求解释一下朗道的费米液体理论 - 豆瓣
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第六章Ginzburg-Landau 唯象理论及宏观量子化_百度文库
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朗道-德文希尔唯象模型,Landau-Devonshire(LD)-type ...
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电磁学(呵呵，就是电动力学)的精髓在於有了给定的电
流密度就可以算出磁场的空间分布
这第一个理论称之为歌特-卡西米欧理论。它的要旨是说在一块超导体内电子可在
两种电流状态下存在。当温度高于Tc时，所有电子都在正常态，当温度下降到
Tc时，部分电子进入超导态--这就形成了无阻电流，当温度到达绝对零度时所有
的导电电子都进入超导态。这个理论基本就是给了一个说法，难以有可验证的结
论。
在下一年，伦敦兄弟提出了一个唯象理论，这个理论假定有一个超导电流密度。
学过电磁学的人都知道，电磁学(呵呵，就是电动力学)的精髓在於有了给定的电
流密度就可以算出磁场的空间分布，伦敦兄弟提出的这个理论就是想要定量地解
释迈斯纳效应。还记得迈斯纳效应么？超导内部无磁场穿透。如果导体内部有超
导电流密度，而解出的磁场在导体内部处处与外界磁场大小相等，方向相反，那
导体内部的总磁场就处处(几乎处处)为零，这就可以解释迈斯纳效应。称这个理
论为唯象，是因为它从超导体的磁现象入手，而对这个理论中的超导电流密度到
底怎么来并没有说明。伦敦随后甚至也考虑了这个超导电流密度的起源，猜测是
由量子力学波函数而来的。这个看法本身相当接近事实，只是伦敦没能把这些想
法正确地用数学表达出来，伦敦理论因此不算很成功。
本来还有一个揭示超导状态热力学现象的实验可以排在迈斯纳效应之前，原苏联
的科学家，舒布尼柯夫，曾经做了这个实验，但可能是材料选取或制备不当，舒
布尼柯夫没能得出有意义的结论。到1941年，由老库的学生Keesom(基萨母)测出
了导体在正常和超导两态间转化时的比热异常。基萨母的实验数据说明在导体从
正常态到超导态转变时，导体作为一个整体发生了第二级相变。看到过一瓶水结
成冰么？水结成冰就是一种常见的相变。不过，水结成冰时有热量排出来，这种
相变称为一级相变。而两级相变时体系与外界是无热量交换的，但体系是进入一
个新的热力学状态。
朗道的这个理论认为导体的超导和正常态都为稳定的热力学状态，所以都处於自
由能极小的状态。当导体从正常态向超导态转变时，导体作为一个热力学体系经
历了从正常态的自由能极小向超导态的自由能极小值的“逐渐过渡”(连续的)，
这个“逐渐过渡”意味着二级相变。学过一点热力学的人都知道，一个热力学体
系是由一些参量来描述的(如体积，磁场等)，而自由能的表达式就由参量来表示。
但是我们知道，超导可以在无外加磁场下发生，超导也不涉及体积的变化。朗道
的说法是有一个“序参量”，Ψ，这个“序参量”在正常态时为零，进入超导态
时从零开始逐渐增长。这个“序参量”实际上具有量子力学波函数的特徵，我猜
想朗道当时也与伦敦一样认为超导实际上是量子力学的起源，只是不知道如何论
证而已(就是今天也难以清楚地论证)，因此利用已知的实验现象，塞进了一点私
货。
蚁民兄对一个成功的超导理论表示怀疑，我先给出思路。
找到一个量子力学方程，解出波函数，用波函数构造电流密度，通过电流密度用
麦克斯维方程解出导体内部磁场，把这个磁场对导体求空间平均就得到宏观磁场，
由此宏观磁场可求热力学自由能
讲过了超导的早期理论，就该讲到金茨伯格-朗道理论和BCS理论了，这两个理论
代表着超导理论的两大流派。金茨伯格-朗道理论着眼于座标空间的超导形态描述，
而BCS理论则是在波矢空间(K-空间)里描述超导形态。就我个人的爱好，我喜欢座
标空间的工作，“seeing is believeing”，而BCS理论用K-空间算子方法却是继承
了自粒子物理以来的场论方法(这种方法对读者很不友好，经常是在把读者绕晕以
后给出结论)。金茨伯格-朗道理论出现于1950年，而BCS理论出现于1957年
朗道的超导理论到1950年推广成了金茨伯格-朗道理论，这个理论的具体形式大概
每本超导理论的书上都有。此理论的要点是把“序参量”改进成了一个“波函
数”。在上个帖子里，我介绍了朗道理论ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，在这个形式里，
这个“序参量”Ψ，是与空间坐标无关的数，而在金茨伯格-朗道理论中这个“序
参量”被写成ψ(x)，这里的x是指(x,y,z)三个空间坐标，就以记号而论，网友们不
妨把它看成“波函数”。这一个改进非同小可，因为ψ(x)如果在空间有变化(嘻嘻，
这是一定的，不然改个bird啊)，那么就要在自由能中加格外的能量来解释这个空
间变化。实际上这正是金茨伯格和朗道要的，这个额外的能量一加，就有了微分
算符的出现，於是，对金茨伯格-朗道自由能做变分就出来了金茨伯格-朗道微分
方程。方程一共有两个，第二个是常见的磁场-电流密度方程，而第一个是著名的
金茨伯格-朗道非线性微分方程，如果把非线性项丢掉，这个方程与量子力学波动
方程有几乎一模一样的形式，差别只在两个常数的意义上，一个是质量m*,什么东
西的质量？一个是电荷e*，什么东西的电荷？我们可以暂时接受一个结论，
m*=2m，e*=2e，是两倍的电子质量和两倍的电子电荷。
金茨伯格和朗道究竟用这两个方程得出什么有意义的成果我不知道，书上也没有
介绍，想来是没有。但是到1957年，朗道的学生，阿布里科索夫却用这个理论得
到了一个堪称超导理论和材料史上的经典结果，这个结果就是一个金茨伯格-朗道
理论的解析解。这个解表明，可以有一种超导状态存在，这种超导状态在外加磁
场下，不是呈现迈斯纳效应，而是让磁力线以集束形式穿过自身同时又保持超导
状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称为涡旋点阵
(Vortex Lattice)。
看见过稻田么？稻子成熟的时候？把每一根稻杆看成一根磁力线，把稻田看作一
块超导体，稻杆均匀地植在稻田里，这就是正常态。如果稻田进入超导态，按原
来知道的是迈斯纳态的话，相当与把所有的稻子收割掉，全部去杵在田边四周(呵
呵，别让它们睡下来)。又有些地方是这样做的，收割的人把稻子一捆捆拦腰扎好，
杵在田里等人来挑走，这样的稻田景象是一捆捆直立的稻子立在田里，而人可以
在稻捆之间行走。这就是阿布里科索夫解所预言的涡旋点阵，一束束扎紧的磁力
线在导体里，留出来的空白地是超导区域，也就是看不见的波函数所在区域。知
道一点国画的朋友都知道，国画中有留白的技法，留白不是空白，一张画的整体
感是由色块与留白处共同形成的。
由於这个解析解，阿布里科索夫得出了一个结论，超导材料有一个材料参数，κ，
当这个κ大於根号二分之一时，这种材料是第二类超导体，在外加磁场的条件下
会呈现上述的涡旋态；而当κ小於根号二分之一时，不会有这种涡旋态，要么是
迈斯纳态，要么是磁畴态(龙卷风刮过的稻田：-))。
阿布里科索夫解的发表带出了一桩师生关系的公案。阿布里科索夫是朗道的学生，
用的又是朗道的理论，然而，当阿布里科索夫发表他的文章时，朗道没有署名。
要知道，从1937年朗道提出的超导理论起到1957年，二十年内，朗道提出的超导
理论唯一结出的硕果就是阿布里科索夫解。而在这关键时刻，居然有师生的不和，
令人惋惜之余，深思不已
走过超导之路-元江
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【 以下文字转载自 Science 讨论区 】
【 原文由 jwmirrorlake 所发表 】
走过超导之路(1)---缘起
by 元江
把自己在研究超导时得到的一点知识和成果在互联网上介绍出来，有这个想法很
久了，可总是在时间和心绪上排不过来。其中也有叙述文体选取上的犹豫和畏惧打
字的艰难。
然而近年来，发觉自己记忆力在衰退，获取新知识的能力也在减弱。“血水里泡
三遍，硷水里煮三遍”，我一生已转行多次，脑子里的记忆体也早被格式化了三
遍，现在只有一些自己经验过的知识还能依赖，纯靠读书得来的知识不够鲁棒，
已经不能运用自如了。
前两天在网友烁泥的激励下，决定要写几个帖子介绍超导，请朋友去NYU借
Parks主编的上下两册超导电性，没想到诺大一个NYU，只有一套，还只有第二册
在架。半本就半本吧，赵普靠半部论语治天下，我就靠这半部写超导系列帖子。
如果不是因为自己在超导上投入过十来年精力并有一些自己的结果与看法，这介
绍超导的帖子原也是轮不到我来写的。土庙山客老兄早有闲聊超导的帖子，而超
导历史中牵扯到的一些名人轶事，也早有很好的介绍，如华新民的聊聊郎道。我
要再写，自然得从不同视角出发，所幸这个视角不难找。网上流行的是拍版砖，
和和，以一个退役研究者和民间科学家的身份，我就一边做介绍，一边拍版砖。
如能挑起正统的科学共同体与民间科学家之间的激烈论战，余所愿也。
记得在七十年代末，八十年代初，上海的中苏友好大厦，又称工业展览馆，办过
一个工业展览，陈列品有中外的各种工业产品。去看过的朋友回到云南后告诉我
有一个产品给他印象很深，就是热水壶。中国人喜欢喝茶，泡茶自然要开水，这
热水壶几乎是每家必备的。其时建国已三十年，这个热水壶的造型却是三十年一
贯制，竹壳子里一个保温瓶胆，而外国的热水壶，样式层出不穷。其后几年，就
见市场上不断推出新产品，花式，功能都有很大的改观。没有比较就不能有鉴别。
学习，模仿，创造，这条路上一步都不能少。
唯一不变的是热水瓶胆，因为这是物理，物理的规律能让人去发现，利用，但不
让人改变它。热水瓶胆的学名叫杜瓦瓶，是英国物理学家又是化学家杜瓦发明的。
杜瓦在1890年代初做的工作是致力于低温环境的获得，在低温下来液化各种气体。
当时与杜瓦做类似工作的还有一个科学家名叫库默林．昂尼斯，在荷兰的莱顿大
学(莱顿知道吧？蓄电池莱顿瓶的发明者)，这个老库与杜瓦在当时是竞争者，双
方争着向获得更低温度环境努力。老库有一个牛皮之处，当年爱因斯坦穷途末路，
听说库默林．昂尼斯要招一个实验室助手，去信求职，老库把老爱给拒了。历史
啊就是这样走过来的，以老爱的脑子，如果到这个实验室，真不知道以后老爱的
成就到底会在哪一方面，我们人类的文明又会向那一方面演化。
老库当时达到了能液化氦的低温，这就是说4K，如果用摄氏温度那就是零269度
的样子。有了液氦就有一个多少算稳定的低温环境，在这个低温环境中能把平常
