为耦合常数， 为既依赖于动量 又依赖于坐标 （被称为角变量）的势能.
二．时间佯谬的形成
20 世纪是以时间箭头为本质的各种完全出乎意料的发现为特点的. 例子是不稳定基本粒子的发现和进化宇宙学的发现. 然而，在本讲座中我首先想要强调的是涉及宏观尺度的过程，如在非平衡态物理学中所研究的那些过程. 第一个论点是：与Boltzmann所确信的恰恰相反，不可逆性起着建设性的作用. 不可逆性不仅包含在导致无序的过程中，而且也可以导致有序. 这已经表示在如图3所示的极简单的例子中. 考虑两个装有两种组分例如氢气和氮气的箱子. 若箱子是等温的，则这两种组分在两个箱子中的比例是相同的. 反之，若我们建立一种温度差，则我们就观测到组分之一如氢气的浓度在温度较高的那一个箱子中变得较大. 在本实验中与热流有关的无序被用来产生“有序”. 这是十分具有代表性的. 不可逆性既导致有序又导致无序. 一个惊人的例子是化学振荡的情况. 若我们有一种化学反应可将“红”分子变成“兰”分子，反之亦然. 已经从理论上和实验上证明，在远离平衡的情形下，该反应可以呈现时间周期性的行为. 反应容器呈现时红时兰，且不断地持续下去. 我要强调化学相干性的出现是何等地出乎意料. 我们通常将化学反应设想为分子间随机碰撞的结果. 显然，在远离平衡的情形下不可能是这么一种情况. 为了产生化学振荡我们需要长程关联. 当我们将这类系统驱动到更远离平衡时，这种振荡可以在时间上变得十分不规则. 于是我们便谈论到“耗散混沌”；不过，我将不深入这一课题的更多细节，在许多教科书中对此所进行的讨论都相当好[3,4]. 重要的是，不可逆性导致了新的空间时间结构（我称之为“耗散结构”），这对于理解我们周围的世界是至关重要的. 因此，不可逆性是“真实”的，它不可能仅存在于我们的记忆之中. 我们不得不使用这种或那种方式将不可逆性纳入微观动力学的框架. 最近已经出现了许多处理该问题的专著，但我在这里要提一下由Peter Coveney和Roger Highfield的著作《时间之箭》[5]（译注：有中译本，江涛等译，湖南科学技术出版社，1994）所作的卓越介绍. 在该书中，他们将此问题称为“时间的最大奥秘”.
1889 年，Poincare提出一个基本问题[7,8]. 我必须指出，他的问题并非是用现在这些我用于讨论的名词来阐述的. Poincare问，物理世界是否同构于一个由非相互作用单元所构成的系统？众所周知，能量（“Hamiltonian”H）一般由两项之和构成：所包含的各单元的动能和对应于这些单元之间相互作用的势能. 因此，Poincare的问题是：“我们能消除相互作用吗？”
这的确是一个非常重要的问题. 如果Poincare的回答是肯定的，那么世界上就可能没有相干性，就没有生命，也没有Nobel会议. 他证明了你一般不能消去相互作用；进而，他给出了此结果的理由. 所以，这是非常幸运的. 理由是各单元之间存在共振. 人人都熟悉共振的思想. 这是孩子们学习荡秋千的方式. 让我们来更精确地描述Poincare的问题.
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