几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （29） [ changshou ] 于:2012-02-28 09:15:53 复:3659016
几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 （29）奇点
29.1 奇点不可避免
大爆炸奇点和前面讲过的黑洞奇点 都是我们不了解的东西。这会不会是由于我们的模型过于理想化造成的? 比如如果我们不假设宇宙空间部分是均匀的 是不是就有可能避免奇点？
不幸的是 人们证明了一系列“奇点定理”。它们说 在很一般的情况下（不是所有情况，但适用于宇宙学模型和大质量天体坍缩） 奇点一定会出现。这里的奇点出现，指的是时空中存在 不完整的类时或类光测地线。也即是说 有的观察者 哪怕从理论上讲 也只能有 有限的原时。 比如在黑洞的情况，进入史瓦西黑洞视界的观察者 在有限原时内到达黑洞奇点。在宇宙学标准模型的情况，往前回溯的一切测地线 在有限长度内 抵达大爆炸奇点。当然我要指出大爆炸奇点和黑洞奇点 是不同类型的。大爆炸奇点真的就是一个点，而黑洞奇点 是时空中一条线（史瓦西黑洞时空中 球心的世界线）。
对于一般的奇点情况，虽然我们没有大爆炸奇点和黑洞奇点 这样的较具体的理解，我们也知道大事不好。类时或类光测地线的不完整 意味着有的观察者（向未来或向过去）存在着存在着就没了。而这个“就没了”不是说观察者无故消失在某时间长河中和虚空中某处，而是说他存在着存在着 时空就没了。我们怎么能导出这么匪夷所思的结论呢（当然从纯几何的角度看倒没什么匪夷所思的，比如28.3就不是什么古怪的几何）？用的是反证法。对于很多爱因斯坦方程的解（包括最重要的天体坍缩和宇宙模型）来说 如果不出这种怪事，数学上就会自相矛盾。这就是奇点定理的证明思路。当然物理学家并不真的认为情况就是这样的，一般认为只有量子引力才能处理奇点。广义相对论在奇点失效，可以说广义相对论自己预言了自己的失败之处。
不过也别高兴得太早，很多人认为在量子引力中，接近奇点到一定程度，时空这一概念就不再适用了。所以也许未来的学者可以另一个意义上阐明 存在着存在着时空就没了。
奇点定理告诉我们，在宇宙学和大质量天体演化的研究中我们无法回避奇点。大爆炸奇点问题 是宇宙学的又一重大基本问题
。
29.2 奇点和初值问题
在（25）中我们讲过爱因斯坦方程的初值问题告诉我们 柯西超曲面 完全决定了 由它演化出来的全局双曲的时空。这就是广义相对论在一般时空中的预言能力的来源。而29.1 又说很多时候这种全局双曲的时空是有奇点的（即测地线不完整）。 这样看来唯一的麻烦似乎就是 奇点处广义相对论失效。只要我们不考虑奇点附近的时空 应该就没事。
但其实我们可能面临糟糕得多的局面。奇点的存在可能会破坏广义相对论在哪怕远离奇点的地方的 预言能力。物理上说，奇点可能暴露于观察者，由于我们不知奇点为何物 也就不知暴露于观察者的奇点会对观察者产生何种影响。由此我们就失去了预言能力。数学上讲，全局双曲的时空 确实由柯西超曲面完全决定，但全局双曲的时空 可能只是一个更大时空的一部分。因此“真正的”时空可能存在着“超越全局双曲” 从而 超越理论预言能力的部分
。
为了对付上述问题，物理学家提出了著名的 宇宙监督猜想。以黑洞时空为例，黑洞奇点虽坏，但他被事件视界完全封住了。远处的观察者 无法受事件视界之内发生的事情影响。因此事件视界之外我们有预言能力。宇宙监督猜想的一部分就是猜想 在类似天体坍缩这类的情况时，如果出现了奇点，就会出现事件视界隔离它。这也意味着黑洞的存在应该是普遍的现象
。
那么对于没有事件视界隔离的大爆炸奇点，又会怎样呢？其实全宇宙的观察者都是暴露在大爆炸奇点下的，因为全宇宙都是从大爆炸奇点来的。但是如果我们选择任意时刻的宇宙的空间部分 作为爱因斯坦方程初值问题的出发处， 那么除了大爆炸奇点之外的全部时空（按宇宙学标准模型）就都被决定了（即我们得到全局双曲性）。因为时空不能“超越”大爆炸奇点（因为遇上无穷大了） 扩张为更大的时空，我们就在宇宙学标准模型中 保有除了大爆炸奇点之外的 时空预言能力
。宇宙监督猜想的另一部分就是猜想 爱因斯坦方程初值问题决定的全局双曲时空 不能扩张为更大的时空。这里的不平凡之处在于 奇点定理只告诉我们有不完整的测地线 而没说会遇上无穷大，因此我们不清楚是不是能够“超越奇点” 扩张时空。当然对宇宙学标准模型的大爆炸奇点 和 史瓦西黑洞奇点而言 我们确知有无穷大弯曲度出现（从而不能“超越奇点” 扩张时空）。所以宇宙监督猜想这时是成立的。
值得指出有一些极特殊的例子使得宇宙监督猜想不成立。但它们被认为是“不够物理的”，因为它们不具有小扰动下的稳定性（从而然以想象如何能真的实现）
。我们只要求 宇宙监督猜想对一般的有奇点时空成立。
