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返回日志首页» 凝聚态物理中的准粒子和集体激发模式 | (分类:默认分类)
基态的概念
一个系统的基态就是能量最低的态。在原子物理里，基态意味着电子都填入最低允许的能级，如图1中的铍(Be)原子。Be原子有四个电子。按照能量从低到高填充电子的原则，两个会先填入1s轨道，另外两个填入2s轨道，构成基态。如果基态受到了外界的扰动，比如一束能量与能级差相同的光入射到该原子，把电子打入到更高的轨道上，则构成Be原子的激发态。或说原子被光波所激发。
注意一点，这里的提法是“原子处于激发态”，而不是电子的激发态。这是因为电子本身没有结构，谈不上被激发。
除了光波，还有很多扰动可以激发一个系统；实际上任何的外界扰动，比如外加的电场或磁场，使材料变形的应力，甚至温度，都可以激发系统，使之处于另一个状态。在所有的扰动中，最普遍，最不可避免的激发，就是温度。
由于温度也可以产生激发态，所以在凝聚态物理（包含固体，液体等）里，基态的定义就是绝对零度(T=0K)时的物理态。这就基态的真正定义。相反，在原子物理中，基态的定义是近似的。一方面，绝对零度时没有原子物理所研究的气态（物态都被凝聚），另一方面，只有特定波长的光才能激发原子到激发态（即把电子打到高能级上），所以才近似的认为把电子填入低能级就是基态，而不考虑其温度。
低温凝聚态里的激发态
现在我们有了基态的定义，即绝对零度下的物态。然而，从自然界到实验室的真实环境的系统总处于有限温度中。有人不禁会问，如何描述处于有限温度的激发态呢？
原子物理主要研究单个原子，周期表里无外乎100多种元素，有了壳层理论，就不难描述每种原子的基态和激发态。然而在固体中，原子和不同的原子形成化学键，构成长程关联的结构，变幻无穷。举个例子来说，从周期表里，挑出La, Al, O, Sr, Ti这五种元素，经过特殊的排列，可以构成LaAlO3/SrTiO3的异质结，这个结构在两层绝缘体中间产生一层特殊的2维导电电子，如图2；再比如Li, Fe, P, O这四种元素，经过橄榄石排列，就组成了大名鼎鼎的磷酸铁锂LiFePO4，它是一种重要的锂电池阴极材料。
假设一种凝聚态材料由四种元素构成，那么就有100^4=1亿种花样；外加每种元素的化合价的变化，以及同样元素的结构变化，能产生的凝聚态材料更是层出不穷（实际上，这正是有人说凝聚态物理不会死的原因！）。
如此复杂，看似无穷无尽的凝聚态系统，该如何去描述？既然所有的原子都可以用壳层理论统一的描述，是否也有一种方式可以简单优美的描述凝聚态系统的一般特征呢？
这个看似不可能的任务，由20世纪许多伟大的物理学家们断断续续的完成，直到今天也没有完全结束。他们中的开山鼻祖，即凝聚态物理的创始人，前苏联的朗道，提出了一个重要的概念：
低能激发态=0K时的基态+集体激发和准粒子
如同壳层结构和元素周期表很好的描述了不同原子的基态和激发态，这个“准粒子和集体激发”的描述，就是千变万化的凝聚态系统的基态和激发态的普遍规律。
这里所谓的低能激发态，就是指的激发态能量比较低的能态，也就对应着低温的状态。在高温下，凝聚态可能会发生相变，比如气化成气态。
另一方面，由于构成物质的基本粒子，比如电子，质子，中子都是费米子（自旋为半整数），所以费米子的激发态叫做“准粒子”；而传递粒子之间相互作用的粒子，比如传递电磁作用的光子，都是玻色子（自旋为整数），所以玻色子的激发态叫做“集体激发”。