室温下做的实验在液氦中重复一遍，比如，测金属的电阻。老库实验室里有个助
手，名叫霍尔斯特(谢谢镜子网友找到这个名字)，当时正在测泡在液氦里的水银
的电阻，他观察到了水银电阻突然消失为零的现象──超导电性第一次向世人撩
起了一角面纱。
今天我们总说老库是超导之父，我以为也许说老库是超导之母更为合适。老库的
实验室孕育了一个能发现超导的环境，但超导来到人世的第一眼是那个助产士先
看到和触摸的。
以前，科学家们之间的竞争基本上是个人的竞争，谁先发现谁就获得荣誉。但从
超导出现以后，这情况有了微妙的改变，不是谁先发现，而是谁有权力能最先宣
称。以老库的情况，他就是被称为发现超导的人也不算过分，但传到近世，这种
掌握资源，占据要职，雇别人做研究，自己获取荣誉的活剧越演越烈。
走过超导之路(2)----超导的实验现象
元江
自老库在1911年宣布发现超导电性以来，已经过去了九十多年，期间关于超导性
质的实验和理论研究高潮迭起。能够标志性地描述初期超导的实验现象有这样几
个。
第一个当然是老库宣称的“完全导电性”，这个完全导电性的意义并不只是在零
电阻，它的主要特徵是一种金属是怎样从有电阻态达到无电阻态的，也就是讲这
个电阻趋零的过程对我们理解超导的帮助大於零电阻这一结果本身。老库发现，
随着温度的降低，一种金属的电阻固然也是在降低，但是到了某一温度(以后称之
为临界温度，Tc)，金属电阻的下降是突然掉到零，这就象一个人本来是从高处沿
着楼梯逐渐往下走，突然失足后从楼梯上跌到地面一样。
第二个实验揭示了超导特有的磁现象。一块超导材料，让它进入超导状态(降低温
度使其低于临界温度)，随后外加一个磁场，迈斯纳与奥森费尔德发现，磁场不能
穿过超导状态下的导体，而对於正常状态下的导体，磁场应该是能穿过它的。这
一个效应后来被称之为迈斯纳效应，或者叫完全抗磁性。完全抗磁性并不是在任
何磁场强度下都存在，当磁场强度加到一定值时，超导状态会消失，导体回到正
常金属状态，而磁场也就可以穿过导体。这就说明这种完全抗磁性是超导状态特
有的。由此也可引出另一个概念，叫做临界磁场(Bc)。这个实验结果是在1933年
发表的。超导态下的磁现象后来又有了进一步的扩展，但那是发生在理论预言之
后，我就留在后面再介绍。
本来还有一个揭示超导状态热力学现象的实验可以排在迈斯纳效应之前，原苏联
的科学家，舒布尼柯夫，曾经做了这个实验，但可能是材料选取或制备不当，舒
布尼柯夫没能得出有意义的结论。到1941年，由老库的学生Keesom(基萨母)测出
了导体在正常和超导两态间转化时的比热异常。基萨母的实验数据说明在导体从
正常态到超导态转变时，导体作为一个整体发生了第二级相变。看到过一瓶水结
成冰么？水结成冰就是一种常见的相变。不过，水结成冰时有热量排出来，这种
相变称为一级相变。而两级相变时体系与外界是无热量交换的，但体系是进入一
个新的热力学状态。
到1962年，约瑟夫逊提出可以用量子力学方法来研究超导体，他研究的对象是
SNS结，也就是一层超导，一层非超导金属和又一层超导组成的三明治。这种
SNS的几何尺度要比单个氢原子大得多，可以看作宏观物体。约瑟夫逊的理论结
果得到了实验证实，於是超导也被确定为宏观量子现象。据说，目前超导的工业
产品中，基於这种宏观量子现象的超导干涉仪占了很大的份额。
涉及超导的实验多如牛毛，我在这里选取的实验既是超导发展史上的几个里程碑，
也是为了让大家明白超导的复杂性。只要是读过一点物理的读者都知道，物理的
知识是分类的，力学，热学，电磁学，光学等，高级一点的就到了量子力学。而
从上面叙述的实验事实就可以看到，超导作为一种物理状态，同时兼有电，磁，
热，量子现象。这对做理论的物理学家是一个挑战，一个成功的，能应用的理论
应该能准确地描述以上各种现象，而从探索自然的角度来看，一个成功的理论又
应该能够说明超导状态是如何出现的。
顺便这里提一下，我所介绍的超导实验和理论，都是所谓低温超导。
走过超导之路(3)--早期超导理论探索
元江
先对上一个帖子做点补充。讲到超导的这几个里程碑实验和先驱人物，有些是名
实相符的，如完全导电性和完全抗磁性。有些是可以商榷的，如热力学相变的确
定和宏观量子力学。对於前者，当时做过比热测定的人应该不少，只是没有能够
系统地，令人信服地作出结论，到基萨母这里才算一站；对於后者，其实加埃佛
在做隧道实验时已有约瑟夫森效应的出现，只是加埃佛专心于隧道实验数据的解
释而把表征约瑟夫森效应的实验数据说成是杂质干扰(！！！)，这个遗漏成全了
约瑟夫森的诺贝尔奖。
早期的超导理论落后于实验事实很久，第一个理论的出现要到1934年。据镜子网
友提示，老库的实验室有很长一段时间垄断了低温技术，从1908-1923年，我依稀
记得在哪里读到过这样的说法，如果有网友知道可以补充出帖。
这第一个理论称之为歌特-卡西米欧理论。它的要旨是说在一块超导体内电子可在
两种电流状态下存在。当温度高于Tc时，所有电子都在正常态，当温度下降到
Tc时，部分电子进入超导态--这就形成了无阻电流，当温度到达绝对零度时所有
的导电电子都进入超导态。这个理论基本就是给了一个说法，难以有可验证的结
论。
在下一年，伦敦兄弟提出了一个唯象理论，这个理论假定有一个超导电流密度。
学过电磁学的人都知道，电磁学(呵呵，就是电动力学)的精髓在於有了给定的电
流密度就可以算出磁场的空间分布，伦敦兄弟提出的这个理论就是想要定量地解
释迈斯纳效应。还记得迈斯纳效应么？超导内部无磁场穿透。如果导体内部有超
导电流密度，而解出的磁场在导体内部处处与外界磁场大小相等，方向相反，那
导体内部的总磁场就处处(几乎处处)为零，这就可以解释迈斯纳效应。称这个理
论为唯象，是因为它从超导体的磁现象入手，而对这个理论中的超导电流密度到
底怎么来并没有说明。伦敦随后甚至也考虑了这个超导电流密度的起源，猜测是
由量子力学波函数而来的。这个看法本身相当接近事实，只是伦敦没能把这些想
法正确地用数学表达出来，伦敦理论因此不算很成功。
也是在1937年左右，朗道从超导的热力学现象着手提出了一个唯象理论。这个理
论后来被改造成应用很广泛的金茨伯格-朗道理论。这里我想插点题外话。为了写
这些帖子，我用上了“孤狗学”，在许多讲超导的网站上，我发现朗道的理论以
及原苏联的一些理论被提得很少，基本上是BCS理论包打了天下。这与我几年前
在网上看到的情形有相当的不同，有些资料甚至在讲到第二类超导体时都不提朗
道和阿布利科索夫的名字，真是“天上掉下个第二类”。比如这个网站
http://superconducto
朗道的这个理论认为导体的超导和正常态都为稳定的热力学状态，所以都处於自
由能极小的状态。当导体从正常态向超导态转变时，导体作为一个热力学体系经
历了从正常态的自由能极小向超导态的自由能极小值的“逐渐过渡”(连续的)，
这个“逐渐过渡”意味着二级相变。学过一点热力学的人都知道，一个热力学体
系是由一些参量来描述的(如体积，磁场等)，而自由能的表达式就由参量来表示。
但是我们知道，超导可以在无外加磁场下发生，超导也不涉及体积的变化。朗道
的说法是有一个“序参量”，Ψ，这个“序参量”在正常态时为零，进入超导态
时从零开始逐渐增长。这个“序参量”实际上具有量子力学波函数的特徵，我猜
想朗道当时也与伦敦一样认为超导实际上是量子力学的起源，只是不知道如何论
证而已(就是今天也难以清楚地论证)，因此利用已知的实验现象，塞进了一点私
货。
在很多书中，都把朗道写出这个自由能表达式称为“天才的直觉”，我在很长的
一段时间内也是无条件地接受这个讲法。只是到了后来，自己做了一些工作后对
这个说法有点怀疑起来了。因为我发觉，朗道的这个理论包括三个要点，第一个
是“序参量”的选取有量子力学波函数的特徵，这一点我已经讲了，做这样猜测
的并不是朗道一个人；第二点是这个自由能表达式，ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，只
要把Ψ换成x，它的吓人外表就去掉了，每个人都可以试试，一个x^4减去一个
x^2是会产生两个新的极小值的，而α，β的不确定，正好可以用来容纳温度的变
化，使这个自由能可以在温度达到Tc时产生上述新的极小值；最后一点是要给这
个自由能一个合理的说法，朗道号称这是自由能对|Ψ|作泰勒展开后取前两个偶
次项。我最初的怀疑即从此而来，因为朗道的理论是不可重整化的，也就是讲，
如果的确把它看作是取近似，那么丢掉的是“无穷大”。由这些怀疑，我就有了
点不臣之心，嘻嘻，这也是天才，那也是天才，那我们这些不是天才的还要不要
活了？：-)至少我们也可以追踪朗道的思路，虽然朗道当时不一定这样想。
在结束早期超导理论的介绍以前，我还要提一下匹派理论。嘿嘿，提是不提，不
提是提。提这个理论是为了以后有一大堆东西都不必再提了。在超导的书中，有
很多关于物理长度的讨论。这些长度可以归为两类，相干长度和穿透深度。什么
意思啊？这个相干长度就是匹派理论的东西，它说在导体内一点处电子发生的超
导转变与这个电子周围一定长度范围内的电子有关系。(就象小苦在沉心斋的长哭
当歌与哈蚂在虹桥科教的叫声有关系。：-))这个穿透深度呢是指迈斯纳效应发生
时磁场要在导体表面一个薄层内降为零，这个薄层的“特徵”厚度叫做穿透深度。
超导里关于这些长度的讨论很繁琐，要理解也很伤脑筋。我把它们排除掉是因为
以后我要讲的是真正解出导体内的超导波函数和磁场，那种复杂的形状根本就不
是一两个长度能准确描述的，因此，把这些长度与物理联系的结果基本上就是瞎
子摸象。
和和，这一段大家看累了吧？我来揭个宝盅，给学士以上水平的网友提提神：-)
蚁民兄对一个成功的超导理论表示怀疑，我先给出思路。
找到一个量子力学方程，解出波函数，用波函数构造电流密度，通过电流密度用
麦克斯维方程解出导体内部磁场，把这个磁场对导体求空间平均就得到宏观磁场，
由此宏观磁场可求热力学自由能。呵呵，电，磁，热，三者通吃了吧？
走过超导之路(4)----朗道理论的奇葩(1)
元江
讲过了超导的早期理论，就该讲到金茨伯格-朗道理论和BCS理论了，这两个理论
代表着超导理论的两大流派。金茨伯格-朗道理论着眼于座标空间的超导形态描述，
而BCS理论则是在波矢空间(K-空间)里描述超导形态。就我个人的爱好，我喜欢座
标空间的工作，“seeing is believeing”，而BCS理论用K-空间算子方法却是继承
了自粒子物理以来的场论方法(这种方法对读者很不友好，经常是在把读者绕晕以
后给出结论)。金茨伯格-朗道理论出现于1950年，而BCS理论出现于1957年。从
超导现象问世到BCS理论的问世，已有四十多年。我们一方面看到理论进展的缓
慢与艰辛，同时也可看到每一个理论提出时，作者对实验现象有著相当的认识，
