隧穿效应的非量子机制
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隧穿效应是指低能电子穿过高能势垒的现象，一般认为它需要利用量子力学的波函数来加以解释，因此也称之为量子隧穿效应。但隧穿现象非得需要量子力学才能解释吗？这并不必然。电场作用下的自由电子并不具有统一的动能，而是由于电子间的相互作用以及电子与原子核间的相互作用表现出以一定概率的动能分布。因此，虽然电子的平均动能低于势垒，但有可能部分电子的动能高于势垒，而产生隧穿现象。因此也就是说，对于导体这种弱关联多电子体系而言，隧穿不必采用量子力学就可以解释。对于单电子或少电子强关联体系而言，量子解释也不一定是必需的。因为，发生隧穿现象的势垒层往往非常薄，因此其势垒在时间和空间上都可能表现出不均一性，一旦势垒低于电子动能时就可能发生隧穿现象。因此，隧穿效应应该存在多种机制，而不必然是一种量子效应。量子隧穿效应和因势垒变化产生的隧穿理论上存在所有电子都发生隧穿的可能性，但因电子动能差异引起的隧穿却否定了这种可能性。
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【求助】量子隧穿效应本质是什么
作者: touchhappy (站内联系TA) 发布: 2010-03-09
最近在看量子方面的东西，觉得量子隧穿效应很有趣，想请教一下各位大侠，它的本质是什么？我知道这是薛定谔方程解的必然结果，可是除了从波动方程本身得到的数学结论之外，还有没有其他的物理解释呢？期待高手的回答
海森堡不确定性
隧穿是否符是瞬时完成的？
如果隧穿需要一定的时间，那么动能是否必须为虚数，即不再是物理测量量？
如果隧穿需要一定的时间，那么动能是否必须为虚数，即不再是物理测量量？
就是几率波。
就是因其具有波动性，因是几率波，所以其在各个位置处都可能出现，因而可能出现隧穿，隧穿几率由薛定谔方程确定，隧穿时的能量变化与隧穿时间满足不确定关系，即△E*△t~h
隧穿效应是通过薛定谔方程计算出来的，由于几率波在边界的穿透。
因为量子力学！
就像薛定谔的猫这个问题一样，在量子力学中任何问题都有存在的几率。
Originally posted by 天仙老人 at 2010-03-10 15:11:59:
就是因其具有波动性，因是几率波，所以其在各个位置处都可能出现，因而可能出现隧穿，隧穿几率由薛定谔方程确定，隧穿时的能量变化与隧穿时间满足不确定关系，即△E*△t~h
隧穿时，动能是否必须为虚数，即不再是物理测量量？就是因其具有波动性，因是几率波，所以其在各个位置处都可能出现，因而可能出现隧穿，隧穿几率由薛定谔方程确定，隧穿时的能量变化与隧穿时间满足不确定关系，即△E*△t~h
谢谢
Originally posted by c111999 at 2010-03-10 21:50:53:
隧穿时，动能是否必须为虚数，即不再是物理测量量？
谢谢
“隧穿时，动能是否必须为虚数”这种问法是不对的，因势能算符和动能算符不対易，即势能和动能不能同时有确定值，因此说粒子能量等于动能与势能之和没有意义，但动能是可以被测量，测量越精确，势能就越不确定。隧穿时，动能是否必须为虚数，即不再是物理测量量？
谢谢
时间和能量的测量满足不确定关系△E*△t~h 。粗略的说，粒子可以“借”到一些能量△E来完成隧穿，但要在时间△t=h /△E内把能量还回去。隧穿现象是波动的一个普通属性。
光学里消逝波现象就可以用量子隧穿来解释。
Originally posted by 天仙老人 at 2010-03-10 22:22:28:
时间和能量的测量满足不确定关系△E*△t~h 。粗略的说，粒子可以“借”到一些能量△E来完成隧穿，但要在时间△t=h /△E内把能量还回去。隧穿现象是波动的一个普通属性。
△E*△t~h这个关系约束的是在t=△t的态矢与t=0时刻的态矢之间的关联性质，属于非定态问题；而量子隧穿是定态问题，指对于有限深势阱粒子总有一定几率出现在势阱上和势阱外，把两者扯到一起不太好吧。。。时间和能量的测量满足不确定关系△E*△t~h 。粗略的说，粒子可以“借”到一些能量△E来完成隧穿，但要在时间△t=h /△E内把能量还回去。隧穿现象是波动的一个普通属性。
