标题: 物理方程之美
作者: semi
我只是泛泛而谈，从一个普通人的角度谈下对经典物理与现代物理的理解，谈一下对物理美的自己个人的理解。
一、牛顿三定律与万有引力定律
从数学形式看，尤其从现代视角看，牛顿三定律与万有引力定律十分简单，但它们却包含了极其丰富的现实物理内涵，直到今天，火箭、卫星发射运行仍可由它精确计算。数学形式简单性与物理内涵丰富性可以作为物理方程美不美的一条判据。
若方程数学形式极其优美，但物理内涵为空，即不是描述真实世界，那么这方程就没有物理之美，只有数学之美；另一种，物理内涵为真，但数学形式极其丑陋，那么它也不是美的。以上两种情形都不是最美的，只有数学形式之美与物理内涵丰富性和谐统一起来，这样的方程才是最美的，才具有真正的物理之美。所以，牛顿三定律与万有引力定律具有物理之美，再来看看其它情形。
二、Maxwell方程
Maxwell方程也同样具有物理之美，其数学形式也简单优美，物理内涵也极其丰富。
从数学上看，Maxwell方程可以写成多种形式：Maxwell方程组形式，张量形式，旋量形式，微分几何形式等，当然其物理内涵没变，但是不同形式的等价方程，却可以有不同的推广方式，比如Maxwell方程组形式不便以推广到广义协变情形，后三种却可以方便推广到广义协变情形；旋量形式更可以让人看清电磁场方程与Dirac电子方程数学形式上的相似性，并可以将其纳入一般自旋粒子的旋量方程形式体系。
三、Einstein引力场方程
Einstein引力场方程无疑具有物理之美，其数学形式也简单优美，物理内涵也极其丰富，各种各样宇宙解、黑洞、引力波等。Einstein引力场方程也可以写成多种等价形式，并且其作用量体系可按两种方案理解：一次方式与二次方式，在无物质场或有标量场是两种作用是等价的，但在旋量场耦合时不再等价，此时时空将是有绕。以我自己的理解可以存在介于一次方式与二次方式之间的中间方式：引力场看作一次方式，物质场看作二次方式，此时时空不管有无物质场存在都是无绕的，但似乎不自然，此时将等价于二次方式的Hilbert-Einstein作用量，这也许是李淼书中提到的1.5次方式（我没去确证）。
四、Dirac方程
Dirac方程也无疑具有物理之美，其数学形式也简单优美，物理内涵也极其丰富，原子光谱、反粒子、由其引出的量子场论等。Dirac方程也可以写成多种等价形式，自由场情形，在无质量时，可以分解成两个独立的Weyl方程，即使在有质量情形，也可以分成两个独立的有质量Weyl方程。值得一提的是 Dirac方程是众多1/2-Fermi方程中的一种，从纯数学角度看，可以构造类似Dirac方程的各种各样的其它方程，但可能是超光速的或规范对称破缺的或P、C、T及其组合的几种是破缺的，但这些方程都不是美的，因为它们不是描写现实世界的。正是Dirac方程描述了现实世界，所以它才是美的。
五、圈量子引力与弦理论
圈引力与弦理论等量子引力理论，由于其处在初始发展阶段，现在它们只具有数学美，因为它们还没有实验验证。圈引力是对Einstein理论的直接量子化，正象前面说的有两种处理方法：一次方式与二次方式，二次方式量子化的一个重要成果是Wheeler-DeWitt方程，事实上它是一个量子约束方程。一次方式的量子化就是圈量子引力，它是在Ashtekar新变量法基础上发展起来的，现在已发展到更一般框架，从数学上看有更一般变量替代Ashtekar新变量，而且Ashtekar新变量法作为特殊情形包含于其中，其中实用的是实联络变量法。Rovelli、Smolin引入圈表象，提出面积算子、体积算子，发展出自旋网络、自旋泡沫模型（路径积分量子化）等。相对于圈引力，弦理论更为庞大，有各种各样新数学新方法，超对称、额外维、超引力、卡-丘空间、镜象对称、反常、对偶、ADS/CFT对应、M理论等，让人眼花缭乱。在10（11）维，若要求不能出现高于2自旋粒子，并考虑局域超对称及反常消除，则只有五种超弦理论，但要紧致化到四维时空却有太多可能，问题可能就卡在这里。
玻色弦理论作用量与薛定谔方程有同源性。从量子场论角度看，薛定谔方程是牛顿力学的“二次量子化”，它的一般情形是相对论性点粒子的量子化，薛定谔方程是其非相对论性极限。弦理论是相对论性弦的量子化，将点推广为一维的弦，膜则是更一般的推广。所以从数学上看，它们处于统一的数学框架内。
将来若圈引力或弦理论能被实验证实，那么它们也能成为一个美的理论。
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