所以一个理论要解决的问题有着相当明确的目标。与后来高温超导出现后的理论
文章数相比，无论在数量上还是在质量上都恐怕有成百倍的差别。早期的科学家
也重发表文章，但更重视的是文章的内容和质量，所谓“文章千古事，得失寸心
知”，发表文章是为了宣布一个经得起检验的成果。而现在许多的研究者以发文
章为第一要素，文章的质量在其次乃至末次。这种现象固然是因为科研队伍扩大
了，林子大了什么样的鸟都有，另一方面也是现在的科研教学体制在鼓励大家朝
这方面走，谁不跟上，就要遭淘汰。科学研究工作本来就是一群人在不清楚的领
域，用不清楚的方法探索不清楚的自然奥秘，原无一定之规。迷信制度，迷信个
人都是行不通的，SCI不可不要，不可只要，我以为那种对高产作者晋升高级职
称时由其自行挑选四五篇最具代表性的文章来参加评审在目前不失为一个好方法。
(呵呵，扯远了，打住)
朗道的超导理论到1950年推广成了金茨伯格-朗道理论，这个理论的具体形式大概
每本超导理论的书上都有。此理论的要点是把“序参量”改进成了一个“波函
数”。在上个帖子里，我介绍了朗道理论ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，在这个形式里，
这个“序参量”Ψ，是与空间坐标无关的数，而在金茨伯格-朗道理论中这个“序
参量”被写成ψ(x)，这里的x是指(x,y,z)三个空间坐标，就以记号而论，网友们不
妨把它看成“波函数”。这一个改进非同小可，因为ψ(x)如果在空间有变化(嘻嘻，
这是一定的，不然改个bird啊)，那么就要在自由能中加格外的能量来解释这个空
间变化。实际上这正是金茨伯格和朗道要的，这个额外的能量一加，就有了微分
算符的出现，於是，对金茨伯格-朗道自由能做变分就出来了金茨伯格-朗道微分
方程。方程一共有两个，第二个是常见的磁场-电流密度方程，而第一个是著名的
金茨伯格-朗道非线性微分方程，如果把非线性项丢掉，这个方程与量子力学波动
方程有几乎一模一样的形式，差别只在两个常数的意义上，一个是质量m*,什么东
西的质量？一个是电荷e*，什么东西的电荷？我们可以暂时接受一个结论，
m*=2m，e*=2e，是两倍的电子质量和两倍的电子电荷。
金茨伯格和朗道究竟用这两个方程得出什么有意义的成果我不知道，书上也没有
介绍，想来是没有。但是到1957年，朗道的学生，阿布里科索夫却用这个理论得
到了一个堪称超导理论和材料史上的经典结果，这个结果就是一个金茨伯格-朗道
理论的解析解。这个解表明，可以有一种超导状态存在，这种超导状态在外加磁
场下，不是呈现迈斯纳效应，而是让磁力线以集束形式穿过自身同时又保持超导
状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称为涡旋点阵
(Vortex Lattice)。
看见过稻田么？稻子成熟的时候？把每一根稻杆看成一根磁力线，把稻田看作一
块超导体，稻杆均匀地植在稻田里，这就是正常态。如果稻田进入超导态，按原
来知道的是迈斯纳态的话，相当与把所有的稻子收割掉，全部去杵在田边四周(呵
呵，别让它们睡下来)。又有些地方是这样做的，收割的人把稻子一捆捆拦腰扎好，
杵在田里等人来挑走，这样的稻田景象是一捆捆直立的稻子立在田里，而人可以
在稻捆之间行走。这就是阿布里科索夫解所预言的涡旋点阵，一束束扎紧的磁力
线在导体里，留出来的空白地是超导区域，也就是看不见的波函数所在区域。知
道一点国画的朋友都知道，国画中有留白的技法，留白不是空白，一张画的整体
感是由色块与留白处共同形成的。
由於这个解析解，阿布里科索夫得出了一个结论，超导材料有一个材料参数，κ，
当这个κ大於根号二分之一时，这种材料是第二类超导体，在外加磁场的条件下
会呈现上述的涡旋态；而当κ小於根号二分之一时，不会有这种涡旋态，要么是
迈斯纳态，要么是磁畴态(龙卷风刮过的稻田：-))。
阿布里科索夫解的发表带出了一桩师生关系的公案。阿布里科索夫是朗道的学生，
用的又是朗道的理论，然而，当阿布里科索夫发表他的文章时，朗道没有署名。
要知道，从1937年朗道提出的超导理论起到1957年，二十年内，朗道提出的超导
理论唯一结出的硕果就是阿布里科索夫解。而在这关键时刻，居然有师生的不和，
令人惋惜之余，深思不已。
长久以来，朗道的恃才傲物是有名的。我还在工厂里做工人时就听一个中学物理
老师说起过。关于朗道和阿布里科索夫之间的这段公案是大家都关心的(如同我们
想知道李杨之间的关系一样)。阿布里科索夫在1987年成为原苏联科学院院士，
(苏联科学院院士之尊崇由此可见一斑)原苏联解体后，有一大批科学家给罗致到
美国来，阿布里科索夫到了阿岗实验室。在九十年代初的一期“今日物理
(Physics Today)”上，阿布里科索夫写了一篇文章，讲到了这件事。据我残破的
记忆，阿布里科索夫说当他发现了这个解时，他去看正在医院里的朗道，阿布里
科索夫兴奋地谈起了这个解，谈了很长一段时间，但是朗道保持着沉默。我想真
实的情况永远也弄不清，这只有朗道和阿布里科索夫知道。但从这桩公案却可知
道，科研者之间关系的处理，也是一大课题。
有了上面的这些信息垫底，我估摸读者已对超导涡旋态有了相当的了解，至少可
以进入民间科学家的共同体。那么我们再进一步了解一下老阿的解析解，看看科
学共同体的人到底是在做些什么？
老阿当年从金茨伯格-朗道方程入手，起手第一式就是把方程里不好处理的非线性
项丢掉。丢掉非线性项这种事，如果干得好了，叫做线性化(^_^，这是科学共同
体成员的福利，民间科学家要这么做，成吨版砖砸你没商量)。线性化以后的金茨
伯格-朗道)方程就象(是？)量子力学的薛定锷方程(只是不知道这个粒子的质量
m*和电荷e*而已)，再把这个方程简化一下，剩下一个一维的谐振子方程要解了。
呵呵，天才的第一声哭和大学二三年级的学生水平差不多吧? 且慢，水平还得降
低，老阿连那些激发态都不要，只要基态波函数，就是这个
ψ＝exp(-iky)exp[-(x-k)^2/2]。
这个波函数不难吧？我用的是无量纲的坐标，就是x与y都是用一个特殊的尺来度
量的，叫做ξ，比如讲x=5，这个意思是一个长度有5ξ。所谓微观宏观的区别，
就在於这把尺子的大小。如果要换算到我们熟悉的尺度，这个ξ通常用埃
(10^(-10)米)来度量，不过可以到几千几万埃。
这个波函数是两个初等函数的乘积，第一个表示相位，第二个表示波函数在空间
的形状。“故苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，这个波函数的形状就象那口钟。
波函数里的那个k大有来历，一时难以讲清，但从第二个函数来看倒也有简明的
解释，那就是挂那口钟的位置，如果取不同的k值，就是把钟在搬来搬去。现在
我们就看到了，这个波函数在x方向的复盖范围很小，不信可以试试，(x-k)取到
10这个函数就差不多是零了，这就是讲，钟的边缘(x)离开钟的中心(k)也就10个ξ
的样子。只能复盖这么小范围的函数要描述宏观的超导现象的确是不够的，亦即
一个钟盖不住寒山寺。不过，要是有很多很多钟，放在不同处(k)，那么整个寒山
寺就可以被钟排满。
老阿就利用这个性质，把许多ψ放在一起排出一个能布满宏观超导样品大函数，
Ψ，这就是原来朗道说的那个“序参量”。做物理的人不乏精巧的构思，但是能
不能构思是一回事，物理上是不是允许把这样的构思作为一项研究成果又是另一
会事。老阿面临的问题是这样构造出来的Ψ是不是在能量上对体系有利？要说明
这一点，我必得再描绘一副图像。
让稻田变成舞池，让一捆捆的稻子变成长身玉立的男子，让波函数所在的空白处
化出一个个长裙摇曳的女子。看过“Dirty Dancing”这个电影么？Johnny教Baby
跳舞时说：“这是你的空间，这是我的空间”。跳舞的男女之间原是有着各自的
空间的，舞曲响起，这空间就开始交融。男子右脚前出，跨进女子的空间，女子
裙随身转，裙摆飘入男子的空间。我们不妨让这个场景定格，看一看两人空间交
融的情状。从男子重心垂线到右脚腿弯处的距离算作“穿透深度”λ，从女子重
心垂线到小腿裙围处算“相干长度”ξ，男女之间有了一个共享空间。这个图像
就是磁场与波函数互相穿透的图像，老阿要证明的是这样一个图像在热力学能量
上是有利的。结果呢？当然是证明了的。不过也不是什么情况下都有利，这“穿
透深度”λ要大於“相干长度”ξ的根号二分之一时，共有空间区域提供负的
“表面能”从而降低整个体系的自由能，体系稳定。这就是κ=λ/ξ作为第二类
超导体判据的来源。
事情到这儿还没完，既然共有区域提供负的“表面能”，则共有区域越多越好。
回到稻田的图像，就意味着稻捆扎得越细越好，到哪里才能停呢？呵呵，稻捆有
一个最小的单位，称为“磁通量子”，稻捆分到这里就得停了。
这个“磁通量子”与原来G-L方程中的e*有联系，一个磁通量子的测量结果含有
2e电荷，所以可以定出G-L方程中的e*对应两个电子电荷。如果结合泡利不相容原
理，那么我们难道不可以讲线性化的G-L方程是描述一对自旋相反电子的量子力
学方程么？可惜这个方程的出身不好，是从热力学理论中作了线性化“近似”而
来的，因此掩盖了它自身的物理意义。当年朗道的不肯合作，也许是已经看出这
个线性化的G-L方程对他自己提出的热力学论证的反叛性，故而不置可否。
老阿的涡旋点阵解确定了另一个临界磁场，称为Bc2，而原来的那个对应迈斯纳
效应的临界磁场称为Bc1。本来，在老阿的理论结果出来之前，原苏联科学家舒
布尼可夫在1937年就间接测得有Bc2与Bc1两个临界场，只是不明白怎么一回事，
要到阿氏解的出现，才使超导的这部分奥秘大白于天下。阿氏解的涡旋点阵大概
到1964年(？)才由磁装饰法拍出照片。这种给涡旋点阵的拍照技术就是在高温超
导的今天也是一门显学。
线性化的G-L方程下一朵奇葩要等法国科学家，圣．简姆斯和披埃尔．德．让
(P.G. de Gennes)来培植了。(后面这个名字熟么？)
唯象(5)--青史从头论
元江
还是在文革期间，我在工厂做工人。那时一周六天工作制，每晚还得政治学习二
小时，只有周五周六晚上得空。周五晚上是组织生活，周六么是家庭生活，组织
在家庭之前。我们最怕的是开大会，当时有个军代表，中年，原是个营级，白天
打牌睡觉，晚上等革委会主任讲完了话，笑嘻嘻地端着茶缸子上台，旁边自有人
给送上热水壶，一包烟望桌子上一丢，开讲。这个军代表并没有多少文化，讲不
出什么名堂，把一些道听途说的闲事翻来复去，可以讲上近两个小时，我们总是
盼他讲一句“现在来总结一下。。。”，这句话出来就意味着讲话要结束了。
我当时很自然地就假设，我如果坐在台上，不会像他一样讨人厌。
嘻嘻，我这超导帖子系列看来也象这个军代表的讲话了，网友热情日渐低落，那
