作者：断章师爷 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.info
卿本佳人，奈何从贼 ---------- 数学家和物理学家Pascual Jordan其人其事(一)
断章爷师
前不久，我分别介绍了两位物理学大师Lise Meitner 和 S.N.Bose的故事。他们与诺奖擦肩而过的原因人言人殊，这次还想介绍一位诺奖无缘，史书留名的大师级人物。这颗一度极其璀璨的科学明星被由斯德哥尔摩五人组成的诺奖评委会拒之于大门外的原因是政治。
话说1924年，才23岁的德国青年学者W.Heisenberg拿到国际教育委员会洛克菲勒基金会的资助去哥本哈根 N.Bohr 的原子物理研究所与 H.Kramers（1894－1952）一起从事原子散射方面的研究。7个半月后他回到哥廷根把自己做的一些计算拿给 W.Pauli看，并且加了一点评论：“对我来说，一切都还是扑溯迷离和模糊不清，但看起来电子好像并不更多地在轨道上运动……。”
不久，他又抄送了一份给 M.Born ，并说自己写了一篇几近疯狂的论文，以至于不敢送去发表，希望M.Born看看并给予他一些指点。 W.Heisenberg明确表示了他不喜欢N.Bohr的轨道概念，而希望改用实验观察得到的辐射频率及其强度进行阐述。他自己因为花粉严重过敏，不得不去北海的黑尔戈兰岛度假。
W.Heisenberg大胆的念头是保留Newton的经典方程，但是使用一种新的位置量取代传统的位置座标。这种新的位置量含有可以从原子光谱中测定的信息，而舍弃了无法观察到的电子轨道。他在与H.Kramers的合作中发现辐射频率服从所谓 Ritz 组合的经验关系：
Fij + Fjk + Fki = 0
如果频率能表示为经验项之差（ 譬如氢原子的Rydberg公式），那麽 Ritz组合原则即可满足，能量系统可以用一个“二维”数集来表示，两个下标相同的代表某个状态下的能量，下标不同的则代表在这两个状态之间发生的能量跃迁。基于频率的“二维”本性， W.Heisenberg 用“二维”的广义坐标去取代“一维”的Fourier 分量 。为了模拟Fourier级数，要求“二维”数集的首项必须与其对应的复数部分相等。从Ritz组合原则及对应原理，可以推测出这类“二维”数集[XX]mn的乘法规则是XmjXjn 的加和。凭这些结果，聪明的W.Heisenberg就得出了谐振子的零点能等于（1/2）的Planck常数和频率乘积的数值以及许多其他结论。然而，正如他自己在半个世纪以后回忆的“我必须承认，当时我并不知道什么是矩阵，也不知道矩阵的乘法规则，……”
看了W.Heisenberg的文章，M.Born一下子就意识到了他的工作中蕴藏着一种全新的思维和革命性的观念。起初，M.Born对于W.Heisenberg的“二维”数集亦感到不理解，后来他醒悟到这些数集的两个脚标运算与矩阵的运算相似。1954年年底，M.Born在他的诺贝尔演讲中揭示了当时的情景“某个早晨，大概是1925年7月10日，我突然看见了亮光，W.Heisenberg的符号乘法不是其它什么，就是矩阵计算！因为我在Breslau大学听过Jakob Rosanes的矩阵代数课程，……” 而且他还曾在一篇关于电动力学的文章里使用过矩阵表示晶体的点阵理论。
M.Born希望能找到一位有比较强的数学背景的合作伙伴，从理论上完善W.Heisenberg的工作。1925年7月19日他邀请以前的助手W.Pauli合作，但是后者拒绝了他的建议，认为M.Born偏重数学的计划会束缚甚至损害 W.Heisenberg对物理现象的直觉天赋！ 翌日M.Born找到自己的学生Pascual Jordan相助。P.Jordan 的数学根底，特别是在代数领域里的造诣是出类拔萃的。 他在哥廷根大学师从著名的犹太裔数学大师 Richard Courant (1888-1972) 成了他最得意的弟子之一，并介绍给David Hilbert。 22岁的P.Jordan因为与犹太裔物理学家James Franck (1882-1964，1925年物理学诺奖获得者)合著了《碰撞引起的量子跃迁的激发》(Anregung von quantensprungen durch stoesse) 已经在物理学界声誉鹊起。
于是M.Born便与P.Jordan合作开展这方面的工作。前者的物理学洞察力加上后者的数学天赋，很快结出了丰硕的成果----- 他们发现了量子力学的对易关系。根据矩阵的运算性质，任何两个矩阵A和B的乘法是不能对易的： 即AB与BA 之差不等于零。所以一个物理系统的广义坐标矩阵p及其及其共轭动量矩阵q的乘积也是不对易的：pq与qp之差也不等于零。根据M.Born的猜测，p与q的对易关系可以表示成（Planck常数和单位矩阵的乘积）除以（2倍的圆周率和虚数i的乘积），再乘上一个单位矩阵。P.Jordan很快就用数学证明了非对角线元素都为零，对角线元素则对应着 W.Heisenberg在他文中给出的量子状态。这个对易关系遂成为量子力学最基本的一个假设。 无疑，M.Born和P.Jordan的诠释和延伸使得W.Heisenberg的概念更易理解和被人接受。
他们还假设了运动方程具有经典力学中的正则形式，也即用Hamilton 算符表示的运动方程。在W.Heisenberg的论文寄出60天后，德国物理学会会刊收到了M.Born与P.Jordan合作的文章。一个多月后，W.Heisenberg、M.Born与P.Jordan三人携手合作，又发表了一篇文章。
就这样，演绎出了量子力学史上称为“三人论文”(Dreimännenrarbeit，的意思是“三个人的工作”或“三个人的作品”)的佳话：即 W. Heisenberg一人发表的《量子－运动学和力学关系的理论重新诠释》（Über quanten theoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen ） , Zeitschrift für Physik, 33, 879-893, 1925 (1925 年7 月29 日收到)；M. Born and P. Jordan 二人发表的《关于量子力学》（Zur Quantenmechanik ） Zeitschriftfür Physik, 34, 858-888, 1925 (1925 年9 月27 日收到)；以及M. Born, W. Heisenberg, and P. Jordan 三人发表的《关于量子力学（2）》（Zur Quantenmechanik II）, Zeitschrift für Physik, 35, 557-615, 1926 (1925 年11 月16 日收到。)他们三人的工作创建了一门全新的学科----矩阵力学，自然这三人中数学根底最强的P.Jordan厥功尤伟。
不久 W.Pauli 就依据他们三人建立的矩阵力学计算出了氢原子的稳态能量值， 结果与N.Bohr 的表达式完全一致。
1926年奥地利的E.Schrödinger建立了波动力学，并且从数学上证明了与M. Born, W. Heisenberg和 P. Jordan建立的矩阵力学是等价的。
也就在同一年，P.Jordan又和P.Dirac各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给量子力学提供了一种简洁完美的数学表达式。
1928年A.Einstein提名W.Heisenberg、M.Born和P.Jordan三人为诺贝尔物理学奖候选人。遗憾的是，未曾兑现。 |
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