可畏的对称
我想知道上帝是怎样创造这个世界的，我对诸种现象并不感兴趣，我
想知道上帝的思想其它均属细节。
——阿尔伯特·爱因斯坦 《可怕的对称》把当代物理学的惊人发现写
成通俗文学，人人能懂。阿·热是一位杰出的科学家和出色的评论家，他
在该书中讲叙了当代理论物理学家们是怎样效法爱因斯坦对大自然的美和
质朴进行探索的故事。
《可怕的对称》引导我们把物理学不仅视为一组理论的事实，而且要
把物理学视为宇宙运动进行勇敢探索的学问。这是阐释 “对称”如何奠定
现代物理学上的思想和美学的基础第一本书。通过该书我们可以从身边左
右对称的活生生的形式深入到大自然基本规律的深刻而抽象的对称。热先
生从星球寿命、光的魔力、浩瀚的宇宙、粒子的生死等诸种不同现象中展
现对称是如何规划大自然的宏伟构造的。
我想知道上帝是怎样创造这个世界的，我对诸种现象并不感兴趣，我
想知道上帝的思想其它均属细节。
——阿尔伯特·爱因斯坦 《可怕的对称》把当代物理学的惊人发现写
成通俗文学，人人能懂。阿·热是一位杰出的科学家和出色的评论家，他
在该书中讲叙了当代理论物理学家们是怎样效法爱因斯坦对大自然的美和
质朴进行探索的故事。
《可怕的对称》引导我们把物理学不仅视为一组理论的事实，而且要
把物理学视为宇宙运动进行勇敢探索的学问。这是阐释 “对称”如何奠定
现代物理学上的思想和美学的基础第一本书。通过该书我们可以从身边左
右对称的活生生的形式深入到大自然基本规律的深刻而抽象的对称。热先
生从星球寿命、光的魔力、浩瀚的宇宙、粒子的生死等诸种不同现象中展
现对称是如何规划大自然的宏伟构造的。
总序
科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原
动力，或曰追寻其第一推动。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社
会发展和人类进步的一种最基本的推动。
科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总
是在不懈地追求真理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学
又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就
是批判。
的确，科学活动，特别是自然科学活动，比较起其他的人类活动来，
其最基本特征就是不断进步。哪怕在其他方面倒退的时候，科学却总是进
步着，即使是缓慢而艰难的进步。这表明，自然科学活动中包含着人类的
最进步因素。
正是在这个意义上，科学堪称为人类进步的 “第一推动”。
科学教育，特别是自然科学的教育，是提高人们素质的重要因素，是
现代教育的一个核心。科学教育不仅使人获得生活和工作所需的知识和技
能，更重要的是使人获得科学思想、科学精神、科学态度以及科学方法的
熏陶和培养，使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂。可以
这样说，没有科学的 “教育”，只是培养信仰，而不是教育。没有受过科
学教育的人，只能称为受过训练，而非受过教育。
正是在这个意义上，科学堪称为使人进化为现代人的 “第一推动”。
近百年来，无数仁人智士意识到，强国富民再造中国离不开科学技
术，他们为摆脱愚昧与无知作了艰苦卓绝的奋斗，中国的科学先贤们代代
相传，不遗余力地为中国的进步献身于科学启蒙运动，以图完成国人的强
国梦。然而应该说，这个目标远未达到。今日的中国需要新的科学启蒙，
需要现代科学教育。只有全社会的人具备较高的科学素质，以科学的精神
和思想、科学的态度和方法作为探讨和解决各类问题的共同基础和出发
点，社会才能更好地向前发展和进步。因此，中国的进步离不开科学，是
毋庸置疑的。
正是在这个意义上，似乎可以说，科学已被公认是中国进步所必不可
少的推动。
然而，这并不意味着，科学的精神也同样地被公认和接受。虽然，科
学已渗透到社会的各个领域和层面，科学的价值和地位也更高了。但是，
毋庸讳言，在一定的范围内，或某些特定时候，人们只是承认 “科学是有
用的”，只停留在对科学所带来的后果的接受和承认，而不是对科学的原
动力，科学的精神的接受和承认。此种现象的存在也是不能忽视的。
科学的精神之一，是它自身就是自身的 “第一推动”。也就是说，科
学活动在原则上是不隶属于服务于神学的，不隶属于服务于儒学的，科学
活动在原则上也不隶属于服务于任何哲学的。科学是超越宗教差别的，超
越民族差别的，超越党派差别的，超越文化的地域差别的，科学是普适的、
独立的，它自身就是自身的主宰。
湖南科学技术出版社精选了一批关于科学思想和科学精神的世界名
著，请有关学者译成中文出版，其目的就是为了传播科学的精神，科学的
思想，特别是自然科学的精神和思想，从而起到倡导科学精神，推动科技
科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原
动力，或曰追寻其第一推动。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社
会发展和人类进步的一种最基本的推动。
科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总
是在不懈地追求真理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学
又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就
是批判。
的确，科学活动，特别是自然科学活动，比较起其他的人类活动来，
其最基本特征就是不断进步。哪怕在其他方面倒退的时候，科学却总是进
步着，即使是缓慢而艰难的进步。这表明，自然科学活动中包含着人类的
最进步因素。
正是在这个意义上，科学堪称为人类进步的 “第一推动”。
科学教育，特别是自然科学的教育，是提高人们素质的重要因素，是
现代教育的一个核心。科学教育不仅使人获得生活和工作所需的知识和技
能，更重要的是使人获得科学思想、科学精神、科学态度以及科学方法的
熏陶和培养，使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂。可以
这样说，没有科学的 “教育”，只是培养信仰，而不是教育。没有受过科
学教育的人，只能称为受过训练，而非受过教育。
正是在这个意义上，科学堪称为使人进化为现代人的 “第一推动”。
近百年来，无数仁人智士意识到，强国富民再造中国离不开科学技
术，他们为摆脱愚昧与无知作了艰苦卓绝的奋斗，中国的科学先贤们代代
相传，不遗余力地为中国的进步献身于科学启蒙运动，以图完成国人的强
国梦。然而应该说，这个目标远未达到。今日的中国需要新的科学启蒙，
需要现代科学教育。只有全社会的人具备较高的科学素质，以科学的精神
和思想、科学的态度和方法作为探讨和解决各类问题的共同基础和出发
点，社会才能更好地向前发展和进步。因此，中国的进步离不开科学，是
毋庸置疑的。
正是在这个意义上，似乎可以说，科学已被公认是中国进步所必不可
少的推动。
然而，这并不意味着，科学的精神也同样地被公认和接受。虽然，科
学已渗透到社会的各个领域和层面，科学的价值和地位也更高了。但是，
毋庸讳言，在一定的范围内，或某些特定时候，人们只是承认 “科学是有
用的”，只停留在对科学所带来的后果的接受和承认，而不是对科学的原
动力，科学的精神的接受和承认。此种现象的存在也是不能忽视的。
科学的精神之一，是它自身就是自身的 “第一推动”。也就是说，科
学活动在原则上是不隶属于服务于神学的，不隶属于服务于儒学的，科学
活动在原则上也不隶属于服务于任何哲学的。科学是超越宗教差别的，超
越民族差别的，超越党派差别的，超越文化的地域差别的，科学是普适的、
独立的，它自身就是自身的主宰。
湖南科学技术出版社精选了一批关于科学思想和科学精神的世界名
著，请有关学者译成中文出版，其目的就是为了传播科学的精神，科学的
思想，特别是自然科学的精神和思想，从而起到倡导科学精神，推动科技
发展，对全民进行新的科学启蒙和科学教育的作用，为中国的进步作一点
推动。丛书定名为 《第一推动》，当然并非说其中每一册都是第一推动，
但是可以肯定，蕴含在每一册中的科学的内容、观点、思想和精神，都会
使你或多或少地更接近第一推动，或多或少地发现，自身如何成为自身的
主宰。
《第一推动》丛书编委会
推动。丛书定名为 《第一推动》，当然并非说其中每一册都是第一推动，
但是可以肯定，蕴含在每一册中的科学的内容、观点、思想和精神，都会
使你或多或少地更接近第一推动，或多或少地发现，自身如何成为自身的
主宰。
《第一推动》丛书编委会
前言
在 《可畏的对称》中，我想讨论的是给20 世纪物理学带来活力的美
学动机。我的兴趣不在于解释现代物理的实际内容，而是要带给读者一种
理性框架的概念，基础物理正是运行于此框架中。
阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过，“我想知道上帝是如何创造这个世界
的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的
是他的思想，其它的都只是细节问题。”
作为一名物理学家，我非常醉心于爱因斯坦所表述的这种感受。正当
当代绝大多数物理学家忙于解释特定现象之际，少数爱因斯坦的理性的后
继者却变得更加雄心勃勃了。他们进入了夜幕笼罩着的森林，探寻着自然
的基本设计，并且狂傲不羁地宣称，已经发现了一些蛛丝蚂迹。
引导这一探索工作的是这两大原理：对称性和重整化。重整化是关于
具有不同特征长度的物理过程间的相互联系的。尽管也会谈到重整化，但
我的重点将放在基础物理学家用以审视大自然的统一美学观点——对称性
上。
在过去几年中，人们对现代物理学的兴趣不断增长，介绍 “新”物理
学的著述甚丰。现在，我们大都知道存在着数以百亿计的星系，每个星系
中又包含有数以百亿计的恒星。我们被告知，世界可用亚核粒子的说法去
解释，大多数这种粒子的寿命只有百亿亿分之一秒。知道了这些的读者会
觉得惊讶和迷惑，是的，现代物理的世界古怪得让人赞叹！那些用希腊字
母命名的粒子无视经典的决定论，合着量子的音乐跳起了吉特巴舞。但最
终，读者可能还是会带着一种只被简单地灌输事实的感受离去，这些事实
本该是让人惊叹的，但却变得让人厌倦了。
本书是为那些并不满足于了解事实而在理性上也有好奇心的读者写
的。我想象中的读者可能是：某个我年轻时认识的人，某个建筑师、艺术
家、舞蹈家、股票经纪人、生物学家或律师，某个对基础物理学家所置身
的理性和美学框架感兴趣的人。
这并不意味着本书不解释现代物理的惊人发现。在能够对现代物理学
的理性框架作有意义的讨论之前，我必须对这些发现作出解释。然而，我
希望读者不要仅仅满足于与某种令人吃惊的事实做点头之交，也要有框架
的观念，离开这种框架，事实也只不过是事实。
我并不试图详尽地、面面俱到地描述对称性在物理学中的历史。任何
把主要进展归功于少数个人的看法都不能称之为历史，任何夸大个人作用
的断言都绝对不能接受。在谈到现代粒子物理的某些进展时，杰出的物理
学家谢利·格拉肖(Shelly Glashow)曾经评论说： “花毯是许多工匠共同
织出的，每个工人的贡献都不能从整个作品中分辨出来，那些松散、错乱
的织线已经被掩盖住了。粒子物理中的情况也是如此…… ‘标准理论’并不
是完美地出现在一个，甚至也不是三个物理学家头脑中的，它同样是许多
实验和理论物理学家共同努力的结果。”然而，在象本书这样的通俗读物
中我只得简化历史。我相信读者能够理解。
——于圣塔·巴巴拉
1986年4 月
在 《可畏的对称》中，我想讨论的是给20 世纪物理学带来活力的美
学动机。我的兴趣不在于解释现代物理的实际内容，而是要带给读者一种
理性框架的概念，基础物理正是运行于此框架中。
阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过，“我想知道上帝是如何创造这个世界
的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的
是他的思想，其它的都只是细节问题。”
作为一名物理学家，我非常醉心于爱因斯坦所表述的这种感受。正当
当代绝大多数物理学家忙于解释特定现象之际，少数爱因斯坦的理性的后
继者却变得更加雄心勃勃了。他们进入了夜幕笼罩着的森林，探寻着自然
的基本设计，并且狂傲不羁地宣称，已经发现了一些蛛丝蚂迹。
引导这一探索工作的是这两大原理：对称性和重整化。重整化是关于
具有不同特征长度的物理过程间的相互联系的。尽管也会谈到重整化，但
我的重点将放在基础物理学家用以审视大自然的统一美学观点——对称性
上。
在过去几年中，人们对现代物理学的兴趣不断增长，介绍 “新”物理
学的著述甚丰。现在，我们大都知道存在着数以百亿计的星系，每个星系
中又包含有数以百亿计的恒星。我们被告知，世界可用亚核粒子的说法去
解释，大多数这种粒子的寿命只有百亿亿分之一秒。知道了这些的读者会
觉得惊讶和迷惑，是的，现代物理的世界古怪得让人赞叹！那些用希腊字
母命名的粒子无视经典的决定论，合着量子的音乐跳起了吉特巴舞。但最
终，读者可能还是会带着一种只被简单地灌输事实的感受离去，这些事实
本该是让人惊叹的，但却变得让人厌倦了。
本书是为那些并不满足于了解事实而在理性上也有好奇心的读者写
的。我想象中的读者可能是：某个我年轻时认识的人，某个建筑师、艺术
家、舞蹈家、股票经纪人、生物学家或律师，某个对基础物理学家所置身
的理性和美学框架感兴趣的人。
这并不意味着本书不解释现代物理的惊人发现。在能够对现代物理学
的理性框架作有意义的讨论之前，我必须对这些发现作出解释。然而，我
希望读者不要仅仅满足于与某种令人吃惊的事实做点头之交，也要有框架
的观念，离开这种框架，事实也只不过是事实。
我并不试图详尽地、面面俱到地描述对称性在物理学中的历史。任何
把主要进展归功于少数个人的看法都不能称之为历史，任何夸大个人作用
的断言都绝对不能接受。在谈到现代粒子物理的某些进展时，杰出的物理
学家谢利·格拉肖(Shelly Glashow)曾经评论说： “花毯是许多工匠共同
织出的，每个工人的贡献都不能从整个作品中分辨出来，那些松散、错乱
的织线已经被掩盖住了。粒子物理中的情况也是如此…… ‘标准理论’并不
是完美地出现在一个，甚至也不是三个物理学家头脑中的，它同样是许多
实验和理论物理学家共同努力的结果。”然而，在象本书这样的通俗读物
中我只得简化历史。我相信读者能够理解。
——于圣塔·巴巴拉
1986年4 月
致谢
首先，我要感谢我的妻子格里琴(Gretchen)。她的尖锐批评以及她的
爱所给予的支持是我能完成此书的基本保证。她是我的第一个读者和严格
的批评者，只要她说： “这我看不懂！”，我就得回去重写。
我的朋友基蒙·比勒 (Kim Beeler)，克里斯·格罗斯贝克 (Chris
Groesbeck)，马萨(Martha)，弗兰克·里特曼(Frank Retman)，迪安·舒
福特(Diane Shuford)——一个心理学家，一个学艺术史的学生，一个律师
和两个建筑师，分别读了手稿的各个部分，以确保外行人也能读懂此书。
已经发表过物理方面通俗读物的两个有名望的同事赫恩茨·帕杰斯
(Heinz Pagels)和史蒂夫·温伯格(SteveWeinberg)，都鼓励我不要放弃写
一本关于对称性的书的想法。在写作和发表的各个方面他们都给了我不少
的忠告，并将我引荐给了他们在出版界的朋友。
我要感谢李政道、赫恩茨·帕杰斯和史蒂夫·温伯格。他们阅读了本
书的手稿并提出了有益的和鼓励性的意见。我还要感谢西德尼·科尔曼
(Sidney Coleman)、弗兰克·威尔茨克(Frank Wilezek)读了本书第十二章，
默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)读了第十一章，比尔·别勒克(Bill
Bialek)读了长条校样。
我有幸能有查尔斯·利文(Chasles Levine)作本书的编辑，他的支持
