质点的拉格朗日函数的统一形式

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质点的拉格朗日方程是分析力学中的一个基本方程,但非相对论性质点和狭义相对论性质点的拉格朗日函数形式截然不同[1-4],这是很不尽人意之处

质点的拉格朗日方程是分析力学中的一个基本方程,但非相对论性质点和狭义相对论性质点的拉格朗日函数形式截然不同[1-4],这是很不尽人意之处.1质点的拉格朗日方程由牛顿第二定律ddt(mv)珒=F珗(1)推出的适用于质量可变的质点在广义坐标下的动力学方程是[1]ddt(12 mvq2)σ-12 mqv2σ=Qσσ=1,2,…,n(n≤3)(2)式中,m为质点的质量v,为质点的速率q,σ为广义坐标qσ对时间t的导数,Qσ为广义力,n为质点的自由度.由(2)式可得到如下的拉格朗日方程[1-4]ddt(Tq*)σ-Tq*σ=Qσσ=12,,…,n(n≤3)(3)在非相对论状态下,因质点的质量m为常量(,3)式中的T*=21 mv2,即为质点的动能.在狭义相对论状态下(,3)式中的T*=-m0c2槡1-v2/c2,其中m0为质点的静质量c,为光速.但T*不是质点的动能,其物理意义很不明确.为了找到具有普适性的T*的表达式,现试从研究质量可变的质点的动能微分式入手.2质点的动能微分式(1)式两边点乘dr珒,由动能定理有dT=F珗·dr珒=ddt(mv)珒·dr珒=d(mv)珒

质点的拉格朗日函数的统一形式_CNKI学问

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在狭义相对论状态下(,3)式中的T*=-m0c2槡1-v2/c2,其中m0为质点的静质量c,为光速.但T*不是质点的动能,其物理意义很不明确.为了找到具有普适性的T*的表达.