Wednesday, February 4, 2015

一个数也可以是算符，其本征值就是本身，本征态是任意的ket; 物理状态太多, 谁也不能一下未仆先知挑出一把完备的量子数来描述一个特定系统. 比如氢原子电子一般就用n, l, l_z, m这几个量子数

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算符

数理小肥羊

来自: 数理小肥羊 2013-10-31 00:38:12

  • richardfatman

    richardfatman (不幸だ) 2013-10-31 02:12:57

    建议LZ可以去读一下shankar前面的数学部分
  • 迪拉卢王

    迪拉卢王 2013-10-31 10:32:22

    一个数也可以是算符，其本征值就是本身，本征态是任意的ket
  • Logogogo

    Logogogo (Pig has Dreams) 2013-10-31 11:21:57

    算符不是数, 因为算符对应的物理意义是 "操作", 或者是 "测量" (厄米算符是物理测量).

    所以, 一个测量必须要作用在测量对象 (也就是物理系统)上, 才能给出一个结果 (也就是"数").

    由于描述物理系统的是波函数(or 态矢), 所以对物理系统的操作或者测量等同于 "把算符作用在波函数上"

    基于上文，不对易的算符代表 “次序颠倒后，操作（or 测量）结果不同的两种操作(or 测量)”， 比如说，你定义你的现在的脚是一个波函数，“穿袜子”和“穿鞋”是两种操作，这两个操作就是不能对易的，不信就试试 :)
  • [;\Omega;]

    [;\Omega;] ([;\omega;]) 2013-10-31 19:16:18

    ls穿袜子的类比真好玩
  • 数理小肥羊

    数理小肥羊 2013-11-03 21:49:19

    建议LZ可以去读一下shankar前面的数学部分 建议LZ可以去读一下shankar前面的数学部分 richardfatman
    shankar前面的数学部分？不知道是？
  • 数理小肥羊

    数理小肥羊 2013-11-03 21:51:25

    一个数也可以是算符，其本征值就是本身，本征态是任意的ket 一个数也可以是算符，其本征值就是本身，本征态是任意的ket 迪拉卢王
    嗯嗯，是的！但是这个时候是把单个数看成算符的，它应该和任意算符都对易吧！不过应该没有什么物理意义吧？
  • 数理小肥羊

    数理小肥羊 2013-11-03 22:01:48

    算符不是数, 因为算符对应的物理意义是 "操作", 或者是 "测量" (厄米算符是物理测量). 所以, 算符不是数, 因为算符对应的物理意义是 "操作", 或者是 "测量" (厄米算符是物理测量). 所以, 一个测量必须要作用在测量对象 (也就是物理系统)上, 才能给出一个结果 (也就是"数"). 由于描述物理系统的是波函数(or 态矢), 所以对物理系统的操作或者测量等同于 "把算符作用在波函数上" 基于上文，不对易的算符代表 “次序颠倒后，操作（or 测量）结果不同的两种操作(or 测量)”， 比如说，你定义你的现在的脚是一个波函数，“穿袜子”和“穿鞋”是两种操作，这两个操作就是不能对易的，不信就试试 :) ... Logogogo
    嗯嗯，很形象生动！谢谢！
    不过为什么在经典力学中本来对易的东西到了量子力学中就不对易了？比如坐标和动量。如果我要确定某个物质的状态，比如氢原子的状态。在经典力学中，只需要测量对易的坐标和动量就可以了，在量子力学中，由于不对易性，我们无法既测量出粒子的坐标又测量出粒子的动量，因此不能确定粒子的状态。那我们就必须寻找彼此对易的算符来描述，那我如何知道要选取那几个算符才能完全确定描述一个粒子？
  • 您：█开始了

    您：█开始了 (改名向企鹅君致敬) 2013-11-03 22:07:52

    嗯嗯，很形象生动！谢谢！ 不过为什么在经典力学中本来对易的东西到了量子力学中就不对易了？比 嗯嗯，很形象生动！谢谢！ 不过为什么在经典力学中本来对易的东西到了量子力学中就不对易了？比如坐标和动量。如果我要确定某个物质的状态，比如氢原子的状态。在经典力学中，只需要测量对易的坐标和动量就可以了，在量子力学中，由于不对易性，我们无法既测量出粒子的坐标又测量出粒子的动量，因此不能确定粒子的状态。那我们就必须寻找彼此对易的算符来描述，那我如何知道要选取那几个算符才能完全确定描述一个粒子？ ... 数理小肥羊
    这就是经验了. 物理状态太多, 谁也不能一下未仆先知挑出一把完备的量子数来描述一个特定系统. 比如氢原子电子一般就用n, l, l_z, m这几个量子数
  • 数理小肥羊