尽管从元素化合的角度，凝聚态系统复杂无比；然而，看似迥异的系统，本质上只由寥寥几种相同的准粒子和集体激发构成。因此，准粒子和集体激发的概念，构成了凝聚态物理的核心之一。它们二者又合称“元激发”（或说基本激发）。
集体激发之声子
我们听到声音，是由于声源的振动带动了空气的振动，空气的振动再传播到耳朵里，使鼓膜发生共振，振动信号经过神经转变为神经脉冲的电信号，传递给大脑。另一方面，我们知道，如果把耳朵贴近钢轨，能够比在空气中更快地听到声音——钢轨也能传递声音。类比之，钢轨里的铁原子和碳原子也必然发生了振动。
声子，就是原子们一起振动的最小单位。虽然声音也是振动的结果，它却和声音没有多少直接联系。声音是宏观的现象，声子描述的是微观尺度下，原子一起振动的量子力学现象。
什么叫“一起振动”呢？为了体现声子的物理，又尽可能地简化，假设有一个一维的原子链，如下图3a。每个原子核带Z个正电荷，电子简化为均匀负带电体。由于原子的尺度比原子核大很多，这个物理图像就好像带正电的小球沉浸在负电的海洋里，或者说果冻布丁里的果粒（原子核）浸没在果胶（负电子海）中，每个原子核都可以在平衡位置附近运动。假设某一时刻，一个原子被扰动，偏离了平衡位置(图3b)——这时暂且不管能够扰动它的原因，只是说它被扰动了——这时，由于正电荷中心的移动，它旁边的原子核受到排斥，也不再处于平衡位置，而是被推开（图3c）。一个原子推着它相邻的原子运动，这个运动就沿着这个原子链，像波一样，沿着原子链的方向传播下去。由于在固体中，原子的运动只是绕着周期结构的平衡位置附近做振动（而不是像气体中可以乱动），所以一个原子的运动，就可以构成这个“一起振动”。
如果说没有振动，都处于平衡位置处的原子链是基态，那么有了这个可以传播的原子振动的原子链，就是激发了声子的激发态。
在空气中的声音传播，也是空气分子的运动，那为什么这里叫做声“子”呢？我们知道，光子的意思就是光从连续的波，变成了一颗颗，离散的粒子，这个声子也是类似。虽然固体中，原子的振动被传播出去，但是能量却不是连续的，而是一个基本单位的正整数倍，好像一个个的粒子一样。这就叫做能量的量子化，原子振动的能量的量子化，就是声子。由于原子是一起振动，而振动是一种激发，所以声子就是一种“集体激发”。
看来，声子只不过是原子集体的扰动。那么，它到底是像光子一样，实际存在，还是只是一种简便的描述方式？
初看来，声子只是原子核的扰动传播，直观来看，“实际存在的”只有电子和原子核。然而，在量子力学里，这个观念被深刻的变革了。在量子力学中，真正有意义的，就是可观测量，即能够被观察被测量的物理量。从这个角度，声子与光子无异。
光子有能量，有一定的波长（波长λ的倒数叫做波数k=2π/λ）。光子的能量E可以写成E=pc=ħkc，其中p是光子的动量，c是光速，ħ是一个基本物理常数。对于声子，在实验上也看到了类似的关系，如图4。如前章节所述，读图先看横轴和纵轴是什么，再看它们的关系。本途中，横轴即声子的波数k，纵轴是该k值对应的能量E。之所以横轴不用波长而用“波数”这个新物理量，是因为E可以和k有正比关系，而和波长成反比，反比例的图和正比的图相比欠直观。总之，对于声子，我们发现，在波数k很小的时候，声子的能量E和波数k也成正比。如同光子E正比于光速c，这里声子的能量E正比于声速v；在k很小时，v=E/(kħ)。把图中的数据点k=4nm(-1), E=17meV带入式子，经过换算后，可知声速v=5800m/s，就是我们日常熟悉的数值.