么我也学军代表来一句，“现在来总结一下。。。”给网友们振作一下精神。
我把金茨伯格-朗道的两大成果介绍得差不多了，现在可以总结一下了。
都说金茨伯格-朗道理论是唯象理论，其实啊，朗道理论是唯象理论，而金茨伯格
-朗道理论是半唯象理论。半唯象理论不是连唯象理论都不够资格的意思，它是半
微观理论的意思。为什么说半微观呢？金茨伯格-朗道理论的“序参量”也就是那
个ψ，是含空间坐标的，已经不是朗道理论的那个大个儿Ψ了。其实，说它是
半微观都是瞎摆乎，这主要是ψ的出身不好，所以那些以正宗微观自居的理论就
要排挤它，把ψ说成是“半微观”，也就是“可以教育好的子女”。在对阿氏和
德．让的介绍中，我们已经看到，ψ就是一个在微观尺度上的东西，要说尺度的
话，象BCS理论里随便找来一个长度都可以比ψ的空间尺度大，最多也就和ψ一
样小。我做过的超晶格计算中有单个薄层小到30埃，大概才15个原子的大小的，
ψ照样在里边待的好好的，还不微观么？。不过，就是叫个半微观，半唯象也没
有关系。只要能解决问题就行。杀猪杀屁股，各有各的杀法，为什么一定要捆翻
呢？对吧，酸猪？：-)
我们来盘点阿氏的成功之处：有一个明确的数学解，确立κ作为超导分类标准(做
生物的同学可以想象男女分类标准的重要性)，预言磁涡旋点阵(实验证实)，结合
磁通量子化可以提供理论参数e*是两个电子电荷值，所以是超导电子配对的一个
证据。不成功之处是不能描述有边界有形状的超导体的磁行为，因为假设了无限
空间(无限大导体)。对於空间问题后文还要提及。
我们再盘点德．让与圣．简姆斯的成功之处：有一个明确的数学解，这个解包括
在不同位置的不同的波形、以及随波形位置而变化的能谱。从这些解中选出的一
个解意味着这个解有最小能量、有最佳波形并在最佳位置。有能量，波形，位置
的变化，使德．让与圣．简姆斯对半无限导体预言了表面效应(当厚度很大时的情
况)，对薄膜预言了尺寸效应(size effect，Size does matter：-))，给出成核中
心
(nucleation center)的意义。不足之处在於不能在导体厚度很大时过渡到老阿的解，
即不能描写大块超导体中心处的解。
源出同门，都是用的线性化金茨伯格-朗道方程，只是对导体的形状假设不同，为
何阿氏与德．让他们的解有这样的差别，就象华山派的气宗剑宗之差？更令人诧
异的是这两个解又互相弥补，宛如双剑合璧，一个管大块导体的中心，一个管大
块导体的边缘和薄膜，既不重迭，又无缺失。
关于这两个解的异同讨论且压一下，先厘清它们的师门渊源。
这两个解都用的是线性化金茨伯格-朗道方程，而原来的金茨伯格-朗道方程是非
线性的。线性化金茨伯格-朗道方程与薛定锷方程一样(几乎)，所以大家有理由怀
疑也许这本来就是个薛定锷方程。要排除这种怀疑应该是很容易的，只要做一个
亲子鉴定即可，那个丢掉的非线性项就可以充当DNA。解一个非线性金茨伯格-朗
道方程，要求这个非线性解要能包括线性解的结果，又能提供新的物理性质供实
验检验。可是四五十年来，没人能解出满足这样要求的非线性金茨伯格-朗道方程。
不但如此，既然线性化近似后得到的结果与实验如此吻合，我们很可以怀疑，要
真正得到了非线性金茨伯格-朗道方程的解，也许反而证明在描述超导现象上，非
线性项根本就是不能加进去的。奇葩之奇，就在这里了，毕竟物理是以实验为判
据的。有些书上称老阿的解是非线性金茨伯格-朗道理论的解，这是误导。老阿的
解只用到其线性化部分，没有非线性在内。
在老阿得到他的解的过程中，老阿用了一个非常非常重要而又方便的数学关系，
就是谐振子基态著名性质，
(d/dx + x ) exp(-x^2/2)=0，或者 a|0〉=0
(懂的就懂了，不懂的也不要紧，记住老阿用了一个特殊的公式就行)。缺了这个
关系，老阿不能得到他的解。而这个关系只有对无限空间中的解才成立。这就是
为什么老阿不能包进边界和有限空间的缘故，也就是老阿无法把德．让他们的解
统一过来。成也萧和，败也萧和，帮助老阿得到解的数学关系同时也限死了老阿
解的应用范围。老阿的解在数学上平淡无奇，都是早已存在的公式和关系，但却
得到了丰富的物理结论，所以老阿的解可以比作华山派的气宗，不重剑招，气在
剑先，以物理的洞察力取胜。
这个谐振子方程是个量子力学的名称，作为方程本身，它在数学里的学名叫做韦
伯方程。(别怕，没有新方程，只有新名字。)韦伯方程的解并不只限於无限空间，
它的解叫做韦伯函数。韦伯函数的性质既复杂又很坏，动不动就要趋於无穷大(发
散)。我们知道，数学，数学，只能处理数，无穷大不是数，所以数学处理不了。
人们要用韦伯函数，就只能在它表现好的那一段空间范围内用。德．让与圣．简
姆斯处理的正是韦伯函数。韦伯函数就是在今天会算的人也不多。当年我在数年
钻研之后，用韦伯函数算出的超晶格临界磁场与一日本小组的实验资料完全地系
统地吻合，该教授在日本的一次报告中声称，当今世界只有一家会算，此评论随
风漂过太平洋，传到耳边。十来年又过去了，不知今日域中，又有几家会算？
(插一段，酸猪名头很大，肉质细腻，人见人爱，到哪个论坛都是这块牌子。但到
了虹桥科教论坛，就改叫唐团了。韦伯方程就相当于酸猪这个名字，而谐振子方
程就相当于唐团这个名字。酸猪在虹桥科教论坛的束缚态，已被研究过，：-)要
了解更多的，就得考虑酸猪，不是唐团，在别的论坛上的行为了。)
在物理中算韦伯函数，德．让与圣．简姆斯算是先驱，尽管他们考虑的几何形状
比我算过的超晶格简单，但是在四十年前的计算机条件下算韦伯函数，大概还要
用汇编语言编程，其勇气是非凡的，值得后人尊敬。德．让与圣．简姆斯的工作
虽然已估计到在引进导体边界和形状后会出新结果，但结果到底是什么却不能明
确预料，只能在算出韦伯函数的能谱后，从能谱上看有什么样的结果。这种做法
重在剑招的创新，可以算华山派的剑宗。早早年的物理学界气宗比较流行，现在
的物理学界，大多数的理论计算研究工作是剑宗，尤其是现在的Computational
Physics，大都是算些东西出来看了再说。毕竟剑招是看得见摸得着的东西，要好
学一点。用了韦伯函数，德．让与圣．简姆斯能得到新的结果，但是他们失去了
用那个a|0〉=0的机会，因为对在有限空间中求出来的韦伯函数来说，这个式子不
成立。没有这样一个关系式，德．让与圣．简姆斯只能用韦伯函数构造一个电流
密度，却无法由电流密度解出导体内的局域磁场，而没有导体内的局域磁场，就
没有宏观磁场。因此，德．让与圣简姆斯断了通向热力学之路，也断了研究新的
磁结构之路。(可以回想一下在第三帖里我揭过的那个宝盅)因此，德．让与圣．简
姆斯也无法把老阿的解包进来。因为这个原因，德．让与圣．简姆斯也根本就
不去构造电流密度，到解出波函数就停止了。
华山派的气剑两宗，老阿与德．让他们就这样各立门户，在江湖上开帮立派几十
年。这两派的门徒并不多。象老阿这样的研究成果，除了个人的才智和洞察力外，
机遇很重要，做得巧而又能有意义的工作可遇不可求。德．让他们的门派又因为
韦伯函数的难以驾驶，剑招过於繁复，学的人不多。而且地而且，这种实空间中
的工作，是硬碰硬的功夫，算的时候繁难，出来的东西倒是容易被验证为无意义
或错的。就象看列宾，罗中立的画作，随那个都至少可以评一句象不象，而毕加
索的那种画鬼的风格，又好学又好糊人，做这样的研究，容易出文章。就连德．
让本人，都转到其它领域了。
上面的这些叙述，我就交代了上一帖末对大师们的八字评语，“非不为也，乃不
能也”。“不能”就在於韦伯函数的难缠上面，而且早期的大师们通常不宵于依
赖计算机工作。工欲善其事，必先利其器，况乎无器乎？看不过我说这些大话的
网友这会气顺一点了吧？嘻嘻，别忙，我还得给您马杀鸡一下。还有八个字“非
不知也，乃不为也”没交代呢。
韦伯函数在超导典籍中被提到的不多，但这不等於有经验的学者不知道或没有意
识到其重要性。这里我讲两个小故事来作佐证。
九十年代初，正是物理学热潮开始走下坡的时候，一年一度的凝聚态物理三月会
议上，塞满了嗷嗷待哺的研究生和博士后，几乎人人都在忙着找工作，谋出路，
并无多少人专心学问的交流。虽然会议声势浩大，一派鲜花着锦，烈火烹油的景
象，盛宴即将结束的感觉笼罩在大多数人心头。是年最热门的报告是怎样找工作，
而上台介绍经验的人悲壮地讲以前他如何靠糊纸盒子谋生度日，最后又转回物理
领域的经历，以此来鼓舞底下的博士们，博士们听得愤恨不已，似乎糊纸盒子是
每个人最现实的出路。
三月会议分很多主题，一个主题一个会场。在众多的分会场中，有一个是作超导
理论报告的。主持者是老阿与另一个老美教授，我姑且称他为美教授，美教授其
时年富力强。这两人看上去很是互相尊重，美教授处处让老阿，老阿也处处让美
教授。老阿和美教授坐前排，前两排的位置都空着，但其它的坐位都坐满了。我
进会场晚了，就去第二排边上坐下。
当时我已有文章发表，虽然淹没在每月几百篇一起发表的文章中，默默无闻，但
我自己心里明白，我的文章是好的。：-)好在哪里？好在可以与实验数据吻合而
不用自由参数调节，这才是物理，这才是我从牛顿力学开始就习惯的物理。在不
断反复的计算过程中，我也越来越感到前面还有戏。我的一个想法就是三部曲，
算量子力学的波函数然后构造电流密度，解麦克斯维方程得局域磁场，最后再算
自由能。当时我一身计算韦伯函数的横练功夫，准备走数值解的道路。只不过此
工程太大，我一面作准备工作，一面想在理论上多一点准备。因此在这个会议上
想问问老阿，这样做有没有戏。
一听老阿的报告，一看周围的阵势，我发觉事情不妙。老阿那时到美国不久，英
语不太好，而我的英语也不好，而且平时围住老阿说话的人特别多，我没办法与
老阿静心交流。就在这时候，一个名校的博士后做完了一个报告，是用什么共形
群变换得出一个超导性质。美教授站起来，很严肃地问这个博士后为什么要用共
形群方法，博士后小声咕噜了几声，美教授转身对大夥儿说，这个结果早在二十
年前就做出来了，转身又对这个博士后说放着金茨伯格-朗道方程不解，blah blah
．．．。我一听，好，这个教授的看法和我想的是一样的，不喜欢那些花拳绣腿，
待会我问他。
会散时美教授身边也有一堆人围着问问题，我插到空档，立刻就打了招呼开口自
我介绍，还递上了一篇我所发文章的单行本，美教授一手接过单行本，我立刻把
我的想法说给美教授听，刚说了一句，美教授才刚刚眼睛扫过单行本封面，就眼
也不抬地问我“你用不用韦伯函数？”我一听如雷灌顶，知道对路子了，赶忙说
用，我就是用韦伯函数算的。美教授这才抬头看我一眼，“你似乎正在正确地接
近问题(It seems that you are approching the problem correctly).”。立刻，
别人又插
上来问美教授问题了，我只来得及挤出一句“thank you”。