对本书的出版是必不可少的。在我需要保证时他使我放心，在我需要批评
时他便向我提意见。渐渐地，我就把他当成了自己的朋友。
编辑凯瑟琳·肖(Catherine Shaw)显然也干得不错，因为为了解答她
所提出的问题，我不得不花近2 个月的时间来作改写。在读不懂时她就叫
到： “这我不懂！”结果是，这本书变得越来越容易读了。抄誊编辑罗伯
塔·弗罗斯特(Robesta Frost)对手稿作了进一步的加工和润色。
在该工作的早期，马丁·克斯勒(MastinKessler)提过很有益的建议。
我的代理人约翰·布洛克曼(John Brockman)和卡汀卡·马聪(Katinka
Matson)的劝告也使我受益匪浅。
后面所列出的艺术家们使本书在视觉上更有吸引力，在表达上也更清
楚。
我非常高兴有海伦·米尔斯(Helen Mills)来作本书的设计指导。我
们在第十二章将会遇见他的兄弟罗伯特(Robert)。看来在一个家庭中也会
倾向于有某种平衡和对称。
最后，我要感谢德布拉·维特莫娅( DebraWitmoyer)，丽莎·洛佩兹
(Lisa Lopez)，格温·卡特农(Gwen Cattron)、凯蒂·多里穆丝(Katie
Doremus)、卡伦·墨菲(Karen Murphy)和克雷夏·沃诺克(Kresha Warnock)
打印了手稿的各个部分。
插图作者
波尼·布莱特(Bonnie Bright)，图3.4、5.2、6.3、7.2、7.3、7.4、
10.2、10.3、11.1、11.3、12.1、12.2、12.3、14.2、15.2。
迈克尔·卡伦(Michael Cullen)，图3.5、3.9、9.1、11.7、13.2、
14.1、14.4。
黄纪军(Ji－jun Huang)，图15.1。
埃里克·加恩克(Eric Junker)，图5.1、5.3、5.4。
乔·卡尔(Joekarl)，图2.1、2.3、4.2。
佩吉·罗伊斯脱(Peggy Royster)，图4.3、13.1。
克拉拉·韦斯(Clara Weis)，图4.1。
格里琴·热(Gretchen Zee)，图2.2、7.1、9.2、10.1。
首先，我要感谢我的妻子格里琴(Gretchen)。她的尖锐批评以及她的
爱所给予的支持是我能完成此书的基本保证。她是我的第一个读者和严格
的批评者，只要她说： “这我看不懂！”，我就得回去重写。
我的朋友基蒙·比勒 (Kim Beeler)，克里斯·格罗斯贝克 (Chris
Groesbeck)，马萨(Martha)，弗兰克·里特曼(Frank Retman)，迪安·舒
福特(Diane Shuford)——一个心理学家，一个学艺术史的学生，一个律师
和两个建筑师，分别读了手稿的各个部分，以确保外行人也能读懂此书。
已经发表过物理方面通俗读物的两个有名望的同事赫恩茨·帕杰斯
(Heinz Pagels)和史蒂夫·温伯格(SteveWeinberg)，都鼓励我不要放弃写
一本关于对称性的书的想法。在写作和发表的各个方面他们都给了我不少
的忠告，并将我引荐给了他们在出版界的朋友。
我要感谢李政道、赫恩茨·帕杰斯和史蒂夫·温伯格。他们阅读了本
书的手稿并提出了有益的和鼓励性的意见。我还要感谢西德尼·科尔曼
(Sidney Coleman)、弗兰克·威尔茨克(Frank Wilezek)读了本书第十二章，
默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)读了第十一章，比尔·别勒克(Bill
Bialek)读了长条校样。
我有幸能有查尔斯·利文(Chasles Levine)作本书的编辑，他的支持
对本书的出版是必不可少的。在我需要保证时他使我放心，在我需要批评
时他便向我提意见。渐渐地，我就把他当成了自己的朋友。
编辑凯瑟琳·肖(Catherine Shaw)显然也干得不错，因为为了解答她
所提出的问题，我不得不花近2 个月的时间来作改写。在读不懂时她就叫
到： “这我不懂！”结果是，这本书变得越来越容易读了。抄誊编辑罗伯
塔·弗罗斯特(Robesta Frost)对手稿作了进一步的加工和润色。
在该工作的早期，马丁·克斯勒(MastinKessler)提过很有益的建议。
我的代理人约翰·布洛克曼(John Brockman)和卡汀卡·马聪(Katinka
Matson)的劝告也使我受益匪浅。
后面所列出的艺术家们使本书在视觉上更有吸引力，在表达上也更清
楚。
我非常高兴有海伦·米尔斯(Helen Mills)来作本书的设计指导。我
们在第十二章将会遇见他的兄弟罗伯特(Robert)。看来在一个家庭中也会
倾向于有某种平衡和对称。
最后，我要感谢德布拉·维特莫娅( DebraWitmoyer)，丽莎·洛佩兹
(Lisa Lopez)，格温·卡特农(Gwen Cattron)、凯蒂·多里穆丝(Katie
Doremus)、卡伦·墨菲(Karen Murphy)和克雷夏·沃诺克(Kresha Warnock)
打印了手稿的各个部分。
插图作者
波尼·布莱特(Bonnie Bright)，图3.4、5.2、6.3、7.2、7.3、7.4、
10.2、10.3、11.1、11.3、12.1、12.2、12.3、14.2、15.2。
迈克尔·卡伦(Michael Cullen)，图3.5、3.9、9.1、11.7、13.2、
14.1、14.4。
黄纪军(Ji－jun Huang)，图15.1。
埃里克·加恩克(Eric Junker)，图5.1、5.3、5.4。
乔·卡尔(Joekarl)，图2.1、2.3、4.2。
佩吉·罗伊斯脱(Peggy Royster)，图4.3、13.1。
克拉拉·韦斯(Clara Weis)，图4.1。
格里琴·热(Gretchen Zee)，图2.2、7.1、9.2、10.1。
Ⅰ 对称与设计
第一章 对美的追求
我记得最清楚的是，当我提出一个自认为有道理的设想时，爱因斯坦
并不与我争辩，而只是说， “啊，多丑！”。只要觉得一个方程是丑的，
他就对之完全失去兴趣，并且不能理解为什么还会有人愿在上面花这么多
的时间。他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。
——H.邦迪(Bondi)
美先于真
我和我在基础物理学界的同事们是爱因斯坦的理性的后继人，乐于自
认为我们是在探求美。有些物理方程丑得让人不愿多看一眼，更不用说把
它们写下来了。毫无疑问，终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙！
我们宣称，如果有两个都可用来描述自然的方程，我们总要选择能激起我
们的审美感受的那一个。 “让我们先来关心美吧，真用不着我们操心！”
这就是基础物理学家们的呼声。
读者也许会把物理看成一个具有精确预言性，而不适于审美沉思的科
学。其实，审美事实上已经成了当代物理学的驱动力。物理学家已经发现
了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的。我希望与
你们分享的正是这种奇妙的感受。
训练我们的双眼
什么是美？冥思苦想美学的含意的哲学家们已写出了不少大部头的
著作，但审美价值的绝对定义依然含混不清。就某一事物而言，时尚也在
变化，鲁本斯的优雅的太太们就不再能为杂志封面增辉了。审美观也因文
化而异，东西方的风景画各自受不同传统的影响。布拉门托(Bramante)和
贝聿铭的建筑各自以不同的风格体现了美。既然在人类创作界对美并没有
一个客观的标准，我们在谈论自然之美时究竟要采用的是什么美学体系
呢？我们怎样去判断自然的设计呢？
在本书中，我希望解释当代物理学的审美要求如何建立起了一个能用
公式严格表达出的美学体系。就象我的艺术史教授曾经说过的那样，一个
人必须 “训练他的双眼”。对于建筑鉴赏家来说，指导文艺复兴时期的建
筑和指导后现代派建筑的都是同一个原理。同样地，物理学家也必须训练
他们的眼力，以看出指导自然设计的普遍原理。
内在美和外在美
当我在海边(或更可能在贝壳商店)发现一个鹦鹉螺时，它的美吸引了
我。但一个生物学家可能会告诉我，这种完美的螺旋形状只不过是贝壳生
长速率不等的结果。作为一个人，知道这以后也丝毫不会减少我对美丽的
鹦鹉螺的迷恋，但作为一名物理学家，我被驱使去超越我们所能见到的外
在美。我想讨论的并不是翻卷的波浪的美，也不是弓伏在苍天的彩虹的美，
第一章 对美的追求
我记得最清楚的是，当我提出一个自认为有道理的设想时，爱因斯坦
并不与我争辩，而只是说， “啊，多丑！”。只要觉得一个方程是丑的，
他就对之完全失去兴趣，并且不能理解为什么还会有人愿在上面花这么多
的时间。他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。
——H.邦迪(Bondi)
美先于真
我和我在基础物理学界的同事们是爱因斯坦的理性的后继人，乐于自
认为我们是在探求美。有些物理方程丑得让人不愿多看一眼，更不用说把
它们写下来了。毫无疑问，终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙！
我们宣称，如果有两个都可用来描述自然的方程，我们总要选择能激起我
们的审美感受的那一个。 “让我们先来关心美吧，真用不着我们操心！”
这就是基础物理学家们的呼声。
读者也许会把物理看成一个具有精确预言性，而不适于审美沉思的科
学。其实，审美事实上已经成了当代物理学的驱动力。物理学家已经发现
了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的。我希望与
你们分享的正是这种奇妙的感受。
训练我们的双眼
什么是美？冥思苦想美学的含意的哲学家们已写出了不少大部头的
著作，但审美价值的绝对定义依然含混不清。就某一事物而言，时尚也在
变化，鲁本斯的优雅的太太们就不再能为杂志封面增辉了。审美观也因文
化而异，东西方的风景画各自受不同传统的影响。布拉门托(Bramante)和
贝聿铭的建筑各自以不同的风格体现了美。既然在人类创作界对美并没有
一个客观的标准，我们在谈论自然之美时究竟要采用的是什么美学体系
呢？我们怎样去判断自然的设计呢？
在本书中，我希望解释当代物理学的审美要求如何建立起了一个能用
公式严格表达出的美学体系。就象我的艺术史教授曾经说过的那样，一个
人必须 “训练他的双眼”。对于建筑鉴赏家来说，指导文艺复兴时期的建
筑和指导后现代派建筑的都是同一个原理。同样地，物理学家也必须训练
他们的眼力，以看出指导自然设计的普遍原理。
内在美和外在美
当我在海边(或更可能在贝壳商店)发现一个鹦鹉螺时，它的美吸引了
我。但一个生物学家可能会告诉我，这种完美的螺旋形状只不过是贝壳生
长速率不等的结果。作为一个人，知道这以后也丝毫不会减少我对美丽的
鹦鹉螺的迷恋，但作为一名物理学家，我被驱使去超越我们所能见到的外
在美。我想讨论的并不是翻卷的波浪的美，也不是弓伏在苍天的彩虹的美，
而是存在于最终支配着各种形态下水的行为的物理学定律中的更深沉的
美。
如果我是设计者
对自然的考察越深入，她就越显得美，这一深刻的事实深深地震慑了
自爱因斯坦以来的物理学家。为什么会是这样呢？我们完全可以发现自己
是生活在一个丑陋的宇宙中，生活在一个正如爱因斯坦所说的 “无论如何
思考都无法领悟的混沌世界”中。
沿着这样的思路冥思，常常会唤醒物理学家心底的那种宗教情感。在
判断一个用来描述宇宙的物理学理论是否合适时，爱因斯坦会问，如果我
是上帝的话，会按这种方式来创造宇宙吗？对基础设计的这一信念一直支
撑着基础物理学家。
音乐和歌词
物理学通俗读物的作者们常常向我们介绍的是特定的物理现象，他们
往往是用现代物理学的奇妙的发现来打动读者。而我更感兴趣的是传递当
代物理学的理性和审美框架的观念。让我们来看一看歌剧，歌剧迷们很喜
欢图兰多特(Turandot)，但主要并不是因为它的歌词，这个荒唐的故事是
因普契尼的音乐才风行起来的。另一方面，如果对故事情节一无所知、甚
或只听其管弦乐部分，要把一出歌剧听完也是相当困难的。音乐和歌词是
相互补充的。
同样，大量物理现象(歌词)如果不是放到当代物理学的美学框架(音
乐)中去谈论的话，也将会是枯燥的，而且也无特别的启发性。我打算给读
者听现代物理的音乐，即指导物理学家的审美要求。但是，就象去掉声乐
部分歌剧就会变得毫无意义一样，不涉及特定物理现象的美学讨论也不会
有什么效果。因而我也得把物理学的歌词过一遍。不过，说到底必须承认，
不论是作为一名基础物理学家还是作为一名歌剧爱好者，我都更偏爱音乐
而不是歌词。
地方法规与宪法原则
在一些物理书中，被滥用的 “物理定律”一词的含意肯定被误解了。
在民法中，人们要区分地方法规和宪法原则。在物理学中也一样，有必要
区分这样那样的定律。例如胡克定律，它表明拉伸一个金属弹簧所需的力
正比于弹簧被拉伸的量。这是一个唯象学定律的例子，是观察到的经验规
律的一个简单陈述。在本世纪30 年代，金属理论问世了，胡克定律就可用
金属中原子间的电磁相互作用来解释。胡克定律只针对一个特定的现象，
而对支配电磁学的基本定律的理解则可使我们能够解释各种迷惑人的现
象。
在中学学到象胡克定律一类的东西时，我得到这样一个印象：物理学
家们试图找到尽可能多的定律去解释物理世界中所观察到的每一现象。其
实，事实正好相反，我和我在基础物理学界的同事们是正在朝使定律尽可
美。
如果我是设计者
对自然的考察越深入，她就越显得美，这一深刻的事实深深地震慑了
自爱因斯坦以来的物理学家。为什么会是这样呢？我们完全可以发现自己
是生活在一个丑陋的宇宙中，生活在一个正如爱因斯坦所说的 “无论如何
思考都无法领悟的混沌世界”中。
沿着这样的思路冥思，常常会唤醒物理学家心底的那种宗教情感。在
判断一个用来描述宇宙的物理学理论是否合适时，爱因斯坦会问，如果我
是上帝的话，会按这种方式来创造宇宙吗？对基础设计的这一信念一直支
撑着基础物理学家。
音乐和歌词
物理学通俗读物的作者们常常向我们介绍的是特定的物理现象，他们
往往是用现代物理学的奇妙的发现来打动读者。而我更感兴趣的是传递当
代物理学的理性和审美框架的观念。让我们来看一看歌剧，歌剧迷们很喜
欢图兰多特(Turandot)，但主要并不是因为它的歌词，这个荒唐的故事是
因普契尼的音乐才风行起来的。另一方面，如果对故事情节一无所知、甚
或只听其管弦乐部分，要把一出歌剧听完也是相当困难的。音乐和歌词是
相互补充的。
同样，大量物理现象(歌词)如果不是放到当代物理学的美学框架(音
乐)中去谈论的话，也将会是枯燥的，而且也无特别的启发性。我打算给读
者听现代物理的音乐，即指导物理学家的审美要求。但是，就象去掉声乐
部分歌剧就会变得毫无意义一样，不涉及特定物理现象的美学讨论也不会
有什么效果。因而我也得把物理学的歌词过一遍。不过，说到底必须承认，
不论是作为一名基础物理学家还是作为一名歌剧爱好者，我都更偏爱音乐
而不是歌词。
地方法规与宪法原则
在一些物理书中，被滥用的 “物理定律”一词的含意肯定被误解了。
在民法中，人们要区分地方法规和宪法原则。在物理学中也一样，有必要
区分这样那样的定律。例如胡克定律，它表明拉伸一个金属弹簧所需的力
正比于弹簧被拉伸的量。这是一个唯象学定律的例子，是观察到的经验规
律的一个简单陈述。在本世纪30 年代，金属理论问世了，胡克定律就可用
金属中原子间的电磁相互作用来解释。胡克定律只针对一个特定的现象，
而对支配电磁学的基本定律的理解则可使我们能够解释各种迷惑人的现
象。
在中学学到象胡克定律一类的东西时，我得到这样一个印象：物理学
家们试图找到尽可能多的定律去解释物理世界中所观察到的每一现象。其
实，事实正好相反，我和我在基础物理学界的同事们是正在朝使定律尽可
第二章 对称与简单
“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或
那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其它的都只是细节
问题。”
——A.爱因斯坦
自然一瞥