在《能带论》一节里画了晶体Si的电子能带。能带就是电子的能量和波数的关系。与之类似，对于声子也有类似关系。声子能带的存在也佐证了声子并不是那么虚构。实际上，图4只是整个能量-波数关系的很小的一部分。如同电子在同样的晶格动量（动量和波数相差一个常数，所以经常不加以区分）值处可以有很多能量，声子在同样的波数值也可以有多个能量值。这是因为同样的波长也可以存在不同振动模式。图5是石墨烯（该材料获得2010年诺贝尔物理学奖）的声子能带图。
声子为什么可以有多个能量？由于石墨烯是一个二维结构，可拿二维的拉力器做类比。拉力器用于训练时，向沿着径向拉扯需要的能量最大。这相当于径向的扰动原子链，原子沿着径向振动。因此，径向的声子（能带图和原子图中黑色箭头）能量最大。同理，二维的石墨烯在第三个方向，z轴没有约束，所以可以比较自由的振动而没有很大的能量，见能带图和原子图的蓝色箭头所表示。横向振动的能量介于纵向和z方向之间。在能带图中，纵向以上还有几支能量更高的声子，叫做光学声子，振动方式有所不同，将留在以后讨论。
以上，声子的物理图像就比较清楚了。声子是原子集体振动的能量包，具有能量和动量（波数），就像真实的粒子一样，可以被测量，也像电子一样有能带。此外，声子也像真实的粒子一样还可以有数目。温度是激发声子的最重要的源泉，温度越高，声子数目就越多。在绝对零度时为基态，没有激发，所以没有声子。
与电子不同的是，声子有寿命。既然它可以被激发，那么也可以被湮灭。声子和声子也可以碰撞，就像是两个传播的原子振动互相散射。声子也可以和电子散射。这个电子-声子的碰撞散射过程，就是电阻的微观来源——如果电子没有遇到障碍物，一直走下去，那么电阻率就为零，理想导体；而如果电子被声子到处散射，那么就好像电子遇到了障碍，因此产生电阻。如果坚持问，电子到底是和电子还是原子核散射？答案回归到开始的量子力学图像里，我们不讨论看起来“真实”的，只讨论有意义的可观测的物理量。答案就是，电子和真实的声子散射，产生电阻——既不是单个的原子核，也不是单个的电子。
由于任何有限温度的凝聚态系统都有声子，所以声子作为集体激发，以一种比表简洁的图像，找到了各种凝聚态系统的第一个共性——声子激发。
集体激发之自旋波
有了声子是一种“扰动的传播”的图像，理解自旋波就比较容易了。声子中，扰动的是原子本身的位置。如果原子带有自旋，那么自旋方向的扰动，影响临近原子自旋的方向，就会导致自旋波的产生，如图6。
原子的自旋大约就是原子的所有电子自旋的净总和。在铁磁材料里，原子自旋不为零，而所有原子自旋的和的方向，就是磁化方向，即磁铁N极的方向。当一个原子的自旋受到扰动时，其大小不会变（回忆自旋是内秉属性），但是方向会改变。由于相邻原子间自旋-自旋的相互作用，临近原子的自旋也有受到扰动。这样，自旋导致的扰动也会传播出去，好像波一样，就叫自旋波。如同声子一样，自旋波的能量也是量子化的，叫做磁振子。由于铁磁材料有净磁化，自旋会绕着磁化的轴做进动，好像陀螺自转轴绕着一个主轴进动，或者地轴缓慢的进动一样。
等离子体振子(Plasmon)
足够高的温度或者电场下，原子和分子可以被电离，形成等离子体。金属中的自由电子处于原子核正电的环境，就可以用等离子体的模型来描述。
假设外加的周期电场E下，电子做频率为ω的简谐振动，列出牛顿第二定律的方程，
比如，在透射电子显微镜(TEM)中，入射电子和出射电子的能量差，就在能谱上显示出材料的等离子体振子的激发。这个激发可以从电子能量损失谱EELS中看出。
电子自己作为准粒子
