集合中点的个数称为集合的基数，我们可以把点的个数，线的长度，面的面积，体的体积放在一起看：它们都是一些数量，具有相同的性质。后三者被推广为测度，那么集合的基数是否也可以看作一种测度呢？
事实上不难验证，集合的基数作为一个函数是满足测度性质的。我们把集合的基数称为集合的零维测度。
所以我们可以把点的个数，线的长度，面的面积，体的体积统一处理为测度。不过是不同基本空间中的测度。
当然这就存在一个问题：同一点集在不同基本空间中的测度是不一样的，我们谈到测度，必须说明是在哪个基本空间中的测度。例如：x轴上的所有之间的无理数，其零维测度为c，一维测度为1，二维以上测度为0。
同一点集的不同维测度有如下关系：
（1）如果点集A在n维空间中测度有限且非零，则它在更高维空间中测度为零，在低于n维的空间中测度无穷大；
（2）如果点集A在n维空间中测度为零，则它在更高维空间中测度为零，在低于n维的空间中测度未必为零；如果点集A在n维空间中测度为无穷大，则它在低于n维的空间中测度维无穷大，在更高维空间中测度未必为无穷大。
集合的测度是集合的一个数量特征，两个集合的测度相等，表示它们在同一基本空间中具有某种相同的数量特征。
当两个集合具有相同的n维测度时，它们的其它维测度未必相等。这主要体现在一些测度为零和无穷的集合之间.例如在一维空间中去考虑有理数集与Cantor集，它们具有相同的测度0，但它们的零维测度分别为a和c.又如一维空间中的无理点集与不可测点集，它们具有相同的零维测度c及相同的二维测度0.
测度论是积分论的核心。这表现为一个n元函数在一个n维区域上可积当且仅当由这个
n元函数所决定的曲面为顶，n维区域为底的n+1维曲顶柱体是n+1维可测的.
对于一个点集而言，在什么样的基本空间上去考虑它的测度，是一个很重要的问题。事实上，由以上我们的讨论可知，对于一个确定的点集，只有一个基本空间上的测度是有意义的。
我们通常所讨论的都是整数维的空间，分形几何讨论点集的维数时，会出现分数维，那么在分数维空间中是否有必要定义测度？这是一个值得关注的问题。
另一个有意义的具体问题就是：直线上的有理数，其零维测度为a,一维测度为0，所以在零维和一维空间中，其量度意义不大，它事实上具有分形的特征. 那么有理数集是否也可看作分形？如果是分形，又是多少维的？
模糊集合的测度也是一个值得关注的问题：一维测度有一个简单的办法，就是隶属函数在整个实轴上的积分。如何来定义模糊集合的零维测度？
事实上不难验证，集合的基数作为一个函数是满足测度性质的。我们把集合的基数称为集合的零维测度。
所以我们可以把点的个数，线的长度，面的面积，体的体积统一处理为测度。不过是不同基本空间中的测度。
当然这就存在一个问题：同一点集在不同基本空间中的测度是不一样的，我们谈到测度，必须说明是在哪个基本空间中的测度。例如：x轴上的所有之间的无理数，其零维测度为c，一维测度为1，二维以上测度为0。
同一点集的不同维测度有如下关系：
（1）如果点集A在n维空间中测度有限且非零，则它在更高维空间中测度为零，在低于n维的空间中测度无穷大；
（2）如果点集A在n维空间中测度为零，则它在更高维空间中测度为零，在低于n维的空间中测度未必为零；如果点集A在n维空间中测度为无穷大，则它在低于n维的空间中测度维无穷大，在更高维空间中测度未必为无穷大。
集合的测度是集合的一个数量特征，两个集合的测度相等，表示它们在同一基本空间中具有某种相同的数量特征。
当两个集合具有相同的n维测度时，它们的其它维测度未必相等。这主要体现在一些测度为零和无穷的集合之间.例如在一维空间中去考虑有理数集与Cantor集，它们具有相同的测度0，但它们的零维测度分别为a和c.又如一维空间中的无理点集与不可测点集，它们具有相同的零维测度c及相同的二维测度0.
测度论是积分论的核心。这表现为一个n元函数在一个n维区域上可积当且仅当由这个
n元函数所决定的曲面为顶，n维区域为底的n+1维曲顶柱体是n+1维可测的.
对于一个点集而言，在什么样的基本空间上去考虑它的测度，是一个很重要的问题。事实上，由以上我们的讨论可知，对于一个确定的点集，只有一个基本空间上的测度是有意义的。
我们通常所讨论的都是整数维的空间，分形几何讨论点集的维数时，会出现分数维，那么在分数维空间中是否有必要定义测度？这是一个值得关注的问题。
另一个有意义的具体问题就是：直线上的有理数，其零维测度为a,一维测度为0，所以在零维和一维空间中，其量度意义不大，它事实上具有分形的特征. 那么有理数集是否也可看作分形？如果是分形，又是多少维的？
模糊集合的测度也是一个值得关注的问题：一维测度有一个简单的办法，就是隶属函数在整个实轴上的积分。如何来定义模糊集合的零维测度？
[DOC]CH1 - 東吳大學數學系
www.math.scu.edu.tw/mathlogic/mathlogic1.doc
DOC]第四章牽動50年代牽動量子電動力學場論革命的三個諸葛亮
web.it.nctu.edu.tw/~wfgore/talk/QED.doc
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引力場及量子場的真空動力學圖像優惠專區 - - udn部落格
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phy.ntnu.edu.tw/~linfengli/articles/holography.pdf
場論與重力的世紀婚禮. 量子場論與廣義相對論是兩個在本質上非常不同的理論。
无穷大_互动百科
www.baike.com/wiki/无穷大
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科学网—[转载]无穷大能比大小吗- 张士伟的博文
blog.sciencenet.cn/blog-471062-667736.html
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无穷大和无穷大相加之和，与无穷大相比哪个大？ - 数学- 知乎
www.zhihu.com/question/20316106
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趣题：随机选取两个无穷大的图，求两者相同的概率| Matrix67 ...
www.matrix67.com/blog/archives/2168
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[PDF]click here to download the PDF file. - 中研院數學研究所
w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d152/15215.pdf
康托爾
159.226.2.2:82/gate/big5/mtw.kepu.net.cn/gb/.../2/.../2_25_1019.htm
无穷大悖论出自哪本书？ - 豆瓣
www.douban.com/group/topic/44572541/
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【讨论】有理集合的测度- 数学- 小木虫- 学术科研第一站
emuch.net › 数学
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2010年3月27日 - 4 篇文章 - 3 位作者
同一点集的不同维测度有如下关系： （1）如果点集A在n维空间中测度有限且非零，则它在更高维空间中测度为零，在低于n维的空间中测度无穷大；
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