如果边界条件明显破缺空间反射对称性（比如开放边界），动量算符在边界上就会出问题，需要特别定义。周期性边界就保持空间反射对称，所以动量是厄米的。但是我们一般不追求动量的厄米性，只追求Hamiltonian的厄米性。因为Hamiltonian不厄米，能量就会有虚部，而能量是时间演化的生成元，虚能量会使波函数随时间衰变，这样的系统不能形成定态。如果Hamiltonian有空间反射对称性，动量算符必须以p^2的形式出现，这样无论什么边界条件，Hamiltonian都是厄米的，所以无所谓边界条件。但是如果空间反射对称性破缺，比如有轨道自旋耦合，那么就会出现正比于动量的项，这时候周期性边界就是最方便的。

如果边界条件明显破缺空间反射对称性（比如开放边界），动量算符在边界上就会出问题，需要特别定义。周期性边界就保持空间反射对称，所以动量是厄米的。但是我们一般不追求动量的厄米性，只追求Hamiltonian的厄米性。因为Hamiltonian不厄米，能量就会有虚部，而能量是时间演化的生成元，虚能量会使波函数随时间衰变，这样的系统不能形成定态。如果Hamiltonian有空间反射对称性，动量算符必须以p^2的形式出现，这样无论什么边界条件，Hamiltonian都是厄米的，所以无所谓边界条件。但是如果空间反射对称性破缺，比如有轨道自旋耦合，那么就会出现正比于动量的项，这时候周期性边界就是最方便的。

周期性边界条件与波数的物理意义

来自: Warrior Solo 2012-03-15 20:15:08

在计算一维单原子链时用到了周期性边界条件，exp(-i(Naq))=1，得出波数q取N个不同的值，N为原胞个数；
在计算金属中的自由电子时，也用到了周期性边界条件，如在一维条件下，ψ(x+L)=ψ(x)，也可得出波数k=2πn/L,n=...-1,0,1,2,...的离散值。
为什么一加上周期性边界条件就出现波数的离散值？周期性边界条件的物理意义是什么？

顺便问问波数的物理意义是什么，好像在晶体学中是指倒空间，是正空间的傅立叶变换（老实说这句话我十分不解），在固体物理中又是指动量空间，怎么把这两者结合起来？

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