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费尔马大定理

椭圆曲线的引人之处在于,它的点之间有加法: 任给椭圆曲线E上两点P和Q, 过此两点作直线L, 必交E于第三点R,再过R与无穷远点连线(即作垂线)交E于S, 则加法定义为P+Q=S.当椭圆曲线E满足一定条件时(这意味着E与另一门数学“模形式”有联系),称E是模椭圆曲线(简称E是模的).50年代,谷山丰和志村五郎有惊世的猜想: 所有椭圆曲线都是模的.

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[原创]长篇写实小说《爱因斯坦的手稿》(连载） [复制链接]

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发表于 2007-7-28 17:37:47 |只看该作者 |倒序浏览

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[原创]长篇写实小说《爱因斯坦的手稿》(连载）

东方易道[原创]

本小说纯系虚构，如有现实雷同，实属巧合！

引子

弗朗克.本杰明教授这几天刚刚清闲了下来，他坐在他纽约长岛的办公室内一把黑色皮质转椅上，凝神地看着他花了一个多月收集整理的一大叠资料，它放在宽大办公桌上一个16K的资料夹里。在资料的扉页上,有一串用电脑花体字打印的英文字母：《Einstein's draft manuscript》。

阿尔伯特.爱因斯坦的手稿?事实上，连他自己也不相信:这就是那位蜚声全球，连妇孺都皆闻其大名的大物理学家所写的东西！作为美国普林斯顿大学的终身客座教授，以他所掌握的物理学专业知识及对现代物理前沿的洞察力，无论如何也让他难从置信!一位如此伟大的物理学家，竟然会写出如此荒诞不经东西!

                                                   Ψ1+Ψ2+Ψ3+Ψ4=pq+qp

这是一个让人费解的公式?它是写在论文手稿的一个角落。没有证明和任何注解!这让本杰明教授大惑不解，难道这是在效仿数学家费尔马证明费尔马猜想是玩的鬼花样？

就本杰明教授本身而言,他是普林斯顿大学物理系的NO1。而他现在所坐的位置,正是当年爱因斯坦在普林斯顿大学就任的名誉终身客座教授!之所以本杰明教授能够取得现今的如此荣耀地位,是他的学术实力所成就,绝非以资历和由人脉关系而钓名沽誉！在学术方面，本杰明教授是专攻《引力理论》和《量子场论》，兼顾现今物理的最前沿的《超弦》与《M》理论。在相关的学术刊物上发表过重量级的论文有上百篇。就其学术和专业功力而言，可以说根本就没有他看不懂的论文！

只是,现今的世界乱象纷呈，光怪陆离，天公不做美，让他这个搞纯学术的老儿遇到了匪夷所思，难以想象的诡异事情。

先不说整个事情的来龙去脉,就单看爱因斯坦的手稿中的诡异公式,就让本杰明教授头疼了好几天!不是说完全不懂,而是此公式的骇人听闻！因为：在公式等式左边的:

               Ψ1+Ψ2+Ψ3+Ψ4项

可以看成爱因斯坦狭义相对论的四度时空;

而等式右边的:

                  pq+qp项

却有点事是而非。有点像狄喇克量子力学的不可交换代数？却又不完全相同？

本杰明教授怎么也弄不懂，如果他的假想无误,那就太令人震惊了!相对论竟然可以与量子力学等价！？要知道，目前的现代物理根本就无法将这二者统一、通融在一起！

而这却出现在四十年代爱因斯坦的手稿中！而且，像费尔马自称已经证明了费尔马大定理一样，玩了一个瞒天过海的把戏。此公式根本就没有具体证明和任何注解!

这正是让本杰明教授大惑不解地方！

“不可思议！无法想象！荒诞不经！可笑之至！。。。”，本杰明教授头脑中不可竭制地跳出一连串的念头。是的，这个公式是不可能成立的。这就好比费尔马大定理一样，费尔马根本就不可能已经证明了它，公式本身仅仅是一个猜想而已！只是爱因斯坦在手稿中假设的一个公式，也许，这个诡异的公式，是他运用他超凡的想象力，灵机一动的结果！这是唯一合理的解释！否则，六十年来无数物理学家的科学研究就会被全盘的否定，所有艰辛的努力就会付之东流！那将会是怎样一个结局？这实在难以想象！此时，一种无法控制的原始自我保护本能从本杰明教授内心汹涌而出。

然而，事情还远未结束，本杰明教授的噩梦才刚刚开始，手稿的进一步内容则更加耸人听闻，荒诞离奇，让人无法接受。。。。。。

第一章

一、紧急召见

美国海军部

金克尔部长办公室

金克尔是一位刚好四十出头的人，他是西点军校毕业的高才生。他那高耸的额头因中年谢顶而显得更加硕大，会让与他初次见面的人联想起科幻电影《异种》中的巴克斯，那是一个集邪恶与智慧于一身的邪神化身。它不仅智力超常，而且阴险狡诈！在于对手的交锋中，它总会回避其锋芒。不于之正面对抗，而是处心积虑，精心策划，设置一连串扑朔迷离的隐蔽陷阱，让对手在不知不觉中陷入其难以自拔险境。而它这时就会扮演一个王者，将对手玩弄与掌股之中。对手不仅因失败而悔恨，而且还要承受它无情的嘲弄和讥讽。

在现实中的金克尔，正是这样一个人物。虽然金克尔的内心着充满邪恶的智慧，而在他的上司和同僚面前，却隐藏的很好。因为他知道，阴谋之所以能够成功，是需要夜幕的掩护，一旦见光，就会立即死掉！所以，在上司面前，他总是百依百顺，扮演成一个可以为上司完成任何任务牺牲自己而在所不惜的勇敢战士。而对于下级，却俨然像一位爱护下属的长官，一副公正无私的模样，在实际上，他为达到自己的目的，在关键的时刻，会毫不犹豫地将其舍去无用的卒子！完全不会顾及在道德上有何不妥。假公济私才是他的真正终极目的。这一点，就连军阶级别比他高的资深军方专家福斯特也自愧不如。如果仅从业务素质方面权衡，福斯特本应是海军部长的最佳人选。但金克尔在外交上的圆滑手腕和迎逢作秀能力，让他在激烈的人事竞争中如鱼得水，占尽上风。尽管如此，金克尔有一个别人所不具备的最大的强项，那就是他对如何实施计划的出色谋划能力。他总是在别人意想不到的地方出戏，往往以出奇制胜的方式来达到目的。这也是他赢得上级青睐的最主要原因。不然，无论如何，也轮不到刚刚四十出头的他来坐这把如此重要的“金交椅”。总而言之，他从来就不把自己看成是一个循规蹈矩的人，而自认是一位出类拔粹的战略家。