假定一个建筑师醒来后发现自己被关进了一个陌生的房间里。他冲向
窗口，向外看去；这里瞥见一座塔楼，那里瞥见一个立柱；显然，他被困
在了一个宏伟的大厦内。不久，对职业的迷恋就战胜了恐惧，所能看到的
都是这样的美，他被迷住了；同时也感觉到了一种挑战，他要从所能见到
的东西出发去推出这个大厦的基本设计！这个大厦的设计者会是一个要把
复杂的东西堆积在一起的狂人吗？他会不讲韵律或不问原由地在这里建一
个侧厅，那里竖一堵山墙吗？他会是一个平庸的建筑师吗？这个被囚禁的
建筑师心中怀有这样一个难于言明的信念，那就是，这个世界上第一流的
建筑师基于简单和统一的原则设计了这个大厦。
我们也是一样，醒来后发现自己处于一个陌生而美丽的宇宙中。那些
辉煌和丰富的物理现象总使我们惊讶不已。随着物理学的进步，物理学家
们发现，现象的不同并不要求解释的不同。到了这个世纪，物理学家的野
心变得更大了。他们目睹了从不停歇的量子舞蹈，窥视到了空间和时间的
永恒秘密，已不再满足于解释这个或那个现象。自然的基本设计是美的和
简单的这一信念已经深入物理学家们的骨髓。自爱因斯坦以来，对世界最
终可用美和简单来理解的这种信念一直支持着他们。
基础物理学的进步是突发式的。理解是在缓慢积累的基础上突然生成
的，而整个领域的景色将因新的理解而焕然一新。本世纪20 年代量子力学
的创立就是一个很好的例子。1971后的若干年大概也可称得上是狂热创造
力的一次爆发，由此产生了对自然的更深刻的理解。在振奋和极端自负的
情绪中，一些物理学家甚至提出已经瞥见了自然的终极设计。对这种说法
我们将作考察。
这一瞥暴露了这样一个惊人的事实：自然的基本设计表现出简单的
美。爱因斯坦是对的。
朴素的美
“美”一词被赋予了一定的内涵。在日常生活中，我们对美的感受是
依赖于心理、文化、社会甚至常常是生理等因素的。物理学显然不会关心
这一类的美。
自然在她的定律中向物理学家展示的美是一种设计美。因强调几何对
称，这种美在一定程度上使我们想到了古典建筑。物理学家在审视自然时
所用的美学体系也是从这种朴素的几何确定性中吸取精髓的。请在纸上画
出一个圆，一个正方形和一个矩形。快，哪一个图形更能使你愉悦？按古
希腊人的观点，多数人大概会选择圆。当然，正方形、甚至矩形也不会没
“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或
那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其它的都只是细节
问题。”
——A.爱因斯坦
自然一瞥
假定一个建筑师醒来后发现自己被关进了一个陌生的房间里。他冲向
窗口，向外看去；这里瞥见一座塔楼，那里瞥见一个立柱；显然，他被困
在了一个宏伟的大厦内。不久，对职业的迷恋就战胜了恐惧，所能看到的
都是这样的美，他被迷住了；同时也感觉到了一种挑战，他要从所能见到
的东西出发去推出这个大厦的基本设计！这个大厦的设计者会是一个要把
复杂的东西堆积在一起的狂人吗？他会不讲韵律或不问原由地在这里建一
个侧厅，那里竖一堵山墙吗？他会是一个平庸的建筑师吗？这个被囚禁的
建筑师心中怀有这样一个难于言明的信念，那就是，这个世界上第一流的
建筑师基于简单和统一的原则设计了这个大厦。
我们也是一样，醒来后发现自己处于一个陌生而美丽的宇宙中。那些
辉煌和丰富的物理现象总使我们惊讶不已。随着物理学的进步，物理学家
们发现，现象的不同并不要求解释的不同。到了这个世纪，物理学家的野
心变得更大了。他们目睹了从不停歇的量子舞蹈，窥视到了空间和时间的
永恒秘密，已不再满足于解释这个或那个现象。自然的基本设计是美的和
简单的这一信念已经深入物理学家们的骨髓。自爱因斯坦以来，对世界最
终可用美和简单来理解的这种信念一直支持着他们。
基础物理学的进步是突发式的。理解是在缓慢积累的基础上突然生成
的，而整个领域的景色将因新的理解而焕然一新。本世纪20 年代量子力学
的创立就是一个很好的例子。1971后的若干年大概也可称得上是狂热创造
力的一次爆发，由此产生了对自然的更深刻的理解。在振奋和极端自负的
情绪中，一些物理学家甚至提出已经瞥见了自然的终极设计。对这种说法
我们将作考察。
这一瞥暴露了这样一个惊人的事实：自然的基本设计表现出简单的
美。爱因斯坦是对的。
朴素的美
“美”一词被赋予了一定的内涵。在日常生活中，我们对美的感受是
依赖于心理、文化、社会甚至常常是生理等因素的。物理学显然不会关心
这一类的美。
自然在她的定律中向物理学家展示的美是一种设计美。因强调几何对
称，这种美在一定程度上使我们想到了古典建筑。物理学家在审视自然时
所用的美学体系也是从这种朴素的几何确定性中吸取精髓的。请在纸上画
出一个圆，一个正方形和一个矩形。快，哪一个图形更能使你愉悦？按古
希腊人的观点，多数人大概会选择圆。当然，正方形、甚至矩形也不会没
有热忱的崇拜者。但存在一个客观的判据，它按圆、正方形、矩形的次序
来排定三种图形的名次，按此次序：圆具有更高的对称性。
或许我不该问哪一个图形更美，而该问哪一个图形的对称性更高。但
是，按古希腊人对球形以及它们所构成的天体的完美性的雄辩论述，我还
是要继续将对称等同于美。
对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念。如果一个几何图形在某
些操作下保持不变，就说这个图形在这些操作之下具有不变性。例如，圆
在绕它的中心旋转时是不变的。作为一个抽象实体，不管我们把它转 17°
还是转其它角度，这个圆都不会变。而正方形就不一样，只有绕它的中心
转 90°、180°、270°和360°时(考虑对几何图形的影响时，转 360°和
转0°或不转是等价的)才保持不变。矩形的对称性比正方形的还要低，只
有绕它的中心转 180°和 360°时才保持不变。
除旋转以外，反射也能使这三个简单的几何图形保持不变。同样还是
圆的对称性更高，对所有过圆心的直线的反射它都保持不变。
另外还有一种对物理学来说更方便的描述对称性的等价方法。这种描
述方法不再去旋转一个几何图形，而是问同一个几何图形在两个相互旋转
了一定角度的观察者看来是否一样。显然，如果我把头转过17°正方形就
偏了，但圆依然保持不变。
河狸的课程
你把它放进锯末里煮；
你把它放进胶液里腌；
你把它和蝗虫一起放到烈酒里泡；
但千万不要忘记——
要保持它对称的形状。
——刘易斯·卡罗尔 (Lewis Carrol)
“河狸的课程”，选自“The Huvating of the Snask. ”
在几何学中，要问一个几何体在什么操作下保持不变是完全不成问题
的，但物理学并不是处理几何图形的。那么，对称性是怎样进到物理学中
的呢？
象几何学家一样，物理学家可能会问，在不改变物理现实的前提下我
们能对它 “做”些什么呢？这样提问题显然不很恰当，但它提出的确实是
物理学的一个基本问题：处于不同观察位置的物理学家眼中的物理现实是
一样的吗？
来看一下这样两个物理学家，其中的一个由于某种原因，总是把头偏
离竖直方向 31°来看这个世界，另一个则和常人一样。经过几年的研究，
这两个物理学家分别将他们的观察结果总结在几个物理定律之中，最后来
对比他们的结果。如果他们的定律是一致的，我们就说物理定律在转过31
°之后是保持不变的。现在，那个古怪的物理学家再把头偏到其它方向，
重新开始他的研究。最终，这两个物理学家会作出这样的猜测，不管视点
偏离多少角度，他们的结果总会一致。今天的物理学家已经相信，在任何
角度的转动下物理定律都将保持不变。因此，我们说物理定律具有旋转对
来排定三种图形的名次，按此次序：圆具有更高的对称性。
或许我不该问哪一个图形更美，而该问哪一个图形的对称性更高。但
是，按古希腊人对球形以及它们所构成的天体的完美性的雄辩论述，我还
是要继续将对称等同于美。
对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念。如果一个几何图形在某
些操作下保持不变，就说这个图形在这些操作之下具有不变性。例如，圆
在绕它的中心旋转时是不变的。作为一个抽象实体，不管我们把它转 17°
还是转其它角度，这个圆都不会变。而正方形就不一样，只有绕它的中心
转 90°、180°、270°和360°时(考虑对几何图形的影响时，转 360°和
转0°或不转是等价的)才保持不变。矩形的对称性比正方形的还要低，只
有绕它的中心转 180°和 360°时才保持不变。
除旋转以外，反射也能使这三个简单的几何图形保持不变。同样还是
圆的对称性更高，对所有过圆心的直线的反射它都保持不变。
另外还有一种对物理学来说更方便的描述对称性的等价方法。这种描
述方法不再去旋转一个几何图形，而是问同一个几何图形在两个相互旋转
了一定角度的观察者看来是否一样。显然，如果我把头转过17°正方形就
偏了，但圆依然保持不变。
河狸的课程
你把它放进锯末里煮；
你把它放进胶液里腌；
你把它和蝗虫一起放到烈酒里泡；
但千万不要忘记——
要保持它对称的形状。
——刘易斯·卡罗尔 (Lewis Carrol)
“河狸的课程”，选自“The Huvating of the Snask. ”
在几何学中，要问一个几何体在什么操作下保持不变是完全不成问题
的，但物理学并不是处理几何图形的。那么，对称性是怎样进到物理学中
的呢？
象几何学家一样，物理学家可能会问，在不改变物理现实的前提下我
们能对它 “做”些什么呢？这样提问题显然不很恰当，但它提出的确实是
物理学的一个基本问题：处于不同观察位置的物理学家眼中的物理现实是
一样的吗？
来看一下这样两个物理学家，其中的一个由于某种原因，总是把头偏
离竖直方向 31°来看这个世界，另一个则和常人一样。经过几年的研究，
这两个物理学家分别将他们的观察结果总结在几个物理定律之中，最后来
对比他们的结果。如果他们的定律是一致的，我们就说物理定律在转过31
°之后是保持不变的。现在，那个古怪的物理学家再把头偏到其它方向，
重新开始他的研究。最终，这两个物理学家会作出这样的猜测，不管视点
偏离多少角度，他们的结果总会一致。今天的物理学家已经相信，在任何
角度的转动下物理定律都将保持不变。因此，我们说物理定律具有旋转对
称性。
旋转对称
历史上，物理学家最早意识到的是与我们实际所生活的空间有关的旋
转和反射对称性。在下一章，我将向你们讲述有关反射对称的奇特故事。
作为一个特别简单和直观上可接近的物理对称的例子，这里我要讨论旋转
对称性。
我已经给旋转对称下了一个有些长但精确的定义：即，在旋转我们的
视点时，物理现实保持不变。对旋转对称所作的定义在理性上的明晰性，
对使我们免于重犯古希腊人所犯的错误是必要的。我可以简单地说物理现
实是完美的，就象一个圆或一个球一样。确实，这个含混但醒目的陈述或
多或少地带有意解古人原意的味道，而正是这种陈述引导他们得出了行星
轨道必须是圆形的这样一个错误结论。旋转对称的正确定义根本不要求行
星的轨道一定得是圆形的。
显然，说物理学具有旋转对称性，是指它在空间并无特别的取向。对
具有现代意识，特别是看过星际战争电影的人来说，没有一个方向具有相
对于其它方向的内在优越性这一说法，几乎成了哲学上必然的东西。要指
着某个方向说，这个方向是特别的，就显得荒唐可笑。但是，事实上就在
不久以前，人们都确实相信有一个特殊的方向。有很长一段时间，人类对
物理世界的认识总是摆脱不了重力的影响，意识到 “上”与“下”并无内
在意义也是一个使人震动的发现。虽然古希腊的埃拉托色尼(Eratosthenes)
曾经猜测地球是圆的，但我们真正理解旋转对称性实际是从牛顿觉查到苹
果不是掉到地上而是落向地心开始的。
我们还得说，物理学是建立在经验基础之上的，所以旋转对称性也只
能由实验来建立。在 30 年代，美籍匈牙利物理学家尤金·维格纳
(EugeneWigner)将旋转对称性应用到象原子的光发射一类的量子现象，得
出的结论可用实验测量来验证。实验物理学家实际上并不会偏着自己的
头，他们可以通过在发光原子周围放几个光检测器来达到同样的效果。记
录下各个检测器接收到的光的计数率，并与维格纳用旋转对称预言的理论
计数率相比较。
直到现在，实验总是支持旋转不变性的。如果明天的报纸报道说这个
受钟爱的对称性不存在的话，物理学家们将会不知所措。没有什么东西比
我们关于空间的基本概念更少引起争论了。
我们直观上知道空间是光滑连续的，基本粒子就是在其中运动和相互
作用。这个假定支撑着我们的物理理论，也还没有什么实验现象与之相违。
然而，空间不光滑的可能性也不能排除。例如，一片肉眼看上去完全光滑
的、没有结构的银，在更精细的探测下就可以看见它的原子构成的格子。
空间本身也会是一个格子吗？不知道。因为我们的实验手段还没有精密到
能探测空间的不均匀性。
因此，物理学家把对称性的概念发展成了一个判断自然设计的客观判
据。给出两个理论，物理学家一般会觉得对称性更高的那一个要更美一些。
当观察者是物理学家时，美意味着对称。
旋转对称
历史上，物理学家最早意识到的是与我们实际所生活的空间有关的旋
转和反射对称性。在下一章，我将向你们讲述有关反射对称的奇特故事。
作为一个特别简单和直观上可接近的物理对称的例子，这里我要讨论旋转
对称性。
我已经给旋转对称下了一个有些长但精确的定义：即，在旋转我们的
视点时，物理现实保持不变。对旋转对称所作的定义在理性上的明晰性，
对使我们免于重犯古希腊人所犯的错误是必要的。我可以简单地说物理现
实是完美的，就象一个圆或一个球一样。确实，这个含混但醒目的陈述或
多或少地带有意解古人原意的味道，而正是这种陈述引导他们得出了行星
轨道必须是圆形的这样一个错误结论。旋转对称的正确定义根本不要求行
星的轨道一定得是圆形的。
显然，说物理学具有旋转对称性，是指它在空间并无特别的取向。对
具有现代意识，特别是看过星际战争电影的人来说，没有一个方向具有相
对于其它方向的内在优越性这一说法，几乎成了哲学上必然的东西。要指
着某个方向说，这个方向是特别的，就显得荒唐可笑。但是，事实上就在
不久以前，人们都确实相信有一个特殊的方向。有很长一段时间，人类对
物理世界的认识总是摆脱不了重力的影响，意识到 “上”与“下”并无内
在意义也是一个使人震动的发现。虽然古希腊的埃拉托色尼(Eratosthenes)
曾经猜测地球是圆的，但我们真正理解旋转对称性实际是从牛顿觉查到苹
果不是掉到地上而是落向地心开始的。
我们还得说，物理学是建立在经验基础之上的，所以旋转对称性也只
能由实验来建立。在 30 年代，美籍匈牙利物理学家尤金·维格纳
(EugeneWigner)将旋转对称性应用到象原子的光发射一类的量子现象，得
出的结论可用实验测量来验证。实验物理学家实际上并不会偏着自己的
头，他们可以通过在发光原子周围放几个光检测器来达到同样的效果。记
录下各个检测器接收到的光的计数率，并与维格纳用旋转对称预言的理论
计数率相比较。
直到现在，实验总是支持旋转不变性的。如果明天的报纸报道说这个
受钟爱的对称性不存在的话，物理学家们将会不知所措。没有什么东西比
我们关于空间的基本概念更少引起争论了。
我们直观上知道空间是光滑连续的，基本粒子就是在其中运动和相互
作用。这个假定支撑着我们的物理理论，也还没有什么实验现象与之相违。
然而，空间不光滑的可能性也不能排除。例如，一片肉眼看上去完全光滑
的、没有结构的银，在更精细的探测下就可以看见它的原子构成的格子。
空间本身也会是一个格子吗？不知道。因为我们的实验手段还没有精密到
能探测空间的不均匀性。
因此，物理学家把对称性的概念发展成了一个判断自然设计的客观判
据。给出两个理论，物理学家一般会觉得对称性更高的那一个要更美一些。
当观察者是物理学家时，美意味着对称。
物理定律的对称
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性是极为重要的。例如，
按传统，学物理的学生都被要求推导电磁波在圆柱形金属管中的传播公
式。尽管电磁定律具有旋转对称，但在这个问题中显然只有圆柱形对称：
金属管的轴在空间定义了一个特别的方向。研究特定现象的物理学家通常
更容易注意到特定情形下的对称性，而不是物理定律本身的对称性。与此
相反，在本书中我们对基本定律的对称性更感兴趣。为了强调这一点，让
