当年波恩提出波函数的概率解释，就是针对散射态而言的，而散射态中的能量是连续的。
可是物理學家討論場論的時候，遇到很多困難，起源於無窮維流形算子的譜分析不知如何處理。一個重要例子是loop space，這是將給定的流形上的所有封閉曲線放在一起的空間，我們要尋求在它上面的譜分析，這是一個很困難的問題。量子場論還缺乏嚴格的數學基礎。用Renormalization的方法，出現很多無窮的cancellation問題。在物理上出現的問題在數學上會更為困難。因為物理學家願意接受直觀的證明的觀念，而數學家難以接受。可是從量子力學，量子場論推導出來的數學，幾何學家往往驚歎他們如魔術般的奇妙直覺（intuition）。在有限維空間時，由物理學引起的幾何，我們大致上都可以理解和證明。可是在無窮維空間裏面，我們發覺古典幾何學的直覺與真理有相當遠的距離，沒有辦法將有限維空間的想法簡單地推導到無窮維空間幾何上去。這十五年來，自從弦理論產生以後，我們驚訝地發覺從物理直覺產生的幾何結論往往是正確的。
雖然量子場論本身的基礎不夠精確，它的物理意義也不見得能夠說服所有的物理學家，可是得出來的幾何結論即使不能以物理學的思維來嚴格證明，卻意義深厚且往往可以用不同的數學方法來驗證。現在舉一個例子，這是一個很深奧而古典的問題，已經有一百多年的歷史：一個五次方程，它有五個變數，這是中學生都看得懂的方程。我們要解這個方程，我們問一個很簡單的問題，假如要求尋找這個方程的函數解，它是可以寫成一個參數t的有理函數，問這個方程有多少個這樣的函數解。這是一個很古典的問題
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