作为海军部，它掌管着整个美国海军现役航母、潜艇（包括核动力），巡洋、护卫舰只，海军舰载机，以及覆盖全球的大洋监听系统的核心机密与制造技术。虽然与空军部一样，其最先进武器的设计制造还要依赖象洛克希德*马丁、波音公司这样的军工企业，但在最新武器的规划与决策上，海军部有自己的一套班底。这就是从军方和民间科研单位中，以非常严格的条件遴选出极少数人所组成科学顾问团。每当须要制定研发计划时，由海军部召集相关成员进行商讨和规划决策,再分发到招标中标企业和科研单位进行研发。研制成功后，再进行系统集成。因为对于任何一项武器系统的研发，必将涉及到几十个相关专业领域，而且，愈是尖端的武器系统工程，就愈是需要依赖于基础性学科，仅凭少数的几个军方科学家，那是不能完全胜任的。所以，无论研发是否成功，其保密性是第一要务。作为一介武夫的军人---金可尔部长，也不得不时常屈从于像本杰明教授这样的老学究。而从内心而讲，金克尔完全不屑与之打交道。但对于这种有求于人的事情,金克尔就会戴上他会变脸的面具,而且,会伪装的很好。

因为就在前天，刚刚从五角大楼参加完美国参谋长联席会议的威尔逊海军上将在会议一结束，就立即将正在夏威夷海滩度假的金克尔招回。向他转达了会议精神，批露了这次军方最高规格会议的决议要点，并责令其立即进行研究，尽快计划实施。由于任务的重要和时间的紧迫性，金克尔不敢怠慢，连夜研读了这份文件。

在此次会议文件中，讨论了当前全球的军事格局及战略态势。其中，所形成的一个最重要的结论是：随着世界经济的重心向东转移，亚洲的某大国在经济上取得了超越常规的迅速发展，该大国在军费方面获得猛烈剧增，已经超过了世界第二大经济强国的军费支出。由于在意识形态历史和现存政治制度方面的原因，俄罗斯及前苏联加盟共和国与之结成了新的战略联盟，已经形成了自美苏冷战结束后的一个新的、更为强大的军事集团。这对美国的国家安全来说，已构成了严重的威胁。参谋长联席会议主席佩斯顿说：“一个军事威胁可以分为二方面，第一是军力；第二是意图。对五角大楼来说，重要的是具有击败其他国家的军力。最重要的是，美国对于任何潜在的敌手能够保持军力大幅领先，在他国一旦改变意图，以及美军受到威胁的时候，能够充份备战。”。实际上，迫与形势的需要，美军已经把的战略部署重点转往太平洋，最先进的战机和潜艇首先服务于这一地区。国防部副次长劳尔斯利说：“两国强弱态势将于未来几年有巨变，该国的军事现代化使得美国及亚太区域其他国家不得不谨慎调整应对。”。分析结论认为，由于这种力量对比的积聚性变化，美军对它国的武力扩张的防范，应该建立在军备时刻保持大幅度领先的基础上，使得对手不可能在短时间形成超越。

而根据美国兰德公司与瑞典斯德哥尔莫战略研究所的最新研究证明，以目前的发展趋势，在最长不超过十年的时间内，美国在现今常规武器方面的绝对领先指数将不复存在！不仅如此，根据中情局的综合情报分析，有种种迹象表明：这个以计谋闻名于世和忍耐力著称的东方大国，除了在大规模扩展、更新常规武器系统外，正在以一种以异乎寻常的方式极力发展超常规武器。其意图是抛开常规武器与世界先进水平间难以逾越的差距，以一种瞒天过海的方式,企图在超极武器系统的研发上反客为主，取得世界性的领先地位。

。。。。。。

[ 本帖最后由 lione1 于 2007-8-1 23:47 编辑 ]

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发表于 2007-7-28 18:24:06 |只看该作者

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注释1：费尔马大定理

1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：方程xn + yn = zn（n是上标）（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。

费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。

1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：方程xn + yn = zn（n是上标）（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科, 对许多(例如100以内)证明了费尔马大定理,是一次大飞跃. 历史上费尔马大定理高潮迭起,传奇不断.其惊人的魅力,曾在最后时刻挽救自杀青年于不死.他就是德国的沃尔夫斯克勒,他后来为费尔马大定理设悬赏十万马克(相当于现在160万美元多),期限1908—2007年。无数人耗尽心力,空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧,验证了四百万以内的n, 但这对最终证明无济于事。

1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。历史的新转机发生在1986年夏贝克莱,瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰-志村五郎猜想”之中.童年就痴迷于此的怀尔斯,闻此立刻潜心于顶楼书房七年,曲折卓绝,汇集了20世纪数论所有的突破性成果.终于在1993年6月23日英国剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后,宣布证明了费尔马大定理.立刻震动世界,普天同庆.不幸的是,数月后逐渐发现此证明有漏洞.一时更成世界焦点.这个证明体系是千万个深奥数学推理连接着成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千徊百折的逻辑网络,任何一环节的问题都会导致全功尽弃.怀尔斯绝境搏斗,毫无出路.

1994年9月19日,星期一的早晨,怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙: 解答原来就在废墟中!他热泪夺眶而出. 10月6日他把证明完稿送给爱妻娜妲作生日礼物—去年今日他曾允而未果.娜妲和他结婚时正当艰苦的证明开始不久,多年来是他秘密工作的唯一共悲欢者.怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷,共五章,130页。
1997年6月27日,怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖.离截止期十年,圆了历史的梦.他还获得沃尔夫奖（1996.3）,美国国家科学院奖（1996.6）, 费尔兹特别奖(1998.8). 怀尔斯1953年4月11日生于英国剑桥.74年牛津大学毕业,80年获剑桥大学博士.随后去美国,为普林斯顿大学教授.他的证明理论属于代数数论与算术代数几何,主要用到椭圆曲线等.粗略地说,椭圆曲线就是某种二元三次方程表示的曲线。

椭圆曲线的引人之处在于,它的点之间有加法: 任给椭圆曲线E上两点P和Q, 过此两点作直线L, 必交E于第三点R,再过R与无穷远点连线(即作垂线)交E于S, 则加法定义为P+Q=S.当椭圆曲线E满足一定条件时(这意味着E与另一门数学“模形式”有联系),称E是模椭圆曲线(简称E是模的).50年代,谷山丰和志村五郎有惊世的猜想: 所有椭圆曲线都是模的.怀尔斯的证明思路是这样: 假设费尔马大定理不成立(反证法), 那么对某三个整数成立; 根据福雷的建议考虑椭圆曲线E: ; 怀尔斯证明了这种E是模的(谷山丰猜想的一部分);而1986年瑞拜特已证明此E不是模的,这就导出矛盾,说明原假设不对,从而证明了费尔马大定理.