在晶体中的电子，由于和周围的原子核与其他电子时刻的相互作用，并不是真正的自由电子，这在半导体中尤其明显。在电子-电子相互作用忽略的独立粒子近似下（能带就是这样得到的），由于电子处于带正电的环境，库仑吸引会把电子加速。因为加速即速度的改变，而速度改变的容易程度由惯性来衡量，所以这个加速就相当与电子质量的减小。在半导体中，电子被加速而导致惯性减小的现象，可以用电子的有效质量来描述。只要用有效质量代替电子的真正质量，就可以近似的描述电子在半导体里运动的情况。此时，具有有效质量的电子，就是一种准粒子。它不但表示电子这个粒子，还表示了电子和环境拖来拽去的相互作用。
Majorana费米子
在20世纪的30年代，有一个天才意大利物理学家Majorana，他的手稿对于原子分子物理，核物理，凝聚态物理，统计物理等多个分支都有重要贡献。在31岁那年（1938），他离奇的从人间蒸发，原因至今还有人猜测，有人甚至说他由于天才所以被外星人请去做科学了。无论如何，他留下了一个最重要的贡献，就是马约热纳费米子。
我们知道电子是费米子，它的反粒子是正电子。试想，如果电子不带电，那么会怎么样？此时，不带电的电子和它的反粒子就是同一种粒子。对比与电子是狄拉克费米子，这个电中性的粒子就叫做Majorana费米子。
在自然界中，唯一可能是Majorana费米子的基本粒子，就是中微子。直到今天，中微子是否是Majorana费米子仍没有定论。然而，准粒子可以作为Majorana费米子，存在于一些凝聚态的材料。比如在拓扑绝缘体和超导体的界面，就很可能容许Majorana费米子的存在。超导体具有电荷-空穴对称性。产生一个能量为+E的负电荷，就意味着同时产生一个能量为-E的正电荷空穴。如果产生的粒子能量为零，那么产生它和湮灭它没有区别，就形成了Majorana费米子。Majorana费米子服从非交换的统计，因此这种纠缠性有很大的应用前景用于量子计算。
结语
还有很多种准粒子和集体激发，比如极化子，旋子，库柏对，磁单极子等等。这里仅给出了几个常见的例子。一个有限温度的凝聚态系统，也许空间结构和原子组成非常复杂，但是在准粒子和集体激发的图像下，就变得简单起来：它无非就是0K的基态的加上这些元激发组合而成的激发态而已。一万亿个水分子固然复杂，但是许许多多的水滴，却可以形成海浪，优美而简单。微观的原子分子，和它们共同形成的元激发，就如同水滴和海浪一样。此时，我们就不必关注系统的细枝末节，而是找到了不同系统的共性。这些元激发不仅仅优美简单，而是系统本质的属性。也因此，元激发的物理图像，构成了凝聚态物理的一块基石。
一个系统的基态就是能量最低的态。在原子物理里，基态意味着电子都填入最低允许的能级，如图1中的铍(Be)原子。Be原子有四个电子。按照能量从低到高填充电子的原则，两个会先填入1s轨道，另外两个填入2s轨道，构成基态。如果基态受到了外界的扰动，比如一束能量与能级差相同的光入射到该原子，把电子打入到更高的轨道上，则构成Be原子的激发态。或说原子被光波所激发。
注意一点，这里的提法是“原子处于激发态”，而不是电子的激发态。这是因为电子本身没有结构，谈不上被激发。
除了光波，还有很多扰动可以激发一个系统；实际上任何的外界扰动，比如外加的电场或磁场，使材料变形的应力，甚至温度，都可以激发系统，使之处于另一个状态。在所有的扰动中，最普遍，最不可避免的激发，就是温度。
由于温度也可以产生激发态，所以在凝聚态物理（包含固体，液体等）里，基态的定义就是绝对零度(T=0K)时的物理态。这就基态的真正定义。相反，在原子物理中，基态的定义是近似的。一方面，绝对零度时没有原子物理所研究的气态（物态都被凝聚），另一方面，只有特定波长的光才能激发原子到激发态（即把电子打到高能级上），所以才近似的认为把电子填入低能级就是基态，而不考虑其温度。
低温凝聚态里的激发态
现在我们有了基态的定义，即绝对零度下的物态。然而，从自然界到实验室的真实环境的系统总处于有限温度中。有人不禁会问，如何描述处于有限温度的激发态呢？
