非粒子交换导致的长程作用力!
廖- 益4 （南开大学物理系- 天津- .111/5）
摘- 要- - 最近，6789:) 建议了一种客体———非粒子，它不存在色散关系的约束（因而不是粒子），却受所谓的标度量 纲控制& 文章作者指出，它与粒子相互作用会导致粒子间新奇的长程力& 这种力与人们熟知的长程力完全不同，在人 们已设想到的任何新物理中也没有这样的长程力& 如果在未来的精确测量中发现了这种力，这将明确地指向非粒子 物理，从而对粒子物理学的基本概念产生重要影响& 另方面，利用现有的精确观测的电子自旋 ; 自旋长程作用，文章 作者得到了对电子与非粒子相互作用的很强限制& 对该领域的研究前景，文章中也作了简短的展望& 关键词- - 非粒子，长程力，标度不变性
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!- 本文应《物理》编辑部邀请撰写，以通俗语言介绍发表 M!CB& N7G& <7""& ，011/， OO：5O521P 一文，只列出主要文献 011/ ;50 ;5. 收到 4- QH*)(：()*8CR ,*,K*)& 7D’& +, 5） - 在电磁、弱、强相互作用的统一理论———粒子物理标准模型中， 强作用也是通过零质量的量子传递的& 但由于强作用的荷（称 之为色，相当于电磁作用的电荷）不能单独、自由地存在（色禁 闭），我们观测到的比如核子间的强作用并不是长程力
5- 引言 万有引力和库仑力是我们仅知的长程作用力& 它们具有宏观尺度的力程，并遵从距离平方反比律& 自然界中是否存在别的长程力？是否存在平方反比 律以外的长程力？由于这是一个基础性的重要问 题，物理学家们从理论和实验方面进行了长期不懈 的探索& 量子场论是建立在狭义相对论和量子论基础上 的、描述相互作用的理论框架& 按照量子场论的观 念，相互作用或力是通过力的载体（称之为力的量 子或粒子）传递的，而长程力是质量为零的量子导 致的& 比如，引力子传递引力作用，而光子传递电磁 作用5） & 长程力的平方反比律是相互作用在低速极 限下的主要特征；它源于两个基本事实& 其一，所有 粒子（包括力的量子）都满足一个色散关系，即：粒
子的能量 8、动量 + 间存在二次型约束， 80 9 +000 : ’00P& 这里，常数 0 是光速， ’ 则是粒子的质量& 其 二，我们生活在一个三维的物理空间& 当然，如果相 互作用的粒子有自旋，或者，如果我们计入很小的相 对论性效应或量子论修正，力的长距离行为与平方 反比律会有很小的偏离，但这些偏离总是距离的负 整数次幂& 有趣的是，即使在像紧致额外维（+8H#*+F ")J)7D 7L"9* ’D)H7,B)8,B）这样的新颖理论中，作用力
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也是距离的负整数次幂$） 这样就自然产生了一个疑问：自然界不可能存 在别的形式的长程力吗？一个比较简单、看上去也 不怎么奇怪的形式似乎是距离的负的非整数次幂什么样的量子能传递这种力？前述分析告诉我们， 它不可能是粒子！在通常的量子场论中，粒子是作 为场的量子激发而自然出现的；因此，这样的回答看 起来很奇怪- 其实，产生这一印象倒不是因为这种形 式的长程力太离奇，而是因为我们太习惯于粒子这 样的基本物理概念，以至于很难偏离哪怕是一小步最近，456780 基于理论上的设想，建议了一种新 客体，因为不是粒子，他称之为 .3*17)02/5（本文暂译 为非粒子） ［9］ - 这项建议立即引起了广泛注意和研 究- 人们发现非粒子会产生一些不寻常的物理后 果"） - 因为我们关于相互作用的知识都是通过粒子 的实验研究获得的，非粒子的物理理论自然应该包 括它与粒子间的相互作用- 本文将主要介绍非粒子 与粒子的相互作用所导致的粒子间长程力［$］ - 该长 程力一般具有距离的负非整次幂形式- 由于目前实 验上尚未发现这种力，我们可以对非粒子与粒子的 相互作用给出很强的限制- 如果在未来的实验中发 现了这种力，这将是存在非粒子的特征性证据，因为 如上所述，通常的粒子理论产生不了这种长程力，而 这可能导致基础理论的深刻变化