“这个证明堪与发现原子分裂或DNA链相比美.是人类智慧的凯歌”—怀尔斯的老师寇茨如此评论。

[ 本帖最后由 lione1 于 2007-7-29 22:32 编辑 ]

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3楼

发表于 2008-1-11 20:27:48 |只看该作者

论证物理性数学新进展：

一个伟大的发现：高维空间的存在是物理真实的，相关物理理论正在整理中。。。她将震撼世界！！！

真正的高端物理，与佛家理论别无二致，记住：“色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。。。”，关于宇宙的物理原理，佛家总结得比较精到。

当然，道家也有相应的理论，即“无中生有，有无相生。。。”，还有：“无极生太极，太极生两仪，。。。”

数学之绝对“零”的概念，在现实的物理世界是不存在的

现在比较懒，不想打字，只好简明扼要地点一下

实际上，时空就是4层楼，每层有无穷多个房间而已

在物理上，时空是由“阴阳”矢量“碰撞”相互作用产生，其结果就是爱因斯坦狭义相对论的闵可夫斯基时空。。。

闵可夫斯基时空是唯一具有无穷个“微分结构”的时空，而这无穷个“微分结构”，就是“复活”的“以太”，而“以太”就是“真空”。。。

。。。“真空”就是数学上讲的的“零”或哲学上的“无”，于是，便有“无中生有”之说。。。

这种能产生时空隧道的“阴阳”矢量，是较高级别的能量。。。

A与非A的二元关系

正解在《心经》中，即：“色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识，亦复如是。。。”

但是，10000个人，9999人看不懂

A与非A，建议看看：泛泛系理论，IBM美籍华裔科学家的理论，网上有。。。

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4楼

发表于 2008-1-11 21:15:42 |只看该作者

数学家提出时空具有6维　额外2维具有类时性（图文）
[作者:雅龙]
[发布时间:20070419]
[来源:http://www.physorg.com/news96027669.html 中国科学技术信息研究所加工整理]

（图）根据旋量理论得出的这一分析结构是可见的。这一结构是希腊字母Xi的转换，它可以通过希腊字母Xi上部分的弯曲方向在三个空间中移动。扭曲的平面代表的是波算子。一个波算子和一个希腊字母Xi转换按任何规则相乘结果均为零。图片来源：埃林·斯巴林

　　据physorg网2007年4月17日报道，匹兹堡大学数学家乔治.斯巴林在其最近的一次研究中对毕达哥拉斯时代提出的一个目前仍在困扰科学家的基本难题进行了研究：空间和时间的本质是什么？在对各种观点进行分析后，斯巴林提出了另外一个观点：空间时间可能具有6维性，另外2维具有类时性。

　　斯巴林研究论文发表在了英国皇家学会会报A辑上。该论文阐述了他这一理论的基础。他对空间维度如何包含正号（比如，毕达哥拉斯三维空间是被表达为三个方向X，Y和Z之间间隔的全部空间）。另一方面，闵可夫斯基的类时维度则在时间转移空间中包含了这三维，时间转移空间包含了全部负号。斯巴林解释道，“在这三维中，公式为s2 = x2 + y2 + z2。我们标准的空间时间是有四维的，但是该公式具有一个重要的负号：s2 = x2 + y2 + z2 - t2。立陶宛人赫尔曼.闵可夫斯基提出了这一观点，他的观点在其死前六周发表。罗杰.彭罗斯称空间相对性在闵可夫斯基著名的空间时间论文发表前并不是一个完整的理论。”

　　斯巴林称，直到现在大多数关于额外维度的理论都是按类空间而不是类时间维来处理的，结果就产生了一个“双曲线”而不是“超双曲线”几何学。然而，斯巴林写道，他没有对双曲线几何学进行优先辩论，他对物理学中的“旋量”理论进行了研究，“旋量”理论认为空间时间本身具有6维度。他说，“在通常的维度中，如果在S2公式中只有一个负号，我们就将空间时间称之为双曲线。例如，在超弦理论中有10维度，9个空间维度为加号，1个为减号。只有在这种情况之下未来和过去才有明显的区别。在我的研究中，我得出这样一个结论，普通的四维空间时间自然延伸为6维度：通常四维空间为双曲线，但是在空间周围具有三个等量空间和时间维度，S2公式类似于s2 = x2 + y2 + z2 - t2 - u2 - v2，其中的U和V代表了新的时间变量。我将这种结构称之为（3,3）结构（数学家称之为超双曲线）。”

空间时间是旋量

　　斯巴林旋量理论是基于爱因斯坦的相对论和埃利.卡尔丹的三重对称性概念，这两种理论可以将空间时间与两个磁扭线空间联系起来。磁扭线空间是一种数学空间，用于理解空间时间领域中的几何物体。斯巴林对旋量进行了以下阐述：“在物理学中，旋量理念源于原子光谱线表现类似于粒子辐射光子的角动量是半整数量子旋转（其大小由普朗克恒量决定）的研究。这完全可以用迪拉克著名电子理论进行解释，该理论使迪拉克成功地预测了正电子的存在。”

　　一些旋量粒子包括了电子、μ介子、τ介子、质子、中子、夸克、微中子及这些粒子的所有反粒子，这些旋量粒子被称之为费密子，具有半整数旋转特性。同样也存在非旋量粒子，我们将之称之为玻色子，比如光子、引力子、π介子、介子、W和Z玻色子及希格斯介子等等，这些非旋量粒子具有整数旋转特性。

　　旋量和非旋量之间的关键区别在于它们在旋转中的表现：具有代表性的是，非旋量（整数旋转）粒子在一个360度的旋转后会回复他们最初值；然而，实际上旋量（半整数旋转）费密子在360度旋转后会改变符号，只有进行一个完整的720度旋转后才会回复其最初值。这与我们有关旋转的理论是完全不同的，但是却是实现世界中的一个基础部分。

　　磁扭线是首先由彭罗斯引入的一种特殊旋量（斯巴林是彭罗斯的博士生）。在斯巴林的理论中，两个磁扭线空间均具有6维，这迫使空间时间也具有6维，这与卡尔丹所统一的三重对称性理论相一致。因为磁扭线空间的几何学是超双曲线，因此额外维度是类时间的。

　　斯巴林说，“我研究发现三个6维空间在一个水平面中具有同样的起点，都是通过一种新转换结合在一起，我将此称之为Xi转换。三个6维空间中的2 个空间在空间时间水平面缠绕在一起。第3个6维空间可对空间时间进行解释，但是只有在假设我们有2个额外维度的前提下才能解释：因此这就要求旋量空间和空间时间之间是对称，如果对称那么额外维度就存在。”

完美和谐

　　斯巴林解释道，虽然以前的研究提出磁扭线理论和旋量理论是可以取代空间时间的，但是他的新理论稍微有一点不同，因为他的理论并不能完全取代空间时间。相反，他的理论的指导方针是三个实体的和谐统一，或者称之为“三位一体”。该理论的每一部分都是其它部分的补充。他说，“如果某人接受我理论中提出的三个空间（空间时间和两个磁扭线空间），并找到一个能使这三个空间统一的理论，那将是非常‘完美’的。有一种说法就是这一理论可能将来源于约旦代数学。约旦代数学自然地将三个空间统一为二十七维整体，这称之为超乎寻常的约旦代数学。”斯巴林的学生菲利普.提尔曼和以前的学生达纳.米黑、迪维德拉.卡帕迪阿和苏瑞斯.马兰在此项研究中扮演了重要的角色。

　　斯巴林补充道，“另一个方向就是无质量粒子的两种完全不同描述，比如光子：利用傅立叶对空间时间分析标准和使用磁扭线理论与层上同调标准。数学形式主义者们利用这两种不同的描述对同样基础性的物理学进行描述所得出的结论差异是如此之大，这非常令人惊异。和谐完美理论将对此做出解释。这需要结合磁扭线理论、空间时间理论和弦理论，然而这三种理论的结合具有很大的不确定性。非常有趣的是牛顿对三位一体观念（在一篇宗教文章之中）进行强烈的驳斥。具有讽刺意味的是，我正从重力文章中调用相同的观点：可能牛顿注意到这一概念可以用于物理学中，但是他可能并不关心他所强烈反对的这种应用（当然，我没有证据证明这一点）。”

