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返回日志首页» 磁感应强度B与磁场强度H的区别，联系与物理意义 | (分类:默认分类)
从前学普物的时候，提到了磁感应强度B与磁场强度H这两个概念。因为一直疏于思考，没有仔细想过两者的异同。教材里说，H是人为引入的定义，没有物理意义，也没有多想，全盘接受。至于教材提到的关于H与B谁更基本的争论，我只记住了这个事实，并没有想为什么，很是惭愧，更没有想过为什么这么称呼它们。过去的一年里，逐渐理解固体里的故事，现在回想起来，才理顺清楚它们的意义。
简言之，H是外场，B总场，它们单位不同仅仅是由于来源不同：前者通过电流的磁效应得到，后者通过带电粒子在磁场中的运动定义。B比H更加基本，是由于电流本身就是带电粒子的运动产生，所以粒子模型比电流模型更加基本。
想我们处于19世纪，暂时只知道磁场是由磁铁产生，也知道牛顿力学，但尚不知道怎么物理上定义“磁场”的大小。
1.H来源于Ampere定律。Ampere通做电流做实验，发现长直导线外，到导线距离相等的点，“磁场”大小相同；距离不同的点，“磁场”强度随着距离成反比。这里所谓的“磁场”大小是通过小磁针扭转力矩等力学方式得到的。这样，通过力学测量和已有的电流强度的定义，即可定义一个物理量H，满足2*pi*R*H=I。推广后就是Ampere环路定律。
此时无需真空磁导率μ0，因为只要知道电流I就能定义H这个物理量。
2.B来源于带电粒子的受力。对于一定速度的粒子，加上H磁场，通过轨道测量以及牛顿力学，你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数q以及速度成正比，也和H成正比，但是力F并不直接等于qvH，而是还差一个因子：F=A*q*vⅹH，A只是个待定因子，暂未赋予物理意义。
3.磁导率如何引入。这样，H是电流外加给的磁场，通过粒子受力，直接定义一个粒子感受到的磁场，叫它B，为了使得F= qvⅹB成立。即，外施H场，粒子运动感受到的却是B场，这就可以定义磁导率miu =B/H，“率”即比例的意思。磁导率，就是粒子运动（受力）与外界磁的比例，描述前者随着后者的响应。磁导率大，那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应（如偏转）也越大；磁导率如果为零（不导磁），那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应，磁导率如果近乎无限大，你只要加一丁点外磁场H，粒子就已经偏转的不亦乐乎。
磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景，正是理论物理里线性响应理论的雏形。此外，粒子处于真空中的时候，这个miu是一个与任何物理量都无关的常数，这正是真空磁导率。
4.小结。H与B单位的不同，仅仅是由于最开始研究力学用的单位，和开始研究电荷、电流的单位完全独立，导致的一种单位换算。H从I得来，B从F得来，所以看到的是“施H”与“受B”的关系。实际过程还要复杂些，因为先研究的是电场的情形，然后导出了磁场下的情况，所以我们看到的μ0是个漂亮的严格值，而真空介电常数，另一种线性响应确实是一个长长的实验数字。
5.方便的高斯制。既然知道了B与H单位不同只是由于电流和牛顿力学导致的，现在为了简化，将二者化为相同单位：B=H；这样我们就得到了电磁学里更常用的高斯单位制。如果需要换算，随时添加磁导率即可。
6.磁化。刚才只考虑单粒子对于磁场的响应。进一步研究介质对于磁场的响应，从石墨烯，到金属玻璃。逻辑如下：
现在通过电流I，把磁场H加到某种材料当中，在材料中的某个带电粒子受到磁场的响应，当然是与这个点的总磁场有关。外加场H穿进材料后，材料受H影响产生了一些附加场，在该点处的磁场不再是H了。受外界磁场影响使得材料里也有内部额外磁场的过程，叫它“磁化”。我们希望一件事物更加具体，就说把它具体化，同样，希望一块材料里面有更多额外磁场，就说把它“磁化”。