$） ! 更确切地说，这适用于距离比紧致额外维尺度小的情形；当距 离比紧致额外维尺度大时，还有一个距离的指数衰减因子 "） ! 在网页 ())*： : : ,,,- ;/12- ;)13<67=- 5=.: ;*075;: 上，通过检索对文 献［9］的引用情况，可了解非粒子研究的详情 >） ! 从现在起，我们使用自然单位制，即：取普朗克常数 ! ?9 和 ! ? 9- 在此单位制中，时间、长度量纲一样，并与质量、能量、动量的 量纲互为倒数- 9% @9$A5B ?9% @C45B ?9% @DE5B ?95B ’） ! 从这开始，我们使用狭义相对论记号- 比如，四动量 " 的分量为 "" #（"%， "9， "$， ""），其中上指标 " 取所示的四个值，后三个分 量构成通常的动量 !；对一个物理粒子而言， *% 即其能量$ 记号 *$ ?（*%） $ @ !$ 是相对论不变量 D） ! 当时空坐标 % 改变 & 倍时，场 ’（%）改变 & @ =’倍； =’ 称为标度 量纲- 按粒子物理领域的习惯，场的量纲以能量为标准；因此， 场 ’（%）的量纲相当于能量的 =’ 次幂- 关于 =’ 的取值范围，目 前还没有确定的理论依据，但一般预期它是不小于 9 的实数
$! 粒子与非粒子
质量，如同电荷、自旋一样，是粒子的固有属性， 它决定了粒子的运动学特征- 比如说，只要是电子， 它的质量就总是 %- ’99 E5B>） - 在量子场论中，我们 可以将一个粒子 F 与另一个粒子 G 的相互作用过 程（如碰撞），形象化地理解为，粒子 F（或 G）发射 了一个虚的力量子 (，后者又被粒子 G（或 F）吸收这里，力量子 ( 是虚的，指的是在该过程中它的能 @ 动量（称之为四动量或动量） " 不满足色散关系从运动学上很容易理解这一点：我们观察的是粒子 F 和 G，因此，在相互作用发生的前后，它们都是实 的（或称为物理的）粒子，满足各自的色散关系- 四 动量守恒告诉我们，它们发射或吸收的粒子 ( 就一 定是虚的- 这一相互作用的强弱既取决于粒子 F 和 G 发射或吸收粒子 ( 的强度（即相互作用形式和耦 合常数），也取决于虚的力量子 ( 自由传播的振幅 （称之为传播子） - 后者正比于（"$ ) *$） )9，其中 * 是力量子 ( 的质量’） - 由此，我们根据量子力学知 道，粒子 F 和 G 在低速运动时（这时动量传递 " 也 很小）的作用力是长程的还是短程的，取决于力量 子 ( 的质量 * 是否为零- 这样，我们也容易理解，弱
作用力是短程的，因为它的力量子非常重；而电磁力 是长程的，因为光子无质量什么是非粒子？目前，还没有人知道确切答案， 关于非粒子的基本理论也尚未建立- 但这并不意味 着我们无法研究非粒子的物理- 物理学的经验告诉 我们，虽然所有的物理现象或许可以在一个统一的 基本理论框架内加以理解，但每一个能量或时空尺 度的物理问题有其特点，我们可以通过引入合适的 物理学量对该尺度的物理现象进行简单而有效的描 述- 比如，量子力学是比牛顿力学更基本的理论，但 在研究宏观现象时，我们使用得更多的是牛顿力学 的坐标与速度，而不是量子力学的波函数- 这一物理 经验在量子场论领域也得以成功实践，这便是有效 场论的观念：在每个能量尺度，我们都可以引入有效 的物理自由度或动力学场变量来描述物理过程；因 此，我们将得到有效场论按能量尺度递减的一个序 列，而重整化理论将这些不同尺度的有效场论联系 在一起456780 关于非粒子的建议［9］也是建立在有效场 论观念之上的- 他设想，非粒子可能起源于某个能量 尺度极高的基础理论，后者具有非平庸的红外固定 点- 也就是说，当所研究的物理问题的特征能量低于 某个值时，该理论实际上是一个标度不变的相互作 用理论- 他进一步假定，在能标 #’ 时，该标度不变 的理论产生了新的物理自由度，即动力学场变量 ’， 它在标度变换下按标度因子的简单幂次变换D） - 正 如通常的场的量子激发称为粒子一样，场 ’ 的量子 激发则称为非粒子- 之所以加上“非”字，是因为在 标度不变的一般理论中，没有“质量”这个概念，而 质量是粒子的一个基本属性- 有趣的是，虽然不存在
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研究快讯