　　斯巴林称，尽管这一理念是并不确定，但是目前物理学中的几个重要概念可能扮演着重要的角色（比如，凝聚态物理学、范畴理论、非交换几何学、弦理论和超流体结构）。这些联系可能同样也为统一理念指明了方向，尽管目前还只是一种推测。

　　斯巴林说，“我的研究工作可以被视为是对现代基础物理学悲观情绪的一种矫正。众所周知，弦理论因缺乏可预测性而备受批评。比如，弦理论学者们已经减少了对人类法则的过度依赖。在此我提出一个与大众知识相背的明确预测，这一预测将实验者确定目标：首先找到额外维度，然后确定他们的特征（一项非常艰巨的任务）。当然我的预测可能是错误的，但是为了确定这一预测的对错而作出的努力却毫无疑问是非常有价值的。事实上，在哲学领域，我是反对弦理论的。弦理论是一种自上而下的理论：幻想处于一些高维中的东西，然后试图通过隐藏剪切的方式使其适合更低维理论。我的方法是自下而上的：严格按照现有四维理论，然后试图以此为基础构建新的理论。这是一件非常困难的工作。但是我的观念是非常有希望的。我的研究工作仅仅是构建一个更加具有包容性理论的开始。”

　　斯巴林继续对空间时间6维类时间旋量理论进行研究，他的研究在加拿大班夫国际研究站（BIRS）举办的一个研讨会上得到了支持。包括哲学家亚历山大.阿夫瑞尔特、史蒂夫.阿沃迪、乔纳森.贝恩和丽塔.玛丽迦.马利库尼特.莫库斯为他提出了建议。他预测不久的将来实验研究，比如大型强子对撞机可能会揭开额外维度的秘密。

英文原文链接参见：http://www.physorg.com/news96027669.html

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5楼

发表于 2008-1-11 21:19:27 |只看该作者

不知道你的飞碟现在造的怎么样了啊。
:xiexie

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发表于 2008-1-11 21:28:28 |只看该作者

Dirac代数与旋量分析

嘉当

（原创）Dirac代数与旋量分析

作者：萍踪浪迹（王善钦）

事后诸葛往往感觉数学和物理发展中有很多奇怪的事情，比如光子场的二次量子化
在1927年就已经由Dirac完成，Jordan等人也随后完成电子场的二次量子化，而相对
论性量子场方程在1928年得出时却反倒没有满足量子场中粒子的产生和湮灭情况。
所有这些使得电子的相对论性量子场方程即Dirac方程注定是量子场论的过渡形式，
必须经过二次量子化，定义出产生算符和湮灭算符，才可以自洽应用。

即使如此，Dirac方程的伟大意义也无法削弱，它自动给出电子的内禀角动量，而不
再像此前的量子力学那样强加上去，也因此体现了第一性理论的无穷魅力。它还给
出了氢原子的精细结构和电子磁矩的精确计算。

Schrodinger方程采用了非相对论Halmilton函数经过代换后得到，因此注定了它的
非相对论性，1927年，Klein和Gordon给出的方程，以相对论的能量动量关系式出发
，得出了Klein-Gordon方程，这个方程是二阶方程，无法解决负几率困难。

1928年，Dirac在保持相对论性的前提下，将二阶方程降为一阶，从而使方程个数增
加一倍，同时为了保持线性性质，他给出了电子的四分量方程即著名的Dirac方程。
也开始了旋量分析的伟大转折。

在Dirac方程的讨论中，γ矩阵（Dirac矩阵）是核心课题，γ_1，γ_2，γ_3，γ
_4有着重要的对易关系，令i，j=1，2，3，4，则γ_i平方为1，γ_iγ_j=-γ_jγ
_i，这样我们可以得出以下组合：

1，1个独立元

γ_i，4个独立元，γ_1，γ_2，γ_3，γ_4

γ_iγ_j，6个独立元，γ_1γ_2，γ_1γ_3，γ_1γ_4，γ_2γ_3，γ_2γ_4，γ
_3γ_4

γ_iγ_jγ_k，四个独立元，γ_1γ_2γ_3，γ_1γ_2γ_4，γ_1γ_3γ_4，γ_2
γ_3γ_4

γ_iγ_jγ_kγ_l，1个独立元，γ_1γ_2γ_3γ_4

我们记γ_5=γ_1γ_2γ_3γ_4，为手征元。

以这16个（1+4+6+4+1）独立元为基矢量可以张成数域上的16维线性空间，正如我们
所知，一元数R是数域上一维线性空间，二元数C是域上2维线性空间，四元数Hamil
ton数是域上4维线性空间，八元数Cayley数是域上8维线性空间。现在出现的这个1
6维线性空间中的数称为十六元数，也称为Clifford代数或者Dirac代数。由于物理
文献中大多称为Dirac代数且它在物理中的重要作用大多因Dirac矩阵而起，所以我
们采用Dirac代数这个称谓。

将Dirac代数的16个基记为γ_A，容易知道，γ_A都满足Hermite性。我们可以计算
出Dirac矩阵乘积求迹的情况，奇数个Dirac矩阵乘积的迹以及γ_5的迹都为零。利
用对易关系可以得出其他情形下的乘积求迹情况，由以下结论：

Tr（γ_A）=0，当γ_A≠1

Tr（γ_Aγ_B）=4δ_AB

从上面的结果可以进一步证明16个γ_A的线性独立性，并可证明其满足正交性和封
闭性。

Dirac矩阵的表示有Pauli表示和Majorana表示。大多数量子场论都提及二者但采用
前者。Dirac方程的相对论协变性是明显的，但是电子的四分量波函数ψ的变换规则
与一般张量的变换是不同的。实际上ψ是Lorentz群的双旋量表示，由双旋量的二次
形式可以形成双旋量的各种张量。ψ复共轭与γ_A和ψ三者乘积形成5种Lorentz张
量：标量，矢量，反对称2阶张量，赝矢量，赝标量，独立元个数分别为：1，4，6
，4，1。这些张量关系对于讨论量子场的相互作用有着极其重要的作用。

从形式上说，将矢量开方就可以得出旋量，这一点恰恰是Dirac方程的重要一步，D
irac将Klein-Gordon方程两边都开方，得出能量算子，得出了Dirac旋量，他首先完
成了Minkowski时空中能量算子平方的开方，引入4维Minkowski时空 E^3，1中的旋
量。

但是在旋量研究这一点上伟大的Euler实在太过超前。1770年Euler将三维Euclidea
n空间E^3中的矢量开方得到旋量，他研究了矩阵（x^2+y^2+z^2）I^2=W^2， W=xσ
_1+ yσ_2+ zσ_3，，写成（2，2）矩阵，第一行为（ z，x-i y），第二行为（x
+i y，z），所以det W= -（x^2+y^2+z^2）。将整个空间转动，令旋转轴为矢量（
m，n，l），则转角为θ=2arctan1/2（m^2+n^2+l^2）^（1/2）。

在这里θ的表达式中有因子2，所以必须旋转两周后旋量才会回到原处，因此旋量W
成为矢量V的2重覆盖。凭借这个精彩的研究，Euler发现了SO（3）的第2种表示，即
旋量表示。

