无周期的有序性’。分形尽管具有无标度性，通常的欧氏测度--长度、体积、质量等尽皆失效，但它却找到了描述其本质--复杂性程度和演化图形瞬时状态的新的定量参数--分维。现在，我们可以说，自然界中既存在着周期性的有理序，也存在着准周期性的无理序和非周期性的混沌序

　　

从无序到有序

——非线性是系统结构有序化的动力之源

2013-06-05 00:26:43 《系统科学学报》 武杰 李润珍 程守华

　　3　有序与无序的辩证关系

3　有序与无序的辩证关系

以往科学之为秩序，乃是指时间上具有周而复始的周期性，空间上具有旋转、反射等对称性。非线性科学的诞生打破了原有秩序，把表观的无序与内在的规律性巧妙地融为一体。混沌现象就不是纯粹的无序或混乱，而是一种“无序中的有序”。
　　3.1　有序和无序是对立统一的
　　3.1.1　有序和无序之间的区别是相对的
　　任何自然系统不可能处于绝对有序或绝对无序的状态。一方面，没有离开有序的绝对无序，事物即使处于毫无秩序的混乱状态，其内部也包含着有序的因素。例如，分子的无规则热运动在宏观层次上就却显示出一定的秩序和规律，具有一定的温度和压力，可以用统计方法来描述。所以，绝对无序的系统是不存在的。另一方面，也没有离开无序的绝对有序，如人脑是一个高度有序的系统，但也并非绝对有序。人脑的进化并没有走到终点，它还要不断消除自身的无序，向更高的有序发展。这也就是说，系统不可能完全有序，也不可能完全无序。“混沌序”就是一种镶嵌在无序中的有序，是一种更高级的有序性。有序和无序不仅相互渗透，而且在一定的条件下可以相互转化。由于信息具有负熵的数学特征，因此能否及时获取外界信息是系统克服熵增，保持有序发展的关键因素。所以，信息是信息化时代最重要的资源。[15]
　　3.1.2　有序和无序是构成自然界的两极
　　一切自然系统都是有序和无序的矛盾统一体。只是在不同系统中具体情况不同而已，有的有序占主导地位，有的无序占主导地位，有的呈现难分难解的状态。非平衡自组织理论认为，一个远离平衡态的开放系统，其内部各要素之间存在着非线性相互作用以及导致有序的涨落，就能够从无序状态演化为新的稳定的有序结构。混沌理论进一步指出，系统不仅可能通过突变从无序转化为有序，也可能通过突变从有序转化为无序，转化的途径是多种多样的。肖（Shaw）在《奇怪吸引子、混沌行为和信息流》一文中指出，“混沌是宏观标度与微观标度的桥梁，它能使信息由小世界传到大世界，能量由大世界传到小世界，它既是能量的渠道，又是信息的通道。”[16]在这里，系统的宏观熵增与微观熵减两极相通，处于统一体中。因此，混沌是信息之源，它使能量、信息和熵更富有生机和活力。难怪有人说，“演化就是混沌加反馈。”
　　3.1.3　空隙是生长的活跃区
　　近年来，分形理论的开拓者芒德勃罗（B. Mandelbrot）通过对典型的生长模型DLA巨集团，即受限扩散凝聚模型的进一步研究，发现了分形生长更深层的特征和规律性。他指出，生长实际上包括两大集团区域：实体与空隙。实体区域是分形已经生成的部分，它不再因生长而进一步改变：空隙区域则是分形生长的活跃区，它是生长过程尚在继续的活动区。如果将这两个区域像格式塔视觉那样变换一下背景与图像，立即就会发现：原来那巨大的空隙区竟然也是一种分形。对于生长它比已经生成的部分更重要、更有趣。因此，空隙实际上是充满生成信息的空间。任何新事物的生成都必须有空隙，空隙与正在生长的实体部分是不可分割的整体。芒德勃罗在揭示了“空隙”对生长重要性的基础上，又给出了定量测量“空集”的重要参数--负分数维，并以此作为对空隙的复杂性和空的程度的度量，从而使空隙规律（包括空隙与实体相互转化的规律）不仅成为把握系统生长的关键，而且向科学敞开了一个全新的“无”--即潜在存在和潜在发展的世界。这一突破超越了传统科学仅限于“实”（实物）和“有”（显在）的眼界，使科学的参照系开始从“以有观有”转向了“以无观有”，大大深化了科学对整体和演化的理解。[17]
　　3.2　混沌带给我们新的哲学思考
　　3.2.1　混沌抓住了“妖魔曲线”
　　对传统科学来说，混沌是大量无序的数字和“几何怪物”，这里没有人们通常理解的周期和对称性，没有任何一个点或一批点组成的图形会再次出现。但是，对非线性科学来说，对称性破缺意味着演化，而无周期隐藏着新的有序，因为它们具有跨越尺度的对称性和“决定性的非周期流”。这里新的有序的关键在于时空的尺度变换，混沌现象表现的尤为明显。它既非常规之有序，亦非常规之无序，从单层次看无周期性，即无规律可循；但从多层次看，却有一种标度变换下的不变性，即对称性。因而，混沌的规律不是单层次规律，而是跨越层次的规律性，不是量的守恒律，而是质的相似律。传统科学是在一个既成的世界中研究物体如何运动，所以以往的动力学都是在一个尺度上寻找秩序，建立模型的：而混沌和分形却是跨越时空的每一个尺度，不是在特定的一个或另一个尺度上发现守恒律，而是穿越时空演化的历史过程，寻求不同尺度上共同的演化律。因此，“一旦科学改换了它观察世界和建立有序的方式，它便发现了隐藏在无序数据流中出乎意料的有序，抓住了‘妖魔曲线’深处看不见的尺度上异乎寻常的结构。”[18]
　　3.2.2　跨越层次的规律性
　　混沌没有传统意义上的周期和对称性，不是明显的有序。但是它却具有一种更深刻的变换下的不变性，即跨越尺度的对称性--不是上下左右之间的对称，而是大小尺度之间的对称。有序深深渗透在表观无序之中，真正无序的数字总是散开成一团糟，而隐藏着奇怪吸引子的无序数字，却可能把模糊的斑点连接成可以辨认的结构，从而使自己亮相。它不是以往规则的几何图形，而是具有自相似性的分形。原因是在事物的生成演化中，奇怪吸引子集有序与无序于一身，正是它导致了不可预测性，从而使原来没有信息的地方产生了信息。“在混沌的研究中，标度律和普适性代替了通常的周期性和规则性：分叉的出现尽管是非周期的，但却是有节律的；走向混沌的道路尽管是随机的，但却是有共同规律可循的；运动的细节和演化的长期效应尽管是不可预言的，但演化的短期效应和最终结果却具有某种可预测性--世界显示出‘有规则的不规则性’或‘无周期的有序性’。分形尽管具有无标度性，通常的欧氏测度--长度、体积、质量等尽皆失效，但它却找到了描述其本质--复杂性程度和演化图形瞬时状态的新的定量参数--分维。现在，我们可以说，自然界中既存在着周期性的有理序，也存在着准周期性的无理序和非周期性的混沌序，而混沌序比前两者更高级，也更普遍。”[19]这使我们对“序”的概念有了新的认识，混沌的真正魅力也在这里