原子物理主要研究单个原子，周期表里无外乎100多种元素，有了壳层理论，就不难描述每种原子的基态和激发态。然而在固体中，原子和不同的原子形成化学键，构成长程关联的结构，变幻无穷。举个例子来说，从周期表里，挑出La, Al, O, Sr, Ti这五种元素，经过特殊的排列，可以构成LaAlO3/SrTiO3的异质结，这个结构在两层绝缘体中间产生一层特殊的2维导电电子，如图2；再比如Li, Fe, P, O这四种元素，经过橄榄石排列，就组成了大名鼎鼎的磷酸铁锂LiFePO4，它是一种重要的锂电池阴极材料。
假设一种凝聚态材料由四种元素构成，那么就有100^4=1亿种花样；外加每种元素的化合价的变化，以及同样元素的结构变化，能产生的凝聚态材料更是层出不穷（实际上，这正是有人说凝聚态物理不会死的原因！）。
如此复杂，看似无穷无尽的凝聚态系统，该如何去描述？既然所有的原子都可以用壳层理论统一的描述，是否也有一种方式可以简单优美的描述凝聚态系统的一般特征呢？
这个看似不可能的任务，由20世纪许多伟大的物理学家们断断续续的完成，直到今天也没有完全结束。他们中的开山鼻祖，即凝聚态物理的创始人，前苏联的朗道，提出了一个重要的概念：
低能激发态=0K时的基态+集体激发和准粒子
如同壳层结构和元素周期表很好的描述了不同原子的基态和激发态，这个“准粒子和集体激发”的描述，就是千变万化的凝聚态系统的基态和激发态的普遍规律。
这里所谓的低能激发态，就是指的激发态能量比较低的能态，也就对应着低温的状态。在高温下，凝聚态可能会发生相变，比如气化成气态。
另一方面，由于构成物质的基本粒子，比如电子，质子，中子都是费米子（自旋为半整数），所以费米子的激发态叫做“准粒子”；而传递粒子之间相互作用的粒子，比如传递电磁作用的光子，都是玻色子（自旋为整数），所以玻色子的激发态叫做“集体激发”。
尽管从元素化合的角度，凝聚态系统复杂无比；然而，看似迥异的系统，本质上只由寥寥几种相同的准粒子和集体激发构成。因此，准粒子和集体激发的概念，构成了凝聚态物理的核心之一。它们二者又合称“元激发”（或说基本激发）。
集体激发之声子
我们听到声音，是由于声源的振动带动了空气的振动，空气的振动再传播到耳朵里，使鼓膜发生共振，振动信号经过神经转变为神经脉冲的电信号，传递给大脑。另一方面，我们知道，如果把耳朵贴近钢轨，能够比在空气中更快地听到声音——钢轨也能传递声音。类比之，钢轨里的铁原子和碳原子也必然发生了振动。
声子，就是原子们一起振动的最小单位。虽然声音也是振动的结果，它却和声音没有多少直接联系。声音是宏观的现象，声子描述的是微观尺度下，原子一起振动的量子力学现象。
什么叫“一起振动”呢？为了体现声子的物理，又尽可能地简化，假设有一个一维的原子链，如下图3a。每个原子核带Z个正电荷，电子简化为均匀负带电体。由于原子的尺度比原子核大很多，这个物理图像就好像带正电的小球沉浸在负电的海洋里，或者说果冻布丁里的果粒（原子核）浸没在果胶（负电子海）中，每个原子核都可以在平衡位置附近运动。假设某一时刻，一个原子被扰动，偏离了平衡位置(图3b)——这时暂且不管能够扰动它的原因，只是说它被扰动了——这时，由于正电荷中心的移动，它旁边的原子核受到排斥，也不再处于平衡位置，而是被推开（图3c）。一个原子推着它相邻的原子运动，这个运动就沿着这个原子链，像波一样，沿着原子链的方向传播下去。由于在固体中，原子的运动只是绕着周期结构的平衡位置附近做振动（而不是像气体中可以乱动），所以一个原子的运动，就可以构成这个“一起振动”。
如果说没有振动，都处于平衡位置处的原子链是基态，那么有了这个可以传播的原子振动的原子链，就是激发了声子的激发态。
在空气中的声音传播，也是空气分子的运动，那为什么这里叫做声“子”呢？我们知道，光子的意思就是光从连续的波，变成了一颗颗，离散的粒子，这个声子也是类似。虽然固体中，原子的振动被传播出去，但是能量却不是连续的，而是一个基本单位的正整数倍，好像一个个的粒子一样。这就叫做能量的量子化，原子振动的能量的量子化，就是声子。由于原子是一起振动，而振动是一种激发，所以声子就是一种“集体激发”。