射雕英雄传里的梅超风，曾在对敌之际向全真教道长马钰探问何为‘铅汞 谨收
藏’，马钰顺口回答“铅体沉坠，以比肾水：汞性流动，而拟心火。 ‘铅汞谨收
藏’就是说当固肾水，息心火，修息静功方得有成。”得此一句，梅超风哈哈一
笑，谢过了马钰，腾身而去。
我得了美教授的这一句评语，自然信心增强了不少。其实，关键倒不在於他的话，
而是在於他快捷而又确定的反应，这说明他也象马钰修炼全真教内经要诀那样，
对韦伯函数念兹在兹。
另一个故事已是在这次三月会议两年后了，我的三部曲设想已经大成，发出的文
章被基本接受了。我对自己的成果很有信心，但我总是埋头做自己的工作，对别
人的工作不甚了解，有时看看别人的文章，发觉他们也在做涡旋点阵，但好像和
我的很不一样，说法，解释用的都是不同的语言，心下很是疑惑。这时又有了一
次小型会议机会，就在我们学校开。参会者有帖子贴在会场里。我就去看，看到
一份算层状超导体内涡旋点阵的什么熵的，那涡旋象一根根筷子插在层间，我就
找到了这个帖子的主人，也是个老美教授。这个教授很傲慢，爱理不理，我同他
一起走到学生的酒吧里，帮他买了啤酒，坐下交谈。我向他请教，他说你可以读
读那个帖子。我再说明，我不是问他那篇帖子在做什么，我想知道他用来算熵的那
个涡旋点阵是怎么来的，他说是模型，假定在那层面处插着一个个磁通。原来
如此，我想，这不糊人嘛，我小时候逢地藏王菩萨生日时满地插香，就干的这个。
我把身边带的一迭纸拿出来给他看，上面都是超晶格在平行磁场下的涡旋点阵，
我说这些涡旋点阵都是很复杂的，你看看怎么可以想半法算它的商？他的脸色不
自然了，他说这是他的博士后做的工作，他不太了解。随后他诚恳地说，你的问
题大概有一个人可以讨论，他从德国来，对超导很熟悉。谢过了这位美国教授，
我就去找那个德国教授。我就称他为G教授吧。
找到G教授时，他正在与别人讨论他的帖子里的内容，我等他稍空一点，作了自
我介绍，就问他可不可以谈谈层状和超晶格里的涡旋点阵问题，一边说一边就把
手上的图翻给他看。G教授一看就问，“边界处条件是不是导数为零？”我说是。
G教授再问：“那你用了韦伯函数吗？”我说用了。G教授翻了两页说，你写文章
了没有，我说写了。OK，他说：“你能不能把你的文章给我一份，我今晚看看，
明天跟你谈。”
第二天午餐时，我俩坐在学生饭堂里，阳光暖暖地从落地长窗照进屋内，我们在
饭桌上就着餐巾纸画图写公式。我给他的文章稿子上，到处是红笔写的OK和惊叹
号，昨晚他读得非常仔细。G教授是个温和的长者，他不断地问我问题，我看得
出来，有的问题是他想弄清，有的问题是他懂的，怕我不懂，所以提我问题。和
懂行的长者在一起平心静气地讨论学术，真是难得的经验和享受。谈话差不多三
个小时，G教授推掉了那天下午的活动，快结束时他对我说，你知道吗，阿布利
科索夫是错的。我有点不认同，虽然我知道我的确已经把阿布利科索夫和德．让
他们的解都包括在一个非均匀超导体的热力学自由能中，因此统一了气剑两宗，
但我觉的只就大块均匀超导体来说，老阿的解也是对的。可是，我没有读过阿布
利科索夫的原始文献，也许G教授读过，知道老阿还有些错误的想法。G教授见我
没接口，沉默了一下，说Maybe，他是幸运的。我点头同意，我想我也是幸运的。
理论物理里，勤奋是少不了的，而没有幸运，要出成果也很难。G教授告诉我，
他这次回去要给TEWORDT 老师做寿，这又是一个超导界中的大德耄宿。
“非不知也，乃不为也”到此也作了交代。
阿布利科索夫和德．让乃当世凝聚态物理中两大高手，我的研究工作要在他们的
合璧双剑中硬抢战果，全身而退，难度非同一般。要想知道故事捏，就得容我再
写两个微分方程，很简单的两个。
千兜万转要出台，又抱琵琶遮半面。：-)
标 题: [转载] 走过超导之路-元江(转)
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Thu Sep 25 04:05:24 2003), 转信
【 以下文字转载自 Science 讨论区 】
【 原文由 jwmirrorlake 所发表 】
走过超导之路(1)---缘起
by 元江
把自己在研究超导时得到的一点知识和成果在互联网上介绍出来，有这个想法很
久了，可总是在时间和心绪上排不过来。其中也有叙述文体选取上的犹豫和畏惧打
字的艰难。
然而近年来，发觉自己记忆力在衰退，获取新知识的能力也在减弱。“血水里泡
三遍，硷水里煮三遍”，我一生已转行多次，脑子里的记忆体也早被格式化了三
遍，现在只有一些自己经验过的知识还能依赖，纯靠读书得来的知识不够鲁棒，
已经不能运用自如了。
前两天在网友烁泥的激励下，决定要写几个帖子介绍超导，请朋友去NYU借
Parks主编的上下两册超导电性，没想到诺大一个NYU，只有一套，还只有第二册
在架。半本就半本吧，赵普靠半部论语治天下，我就靠这半部写超导系列帖子。
如果不是因为自己在超导上投入过十来年精力并有一些自己的结果与看法，这介
绍超导的帖子原也是轮不到我来写的。土庙山客老兄早有闲聊超导的帖子，而超
导历史中牵扯到的一些名人轶事，也早有很好的介绍，如华新民的聊聊郎道。我
要再写，自然得从不同视角出发，所幸这个视角不难找。网上流行的是拍版砖，
和和，以一个退役研究者和民间科学家的身份，我就一边做介绍，一边拍版砖。
如能挑起正统的科学共同体与民间科学家之间的激烈论战，余所愿也。
记得在七十年代末，八十年代初，上海的中苏友好大厦，又称工业展览馆，办过
一个工业展览，陈列品有中外的各种工业产品。去看过的朋友回到云南后告诉我
有一个产品给他印象很深，就是热水壶。中国人喜欢喝茶，泡茶自然要开水，这
热水壶几乎是每家必备的。其时建国已三十年，这个热水壶的造型却是三十年一
贯制，竹壳子里一个保温瓶胆，而外国的热水壶，样式层出不穷。其后几年，就
见市场上不断推出新产品，花式，功能都有很大的改观。没有比较就不能有鉴别。
学习，模仿，创造，这条路上一步都不能少。
唯一不变的是热水瓶胆，因为这是物理，物理的规律能让人去发现，利用，但不
让人改变它。热水瓶胆的学名叫杜瓦瓶，是英国物理学家又是化学家杜瓦发明的。
杜瓦在1890年代初做的工作是致力于低温环境的获得，在低温下来液化各种气体。
当时与杜瓦做类似工作的还有一个科学家名叫库默林．昂尼斯，在荷兰的莱顿大
学(莱顿知道吧？蓄电池莱顿瓶的发明者)，这个老库与杜瓦在当时是竞争者，双
方争着向获得更低温度环境努力。老库有一个牛皮之处，当年爱因斯坦穷途末路，
听说库默林．昂尼斯要招一个实验室助手，去信求职，老库把老爱给拒了。历史
啊就是这样走过来的，以老爱的脑子，如果到这个实验室，真不知道以后老爱的
成就到底会在哪一方面，我们人类的文明又会向那一方面演化。
老库当时达到了能液化氦的低温，这就是说4K，如果用摄氏温度那就是零269度
的样子。有了液氦就有一个多少算稳定的低温环境，在这个低温环境中能把平常
室温下做的实验在液氦中重复一遍，比如，测金属的电阻。老库实验室里有个助
手，名叫霍尔斯特(谢谢镜子网友找到这个名字)，当时正在测泡在液氦里的水银
的电阻，他观察到了水银电阻突然消失为零的现象──超导电性第一次向世人撩
起了一角面纱。
今天我们总说老库是超导之父，我以为也许说老库是超导之母更为合适。老库的
实验室孕育了一个能发现超导的环境，但超导来到人世的第一眼是那个助产士先
看到和触摸的。
以前，科学家们之间的竞争基本上是个人的竞争，谁先发现谁就获得荣誉。但从
超导出现以后，这情况有了微妙的改变，不是谁先发现，而是谁有权力能最先宣
称。以老库的情况，他就是被称为发现超导的人也不算过分，但传到近世，这种
掌握资源，占据要职，雇别人做研究，自己获取荣誉的活剧越演越烈。
走过超导之路(2)----超导的实验现象
元江
自老库在1911年宣布发现超导电性以来，已经过去了九十多年，期间关于超导性
质的实验和理论研究高潮迭起。能够标志性地描述初期超导的实验现象有这样几
个。
第一个当然是老库宣称的“完全导电性”，这个完全导电性的意义并不只是在零
电阻，它的主要特徵是一种金属是怎样从有电阻态达到无电阻态的，也就是讲这
个电阻趋零的过程对我们理解超导的帮助大於零电阻这一结果本身。老库发现，
随着温度的降低，一种金属的电阻固然也是在降低，但是到了某一温度(以后称之
为临界温度，Tc)，金属电阻的下降是突然掉到零，这就象一个人本来是从高处沿
着楼梯逐渐往下走，突然失足后从楼梯上跌到地面一样。
第二个实验揭示了超导特有的磁现象。一块超导材料，让它进入超导状态(降低温
度使其低于临界温度)，随后外加一个磁场，迈斯纳与奥森费尔德发现，磁场不能
穿过超导状态下的导体，而对於正常状态下的导体，磁场应该是能穿过它的。这
一个效应后来被称之为迈斯纳效应，或者叫完全抗磁性。完全抗磁性并不是在任
何磁场强度下都存在，当磁场强度加到一定值时，超导状态会消失，导体回到正
常金属状态，而磁场也就可以穿过导体。这就说明这种完全抗磁性是超导状态特
有的。由此也可引出另一个概念，叫做临界磁场(Bc)。这个实验结果是在1933年
发表的。超导态下的磁现象后来又有了进一步的扩展，但那是发生在理论预言之
后，我就留在后面再介绍。
本来还有一个揭示超导状态热力学现象的实验可以排在迈斯纳效应之前，原苏联
的科学家，舒布尼柯夫，曾经做了这个实验，但可能是材料选取或制备不当，舒
布尼柯夫没能得出有意义的结论。到1941年，由老库的学生Keesom(基萨母)测出
了导体在正常和超导两态间转化时的比热异常。基萨母的实验数据说明在导体从
正常态到超导态转变时，导体作为一个整体发生了第二级相变。看到过一瓶水结
成冰么？水结成冰就是一种常见的相变。不过，水结成冰时有热量排出来，这种
相变称为一级相变。而两级相变时体系与外界是无热量交换的，但体系是进入一
个新的热力学状态。
到1962年，约瑟夫逊提出可以用量子力学方法来研究超导体，他研究的对象是
SNS结，也就是一层超导，一层非超导金属和又一层超导组成的三明治。这种
SNS的几何尺度要比单个氢原子大得多，可以看作宏观物体。约瑟夫逊的理论结
果得到了实验证实，於是超导也被确定为宏观量子现象。据说，目前超导的工业
产品中，基於这种宏观量子现象的超导干涉仪占了很大的份额。
涉及超导的实验多如牛毛，我在这里选取的实验既是超导发展史上的几个里程碑，
也是为了让大家明白超导的复杂性。只要是读过一点物理的读者都知道，物理的
知识是分类的，力学，热学，电磁学，光学等，高级一点的就到了量子力学。而
从上面叙述的实验事实就可以看到，超导作为一种物理状态，同时兼有电，磁，
热，量子现象。这对做理论的物理学家是一个挑战，一个成功的，能应用的理论
应该能准确地描述以上各种现象，而从探索自然的角度来看，一个成功的理论又