我们来看另一个例子，在观察苹果下落时，基础物理学家感兴趣的事实是，
重力定律在空间并无特殊取向，而并非地球近似为球形，地球真要是茄子
形的物理学家也不会在乎。
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性，是牛顿的伟大学术成
就之一，我们知道，它使物理学得以形成。虽然这种区别一旦指出后也很
明显，但由于在日常生活中我们仍然是用对称一词来指特定场合下的对称
性，所以也容易引起混淆。当我们说一幅油画表现了某种对称性时，指的
是画家对画面的安排，这当然与支配颜料中分子运动的物理定律的对称性
毫无关系。在本书中，我试图用具体类比来解释抽象概念。读者必须记住，
我们感兴趣的总是物理定律的对称性，而不是具体物体的对称性。
春之简释
我在这一章的开头说过，物理学家们已经瞥见了自然设计的美与简
单。但物理学家的简单指的是什么呢？
在向着简单性的行进中，物理学总是大刀阔斧的。物理学之所以成为
物理学是因为能从各种复杂现象中找出简单本质。
从历史上看，为了物理学的进步，许多 “为什么”式的问题只得换成
“如何”式的问题。“一块石头在下落时为什么会加速”？古人认为，这
块石头也象马一样是急于回到家中。从伽利略开始的物理学，就不再问石
头为什么会下落，而是去测量它怎样下落。
当我们还是孩子时满口都是 “为什么”。而对每一个为什么的回答马
上又引出了新的为什么。 “为什么树叶在春天会这么绿？”，是这样，教
授解释说，树叶中含有一种复杂的原子团，叫叶绿素，它和光以一种复杂
的方式相互作用。这种叶绿素吸收了除人眼感觉是绿色的那些光以外的大
多数光，于是树叶看上去就是绿色的了。这种解释会使普通的外行人觉得
乏味(今天，许多物理学家也一样)。最终，对此问题和许许多多其它类似
问题的解释都将归结为电子与光的基本粒子——光子如何相互作用。
物理学家大约从 1928年开始，并在50 年代早期完成了电子与光子间
相互作用的现代理论。彻底理解电子与光子的相互作用已经有30 多年了，
然而，还是有人禁不住要问，为什么这两种基本粒子要以这种特别的方式
相互作用呢？这个问题也已经得到回答，物理学家们现在知道，电子和光
子的这种相互作用完全是由一种叫规范原理的对称性原理确定的，这种原
理遍及整个自然。显然，物理学家现在又可以接着问，自然为什么要这样
敬重规范原理呢？当代物理学在这里停住了，这个问题实质上相当于问为
什么会有光。对此所作的讨论都融成了一团充满各种推测和沉思的迷雾。
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性是极为重要的。例如，
按传统，学物理的学生都被要求推导电磁波在圆柱形金属管中的传播公
式。尽管电磁定律具有旋转对称，但在这个问题中显然只有圆柱形对称：
金属管的轴在空间定义了一个特别的方向。研究特定现象的物理学家通常
更容易注意到特定情形下的对称性，而不是物理定律本身的对称性。与此
相反，在本书中我们对基本定律的对称性更感兴趣。为了强调这一点，让
我们来看另一个例子，在观察苹果下落时，基础物理学家感兴趣的事实是，
重力定律在空间并无特殊取向，而并非地球近似为球形，地球真要是茄子
形的物理学家也不会在乎。
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性，是牛顿的伟大学术成
就之一，我们知道，它使物理学得以形成。虽然这种区别一旦指出后也很
明显，但由于在日常生活中我们仍然是用对称一词来指特定场合下的对称
性，所以也容易引起混淆。当我们说一幅油画表现了某种对称性时，指的
是画家对画面的安排，这当然与支配颜料中分子运动的物理定律的对称性
毫无关系。在本书中，我试图用具体类比来解释抽象概念。读者必须记住，
我们感兴趣的总是物理定律的对称性，而不是具体物体的对称性。
春之简释
我在这一章的开头说过，物理学家们已经瞥见了自然设计的美与简
单。但物理学家的简单指的是什么呢？
在向着简单性的行进中，物理学总是大刀阔斧的。物理学之所以成为
物理学是因为能从各种复杂现象中找出简单本质。
从历史上看，为了物理学的进步，许多 “为什么”式的问题只得换成
“如何”式的问题。“一块石头在下落时为什么会加速”？古人认为，这
块石头也象马一样是急于回到家中。从伽利略开始的物理学，就不再问石
头为什么会下落，而是去测量它怎样下落。
当我们还是孩子时满口都是 “为什么”。而对每一个为什么的回答马
上又引出了新的为什么。 “为什么树叶在春天会这么绿？”，是这样，教
授解释说，树叶中含有一种复杂的原子团，叫叶绿素，它和光以一种复杂
的方式相互作用。这种叶绿素吸收了除人眼感觉是绿色的那些光以外的大
多数光，于是树叶看上去就是绿色的了。这种解释会使普通的外行人觉得
乏味(今天，许多物理学家也一样)。最终，对此问题和许许多多其它类似
问题的解释都将归结为电子与光的基本粒子——光子如何相互作用。
物理学家大约从 1928年开始，并在50 年代早期完成了电子与光子间
相互作用的现代理论。彻底理解电子与光子的相互作用已经有30 多年了，
然而，还是有人禁不住要问，为什么这两种基本粒子要以这种特别的方式
相互作用呢？这个问题也已经得到回答，物理学家们现在知道，电子和光
子的这种相互作用完全是由一种叫规范原理的对称性原理确定的，这种原
理遍及整个自然。显然，物理学家现在又可以接着问，自然为什么要这样
敬重规范原理呢？当代物理学在这里停住了，这个问题实质上相当于问为
什么会有光。对此所作的讨论都融成了一团充满各种推测和沉思的迷雾。
在一些为什么取代了另一些为什么时，物理学就已经取得了不小的进
步：一个为什么取代了许多个为什么。我不仅能用电子一光子相互作用理
论来解释春天草木的青翠，而且还能用它来解释弹簧的伸长，更不用说激
光和晶体管的行为了。事实上，几乎所有我们直接感受到的现象都可以用
电子与光子间的相互作用来解释。
物理学是最最简约的科学。与此相反，我们在生物学通俗读物中读到
的解释虽然也吸引人，但完全不能说是简约的。用生物化学过程来作的解
释常常比问题本身所涉及的现象更复杂。
当代物理学正着手向进一步的简化进发。我们对自然探究得越深，她
就越显得简单。这个结果确实是惊人的。因为并无先置的理由使我们能期
望，这个包含极多迷惑人的复杂现象的宇宙，最终只是由几个简单的规则
支配的。
简单生出复杂
假定下一届建筑师罗马奖(Prix de Rome)竞赛出的题是设计宇宙。一
看是要设计宇宙，许多人大概就会把设计搞得过繁，以便他们设计的宇宙
能够展示出各种各样让人感兴趣的现象。
用复杂设计来产生复杂行为并不难。在幼儿时代，当我们拆开一架复
杂的机械玩具时，往往能看到隐藏在其内的齿轮迷阵。我最爱看美式足球，
因为它丰富多彩。但它之所以这样复杂，是因它的比赛规则大概是所有运
动中最复杂的。同样，象棋复杂也是因为它的规则复杂。
自然的复杂是源于简单，这一点已越来越清楚。可以说，宇宙的运行
更象东方的围棋而不象象棋和美式足球。围棋的规则很简单，但变化却很
丰富。杰出的物理学家谢利·格拉肖把当代物理学家比作并不知道比赛规
则的观众。经过长时间的观察和艰苦的努力，这些观众已经看出了一点道
道，开始能猜出规则可能是什么样的了。
就象物理学家所看到的那样，自然的规则是简单的，也是难解的：各
种规则微妙地搅在了一起。这些规则间的复杂关系在许多情况下会产生奇
特的效果。
在美国有一个全国足球联合会，每年它都要开会，对上一个赛季进行
回顾并修订比赛规则。这一运动的每个观众都知道，即使只对其中一个规
则作看起来无关紧要的修改，都会剧烈地影响比赛的精彩程度。只要稍稍
限制一下防守队员对进攻队员的合理冲撞，比赛就会变成是进攻占主导地
位了。年复一年，比赛规则一直在更改。以确保攻守间的基本平衡。同样，
自然的规律看上去也是作了精巧平衡的。
恒星演化就是这种平衡的一个例子。一个典型的恒星起源于质子和电
子气。在引力作用下，这种气体聚成一团，电力与核力在其中进行着激烈
竞争。读者大概还记得，电力是同性相斥的，因而质子会因它们之间的电
排斥力而相互分开。另一方面，质子间的核吸引力又要使他们聚到一起。
在这种争斗中，电力稍稍占了上风，而这一事实对我们来说是非常重要的。
如果是两质子间的吸引力要稍强一点的话，它们就会粘到一起并放出能
量，接着发生的是剧烈的核反应，恒星的全部核燃料将在短时间内被耗尽。
这样就不会发生稳定的恒星演化，更不用说文明了。事实上，核力的强度
步：一个为什么取代了许多个为什么。我不仅能用电子一光子相互作用理
论来解释春天草木的青翠，而且还能用它来解释弹簧的伸长，更不用说激
光和晶体管的行为了。事实上，几乎所有我们直接感受到的现象都可以用
电子与光子间的相互作用来解释。
物理学是最最简约的科学。与此相反，我们在生物学通俗读物中读到
的解释虽然也吸引人，但完全不能说是简约的。用生物化学过程来作的解
释常常比问题本身所涉及的现象更复杂。
当代物理学正着手向进一步的简化进发。我们对自然探究得越深，她
就越显得简单。这个结果确实是惊人的。因为并无先置的理由使我们能期
望，这个包含极多迷惑人的复杂现象的宇宙，最终只是由几个简单的规则
支配的。
简单生出复杂
假定下一届建筑师罗马奖(Prix de Rome)竞赛出的题是设计宇宙。一
看是要设计宇宙，许多人大概就会把设计搞得过繁，以便他们设计的宇宙
能够展示出各种各样让人感兴趣的现象。
用复杂设计来产生复杂行为并不难。在幼儿时代，当我们拆开一架复
杂的机械玩具时，往往能看到隐藏在其内的齿轮迷阵。我最爱看美式足球，
因为它丰富多彩。但它之所以这样复杂，是因它的比赛规则大概是所有运
动中最复杂的。同样，象棋复杂也是因为它的规则复杂。
自然的复杂是源于简单，这一点已越来越清楚。可以说，宇宙的运行
更象东方的围棋而不象象棋和美式足球。围棋的规则很简单，但变化却很
丰富。杰出的物理学家谢利·格拉肖把当代物理学家比作并不知道比赛规
则的观众。经过长时间的观察和艰苦的努力，这些观众已经看出了一点道
道，开始能猜出规则可能是什么样的了。
就象物理学家所看到的那样，自然的规则是简单的，也是难解的：各
种规则微妙地搅在了一起。这些规则间的复杂关系在许多情况下会产生奇
特的效果。
在美国有一个全国足球联合会，每年它都要开会，对上一个赛季进行
回顾并修订比赛规则。这一运动的每个观众都知道，即使只对其中一个规
则作看起来无关紧要的修改，都会剧烈地影响比赛的精彩程度。只要稍稍
限制一下防守队员对进攻队员的合理冲撞，比赛就会变成是进攻占主导地
位了。年复一年，比赛规则一直在更改。以确保攻守间的基本平衡。同样，
自然的规律看上去也是作了精巧平衡的。
恒星演化就是这种平衡的一个例子。一个典型的恒星起源于质子和电
子气。在引力作用下，这种气体聚成一团，电力与核力在其中进行着激烈
竞争。读者大概还记得，电力是同性相斥的，因而质子会因它们之间的电
排斥力而相互分开。另一方面，质子间的核吸引力又要使他们聚到一起。
在这种争斗中，电力稍稍占了上风，而这一事实对我们来说是非常重要的。
如果是两质子间的吸引力要稍强一点的话，它们就会粘到一起并放出能
量，接着发生的是剧烈的核反应，恒星的全部核燃料将在短时间内被耗尽。
这样就不会发生稳定的恒星演化，更不用说文明了。事实上，核力的强度
只足以把质子和中子粘在一起，而不能粘住两个质子。粗略地说，在一个
质子能与另一个质子相结合之前，它必须先使自己变成中子。这种转变是
受所谓弱相互作用控制的。就象 “弱”这个词所暗示的那样，由弱相互作
用控制的过程是非常缓慢的。结果是，在一个象太阳那样的典型恒星上，
核反应是以稳定的速度进行的。这种炽热的稳定燃烧的火球给我们带来了
光明和温暖。
关键点是，与美式足球比赛规则不同，自然的规则是不能任意改动
的，它们为同一个普遍的对称性原理所统辖，相互间连成一个统一的有机
体。
自然的设计不仅简单而且是最大限度的简单。这就是说，如果设计再
简单一点的话，宇宙就会变得单调无味。理论物理学家有时候以设想自然
设计的对称性再少一点的话宇宙将会怎样来自娱。这种脑力游戏得到的结
果是：为了防止整个大厦坍塌，不能去动其中的任何一块石头。否则，象
光从宇宙中消失这一类的事就不是什么玩笑了。
大数规则
简单的基本规则能够生成复杂现象的一个原因是，自然中事件的数目
非常巨大，一滴水中就包含了数目难以想象的原子。年幼的儿童非常着迷
于大数，在被教到象 “千”和“百万”这样的词时他们就很快乐。他们想
知道是否还有比 1百万更大的数目。我三岁的儿子在学到无限是最大的数
时就很高兴。但对于年幼的儿童来说， “千”、“百万”、甚至“百”都
是 “许多”的同义词。这使我想起了乔治·伽莫夫(George Gamow)说的关
于一个匈牙利人数数的故事，这个匈牙利人的计数范围只限于 1、2、3和
“许多”。伽莫夫是一个伟大的美籍俄国物理学家，他首先提出宇宙起源
于一个大爆炸并对普及物理学作出了很大贡献。
尽管物理学家能够谈论和计算很大的数，但人类心智还不能真正领会
与自然所玩弄的巨数相联系的现实。即使是在报纸上看到的一些相对小一
些的数，如果不把它们化成按人计算的形式，我甚至也理解不了。做过这
种事情的读者会惊奇地发现，报刊上引用的那些数字往往是没有什么意义
的。
对于具有很多粒子的系统和只具有几个粒子的系统的行为会完全不
同，这一点社会学家肯定不会感到惊讶。在这个电子时代，我们迫使电子
以受控集体疯狂的方式四处冲撞。为在磁带上记录一个拍节的摇滚舞影
象，比地球上人口还要多的原子必须按正确的次序排好。
还是一个孩子的时候，我们就想知道为什么会有这么多的砂粒躺在海
滩上。今天，物理学界的某些最深刻的思想家也已经开始思考：为什么宇
宙中会有如此众多的粒子？
从逻辑上讲，宇宙中的粒子数问题完全不同于设计的简单性问题。假
想的罗马奖竞赛中的一个宇宙设计者在设计好支配粒子间相互作用的几个
简单定律之后，可以在宇宙中随意放入数目适当的粒子，比如说，放入 3
个质子和3 个电子。他或她也许还会放入几个光子，比如说 7个光子。当
然，这样一个宇宙是相当平淡无味的，但也不能从逻辑上排除这种可能。
实际上，据估计在所能观察到的宇宙范围内，质子的总数目大约为 10 ^78，
质子能与另一个质子相结合之前，它必须先使自己变成中子。这种转变是
受所谓弱相互作用控制的。就象 “弱”这个词所暗示的那样，由弱相互作
用控制的过程是非常缓慢的。结果是，在一个象太阳那样的典型恒星上，
核反应是以稳定的速度进行的。这种炽热的稳定燃烧的火球给我们带来了
光明和温暖。
关键点是，与美式足球比赛规则不同，自然的规则是不能任意改动
的，它们为同一个普遍的对称性原理所统辖，相互间连成一个统一的有机
体。
自然的设计不仅简单而且是最大限度的简单。这就是说，如果设计再
简单一点的话，宇宙就会变得单调无味。理论物理学家有时候以设想自然
设计的对称性再少一点的话宇宙将会怎样来自娱。这种脑力游戏得到的结
果是：为了防止整个大厦坍塌，不能去动其中的任何一块石头。否则，象
光从宇宙中消失这一类的事就不是什么玩笑了。
大数规则
简单的基本规则能够生成复杂现象的一个原因是，自然中事件的数目
非常巨大，一滴水中就包含了数目难以想象的原子。年幼的儿童非常着迷
于大数，在被教到象 “千”和“百万”这样的词时他们就很快乐。他们想
知道是否还有比 1百万更大的数目。我三岁的儿子在学到无限是最大的数
时就很高兴。但对于年幼的儿童来说， “千”、“百万”、甚至“百”都
是 “许多”的同义词。这使我想起了乔治·伽莫夫(George Gamow)说的关
于一个匈牙利人数数的故事，这个匈牙利人的计数范围只限于 1、2、3和
“许多”。伽莫夫是一个伟大的美籍俄国物理学家，他首先提出宇宙起源
于一个大爆炸并对普及物理学作出了很大贡献。
尽管物理学家能够谈论和计算很大的数，但人类心智还不能真正领会
与自然所玩弄的巨数相联系的现实。即使是在报纸上看到的一些相对小一
些的数，如果不把它们化成按人计算的形式，我甚至也理解不了。做过这
种事情的读者会惊奇地发现，报刊上引用的那些数字往往是没有什么意义
的。
对于具有很多粒子的系统和只具有几个粒子的系统的行为会完全不
同，这一点社会学家肯定不会感到惊讶。在这个电子时代，我们迫使电子