隧穿时间？
个人理解应该是给你N个处于同一状态的粒子，从0时刻开始记时，有N/e个粒子穿过势垒的时间。毕竟这是个概率问题，只能求个平均时间。粒子在穿越前后是属于两个态，这个T也就是穿越前态1的寿命，那它的共轭量就应该是态1的能量，由于T不是无限大，也就是说这个所谓的薛定谔定态方程的解也不是那么的定态了，是有一定的能量分布的（实际情况，所有的能级都是有寿命的，都是有展宽的），那它就有可能在某一时刻能量高于势垒，于是它穿越了！
单次微观过程，能量是不是守恒的我想不清楚，至少书上是这样说的，那先不管这多出来的能量是从哪来的，就说它突然多了delta E的能量，足够穿越势垒了，借了的总是要还的，测不准就要求你必须在t=h/delta E之前还回去，那粒子肯定在这段时间完成了穿越。做个估计，设势垒高度为1eV，那么在10（-15）s之前它就穿越了，现在的时间分辨好像最好就是这个量级的了。
个人理解应该是给你N个处于同一状态的粒子，从0时刻开始记时，有N/e个粒子穿过势垒的时间。毕竟这是个概率问题，只能求个平均时间。粒子在穿越前后是属于两个态，这个T也就是穿越前态1的寿命，那它的共轭量就应该是态1的能量，由于T不是无限大，也就是说这个所谓的薛定谔定态方程的解也不是那么的定态了，是有一定的能量分布的（实际情况，所有的能级都是有寿命的，都是有展宽的），那它就有可能在某一时刻能量高于势垒，于是它穿越了！
单次微观过程，能量是不是守恒的我想不清楚，至少书上是这样说的，那先不管这多出来的能量是从哪来的，就说它突然多了delta E的能量，足够穿越势垒了，借了的总是要还的，测不准就要求你必须在t=h/delta E之前还回去，那粒子肯定在这段时间完成了穿越。做个估计，设势垒高度为1eV，那么在10（-15）s之前它就穿越了，现在的时间分辨好像最好就是这个量级的了。
如果从波函数来讲，个人觉得就要在整个空间中解薛定谔方程，于是所有对粒子波函数演化有影响的都考虑进去了。但由于物质的粒子性，我们只能在局域的范围内观测到单个的粒子。就像方势垒模型中，当粒子在没有势场的空间运动时，根据薛定谔方程，方势垒的影响已经包含进去了，这个粒子的局域性和波动的广延性的矛盾没想明白。这样来讲，又很难说穿越时间了。因为这里又设计到一个观察的问题，你不可能在没穿越前观察一次，在穿越后再观察一次（这样的穿越已经不在是我们想要的粒子的穿越了，在第一次穿越时已经被影响了）。这样单个粒子的穿越时间就没意义了（我们不能在不影响穿越的情况下即得到起始时间，又得到终止时间）。
我想隧穿的物理本质，可能在于它预言了经典物理的不完善性。而所有种种解释，可能都是暂时的。也就是说通常我们认为水不可能从低处往高处流，而实际上呢，这种观点可能不绝对正确。
Originally posted by GrasaVampiro at 2010-03-10 16:46:
动能和势能是一对共轭量吗？您真滥用测不准关系啊！
量子力学允许我们考察对于特定体系的任何两个物理量之间的不确定关系，为何要是共轭量才行？？？动能和势能是一对共轭量吗？您真滥用测不准关系啊！
Originally posted by shelinger at 2010-03-11 20:25:33:
隧穿时间？
个人理解应该是给你N个处于同一状态的粒子，从0时刻开始记时，有N/e个粒子穿过势垒的时间。毕竟这是个概率问题，只能求个平均时间。粒子在穿越前后是属于两个态，这个T也就是穿越前态1的寿命，那它的 ...
我总以为在这里用能量时间不确定关系是不恰当的，考察这一不确定关系的导出过程我只看到其说的是不同时刻态矢之间的关联性质，而从未出现“借出”和“归还”能量的项。隧穿时间？
个人理解应该是给你N个处于同一状态的粒子，从0时刻开始记时，有N/e个粒子穿过势垒的时间。毕竟这是个概率问题，只能求个平均时间。粒子在穿越前后是属于两个态，这个T也就是穿越前态1的寿命，那它的 ...
