

开 ,这种讲法是明显不对的. 因为如果一组本征函数

不是完备的 ,那么只凭态叠加原理是不能够作为任

意态函数展开的基的. 而在他的关于“在量子力学中

‘力学量用算符来表达’的含义 ……”或者“量子力学

中的力学量用相应的厄米算符来表达 ,其含义可分

下列几方面 ……”的总结里 ,也没有提到厄米算符本

征函数组的完备性[1 ,2 ]

. 由此可见 ,在曾谨言这种本

末倒置的推理体系中 ,厄米算符本征函数组的完备

性只是一项不值得强调的附带性质 ,而完全没有揭

示出其中的根本意义. 经验表明 ,这种讲述方法很容

易对读者产生误导 ,因而常常会看到不少读过量子

力学的学生 ,甚至教过这门课程的教师 ,都以为这种

完备性是可有可无的 ,因为他们不清楚这种完备性

是量子力学基本原理中所必须含有的重要成分.

5 　光子可以自己干涉吗 ?

Dirac 的《量子力学原理》一书第一章“叠加原

理”第 3 节的标题是“光子的干涉”,其中使用了光子

语言来描述光的干涉和衍射现象[8 ]

. 例如他在这一

节里说过“每一个光子都部分地进入两支分束中的

每一支. 每一个光子就这样只同它自己干涉”[8 ] 这

一类的话 , 此后引起了长达几十年之久的激烈争

论”[5 ]

.

在曾谨言教授的教材里 ,他也写下了“双缝衍射

中是一个光子自己与自己干涉”这样的话[1 ]

, 明显

是采用了 Dirac 的说法. 而在这本教科书的新版

本[9] 里 , 曾谨言教授又加了一个脚注 , 引用了

Glauber 的一篇短文[10]

,并且解释说“Glauber 建议 ,

为纪念 Dirac 所作出的伟大贡献 ,不要再去争论和

纠缠他早年讲过的一句过于简单的话 ,而只须正确

理解量子力学中干涉的实质就可以了. ”

这里提到的 Glauber ,就是 1963 年最早提出光

的相干态那篇论文的作者 ,也可以说是量子光学的

创始人之一. 下面让我们来看看他到底说了些什么.

Glauber 在这篇短文里首先说 Dirac 在写下那

些“被当做圣经文句”的名言的时候 ,“没有意识到如

此不成熟的陈述竟会造成多么严重的危害”.接着 ,

Glauber 在评论近期围绕这个问题的几篇争论文章

时指出 :“最重要之点是在量子力学里干涉的不是粒

子 ……而是几率幅. ”“说光子自己干涉或者它们相

互干涉都是没有意义的. ”最后 , Glauber 下结论说 :

“总而言之 ,那几篇讨论文章以及 Dirac 的名言本

身 ,都是大错特错的 (out in left field). 为了纪念

Dirac ,并且表示对他在物理学上的惊人贡献的尊

敬 ,现在是把那句名言束之高阁 (put to rest) ,并且

原谅他在量子力学的早期岁月里写下那些从那时候

起业已在物理学家当中引起混乱的过分简单的评论

的时候了. ”

由此可见 , Glauber 并不是不讲原则地和稀泥.

他首先指出了 Dirac 那些影响广泛的名言是完全错

误的 ,运用光子语言去描写干涉是没有任何意义的.

他的建议其实是 ,在这一点上取得共识的基础上 ,最

好是大家都不再引用或者复述 Dirac 的那些话语 ,

不再计较他的那些错误.

然而 ,我们在曾谨言教授的书里看到的是 ,一方

面复述了 Dirac 关于“光子自己与自己干涉”的名

言 ,一方面又引用 Glauber 的文章并且表示同意他

的意见. 曾谨言教授的这种把相互矛盾的两种讲法

第 2 期

　　关　洪 :评曾谨言的量子力学教材

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硬捏到一起的做法 ,同 Glauber 文章的原意相距甚

远[11] .

6 　根据粒子全同性原理,全同粒子系统只能选

择全对称波函数或者全反对称波函数吗 ?

　　量子力学中对于全同粒子系统的描写 ,即粒子

全同性原理和全同粒子系统态函数对称性的选择 ,

在推理逻辑上存在着一些需要认真梳理之处. 不少

量子力学教科书对这个问题都没有处理清楚 ,曾谨

言的教材就是其中的一个例子.