看来，声子只不过是原子集体的扰动。那么，它到底是像光子一样，实际存在，还是只是一种简便的描述方式？
初看来，声子只是原子核的扰动传播，直观来看，“实际存在的”只有电子和原子核。然而，在量子力学里，这个观念被深刻的变革了。在量子力学中，真正有意义的，就是可观测量，即能够被观察被测量的物理量。从这个角度，声子与光子无异。
光子有能量，有一定的波长（波长λ的倒数叫做波数k=2π/λ）。光子的能量E可以写成E=pc=ħkc，其中p是光子的动量，c是光速，ħ是一个基本物理常数。对于声子，在实验上也看到了类似的关系，如图4。如前章节所述，读图先看横轴和纵轴是什么，再看它们的关系。本途中，横轴即声子的波数k，纵轴是该k值对应的能量E。之所以横轴不用波长而用“波数”这个新物理量，是因为E可以和k有正比关系，而和波长成反比，反比例的图和正比的图相比欠直观。总之，对于声子，我们发现，在波数k很小的时候，声子的能量E和波数k也成正比。如同光子E正比于光速c，这里声子的能量E正比于声速v；在k很小时，v=E/(kħ)。把图中的数据点k=4nm(-1), E=17meV带入式子，经过换算后，可知声速v=5800m/s，就是我们日常熟悉的数值.
在《能带论》一节里画了晶体Si的电子能带。能带就是电子的能量和波数的关系。与之类似，对于声子也有类似关系。声子能带的存在也佐证了声子并不是那么虚构。实际上，图4只是整个能量-波数关系的很小的一部分。如同电子在同样的晶格动量（动量和波数相差一个常数，所以经常不加以区分）值处可以有很多能量，声子在同样的波数值也可以有多个能量值。这是因为同样的波长也可以存在不同振动模式。图5是石墨烯（该材料获得2010年诺贝尔物理学奖）的声子能带图。
声子为什么可以有多个能量？由于石墨烯是一个二维结构，可拿二维的拉力器做类比。拉力器用于训练时，向沿着径向拉扯需要的能量最大。这相当于径向的扰动原子链，原子沿着径向振动。因此，径向的声子（能带图和原子图中黑色箭头）能量最大。同理，二维的石墨烯在第三个方向，z轴没有约束，所以可以比较自由的振动而没有很大的能量，见能带图和原子图的蓝色箭头所表示。横向振动的能量介于纵向和z方向之间。在能带图中，纵向以上还有几支能量更高的声子，叫做光学声子，振动方式有所不同，将留在以后讨论。
以上，声子的物理图像就比较清楚了。声子是原子集体振动的能量包，具有能量和动量（波数），就像真实的粒子一样，可以被测量，也像电子一样有能带。此外，声子也像真实的粒子一样还可以有数目。温度是激发声子的最重要的源泉，温度越高，声子数目就越多。在绝对零度时为基态，没有激发，所以没有声子。
与电子不同的是，声子有寿命。既然它可以被激发，那么也可以被湮灭。声子和声子也可以碰撞，就像是两个传播的原子振动互相散射。声子也可以和电子散射。这个电子-声子的碰撞散射过程，就是电阻的微观来源——如果电子没有遇到障碍物，一直走下去，那么电阻率就为零，理想导体；而如果电子被声子到处散射，那么就好像电子遇到了障碍，因此产生电阻。如果坚持问，电子到底是和电子还是原子核散射？答案回归到开始的量子力学图像里，我们不讨论看起来“真实”的，只讨论有意义的可观测的物理量。答案就是，电子和真实的声子散射，产生电阻——既不是单个的原子核，也不是单个的电子。
由于任何有限温度的凝聚态系统都有声子，所以声子作为集体激发，以一种比表简洁的图像，找到了各种凝聚态系统的第一个共性——声子激发。
集体激发之自旋波
有了声子是一种“扰动的传播”的图像，理解自旋波就比较容易了。声子中，扰动的是原子本身的位置。如果原子带有自旋，那么自旋方向的扰动，影响临近原子自旋的方向，就会导致自旋波的产生，如图6。