比如，考虑势阱中的一个能量本征态，即使计入其随时间演化，能量本征值也是不变的，即体系能量恒为定值，此时当然存在隧穿效应（其实我所见过的隧穿情形都是在能量本征态下计算得到的，当然任一态矢的隧穿可以通过叠加而得到），但对我而言在这种情况下（随时间演化过程中能量恒为定值）再去想象“借出”和“归还”能量是不合理的，希望得到解释，谢谢！
Originally posted by just_play at 2010-03-12 13:36:50:
我总以为在这里用能量时间不确定关系是不恰当的，考察这一不确定关系的导出过程我只看到其说的是不同时刻态矢之间的关联性质，而从未出现“借出”和“归还”能量的项。
比如，考虑势阱中的一个能量本征态，即 ...
我理解的是，当你从薛定谔出发得到的是粒子在整个空间的几率分布。在势垒两边分别是1区和2区，这个时候你只能说在1区粒子出现的几率是多少，在2区出现的几率是多少。我看的曾谨言的书，他在解方程的时候就先验的说粒子是从1区向2区方向运动的，这已经包含了经典的概念在里面，如果不考虑这种经典的物理意义，完完全全的从薛定谔方程来解，会得到含有6个未知数的方程组，根据归一化条件，可以减少一个，还剩下5个，但波函数连续性的条件只有4个方程，是无法解出这5个待定系数的，这一点我还没有想明白。但考虑到经典中的粒子运动意义，就可以再消掉一个未知数。我总以为在这里用能量时间不确定关系是不恰当的，考察这一不确定关系的导出过程我只看到其说的是不同时刻态矢之间的关联性质，而从未出现“借出”和“归还”能量的项。
比如，考虑势阱中的一个能量本征态，即 ...
书上把波函数分为入射波函数，反射波函数和透射波函数，透射几率就是流密度之比。这种人为的把波函数划分为带经典含义的叠加波函数，个人觉得不妥当。
我个人理解的隧穿也是带经典概念的，即粒子本来在1区，然后经过段时间在2区观测到它。这里又物质的粒子与波动性的矛盾。这时候就不能在完全安量子力学来说是整个空间的几率分布了。就像我上面说的，在1区和2区看成两个不同的态，隧穿就是这两个态之间的跃迁（你先要观测到粒子在1区，然后要在2区观测到它，关于量子力学里的观测我也懂不太多，但连续两次测量已经没有什么意义了）。既然人为的把粒子约束在了1区，那它的能量就有了一定的分布，就不在是量子力学里定义的定态了（定态波函数在整个空间分布）。所以就有了我上面的描述。
关于在势垒上的动能是否为负，要知道，谈某点的动能是没有意义的（测不准原理）。定态能量是哈密顿函数在定态波函数下整个空间的平均值。
关于测不准原理，确实我用的不严谨，但至少可以说明点问题。如我提到的隧穿有经典的概念，那么如何理解在势垒上粒子的行为呢？我只能想到它要去借点能量（在态1下能量涨落可能使粒子能量高于势垒，这多的能量我只能说是“借”的了），然后如经典粒子一般穿过势垒，跃迁到了态2。这多的能量可能是环境对它的影响，那么它就已经不在是原来的态了，那它也就不一定要换回去啊！那么就可以把隧穿时间理解为运动穿越势垒的时间（这又是个经典概念！）。
这时候如果回到薛定谔方程，态2其实也是就是态1，它们都是E得本征态，这就要你非得把能量还回去不可。
所以想要得到一个直观的隧穿的图像，就会有太多的经典概念用进去，然后把所有概念搅成浆糊（我快浆糊了）。
所以你要得到隧穿时间，就要有在t0在1区看到电子，然后t1时刻在2区再测量到它，这已经不是量子力学里的隧穿了。如果从统计上来考虑，有一大把的电子在同一状态，测在1区2区的分布，是不是可以和隧穿联系起来？
量子的和经典的概念理不清楚，图像也不清楚。
大家多讨论啊！
系统对电子不是完全约束的，而系统内部存在电子的高速运动，难保没有一两个特殊的电子可以获得“出来溜达”的机会！
值得一提的是，势垒在相应尺度下，已经不能描述该相关问题:P
值得一提的是，势垒在相应尺度下，已经不能描述该相关问题:P
Originally posted by shelinger at 2010-03-12 17:59:27:
