vampireking 2013-09-20 21:04:31
1、你解释的是对的。积分形式的麦氏方程组更具普适性。微分形式体现了电磁场的局域性质，但在两 1、你解释的是对的。积分形式的麦氏方程组更具普适性。微分形式体现了电磁场的局域性质，但在两介质分界面上，由于面电荷和电流的出现，物理量发生突变，微分形式就不再适用。 2、这应该是最好的解释了吧~~ 3、突然想到一个问题，比如光，光也具有波粒二象性，那光作为粒子会多大呢？ 多谢提醒，哈密顿算子确实是应该包含相互作用能，那之后能够说明什么呢？ 测量结果的不确定性和不确定关系是两个不同的概念，那它们两个是没有任何联系的对么？ 求解~ ... 数理小肥羊
应该说测量结果的不确定性（几率解释）是不确定关系的前提。 规范变换不是时空坐标和场的洛伦兹变换，而是对内部空间的相位变换。这个带电动力学里有，下文链接有说明，
http://www.phy.duke.
麦克斯韦方程微分、四维矢量、不确定关系
来自: 数理小肥羊 2013-09-17 20:56:33
我这里有几个问题，想请教一下大家。希望大家能够解决疑问，谢谢。
第一、电动力学中，麦克斯韦方程组为什么要写成微分形式？相比积分形式，微分形式有什么优点么？
第二、相对论中，为什么麦克斯韦方程要用四维矢量表示？为什么要引入张量？
第三、量子力学中，单个电子就是自相干涉的么？所谓的不确定关系，在测量之前是满足薛定谔方程，而在测点的那一点就不在满足薛定谔方程，而是一个确定的量1？还是在测点的那一点也有一个确定的概率c(n)？
第一、电动力学中，麦克斯韦方程组为什么要写成微分形式？相比积分形式，微分形式有什么优点么？
第二、相对论中，为什么麦克斯韦方程要用四维矢量表示？为什么要引入张量？
第三、量子力学中，单个电子就是自相干涉的么？所谓的不确定关系，在测量之前是满足薛定谔方程，而在测点的那一点就不在满足薛定谔方程，而是一个确定的量1？还是在测点的那一点也有一个确定的概率c(n)？
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数理小肥羊 2013-09-18 22:01:27
1.我觉得可能是微分形式写起来比较漂亮简洁，并且微分方程比积分方程好解吧 2.电磁场理论是相对 1.我觉得可能是微分形式写起来比较漂亮简洁，并且微分方程比积分方程好解吧 2.电磁场理论是相对论协变的，在相对论力学中质量守恒定律不再成立，而必须引入粒子的静能才可以。类似动量守恒也是一样的。所以才要引入第四个分量 3.不确定关系的意思就是x和p两个量没有共同的本征态所以不能同时测准。测量之后坍缩到测量的那个力学量的本征态，测量前后态都要随着薛定谔方程演化，测量的瞬间就不知道了 4.我也不知道我说的对不对 ... 迪拉卢王首先谢谢你的回答。不过还是有些疑问。下面谈一下我的理解。
1、微分形式表示利于表示电磁场随时间的迅速变化，易于捕捉到电磁场在某一确定时间和空间的值和变化。
2、在麦克斯韦方程组里，有电场E和磁场B。B对应着空间的三维，而E却对应着时间和标量。电磁场统一起来，从而引入第四个分量，是因为时空的统一，时空统一说到底还是因为光速不变。对于电磁场张量，只是因为追求其形式上满足的的光速不变性。
3、初学量子力学，我不是很明白X和P的本征态是什么意思。不过我确定的是在测量的瞬间，是一定不满足薛定谔方程的，因为它的概率是1，一个确定的事情。就像抛一枚硬币，正面朝上为事件A和正面朝上的概率为事件B一样，P（A）=0.5，而P(B)=1。
我是这样理解的。求教。
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迪拉卢王 2013-09-18 23:28:06