原子的自旋大约就是原子的所有电子自旋的净总和。在铁磁材料里，原子自旋不为零，而所有原子自旋的和的方向，就是磁化方向，即磁铁N极的方向。当一个原子的自旋受到扰动时，其大小不会变（回忆自旋是内秉属性），但是方向会改变。由于相邻原子间自旋-自旋的相互作用，临近原子的自旋也有受到扰动。这样，自旋导致的扰动也会传播出去，好像波一样，就叫自旋波。如同声子一样，自旋波的能量也是量子化的，叫做磁振子。由于铁磁材料有净磁化，自旋会绕着磁化的轴做进动，好像陀螺自转轴绕着一个主轴进动，或者地轴缓慢的进动一样。
等离子体振子(Plasmon)
足够高的温度或者电场下，原子和分子可以被电离，形成等离子体。金属中的自由电子处于原子核正电的环境，就可以用等离子体的模型来描述。
假设外加的周期电场E下，电子做频率为ω的简谐振动，列出牛顿第二定律的方程，
比如，在透射电子显微镜(TEM)中，入射电子和出射电子的能量差，就在能谱上显示出材料的等离子体振子的激发。这个激发可以从电子能量损失谱EELS中看出。
电子自己作为准粒子
在晶体中的电子，由于和周围的原子核与其他电子时刻的相互作用，并不是真正的自由电子，这在半导体中尤其明显。在电子-电子相互作用忽略的独立粒子近似下（能带就是这样得到的），由于电子处于带正电的环境，库仑吸引会把电子加速。因为加速即速度的改变，而速度改变的容易程度由惯性来衡量，所以这个加速就相当与电子质量的减小。在半导体中，电子被加速而导致惯性减小的现象，可以用电子的有效质量来描述。只要用有效质量代替电子的真正质量，就可以近似的描述电子在半导体里运动的情况。此时，具有有效质量的电子，就是一种准粒子。它不但表示电子这个粒子，还表示了电子和环境拖来拽去的相互作用。
Majorana费米子
在20世纪的30年代，有一个天才意大利物理学家Majorana，他的手稿对于原子分子物理，核物理，凝聚态物理，统计物理等多个分支都有重要贡献。在31岁那年（1938），他离奇的从人间蒸发，原因至今还有人猜测，有人甚至说他由于天才所以被外星人请去做科学了。无论如何，他留下了一个最重要的贡献，就是马约热纳费米子。
我们知道电子是费米子，它的反粒子是正电子。试想，如果电子不带电，那么会怎么样？此时，不带电的电子和它的反粒子就是同一种粒子。对比与电子是狄拉克费米子，这个电中性的粒子就叫做Majorana费米子。
在自然界中，唯一可能是Majorana费米子的基本粒子，就是中微子。直到今天，中微子是否是Majorana费米子仍没有定论。然而，准粒子可以作为Majorana费米子，存在于一些凝聚态的材料。比如在拓扑绝缘体和超导体的界面，就很可能容许Majorana费米子的存在。超导体具有电荷-空穴对称性。产生一个能量为+E的负电荷，就意味着同时产生一个能量为-E的正电荷空穴。如果产生的粒子能量为零，那么产生它和湮灭它没有区别，就形成了Majorana费米子。Majorana费米子服从非交换的统计，因此这种纠缠性有很大的应用前景用于量子计算。
结语
还有很多种准粒子和集体激发，比如极化子，旋子，库柏对，磁单极子等等。这里仅给出了几个常见的例子。一个有限温度的凝聚态系统，也许空间结构和原子组成非常复杂，但是在准粒子和集体激发的图像下，就变得简单起来：它无非就是0K的基态的加上这些元激发组合而成的激发态而已。一万亿个水分子固然复杂，但是许许多多的水滴，却可以形成海浪，优美而简单。微观的原子分子，和它们共同形成的元激发，就如同水滴和海浪一样。此时，我们就不必关注系统的细枝末节，而是找到了不同系统的共性。这些元激发不仅仅优美简单，而是系统本质的属性。也因此，元激发的物理图像，构成了凝聚态物理的一块基石。
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