我理解的是，当你从薛定谔出发得到的是粒子在整个空间的几率分布。在势垒两边分别是1区和2区，这个时候你只能说在1区粒子出现的几率是多少，在2区出现的几率是多少。我看的曾谨言的书，他在解方程的时候就先验的说粒子是从1区向2区方向运动的，这已经包含了经典的概念在里面，如果不考虑这种经典的物理意义，完完全全的从薛定谔方程来解，会得到含有6个未知数的方程组，根据归一化条件，可以减少一个，还剩下5个，但波函数连续性的条件只有4个方程，是无法解出这5个待定系数的，这一点我还没有想明白。但考虑到经典中的粒子运动意义，就可以再消掉一个未知数。
书上把波函数分为入射波函数，反射波函数和透射波函数，透射几率就是流密度之比。这种人为的把波函数划分为带经典含义的叠加波函数，个人觉得不妥当。
仅凭势垒所提供的边界条件和能量E不能完全确定态矢说明能量是简并的，为了从中挑选出一个本征态，需要另外的限制条件，也即曾谨言书上所用的粒子流密度，比如，如果限制在2区流密度方向只有背离势垒的则在2区就只可能存在透射波。至于流密度在量子力学中有严格的定义，并不是经典的概念，我的理解其与实验中入射粒子流在统计意义下是完全一致的，在透射区只存在背离势垒方向的流密度也是实验的结果（物理上也很自然）。我理解的是，当你从薛定谔出发得到的是粒子在整个空间的几率分布。在势垒两边分别是1区和2区，这个时候你只能说在1区粒子出现的几率是多少，在2区出现的几率是多少。我看的曾谨言的书，他在解方程的时候就先验的说粒子是从1区向2区方向运动的，这已经包含了经典的概念在里面，如果不考虑这种经典的物理意义，完完全全的从薛定谔方程来解，会得到含有6个未知数的方程组，根据归一化条件，可以减少一个，还剩下5个，但波函数连续性的条件只有4个方程，是无法解出这5个待定系数的，这一点我还没有想明白。但考虑到经典中的粒子运动意义，就可以再消掉一个未知数。
书上把波函数分为入射波函数，反射波函数和透射波函数，透射几率就是流密度之比。这种人为的把波函数划分为带经典含义的叠加波函数，个人觉得不妥当。
Originally posted by shelinger at 2010-03-12 17:59:27:
我个人理解的隧穿也是带经典概念的，即粒子本来在1区，然后经过段时间在2区观测到它。这里又物质的粒子与波动性的矛盾。这时候就不能在完全安量子力学来说是整个空间的几率分布了。
我看不出为何“这时候就不能在完全安量子力学来说是整个空间的几率分布了”。我个人理解的隧穿也是带经典概念的，即粒子本来在1区，然后经过段时间在2区观测到它。这里又物质的粒子与波动性的矛盾。这时候就不能在完全安量子力学来说是整个空间的几率分布了。
Originally posted by shelinger at 2010-03-12 17:59:27:
就像我上面说的，在1区和2区看成两个不同的态，隧穿就是这两个态之间的跃迁（你先要观测到粒子在1区，然后要在2区观测到它，关于量子力学里的观测我也懂不太多，但连续两次测量已经没有什么意义了）。既然人为的把粒子约束在了1区，那它的能量就有了一定的分布，就不在是量子力学里定义的定态了（定态波函数在整个空间分布）。
曾书上并没有把粒子限定在1区，其讨论的就是一个能量本征态，波函数分布在整个空间，与你的理解“在1区和2区看成两个不同的态，隧穿就是这两个态之间的跃迁”完全不同，在我看来你的理解是错的。我觉得实验上得到的隧穿几率是对大量处于同一能量本征态的电子的统计结果，并不是针对单个电子的观测。就像我上面说的，在1区和2区看成两个不同的态，隧穿就是这两个态之间的跃迁（你先要观测到粒子在1区，然后要在2区观测到它，关于量子力学里的观测我也懂不太多，但连续两次测量已经没有什么意义了）。既然人为的把粒子约束在了1区，那它的能量就有了一定的分布，就不在是量子力学里定义的定态了（定态波函数在整个空间分布）。
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