首先谢谢你的回答。不过还是有些疑问。下面谈一下我的理解。 1、微分形式表示利于表示电磁场随 首先谢谢你的回答。不过还是有些疑问。下面谈一下我的理解。 1、微分形式表示利于表示电磁场随时间的迅速变化，易于捕捉到电磁场在某一确定时间和空间的值和变化。 2、在麦克斯韦方程组里，有电场E和磁场B。B对应着空间的三维，而E却对应着时间和标量。电磁场统一起来，从而引入第四个分量，是因为时空的统一，时空统一说到底还是因为光速不变。对于电磁场张量，只是因为追求其形式上满足的的光速不变性。 3、初学量子力学，我不是很明白X和P的本征态是什么意思。不过我确定的是在测量的瞬间，是一定不满足薛定谔方程的，因为它的概率是1，一个确定的事情。就像抛一枚硬币，正面朝上为事件A和正面朝上的概率为事件B一样，P（A）=0.5，而P(B)=1。 我是这样理解的。求教。 ... 数理小肥羊引入四矢量的原因，我觉得还有一点就是四矢量的长度是洛仑兹不变的。光速不变是很重要的原理而不是所说的形式上的
测量的瞬间我觉得既然它还是一个系统的波函数就一定满足薛定谔方程。测量一个力学量得到它的某个本征值的概率不是1。确定和量子力学不是完全不相容的。如果现在处于某个能量本征态，如果哈密顿量不变的话你在之后的任何时刻测量它的能量都是不变的。并且所谓的不确定关系也不是任何两个量都不能同时测准的。比如在氢原子中哈密顿量和角动量的平方和角动量的z分量都可以同时测准。
- 第一、电动力学中，麦克斯韦方程组为什么要写成微分形式？相比积分形式，微分形式有什么优点么？
[已注销] 2013-09-19 23:01:25
A：微分方程比积分方程更容易解，不信你解解试试。一开始麦克斯韦在《通论》中是用积分形式的，但后来大家普遍觉得微分容易解，所以就用微分形式了。另一个原因是，微分方程可以更好地体现场论的局域性质。
第二、相对论中，为什么麦克斯韦方程要用四维矢量表示？为什么要引入张量？
A：首先，我们知道一切理论都必须满足狭义相对论的协变性。你当然可以直接从E啊B啊之类的量出发，直接通过变换来证明麦克斯韦方程组是相对论协变的；但是，更直接而且更体现本质的方法是，将它写成协变量（如4矢量、张量）构成的方程，这样方程自动满足了协变性。
最初，爱因斯坦也没有引进4矢量，他是直接通过变换麦克斯韦方程来证明其满足协变性的。而将其写为4矢量形式并如此证明其协变性的则是闵可夫斯基。爱因斯坦一开始也不喜欢4矢量的概念，还说“自从数学家开始研究狭义相对论之后，我就再也看不懂它了。”但随着时间的推移，他越发地感觉到，闵可夫斯基的表示方式较之他自己的原始方式更有优越性，特别是以协变量来写方程可以让方程自动满足协变性这一点，这引导他走上了通往广义协变性原理的道路。
在闵可夫斯基的追悼会上，爱因斯坦发言说：“在闵可夫斯基以前，人们要证明一个方程是协变的，就必须对它进行一次这样的变换；在闵可夫斯基以后，人们懂得，如果用协变的量来构建方程，则方程自动就是协变的。”我想，这些就是引进协变量的理由。
第三、量子力学中，单个电子就是自相干涉的么？所谓的不确定关系，在测量之前是满足薛定谔方程，而在测点的那一点就不在满足薛定谔方程，而是一个确定的量1？还是在测点的那一点也有一个确定的概率c(n)？
A：我不明白你想表达的意思。以坐标－动量关系为例，所谓不确定度，是指你对大量处于同一状态ψ的电子测量坐标、再对另一群大量的处于同一状态ψ的电子测量动量，则这些测量的标准差
σx*σp>=hbar/2
这就是不确定原理的内容。
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数理小肥羊 2013-09-20 08:23:28