旋量的表示与空间度规直接相关，因为我们是用度规缩并后开方得到旋量的。Eule
r研究的是E^3中的旋量，而Dirac研究的是E^3，1的旋量，但是我们并不需要将度规
限制到等距这么严格的程度，事实上，旋量结构只依赖于度规的共形等价类，即旋
量结构具备共形不变性。由于E^3，1的光锥结构共形不变，因此de Sitter空间的迷
向矢量（模为零的矢量，也称为零模矢量，null vector）决定了时空的光锥结构，
迷向矢量开方得到的旋量是最简单的旋量，Cartan称之为纯旋量，而Dirac旋量描述
的是电子的波函数，电子速度小于光速，在时空图中的运动形成的世界线位于类时
区，因此不是纯旋量可以描述。不过，纯旋量的研究仍然具有重要理论意义，因为
我们经常从特殊情况出发，然后以这种情况为对照的模型来研究更复杂的情况，比
如说微分几何中就应用Jocobi场理论对常曲率空间与普通空间的一些性质进行比较
，得出大量有意义的“比较定理”，用的就是特殊情形与一般情形的对照研究。

什么情况下，旋量为纯旋量？在维数小于7时，奇数维空间的Dirac旋量和偶数维空
间的Weyl旋量都是纯旋量。而四维时空的Dirac旋量显然不是纯旋量。纯旋量在超引
力和超弦理论中有重要作用。只有Ricci平Kahler流形（Calabi-Yau流形）上才存在
可平行纯旋量场，相应和乐群可以由U（n）约化为S U（n）。所有经典Lie群都是R
上n为线性空间线性变换群GL（N，R）的子群，但是旋量群则不是，它们是SO（O）
群的覆盖群。7维以下的旋量群并不需要由Dirac代数来实现，但是7维以上的旋量群
则必须通过Dirac代数的矩阵表示实现。

事实上，用经典的Pythagoras定理可以研究出z^2=x^2+y^2可以得出2分量纯旋量。
从中也可以看出，古老的东西在赋予新的意义后可以焕发出的迷人光彩。在实际研
究中，为了得出旋量表示，我们常常将空间复化，因此旋量通常与流形的切丛复化
有关，流形是否具备近复结构（almost complex constructure）往往决定了它是否
具备（局部）旋量结构。流形若有近复结构，且近复结构可积，则成为复流形。

E^3，1中选定Minkowski度规后得出η_μν=diag（1，-1，-1，-1）或者η_μν=
diag（-1， 1， 1， 1），依不同约定而采用。此时时空线元可以采用Einstein求
和约定写成ds^2=η_μνdx^μdx^ν，上标和下标必须有严格对应，确保协变矢量
和逆变矢量的对应。我们知道，在n维矢量空间中，协变矢量和逆变矢量一般不相等
，在取定正交坐标系后，二者相等。但是在Minkowski空间中，虽然取定了“伪正交
”坐标系，使得度规可以写成对角形式，但是协变矢量和逆变矢量还是不一样的，
所以必须写清指标。

研究de Sitter空间的迷向矢量（零模矢量）即光锥上的点，由于ds^2=0，所以可以
写成t^2-x^2-y^2-z^2=0，化为x^2+y^2+z^2= t^2。

用t=1的超平面横截这个光锥，得出x^2+y^2+z^2=1。这个操作称为天空映射，通过
将（x，y，z）化为复坐标的球极投影变换和逆变换，可以解出光锥各个迷向矢量坐
标（具体计算参阅侯伯元与侯伯宇教授的优秀著作《物理学家用微分几何》，科学
出版社，2004.8，256），从而得出迷向矢量的2分量旋量。

旋量变换形成旋量群，为相应Lorentz群的2重覆盖。4维流形上有四种基本旋量场，
逆变旋量场，协变旋量场，逆变共轭旋量场，协变共轭旋量场，由这四种基本旋量
场构造张量积可以形成流形上各种张量场。

旋量分析的重要性还表现在将各种张量场写成旋量场后使得分析变得非常简洁。尽
管这个过程比较让很多人痛苦，但是我想说，如果旋量学不好，张量分析的功底也
可能有问题。将电磁场张量F_ab（熟知它是反称2阶张量）写成旋量形式相当于将H
odge星算子作用于场量上进行本征空间分解（依其本征值为1和-1而分解），从而可
以根据Hodge星算子的本征值很容易将F_ab分为三种：实张量，自对偶张量，反自对
偶张量。对于引力场，我们应用旋量分析，可以得出著名的Petrov分类。

上面说过，旋量结构在局部上依赖于流形的共形等价类，但是流形上整体旋量场的
存在性则要受到拓扑限制，只有其上的第一和第二Stiefel-Whitney示性类为零时，
其上的SO（N）标架丛才可以提升到Spin（N）（n维旋量群）标架丛，从而具备旋量
群结构。其中，第一Stiefel-Whitney为零是为了保证流形的可定向性，将O（N）标
架丛约化为S O（N）标架丛。流形上附加结构的整体存在性往往受到强烈的拓扑限
制，自旋结构如此，其他结构也如此。比如，紧致Hermite流形上最高阶上同调群非
零，而紧致Kahler流形上所有实偶数维上同调群都不为零，Calabi-Yau流形是特殊
的Kahler流形，要求第一Chern类为零从而是Ricci平Kahler流形。这些结果告诉我
们拓扑学在这些问题中的基本重要性。

2005-11-16， 17：30

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流形

旋量分析确实重要

另外我感觉搞物理的大脑都不太“完善”，他们讨论问题的方式总是绕着走。
我看了好多介绍旋量的的网文，都没有让人明白
我怀疑他们是否明白自己说的东西。

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iceflower

搞现代物理的好多人都是在不管物理意义的情况下算啊算、推啊推的，搞到最后他们连他们所讨论的概念是什么定义、有什么哲学内涵都不知道，现代理论物理学很悲哀。

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lxg6226

楼主说：“Dirac方程的伟大意义也无法削弱，它自动给出电子的内禀角动量，而不
再像此前的量子力学那样强加上去，也因此体现了第一性理论的无穷魅力。”

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
我觉得Dirac方程自动给出电子的内禀角动量，而不再像此前的量子力学那样强加上去，反而阻碍了我们正确理解、正确建立量子力学基本方程的努力。

1、我并不是否认Dirac方程在量子力学中的的重要性和重大的贡献，尤其是它为其后的量子电动力学奠定了第一块基石！我想说的是它对对重建一个正确的新的Schrodinger方程起到了严重的阻碍作用！

2、此外，Dirac方程虽然自动给出电子的自旋，但在物理上如何理解和诠释电子的自旋的物理图像，没有任何帮助，反而是雾上添霜，使得电子的自旋的物理图像变得更加模糊
不清，被数学淹没得更深了！

3、另外，统一了波-粒二象性的四维时-空中的Dirac测不准关系：

杠Delta p 杠Delta r - 杠Delta E 杠Delta t 杠geq 杠frac{1}{2}h

我们又应该如何在理想实验中理解哪？

4、即使Dirac方程因为正确地预言了正电子而被物理学界普遍公认以来，Dirac先生本人到看得很清楚，他知道他的方程距离正确的量子图像还相差一些“根本性的东西”，量子理论任重道远，还远未完善。