以受控集体疯狂的方式四处冲撞。为在磁带上记录一个拍节的摇滚舞影
象，比地球上人口还要多的原子必须按正确的次序排好。
还是一个孩子的时候，我们就想知道为什么会有这么多的砂粒躺在海
滩上。今天，物理学界的某些最深刻的思想家也已经开始思考：为什么宇
宙中会有如此众多的粒子？
从逻辑上讲，宇宙中的粒子数问题完全不同于设计的简单性问题。假
想的罗马奖竞赛中的一个宇宙设计者在设计好支配粒子间相互作用的几个
简单定律之后，可以在宇宙中随意放入数目适当的粒子，比如说，放入 3
个质子和3 个电子。他或她也许还会放入几个光子，比如说 7个光子。当
然，这样一个宇宙是相当平淡无味的，但也不能从逻辑上排除这种可能。
实际上，据估计在所能观察到的宇宙范围内，质子的总数目大约为 10 ^78，
光子的总数目为 10^88 。读者大概知道，10^78可写成在 1 的后面加 78 个 0。
这数真是大得荒唐！其它不管，先得问是谁来安排这样多的质子呢？
可以说，宇宙包含了成亿万的粒子。但为什么呢？这个问题有时候被
称为 “族问题”(population question)，它和 “巨大问题”(vastness
question)以及 “长寿问题”(longevity question)密切相关。为什么宇宙
这样大？这样老？如果按亚核粒子从生到死的时间尺度来衡量，宇宙已经
生存了很长的时间了。为什么宇宙不在自然定律所揭示的基本时间内完成
膨胀与坍缩？直到最近，大多数物理学家还是认为这些是不可回答的问
题。但是，亏得有后几章将要叙述的令人激动的新进展，某些物理学家认
为，他们或许能给出一些答案。
力量的僧侣制
神秘极了，不仅所能观察到的宇宙范围内所含粒子的数目非常大，而
且由基本定律本身引出的数目也很大。按照现代物理学，粒子间有四种相
互作用：电磁作用、引力作用、强作用和弱作用。
电磁相互作用维系住了原子，支配着光和无线电波的传播，引起化学
反应，防止我们穿过墙壁和沉入地下。在原子中，带负电荷的电子因原子
核中带正电荷的质子的吸引而不再飞走。引力相互作用使我们不会飞向空
间并维持着行星系和星系的稳定，支配着宇宙的膨胀。强相互作用维持了
原子核的稳定。弱相互作用导致了某些放射性核的衰变。虽然强相互作用
和弱相互作用在自然的基础设计中非常重要，但它们在日常现象中并不起
什么作用。我们前面说过，所有四种相互作用在恒星的稳定燃烧中都起到
了至关重要的作用。
就象 “强”和“弱”这两个词所暗示的那样，强相互作用比电磁作用
强得多，而弱相互作用则比电磁作用弱得多。但最引人注目的是，万有引
力比其它三种力都要弱很多。两质子间的电力比它们之间的引力强大约
38
10 倍，这又是一个大得荒唐的数。
具有讽刺意味的是，我们通常感受最深的是自然中至今所知的最微弱
的力——万有引力。虽然两个原子间的万有引力小得可怜，但我们身体的
每一个原子都被地球的每一个原子吸引，这些力累加起来并不是一个小
数。在这个例子里，所涉及粒子数目的难以置信的大，弥补了万有引力的
难以置信的弱。与此不同，两个粒子间的电力是吸引还是排斥，取决于它
们所带电荷的符号。日常生活中的大块材料，包含了数目几乎严格相等的
电子和质子，所以，这样的两块物体之间的电力几乎就被完全抵消了。
物理学家把四种相互作用强度有巨大差别这种现象称作相互作用的
僧侣制。附带说一下， “僧侣制”最初是指古希腊神话中酒神狄俄尼索斯
(Dionysus the Aseopogite)创立的一种把天使分成三个区，每区又分为三
个等级的组织系统。现在我们划分的是物质的基本相互作用。
自然在组织自己的僧侣制时考虑得非常周全。在研究一种相互作用时
物理学家通常可以忽略其它相互作用，这样他们就能把四种相互作用都理
清。由于现实是象洋葱一样按层组织的，我们对它的认识就可以分层进行。
我们可以不必理解原子核而能理解原子。原子物理学家不必等待核物理学
家，核物理学家也不必等待粒子物理学家。物理现实并不需要同时被全部
这数真是大得荒唐！其它不管，先得问是谁来安排这样多的质子呢？
可以说，宇宙包含了成亿万的粒子。但为什么呢？这个问题有时候被
称为 “族问题”(population question)，它和 “巨大问题”(vastness
question)以及 “长寿问题”(longevity question)密切相关。为什么宇宙
这样大？这样老？如果按亚核粒子从生到死的时间尺度来衡量，宇宙已经
生存了很长的时间了。为什么宇宙不在自然定律所揭示的基本时间内完成
膨胀与坍缩？直到最近，大多数物理学家还是认为这些是不可回答的问
题。但是，亏得有后几章将要叙述的令人激动的新进展，某些物理学家认
为，他们或许能给出一些答案。
力量的僧侣制
神秘极了，不仅所能观察到的宇宙范围内所含粒子的数目非常大，而
且由基本定律本身引出的数目也很大。按照现代物理学，粒子间有四种相
互作用：电磁作用、引力作用、强作用和弱作用。
电磁相互作用维系住了原子，支配着光和无线电波的传播，引起化学
反应，防止我们穿过墙壁和沉入地下。在原子中，带负电荷的电子因原子
核中带正电荷的质子的吸引而不再飞走。引力相互作用使我们不会飞向空
间并维持着行星系和星系的稳定，支配着宇宙的膨胀。强相互作用维持了
原子核的稳定。弱相互作用导致了某些放射性核的衰变。虽然强相互作用
和弱相互作用在自然的基础设计中非常重要，但它们在日常现象中并不起
什么作用。我们前面说过，所有四种相互作用在恒星的稳定燃烧中都起到
了至关重要的作用。
就象 “强”和“弱”这两个词所暗示的那样，强相互作用比电磁作用
强得多，而弱相互作用则比电磁作用弱得多。但最引人注目的是，万有引
力比其它三种力都要弱很多。两质子间的电力比它们之间的引力强大约
38
10 倍，这又是一个大得荒唐的数。
具有讽刺意味的是，我们通常感受最深的是自然中至今所知的最微弱
的力——万有引力。虽然两个原子间的万有引力小得可怜，但我们身体的
每一个原子都被地球的每一个原子吸引，这些力累加起来并不是一个小
数。在这个例子里，所涉及粒子数目的难以置信的大，弥补了万有引力的
难以置信的弱。与此不同，两个粒子间的电力是吸引还是排斥，取决于它
们所带电荷的符号。日常生活中的大块材料，包含了数目几乎严格相等的
电子和质子，所以，这样的两块物体之间的电力几乎就被完全抵消了。
物理学家把四种相互作用强度有巨大差别这种现象称作相互作用的
僧侣制。附带说一下， “僧侣制”最初是指古希腊神话中酒神狄俄尼索斯
(Dionysus the Aseopogite)创立的一种把天使分成三个区，每区又分为三
个等级的组织系统。现在我们划分的是物质的基本相互作用。
自然在组织自己的僧侣制时考虑得非常周全。在研究一种相互作用时
物理学家通常可以忽略其它相互作用，这样他们就能把四种相互作用都理
清。由于现实是象洋葱一样按层组织的，我们对它的认识就可以分层进行。
我们可以不必理解原子核而能理解原子。原子物理学家不必等待核物理学
家，核物理学家也不必等待粒子物理学家。物理现实并不需要同时被全部
理解。谢谢您，大自然。
自然中两种概念上完全不同的大数现象：巨大的粒子数目和基本相互
作用在强度上的巨大悬殊，在宇宙中产生了大得有些可怕的尺度范围：从
光子要花亿万年时间才能穿过的两星系间的真空区域，到只能凭想象去体
会的一滴水中的两个原子间的距离。我们人类踞于微小与宏大、短暂与永
恒之间的中央位置。在 1秒钟内，某种不稳定的基本粒子可以生死的次数
和宇宙诞生以来的秒数大体相同。我们视原子之小犹如星系视我们之小。
在从 10分之 1秒到 100年的人类经验的时间尺度内，我们生活、死亡，创
造艺术和科学。
对称性指导
尽管物理世界表面上显得很复杂，我们还是能看出自然的基本设计是
简单的和可理解的。后面我将叙述，物理学家正如何开始通过推测自然在
她的设计中所可能用到的对称性来译解大自然的基本设计的。
从历史上看，物理学家首先意识到的是与我们实际生存的空间有关的
对称性，即旋转和反射对称。下一章要讲述的是关于反射对称的奇妙故事。
由于旋转和反射对称已经牢牢植根于我们的直感，在讨论旋转对称时我们
没有使用物理学家关于对称性的有力而又美妙的语言。再往后，当我们遇
到自然设计中更抽象的对称性时，这种语言就变得必不可少了。
自然中两种概念上完全不同的大数现象：巨大的粒子数目和基本相互
作用在强度上的巨大悬殊，在宇宙中产生了大得有些可怕的尺度范围：从
光子要花亿万年时间才能穿过的两星系间的真空区域，到只能凭想象去体
会的一滴水中的两个原子间的距离。我们人类踞于微小与宏大、短暂与永
恒之间的中央位置。在 1秒钟内，某种不稳定的基本粒子可以生死的次数
和宇宙诞生以来的秒数大体相同。我们视原子之小犹如星系视我们之小。
在从 10分之 1秒到 100年的人类经验的时间尺度内，我们生活、死亡，创
造艺术和科学。
对称性指导
尽管物理世界表面上显得很复杂，我们还是能看出自然的基本设计是
简单的和可理解的。后面我将叙述，物理学家正如何开始通过推测自然在
她的设计中所可能用到的对称性来译解大自然的基本设计的。
从历史上看，物理学家首先意识到的是与我们实际生存的空间有关的
对称性，即旋转和反射对称。下一章要讲述的是关于反射对称的奇妙故事。
由于旋转和反射对称已经牢牢植根于我们的直感，在讨论旋转对称时我们
没有使用物理学家关于对称性的有力而又美妙的语言。再往后，当我们遇
到自然设计中更抽象的对称性时，这种语言就变得必不可少了。
第三章 镜中的世界
亲爱的礼仪小姐：
应该怎样递食物，
是从左边递还是从右边递？
尊敬的读者：
装食物的盘子应该从左往右递。
心境与对称
在过去几年里，我常常观察我儿子安德鲁与他的朋友一道玩积木。一
直到了某个年龄，儿童都还只会把一块积木累在另一块上。但经历了一次
如皮亚杰(Piaget)所描述的那种飞跃之后，他们搭出的东西就突然开始显
示出明显的左右对称。这些小孩长大后如果当建筑师的话就会建出象图
3.1、3.2和3.3 那样的建筑物。
建筑学实际上是建立在左右对称的基础之上的。不对称的建筑物被认
为是古怪的，需要作出解释。例如，查特里斯(Chartres)大教堂就不对称
得让人发笑。它的修建时间太长了，以至建筑风格都发生了变化。
不足为怪。现代建筑学，带着我们这个世纪的反叛特征，产生出了许
多富于变化的、不对称的建筑物。但是，现在建筑学界正流行的后现代派
思潮，在一定程度上是要恢复某些象左右对称这类的经典原则。
人体本身就具有显著的左右对称。早在儿童时代，我们就开始使用把
世界分成左边和右边的说法。显然，是生物演化把左右对称强加给了人和
大多数动物的身体。眼和耳的对称排布对于视听的立体接受是必须的，而
双腿的对称安置则是为了便于直线行走。有趣的是，我们在电影中看到的
天外来客也往往具有左右对
■
图 3.2 波特兰的公共服务大楼，是后现代派重新注重对称的一个例
子。称的形体。确实，左右对称在生物世界是这样盛行，以至于偏离这种
对称的任何发现都是稀奇的和让人着迷的。
人的大脑分为各具不同功能的左右两半，是左右不对称的一个众所周
知的例子。另一个例子是，母鸡的一个卵巢萎缩而没有任何功能。我所知
道的最让人吃惊的例子，大概要数生活在美洲热带水域里的那些属花鳉科
的小鱼。盖·穆切(GuyMurchie)是这样描述它们的：
它们的最不寻常之处是雄性性器官。这明显是由腹鳍演化而来的，其
长度可达鱼身长的一半。在勃起时，它膨大，摇摆着向前伸长，在某些种
类中它的顶端几乎能和鱼鼻子持平，但偏左或偏右30°左右。有些种类的
雄鱼的交配器具有指状附器。可以想象交配器肯定可以非常方便地摸索着
进到雌鱼的殖泄孔中。有些雄鱼还有一对梳状的抱爪(好象是由侧鳍演化来
的)，用来在交配时抱住雌鱼。但是，
■
图 3.3 查特里斯大教堂：罗马式的塔尖(右边)建于 12 世纪，哥特式
的塔尖(左边)建于 16世纪。一般认为，这个教堂的两个不对称的塔尖标志
着中世纪建筑的开始和结束。
亲爱的礼仪小姐：
应该怎样递食物，
是从左边递还是从右边递？
尊敬的读者：
装食物的盘子应该从左往右递。
心境与对称
在过去几年里，我常常观察我儿子安德鲁与他的朋友一道玩积木。一
直到了某个年龄，儿童都还只会把一块积木累在另一块上。但经历了一次
如皮亚杰(Piaget)所描述的那种飞跃之后，他们搭出的东西就突然开始显
示出明显的左右对称。这些小孩长大后如果当建筑师的话就会建出象图
3.1、3.2和3.3 那样的建筑物。
建筑学实际上是建立在左右对称的基础之上的。不对称的建筑物被认
为是古怪的，需要作出解释。例如，查特里斯(Chartres)大教堂就不对称
得让人发笑。它的修建时间太长了，以至建筑风格都发生了变化。
不足为怪。现代建筑学，带着我们这个世纪的反叛特征，产生出了许
多富于变化的、不对称的建筑物。但是，现在建筑学界正流行的后现代派
思潮，在一定程度上是要恢复某些象左右对称这类的经典原则。
人体本身就具有显著的左右对称。早在儿童时代，我们就开始使用把
世界分成左边和右边的说法。显然，是生物演化把左右对称强加给了人和
大多数动物的身体。眼和耳的对称排布对于视听的立体接受是必须的，而
双腿的对称安置则是为了便于直线行走。有趣的是，我们在电影中看到的
天外来客也往往具有左右对
■
图 3.2 波特兰的公共服务大楼，是后现代派重新注重对称的一个例
子。称的形体。确实，左右对称在生物世界是这样盛行，以至于偏离这种
对称的任何发现都是稀奇的和让人着迷的。
人的大脑分为各具不同功能的左右两半，是左右不对称的一个众所周
知的例子。另一个例子是，母鸡的一个卵巢萎缩而没有任何功能。我所知
道的最让人吃惊的例子，大概要数生活在美洲热带水域里的那些属花鳉科
的小鱼。盖·穆切(GuyMurchie)是这样描述它们的：
它们的最不寻常之处是雄性性器官。这明显是由腹鳍演化而来的，其
长度可达鱼身长的一半。在勃起时，它膨大，摇摆着向前伸长，在某些种
类中它的顶端几乎能和鱼鼻子持平，但偏左或偏右30°左右。有些种类的
雄鱼的交配器具有指状附器。可以想象交配器肯定可以非常方便地摸索着
进到雌鱼的殖泄孔中。有些雄鱼还有一对梳状的抱爪(好象是由侧鳍演化来
的)，用来在交配时抱住雌鱼。但是，
■
图 3.3 查特里斯大教堂：罗马式的塔尖(右边)建于 12 世纪，哥特式
的塔尖(左边)建于 16世纪。一般认为，这个教堂的两个不对称的塔尖标志
着中世纪建筑的开始和结束。
雌鱼的殖泄孔非得生在和雄鱼的交配器的偏向相适的那边不可，要么
生在左边，要么生在右边。否则就不能接受雄鱼的交配器，整个努力就都
将是徒劳的。
左右对称的结构会给人一种良好的心境。我们只要环顾一下四周的普
通建筑物就会知道，它们的设计者是多么离不开左右对称的原则。但人们
也不是就不能接受其它更奇特一些的东西。
西方油画的编年史充分反映了这两种倾向。让我们来看一幅典型的文
艺复兴时期的宗教画，一对圣徒被严格对称地安置在处于中心的主体(神)
的两边。通常，处于主体右边的圣徒在神界的地位要比左边的高。在画有
保护圣徒的时候，通常是一个男人和他的妻子，男的几乎毫无例外地是跪
在右边。还有一个传统是，在经典的绘画中光线通常是来自主体的右边。
非常有意思，许多著名的画家为了迎合各种人的口味，也很乐于让他们的
艺术违反这些传统。例如伦勃朗就不会去费心作那种使他的画面与重右轻
左的标准传统相符的必要调整。在此，我想对读者作一小测验，按你的记
忆，在米开朗基罗绘于西斯汀教堂天花板上那幅描写人的创生的名画中，
上帝是用左手还是用右手托摸亚当的？
男人上衣的钮扣钉在右边，而女人的则是钉在左边。标准的解释是，
当男人处于险境时能迅速用左手撕开上衣，而用右手拔出剑来。对于惯用
右手的人来说，钉在右边的钮扣解开和扣上都要更容易一些。贵妇人们当
然不会自己穿衣和脱衣，而是要仆人侍候，这样钮扣钉在左边就更方便了。
爱丽丝和那喀索斯
现在让我们回到物理中来。自然是否也会象晚宴上年长的客人一样在
乎左与右的差异呢？如果自然并不在意，物理学家就说自然是宇称不变的
或反射不变的。这里让我给宇称不变性精确地下一个操作上的定义。选一
个你最喜爱的物理现象，从弹子球的碰撞到原子的光发射都行。把一面镜
子放在所发生的现象前，然后来看在镜子里所见到的过程是否违反我们所
知的自然定律？如果不违反，我们就说支配这一过程的物理定律是宇称不
