纯态和混态之间的经典-量子对应, 巨正则系综中，例如，哈密顿量中与化学势有关的项就与温度有关，或者是一个自洽地确定的耦合项，如平均场近似下的BCS配对项。

http://www.itp.ac.cn/~suncp/thesis/HaiTao_Quan_2007.pdf

 

第一种情况(i)可以用来（当系统处于在有限温度时）寻找参数空间的临界

点¸c。也就是可以在有限温度时用来寻找（发生在零温的）量子相变的相图。第

二种情况(ii)可以用来研究热涨落引起的相变，也就是经典相变。这里的哈密顿

量是一个与¯有关的量。这种情形可能出现在巨正则系综中，例如，哈密顿量中

与化学势有关的项就与温度有关，或者是一个自洽地确定的耦合项，如平均场

近似下的BCS配对项。

7.2.1 有限温度时量子相变系统的相图

7.2.1.1 对易的哈密顿量

让我们首先来考虑一种简单的情况，这里的两个哈密顿量H0和H1互相对

易；那么

p

½1½0

p

½1 = ½1½0 = (Z0Z1)¡1 exp(¡¯0H0 + ¯1H1): (7.4)

通过利用定义式(7.1)我们有

F(½0; ½1) = (Z0Z1)¡1=2tr exp [¡(¯0H0 + ¯1H1)=2] (7.5)

= (Z0Z1)¡1=2

X

n

exp(¡(¯0E0n

+ ¯1E1n

)=2);

其中H®jªni = E®

n jªni(® = 0; 1)。特别地，如果H0 = H1，我们立刻得到完全用

配分函数表达的热态的保真度。

F(¯0; ¯1) =

Z [(¯0 + ¯1)=2] p

Z(¯0)Z(¯1)

: (7.6)

顺便说一下，这个等式(7.6)似乎暗示了这样一种可能性：我们可以建立起保真

度（这种度量的/统计的概念）和纯粹的热力学量之间的直接联系。同时暗示了

用保真度方法来研究经典相变的可能性[142]。我们也指出，通过文献[143] [见方

程那里的(1)]中所讲的纯态和混态之间的经典-量子对应，方程(7.6)也给出了(纯

态) 保真度。

我们来进一步研究对易的哈密顿量情形。费米子系统的哈密顿量对角化后

表示成H® =

P

k ²®kcy

kck。该系统的密度矩阵