Tuesday, March 26, 2013

外施H场,粒子运动感受到的却是B场,这就可以定义磁导率miu =B/H,“

外施H场,粒子运动感受到的却是B场,这就可以定义磁导率miu =B/H,“

磁感应强度B与磁场强度H的区别,联系与物理意义
2011-03-22 03:42 | (分类:默认分类)

从前学普物的时候,提到了磁感应强度B与磁场强度H这两个概念。因为一直疏于思考,没有仔细想过两者的异同。教材里说,H是人为引入的定义,没有物理意义,也没有多想,全盘接受。至于教材提到的关于H与B谁更基本的争论,我只记住了这个事实,并没有想为什么,很是惭愧,更没有想过为什么这么称呼它们。过去的一年里,逐渐理解固体里的故事,现在回想起来,才理顺清楚它们的意义。
简言之,H是外场,B总场,它们单位不同仅仅是由于来源不同:前者通过电流的磁效应得到,后者通过带电粒子在磁场中的运动定义。B比H更加基本,是由于电流本身就是带电粒子的运动产生,所以粒子模型比电流模型更加基本。
想我们处于19世纪,暂时只知道磁场是由磁铁产生,也知道牛顿力学,但尚不知道怎么物理上定义“磁场”的大小。
1.H来源于Ampere定律。Ampere通做电流做实验,发现长直导线外,到导线距离相等的点,“磁场”大小相同;距离不同的点,“磁场”强度随着距离成反比。这里所谓的“磁场”大小是通过小磁针扭转力矩等力学方式得到的。这样,通过力学测量和已有的电流强度的定义,即可定义一个物理量H,满足2*pi*R*H=I。推广后就是Ampere环路定律。
此时无需真空磁导率μ0,因为只要知道电流I就能定义H这个物理量。

2.B来源于带电粒子的受力。对于一定速度的粒子,加上H磁场,通过轨道测量以及牛顿力学,你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数q以及速度成正比,也和H成正比,但是力F并不直接等于qvH,而是还差一个因子:F=A*q*vⅹH,A只是个待定因子,暂未赋予物理意义。
3.磁导率如何引入。这样,H是电流外加给的磁场,通过粒子受力,直接定义一个粒子感受到的磁场,叫它B,为了使得F= qvⅹB成立。即,外施H场,粒子运动感受到的却是B场,这就可以定义磁导率miu =B/H,“率”即比例的意思。磁导率,就是粒子运动(受力)与外界磁的比例,描述前者随着后者的响应。磁导率大,那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应(如偏转)也越大;磁导率如果为零(不导磁),那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应,磁导率如果近乎无限大,你只要加一丁点外磁场H,粒子就已经偏转的不亦乐乎。

 磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景,正是理论物理里线性响应理论的雏形。此外,粒子处于真空中的时候,这个miu是一个与任何物理量都无关的常数,这正是真空磁导率。

4.小结。H与B单位的不同,仅仅是由于最开始研究力学用的单位,和开始研究电荷、电流的单位完全独立,导致的一种单位换算。H从I得来,B从F得来,所以看到的是“施H”与“受B”的关系。实际过程还要复杂些,因为先研究的是电场的情形,然后导出了磁场下的情况,所以我们看到的μ0是个漂亮的严格值,而真空介电常数,另一种线性响应确实是一个长长的实验数字。

5.方便的高斯制。既然知道了B与H单位不同只是由于电流和牛顿力学导致的,现在为了简化,将二者化为相同单位:B=H;这样我们就得到了电磁学里更常用的高斯单位制。如果需要换算,随时添加磁导率即可。
6.磁化。刚才只考虑单粒子对于磁场的响应。进一步研究介质对于磁场的响应,从石墨烯,到金属玻璃。逻辑如下:
现在通过电流I,把磁场H加到某种材料当中,在材料中的某个带电粒子受到磁场的响应,当然是与这个点的总磁场有关。外加场H穿进材料后,材料受H影响产生了一些附加场,在该点处的磁场不再是H了。受外界磁场影响使得材料里也有内部额外磁场的过程,叫它“磁化”。我们希望一件事物更加具体,就说把它具体化,同样,希望一块材料里面有更多额外磁场,就说把它“磁化”。

