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沈晓熵：相对论为什么是正确的？
空间为什么是3维的？
相对论为什么是正确的？空间为什么是3维的？
先引用在沈惠川先生的《统计力学》（中国科学技术大学出版社，2011）一书第4章的“导读”中几句话：
Kadanoff在“普适类”中认为“最重要参数是空间维数s”这一点是完全正确、毫无疑义的. 举个简单的例子：在《大学物理（热学）》中曾经介绍说，单粒子每个自由度所具有的能量是kT/2（“能量均分定理”），理想气体的状态方程是pV=RT=2E/3，理想气体的“比热比”是5/3. 而在进一步深入的《理论物理》教程中也曾经介绍说，“光子”每个自由度所具有的能量是kT，“光子气体”的状态方程是pV=E/3，“光子气体”的“比热比”是4/3. 当初并不知道这些系数1/2和1，2/3和1/3，5/3和4/3意味着什么. 现在从本书第二章§2.4中由l（小写L）次s维的“一般气体”的“配分函数”可以知晓，单粒子平均能量为skT/l，状态方程为lE/s，“比热比”为(l+s)/s. 这就说明了，系数1/2和1，2/3和1/3，5/3和4/3完全来自式中的“l次s维”；说明了《大学物理（热学）》中的理想气体只是3维空间中的“非相对论理想气体”，而《理论物理》教程中的“光子气体”只不过是3维空间中的“相对论理想气体”.
此外，再举一个简单的例子：在第三章§3.2中由l次s维的“一般气体”的“巨配分函数”的对数可以知晓，内能正比于kT的（s+l）/l次方，压强正比于kT的（s+l）/l次方，等容热容量正比于kT的s/l次方；这正好可以用来解释“光子气体”（l=1，s=3）的“Stefan-Boltzmann定律”.
同样，对“非相对论”的“电子气体”来说，压强p=2E/3V；对“相对论”的“电子气体”来说，压强p=E/3V. 这说明对前者是l=2，s=3；对后者是l=1，s=3.
在统计力学中，每个数字、每个系数，都有其深刻的物理意义. 在经典统计力学中，“普适类”（借用Kadanoff的说法）就是空间的维数s和表征是否相对论的“次数”l. 经典统计力学中的这一“普适类”（通过与实验数据之间的对比）反过来除了证明空间是3维的外（如果理论认为物理空间“不是3维”的，那它就必须接受统计力学的检验），还证明了相对论是完全正确的！
随便找一本统计力学或统计物理学的教科书就可验证沈惠川先生所指的“系数”或“指数”. 例如，单原子气体的“比热比”（即等压比热与等容比热之间的比值，或等压热容量与等容热容量之间的比值），对He来说是1.650（291K）或1.673（93K），对Ne来说是1.642，对Ar来说是1.65（288K）或1.69（93K），对Kr来说是1.689，对Xe来说是1.666，对Na来说是1.68，对K来说是1.64，对Hg来说是1.666；其平均值正好是5/3.
上面提到的实验数据是对“非相对论”理想气体而言的. 对于“相对论”理想气体，最好的实例是沈惠川先生《统计力学》一书中引用的“Stefan-Boltzmann定律”. 在“Stefan-Boltzmann定律”中涉及内能、压强、熵、等容热容量等热力学量与温度T之间的关系，这些关系也可以从热力学中得到；但是在这一定律中，有一个所谓“Stefan常数”却只能由统计力学得到. “Stefan常数”由“Boltzmann常数k”、“Planck常数h”和“光速c”组成. “Planck常数h”的出现表明在计算中应用了“光量子”的概念（并非“量子力学”的概念），“光速c”的出现表明“光量子”是“相对论”的理想气体.
J. Stefan（1835-1893）是奥地利维也纳大学的实验物理学家；他在1879年指出，热损失率与温度T的4次方成正比. 1884年，他的学生L. Boltzmann（1844-1906）指出，此定律仅适用于“黑体辐射”，并且可以由统计力学从理论上推导出来并得到比例系数的正确表达式. Boltzmann于1906年在现意大利Triest的一家渔村旅社中自杀.
在用统计力学计算“Stefan-Boltzmann定律”和“Stefan常数”的过程中，要使用“相对论”的“Hamilton量与广义动量之间的关系”；这一关系可以由相对论运动学推导出来，也可以由相对论中的“原时间隔”的平方直接写出来. 在这个“Hamilton量与广义动量之间的关系”中，l=1.
如果“Stefan-Boltzmann定律”和“Stefan常数”的计算结果符合实验测量值，就证明了相对论是完全正确的，没有任何可被异议的余地. 果然，“Stefan-Boltzmann定律”的形式完全等同于由热力学得到的形式，而“Stefan常数”等于5.67032（乘以10的（－8）次方）（单位是w/mmKKKK），“它与实验值极为相符”（见M. W. Zemansky and R. H. Dittman 《热学和热力学》. McGraw-Hill，1981）.
由统计力学得到的“Stefan-Boltzmann定律”和“Stefan常数”，在与实验值相比较之后，证明了相对论是完完全全正确的，时空的的确确是3维的.
而“非相对论”理想气体的实验数据则证明了，对“非相对论”理想气体来说，l=2，s=3. 根据这一意义可以规定，相对论物理是“物理-1”，非相对论物理是“物理-2”.
现在来回答“相对论为什么是正确的，空间为什么是3维的”这两个问题：因为实验数据证明了相对论是正确的，空间是3维的！实验数据才是硬道理.
至于“l次s维”理想气体的“配分函数”（一种“生成函数”，其地位相当于量子力学中的“波函数”）具体形式如何（当然其中应当涉及“l次s维”），详见沈惠川先生的《统计力学》. 以“l次s维”理想气体的“配分函数”为出发点，沈惠川先生对统计力学中的“能量均分定律”作了重新表述（实际上是作了修正），而除沈先生之外，只有苏汝铿先生的《统计物理学》稍有旁及（他未指明问题涉及是否“相对论”）.
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