例如 ,文献[1]第 5. 6 节中先说“同类粒子组成

的多粒子系的一个基本特征是 :哈密顿量对于任何

两个粒子交换是不变的 ,即交换对称性. ”然后又说

“在量子力学里 ,哈密顿量的这个特点 ,反映到描述

体系状态的波函数上 ,就有了新的内容. ”这里指的

新内容 ,就是“对于全同粒子多体系 ,任何两个粒子

交换一下 ,其量子态是不变的 ……”

这种把全同粒子系统波函数的交换不变性说成

是哈密顿量交换对称性的“反映”的说法是没有任何

根据的. 事实正好相反 ,我们能够从全同粒子系统波

函数的交换不变性推导出哈密顿量的交换对称

性[4 ,12 ] . 亦即是说 , 量子力学中多个全同粒子的波

函数的交换不变性具有基本的意义 ,而在经典力学

中已存在着的相应哈密顿量的交换对称性在量子力

学中则是波函数交换不变性的结果.

下一个问题是 ,按照粒子全同性原理的要求 ,全

同粒子系统只能选择全对称波函数或者全反对称波

函数吗 ?

在文献[2]第 5. 4. 1 节“全同粒子系的交换对称

性”中 ,曾谨言教授通过一系列的论证作出这样的论

断 :“惟一可能的选择是量子态是所有的共同本征

态. 仔细分析表明 ,所有的共同本征态是存在的 ,即

完全对称波函数和完全反对称波函数. ”亦即是说 ,

全同粒子系统只可能选择全对称波函数或者全反对

称波函数 ,这是从粒子全同性原理出发进行分析和

推理而得出的结论.

这样的一种论述是不对的. 例如 , Schiff 在他的

书中明确指出 :“在一个对称的哈密顿量支配下 ,有

别于这两种对称性的其他对称性特征也是不随时间

而变的 ,但那些对称性不对应于在自然界发现了的

粒子[13]

. ”这句话明显不排除在满足全同性原理的

前提下 ,波函数还可以有其他的交换对称性. 事实

上 ,在夸克模型刚提出来的时候 ,为了绕过由 3 个夸

克的全对称状态组成普通重子的统计性困难 ,曾经

有人提出夸克满足一种既非全对称亦非全反对称的

parastatistics ,它是不会违反量子力学的任何原理

的. 后来真正解决了这个问题的是另外开辟了颜色

自由度 ,而夸克则仍然满足普通的费米统计.

正确的做法应当是 ,在全同性原理的基础上 ,需

要另行引入具有独立意义的“对称化公设”来规定全

同粒子系统波函数的对称性质. 单凭全同性原理是

做不到这一点的. 在国内外的许多量子力学教材里 ,

已经采取了这种逻辑上比较清楚的叙述[3 ,4 ,6 ] .

参考文献 :

[1] 　曾谨言. 量子力学　上、下册 [ M]. 北京 :科学出版社 ,

1981. 45 ,40～41 ,128 ,44.

[2] 　曾谨言. 量子力学导论[M]. 北京 :北京大学出版社 ,

1992. 29 ,86 ,98 ,99.

[3] 　关洪. 量子力学基础 [M]. 北京 : 高等教育出版社 ,

1999. 25～26 ,11. 1 节.

[4] 　Ballentine L E. Quantum Mechanics [M]. New Jersey:

Prentice2Hall , 1990. 85 ,36 ,chapter 17.

[5] 　关洪. 量子力学的基本概念[M]. 北京 :高等教育出版

社 ,1990. 71～72 ,3. 4 节 ,7. 4 节 ,54.

[6] 　Feynman R P. Theory of Fundamental Processes [M].

New York :Benjamin ,1962. 50.

[7] 　关洪. 再谈态叠加原理[J ]. 大学物理 ,2000 ,19(8) :21.

[8] 　Dirac P A M. The Principles of Quantum Mechanics

[M]. London:Oxford U P ,1958. 27 ,37 ,9.

[9] 　曾谨言. 量子力学　卷 I[M]. 第 3 版. 北京 :科学出版

社 ,2000. 59.

[10] 　Glauber R J. Dirac’s famous dictum on interference:

one photon or two ? [J ]. Am J Phys , 1995 ,63(1) :12.

[11] 　关洪. 论爱因斯坦《关于光的产生和转化的一个试探

性观点》一文的得失 [J ]. 自然辩证法通讯 ,2005 ,27

(2) :7.

