在古典物理學中，對應龐加萊群的群叫伽利略群，也是有十個生成元的，伽利略群作用於絕對時空。而在伽利略群中取代直線性洛倫茲變換的是，聯繫兩個共動慣性參考系的錯切變換。

在物理學與數學上，龐加萊群（英语：Poincaré group）是狹義相對論中閔可夫斯基時空的等距同構群，由赫爾曼·閔可夫斯基引進^[1][2]，龐加萊群是以法國數學家亨利·龐加萊命名^[3]。它是一種有10個生成元的非阿貝爾群，在物理學上有着基礎級別的重要性。

目录

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• 1 基本解釋
• 2 專門解釋
• 3 龐加萊對稱
• 4 參考資料
• 5 參考文獻

基本解釋[编辑]

等距同構是一種事物在事件間的時空軌跡上的移動方式，而這樣做是不會影響原時的。例如，所有事件被延後了兩小時，而這兩小時中包括了兩項事件，以及你從事件一到事件二的路徑，那麼你的計時器所量度出的，兩事件間的時間間距會是一樣的。又例如，所有事物被移到西邊五公里外的地方，那麼你所量度出的時間間距也不會改變。而這種移動的結果是不會影響棍子長度的。
如果我們無視重力效應的話，那麼一共有十種移動方式：在時間上的平移，在三維空間中任一維上的平移，在三條空間軸上任一條的（定角）旋轉，或三維任一方向上的直線性洛倫茲變換，因此是1 + 3 + 3 + 3 = 10。
如果將這種等距同構結合起來（即執行一個之後再執行另一個），那麼所得的結果也會是等距同構（然而，這一般來說只限於上述十種基本移動之間的線性組合）。這些等距同構因此形成了一個群。也就是說，它們當中存在單位元（即不移動，停留在原先的地方）及逆元（將事物移動回原先的位置），同時亦遵守結合律。這種特定群的名字叫做“龐加萊群”。
在古典物理學中，對應龐加萊群的群叫伽利略群，也是有十個生成元的，伽利略群作用於絕對時空。而在伽利略群中取代直線性洛倫茲變換的是，聯繫兩個共動慣性參考系的錯切變換。