近代物理: 量子力?、凝聚?物理??. I - 第 51 篇 - 第 72 頁 - Google 圖書結果
福师《结构化学》第一章 量子力学基础和原子结构 FAQ
一、物质波的证明是基于什么假设，其基本公式是什么？
德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：
对于低速运动，质量为m的粒子：
其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank常数h联系起来，普朗克常数 焦尔·秒。
二、定态薛定鄂方程及其物理意义是什么？
对于定态，即具有一定能量的状态来说，微粒在点（x,y,z）附近的微体积dτ内的几率是不随时间而改变的。微粒运动的定态可以用不含时间的波函数来表示。
物理意义：
对于一个质量等于m，在势能等于V的势场中运动的微粒来说，有一个与这微粒运动的定态相联系的波函数ψ(x,y,z)，这个波函数服从定态薛定谔方程。 这个方程的每一个解ψ就表示微粒运动的某一定态，与这个解相应的常数E， 就是微粒在这一定态的能量。
三、量子力学基本假设有哪些？
假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数ψ(x，y，z)来描述，在原子体系中ψ称为原子轨道，在分子体系中ψ称为分子轨道，ψ2dτ为空间某点附近体积元dτ中出现电子的几率，波函数ψ在空间的值可正、 可负或为零，这种正负值正反映了微观体系的波动性。ψ描述的是几率波，根据几率的性质ψ必须是单值、连续、平方可积的品优函数。
假设2：对于微观体系的每一个可观测量,都有一个对应的线性厄米算符。其中最重要的是体系的总能量算符（哈密顿算符）Ｈ
假设3：本征态、本征值和Schròdinger方程
体系的力学量A的算符与波函数ψ若满足如下关系
式中a为常数，则称该方程为本征方程，a为Ａ的本征值，ψ为Ａ的本征态。Schròdinger方程就是能量算符 的本征值E和波函数ψ构成的本征方程：
将某体系的实际势能算符写进方程中，通过边界条件解此微分方程和对品优波函数的要求，求得体系不同状态的波函数ψi以及相应的能量本征值Ei。解一体系的Schrodinger方程所得的一组本征函数ψ1，ψ2，ψ3…ψn，形成一个正交归一的函数组。
归一是指 ，正交是指 （i≠j）
假设4：态叠加原理
若ψ1，ψ2…ψn为某体系的可能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。
式中Ci为任意常数，其数值的大小决定ψ的性质中ψi的贡献，Ci大则相应ψi的贡献大。
体系在状态ψ时，力学量F的平均值 （也可以用“<F>”来表示）
假设5：Pauli原理
在同一原子轨道或分子轨道中，至多只能容纳两个自旋相反的电子或者说描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，对交换任意两个粒子的坐标必须是反对称的。
量子力学的基本假设是建立在大量实验基础上的，所以是正确的。
四、什么是波函数，他的物理意义是什么？
实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数 来描述， 称为波函数或状态函数。
物理意义：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方 与电子在空间分布的密度成正比。
在化学上常见的是定态的原子、 分子体系， 所谓定态是能量具有确定值得状态。 称为定态波函数，表示在某一时刻t，粒子在空间某点（x，y，z）附近的几率密度分布。 表示某一时刻t，粒子出现在空间某点（x，y，z）附近的微体积元 内的几率。波函数可能是复函数， 绝对值的平方即复涵的模的平方， 因此一般 ，只有确定波函数是实函数时，三种表示方式才是等价的。
五、原子原子轨道 中的量子数 代表什么，他们之间有何关系？
1、主量子数（n）
对单电子原子而言，主量子数n决定体系能量的高低
n的取值为1,2,3……
2、角量子数（ ）
①角量子数 决定电子的轨道角动量绝对值|M|的大小：
的取值为0，1，2，…n-1
②决定轨道磁矩 ，
原子的角动量M和原子的磁矩μ有下面的关系
上式右边为轨道磁矩和轨道角动量的比值，即磁旋比。
电子磁矩μ的大小与角量子数 的关系为：
βe称为玻尔磁子
βe=9.27×10-24J.T-1
③决定角向节面为 个
3、磁量子数m
①决定轨道角动量在z轴方向上的分量的大小：
m的取值为0，±1，±2…±
②决定轨道磁矩在z轴方向上的分量 ，
③决定φ因子节面为m个
4、自旋磁量子数
自旋量子数s和自旋磁量子数 分别决定电子自旋角动量绝对值的大小|Ms|和自旋角动量在磁场方向的分量Msz：
s的数值只能取1/2，而 的数值可取+1/2 或-1/2 。
哈密顿量能否写成守恒力学量的函数形式
哈密顿量H=H（p，r），给定一组对易力学量完全集（H，A_i），i是下标，
是否可以将动量算符和坐标算符表达成H和A_i的函数形式？即p=p（H，A_i），r=r（H，A_i），
如果可以，则H=H（H，A_i），
是否可以进一步求解H使得H=f（A_i）?
