波色－爱因斯坦分布： 从电池发射的光由“热”光子构成 光子保持“热”状态直到与其它物体相接触，因为光 子之间无相互作用
当考虑到声子的参与时：光子化学势＝ 声子会相互作用，较难得出分布规律。所以假定其化 学势为“0”，所以最终所得表达式与只考虑光子时相同
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Single Junction Cells PV/NCU 内容提要 PV/NCU 4.1 Efficiency Losses 4.2 Shockley-Queisser Formulation 4.3 Hot Photons( chemical Potential of Light) 4.4 Einstein Coefficients 4.5 Photon Boltzmann Equation 4.6 General Cell Analysis 4.7 Lasing Conditions 4.8 Photon Spatial Distributions 4.9 Effect of Sample Thickness 4.10 Thermodynamics of Single Junction Cell 4.1 Efficiency Losses PV/NCU 4.1 Efficiency Losses PV/NCU ? 假定少子迁移率无穷大，电极接触处无少 子损耗。则： 光生电流IL 载流子的复合损耗，与激 发态载流子浓度有关 4.1 Efficiency Losses PV/NCU ? 载流子复合速率，以p-区或本征区为例： 小注入情况： 大注入情况： 4.1 Efficiency Losses PV/NCU ? 从而推导出电流公式为： 其中，N为理想因子，虽小注入和大注入条件的变化 而取值不同，取值在1~2之间，与外加电压有关。 该分析针对非辐射复合的情况，或者非辐射复合远大于 辐射复合的比例时也可适用。 4.1 Efficiency Losses PV/NCU ? 对于辐射复合，复合速率： 其中，常数B可从Shockley -van Roosbroeck公式得到； 其中，ε＝hf/kT，n 和α分别为折射率和吸收系数。 电流公式： 其中，N＝1 4.1 Efficiency Losses PV/NCU ? 公式 中忽略了两个问题： 当qV接近于Eg（半导体带宽）时，受激辐射导致的复 合损耗。 当复合所产生的能量大于带宽的光子可能会被再次吸 收。 几乎所有的发射的光子均会被吸收或者“回收”，在1961年，Shockley 和Queisser 对该问题进行了非常好的描述和分析。 4.2 Shockley-Queisser Formulation PV/NCU 肖克莱－奎塞尔方程 ? 考虑电池外部情况，从而忽略对电池内部 “回收”光子的分析。 ? 一个高效的电池，必定是一个很有效的对 太阳发射光子的吸收体（黑体），同时也 必定是一个良好的发射体。 4.2 Shockley-Queisser Formulation PV/NCU ? 黑体辐射能量流： 当该式的分母中的“-1”可以被忽略时，例如EG>>kT时， 可得： 4.2 Shockley-Queisser Formulation PV/NCU Io与体积无关。 体积增大，辐射复合的事件增多，但辐射的光 被吸收的事件也增多，总的表现出来的辐射量 不变。 假设载流子迁移率无穷大，则无光生载流子的 复合，从而厚度对性能无影响 4.2 Shockley-Queisser Formulation PV/NCU ? 平行多结电池结构 每层区域的厚度：小于 电极间的距离：小于 n，J 为垂直表面的电流密度 J为平行表面的电流密度 4.2 Shockley-Queisser Formulation PV/NCU ? 假定黑体辐射，最终得到以下公式： 该式仅与电池的禁带宽度有关，不涉及电池其它参数。 太阳截取参数fs=2.1646*10-5，fc=1，Ts=6000k，Tc=300k，计 算可得当禁带宽度EG=1.3eV时电池效率最高为31.0% 对于聚光系统，fs=1，当I=0时所需电压更大，即Voc增大。 这种情况下计算可得电池的禁带宽度EG=1.1eV时，最大效 率为40.8%. 4.2 Shockley-Queisser Formulation PV/NCU ? 为电池性能的分析提供了一组新的分析工具。 ? 其一个限制条件是必须是非退化系统，即(EGqV)>>kT。这对单结电池不是一个很严重的限制 条件，但对更广义上的光伏转换器件会使一个较 为严格的限制。 4.3 Hot Photons (Chemical Potential of Light) PV/NCU ? Bose-Einstein 分布： 其中，E是波色子的能量，μ是化学势。 波色子：自旋数为整数，无极性 费米子：自旋数为1/2的倍数，有极性 化学势：将粒子引入系统中所导致系统能量的变化， 与粒子自身的能量不同。 4.3 Hot Photons (Chemical Potential of Light) PV/NCU ? 系统能量的变化： – 假设是恒温T，恒压P的系统 平衡系统的自由能最低。所以对于热平衡系统的能量E变化为 “0” 。 如果系统中只有光子，例如在一个空腔中，则光子的化学势 为”0“， 因为： 4.3 Hot Photons (Chemical Potential of Light) PV/NCU ? 对电子空穴复合发射光子的系统： – 应该考虑由于电子空穴复合发射光子引起的系 统自由能的变化， 从 而： 如果只考虑一个电子空穴对复合， 发射一个光子： 4.3 Hot Photons (Chemical Potential of Light) PV/NCU 波色－爱因斯坦分布： 从电池发射的光由“热”光子构成 光子保持“热”状态直到与其它物体相接触，因为光 子之间无相互作用 4.3 Hot Photons (Chemical Potential of Light) PV/NCU 针对化学势非“0”光子，黑体辐射理论： 物质流： 能量流 熵 流： 光子发射导致熵增的减少 4.3 Hot Photons (Chemical Potential of Light) PV/NCU 当： 时 4.3 Hot Photons (Chemical Potential of Light) PV/NCU 通过计算得到：电池最大效率为40.8%（fs=fc时） 当考虑到声子的参与时：光子化学势＝ 声子会相互作用，较难得出分布规律。所以假定其化 学势为“0”，所以最终所得表达式与只考虑光子时相同。 对qV>Eg情况，无效 对禁带宽度附近，有声子参与的未进行详细考虑 对多声子参与（概率很小）情况未进行考虑 4.4 Einstein Coefficients PV/NCU 平衡系统中，能量为m和n的原子个数（或能量状态 数），符合关系式： 4.4 Einstein Coefficients PV/NCU 1、激发 2、自发发射 3、受激发射 激发： 辐射： 在平衡情况下，激发与辐射相等。则 黑体能量密度 4.4 Einstein Coefficients PV/NCU 由这两式相等，可得： Bmn=Bnm； 注意： 1）波色-爱因斯坦分布中的“-1”项是来自于受激发射 2）受激发射与自发发射的比值等于“占有几率”，fBE 3）吸收率与受激发射的比值为exp(h
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