高次代数方程没有显式解一样吧 基本原因都是对称性太低 从路径积分的角度来看 是因为我们只会做e指数上平方项的积分, 而高次的积分 无法解析积出(除非能化为2次项)

从路径积分的角度来看 是因为我们只会做e指数上平方项的积分
而高次的积分 无法解析积出(除非能化为2次项)

关于多带电粒子相互作用过程薛定谔方程不可解析解的讨论

作者: feiyueqianshan (站内联系TA)    发布: 2012-05-14

想请教一下为什么从原理上多带电粒子之间的相互作用的薛定谔方程不可解析解呢？麻烦能否详细说明，谢谢！

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racoon01 (站内联系TA)

原理上是允许的，困难是技术上的。

lele8363 (站内联系TA)

因为哈密顿量理论上不能以明细的方式表达出来，尽管在抽象的途径上把多体相互作用项看作是两体.三体.等.....在技术上目前可行的途径是对两体相互作用项取定一些模型进行具体的计算,这都是在唯象的层面的一种假设而已.这些模型常见的有库仑相互作用势,范德瓦耳斯势(硬球势),琼斯势等等.

walk1997 (站内联系TA)

2楼: Originally posted by racoon01 at 2012-05-14 16:12:59:
原理上是允许的，困难是技术上的。

绝大部分相互作用下 是原则上的不能解析求解 而不是技术上吧
技术上顶多数值求解
这种情况和经典的情况是类似的
直观的原因 我想可以看成是对称性太低的缘故(相对于自由度)
在量子力学的情况 即使是两体问题 估计除了最特殊的几个势外
其他的都不可解析求解
(非平庸的 估计就只有谐振子势和库伦势,
而谐振子和库伦势本质上是类似的 在经典中 两者是个投影关系)
从路径积分的角度来看 是因为我们只会做e指数上平方项的积分
而高次的积分 无法解析积出(除非能化为2次项)

qqgod (站内联系TA)

4楼: Originally posted by walk1997 at 2012-05-15 07:41:32:
绝大部分相互作用下 是原则上的不能解析求解 而不是技术上吧
技术上顶多数值求解
这种情况和经典的情况是类似的
直观的原因 我想可以看成是对称性太低的缘故(相对于自由度)
在量子力学的情况 即使是两体问 ...

而谐振子和库伦势本质上是类似的 在经典中 两者是个投影关系
对这句话很感兴趣. 这个能说明的清楚些吗? 或者提供哪本书里面有讲也可以. :hand:

肌肉博士 (站内联系TA)

不能求解是原则上的，而不是技术上的

forumts (站内联系TA)

看看数学，微分方程定解的条件是什么，存在方程有解但不能用分离变量法求解的情况

walk1997 (站内联系TA)

5楼: Originally posted by qqgod at 2012-05-15 11:43:07:
而谐振子和库伦势本质上是类似的 在经典中 两者是个投影关系
对这句话很感兴趣. 这个能说明的清楚些吗? 或者提供哪本书里面有讲也可以. :hand:

经典力学情况 两者之间的关系 可以看
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem
在一定的变量变换下,可以看到: "The orbit  can be derived from the general equation...." 和一维谐振子方程是一样的(多一个常力)
量子情况下, 两者之间的关系 可以看
"路径积分与量子物理导引" 这书p164中关于库伦势怎么变换成谐振子势情况

qqgod (站内联系TA)

8楼: Originally posted by walk1997 at 2012-05-16 14:01:23:
经典力学情况 两者之间的关系 可以看
http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem
在一定的变量变换下,可以看到: "The orbit  can be derived from the general equation...." 和一维谐振子方程是 ...

:victory:
Thank You!

feiyueqianshan (站内联系TA)

3楼: Originally posted by lele8363 at 2012-05-14 12:28:25:
因为哈密顿量理论上不能以明细的方式表达出来，尽管在抽象的途径上把多体相互作用项看作是两体.三体.等.....在技术上目前可行的途径是对两体相互作用项取定一些模型进行具体的计算,这都是在唯象的层面的一种假设而 ...

明细的方式表达是什么意思呢？三体问题问题之间写出两两之间的相互作用势算可以么？

feiyueqianshan (站内联系TA)

6楼: Originally posted by 肌肉博士 at 2012-05-15 10:04:00:
不能求解是原则上的，而不是技术上的

这个原则是什么呢？什么条件下可以精确求解，什么条件下不可呢？

feiyueqianshan (站内联系TA)

7楼: Originally posted by forumts at 2012-05-15 11:21:02:
看看数学，微分方程定解的条件是什么，存在方程有解但不能用分离变量法求解的情况

谢谢！

racoon01 (站内联系TA)

唉，这个问题也能扯这么多。按肌肉博士的说法，多电子薛丁格方程原则上不能有解析解，那么请问：这个原则是什么？

walk1997 (站内联系TA)

13楼: Originally posted by racoon01 at 2012-05-17 12:22:19:
唉，这个问题也能扯这么多。按肌肉博士的说法，多电子薛丁格方程原则上不能有解析解，那么请问：这个原则是什么？

这个原则 指的应该是
   解不能用初等函数或者它们的组合表示出来
就象高次代数方程没有显式解一样吧 基本原因都是对称性太低.....