第一、电动力学中，麦克斯韦方程组为什么要写成微分形式？相比积分形式，微分形式有什么优点么？ 第一、电动力学中，麦克斯韦方程组为什么要写成微分形式？相比积分形式，微分形式有什么优点么？ A：微分方程比积分方程更容易解，不信你解解试试。一开始麦克斯韦在《通论》中是用积分形式的，但后来大家普遍觉得微分容易解，所以就用微分形式了。另一个原因是，微分方程可以更好地体现场论的局域性质。 第二、相对论中，为什么麦克斯韦方程要用四维矢量表示？为什么要引入张量？ A：首先，我们知道一切理论都必须满足狭义相对论的协变性。你当然可以直接从E啊B啊之类的量出发，直接通过变换来证明麦克斯韦方程组是相对论协变的；但是，更直接而且更体现本质的方法是，将它写成协变量（如4矢量、张量）构成的方程，这样方程自动满足了协变性。 最初，爱因斯坦也没有引进4矢量，他是直接通过变换麦克斯韦方程来证明其满足协变性的。而将其写为4矢量形式并如此证明其协变性的则是闵可夫斯基。爱因斯坦一开始也不喜欢4矢量的概念，还说“自从数学家开始研究狭义相对论之后，我就再也看不懂它了。”但随着时间的推移，他越发地感觉到，闵可夫斯基的表示方式较之他自己的原始方式更有优越性，特别是以协变量来写方程可以让方程自动满足协变性这一点，这引导他走上了通往广义协变性原理的道路。 在闵可夫斯基的追悼会上，爱因斯坦发言说：“在闵可夫斯基以前，人们要证明一个方程是协变的，就必须对它进行一次这样的变换；在闵可夫斯基以后，人们懂得，如果用协变的量来构建方程，则方程自动就是协变的。”我想，这些就是引进协变量的理由。 第三、量子力学中，单个电子就是自相干涉的么？所谓的不确定关系，在测量之前是满足薛定谔方程，而在测点的那一点就不在满足薛定谔方程，而是一个确定的量1？还是在测点的那一点也有一个确定的概率c(n)？ A：我不明白你想表达的意思。以坐标－动量关系为例，所谓不确定度，是指你对大量处于同一状态ψ的电子测量坐标、再对另一群大量的处于同一状态ψ的电子测量动量，则这些测量的标准差 σx*σp>=hbar/2 这就是不确定原理的内容。 ... [已注销]谢谢你的回答，很精彩~~
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数理小肥羊 2013-09-20 08:29:44
引入四矢量的原因，我觉得还有一点就是四矢量的长度是洛仑兹不变的。光速不变是很重要的原理而不 引入四矢量的原因，我觉得还有一点就是四矢量的长度是洛仑兹不变的。光速不变是很重要的原理而不是所说的形式上的 测量的瞬间我觉得既然它还是一个系统的波函数就一定满足薛定谔方程。测量一个力学量得到它的某个本征值的概率不是1。确定和量子力学不是完全不相容的。如果现在处于某个能量本征态，如果哈密顿量不变的话你在之后的任何时刻测量它的能量都是不变的。并且所谓的不确定关系也不是任何两个量都不能同时测准的。比如在氢原子中哈密顿量和角动量的平方和角动量的z分量都可以同时测准。 ... 迪拉卢王貌似领悟了~~
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1) 微分形式的方程可以写成积分形式，反之未必。因为微分形式是某一时空点的场满足的方程，如果场的相互作用，也就是说某个空间点的取值与其他空间点相关，那么似乎方程无法写成微分形式。（未仔细查对教材）vampireking 2013-09-20 19:13:22
2) 用E和B表示的麦克斯韦方程不满足协变性，也就是说在不同的参考系描述同一个物理系统的方程形式不一样。为了满足协变性，人们引入了思维矢量电磁势A，E和B分别是电磁势A的导数。用电磁势语言写下的方程，满足协变性。因此，对于麦克斯韦方程，电磁势是更加基本的量。
但是，因为电磁势不是物理可测量，而E和B才是。对电磁势作变换（规范变换），物理量E和B保持不变。因此，用电磁势语言处理量子问题的时候，尤其是在量子场论中，要么消去额外的规范自由度，要么证明所研究的物理观测量是规范无关的。
3) 根据波粒二象性，单个电子=一团物质波波包，当然波包是自相干涉的。
测量过程是仪器和粒子相互作用的过程，粒子当然满足薛定谔方程，只不过哈密顿算子现在应该包括仪器与粒子的相互作用能。
测量结果的不确定，是波函数的几率解释带来的。就像你抛一个硬币，得到向上和向下的结果是不能准确预言的。
不确定关系指的是两外一回事。如果两个算子不对易，那么对某个态测量他们的值，测量结果的涨落存在反相关： DA * DB >= 1.