7.磁化率。我们把产生的额外磁场大小叫做M。与磁导率一样,为了研究这个额外的感生磁场M与外加场H的关系,我们定义磁化率χ=M/H. 磁化率大,说明同样大的外磁场,能产生更多的内在额外磁场;磁化率为很小,说即使外加磁场很大,里面的材料也“懒得理它”,只有微弱的响应。这里要注意两 点。这是你不难发现,这样定义的磁化率也是线性响应(输出正比于输入)的过程。此外,磁化率可正可负。所谓正磁化率χ>0,就是说产生的内部磁场M方向与外加磁场H相同(由自旋导致的Pauli顺磁);负磁化率χ<0,就是材料内部由于H产生的额外磁场M和外场H方向相反(由轨道导致的Landau抗磁)。对于自由电子气,Pauli顺磁是Landau抗磁的三倍,这样看来,所有材料都该是顺磁。实际上,由于介质中的电子的轨道运动的惯性质量是有效质量,从而抗磁材料也得以存在。如果是第一类超导体,它所谓的完全抗磁性,就是说外加场H,总有感生的内场M,把外场抵消,使得超导体内部磁场为零。直观看来好像磁场穿不进来一样。

这样,总场B在某点的值,应该是该处的外场值H,与H的感生下介质产生的额外场M在该点的值的和。写成B(r)=H(r)+M(r), r表示空间处某一点。实际上,如果使用高斯单位制,由于需要考虑了麦克斯韦方程电和磁的对称性,以及球面的立体角,式子是B(r)=H(r)+4πM(r),SI制下则是B=μ0[H(r)+M(r)]. 如果要进一步考虑场的传递有限速度以及由此导致的非定域性,式子还要复杂些,但无外乎时空的积分罢了。

8.H与B名称的起源。这个式子的正确解释是:总磁场等于外加磁场和感生的磁场(就叫它磁化)的矢量和。既然B表示总场,它已经考虑了感应产生的磁化M,就叫做B为磁感应强度;H来源于外场,就叫它磁场强度;M是H通过磁化过程感生的,就叫它磁化强度。注意这个式子是普遍的。在线性响应的额外前提下,我们有M=χH成立。

  这样,H表示电流产生的外场(物理实验上,能够精密控制磁场的就是电流,所以电流产生的外场就简称为外场),B表示总场。它们都有物理意义。物理学家之所以争吵哪个物理量更加基本,也在于此。因为电流和电荷受力,分别产生了H和B,那么谁更加基本的确是个问题。后来电流的微观机制发现,原来电流本质也是载荷受力产生的漂移(注意这里是受电场力)。因此受力图像里的B就比电流得来的H更加基本了。无论如何,H已经被赋予了意义。


关于本文的很认真评价:
很难说那个更"基本", 因为取决于你对"基本"的定义. 比如, 在A B之争中, 说B更加基本是指B是可观察量. 而A不是 (当然差一个相位).
需要指出的一点是, 18世纪人们曾经把可以直接在实验上测量到的量定义为更基本的量. H是这样一个量. (参见费曼物理学讲义 V II)
不过你这里所谓的基本, 显然等同于微观定义的有效性 (还原论意义下的). 需要指出, 这并不是唯一的定义. 正如P.W. Anderson指出的, More is Different. 离开热力学极限, 温度的定义都是无效的, 可这并不意味着温度不基本.
事实上, 直接对H E 做quantization 是完全可行的.

以及我的回复:

1)离开热力学极限,温度也有意义,local temperature作为一个参数在统计力学里时必须的。
2)More is different 是对于如原子间距增大会有wigner crystallization,或者doping引起anti-ferromagnetic到superconductor的相变所说的,你提起它我看不出和H与B有什么必然联系。
3)只是一篇普物级别的科普文章,纠正教材里不清楚的地方,在普物教材里讲QED又有什么意义呢?


