特别地
吕龙进博士毕业论文
吕龙进博士毕业论文
分数阶动力学系统
是一个耗散系统
.
还应该指出的是
,
传统的微商运算是一种局部算子
,
而分数阶微分
是一种非局部的整体算子
.
,
常数
C
0
的分数阶微积分为
R
0
D
t
λ
C
0
=
C
0
t
−
λ
Γ(1
−
λ
)
,
它一般不为零
.
特别值得
注意的是
,
分数阶微分方程
d
q
dt
q
f
(
t
)
=
0,
(0
<
q
<
1)
的解为
f
(
t
)
=
C
0
t
q
−
1
.
这表明分
数阶定常动力学状态不是不变的常态
,
这与整数阶微分方程的性质是截然不同的
.
如
果我们把
f
(
t
)
堪称一个测度
,
则上面的结果说明一个动力学系统的分数阶测度不变
性是表示了相空间体积
f
(
t
)
随时间的增加而收缩的特性
.
因此
,
分数阶动力学系统
是一个耗散系统
.
还应该指出的是
,
传统的微商运算是一种局部算子
,
而分数阶微分
是一种非局部的整体算子
.
这是由于分形物体不是光滑可微的
,
它要求的只是处处连
续
,
可以是处处不可微的
[35].
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