    数理小肥羊 2013-11-03 22:09:12

    这就是经验了. 物理状态太多, 谁也不能一下未仆先知挑出一把完备的量子数来描述一个特定系统. 比 这就是经验了. 物理状态太多, 谁也不能一下未仆先知挑出一把完备的量子数来描述一个特定系统. 比如氢原子电子一般就用n, l, l_z, m这几个量子数 ... 您：█开始了
    哦，这样啊！
  • Logogogo

    Logogogo (Pig has Dreams) 2013-11-04 00:40:49

    嗯嗯，很形象生动！谢谢！ 不过为什么在经典力学中本来对易的东西到了量子力学中就不对易了？比 嗯嗯，很形象生动！谢谢！ 不过为什么在经典力学中本来对易的东西到了量子力学中就不对易了？比如坐标和动量。如果我要确定某个物质的状态，比如氢原子的状态。在经典力学中，只需要测量对易的坐标和动量就可以了，在量子力学中，由于不对易性，我们无法既测量出粒子的坐标又测量出粒子的动量，因此不能确定粒子的状态。那我们就必须寻找彼此对易的算符来描述，那我如何知道要选取那几个算符才能完全确定描述一个粒子？ ... 数理小肥羊
    “量子力学里的动量算符和坐标算符为什么不对易？” 这个语句本身不是一个有意义的问题，因为实验表明自然本是如此。这是量子本性，我们只不过选择了一种合适的数学描述方法。

    “为什么经典力学里他们是对易的？” 是个有意义的问题。因为 h 的值很小，对经典测量来说，不对易的差别太小了，可以“近似”认为它们是对易的。

    至于寻找描述系统的量子的完全集，这是一个 “it depends” 的问题。具体要根据你所要分析的问题或系统来选择合适的量子数。比如说在描述原子核系统的电磁相互作用时，同位旋量子数可以忽略，但是当你要分析核力的时候，同位旋量子数就是至关重要的。
  • cmnll

    cmnll (symmetry dictates interaction) 2013-11-04 00:55:48

    经典力学也有不对易的情形的，比如三维转动
  • Logogogo

    Logogogo (Pig has Dreams) 2013-11-04 10:41:40

    经典力学也有不对易的情形的，比如三维转动 经典力学也有不对易的情形的，比如三维转动 cmnll
    准确来说，经典力学的有限角度转动是不对易。
    而经典力学的无穷小转动是可以对易的，量子情况是不能的。
  • cmnll

    cmnll (symmetry dictates interaction) 2013-11-04 10:49:19

    准确来说，经典力学的有限角度转动是不对易。 而经典力学的无穷小转动是可以对易的，量子情况是 准确来说，经典力学的有限角度转动是不对易。 而经典力学的无穷小转动是可以对易的，量子情况是不能的。 ... Logogogo
    是的。。。
  • cmp

    cmp (const void*, const void*) 2013-11-04 17:54:36

    准确来说，经典力学的有限角度转动是不对易。 而经典力学的无穷小转动是可以对易的，量子情况是 准确来说，经典力学的有限角度转动是不对易。 而经典力学的无穷小转动是可以对易的，量子情况是不能的。 ... Logogogo
    这个是怎么回事啊, 我想了一天了. 经典力学的无穷小转动不是 sl(2) 么?
  • K

    K (我将死而又死，以体会生之无穷) 2013-11-04 18:14:47

    这个是怎么回事啊, 我想了一天了. 经典力学的无穷小转动不是 sl(2) 么? 这个是怎么回事啊, 我想了一天了. 经典力学的无穷小转动不是 sl(2) 么? cmp
    无穷小转动对不对易取决于你把转动角度参量取到几阶，取到一阶对易，取到两阶不对易。可以亲自算一算或者看Sakurai现代量子力学。
  • cmp

    cmp (const void*, const void*) 2013-11-04 18:18:58

    无穷小转动对不对易取决于你把转动角度参量取到几阶，取到一阶对易，取到两阶不对易。可以亲自算 无穷小转动对不对易取决于你把转动角度参量取到几阶，取到一阶对易，取到两阶不对易。可以亲自算一算或者看Sakurai现代量子力学。 ... K
    哦对量子力学的角动量不对易也是取到二阶的结果.. 上学期学的东西就不记得了
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