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数理小肥羊 2013-09-20 20:17:07
1) 微分形式的方程可以写成积分形式，反之未必。因为微分形式是某一时空点的场满足的方程，如果 1) 微分形式的方程可以写成积分形式，反之未必。因为微分形式是某一时空点的场满足的方程，如果场的相互作用，也就是说某个空间点的取值与其他空间点相关，那么似乎方程无法写成微分形式。（未仔细查对教材） 2) 用E和B表示的麦克斯韦方程不满足协变性，也就是说在不同的参考系描述同一个物理系统的方程形式不一样。为了满足协变性，人们引入了思维矢量电磁势A，E和B分别是电磁势A的导数。用电磁势语言写下的方程，满足协变性。因此，对于麦克斯韦方程，电磁势是更加基本的量。 但是，因为电磁势不是物理可测量，而E和B才是。对电磁势作变换（规范变换），物理量E和B保持不变。因此，用电磁势语言处理量子问题的时候，尤其是在量子场论中，要么消去额外的规范自由度，要么证明所研究的物理观测量是规范无关的。 3) 根据波粒二象性，单个电子=一团物质波波包，当然波包是自相干涉的。 测量过程是仪器和粒子相互作用的过程，粒子当然满足薛定谔方程，只不过哈密顿算子现在应该包括仪器与粒子的相互作用能。 测量结果的不确定，是波函数的几率解释带来的。就像你抛一个硬币，得到向上和向下的结果是不能准确预言的。 不确定关系指的是两外一回事。如果两个算子不对易，那么对某个态测量他们的值，测量结果的涨落存在反相关： DA * DB >= 1. ... vampireking1、你解释的是对的。积分形式的麦氏方程组更具普适性。微分形式体现了电磁场的局域性质，但在两介质分界面上，由于面电荷和电流的出现，物理量发生突变，微分形式就不再适用。
2、这应该是最好的解释了吧~~
3、突然想到一个问题，比如光，光也具有波粒二象性，那光作为粒子会多大呢？
多谢提醒，哈密顿算子确实是应该包含相互作用能，那之后能够说明什么呢？
测量结果的不确定性和不确定关系是两个不同的概念，那它们两个是没有任何联系的对么？
求解~
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数理小肥羊 2013-09-20 20:58:27
1) 微分形式的方程可以写成积分形式，反之未必。因为微分形式是某一时空点的场满足的方程，如果 1) 微分形式的方程可以写成积分形式，反之未必。因为微分形式是某一时空点的场满足的方程，如果场的相互作用，也就是说某个空间点的取值与其他空间点相关，那么似乎方程无法写成微分形式。（未仔细查对教材） 2) 用E和B表示的麦克斯韦方程不满足协变性，也就是说在不同的参考系描述同一个物理系统的方程形式不一样。为了满足协变性，人们引入了思维矢量电磁势A，E和B分别是电磁势A的导数。用电磁势语言写下的方程，满足协变性。因此，对于麦克斯韦方程，电磁势是更加基本的量。 但是，因为电磁势不是物理可测量，而E和B才是。对电磁势作变换（规范变换），物理量E和B保持不变。因此，用电磁势语言处理量子问题的时候，尤其是在量子场论中，要么消去额外的规范自由度，要么证明所研究的物理观测量是规范无关的。 3) 根据波粒二象性，单个电子=一团物质波波包，当然波包是自相干涉的。 测量过程是仪器和粒子相互作用的过程，粒子当然满足薛定谔方程，只不过哈密顿算子现在应该包括仪器与粒子的相互作用能。 测量结果的不确定，是波函数的几率解释带来的。就像你抛一个硬币，得到向上和向下的结果是不能准确预言的。 不确定关系指的是两外一回事。如果两个算子不对易，那么对某个态测量他们的值，测量结果的涨落存在反相关： DA * DB >= 1. ... vampireking第二个问题~~