7.磁化率。我们把产生的额外磁场大小叫做M。与磁导率一样，为了研究这个额外的感生磁场M与外加场H的关系，我们定义磁化率χ=M/H. 磁化率大，说明同样大的外磁场，能产生更多的内在额外磁场；磁化率为很小，说即使外加磁场很大，里面的材料也“懒得理它”，只有微弱的响应。这里要注意两 点。这是你不难发现，这样定义的磁化率也是线性响应（输出正比于输入）的过程。此外，磁化率可正可负。所谓正磁化率χ>0，就是说产生的内部磁场M方向与外加磁场H相同（由自旋导致的Pauli顺磁）；负磁化率χ<0，就是材料内部由于H产生的额外磁场M和外场H方向相反（由轨道导致的Landau抗磁）。对于自由电子气，Pauli顺磁是Landau抗磁的三倍，这样看来，所有材料都该是顺磁。实际上，由于介质中的电子的轨道运动的惯性质量是有效质量，从而抗磁材料也得以存在。如果是第一类超导体，它所谓的完全抗磁性，就是说外加场H，总有感生的内场M，把外场抵消，使得超导体内部磁场为零。直观看来好像磁场穿不进来一样。
这样，总场B在某点的值，应该是该处的外场值H，与H的感生下介质产生的额外场M在该点的值的和。写成B(r)=H(r)+M(r)， r表示空间处某一点。实际上，如果使用高斯单位制，由于需要考虑了麦克斯韦方程电和磁的对称性，以及球面的立体角，式子是B(r)=H(r)+4πM(r)，SI制下则是B=μ0[H(r)+M(r)]. 如果要进一步考虑场的传递有限速度以及由此导致的非定域性，式子还要复杂些，但无外乎时空的积分罢了。
8.H与B名称的起源。这个式子的正确解释是：总磁场等于外加磁场和感生的磁场（就叫它磁化）的矢量和。既然B表示总场，它已经考虑了感应产生的磁化M，就叫做B为磁感应强度；H来源于外场，就叫它磁场强度；M是H通过磁化过程感生的，就叫它磁化强度。注意这个式子是普遍的。在线性响应的额外前提下，我们有M=χH成立。
这样，H表示电流产生的外场（物理实验上，能够精密控制磁场的就是电流，所以电流产生的外场就简称为外场），B表示总场。它们都有物理意义。物理学家之所以争吵哪个物理量更加基本，也在于此。因为电流和电荷受力，分别产生了H和B，那么谁更加基本的确是个问题。后来电流的微观机制发现，原来电流本质也是载荷受力产生的漂移（注意这里是受电场力）。因此受力图像里的B就比电流得来的H更加基本了。无论如何，H已经被赋予了意义。
关于本文的很认真评价：
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很难说那个更"基本", 因为取决于你对"基本"的定义. 比如, 在A B之争中, 说B更加基本是指B是可观察量. 而A不是
(当然差一个相位).
需要指出的一点是, 18世纪人们曾经把可以直接在实验上测量到的量定义为更基本的量. H是这样一个量. (参见费曼物理学讲义 V II)
不过你这里所谓的基本, 显然等同于微观定义的有效性 (还原论意义下的). 需要指出, 这并不是唯一的定义. 正如P.W. Anderson指出的, More is Different. 离开热力学极限, 温度的定义都是无效的, 可这并不意味着温度不基本.
事实上, 直接对H E 做quantization 是完全可行的.
以及我的回复：
- 1）离开热力学极限，温度也有意义，local temperature作为一个参数在统计力学里时必须的。
2）More is different 是对于如原子间距增大会有wigner crystallization，或者doping引起anti-ferromagnetic到superconductor的相变所说的，你提起它我看不出和H与B有什么必然联系。
3）只是一篇普物级别的科普文章，纠正教材里不清楚的地方，在普物教材里讲QED又有什么意义呢？
- 1）离开热力学极限，温度也有意义，local temperature作为一个参数在统计力学里时必须的。
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很难说那个更"基本", 因为取决于你对"基本"的定义. 比如, 在A B之争中, 说B更加基本是指B是可观察量. 而A不是 (当然差一个相位).
需要指出的一点是, 18世纪人们曾经把可以直接在实验上测量到的量定义为更基本的量. H是这样一个量. (参见费曼物理学讲义 V II)
不过你这里所谓的基本, 显然等同于微观定义的有效性 (还原论意义下的). 需要指出, 这并不是唯一的定义. 正如P.W. Anderson指出的, More is Different. 离开热力学极限, 温度的定义都是无效的, 可这并不意味着温度不基本.
事实上, 直接对H E 做quantization 是完全可行的. -
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