“半群”重正化群概念

我们结合这一点，介绍近几年统计物理学中一项重要

突破：重正化群概念的引入。

先考虑一类具有自相似性的几何图案。请看图３，其中每

个方框内套有四个小方框，如此无限嵌套下去，每个黑点内部还

有无穷多同样的结构，而图３本身只不过是更大的方框中的一

个小框。整个图形往大小两个方向无限地重复下去，把它适当

地放大或缩小若干倍，都可以和原有图形重合。连续放大两次

的效果，也能用一次放大做到。我们说，这个图案有一个自相似

变换群。如果加一条限制：只许不断缩小尺度，但不准放大，方

框小到一定程度就把它抹黑，不再分辨其内部结构。这样就只

剩下单方向的自相似变换，这是一个“半群”。这里的“抹黑”，很

像统计物理学中的平均，带来了某种不可逆性的味道。