应该能够说明超导状态是如何出现的。
顺便这里提一下，我所介绍的超导实验和理论，都是所谓低温超导。
走过超导之路(3)--早期超导理论探索
元江
先对上一个帖子做点补充。讲到超导的这几个里程碑实验和先驱人物，有些是名
实相符的，如完全导电性和完全抗磁性。有些是可以商榷的，如热力学相变的确
定和宏观量子力学。对於前者，当时做过比热测定的人应该不少，只是没有能够
系统地，令人信服地作出结论，到基萨母这里才算一站；对於后者，其实加埃佛
在做隧道实验时已有约瑟夫森效应的出现，只是加埃佛专心于隧道实验数据的解
释而把表征约瑟夫森效应的实验数据说成是杂质干扰(！！！)，这个遗漏成全了
约瑟夫森的诺贝尔奖。
早期的超导理论落后于实验事实很久，第一个理论的出现要到1934年。据镜子网
友提示，老库的实验室有很长一段时间垄断了低温技术，从1908-1923年，我依稀
记得在哪里读到过这样的说法，如果有网友知道可以补充出帖。
这第一个理论称之为歌特-卡西米欧理论。它的要旨是说在一块超导体内电子可在
两种电流状态下存在。当温度高于Tc时，所有电子都在正常态，当温度下降到
Tc时，部分电子进入超导态--这就形成了无阻电流，当温度到达绝对零度时所有
的导电电子都进入超导态。这个理论基本就是给了一个说法，难以有可验证的结
论。
在下一年，伦敦兄弟提出了一个唯象理论，这个理论假定有一个超导电流密度。
学过电磁学的人都知道，电磁学(呵呵，就是电动力学)的精髓在於有了给定的电
流密度就可以算出磁场的空间分布，伦敦兄弟提出的这个理论就是想要定量地解
释迈斯纳效应。还记得迈斯纳效应么？超导内部无磁场穿透。如果导体内部有超
导电流密度，而解出的磁场在导体内部处处与外界磁场大小相等，方向相反，那
导体内部的总磁场就处处(几乎处处)为零，这就可以解释迈斯纳效应。称这个理
论为唯象，是因为它从超导体的磁现象入手，而对这个理论中的超导电流密度到
底怎么来并没有说明。伦敦随后甚至也考虑了这个超导电流密度的起源，猜测是
由量子力学波函数而来的。这个看法本身相当接近事实，只是伦敦没能把这些想
法正确地用数学表达出来，伦敦理论因此不算很成功。
也是在1937年左右，朗道从超导的热力学现象着手提出了一个唯象理论。这个理
论后来被改造成应用很广泛的金茨伯格-朗道理论。这里我想插点题外话。为了写
这些帖子，我用上了“孤狗学”，在许多讲超导的网站上，我发现朗道的理论以
及原苏联的一些理论被提得很少，基本上是BCS理论包打了天下。这与我几年前
在网上看到的情形有相当的不同，有些资料甚至在讲到第二类超导体时都不提朗
道和阿布利科索夫的名字，真是“天上掉下个第二类”。比如这个网站
http://superconducto
朗道的这个理论认为导体的超导和正常态都为稳定的热力学状态，所以都处於自
由能极小的状态。当导体从正常态向超导态转变时，导体作为一个热力学体系经
历了从正常态的自由能极小向超导态的自由能极小值的“逐渐过渡”(连续的)，
这个“逐渐过渡”意味着二级相变。学过一点热力学的人都知道，一个热力学体
系是由一些参量来描述的(如体积，磁场等)，而自由能的表达式就由参量来表示。
但是我们知道，超导可以在无外加磁场下发生，超导也不涉及体积的变化。朗道
的说法是有一个“序参量”，Ψ，这个“序参量”在正常态时为零，进入超导态
时从零开始逐渐增长。这个“序参量”实际上具有量子力学波函数的特徵，我猜
想朗道当时也与伦敦一样认为超导实际上是量子力学的起源，只是不知道如何论
证而已(就是今天也难以清楚地论证)，因此利用已知的实验现象，塞进了一点私
货。
在很多书中，都把朗道写出这个自由能表达式称为“天才的直觉”，我在很长的
一段时间内也是无条件地接受这个讲法。只是到了后来，自己做了一些工作后对
这个说法有点怀疑起来了。因为我发觉，朗道的这个理论包括三个要点，第一个
是“序参量”的选取有量子力学波函数的特徵，这一点我已经讲了，做这样猜测
的并不是朗道一个人；第二点是这个自由能表达式，ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，只
要把Ψ换成x，它的吓人外表就去掉了，每个人都可以试试，一个x^4减去一个
x^2是会产生两个新的极小值的，而α，β的不确定，正好可以用来容纳温度的变
化，使这个自由能可以在温度达到Tc时产生上述新的极小值；最后一点是要给这
个自由能一个合理的说法，朗道号称这是自由能对|Ψ|作泰勒展开后取前两个偶
次项。我最初的怀疑即从此而来，因为朗道的理论是不可重整化的，也就是讲，
如果的确把它看作是取近似，那么丢掉的是“无穷大”。由这些怀疑，我就有了
点不臣之心，嘻嘻，这也是天才，那也是天才，那我们这些不是天才的还要不要
活了？：-)至少我们也可以追踪朗道的思路，虽然朗道当时不一定这样想。
在结束早期超导理论的介绍以前，我还要提一下匹派理论。嘿嘿，提是不提，不
提是提。提这个理论是为了以后有一大堆东西都不必再提了。在超导的书中，有
很多关于物理长度的讨论。这些长度可以归为两类，相干长度和穿透深度。什么
意思啊？这个相干长度就是匹派理论的东西，它说在导体内一点处电子发生的超
导转变与这个电子周围一定长度范围内的电子有关系。(就象小苦在沉心斋的长哭
当歌与哈蚂在虹桥科教的叫声有关系。：-))这个穿透深度呢是指迈斯纳效应发生
时磁场要在导体表面一个薄层内降为零，这个薄层的“特徵”厚度叫做穿透深度。
超导里关于这些长度的讨论很繁琐，要理解也很伤脑筋。我把它们排除掉是因为
以后我要讲的是真正解出导体内的超导波函数和磁场，那种复杂的形状根本就不
是一两个长度能准确描述的，因此，把这些长度与物理联系的结果基本上就是瞎
子摸象。
和和，这一段大家看累了吧？我来揭个宝盅，给学士以上水平的网友提提神：-)
蚁民兄对一个成功的超导理论表示怀疑，我先给出思路。
找到一个量子力学方程，解出波函数，用波函数构造电流密度，通过电流密度用
麦克斯维方程解出导体内部磁场，把这个磁场对导体求空间平均就得到宏观磁场，
由此宏观磁场可求热力学自由能。呵呵，电，磁，热，三者通吃了吧？
走过超导之路(4)----朗道理论的奇葩(1)
元江
讲过了超导的早期理论，就该讲到金茨伯格-朗道理论和BCS理论了，这两个理论
代表着超导理论的两大流派。金茨伯格-朗道理论着眼于座标空间的超导形态描述，
而BCS理论则是在波矢空间(K-空间)里描述超导形态。就我个人的爱好，我喜欢座
标空间的工作，“seeing is believeing”，而BCS理论用K-空间算子方法却是继承
了自粒子物理以来的场论方法(这种方法对读者很不友好，经常是在把读者绕晕以
后给出结论)。金茨伯格-朗道理论出现于1950年，而BCS理论出现于1957年。从
超导现象问世到BCS理论的问世，已有四十多年。我们一方面看到理论进展的缓
慢与艰辛，同时也可看到每一个理论提出时，作者对实验现象有著相当的认识，
所以一个理论要解决的问题有着相当明确的目标。与后来高温超导出现后的理论
文章数相比，无论在数量上还是在质量上都恐怕有成百倍的差别。早期的科学家
也重发表文章，但更重视的是文章的内容和质量，所谓“文章千古事，得失寸心
知”，发表文章是为了宣布一个经得起检验的成果。而现在许多的研究者以发文
章为第一要素，文章的质量在其次乃至末次。这种现象固然是因为科研队伍扩大
了，林子大了什么样的鸟都有，另一方面也是现在的科研教学体制在鼓励大家朝
这方面走，谁不跟上，就要遭淘汰。科学研究工作本来就是一群人在不清楚的领
域，用不清楚的方法探索不清楚的自然奥秘，原无一定之规。迷信制度，迷信个
人都是行不通的，SCI不可不要，不可只要，我以为那种对高产作者晋升高级职
称时由其自行挑选四五篇最具代表性的文章来参加评审在目前不失为一个好方法。
(呵呵，扯远了，打住)
朗道的超导理论到1950年推广成了金茨伯格-朗道理论，这个理论的具体形式大概
每本超导理论的书上都有。此理论的要点是把“序参量”改进成了一个“波函
数”。在上个帖子里，我介绍了朗道理论ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，在这个形式里，
这个“序参量”Ψ，是与空间坐标无关的数，而在金茨伯格-朗道理论中这个“序
参量”被写成ψ(x)，这里的x是指(x,y,z)三个空间坐标，就以记号而论，网友们不
妨把它看成“波函数”。这一个改进非同小可，因为ψ(x)如果在空间有变化(嘻嘻，
这是一定的，不然改个bird啊)，那么就要在自由能中加格外的能量来解释这个空
间变化。实际上这正是金茨伯格和朗道要的，这个额外的能量一加，就有了微分
算符的出现，於是，对金茨伯格-朗道自由能做变分就出来了金茨伯格-朗道微分
方程。方程一共有两个，第二个是常见的磁场-电流密度方程，而第一个是著名的
金茨伯格-朗道非线性微分方程，如果把非线性项丢掉，这个方程与量子力学波动
方程有几乎一模一样的形式，差别只在两个常数的意义上，一个是质量m*,什么东
西的质量？一个是电荷e*，什么东西的电荷？我们可以暂时接受一个结论，
m*=2m，e*=2e，是两倍的电子质量和两倍的电子电荷。
金茨伯格和朗道究竟用这两个方程得出什么有意义的成果我不知道，书上也没有
介绍，想来是没有。但是到1957年，朗道的学生，阿布里科索夫却用这个理论得
到了一个堪称超导理论和材料史上的经典结果，这个结果就是一个金茨伯格-朗道
理论的解析解。这个解表明，可以有一种超导状态存在，这种超导状态在外加磁
场下，不是呈现迈斯纳效应，而是让磁力线以集束形式穿过自身同时又保持超导
状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称为涡旋点阵
(Vortex Lattice)。
看见过稻田么？稻子成熟的时候？把每一根稻杆看成一根磁力线，把稻田看作一
块超导体，稻杆均匀地植在稻田里，这就是正常态。如果稻田进入超导态，按原
来知道的是迈斯纳态的话，相当与把所有的稻子收割掉，全部去杵在田边四周(呵
呵，别让它们睡下来)。又有些地方是这样做的，收割的人把稻子一捆捆拦腰扎好，
杵在田里等人来挑走，这样的稻田景象是一捆捆直立的稻子立在田里，而人可以
在稻捆之间行走。这就是阿布里科索夫解所预言的涡旋点阵，一束束扎紧的磁力
线在导体里，留出来的空白地是超导区域，也就是看不见的波函数所在区域。知
道一点国画的朋友都知道，国画中有留白的技法，留白不是空白，一张画的整体
感是由色块与留白处共同形成的。
由於这个解析解，阿布里科索夫得出了一个结论，超导材料有一个材料参数，κ，
当这个κ大於根号二分之一时，这种材料是第二类超导体，在外加磁场的条件下
会呈现上述的涡旋态；而当κ小於根号二分之一时，不会有这种涡旋态，要么是