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流形

旋量分析确实重要

另外我感觉搞物理的大脑都不太“完善”，他们讨论问题的方式总是绕着走。
我看了好多介绍旋量的的网文，都没有让人明白
我怀疑他们是否明白自己说的东西。
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

这种说法很可观，对于量子力学，会计算和能理解完全是两回事的这一事实本身，就暴露了现有量子理论的缺陷。这种明显缺陷，不是我们的智慧出了问题，而是我们的现有理论出了问题，不仅仅是表述出了问题。

有的物理学者辩解道：“平常的语言无法正确表述，或者说不能表述量子现象。”更令人吃惊的是，这种明显词穷理屈的勉强狡辩，竟然被学术界公认！

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作者：iceflower

搞现代物理的好多人都是在不管物理意义的情况下算啊算、推啊推的，搞到最后他们连他们所讨论的概念是什么定义、有什么哲学内涵都不知道，现代理论物理学很悲哀。

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把理论仅仅看成是一种数学方案，而不是一种物理学诠释，这正是现代理论物理学的特色！只强调数学上的预言的精确性，放弃了物理学上的成因诠释正是古希腊托勒米的精神！搞现代物理的就是要在不管物理意义的情况下算啊算、推啊推的！

其实不仅在现代物理学如此，即便是在牛顿的近代物理学中，引力场g在数学上至多是被看作是伽利略三维定态空间的空间曲率。在爱因斯坦的广义相对论中，引力场被诠释成四维时空的空间曲率。引力的成因还是无从理解。除了计算，我们没有别的事情可做。

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流形

请教lxg6226:
旋量的表示与空间度规直接相关，因为我们是用度规缩并后开方得到旋量的。

这种说法是什么意思呢?

旋量的严格数学定义是什么?在那里可以找到相关的资料.

忙完这一段就开始学习量子场论,希望得到高手的指教

lxg6226一定要常来啊

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7楼

发表于 2008-1-11 21:30:08 |只看该作者

弦论通俗演义（十六）

作者李淼

中国科学院理论物理研究所
　弦

第五章　第一次革命

（第三节）

　　1984年的超弦风暴在很大程度上归功于三篇经典文章中的一篇，就是威顿等人的关于卡拉比-丘紧化的文章。这篇文章大概是所有超弦文章被引用最多的一篇，后来它的引用率仅仅被一篇文章超过，就是马德西纳 (J. Maldacena) 的关于弦论和规范理论对偶的著名文章。

　　单从引用率来看，很能说明为什么卡拉比-丘紧化文章的重要。首先是唯象方面的，这篇文章为弦论在唯象学方面的应用开了一个先河，使人们看到很多不同的可能；其次，这种全新的紧化方式引发构造许许多多低维弦理论；最后，卡拉比-丘紧化使得弦论第一次和现代数学的分支代数几何发生关系。

　　我们前面说过，如果从一个高维理论出发，要想得到一个低维的带有手征费米场的理论，这个高维理论本身必须是手征的。现在，弦论已有三个理论在十维中带有手征，就是型-I 超弦，其规范对称性是 SO(32)，两种杂化弦，规范对称分别是 SO(32) 和E(8)XE(8)。卡拉比-丘紧化文章首先关心的是，如何从这些理论得到一个四维的手征理论。当然由于十维超对称的存在，我们首先要问的是，通过紧化后，还要不要超对称？

　　粒子物理的标准模型中没有超对称，也就是说到目前为止，粒子物理实验还没有看到任何超对称的迹象。我们在谈超对称和超引力一章中解释了超对称的引入在理论上的意义，也谈了在解决所谓规范等级问题上的作用。所以，在某个能标以上，超对称的存在是有好处的，很多唯象学家也相信发现超对称下一阶段粒子物理实验的重要目标之一。那么，唯象学需要多少超等称？从消除发散的角度看，越多越好，而从粒子物理的角度看，四维中的N 等于一超对称最合适。如果有更多的超对称，表示理论说明，如果有一个左手的费米子，则存在一个对应的右手费米子，这和弱电相互作用极大破坏手征性矛盾。所以，在某个能标以上，最好只有四维的N等于一超对称。

　　既然在低能理论中没有超对称，我们能不能一开始就利用紧化破坏所有的超对称？这种可能是存在的，但我们一定要在解决规范等级问题的前提下做到破坏所有的超对称。据我所知，目前还不存在一个这种紧化方式。

　　所以坎德拉斯 (P. Candelas)、豪罗维芝 (G. Horowitz)、施特劳明格、威顿等四人的文章假定在紧化后得到一个四维的N 等于一的理论。这就要求，卡拉比-丘流形破坏大多数超对称。根据推广的哥得斯通定理，破坏一个超对称就必须有一个对应的零质量的费米子，这些费米子必须从 10维的引力微子中产生，从超对称变换的角度说，这些费米子对应于超对称变换所产生的引力维子部份。引力微子的超对称变换含有超对称参数的协变微商，要产生不为零的引力微子场，这些协变微商要不为零。我们得出结论，如果只留下一个四维的超对称，只有这个超对称对应的协变微商为零。用数学的语言说，整个流形上只有一个基林旋量 (Killing spinor)。

　　如果将十维时空流形看作是一个四维的平坦的时空和一个封闭的六维空间的直积，那么这个基林旋量在四维平坦时空上只是一个常数旋量，在六维空间上就比较复杂了。很多简单的封闭空间有许多基林旋量，如一个六维的环面；而大多数封闭空间没有任何基林旋量。可以很快证明，允许基林旋量存在的空间必须是里奇平坦的，即所有里奇曲率为零。如果只有一个基林旋量，那么这个里奇平坦的空间也不能过于平坦，环面是完全平坦的，但有太多的基林旋量 (和旋量的份量个数一样多)。一个空间的平坦程度又可以用一个群论言语来描述。我们知道平移的概念，这个概念在欧氏空间中最简单，也可以推广到一个弯曲的空间中去。当一个空间是弯曲的时，一个矢量沿着一个闭合的路径平移后回到原点可能与原来的矢量不同。在一个平坦的空间中，沿着任何闭合路径平移后的矢量还是原来的矢量，我们说这个平坦空间的和乐群 (holonomy group) 是平庸的。球面则不同，平移后的矢量好像是经过了转动，这个转动依赖于路径。所有可能的转动形成一个群，这个和乐群对于球面来说是整个转动群。现在，只允许一个基林旋量存在的六维空间的和乐群不能太小，也不能太大，必须正好是一个SU(3)群。

　　和乐群为SU(3)的空间是一个复空间，同时又是一个所谓的开勒空间 (Kahler)。这样一个空间叫卡拉比-丘空间，原因是，卡拉比猜测和乐群为SU(3)的空间一定存在一个里奇平坦的度规--我们前面说过基林旋量的存在要求里奇曲率为零，而丘成桐证明了这个猜测。这类流形是一类特殊的复流形，卡拉比-丘紧化文章给出了一些构造。这些构造说明这些流形是代数流形，也就是说可以通过在复欧氏空间用代数方程来规定一个子流形，虽然我们形式上有了这些流形，还没有人能写出一个里奇曲率为零的度规，这就说明这些流形的确很复杂。