2、规范变换是指洛伦兹变换么？怎么体现电磁势A在做规范变换？也就是说在做规范变换之后会产生额外的自由度？
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vampireking 2013-09-20 21:04:31
1、你解释的是对的。积分形式的麦氏方程组更具普适性。微分形式体现了电磁场的局域性质，但在两 1、你解释的是对的。积分形式的麦氏方程组更具普适性。微分形式体现了电磁场的局域性质，但在两介质分界面上，由于面电荷和电流的出现，物理量发生突变，微分形式就不再适用。 2、这应该是最好的解释了吧~~ 3、突然想到一个问题，比如光，光也具有波粒二象性，那光作为粒子会多大呢？ 多谢提醒，哈密顿算子确实是应该包含相互作用能，那之后能够说明什么呢？ 测量结果的不确定性和不确定关系是两个不同的概念，那它们两个是没有任何联系的对么？ 求解~ ... 数理小肥羊应该说测量结果的不确定性（几率解释）是不确定关系的前提。
规范变换不是时空坐标和场的洛伦兹变换，而是对内部空间的相位变换。这个带电动力学里有，下文链接有说明，
http://www.phy.duke.edu/~rgb/Class/Elect rodynamics/Electrody namics/node30.html
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数理小肥羊 2013-09-20 21:30:23
引入四矢量的原因，我觉得还有一点就是四矢量的长度是洛仑兹不变的。光速不变是很重要的原理而不 引入四矢量的原因，我觉得还有一点就是四矢量的长度是洛仑兹不变的。光速不变是很重要的原理而不是所说的形式上的 测量的瞬间我觉得既然它还是一个系统的波函数就一定满足薛定谔方程。测量一个力学量得到它的某个本征值的概率不是1。确定和量子力学不是完全不相容的。如果现在处于某个能量本征态，如果哈密顿量不变的话你在之后的任何时刻测量它的能量都是不变的。并且所谓的不确定关系也不是任何两个量都不能同时测准的。比如在氢原子中哈密顿量和角动量的平方和角动量的z分量都可以同时测准。 ... 迪拉卢王再问一个问题……
1、在测量时会坍缩到测量的那个物理量的本征态，我不知道本征态是什么意思？
2、若某个粒子的能量处于本征态，其哈密顿量不变，其之后的任何时刻的能量当然不会变。所以不知道能够说明什么？
再次求教……
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迪拉卢王 2013-09-20 22:10:16
再问一个问题…… 1、在测量时会坍缩到测量的那个物理量的本征态，我不知道本征态是什么意思？ 再问一个问题…… 1、在测量时会坍缩到测量的那个物理量的本征态，我不知道本征态是什么意思？ 2、若某个粒子的能量处于本征态，其哈密顿量不变，其之后的任何时刻的能量当然不会变。所以不知道能够说明什么？ 再次求教…… ... 数理小肥羊某个力学量的本征态是这样一种状态，在这种状态下对这个力学量进行测量，永远只能得到一个确定的数值。这个数值叫做这个力学量的本征值。这个概念和线性代数里面的特征值和特征向量是一样的。如果现在不是处于这个力学量的本征态而是处于它的本征态的线性叠加那么测量的结果就是不确定的。
若某个粒子的能量处于本征态，其哈密顿量不变，其之后的任何时刻的能量当然不会变。这个其实并非当然不会变，只是在非相对论量子力学情形才不会变
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