即系统的哈密顿算符可以写作系统对易守恒量所对应的算符的函数形式
是否可以将动量算符和坐标算符表达成H和A_i的函数形式？即p=p（H，A_i），r=r（H，A_i），
如果可以，则H=H（H，A_i），
是否可以进一步求解H使得H=f（A_i）?
即系统的哈密顿算符可以写作系统对易守恒量所对应的算符的函数形式
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10楼 2012-09-21 21:42 Derr 取消只看Ta你要想哈密顿量是什么，其实哈密顿量本质上就是一个系统的守恒量。[0] |
用动量/位置表示的哈密顿量，其实就是用系统动量表示系统动能，用系统位置表示系统势能。
那么你的问题就是能否用一个守恒量加一个力学量来表示系统的动量和位置。对简单系统还是有可能的，但是稍微复杂一些的系统就无法做到，而且这个问题的意义并不是太大。
至于用其他力学量来表示守恒量？那自然是可以的，对于没有外场的氢原子系统你用角动量来表示守恒量是完全没问题，因为系统能量仅仅依赖于电子的角动量。 - 13楼 2012-09-21 22:43 Derr 取消只看Ta[0] |
引用@feng1734 的话：
我是想只用对易力学量完全集中的力学量算符复合成系统的哈密顿量，不出现其他任何算符，p与r只出现在力学量算符内部，如果H本来也在完全集中，则需要去掉H
你说的对易力学量是什么？对易是相对于两个算符来说的，你说的力学量是对于什么算符对易？
根据你之前的帖子，你应该是指对哈密顿量对易的算符。这种算符的物理意义是：这个力学量不随时间改变而改变。也就是说如果这系统是静态的，那么你就可以用和哈密顿量对易的算符表示系统动量和坐标。 - 17楼 2012-09-21 23:07 Derr 取消只看Ta[0] |
引用@feng1734 的话：
对易力学量的完全集你是指包含哈密顿量的完全集么？应该是可以的，比如氢原子系统只要转换成极坐标就可以了。不清楚是否适用于任意系统。
比如，氢原子中的电子，对易力学量完全集可以选作（H，L^2，lz），我的意思就是能不能找到H的表达式使得H=H（L^2，lz） - 20楼 2012-09-22 00:11 Derr 取消只看Ta[0] |
引用@feng1734 的话：话说，这样看行不
你太纠结于数学了，并不是说随便凑一个含有时间偏导和力学量的式子就是薛定谔方程。每一个哈密顿量的形式都是包含明确物理含义的，每一个系统都有他独特的哈密顿量，不能相互转换的。
给定一组力学量完全集，比如说（H，A1，A2）
则HA1A2=HA2A1=A1HA2=A2HA1=A1A2H=A2A1H
简记为Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6
则Zi-Zj=0，其中i，j=1,2,3,4,5,6，，，
因为Zi-Zj是可观测量（力学量，厄米算符），于是他们等价于一个式子，sum（（Zi-Zj）^2）=0，对i和j求和
对求和式中的H算符进行改写，H——>ih（d/dt），i是虚数单位，h是普朗克常，d/dt是对时间求偏导，则得到F（Zi，ih（d/dt））=0，
作用到任意量子态a上，则Fa=0，，
于是最后得到了一个与薛定谔方程等价的方程，方程中的算符只有ih（d/dt）和A1，A2，，
考虑到薛定谔方程中包含ih（d/dt）和H，所以可以认为这个方程在某种程度上实现了将H表达为A1和A2的函数的形式， - 22楼 2012-09-22 00:20 Derr 取消只看Ta
引用@feng1734 的话：
我说的是不同系统之间的哈密顿量不可能是同一种形式，至于同一个系统能否用用不同的力学量进行表述，我在前面已经说了的。
话说，别的论坛有人回的，这个在物理上就是海森堡表述，量子态由对易力学量完全集唯一确定，H一定可以写成他们的函数形式
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