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举报 司馬剛
明达兄安好!
2011-03-22 18:58
举报 许海生
写的很有思考啊!你能不能再谈谈你对麦克斯韦方程组里面显现出来的电和磁的那种美妙的对称性的理解
2011-03-22 22:13
举报 钟亮
写的很全面很细致~不过场的传递有限速度以及由此导致的非定域性”中应该是定域性吧?你现在做凝聚态吗
2011-03-22 22:58
举报 李明达
回复许海生: 靠,许!好久没见到你了。你个jb!Maxwell方程组是由两个对称性得到的,一个是规范对称,另一个是洛伦兹对称。
2011-03-23 02:13
举报 李明达
回复许海生: 我理解的并不好,这是Landau的经典场论里讲的。记着你说要成为世界顶级的加速器专家的,一起加油啊!
2011-03-23 02:14
举报 李明达
回复钟亮: 亮亮!真的是你啊!校内果然好。一切顺利不?我现在在系统的学习凝聚态的理论,老板上了年纪,自谋生路。
2011-03-23 02:17
举报 钟亮
回复李明达:还好,就是发现不懂的太多了,太悲剧了..凝聚态前途比粒子物理好多了..再说你还担心啥..
2011-03-23 09:20
举报 刘天宇
严谨MIT男啊
2011-03-23 10:57
举报 许海生
回复李明达:你个YM,你丫去米国了,怎么看到我!我又不是完全不知道maxwell方程组,我是想让你写个像这篇一样的长文,看起来才给力啊,你就这几个字就打发我了,我仍然像以前一样理解那么浅啊...
其实加速器还是挺有趣的,所以必须加油啊
2011-03-23 18:48
举报 李明达
回复郑大为:靠,考试顺利!想听你唱歌啊。。。
2011-03-24 06:38
举报 李明达
回复许海生:加油那是必须的,共勉!就你一个是7年老同学,多保重!
2011-03-24 06:39
举报 郑大为
回复李明达:考完了已经,暑假你怎么计划的阿??
2011-03-24 06:40
举报 张群虎
真不容易,何时会回国?一切可好?通过手机发布
2011-03-24 12:53
举报 许海生
回复李明达:我靠,我太感动了...要不是因为你太Yin我都要拥抱你了...
2011-03-24 18:05
举报 陆年华♂Ken
忘干净了
2011-03-25 01:37
举报 siwen03
悲剧,我也是现在才弄明白!
2011-03-29 21:57
举报 顾川川
先前我一直觉得H基本。。。。
2011-03-30 20:06
举报 李阳 aichi
很难说那个更"基本", 因为取决于你对"基本"的定义. 比如, 在A B之争中, 说B更加基本是指B是可观察量. 而A不是 (当然差一个相位).
需要指出的一点是, 18世纪人们曾经把可以直接在实验上测量到的量定义为更基本的量. H是这样一个量. (参见费曼物理学讲义 V II)
不过你这里所谓的基本, 显然等同于微观定义的有效性 (还原论意义下的). 需要指出, 这并不是唯一的定义. 正如P.W. Anderson指出的, More is Different. 离开热力学极限, 温度的定义都是无效的, 可这并不意味着温度不基本.
事实上, 直接对H E 做quantization 是完全可行的.
2011-03-31 07:56
举报 李明达
谢谢你的认真回复,我也因此认真纠正一下:

1)离开热力学极限,温度也有意义,local temperature作为一个参数在统计力学里时必须的。
2)More is different 是对于如原子间距增大会有wigner crystallization,或者doping引起anti-ferromagnetic到superconductor的相变所说的,你提起它我看不出和H与B有什么必然联系。
3)只是一篇普物级别的科普文章,纠正教材里不清楚的地方,在普物教材里讲QED又有什么意义呢?
2011-03-31 23:24
举报 李阳 aichi
汗
2011-04-01 11:43
举报 曾博BBOC
这不是GRIFFINS里有介绍么。我也发过很多QM的讨论札记。不幸都是英文版的
2011-04-21 17:06
举报 程迪
一点点科学史的介绍确实可以减少相当多的概念和定义上的疑惑。不过有点疑惑就是B好像是通过F=I*v*B定义的,而非通过粒子运动,从直觉上讲人类认识电流应该早于对粒子的认识吧。。。
2011-04-21 20:34
举报 成日盛Alex
H 是不是还可以通过磁荷定义呀,很多东西感觉当时学明白了,后来又开始迷糊了..
2011-08-02 23:09
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B对应电场强度E,只不过历史上先有了磁场强度H所以只好叫磁感应强度。作者的“施H”与“受B”说法总感觉怪怪的。忽略掉极化电荷,E和D是统一的,同理不考虑磁化电流,B和H也是统一的,我认为还真没有必要分哪个更基本。
2012-06-28 17:03
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zhuxuezhang ni shelie yuelaiyueguang le a
2012-06-28 17:42
举报 张伟超
瞎子摸象,讨论理论不必这么费力。
2012-06-29 21:49
举报 王骅
这点知识偶像当然不在话下了,我欣赏是教科书的反思,澄清物理概念的提出过程,对科学思想的的形成是很大的帮助,比“自然辨证法”什么的强多了。
2012-10-14 17:44
黄子系
我一直觉得我应该是个物理学家 因为高中学到磁感应强度的时候我就思考过这个问题 但这些思维的火花仅仅局限在理论阶段 现在再回味下 以前是我想多了

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