宇宙监督猜想 不告诉我们奇点是什么，但他把奇点的危害降到了最小。宇宙监督猜想 可能是纯广义相对论中最重要的未解决问题。
29.1 奇点不可避免
大爆炸奇点和前面讲过的黑洞奇点 都是我们不了解的东西。这会不会是由于我们的模型过于理想化造成的? 比如如果我们不假设宇宙空间部分是均匀的 是不是就有可能避免奇点？
不幸的是 人们证明了一系列“奇点定理”。它们说 在很一般的情况下（不是所有情况，但适用于宇宙学模型和大质量天体坍缩） 奇点一定会出现。这里的奇点出现，指的是时空中存在 不完整的类时或类光测地线。也即是说 有的观察者 哪怕从理论上讲 也只能有 有限的原时。 比如在黑洞的情况，进入史瓦西黑洞视界的观察者 在有限原时内到达黑洞奇点。在宇宙学标准模型的情况，往前回溯的一切测地线 在有限长度内 抵达大爆炸奇点。当然我要指出大爆炸奇点和黑洞奇点 是不同类型的。大爆炸奇点真的就是一个点，而黑洞奇点 是时空中一条线（史瓦西黑洞时空中 球心的世界线）。
对于一般的奇点情况，虽然我们没有大爆炸奇点和黑洞奇点 这样的较具体的理解，我们也知道大事不好。类时或类光测地线的不完整 意味着有的观察者（向未来或向过去）存在着存在着就没了。而这个“就没了”不是说观察者无故消失在某时间长河中和虚空中某处，而是说他存在着存在着 时空就没了。我们怎么能导出这么匪夷所思的结论呢（当然从纯几何的角度看倒没什么匪夷所思的，比如28.3就不是什么古怪的几何）？用的是反证法。对于很多爱因斯坦方程的解（包括最重要的天体坍缩和宇宙模型）来说 如果不出这种怪事，数学上就会自相矛盾。这就是奇点定理的证明思路。当然物理学家并不真的认为情况就是这样的，一般认为只有量子引力才能处理奇点。广义相对论在奇点失效，可以说广义相对论自己预言了自己的失败之处。不过也别高兴得太早，很多人认为在量子引力中，接近奇点到一定程度，时空这一概念就不再适用了。所以也许未来的学者可以另一个意义上阐明 存在着存在着时空就没了。奇点定理告诉我们，在宇宙学和大质量天体演化的研究中我们无法回避奇点。大爆炸奇点问题 是宇宙学的又一重大基本问题
。29.2 奇点和初值问题
在（25）中我们讲过爱因斯坦方程的初值问题告诉我们 柯西超曲面 完全决定了 由它演化出来的全局双曲的时空。这就是广义相对论在一般时空中的预言能力的来源。而29.1 又说很多时候这种全局双曲的时空是有奇点的（即测地线不完整）。 这样看来唯一的麻烦似乎就是 奇点处广义相对论失效。只要我们不考虑奇点附近的时空 应该就没事。
但其实我们可能面临糟糕得多的局面。奇点的存在可能会破坏广义相对论在哪怕远离奇点的地方的 预言能力。物理上说，奇点可能暴露于观察者，由于我们不知奇点为何物 也就不知暴露于观察者的奇点会对观察者产生何种影响。由此我们就失去了预言能力。数学上讲，全局双曲的时空 确实由柯西超曲面完全决定，但全局双曲的时空 可能只是一个更大时空的一部分。因此“真正的”时空可能存在着“超越全局双曲” 从而 超越理论预言能力的部分
。为了对付上述问题，物理学家提出了著名的 宇宙监督猜想。以黑洞时空为例，黑洞奇点虽坏，但他被事件视界完全封住了。远处的观察者 无法受事件视界之内发生的事情影响。因此事件视界之外我们有预言能力。宇宙监督猜想的一部分就是猜想 在类似天体坍缩这类的情况时，如果出现了奇点，就会出现事件视界隔离它。这也意味着黑洞的存在应该是普遍的现象
。那么对于没有事件视界隔离的大爆炸奇点，又会怎样呢？其实全宇宙的观察者都是暴露在大爆炸奇点下的，因为全宇宙都是从大爆炸奇点来的。但是如果我们选择任意时刻的宇宙的空间部分 作为爱因斯坦方程初值问题的出发处， 那么除了大爆炸奇点之外的全部时空（按宇宙学标准模型）就都被决定了（即我们得到全局双曲性）。因为时空不能“超越”大爆炸奇点（因为遇上无穷大了） 扩张为更大的时空，我们就在宇宙学标准模型中 保有除了大爆炸奇点之外的 时空预言能力
。宇宙监督猜想的另一部分就是猜想 爱因斯坦方程初值问题决定的全局双曲时空 不能扩张为更大的时空。这里的不平凡之处在于 奇点定理只告诉我们有不完整的测地线 而没说会遇上无穷大，因此我们不清楚是不是能够“超越奇点” 扩张时空。当然对宇宙学标准模型的大爆炸奇点 和 史瓦西黑洞奇点而言 我们确知有无穷大弯曲度出现（从而不能“超越奇点” 扩张时空）。所以宇宙监督猜想这时是成立的。值得指出有一些极特殊的例子使得宇宙监督猜想不成立。但它们被认为是“不够物理的”，因为它们不具有小扰动下的稳定性（从而然以想象如何能真的实现）
。我们只要求 宇宙监督猜想对一般的有奇点时空成立。宇宙监督猜想 不告诉我们奇点是什么，但他把奇点的危害降到了最小。宇宙监督猜想 可能是纯广义相对论中最重要的未解决问题。
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