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质量这个概念，标度不变性足以决定非粒子的运动 学性质& 比如，在四动量 ! 空间非粒子的态密度正比 于（!0） 4" 50［6］；利用幺正性质，这又意味着无自旋非 粒子场的传播子正比于（ 5 !0 7 )1 7 ） 4" 50［.， 8］ & 通过 与前述的粒子情形比较，可以想象，如果两个粒子通 过交换一个非粒子而产生相互作用，我们将得到完 全不同的长程作用力，即：距离的负非整次幂& 这是 下小节将要讨论的问题& 如果粒子间存在新的长程力，它一定非常弱，否 则，我们早就在通常的粒子物理实验（仅涉及少量 粒子间的相互作用）中发现了& 因此，人们一般利用 大块物质间相互作用的叠加效应来寻找新的长程 力& 虽然大部分实验仅对自旋无关的作用力敏感，近 几年已有实验探测与自旋相关的作用力，并获得了 超越自旋无关实验的独特信息& 我们的研究工作限于讨论电子系统，主要是基 于以下的考虑& 从大块物质的实验，我们能得到关于 核子、电子相互作用的知识& 在粒子物理标准模型 中，核子、电子已处于不同的地位：电子是基本粒子， 而核子则是夸克、胶子等基本粒子通过强作用形成 的复合粒子；我们很自然地预期，一个更高能量尺度 的理论将可能以夸克、胶子（而不是核子）和电子等 作为基本成员& 因此，关于电子的实验结果能直接限 制理论模型中可能的相互作用形式；相反地，关于核 子的实验结果需要“反解”强作用变为夸克、胶子的 数据才能与新理论建立联系，而这将不可避免地引 入强作用导致的不确定性& 进一步，由于大块物质间 与自旋无关的相互作用被核子主导，在唯象分析中， 我们将集中于电子所主导的与自旋相关的相互作用 实验& 考虑电子与非粒子的有效场论& 二者间的相互 作用由有效拉格朗日密度描写& 在低能区域，可能的 主要作用形式是：
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这里， "&， )， ,， -分别代表标量、赝标量、矢量、轴矢量型 非粒子场变量；为简单起见，假定它们的标度量纲都
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$ !0"1 和 8 ; 8 矩阵 "#， "3 等是 9):*+ 理论中的标准记号& # 是 <=:>,"?（或狭 义相对论）四矢量指标，在以上拉格朗日密度中，已 对其四个取值求和& 耦合常数 %&， )， ,， -分别决定了各 形式相互作用的强度& 由量纲分析，它们可以参数化 为 %&， )， ,， - $ $6 5 . &， )， ,， -；这样， $&， )， ,， -代表产生各相互作
用的特征能量尺度& 为了求得上述相互作用导致的电子间作用势 （其空间梯度的负值即是作用力），我们只需算出， 在非相对论极限下， 1 道非粒子交换对电子散射振 幅的贡献& 我们将保留到 2 50阶次项，这里 2 是电 子质量；更高阶项对长程力贡献被显著压低，可忽略 不计& 质心系中电子的平均速度也可忽略& 这样，我 们求得电子间的作用势为 "1（!）$ -.（8!0） 364630.［"@#),（!）( ",=,（!）］， （0） "@#),（!）$ 3 %0 -"5#（0（. 3 6））( %（0.） 82040
［（. 3 0） %0 -"5 3 %0 )
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(（%0 - 3 %0 ,） （6 3 0.） "& (（0. ( 6） "6 0 （. 3 6）
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# （0.） 82040 ［（0 3 .） %0 , 3（. 3 .） %0 &］ （8） 其中 && $’6·’0， &( $ ’6·! 7 $0·! 7， ! 7 A !B 4， 4 A %!%/ 这里，: 是相互作用电子对的相对位置矢量， $ 是描 写电子自旋的 )689* 矩阵，下标 6， 0 标记两个电子/ C4 是出现在非粒子传播子中的归一化常数：
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6D!3:0 （0!） 0.