迈斯纳态，要么是磁畴态(龙卷风刮过的稻田：-))。
阿布里科索夫解的发表带出了一桩师生关系的公案。阿布里科索夫是朗道的学生，
用的又是朗道的理论，然而，当阿布里科索夫发表他的文章时，朗道没有署名。
要知道，从1937年朗道提出的超导理论起到1957年，二十年内，朗道提出的超导
理论唯一结出的硕果就是阿布里科索夫解。而在这关键时刻，居然有师生的不和，
令人惋惜之余，深思不已。
长久以来，朗道的恃才傲物是有名的。我还在工厂里做工人时就听一个中学物理
老师说起过。关于朗道和阿布里科索夫之间的这段公案是大家都关心的(如同我们
想知道李杨之间的关系一样)。阿布里科索夫在1987年成为原苏联科学院院士，
(苏联科学院院士之尊崇由此可见一斑)原苏联解体后，有一大批科学家给罗致到
美国来，阿布里科索夫到了阿岗实验室。在九十年代初的一期“今日物理
(Physics Today)”上，阿布里科索夫写了一篇文章，讲到了这件事。据我残破的
记忆，阿布里科索夫说当他发现了这个解时，他去看正在医院里的朗道，阿布里
科索夫兴奋地谈起了这个解，谈了很长一段时间，但是朗道保持着沉默。我想真
实的情况永远也弄不清，这只有朗道和阿布里科索夫知道。但从这桩公案却可知
道，科研者之间关系的处理，也是一大课题。
有了上面的这些信息垫底，我估摸读者已对超导涡旋态有了相当的了解，至少可
以进入民间科学家的共同体。那么我们再进一步了解一下老阿的解析解，看看科
学共同体的人到底是在做些什么？
老阿当年从金茨伯格-朗道方程入手，起手第一式就是把方程里不好处理的非线性
项丢掉。丢掉非线性项这种事，如果干得好了，叫做线性化(^_^，这是科学共同
体成员的福利，民间科学家要这么做，成吨版砖砸你没商量)。线性化以后的金茨
伯格-朗道)方程就象(是？)量子力学的薛定锷方程(只是不知道这个粒子的质量
m*和电荷e*而已)，再把这个方程简化一下，剩下一个一维的谐振子方程要解了。
呵呵，天才的第一声哭和大学二三年级的学生水平差不多吧? 且慢，水平还得降
低，老阿连那些激发态都不要，只要基态波函数，就是这个
ψ＝exp(-iky)exp[-(x-k)^2/2]。
这个波函数不难吧？我用的是无量纲的坐标，就是x与y都是用一个特殊的尺来度
量的，叫做ξ，比如讲x=5，这个意思是一个长度有5ξ。所谓微观宏观的区别，
就在於这把尺子的大小。如果要换算到我们熟悉的尺度，这个ξ通常用埃
(10^(-10)米)来度量，不过可以到几千几万埃。
这个波函数是两个初等函数的乘积，第一个表示相位，第二个表示波函数在空间
的形状。“故苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，这个波函数的形状就象那口钟。
波函数里的那个k大有来历，一时难以讲清，但从第二个函数来看倒也有简明的
解释，那就是挂那口钟的位置，如果取不同的k值，就是把钟在搬来搬去。现在
我们就看到了，这个波函数在x方向的复盖范围很小，不信可以试试，(x-k)取到
10这个函数就差不多是零了，这就是讲，钟的边缘(x)离开钟的中心(k)也就10个ξ
的样子。只能复盖这么小范围的函数要描述宏观的超导现象的确是不够的，亦即
一个钟盖不住寒山寺。不过，要是有很多很多钟，放在不同处(k)，那么整个寒山
寺就可以被钟排满。
老阿就利用这个性质，把许多ψ放在一起排出一个能布满宏观超导样品大函数，
Ψ，这就是原来朗道说的那个“序参量”。做物理的人不乏精巧的构思，但是能
不能构思是一回事，物理上是不是允许把这样的构思作为一项研究成果又是另一
会事。老阿面临的问题是这样构造出来的Ψ是不是在能量上对体系有利？要说明
这一点，我必得再描绘一副图像。
让稻田变成舞池，让一捆捆的稻子变成长身玉立的男子，让波函数所在的空白处
化出一个个长裙摇曳的女子。看过“Dirty Dancing”这个电影么？Johnny教Baby
跳舞时说：“这是你的空间，这是我的空间”。跳舞的男女之间原是有着各自的
空间的，舞曲响起，这空间就开始交融。男子右脚前出，跨进女子的空间，女子
裙随身转，裙摆飘入男子的空间。我们不妨让这个场景定格，看一看两人空间交
融的情状。从男子重心垂线到右脚腿弯处的距离算作“穿透深度”λ，从女子重
心垂线到小腿裙围处算“相干长度”ξ，男女之间有了一个共享空间。这个图像
就是磁场与波函数互相穿透的图像，老阿要证明的是这样一个图像在热力学能量
上是有利的。结果呢？当然是证明了的。不过也不是什么情况下都有利，这“穿
透深度”λ要大於“相干长度”ξ的根号二分之一时，共有空间区域提供负的
“表面能”从而降低整个体系的自由能，体系稳定。这就是κ=λ/ξ作为第二类
超导体判据的来源。
事情到这儿还没完，既然共有区域提供负的“表面能”，则共有区域越多越好。
回到稻田的图像，就意味着稻捆扎得越细越好，到哪里才能停呢？呵呵，稻捆有
一个最小的单位，称为“磁通量子”，稻捆分到这里就得停了。
这个“磁通量子”与原来G-L方程中的e*有联系，一个磁通量子的测量结果含有
2e电荷，所以可以定出G-L方程中的e*对应两个电子电荷。如果结合泡利不相容原
理，那么我们难道不可以讲线性化的G-L方程是描述一对自旋相反电子的量子力
学方程么？可惜这个方程的出身不好，是从热力学理论中作了线性化“近似”而
来的，因此掩盖了它自身的物理意义。当年朗道的不肯合作，也许是已经看出这
个线性化的G-L方程对他自己提出的热力学论证的反叛性，故而不置可否。
老阿的涡旋点阵解确定了另一个临界磁场，称为Bc2，而原来的那个对应迈斯纳
效应的临界磁场称为Bc1。本来，在老阿的理论结果出来之前，原苏联科学家舒
布尼可夫在1937年就间接测得有Bc2与Bc1两个临界场，只是不明白怎么一回事，
要到阿氏解的出现，才使超导的这部分奥秘大白于天下。阿氏解的涡旋点阵大概
到1964年(？)才由磁装饰法拍出照片。这种给涡旋点阵的拍照技术就是在高温超
导的今天也是一门显学。
线性化的G-L方程下一朵奇葩要等法国科学家，圣．简姆斯和披埃尔．德．让
(P.G. de Gennes)来培植了。(后面这个名字熟么？)
唯象(5)--青史从头论
元江
还是在文革期间，我在工厂做工人。那时一周六天工作制，每晚还得政治学习二
小时，只有周五周六晚上得空。周五晚上是组织生活，周六么是家庭生活，组织
在家庭之前。我们最怕的是开大会，当时有个军代表，中年，原是个营级，白天
打牌睡觉，晚上等革委会主任讲完了话，笑嘻嘻地端着茶缸子上台，旁边自有人
给送上热水壶，一包烟望桌子上一丢，开讲。这个军代表并没有多少文化，讲不
出什么名堂，把一些道听途说的闲事翻来复去，可以讲上近两个小时，我们总是
盼他讲一句“现在来总结一下。。。”，这句话出来就意味着讲话要结束了。
我当时很自然地就假设，我如果坐在台上，不会像他一样讨人厌。
嘻嘻，我这超导帖子系列看来也象这个军代表的讲话了，网友热情日渐低落，那
么我也学军代表来一句，“现在来总结一下。。。”给网友们振作一下精神。
我把金茨伯格-朗道的两大成果介绍得差不多了，现在可以总结一下了。
都说金茨伯格-朗道理论是唯象理论，其实啊，朗道理论是唯象理论，而金茨伯格
-朗道理论是半唯象理论。半唯象理论不是连唯象理论都不够资格的意思，它是半
微观理论的意思。为什么说半微观呢？金茨伯格-朗道理论的“序参量”也就是那
个ψ，是含空间坐标的，已经不是朗道理论的那个大个儿Ψ了。其实，说它是
半微观都是瞎摆乎，这主要是ψ的出身不好，所以那些以正宗微观自居的理论就
要排挤它，把ψ说成是“半微观”，也就是“可以教育好的子女”。在对阿氏和
德．让的介绍中，我们已经看到，ψ就是一个在微观尺度上的东西，要说尺度的
话，象BCS理论里随便找来一个长度都可以比ψ的空间尺度大，最多也就和ψ一
样小。我做过的超晶格计算中有单个薄层小到30埃，大概才15个原子的大小的，
ψ照样在里边待的好好的，还不微观么？。不过，就是叫个半微观，半唯象也没
有关系。只要能解决问题就行。杀猪杀屁股，各有各的杀法，为什么一定要捆翻
呢？对吧，酸猪？：-)
我们来盘点阿氏的成功之处：有一个明确的数学解，确立κ作为超导分类标准(做
生物的同学可以想象男女分类标准的重要性)，预言磁涡旋点阵(实验证实)，结合
磁通量子化可以提供理论参数e*是两个电子电荷值，所以是超导电子配对的一个
证据。不成功之处是不能描述有边界有形状的超导体的磁行为，因为假设了无限
空间(无限大导体)。对於空间问题后文还要提及。
我们再盘点德．让与圣．简姆斯的成功之处：有一个明确的数学解，这个解包括
在不同位置的不同的波形、以及随波形位置而变化的能谱。从这些解中选出的一
个解意味着这个解有最小能量、有最佳波形并在最佳位置。有能量，波形，位置
的变化，使德．让与圣．简姆斯对半无限导体预言了表面效应(当厚度很大时的情
况)，对薄膜预言了尺寸效应(size effect，Size does matter：-))，给出成核中
心
(nucleation center)的意义。不足之处在於不能在导体厚度很大时过渡到老阿的解，
即不能描写大块超导体中心处的解。
源出同门，都是用的线性化金茨伯格-朗道方程，只是对导体的形状假设不同，为
何阿氏与德．让他们的解有这样的差别，就象华山派的气宗剑宗之差？更令人诧
异的是这两个解又互相弥补，宛如双剑合璧，一个管大块导体的中心，一个管大
块导体的边缘和薄膜，既不重迭，又无缺失。
关于这两个解的异同讨论且压一下，先厘清它们的师门渊源。
这两个解都用的是线性化金茨伯格-朗道方程，而原来的金茨伯格-朗道方程是非
线性的。线性化金茨伯格-朗道方程与薛定锷方程一样(几乎)，所以大家有理由怀
疑也许这本来就是个薛定锷方程。要排除这种怀疑应该是很容易的，只要做一个
亲子鉴定即可，那个丢掉的非线性项就可以充当DNA。解一个非线性金茨伯格-朗
道方程，要求这个非线性解要能包括线性解的结果，又能提供新的物理性质供实
验检验。可是四五十年来，没人能解出满足这样要求的非线性金茨伯格-朗道方程。
不但如此，既然线性化近似后得到的结果与实验如此吻合，我们很可以怀疑，要
真正得到了非线性金茨伯格-朗道方程的解，也许反而证明在描述超导现象上，非
线性项根本就是不能加进去的。奇葩之奇，就在这里了，毕竟物理是以实验为判
据的。有些书上称老阿的解是非线性金茨伯格-朗道理论的解，这是误导。老阿的
解只用到其线性化部分，没有非线性在内。
在老阿得到他的解的过程中，老阿用了一个非常非常重要而又方便的数学关系，
就是谐振子基态著名性质，
(d/dx + x ) exp(-x^2/2)=0，或者 a|0〉=0
(懂的就懂了，不懂的也不要紧，记住老阿用了一个特殊的公式就行)。缺了这个
关系，老阿不能得到他的解。而这个关系只有对无限空间中的解才成立。这就是