　　也许我们就认为在这种情况下很难研究紧化后的一些物理问题。的确，许多问题的回答要求我们必须知道明确的度规，幸运的是，很多重要的、低能物理的问题的回答不需要明显的度规表达式。一类问题是，紧化后，有多少四维中的零质量粒子？零质量粒子对应于六维紧化流形上的各种微分算子的零模，比如，一个零质量的标量粒子对应于六维流形上的拉普拉斯算子的零模；一个零质量的旋量粒子对应于六维流形上的狄拉克算子的零模。没有明确的度规表达式，我们不能写出这些零模的明确表达式。但要回答有多少零模，我们不需要明确的表达式。

　　算子的零模问题和所谓的指标定理有关。给定一个算子，可以定义其指标，这个指标是一个整数，即是这个算子的零模个数减去其对偶算子的零模个数。在很多情况下，对偶算子没有零模，那么原算子的零模个数就等于这个算子的指标。指标定理说，虽然定义中涉及到几何即度规，一个算子的指标是一个拓扑数，只和流形的拓扑有关，和几何没有关系。指标定理在很大程度上推广了欧拉定理以及后来的黎曼-罗赫定理。

　　当我们用代数方法构造了卡拉比-丘流形后，就可以利用代数几何的结果计算各种算子的指标，从而确定对应的无质量粒子的个数。举例来说，狄拉克算子的指标是欧拉示性数的一半。在这里，狄拉克算子的零模定义为左手零模，其对偶零模是右手零模，这样，狄拉克算子的指标等于没有配对的手征零模，而配对了的零模形成一个没有手征的零质量粒子。所以，粒子理论中的代的个数正好等于狄拉克算子的指标，也就是欧拉示性数的一半。如果能构造出一个欧拉示性数为6的流性，我们就得到一个有着三代粒子的四维理论。

　　标准模型中的一些重要的参数，如费米子与标量粒子耦合常数，也可以通过代数几何来确定，这些也是一些拓扑不变量，当然是一些比较细致化的拓扑不变量，与复几何有关。

　　紧化工作的另一个重要部份是决定四维中的规范对称性。非常有意思的是，这也和代数几何有关。如果我们从N 等于一的十维理论出发，格林-史瓦兹关于反常的工作说明，不是所有的紧化都是自洽的。低能理论要求，六维流形上的一个曲率和规范场必须满足一个方程，这个方程的拓扑意义是说流形的第二陈类等于规范场的第二陈类，当然方程本身的要求比这个表述的要求还要高，相当于无限多个要求。幸运的是，这个要求在卡拉比- 丘流形上可以得到满足。举E(8)XE(8)理论为例，可以把流形的和乐群SU(3)与E(8)的一个子群完全等同起来，这样，剩下的规范对称性是所有与这个子群对议的子群，也就是E(6)XE(8)。我们可以将E(6)解释为一个大统一对称群，另一个因子E(8)，由于与E(6)对易，可以解释为不可见的分支。所以，卡拉比-丘紧化从超对称和大统一的角度来看，是一个非常成功的紧化方式。

　　最后，说一句题外话，历史似乎提示，所有一开始认真研究卡拉比-丘紧化的人，一生都离不开这个题目，如坎德拉斯。1984年文章的另外三个作者，后来没有将卡拉比-丘流形作为主要研究课题，所以在其它方面都做出了重要工作。

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发表于 2008-1-11 21:31:01 |只看该作者

量子态
（一）liqichuan质疑的历史质疑

liqichuan（音译李祁川）先生在《物理论坛》网上发表《对王德奎先生的三旋态量子理论的质疑》一文中说：“爱因斯坦说过：真实的物理世界应该具有简单性。而王先生的三旋理论则不具备这一特征。将量子作为球状来描述也并非经典量子理论的绝对模式，物理理论的表观模式趋向于建立一种能为人所理解的模型，而球状模型正适合这种情况。其根基来源于我们所处的空间为三维的模式，而球状正是这样一个空间最好的体现。环状量子却违背了这样一个空间的基底，因此采用拓扑空间来描述并非是完备的。虽然这个理论可以解释很多疑难，但理论自身并非是自恰的。当然，这个理论还有待于进一步的研究。”

接着， liqichuan先生在《物理论坛》网上又发表《再论实数和复数在物理学中的意义》一文中说：“众所周知，复数和复数方程是物理学中在处理复杂问题时所经常用到的数学手段，但是一旦讨论到具体问题时则采用实数解，这在量子力学中最为明显，比如厄密算符所对应的本征值即为实数，因为只有实数解才与观测符合，这是物理实证的要求。而把数作为宇宙的根本则是毕达哥拉斯派的复辟，这已经被现代科学所抛弃。无绕空间是广义相对论的基础，虽然有绕空间的数学方程可以建立，但是与实际的观察并无任何联系，因此一般是不讨论有绕空间的。同时，目前所讨论的旋量仍然不应该超出经典物理所定义的旋量范围。超弦理论并不一定为大多数的科学家所接受，它毕竟是个倍受争议且极为不成熟的理论，由它所带来的物理困惑并不比以前的理论少多少。”

看来liqichuan先生是一坚定的球状模型量子态的维护者。如果liqichuan先生“把数作为宇宙的根本”者都看成“是毕达哥拉斯派的复辟”，那么“复辟”与“反复辟”在21世纪的斗争是不可避免的了。历史事实是，在薛晓舟教授《量子真空物理导引》一书开头就介绍的情况是，从约公元前500-- 400年的古代留基波首创“原子”或“以太”论开始起，人类就一直没有停止过对物质或时空微分单元的思考，并且大多数停留在球体的形相上。如果以21世纪的科学水平观之，我们可以不把留基波首创的“原子”或“以太”解释成20世纪前科学水平的“原子”论，而翻译成类似20世纪末科学水平的“量子”论。

那么由此可知，人类自从有了科学智慧，就有了“量子理论”。留基波的人类第一个“量子理论”认为，“原子”或“以太”和“虚空”是万物之源，这实际是个 “非对易代数”类似的“量子理论”。即如果把不可分割的“原子”或“以太”看成是实数，“虚空”看成是虚数，实数与虚数存在有不可对易性。这里，“非对易”可近似理解为“非对应”。彭罗斯认为“非对应”最终含有“不可计算性”，例如，民间弟兄分家“拈纠”、打麻将掷骰子，这类利用随机性的公平、公正、公开的“数学办法”，就含有“不可计算性”的“非对易”性。

因此“非对易代数”不只是实数与虚数的“非对易”。从“非对易几何”上看，把“原子”或“以太”看成是球体的形相，再进而看成是完整无损的图相，那么“虚空”就可以看成是在完好无损的图相中，存在有破裂的地方。正是由此，留基波的学生德谟克利特提出，“原子”或“以太”在“虚空”中能做永恒的涡旋运动。这是一个模糊的概念，即如果“原子”或“以太”是群体，那么“原子”或“以太”在“虚空”中做永恒的涡旋运动，就类似宏观的环面线旋运动；如果“原子”或 “以太”是个体，那么“原子”或“以太”在“虚空”中做永恒的涡旋运动，就应该是“环面”形相的线旋状态。即留基波的学生德谟克利特是第一个把“量子理论”分为了“球量子”和“环量子”的。这实际是个“非对易几何”类似的“量子理论”。

