Saturday, March 23, 2013

转移矩阵:从任何给定的状态出发,经过N 次跳跃后达到各点的概率,都可以用转移矩阵乘N 次求得

们看成无穷大往往更合乎实际一些统计物理中常令粒子数

和系统的体积趋向无穷大但保持单位体积内的粒子数有限

叫热力学极限只有取了热力学极限之后许多数量关系才得

以简化物理图像也更为清楚

 粒子随机跳跃模型 

为了得到一些启示设想一个粒



子在三角形三个顶点之间随机跳跃

)。三种可能的初始状态即粒子

处于第点上可以用三个矢




























代表如果粒子现在

处于某点则一次跳跃后它必定离开

此点以各为的概率达到另外两点之一新的状态可以

用一个方阵(“转移矩阵”)乘代表初始状态的矢量来得到



例如















0 12 1

2 0 1

2 1















从任何给定的状态出发经过次跳跃后达到各点的概率

可以用转移矩阵乘次求得计算虽不难但每种具体条件都

有其特殊的答案然而有一种情形却很简单那就是不论从什

么状态出发经过无穷多次跳跃后粒子达到每个点的概率都是



99!"#$%:;<=>?

 15

事实上也很容易证明转移矩阵的无穷次方是

0 12 0

2 0 1

2 1






2 0




→

3 13 1

3 13 1

3 13 1







统计物理学中的热力学极限当然更为复杂然而这个随机

过程的简例反映了统计物理的一种基本精神研究那些不受具

体初始条件影响的普遍性质。“大量这个背景使我们从微观

物理出发研究宏观系统的性质时引用概率统计方法如同力学

中使用微分方程一样地自然和精确统计物理学的名称也就由

此而来它并不是一门新学科19世纪麦克斯韦J.K.Max

well和玻耳兹曼L.E.Boltzmann研究气体分子运动论是它

的诞生本世纪初在吉布斯J.V.Gibbs和爱因斯坦的工作中

已经形成它的理论体系它作为无穷多自由度系统理论的威

则是近二十多年来在与量子场论的互相影响中逐步显现

出来

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