# （. ( 6 0
）
# （. 3 6） # （0.） ， （3） + + 非粒子交换也可以发生在电子与正电子之间， 从而影响电子偶素（电子与正电子的束缚态）谱的 超精细分裂/ 这方面的结果及其他讨论，请参阅文献 ［0］ / 下面我们仅讨论电子间的长程力/ 如我们预期 的那样，非粒子导致的电子间长程作用势和作用力 一般是距离的负非整次幂/ 自旋无关作用力的领头 项来自标量型和矢量型非粒子，而自旋有关作用力 的领头项则由轴矢量型非粒子贡献，它们都遵循 : 504的规律/ 对 4&（6， 0），这是介于库仑力与磁偶极 矩间作用力之间的长程力/ 如果与电子作用的只有 赝标量型非粒子，则自旋无关作用力很小（实际上 至我们考虑的 E（F 50）阶次为零），但它对自旋相关 作用力可以有显著贡献，并遵循 : 504 50的规律/ 现在我们利用电子自旋 3 自旋作用的实验结果 来约束非粒子与电子的耦合常数/ 目前，共有四个精 确可靠的实验/ 其中两个使用力矩摆［3， D］，另两个则 利用诱导的顺磁性［/， 2］ / 后两个实验给出的结果限 制性更强，我们在文献［0］中有较详细的分析，下面 仅作简要介绍/ 文献［/， 2］在分析实验时假定，电子
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间新的自旋 ! 自旋作用仍遵循标准的磁偶极矩间作 用形式，即作用势为 "45*（!）# !45*"$ $%!"（#& ! "#&） ；其中 !$ 是 $’(% 磁子， ")*+则是作用强度, 他们得到 上限，!45* #（6, $ - $, %）. 6%!67 , 当我们将该结果 运用于非粒子传递的自旋 ! 自旋作用力时，需要注 意，无论是距离依赖关系还是 #8 和 #1 项的相对权 重，二者都不相同, 因此，严格来说，需要做详尽的数 值分析才能得到对耦合常数 98， :， ;， <较准确的限制, 但我们发现，利用该实验装置和样品的几何特点，可 将问题大为简化, 首先，相互作用的两块样品的尺寸 远比它们的距离小，因此，它们间的作用势基本按它 们的典型垂直距离的幂次简单叠加, 其次，一个样品 的自旋极化方向和另一个样品的磁化方向都处在与 样品连线垂直的平面内；因此，对两样品中大部分电 子对而言， #1 项远比 #8 项小，可以忽略, 这两点近 似造成的误差应是数量级为 6 的几何因子, 通过要 求非粒子导致的作用势不超过实验测量值，我们就 可以得到对耦合常数或特征能量尺度的限制, 先考虑 =/+01中的最大项，即第一项, 它给出的约 束为
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（$$） $5%（5） 6$（5!$）， （>） 式中 ? #%, $ @6% !6> 789 A% A% 是两样品的距离, 表 6 列出了不同 B 取值时 &< 的下限，我们已取 A% # $’78, 可以看出，当 6, ’ C B : $ 时，对 &< 的限制非 常强；而 6 C B :6, ’ 时，可以排除轴矢量非粒子与电 子的耦合，即 9< "%，因为其特征能量尺度已超过 ;<&17= 质量（约为 6%6D >)4） , 在后一情形，我们必须 考虑 E（F G$）阶次的项, 虽然 9$ :、 9$ ; 项符号相反，但 将它们一起考虑并不能得到更强的结论，因为一般 来说， =: 与 =; 场的标度量纲不一样, 因此，我们逐 个考虑两项并得到如下的限制：