由于留基波和德谟克利特的“球量子”与“环量子”都是创始，不存在“复辟”与“反复辟”斗争之说。到约公元前495--435年的恩培多克勒，他猜测“以太”存在“小孔”，可以看成是第一个明确“环量子”形相的哲人。由此开始了“球量子”与“环量子”两说之间的斗争。如笛卡儿、康德、拉普拉斯的涡旋说，安培的电流环，法拉第的力线圈，卡路扎和克林的第五维是微小圈到超弦理论杂化弦的能量环等，引起的争论。

这里如liqichuan先生所说：“来源于我们所处的空间为三维的模式，球状正是这样一个空间最好的体现，而环状量子却违背了这样一个空间的基底”。也正是如此，现代科学才建立了以“球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“政权”。也许liqichuan（李奇传）先生所说的“复辟”，就是指会动摇以 “球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“科学政权”的理论研究。

因为，约公元前580--500年的毕达哥拉斯引出的正方形开平方，在近代科学中引出的负数开平方，如所谓“扭量从开根号”，就是有人说的：“-1可以开根号得到复数，而微分算子可以开根号得到旋量。复数不能比较大小。但量子力学的波函数是复数的，描述粒子具有自旋,而广义相对论一直用世界线来描述粒子，于是相对论有一个基本的问题是，世界线体现出粒子的自旋，即扭量=量子力学+广义相对论=复数+旋量+共形变换。”这无疑是对以“球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“科学政权”不利，所以liqichuan先生才说出“把数作为宇宙的根本则是毕达哥拉斯派的复辟”的话。他的解释是：“复数和复数方程是物理学中在处理复杂问题时所经常用到的数学手段，但讨论到具体问题时则采用实数解，因为只有实数解才与观测符合”。这个解释不正确，因为类似牛顿力学体系方程、麦克斯韦电磁力学体系方程、爱因斯坦相对论力学体系方程、薛定谔量子力学波动方程等绝大多数物理学方程的数学手段，都没有解决好复杂的时间箭头问题，所以用这种处理办法才是可取的。例如爱因斯坦的狭义相对论，就是舍弃取虚数解的办法而使计算具有简单性；相反，崔珺达教授的复合时空量子理论，则把爱因斯坦狭义相对论舍弃的虚数解捡拾起来，但对时间箭头问题并没有解决，反而把简单的数学手段弄复杂化了。

山东岳氏时空结构粒子研究所所长岳涌强先生的《自然宇宙之数学原理》，提出包含自然、数学、物理、化学、天文等整个知识大厦的庞大科学体系，是建在牛顿、爱因斯坦、狄拉克等科学家的三个层次的理论基础之上的，霍金要把这三个不同层次的定律合成一组数字式，这显然是办不到的。岳涌强先生认为,把宇宙大爆炸之前的一个“点”状态定义为“纯物质”,因为这时它没有时间和空间,是纯粹的物质状态，当宇宙大爆炸到极限时,没有任何物质,只有空间,故定义为“纯时空”,是纯粹的时空状态；宇宙大爆炸实际上是由“纯物质”向“纯时空”的转化,转化的中间状态,既有物质,又有时空,是混合状态；今天的世界就是从“纯物质”向“纯时空”转化曲线上的一个“点”；这个“点”必然符合整个宇宙转化的大规律，把这个大规律用于太阳系,便得到牛顿定律；用于原子,便得到量子力学定律；用于无限大宇宙,便得到相对论定律。也就是说,狄拉克、牛顿、爱因斯坦分别研究某一层次,所以得到某一层次的规律；如果研究整体,找到研究宇宙整体的方法,便可以进一步找到宇宙的三个基本定律即物质与时空转化定律、物质与时空对应定律、宇宙量量化定律。把这三个定律分别应用于从无限小到无限大的所有层次,便可推导出自然界全部规律。岳涌强说，把实验物理上升到演绎科学，从物理基本定律方面看来已完成任务，但从演绎角度看却还相差很远。因为物理三大定律还要进一步归结为更深层次的定律,以得到“虚数”与“实数”之间的关系定律。

当物理定律高度集中时,就会失去物理属性,而上升到数学属性,“宇宙的物理定律”就变成“宇宙的数学定律”。岳涌强先生的这个认识是正确的。即原来,数学原理支配着物理原理,物理原理支配着宇宙万物。但从类似liqichuan先生维护球状量子态的“反复辟”者立场看，牛顿、爱因斯坦、狄拉克、霍金、彭罗斯等大科学家，都是走到“环量子”跟前，又退回到“球量子”阵营的人。因为以“球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“科学政权”，也正是牛顿、爱因斯坦、狄拉克、霍金、彭罗斯等大科学家打下的，他们想“复辟”环量子，也只能“反复辟”。

即类似岳涌强先生说法，从研究的时空领域看，世界共有“四层时空”：

（1）数学本质时空，
（2）数学显现时空，
（3）物理本质时空，
（4）物理现象时空。

过去人类只发现其中一层时空，即球量子”物理现象时空。在一层时空中，人们不遇上类似四十多年前大跃进的饥荒，就无法找到的“环量子”定律。因为哲学宣扬物质无限可分，饥民也希望粮食能无限可分，但粮食却不能无限可分；这个背景下当分人数，分到一个人的时候，如果再把一个人分成二分之一个人，还成不成立？此时，从把一个人分成二分之一个人联系研究空间的破裂问题，有可能发现类似一张纸中间破裂了，就是一个环。数学上，环把空间分为实数部分和虚数部分，由于可以把物质、能量、信息、生命打包起来找到的“环量子”定律。这也就是“环量子”藏在另外三层时空中的道理。而这一切贯穿都用数学完成；一门知识若不能上升到用数学表达，那么它只能称为假设或命题！

但岳涌强先生也许还是维护球状模型量子态的，例如他发现宇宙大爆炸之前的一个“点”，并没有拓扑学的定义，就只能是沿传统的球状模型状态定义的“纯物质”。他定义的“纯时空”,也只能是沿传统的球状模型定义的纯粹的时空状态。就是说，他的宇宙大爆炸实际上是由球状“纯物质”向球状“纯时空”的转化。转化的中间状态,既有物质,又有时空,也是混合球模型状态；今天的世界，就是他说的从球状“纯物质”向球状“纯时空”转化曲线上的一个球状模型“点”。这个球状模型“点”，如果符合整个宇宙转化的大规律，把这个大规律用于太阳系,便得到球状模型牛顿定律；用于原子,便得到球状模型量子力学定律；用于无限大宇宙,便得到球状模型相对论定律。也就是说,狄拉克、牛顿、爱因斯坦都只是分别研究某一层次的球状模型，所以得到也只是某一层次的球状模型规律。他岳涌强 “复辟”与“反复辟”，也只能跟着研究整体的球状模型，所以得到的也只是整体球状宇宙的三个基本定律即物质与时空转化球状模型定律、物质与时空对应球状模型定律、宇宙量量化球状模型定律；把这三个球状模型定律分别应用于从无限小到无限大的所有层次,可推导出的也只是自然界全部球状模型规律。

所以岳涌强先生和国内外的朋友，不了解“虚数”与“实数”之间的关系，类似非标准分析,虚数在点内；“点内空间”类似大脑空间和电脑的赛博空间拥有的虚拟生存和数字化天地，那么他们仍和霍金一样，要把实验物理上升到演绎科学，这显然是办不到的。

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