变的。作定义时的仔细选词是为了避开那些没有内在物理意义的左右不对
称。
说物理学是宇称不变的并不是指镜子里的世界和我们的世界完全一
样。我照镜子时在镜子里看见了一个象我一样的人。但是，他的心脏是在
他的右边，他手上的表也是反着转，甚至他的 DNA 分子的双螺旋线也是沿
另一个方向盘绕。但关键点是物理学定律并不禁止一个人把他的心脏长在
右边。如果供给他(以及他的祖先)的生物分子总是和供给我们的生物分子
互为镜像，他的双螺旋线也就真会沿另一个方向盘绕。尽管生物学家们没
有能力造出这样一个人，钟表匠们要造出一个逆时针旋转的表倒很容易。
这种表受具有宇称不变性的物理定律支配，同样能精确计时。
对物理学家来说，我们的心脏稍稍偏向左边只不过是生物进化的一种
偶然性，并无内在的物理意义。早期的钟表匠只不过是约定钟表的指针按
现在这种方式转动而已。同样，某些有机分子的螺旋是沿哪一个方向，被
认为并不具有实质性的意义。化学家们可以生成自然中所发现的分子的镜
① 那喀索斯：恋上自己在水中的影子的美少年。
生在左边，要么生在右边。否则就不能接受雄鱼的交配器，整个努力就都
将是徒劳的。
左右对称的结构会给人一种良好的心境。我们只要环顾一下四周的普
通建筑物就会知道，它们的设计者是多么离不开左右对称的原则。但人们
也不是就不能接受其它更奇特一些的东西。
西方油画的编年史充分反映了这两种倾向。让我们来看一幅典型的文
艺复兴时期的宗教画，一对圣徒被严格对称地安置在处于中心的主体(神)
的两边。通常，处于主体右边的圣徒在神界的地位要比左边的高。在画有
保护圣徒的时候，通常是一个男人和他的妻子，男的几乎毫无例外地是跪
在右边。还有一个传统是，在经典的绘画中光线通常是来自主体的右边。
非常有意思，许多著名的画家为了迎合各种人的口味，也很乐于让他们的
艺术违反这些传统。例如伦勃朗就不会去费心作那种使他的画面与重右轻
左的标准传统相符的必要调整。在此，我想对读者作一小测验，按你的记
忆，在米开朗基罗绘于西斯汀教堂天花板上那幅描写人的创生的名画中，
上帝是用左手还是用右手托摸亚当的？
男人上衣的钮扣钉在右边，而女人的则是钉在左边。标准的解释是，
当男人处于险境时能迅速用左手撕开上衣，而用右手拔出剑来。对于惯用
右手的人来说，钉在右边的钮扣解开和扣上都要更容易一些。贵妇人们当
然不会自己穿衣和脱衣，而是要仆人侍候，这样钮扣钉在左边就更方便了。
爱丽丝和那喀索斯
现在让我们回到物理中来。自然是否也会象晚宴上年长的客人一样在
乎左与右的差异呢？如果自然并不在意，物理学家就说自然是宇称不变的
或反射不变的。这里让我给宇称不变性精确地下一个操作上的定义。选一
个你最喜爱的物理现象，从弹子球的碰撞到原子的光发射都行。把一面镜
子放在所发生的现象前，然后来看在镜子里所见到的过程是否违反我们所
知的自然定律？如果不违反，我们就说支配这一过程的物理定律是宇称不
变的。作定义时的仔细选词是为了避开那些没有内在物理意义的左右不对
称。
说物理学是宇称不变的并不是指镜子里的世界和我们的世界完全一
样。我照镜子时在镜子里看见了一个象我一样的人。但是，他的心脏是在
他的右边，他手上的表也是反着转，甚至他的 DNA 分子的双螺旋线也是沿
另一个方向盘绕。但关键点是物理学定律并不禁止一个人把他的心脏长在
右边。如果供给他(以及他的祖先)的生物分子总是和供给我们的生物分子
互为镜像，他的双螺旋线也就真会沿另一个方向盘绕。尽管生物学家们没
有能力造出这样一个人，钟表匠们要造出一个逆时针旋转的表倒很容易。
这种表受具有宇称不变性的物理定律支配，同样能精确计时。
对物理学家来说，我们的心脏稍稍偏向左边只不过是生物进化的一种
偶然性，并无内在的物理意义。早期的钟表匠只不过是约定钟表的指针按
现在这种方式转动而已。同样，某些有机分子的螺旋是沿哪一个方向，被
认为并不具有实质性的意义。化学家们可以生成自然中所发现的分子的镜
① 那喀索斯：恋上自己在水中的影子的美少年。
的自然出路。然而，自然是左右对称的这样一种观念牢牢地占据了物理学
家的头脑，宇称不守恒被他们认为是回答这个神秘问题的最不可能的一个
答案。
李政道和杨振宁继续拚命地研究这一问题。杨振宁在后来回忆说，他
觉得就象 “一个在黑暗的房子里摸索着寻找出口的人”。在1956年5 月的
早些时候，杨振宁去拜访李政道。没有找到停车的地方，他们就开车绕哥
伦比亚大学转，李政道是这所大学的教授。他们一边转一边讨论起了宇称
不守恒的可能性。最后他们烦了，不再讨论下去，而在一家中国餐馆前把
车停下来。与奇异子的角斗和寻找停车场的双重挫折肯定给了他们心灵某
种特殊感应，因为历史是这样记录的，他们一坐下来就为这样一个关键点
所触动：所有支持宇称守恒的实验事实要么来自与电磁相互作用有关的过
程，如原子的光发射；要么来自与强相互作用有关的过程，如两个原子核
的碰撞。而奇异子的衰变则不同，到 1956年已经确定它是受弱相互作用支
配的，这种相互作用导致了原子核的某种放射性衰变。
李政道和杨振宁的基本观点是，自然在她的很多定律中是尊重宇称
的，但在支配粒子间弱相互作用的定律中却不是这样。想想我们法律体系
中的一个基本原则，被告在被证明有罪以前被假定是无罪的，判决也只是
对某些罪而言的，对另一些罪则不成立。就象司法哲学家肯定会在这种观
念面前畏缩一样，物理学家也认为自然有选择地冒犯宇称，在哲学上是相
当使人难堪的。
接下来的几周时间，李政道和杨振宁对已有的所有涉及到弱相互作用
的实验作了详细的数值分析，得出的结论是，宇称可能不守恒，但还没有
一个实验给出了证明。他们的下一个任务就是要设计一个能灵敏地验证宇
称是否守恒的实验。在 6 月，他们发表了具有历史意义的论文，对弱相互
作用中宇称守恒提出疑问并给出了解决这一问题的实验构想。
镜子里的世界和我们的世界一样吗？
李政道和杨振宁提出的实验之一涉及到一个旋转的原子核。有很多种
原子核是在原子内不停地旋转的。如读者所知，原子就象一个袖珍的太阳
系，原子核象太阳，围绕着它转动的电子象行星。电子轨道的半径比原子
核的半径大很多，因此轨道上的电子在我们以后的讨论中不起什么作用，
它们离得太远了。
在继续下面的讨论之前，我想先解释一下物理学家是如何标记旋转物
体的旋转方向的。用左手握住一个旋转的物体，让4 个手指指着物体表面
旋转的方向，我们就把大拇指所指的方向定义为物体旋转的方向。例如，
物理学家说图3.4A 中的芭蕾舞演员的旋转方向是 “向上”的，而3.4B 中
的演员则是 “向下”的(在此例中， “向上”与“向下”是相对于地球表面
的，当然，这种定义即使对在太空旋转的物体也同样可行)。使用左手来作
定义纯属习惯，这和一些国家汽车靠路的左边行驶，一些国家靠右边行驶
道理相同。这里重要的是有了一种能方便地标记物体旋转方式的方法。有
人可能想到用 “逆时针”和“顺时针”这种说法，但这依赖于我们从哪一
面来看这些旋转的物体。让我们用美式足球来作一个形象的比喻，当投球
手向攻击手作长传时，他们对橄榄球是顺时针还是逆时针旋转的看法是不
一致的。
读者可能会觉得上面根本就没讲什么实在的东西。为了使我们清楚地
家的头脑，宇称不守恒被他们认为是回答这个神秘问题的最不可能的一个
答案。
李政道和杨振宁继续拚命地研究这一问题。杨振宁在后来回忆说，他
觉得就象 “一个在黑暗的房子里摸索着寻找出口的人”。在1956年5 月的
早些时候，杨振宁去拜访李政道。没有找到停车的地方，他们就开车绕哥
伦比亚大学转，李政道是这所大学的教授。他们一边转一边讨论起了宇称
不守恒的可能性。最后他们烦了，不再讨论下去，而在一家中国餐馆前把
车停下来。与奇异子的角斗和寻找停车场的双重挫折肯定给了他们心灵某
种特殊感应，因为历史是这样记录的，他们一坐下来就为这样一个关键点
所触动：所有支持宇称守恒的实验事实要么来自与电磁相互作用有关的过
程，如原子的光发射；要么来自与强相互作用有关的过程，如两个原子核
的碰撞。而奇异子的衰变则不同，到 1956年已经确定它是受弱相互作用支
配的，这种相互作用导致了原子核的某种放射性衰变。
李政道和杨振宁的基本观点是，自然在她的很多定律中是尊重宇称
的，但在支配粒子间弱相互作用的定律中却不是这样。想想我们法律体系
中的一个基本原则，被告在被证明有罪以前被假定是无罪的，判决也只是
对某些罪而言的，对另一些罪则不成立。就象司法哲学家肯定会在这种观
念面前畏缩一样，物理学家也认为自然有选择地冒犯宇称，在哲学上是相
当使人难堪的。
接下来的几周时间，李政道和杨振宁对已有的所有涉及到弱相互作用
的实验作了详细的数值分析，得出的结论是，宇称可能不守恒，但还没有
一个实验给出了证明。他们的下一个任务就是要设计一个能灵敏地验证宇
称是否守恒的实验。在 6 月，他们发表了具有历史意义的论文，对弱相互
作用中宇称守恒提出疑问并给出了解决这一问题的实验构想。
镜子里的世界和我们的世界一样吗？
李政道和杨振宁提出的实验之一涉及到一个旋转的原子核。有很多种
原子核是在原子内不停地旋转的。如读者所知，原子就象一个袖珍的太阳
系，原子核象太阳，围绕着它转动的电子象行星。电子轨道的半径比原子
核的半径大很多，因此轨道上的电子在我们以后的讨论中不起什么作用，
它们离得太远了。
在继续下面的讨论之前，我想先解释一下物理学家是如何标记旋转物
体的旋转方向的。用左手握住一个旋转的物体，让4 个手指指着物体表面
旋转的方向，我们就把大拇指所指的方向定义为物体旋转的方向。例如，
物理学家说图3.4A 中的芭蕾舞演员的旋转方向是 “向上”的，而3.4B 中
的演员则是 “向下”的(在此例中， “向上”与“向下”是相对于地球表面
的，当然，这种定义即使对在太空旋转的物体也同样可行)。使用左手来作
定义纯属习惯，这和一些国家汽车靠路的左边行驶，一些国家靠右边行驶
道理相同。这里重要的是有了一种能方便地标记物体旋转方式的方法。有
人可能想到用 “逆时针”和“顺时针”这种说法，但这依赖于我们从哪一
面来看这些旋转的物体。让我们用美式足球来作一个形象的比喻，当投球
手向攻击手作长传时，他们对橄榄球是顺时针还是逆时针旋转的看法是不
一致的。
读者可能会觉得上面根本就没讲什么实在的东西。为了使我们清楚地
知道下面要讨论什么问题，还是有必要讲得多一点。
李政道和杨振宁建议研究一个旋转的放射性核的衰变。一个核可以看
成是一群堆积在一起的中子和质子。放射性核中质子和中子的排布并不稳
定，在一给定的时间间隔会有一定的几率发生放射性衰变。如果这种衰变
是弱力引起的，单位时间内发生衰变的几率就非常小。这正是弱力被称作
弱力的真正原因。核在衰变
■
图3.4请注意艺术家如何用一种形象的方法来标记两个作脚尖立地旋
转的女芭蕾舞演员的旋转方向。依照正文中所述的习惯，称左边(A)的旋转
方向向上，而右边(B)则称向下。
时放出一个电子和另外一种粒子，这种粒子叫中微子，它不能被实验
检测出来。这个电子以很高的速度飞出，并不会与相距很远的原子轨道上
的电子相混淆。
如前面的解释，旋转的核定义了一个方向，我们现在可以问，电子是
沿这个方向还是沿相反的方向射出？为了看清对这个问题的回答如何表明
了自然是否冒犯了宇称，我们要运用前面解释过的判据并将我们的世界所
发生的事与镜子里的世界所发生的事作对比。
假定电子沿核的旋转方向飞出，来看一下镜子里的情况会怎样(见图
3.5)。如同镜子里的表针是逆着转一样，镜子里的核的旋转方向也是相反
的，因而电子出现在与核的旋转方向相反的方向上！当一个物理学家观察
这个衰变时，他的同事也同时在观察镜子里的衰变。他们关于决定放射性
核衰变时电子出现在哪个方向的定律总是相反的。如果大自然尊重宇称的
话，电子出现在核
■
图3.5 一个旋转的核(用大球表示)发射出一个电子(小球)。在我们的
世界中电子出现在核的旋转方向的几率是多少，在镜子里的世界中电子出
现在核的旋转的反方向上的几率就是多少。在实际的实验中，统计了大量
核所发射的电子的方向，如果电子倾向于沿核的旋转方向出现，我们就说
宇称不再守恒，因为在镜子里的物理学家看来电子倾向于沿核的旋转的反
方向出现，我们的世界和镜子里的世界受不同的物理定律的支配。
的旋转方向和核的旋转的反方向上的几率应相同。在实际的实验中涉
及到许许多多的核，人们是通过观察许多来自不同衰变的电子来看它们出
现的方向是否有择优性的。
显然，为了建立一个参考方向，核需要是旋转的才行(然而，这并不
意味着宇称不守恒只能在涉及旋转粒子的过程才能观察到)。值得指出，所
提出的这个实验一点也没有涉及到奇异子；这样，对它的解释就不至于被
当时并不清楚的奇异子动力学弄得含混不清。
吴女士和上帝的左手
李政道和杨振宁的下一步就是要说服一个有此能力的人来做这个实
验。物理学杂志上充斥着各种各样的实验构想，但是，作为一个实验工作
者必须确信自己所要做的实验确实重要，以使为此所作的巨大努力不至于
白费。
李政道和杨振宁建议研究一个旋转的放射性核的衰变。一个核可以看
成是一群堆积在一起的中子和质子。放射性核中质子和中子的排布并不稳
定，在一给定的时间间隔会有一定的几率发生放射性衰变。如果这种衰变
是弱力引起的，单位时间内发生衰变的几率就非常小。这正是弱力被称作
弱力的真正原因。核在衰变
■
图3.4请注意艺术家如何用一种形象的方法来标记两个作脚尖立地旋
转的女芭蕾舞演员的旋转方向。依照正文中所述的习惯，称左边(A)的旋转
方向向上，而右边(B)则称向下。
时放出一个电子和另外一种粒子，这种粒子叫中微子，它不能被实验
检测出来。这个电子以很高的速度飞出，并不会与相距很远的原子轨道上
的电子相混淆。
如前面的解释，旋转的核定义了一个方向，我们现在可以问，电子是
沿这个方向还是沿相反的方向射出？为了看清对这个问题的回答如何表明
了自然是否冒犯了宇称，我们要运用前面解释过的判据并将我们的世界所
发生的事与镜子里的世界所发生的事作对比。
假定电子沿核的旋转方向飞出，来看一下镜子里的情况会怎样(见图
3.5)。如同镜子里的表针是逆着转一样，镜子里的核的旋转方向也是相反
的，因而电子出现在与核的旋转方向相反的方向上！当一个物理学家观察
这个衰变时，他的同事也同时在观察镜子里的衰变。他们关于决定放射性
核衰变时电子出现在哪个方向的定律总是相反的。如果大自然尊重宇称的
话，电子出现在核
■
图3.5 一个旋转的核(用大球表示)发射出一个电子(小球)。在我们的
世界中电子出现在核的旋转方向的几率是多少，在镜子里的世界中电子出
现在核的旋转的反方向上的几率就是多少。在实际的实验中，统计了大量
核所发射的电子的方向，如果电子倾向于沿核的旋转方向出现，我们就说
宇称不再守恒，因为在镜子里的物理学家看来电子倾向于沿核的旋转的反
方向出现，我们的世界和镜子里的世界受不同的物理定律的支配。
的旋转方向和核的旋转的反方向上的几率应相同。在实际的实验中涉
及到许许多多的核，人们是通过观察许多来自不同衰变的电子来看它们出
现的方向是否有择优性的。
显然，为了建立一个参考方向，核需要是旋转的才行(然而，这并不
意味着宇称不守恒只能在涉及旋转粒子的过程才能观察到)。值得指出，所
提出的这个实验一点也没有涉及到奇异子；这样，对它的解释就不至于被
当时并不清楚的奇异子动力学弄得含混不清。
吴女士和上帝的左手
李政道和杨振宁的下一步就是要说服一个有此能力的人来做这个实
验。物理学杂志上充斥着各种各样的实验构想，但是，作为一个实验工作
者必须确信自己所要做的实验确实重要，以使为此所作的巨大努力不至于
白费。
对托勒密(Ptolemy)来说，推测尼罗河是发源于非洲中部并不必付出
什么代价，但伯顿(Burton)和斯佩克(Speke)却为此付出了生命和才智。在
接触了一些大都持怀疑态度的实验物理学家之后，李政道和杨振宁找到了
弱相互作用实验的权威人士之一吴健雄，并设法说服了她。这样事情就有
了希望。
吴女士，就如物理学界都知道的那样，是一个了不起的人物。她于著
名的满清王朝覆灭后仅 1年的 1912年生于中国，被称为“实验核物理的执
政女王”，并成为美国物理学会的第一个妇女主席，为女实验工作者进入
这个男人占统治地位的领域开辟了一条道路。她的实验以细心和简明著
称，被她的同事们称之为具有女性风格。吴女士为李政道和杨振宁所言深
深打动，她取消了夏季旅行计划并立即开始工作。这就导致了自然第一次