[12] 　关洪. 在量子力学里先有算符 ,还是先有态矢 ? [J].

大学物理 ,2000 ,19(5) :29.

[13] 　Schiff L I . Quantum Mechanics [ M ] . New York :

Mc Graw2Hill Book Co ,1968. 365.

(下转 41 页)

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定理的实验结果“to be agreement with the quantum

prediction and in striking conflict with local realism. ”

(J . W. Pan , et al , Nature , 2000 ,403 :516) . 众所周

知 , GHZ 定理比 Bell 不等式更进了一步. 基于定域

实在论得出的 Bell 不等式 ,只与量子力学的统计预

期 (statistical prediction) 相矛盾 ,而在三粒子 (或多

粒子) 的 GHZ 态下 ,量子理论的确切预期 (definite

prediction) 与定域实在论截然矛盾. 实验结果与定域

实在论尖锐矛盾 ,而与量子确切预期一致.

“Many experiments have since been done that

are consistent with quantum mechanics and inconsis2

tent with local realism. ”(M. A. Rowe, et al, Na2

ture , 2001 ,409 :791. )

2) 关于光子双缝干涉的诠释

我在教材中采用了 Dirac 的观点 (教材中已明

确指出这点) ,但也明确指出 ,对此问题存在不同观

点的争论 ,并简单提了一下争论内容. 据我所知 ,对

双缝干涉的物理图像目前还没有一个为大家都完全

接受的描述. 这个问题并不像《书评》所说的那样简

单. Feynman 曾经把双缝干涉描述为“A phenomena

which is impossible , absolutely impossible , to explain

in any classical way , and which has in it the heart of

quantum mechanics. ”他还提到 :“I think I can safely

say that nobody today understands quantum mechan2

ics. ”双缝干涉的诠释是一个非常深刻而复杂的问

题. Feynman 这样的大物理学家都认为 ,迄今尚没有

人能够完全弄懂量子力学的这个核心问题 ,所以不

必轻率地做出结论 ,认定某一种观点正确而另一种

观点错误.

3) 关于全同粒子波函数的置换对称性和全同

性原理

这里有两种不同观点. 一种观点认为全同性原理应

作为量子力学的一个基本原理 (例如布洛欣采夫) .

另一种观点认为 ,全同粒子波函数的交换对称性是

粒子全同性这种对称性的推论 (例如 Weisskopf ,

Landau 等) . 我倾向于后一种观点 ,并作了较全面的

论证.

《书评》认为“能够从全同粒子系统波函数的交

换对称性推导出哈密顿量的交换对称性”.此论断值

得商榷. 众所周知 ,无论是在量子力学还是经典力学

中. 全同粒子体系的哈密顿量都具有交换对称性 ,即

在所有交换算符 Pij 作用下 , H 都不变 ,[ Pij , H] =

0. 所以 ,所有 Pij都是守恒量. 在经典力学中不存在

用波函数来描述粒子状态的问题 ,因而也不存在从

波函数的交换对称性来“推导出”哈密顿量的交换对

称性问题. 所以我很难苟同《书评》中的观点.

综上所述 ,凡涉及不同学术观点的问题 ,我赞成

“百家争鸣”. 究竟哪一种观点正确 ,归根到底 ,要根

据实验来判断.《书评》中出现的几段对量子力学基

本原理的不完全正确表述 ,在我编写的教材中是找

不到的. 这些不完全正确的表述往往是在我编写的

教材的某一问题的完整表述中 ,把一些重要部分略

去 ,然后进行“诠释”,并加以批评而得出.

我个人认为 ,对于不同教材中不同的讲法 ,有关

的同行宜更经常和直接的交换意见 ,以取得共识 ,这

将有助于共同提高我国的量子力学教学水平.

以上意见 ,不知妥否 ,请编辑部指正.

　　　　　　　　　　　　　此致

敬礼

曾谨言

(上接 38 页)

Comments on Zeng Jinyanπs textbooks of quantum mechanics

GUAN Hong

(Department of Physics , Zhongshan University , Guangzhou 510275 ,China)

Abstract :Some basic concepts stated in Zeng Jinyanπs textbooks of quantum mechanics are commented. The

questions involved are : concept of free particle , meaning of superposition principle , reason of assuming Hermi2

tian operator ,“interference of photons”, identity principle and symmetrical postulate

Key words :quantum mechanics; free particle ; superposition principle ; identity principle

第 2 期

　　曾谨言 :曾谨言教授的复信

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