为什么老阿不能包进边界和有限空间的缘故，也就是老阿无法把德．让他们的解
统一过来。成也萧和，败也萧和，帮助老阿得到解的数学关系同时也限死了老阿
解的应用范围。老阿的解在数学上平淡无奇，都是早已存在的公式和关系，但却
得到了丰富的物理结论，所以老阿的解可以比作华山派的气宗，不重剑招，气在
剑先，以物理的洞察力取胜。
这个谐振子方程是个量子力学的名称，作为方程本身，它在数学里的学名叫做韦
伯方程。(别怕，没有新方程，只有新名字。)韦伯方程的解并不只限於无限空间，
它的解叫做韦伯函数。韦伯函数的性质既复杂又很坏，动不动就要趋於无穷大(发
散)。我们知道，数学，数学，只能处理数，无穷大不是数，所以数学处理不了。
人们要用韦伯函数，就只能在它表现好的那一段空间范围内用。德．让与圣．简
姆斯处理的正是韦伯函数。韦伯函数就是在今天会算的人也不多。当年我在数年
钻研之后，用韦伯函数算出的超晶格临界磁场与一日本小组的实验资料完全地系
统地吻合，该教授在日本的一次报告中声称，当今世界只有一家会算，此评论随
风漂过太平洋，传到耳边。十来年又过去了，不知今日域中，又有几家会算？
(插一段，酸猪名头很大，肉质细腻，人见人爱，到哪个论坛都是这块牌子。但到
了虹桥科教论坛，就改叫唐团了。韦伯方程就相当于酸猪这个名字，而谐振子方
程就相当于唐团这个名字。酸猪在虹桥科教论坛的束缚态，已被研究过，：-)要
了解更多的，就得考虑酸猪，不是唐团，在别的论坛上的行为了。)
在物理中算韦伯函数，德．让与圣．简姆斯算是先驱，尽管他们考虑的几何形状
比我算过的超晶格简单，但是在四十年前的计算机条件下算韦伯函数，大概还要
用汇编语言编程，其勇气是非凡的，值得后人尊敬。德．让与圣．简姆斯的工作
虽然已估计到在引进导体边界和形状后会出新结果，但结果到底是什么却不能明
确预料，只能在算出韦伯函数的能谱后，从能谱上看有什么样的结果。这种做法
重在剑招的创新，可以算华山派的剑宗。早早年的物理学界气宗比较流行，现在
的物理学界，大多数的理论计算研究工作是剑宗，尤其是现在的Computational
Physics，大都是算些东西出来看了再说。毕竟剑招是看得见摸得着的东西，要好
学一点。用了韦伯函数，德．让与圣．简姆斯能得到新的结果，但是他们失去了
用那个a|0〉=0的机会，因为对在有限空间中求出来的韦伯函数来说，这个式子不
成立。没有这样一个关系式，德．让与圣．简姆斯只能用韦伯函数构造一个电流
密度，却无法由电流密度解出导体内的局域磁场，而没有导体内的局域磁场，就
没有宏观磁场。因此，德．让与圣简姆斯断了通向热力学之路，也断了研究新的
磁结构之路。(可以回想一下在第三帖里我揭过的那个宝盅)因此，德．让与圣．简
姆斯也无法把老阿的解包进来。因为这个原因，德．让与圣．简姆斯也根本就
不去构造电流密度，到解出波函数就停止了。
华山派的气剑两宗，老阿与德．让他们就这样各立门户，在江湖上开帮立派几十
年。这两派的门徒并不多。象老阿这样的研究成果，除了个人的才智和洞察力外，
机遇很重要，做得巧而又能有意义的工作可遇不可求。德．让他们的门派又因为
韦伯函数的难以驾驶，剑招过於繁复，学的人不多。而且地而且，这种实空间中
的工作，是硬碰硬的功夫，算的时候繁难，出来的东西倒是容易被验证为无意义
或错的。就象看列宾，罗中立的画作，随那个都至少可以评一句象不象，而毕加
索的那种画鬼的风格，又好学又好糊人，做这样的研究，容易出文章。就连德．
让本人，都转到其它领域了。
上面的这些叙述，我就交代了上一帖末对大师们的八字评语，“非不为也，乃不
能也”。“不能”就在於韦伯函数的难缠上面，而且早期的大师们通常不宵于依
赖计算机工作。工欲善其事，必先利其器，况乎无器乎？看不过我说这些大话的
网友这会气顺一点了吧？嘻嘻，别忙，我还得给您马杀鸡一下。还有八个字“非
不知也，乃不为也”没交代呢。
韦伯函数在超导典籍中被提到的不多，但这不等於有经验的学者不知道或没有意
识到其重要性。这里我讲两个小故事来作佐证。
九十年代初，正是物理学热潮开始走下坡的时候，一年一度的凝聚态物理三月会
议上，塞满了嗷嗷待哺的研究生和博士后，几乎人人都在忙着找工作，谋出路，
并无多少人专心学问的交流。虽然会议声势浩大，一派鲜花着锦，烈火烹油的景
象，盛宴即将结束的感觉笼罩在大多数人心头。是年最热门的报告是怎样找工作，
而上台介绍经验的人悲壮地讲以前他如何靠糊纸盒子谋生度日，最后又转回物理
领域的经历，以此来鼓舞底下的博士们，博士们听得愤恨不已，似乎糊纸盒子是
每个人最现实的出路。
三月会议分很多主题，一个主题一个会场。在众多的分会场中，有一个是作超导
理论报告的。主持者是老阿与另一个老美教授，我姑且称他为美教授，美教授其
时年富力强。这两人看上去很是互相尊重，美教授处处让老阿，老阿也处处让美
教授。老阿和美教授坐前排，前两排的位置都空着，但其它的坐位都坐满了。我
进会场晚了，就去第二排边上坐下。
当时我已有文章发表，虽然淹没在每月几百篇一起发表的文章中，默默无闻，但
我自己心里明白，我的文章是好的。：-)好在哪里？好在可以与实验数据吻合而
不用自由参数调节，这才是物理，这才是我从牛顿力学开始就习惯的物理。在不
断反复的计算过程中，我也越来越感到前面还有戏。我的一个想法就是三部曲，
算量子力学的波函数然后构造电流密度，解麦克斯维方程得局域磁场，最后再算
自由能。当时我一身计算韦伯函数的横练功夫，准备走数值解的道路。只不过此
工程太大，我一面作准备工作，一面想在理论上多一点准备。因此在这个会议上
想问问老阿，这样做有没有戏。
一听老阿的报告，一看周围的阵势，我发觉事情不妙。老阿那时到美国不久，英
语不太好，而我的英语也不好，而且平时围住老阿说话的人特别多，我没办法与
老阿静心交流。就在这时候，一个名校的博士后做完了一个报告，是用什么共形
群变换得出一个超导性质。美教授站起来，很严肃地问这个博士后为什么要用共
形群方法，博士后小声咕噜了几声，美教授转身对大夥儿说，这个结果早在二十
年前就做出来了，转身又对这个博士后说放着金茨伯格-朗道方程不解，blah blah
．．．。我一听，好，这个教授的看法和我想的是一样的，不喜欢那些花拳绣腿，
待会我问他。
会散时美教授身边也有一堆人围着问问题，我插到空档，立刻就打了招呼开口自
我介绍，还递上了一篇我所发文章的单行本，美教授一手接过单行本，我立刻把
我的想法说给美教授听，刚说了一句，美教授才刚刚眼睛扫过单行本封面，就眼
也不抬地问我“你用不用韦伯函数？”我一听如雷灌顶，知道对路子了，赶忙说
用，我就是用韦伯函数算的。美教授这才抬头看我一眼，“你似乎正在正确地接
近问题(It seems that you are approching the problem correctly).”。立刻，
别人又插
上来问美教授问题了，我只来得及挤出一句“thank you”。
射雕英雄传里的梅超风，曾在对敌之际向全真教道长马钰探问何为‘铅汞 谨收
藏’，马钰顺口回答“铅体沉坠，以比肾水：汞性流动，而拟心火。 ‘铅汞谨收
藏’就是说当固肾水，息心火，修息静功方得有成。”得此一句，梅超风哈哈一
笑，谢过了马钰，腾身而去。
我得了美教授的这一句评语，自然信心增强了不少。其实，关键倒不在於他的话，
而是在於他快捷而又确定的反应，这说明他也象马钰修炼全真教内经要诀那样，
对韦伯函数念兹在兹。
另一个故事已是在这次三月会议两年后了，我的三部曲设想已经大成，发出的文
章被基本接受了。我对自己的成果很有信心，但我总是埋头做自己的工作，对别
人的工作不甚了解，有时看看别人的文章，发觉他们也在做涡旋点阵，但好像和
我的很不一样，说法，解释用的都是不同的语言，心下很是疑惑。这时又有了一
次小型会议机会，就在我们学校开。参会者有帖子贴在会场里。我就去看，看到
一份算层状超导体内涡旋点阵的什么熵的，那涡旋象一根根筷子插在层间，我就
找到了这个帖子的主人，也是个老美教授。这个教授很傲慢，爱理不理，我同他
一起走到学生的酒吧里，帮他买了啤酒，坐下交谈。我向他请教，他说你可以读
读那个帖子。我再说明，我不是问他那篇帖子在做什么，我想知道他用来算熵的那
个涡旋点阵是怎么来的，他说是模型，假定在那层面处插着一个个磁通。原来
如此，我想，这不糊人嘛，我小时候逢地藏王菩萨生日时满地插香，就干的这个。
我把身边带的一迭纸拿出来给他看，上面都是超晶格在平行磁场下的涡旋点阵，
我说这些涡旋点阵都是很复杂的，你看看怎么可以想半法算它的商？他的脸色不
自然了，他说这是他的博士后做的工作，他不太了解。随后他诚恳地说，你的问
题大概有一个人可以讨论，他从德国来，对超导很熟悉。谢过了这位美国教授，
我就去找那个德国教授。我就称他为G教授吧。
找到G教授时，他正在与别人讨论他的帖子里的内容，我等他稍空一点，作了自
我介绍，就问他可不可以谈谈层状和超晶格里的涡旋点阵问题，一边说一边就把
手上的图翻给他看。G教授一看就问，“边界处条件是不是导数为零？”我说是。
G教授再问：“那你用了韦伯函数吗？”我说用了。G教授翻了两页说，你写文章
了没有，我说写了。OK，他说：“你能不能把你的文章给我一份，我今晚看看，
明天跟你谈。”
第二天午餐时，我俩坐在学生饭堂里，阳光暖暖地从落地长窗照进屋内，我们在
饭桌上就着餐巾纸画图写公式。我给他的文章稿子上，到处是红笔写的OK和惊叹
号，昨晚他读得非常仔细。G教授是个温和的长者，他不断地问我问题，我看得
出来，有的问题是他想弄清，有的问题是他懂的，怕我不懂，所以提我问题。和
懂行的长者在一起平心静气地讨论学术，真是难得的经验和享受。谈话差不多三
个小时，G教授推掉了那天下午的活动，快结束时他对我说，你知道吗，阿布利
科索夫是错的。我有点不认同，虽然我知道我的确已经把阿布利科索夫和德．让
他们的解都包括在一个非均匀超导体的热力学自由能中，因此统一了气剑两宗，
但我觉的只就大块均匀超导体来说，老阿的解也是对的。可是，我没有读过阿布
利科索夫的原始文献，也许G教授读过，知道老阿还有些错误的想法。G教授见我
没接口，沉默了一下，说Maybe，他是幸运的。我点头同意，我想我也是幸运的。
理论物理里，勤奋是少不了的，而没有幸运，要出成果也很难。G教授告诉我，
他这次回去要给TEWORDT 老师做寿，这又是一个超导界中的大德耄宿。
“非不知也，乃不为也”到此也作了交代。
阿布利科索夫和德．让乃当世凝聚态物理中两大高手，我的研究工作要在他们的
合璧双剑中硬抢战果，全身而退，难度非同一般。要想知道故事捏，就得容我再
写两个微分方程，很简单的两个。
千兜万转要出台，又抱琵琶遮半面。：-)
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