向一位女士亮出了她的 “手征”。
吴女士象爱丽丝一样，是在看镜子里的世界。在这样做时，她遇到了
一些麻烦。虽然事情在理论物理学家看来相当简单(见图 3.5)，但实验物
理学家所必须面临的现实复杂性却令人生畏。例如，没有谁会给吴女士一
个单独的旋转的核，而包含在实验样品中的数目巨大的核各自是沿不同的
方向旋转的。在室温下，原子总是在剧烈地振动，即使核的旋转方向在某
一时刻都沿一个方向排好了，也会由于热扰动而很快指向不同的方向。所
以，她不得不在低温下做实验以减少热扰动的影响。而这就得使用复杂的
制冷装置。我们大家都知道，复杂装置是很容易出故障的(理论和实验物理
所吸引的人的个性是相当不同的，各自具有不同的脾气和能力，在这块肥
沃的田野上，社会学家可以进行能得到累累硕果的研究)，于是，吴女士就
与华盛顿国家标准局的一群低温物理学家合作，因为从那里可以获取所需
的制冷设备。
到 1956 年 12 月，她和她的合作者们发现了宇称不守恒的强烈迹象：
在受弱相互作用支配的衰变中，电子飞出的方向有择优性。芝加哥大学的
瓦伦丁·特勒格弟(Valentine Telegdi)领导的一个小组，通过做李政道和
杨振宁提出的另一个实验，独立地得到了同样的结论。
在 1957 年 1月4 日星期五，李政道向他的一群同事描述了吴健雄的
实验的最后结果。吃午饭时，讨论变得特别活跃，这时哥伦比亚大学的一
位实验物理学家利昂·利多曼(Leon Lederman)突然意识到，他或许可以在
π介子的衰变中检测到宇称不守恒。π介子是当时已发现了几年的亚核粒
子。这个晚上的晚些时候，他打电话给现在 IBM工作的著名的实验物理学
家理查德·伽文(Richard Garvin)。两天以后的早晨，这两个激动的物理
学家已经设计和建立起了他们的实验装置并开始收集数据。但是正当他们
认为他们也看到了上帝的左手时，装置坏了。他们找了另一个实验物理学
家来帮忙，并一起修好了实验装置，然后又马不停蹄的工作。到星期二早
上6 点，利多曼就打电话给李政道说，自然确实是有手征的。
现代物理实验通常是很庞大的，有时需要多国合作，要上百名的物理
学家持续工作几年。利多曼等人的实验肯定是创下了用时最短记录。利
昂 ·利多曼现在是设在伊利诺思巴塔维亚(Batavia)的巨费米国家加速器实
验室的顾问。你可以想象他是如何工作的。
宇称不守恒的消息震惊了物理学界。这就好象一个讲礼节的上流社会
的贵妇人犯了一个难言的过失一样。公众也着迷了。例如，当时的以色列
什么代价，但伯顿(Burton)和斯佩克(Speke)却为此付出了生命和才智。在
接触了一些大都持怀疑态度的实验物理学家之后，李政道和杨振宁找到了
弱相互作用实验的权威人士之一吴健雄，并设法说服了她。这样事情就有
了希望。
吴女士，就如物理学界都知道的那样，是一个了不起的人物。她于著
名的满清王朝覆灭后仅 1年的 1912年生于中国，被称为“实验核物理的执
政女王”，并成为美国物理学会的第一个妇女主席，为女实验工作者进入
这个男人占统治地位的领域开辟了一条道路。她的实验以细心和简明著
称，被她的同事们称之为具有女性风格。吴女士为李政道和杨振宁所言深
深打动，她取消了夏季旅行计划并立即开始工作。这就导致了自然第一次
向一位女士亮出了她的 “手征”。
吴女士象爱丽丝一样，是在看镜子里的世界。在这样做时，她遇到了
一些麻烦。虽然事情在理论物理学家看来相当简单(见图 3.5)，但实验物
理学家所必须面临的现实复杂性却令人生畏。例如，没有谁会给吴女士一
个单独的旋转的核，而包含在实验样品中的数目巨大的核各自是沿不同的
方向旋转的。在室温下，原子总是在剧烈地振动，即使核的旋转方向在某
一时刻都沿一个方向排好了，也会由于热扰动而很快指向不同的方向。所
以，她不得不在低温下做实验以减少热扰动的影响。而这就得使用复杂的
制冷装置。我们大家都知道，复杂装置是很容易出故障的(理论和实验物理
所吸引的人的个性是相当不同的，各自具有不同的脾气和能力，在这块肥
沃的田野上，社会学家可以进行能得到累累硕果的研究)，于是，吴女士就
与华盛顿国家标准局的一群低温物理学家合作，因为从那里可以获取所需
的制冷设备。
到 1956 年 12 月，她和她的合作者们发现了宇称不守恒的强烈迹象：
在受弱相互作用支配的衰变中，电子飞出的方向有择优性。芝加哥大学的
瓦伦丁·特勒格弟(Valentine Telegdi)领导的一个小组，通过做李政道和
杨振宁提出的另一个实验，独立地得到了同样的结论。
在 1957 年 1月4 日星期五，李政道向他的一群同事描述了吴健雄的
实验的最后结果。吃午饭时，讨论变得特别活跃，这时哥伦比亚大学的一
位实验物理学家利昂·利多曼(Leon Lederman)突然意识到，他或许可以在
π介子的衰变中检测到宇称不守恒。π介子是当时已发现了几年的亚核粒
子。这个晚上的晚些时候，他打电话给现在 IBM工作的著名的实验物理学
家理查德·伽文(Richard Garvin)。两天以后的早晨，这两个激动的物理
学家已经设计和建立起了他们的实验装置并开始收集数据。但是正当他们
认为他们也看到了上帝的左手时，装置坏了。他们找了另一个实验物理学
家来帮忙，并一起修好了实验装置，然后又马不停蹄的工作。到星期二早
上6 点，利多曼就打电话给李政道说，自然确实是有手征的。
现代物理实验通常是很庞大的，有时需要多国合作，要上百名的物理
学家持续工作几年。利多曼等人的实验肯定是创下了用时最短记录。利
昂 ·利多曼现在是设在伊利诺思巴塔维亚(Batavia)的巨费米国家加速器实
验室的顾问。你可以想象他是如何工作的。
宇称不守恒的消息震惊了物理学界。这就好象一个讲礼节的上流社会
的贵妇人犯了一个难言的过失一样。公众也着迷了。例如，当时的以色列
总理本·伽里恩(Ben-Gurion)就问过吴女士，宇称和瑜伽有什么关系。《纽
约（百度）时（百度）报》就宇称不守恒的意义发表了社论。这一新闻经过社会的慢慢过滤
后就被断章取义和曲解了。当我还是一个小孩时，父亲的一个商人朋友就
告诉我，两个中国物理学家推翻了爱因斯坦的相对论，而他并不知什么是
相对论。
吝啬鬼和他的幽灵
宇称不守恒的发现深刻地改变了我们原先对自然的看法，我们对物理
世界的理解产生了即时和深远的影响。宇称不守恒被证明是建立一个弱相
互作用理论所必须的、被遗漏了的部分。
为理解 1956年时弱相互作用理论的状况，我们不得不回到30 年代早
期。当时，英国物理学家 C · D ·埃利斯(Ellis)仔细地测量了从衰变的
放射性核发射出的电子的速度。这涉及的物理过程和吴女士及其同伴所做
的实验相同。但在物理中情况常常是这样，在不同的实验中要测量不同的
物理量。埃利斯并无使放射性核排整齐的困难任务，但在另一方面，他得
测量电子的精确能量，而这在吴女士的实验中又是不必要的。
埃利斯是在一个极不寻常的环境中成为一个物理学家的。他在第一次
世界大战中当军官时很早就被俘了。在监狱，他结识了一个倒霉的英国人
詹姆斯·查德威克(James Chadwick)。我们后面还要谈到的在物理学的发
展中有过很大贡献的查德威克当时还很年轻，他是去柏林跟以发明计数器
而著名的弗里兹·盖革(Fritz Geiger)学习研究放射性的。战争爆发时他
被德国人当成间谍抓了起来。为了摆脱烦恼，查德威克开始教埃利斯学习
物理。而埃利斯从此就迷上了物理，以至在战后放弃了他的军人生涯。
在埃利斯做他的实验时，理论物理学家们认为他们知道发射出的电子
的能量会是多少。不管怎样讲，著名的阿尔伯特·爱因斯坦告诉了我们，
2
质量可以如何按 E＝mc 的公式转化成能量。知道了放射性核的质量和它衰
变后的核(子核)的质量，运用简单的减法和爱因斯坦的公式就可算出跑出
的电子所应有的能量，我们把这个能量记作E*。
太怪了！埃利斯发现，跑出的电子并非总具有相同的能量(虽然这些
能量一般总是比 E*小)。在一个衰变中跑出的电子可能很慢，而在另一个
衰变中又可能很快，但基本上不会有 E*的能量。失落的能量到哪里去了
呢？爱因斯坦会错吗？
给出这个难解之谜的谜底的是沃尔夫冈·泡利(WolfgangPauli)，这
个快活和肥胖的物理学家在 20 世纪物理学的舞台上扮演了一个吝啬鬼的
角色。泡利是一个说风凉话的大师。据说每当听说一个新的物理结果时，
他会悲伤地评论说， “它居然没什么错”。他也悲叹地发牢骚，说物理学
太难了，他该去做喜剧演员才对。有许多关于泡利的故事在物理学界流传，
其中受人欢迎的一个是说，他死后去请求上帝透露他的设计(物理学家中
的一个标准幻想)，在听完上帝的诉说之后，泡利竟说，“这居然没什么错”。
在 1933 年，泡利提出，有一种至今还不知道的粒子，它既不参与强
作用，也不参与电磁作用，因而带走了丢失的能量逃脱了检测，象一个穿
黑衣的窃贼一样消失在黑夜之中。这种神秘的粒子后来被取了一个意大利
名字 “中微子“(neutrino)，是第一个在实验发现它之前就已经被预言存
约（百度）时（百度）报》就宇称不守恒的意义发表了社论。这一新闻经过社会的慢慢过滤
后就被断章取义和曲解了。当我还是一个小孩时，父亲的一个商人朋友就
告诉我，两个中国物理学家推翻了爱因斯坦的相对论，而他并不知什么是
相对论。
吝啬鬼和他的幽灵
宇称不守恒的发现深刻地改变了我们原先对自然的看法，我们对物理
世界的理解产生了即时和深远的影响。宇称不守恒被证明是建立一个弱相
互作用理论所必须的、被遗漏了的部分。
为理解 1956年时弱相互作用理论的状况，我们不得不回到30 年代早
期。当时，英国物理学家 C · D ·埃利斯(Ellis)仔细地测量了从衰变的
放射性核发射出的电子的速度。这涉及的物理过程和吴女士及其同伴所做
的实验相同。但在物理中情况常常是这样，在不同的实验中要测量不同的
物理量。埃利斯并无使放射性核排整齐的困难任务，但在另一方面，他得
测量电子的精确能量，而这在吴女士的实验中又是不必要的。
埃利斯是在一个极不寻常的环境中成为一个物理学家的。他在第一次
世界大战中当军官时很早就被俘了。在监狱，他结识了一个倒霉的英国人
詹姆斯·查德威克(James Chadwick)。我们后面还要谈到的在物理学的发
展中有过很大贡献的查德威克当时还很年轻，他是去柏林跟以发明计数器
而著名的弗里兹·盖革(Fritz Geiger)学习研究放射性的。战争爆发时他
被德国人当成间谍抓了起来。为了摆脱烦恼，查德威克开始教埃利斯学习
物理。而埃利斯从此就迷上了物理，以至在战后放弃了他的军人生涯。
在埃利斯做他的实验时，理论物理学家们认为他们知道发射出的电子
的能量会是多少。不管怎样讲，著名的阿尔伯特·爱因斯坦告诉了我们，
2
质量可以如何按 E＝mc 的公式转化成能量。知道了放射性核的质量和它衰
变后的核(子核)的质量，运用简单的减法和爱因斯坦的公式就可算出跑出
的电子所应有的能量，我们把这个能量记作E*。
太怪了！埃利斯发现，跑出的电子并非总具有相同的能量(虽然这些
能量一般总是比 E*小)。在一个衰变中跑出的电子可能很慢，而在另一个
衰变中又可能很快，但基本上不会有 E*的能量。失落的能量到哪里去了
呢？爱因斯坦会错吗？
给出这个难解之谜的谜底的是沃尔夫冈·泡利(WolfgangPauli)，这
个快活和肥胖的物理学家在 20 世纪物理学的舞台上扮演了一个吝啬鬼的
角色。泡利是一个说风凉话的大师。据说每当听说一个新的物理结果时，
他会悲伤地评论说， “它居然没什么错”。他也悲叹地发牢骚，说物理学
太难了，他该去做喜剧演员才对。有许多关于泡利的故事在物理学界流传，
其中受人欢迎的一个是说，他死后去请求上帝透露他的设计(物理学家中
的一个标准幻想)，在听完上帝的诉说之后，泡利竟说，“这居然没什么错”。
在 1933 年，泡利提出，有一种至今还不知道的粒子，它既不参与强
作用，也不参与电磁作用，因而带走了丢失的能量逃脱了检测，象一个穿
黑衣的窃贼一样消失在黑夜之中。这种神秘的粒子后来被取了一个意大利
名字 “中微子“(neutrino)，是第一个在实验发现它之前就已经被预言存
在的粒子。今天，粒子物理的理论家们在假定实验上未知的粒子的存在时
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们陵辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们陵辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
一对热恋的情侣。
你呼其奇妙！
我呼其非凡！
——约翰·阿普戴克 “宇宙的尖刻”
罪 犯
泡利的躲闪不定的粒子原来正是恩里科·费米(EnricoFermi)在 1934
年建立弱相互作用理论时所需要的。费米用精确的数学语言综合了已知的
东西。在随后的20 多年里，理论物理学家们一直试图改进他的理论，但由
于他们总假定宇称具有不变性，其结果当然不会妙。
一旦知道宇称被侵扰了，理论物理学家就可以自由地写出那些过去不
能写的方程，于是理查德·费曼和默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)以及
罗伯特·马夏克(Robert Marshak)和乔治·苏达山(George Sudarshan)在
1957年独立地提出了关于弱相互作用的一个基本正确的理论。
经过进一步的立案侦察，理论物理学家可以认定，四处逃避的中微子
是应对侵扰宇称 “负责”的罪犯。下面我就来解释为什么要指控中微子。
对于一个沿一条直线运动的旋转的粒子，我们可以问它的旋转方向
(如前面的定义)是与运动的方向一致还是相反，如果一致，物理学家就称
这个粒子是左手征的(left－handed)。如果相反则称为是右手征的。(理论
物理学家一开始是把这种手征称为 “screwness”，但美国头号物理学刊物
“物理评论” 《The PhysicsReview》的编辑们坚持要使用更有尊严的术
语 “helicity”和 “Chirality”作为只是稍稍不如40 个法兰西科学 “院
士”威严的语言保护人，他们赢了，但在和物理学界的进一步的斗争中他
们又失去了赢的份额。
螺旋性，或者说手征，只有对于一个无质量粒子才能被定义成一个内
禀性质。为什么不能定义一个有质量粒子的手征呢？假定我们看到一个有
质量粒子沿某个方向运动，譬如说，向东运动。对于一个向东运动的速度
比这个粒子更快的观察者来说，这个粒子是向西运动的。由于手征描述的
是旋转与运动的相对方向，所以我们和那位向东运动的观察者对于这个粒
子的手征的看法就不一致。相反地，象中微子那样的无质量的粒子总是以
光速运动，按照爱因斯坦的相对论这是所可能的最大速度。既然没有一个
观察者的速度能超过一个无质量的粒子的速度，无质量的粒子的手征就是
一个内禀性质。例如，无质量的光子既可以是左手征的也可以是右手征的。
如果自然尊重宇称的话，所有粒子都应有两种手征。但实验确实表明，中
微子还有一个古怪的性质：它总是左手征的。中微子被当场捉拿住了！ 30
年来，实验物理学家一直在寻找右手征的中微子，但总是徒劳无功。
非常有意思，我们后面还会遇到的德国数学家赫曼·魏尔 (Hermann
Weyl)早在 1929 年就在研究我们今天用来描述中微子的方程。但他的工作
不能为物理学家们所接受，因为它们违反了宇称守恒。但在 1956年，魏尔
的方程又吃得开了。
我已经提到过，尽管物理学家们为宇称不守恒所震动，但宇称有选择
地不守恒使他们受到的震动更强烈。在对中微子提出了指控之后，这种选
择性在一定程度上变得可理解了，因为中微子只参与弱相互作用(还有引力
作用)。但泡利依然心烦意乱，在一封给吴女士的信中他写到：“现在，当
你呼其奇妙！
我呼其非凡！
——约翰·阿普戴克 “宇宙的尖刻”
罪 犯
泡利的躲闪不定的粒子原来正是恩里科·费米(EnricoFermi)在 1934
年建立弱相互作用理论时所需要的。费米用精确的数学语言综合了已知的
东西。在随后的20 多年里，理论物理学家们一直试图改进他的理论，但由
于他们总假定宇称具有不变性，其结果当然不会妙。
一旦知道宇称被侵扰了，理论物理学家就可以自由地写出那些过去不