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）（$5 ! 6） （$$） $5% （5） 6$ （5!6） , （&） 以上限制随 B 的变化一并在表 6 中列出, 可以看出， 当6 C B :6, " 时，赝标量、矢量型非粒子与电子的耦 合也可以排除, 但 B A 6, ’ 时，我们得不到对两个耦 合常数有价值的限制；而且，由于我们限于讨论自旋
! 自旋作用，标量型非粒子至 E（F G$）阶次无贡献， 对其耦合常数完全没有约束, 不过，这些情形都可以 通过其他物理测量进行弥补，在文献中已有讨论，不 在此赘述, 表 6! &<， :， ; （以 3)4 为单位）的下限随 B 取值而改变（ . 号表 示超过了 ;<&17= 质量，! 号代表下限太低而无价值）
5 <’B6%&< <’B6%&: C’B6%&; 5 <’B6%&< 6, $ . . . 6, > 6", # 6, " . >, 77 ’, ## 6, # D, %7 6, 7 . %, 6$> !%, "%# 6, & ’, ’" 6, ’ $%, " ! ! 6, D $, &6
"! 结语
非粒子与粒子的相互作用会导致粒子间的长程 作用力，后者一般是距离的负、非整次幂形式, 这是一 种新形式的长程力，在目前设想到的其他理论模型中 都不出现，因此是非粒子物理所特有的, 如果实验能 发现这种力，这可能将是非粒子现实性的无异议证 据，从而对粒子物理学的基本观念产生深刻影响, 另 方面，利用已有的高精度实验，可以对这种作用施加 很强的限制, 我们的研究结果表明，至少对电子而言， 基本可以排除它与标度量纲较小的赝标量、矢量和轴 矢量型非粒子耦合的可能性；对其他情形的限制也比 较强, 这一结论是否局限于电子等轻粒子有待进一步 的研究, 非粒子是个很新颖的想法, 正如 >)’%B0 所指出 的，它不像通常的粒子物理新模型那样只是带来更多 的新粒子和更大的自发破缺对称性, 它提出并尝试回 答这样一个基本问题：除了粒子，是否存在我们尚未 发现的新客体？但是，究竟这只是一个有趣的学术新 花样，还是与现实世界有关的新概念，取决于我们能 否建立自洽的理论，更取决于实验的检验, 目前，我们 还没有关于非粒子的量子场论；一个自洽场论必须满 足的前提条件，比如散射矩阵的存在性、幺正性、因果 性等，尚未受到检视, 从唯象角度看，很难想象与粒子 有相互作用的非粒子不参与规范相互作用；文献中已 有这方面的尝试，但还不成功, 另一个可能的发展方 向是拓展非粒子物理的应用领域, 在最近完成的工 作［D］中，我们尝试建立非粒子体系的热力学，发现非 粒子是介于物质和光辐射之间的一种能量形式，这可 能为宇宙中暗物质的研究提供新途径,
参考文献
［6］ ! H4IAJ0 K- :(LM- N4O- P4))- ，$%%#，D&：$$6>%6 ［$］ ! P01I Q，P0. R Q- :(LM- N4O- P4))- ，$%%#，DD：6D6&%7
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