能写的方程，于是理查德·费曼和默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)以及
罗伯特·马夏克(Robert Marshak)和乔治·苏达山(George Sudarshan)在
1957年独立地提出了关于弱相互作用的一个基本正确的理论。
经过进一步的立案侦察，理论物理学家可以认定，四处逃避的中微子
是应对侵扰宇称 “负责”的罪犯。下面我就来解释为什么要指控中微子。
对于一个沿一条直线运动的旋转的粒子，我们可以问它的旋转方向
(如前面的定义)是与运动的方向一致还是相反，如果一致，物理学家就称
这个粒子是左手征的(left－handed)。如果相反则称为是右手征的。(理论
物理学家一开始是把这种手征称为 “screwness”，但美国头号物理学刊物
“物理评论” 《The PhysicsReview》的编辑们坚持要使用更有尊严的术
语 “helicity”和 “Chirality”作为只是稍稍不如40 个法兰西科学 “院
士”威严的语言保护人，他们赢了，但在和物理学界的进一步的斗争中他
们又失去了赢的份额。
螺旋性，或者说手征，只有对于一个无质量粒子才能被定义成一个内
禀性质。为什么不能定义一个有质量粒子的手征呢？假定我们看到一个有
质量粒子沿某个方向运动，譬如说，向东运动。对于一个向东运动的速度
比这个粒子更快的观察者来说，这个粒子是向西运动的。由于手征描述的
是旋转与运动的相对方向，所以我们和那位向东运动的观察者对于这个粒
子的手征的看法就不一致。相反地，象中微子那样的无质量的粒子总是以
光速运动，按照爱因斯坦的相对论这是所可能的最大速度。既然没有一个
观察者的速度能超过一个无质量的粒子的速度，无质量的粒子的手征就是
一个内禀性质。例如，无质量的光子既可以是左手征的也可以是右手征的。
如果自然尊重宇称的话，所有粒子都应有两种手征。但实验确实表明，中
微子还有一个古怪的性质：它总是左手征的。中微子被当场捉拿住了！ 30
年来，实验物理学家一直在寻找右手征的中微子，但总是徒劳无功。
非常有意思，我们后面还会遇到的德国数学家赫曼·魏尔 (Hermann
Weyl)早在 1929 年就在研究我们今天用来描述中微子的方程。但他的工作
不能为物理学家们所接受，因为它们违反了宇称守恒。但在 1956年，魏尔
的方程又吃得开了。
我已经提到过，尽管物理学家们为宇称不守恒所震动，但宇称有选择
地不守恒使他们受到的震动更强烈。在对中微子提出了指控之后，这种选
择性在一定程度上变得可理解了，因为中微子只参与弱相互作用(还有引力
作用)。但泡利依然心烦意乱，在一封给吴女士的信中他写到：“现在，当
第一次震动过去之后，我开始去收集……那些震撼我的东西…… 〔现在这
种东西是〕上帝在强烈地表达他的意愿时仍然表现出左右对称。”20 年后，
物理学家才能够第一次深刻理解困扰泡利的问题。已经证明：为了使宇称
不守恒只限于弱相互作用，其它三种相互作用必须具有一种特殊的结构。
进到反物质世界
情节越来越曲折了。1956年夏天，李政道和杨振宁收到了芝加哥大学
物理学家伦哈德·奥默(Reinhard Oehme)写来的一封信，信中提出了物质
与反物质间的对称性问题。回溯到1929年，杰出的英国物理学家保罗·艾
德里安·莫里斯·狄拉克(PaulAdrian Maurice Dirac)由于预言了反粒子
的存在而使物理学界大吃一惊。到 1956年反粒子的存在已经被确认了，反
电子(称正电子)和反质子均已被发现。
当一个粒子和它的反粒子相遇时就会相互湮灭，释放出巨大的能量，
这些能量接着又物质化为其它粒子。如今，在遍及世界的加速器上观察和
研究粒子与反粒子的湮灭已是家常便饭。例如，就可以产生出一束反质子，
并使其与质子束碰撞。反质子的存在以及它可以和质子湮灭这样的事实早
已不是人们感兴趣的东西了。物理学家们现在感兴趣的是，从这种湮灭中
会产生出什么新型粒子。
一个粒子和它的反粒子质量完全相同，但电荷相反。因此，电子带负
电荷，正电子带正电荷。知道让人难以捉摸的中微子不带电荷后，好奇的
读者可能会问，怎样才能区分一个中微子和它的反粒子呢？让我们来给出
一种可能的区分方法。带正电荷的π介子有时会衰变成一个正电子和一个
中微子。它的反粒子，带负电荷的π介子会衰变成一个电子和一个难以捉
摸的粒子；我们就把这种粒子定义为反中微子。
狄拉克的工作指出，物理定律平等地对待物质与反物质。为精确起
见，让我将电荷共轭操作定义为：将参与某一给定物理过程的所有粒子分
别用它们的反粒子取代的操作。例如，在电荷共轭变换下，两质子的碰撞
就变成了两个反质子的碰撞。根据定义，电荷共轭并不改变粒子的运动和
旋转方式。例如，电荷共轭变换下左手征的粒子为一个左手征的反粒子所
取代。
对给定的物理过程施以电荷共轭操作就得到了所谓的电荷共轭过
程。如果电荷共轭过程和它的源过程发生的几率相同，就说支配这一过程
的物理定律是电荷共轭不变的。这样说虽然有些绕口，但却是自然并不偏
爱物质也不偏爱反物质这一观念的精确表述(见图 3.6)。
就象可以想象镜子里的世界一样，我们也可以想象一个由反物质构成
的世界。电荷共轭不变性意味着，如果我们的一个物理学家可以和反物质
世界的一个物理学家交换看法的话，他们对物理定律的观点会是完全一致
的。例如，由反电子、反质子和反中子构成的反碳原子有和碳原子完全一
样的化学性质。由反原子构成的日常生活用品也和由原子构成的相应的物
品有同样的性质。我们不能造出大块的反物质只不过是因为没有什么容器
能装它们。
到 1956 年，电荷共轭不变性已为大量的实验所证实。但随着宇称不
守恒的发现，奥默以及其他人自然会问电荷共轭不变性是否也可能不成
种东西是〕上帝在强烈地表达他的意愿时仍然表现出左右对称。”20 年后，
物理学家才能够第一次深刻理解困扰泡利的问题。已经证明：为了使宇称
不守恒只限于弱相互作用，其它三种相互作用必须具有一种特殊的结构。
进到反物质世界
情节越来越曲折了。1956年夏天，李政道和杨振宁收到了芝加哥大学
物理学家伦哈德·奥默(Reinhard Oehme)写来的一封信，信中提出了物质
与反物质间的对称性问题。回溯到1929年，杰出的英国物理学家保罗·艾
德里安·莫里斯·狄拉克(PaulAdrian Maurice Dirac)由于预言了反粒子
的存在而使物理学界大吃一惊。到 1956年反粒子的存在已经被确认了，反
电子(称正电子)和反质子均已被发现。
当一个粒子和它的反粒子相遇时就会相互湮灭，释放出巨大的能量，
这些能量接着又物质化为其它粒子。如今，在遍及世界的加速器上观察和
研究粒子与反粒子的湮灭已是家常便饭。例如，就可以产生出一束反质子，
并使其与质子束碰撞。反质子的存在以及它可以和质子湮灭这样的事实早
已不是人们感兴趣的东西了。物理学家们现在感兴趣的是，从这种湮灭中
会产生出什么新型粒子。
一个粒子和它的反粒子质量完全相同，但电荷相反。因此，电子带负
电荷，正电子带正电荷。知道让人难以捉摸的中微子不带电荷后，好奇的
读者可能会问，怎样才能区分一个中微子和它的反粒子呢？让我们来给出
一种可能的区分方法。带正电荷的π介子有时会衰变成一个正电子和一个
中微子。它的反粒子，带负电荷的π介子会衰变成一个电子和一个难以捉
摸的粒子；我们就把这种粒子定义为反中微子。
狄拉克的工作指出，物理定律平等地对待物质与反物质。为精确起
见，让我将电荷共轭操作定义为：将参与某一给定物理过程的所有粒子分
别用它们的反粒子取代的操作。例如，在电荷共轭变换下，两质子的碰撞
就变成了两个反质子的碰撞。根据定义，电荷共轭并不改变粒子的运动和
旋转方式。例如，电荷共轭变换下左手征的粒子为一个左手征的反粒子所
取代。
对给定的物理过程施以电荷共轭操作就得到了所谓的电荷共轭过
程。如果电荷共轭过程和它的源过程发生的几率相同，就说支配这一过程
的物理定律是电荷共轭不变的。这样说虽然有些绕口，但却是自然并不偏
爱物质也不偏爱反物质这一观念的精确表述(见图 3.6)。
就象可以想象镜子里的世界一样，我们也可以想象一个由反物质构成
的世界。电荷共轭不变性意味着，如果我们的一个物理学家可以和反物质
世界的一个物理学家交换看法的话，他们对物理定律的观点会是完全一致
的。例如，由反电子、反质子和反中子构成的反碳原子有和碳原子完全一
样的化学性质。由反原子构成的日常生活用品也和由原子构成的相应的物
品有同样的性质。我们不能造出大块的反物质只不过是因为没有什么容器
能装它们。
到 1956 年，电荷共轭不变性已为大量的实验所证实。但随着宇称不
守恒的发现，奥默以及其他人自然会问电荷共轭不变性是否也可能不成
立。
人们可以再次通过考察中微子来解决这个问题：电荷共轭不变性意味
着反中微子也应具有纯的左手征。因此，实验物理学家就去 “看”反中微
子。他们发现它实际上是右手征的。弱相互作用还违背电荷共轭不变性！
非常奇怪，此时用纯理论也能解决这个问题。一个理论物理学家只需
作几行数学推导就可以得出这样的结论：1957年提出的描述弱相互作用的
理论确实不具有电荷共轭不变性。这正显示了理论物理的一个最鼓舞人的
方面，一个 “好”的理论有它自己的生命，是受一种神秘的内在逻辑支配
的。初看，宇称和电荷共轭的不变性是两个逻辑上无关的问题。然而，当
我们在一个理论中
■
图3.6(A)两个粒子(较大的圆)碰撞后转换成两个其它粒子(较小的圆)
的物理过程的示意图。
(B)图(A)所示过程的电荷共轭过程：对于某一粒子，艺术家用其图案
的黑白反转来代表它的反粒子。电荷共轭不变性说图A 中的过程和图B 中
的过程发生的几率相等。这精确地陈述了我们的世界不能与反世界相区
分。
体现了宇称不守恒时(这个理论当然也考虑到了其它已经确认了的物理事
实和定律)，这个理论就会反过来告诉我们，电荷共轭不变性也不成立。
物理学中伟大的理论中所包含的内容远比理论物理学家第一眼看上
去所能想象到的多得多。从哲学上讲，说某个物理学家发明或者创造了某
个理论是站不住脚的。更恰当的说法是他或她仅仅是发现了一个具有许多
数学上的关联的、一直就存在的理论。有些关联可能立即就被注意到，但
另一些则可能要隐藏数十年，或许——谁也说不准——永远也发现不了。
撩拨人的反常
自然同时违背宇称和电荷共轭不变性提示我们，如果建造一种奇妙的
镜子，它不仅把左反射到右，而且还同时把物质变为反物质，那么，支配
镜子里的世界的物理定律就可能和支配我们世界的物理定律相同。换句话
说，尽管大自然违反了电荷共轭(简作C)不变性和宇称(简作 P)不变性，但
在组合操作 CP 下她可能是不变的。这种可能性在 17 世纪荷兰画家皮
托·德·胡赫(Pieter de Hooch)的一幅作品中得到了艺术的体现。图 3.7
所示的这幅描写荷兰庭院的画仅仅在反射下并不能保持不变，但如果再让
妇女转过身体，将明暗互换一下等等，就可近似保持不变。20 世纪荷兰画
家 M.C.埃希尔(Eschor)以他在反射再加上互换明暗的操作下保持不变的
绘画(见图3.8)使物理学家们着迷。
面对P 和 C 的破裂，物理学家们至少还能由相信CP 不变性不会被违
背来获得一点点安慰。但是，几年以后这块 “安全的毛毯”也被抽走了。
奥默与李政道和杨振宁合作给出了检测CP 不变性的可行的实验方法。1964
年，瓦尔·菲奇(Val Fitch)和詹姆斯·克罗宁(James Cronin)领导下的普
林斯顿大学的一组实验物理学家宣布，他们看见了自然违反了CP 不变性。
那时我正在普林斯顿念大学，记得一天晚上一个教授把我们召集到一起，
宣布了这个消息。每一个人都很激动，并为自然因犯了一个不得体的错误
人们可以再次通过考察中微子来解决这个问题：电荷共轭不变性意味
着反中微子也应具有纯的左手征。因此，实验物理学家就去 “看”反中微
子。他们发现它实际上是右手征的。弱相互作用还违背电荷共轭不变性！
非常奇怪，此时用纯理论也能解决这个问题。一个理论物理学家只需
作几行数学推导就可以得出这样的结论：1957年提出的描述弱相互作用的
理论确实不具有电荷共轭不变性。这正显示了理论物理的一个最鼓舞人的
方面，一个 “好”的理论有它自己的生命，是受一种神秘的内在逻辑支配
的。初看，宇称和电荷共轭的不变性是两个逻辑上无关的问题。然而，当
我们在一个理论中
■
图3.6(A)两个粒子(较大的圆)碰撞后转换成两个其它粒子(较小的圆)
的物理过程的示意图。
(B)图(A)所示过程的电荷共轭过程：对于某一粒子，艺术家用其图案
的黑白反转来代表它的反粒子。电荷共轭不变性说图A 中的过程和图B 中
的过程发生的几率相等。这精确地陈述了我们的世界不能与反世界相区
分。
体现了宇称不守恒时(这个理论当然也考虑到了其它已经确认了的物理事
实和定律)，这个理论就会反过来告诉我们，电荷共轭不变性也不成立。
物理学中伟大的理论中所包含的内容远比理论物理学家第一眼看上
去所能想象到的多得多。从哲学上讲，说某个物理学家发明或者创造了某
个理论是站不住脚的。更恰当的说法是他或她仅仅是发现了一个具有许多
数学上的关联的、一直就存在的理论。有些关联可能立即就被注意到，但
另一些则可能要隐藏数十年，或许——谁也说不准——永远也发现不了。
撩拨人的反常
自然同时违背宇称和电荷共轭不变性提示我们，如果建造一种奇妙的
镜子，它不仅把左反射到右，而且还同时把物质变为反物质，那么，支配
镜子里的世界的物理定律就可能和支配我们世界的物理定律相同。换句话
说，尽管大自然违反了电荷共轭(简作C)不变性和宇称(简作 P)不变性，但
在组合操作 CP 下她可能是不变的。这种可能性在 17 世纪荷兰画家皮
托·德·胡赫(Pieter de Hooch)的一幅作品中得到了艺术的体现。图 3.7
所示的这幅描写荷兰庭院的画仅仅在反射下并不能保持不变，但如果再让
妇女转过身体，将明暗互换一下等等，就可近似保持不变。20 世纪荷兰画
家 M.C.埃希尔(Eschor)以他在反射再加上互换明暗的操作下保持不变的
绘画(见图3.8)使物理学家们着迷。
面对P 和 C 的破裂，物理学家们至少还能由相信CP 不变性不会被违
背来获得一点点安慰。但是，几年以后这块 “安全的毛毯”也被抽走了。
奥默与李政道和杨振宁合作给出了检测CP 不变性的可行的实验方法。1964
年，瓦尔·菲奇(Val Fitch)和詹姆斯·克罗宁(James Cronin)领导下的普
林斯顿大学的一组实验物理学家宣布，他们看见了自然违反了CP 不变性。
那时我正在普林斯顿念大学，记得一天晚上一个教授把我们召集到一起，
宣布了这个消息。每一个人都很激动，并为自然因犯了一个不得体的错误
而再次被抓住感到震惊。自然如此撩拨人的反常大概是促使我
■
图3.7 皮托·德·胡赫， “镶有白釉蓝彩陶房子的庭院”，1658。这
幅画使我想起了CP(电荷共轭和宇称)操作。在右边的妇女面朝我们，而在
左边的妇女背朝我们。右边的妇女以明亮的调子呈现在暗的背景中而左边
正走向一亮背景的妇女则呈暗的色调。(参见图3.6)
决定学物理而不是学艺术史的原因。
克罗宁、菲奇等的里程碑式的实验涉及到检测一种叫K 介子的奇异子
的衰变。基于量子物理学的分析预言，如果CP 不变性成立，K 介子将衰变
成两个π介子。在大多数情况下，K 介子确实如CP 不变性所预言的那样衰
变成两个π介子。但这些来自普林斯顿的耐心的物理学家注意到，在几千
次衰变中有一次K 介子会衰变成三个π介子！
作为一个理论物理学家，我对 K 介子衰变的细节本身的兴趣
■
图3.8M.C.埃希尔， “用鸟来规则分割平面的研究”，1938。
不会超过对一种很少听说的化学药品的化学性质的兴趣。使我感兴趣的
是，自然又一次偏离了我们对她的期待。
宇称破坏尽管出人意料，但就所 “看到”的每一个中微子都是左手征的而
绝没有右手征的这种意义而言，它是普遍的和绝对的。在违背宇称不变性
时自然所表现出的明晰的确定性，终归还是使某些理论物理学家得到了某
种安慰。然而，让人烦恼的是，自然显得有些懒散，她只是隔很长一段时
间才干一点违背CP 不变性的事，弄得那些好探究别人隐秘的物理学家们不
知所措。
自1956年以来，在每一个涉及弱力的过程中都观察到了宇称不守恒。
然而，经过了20 年的尝试，实验物理学家依然没有能在除K 介子衰变以外
的其它过程中发现CP 不守恒。或许我们很快就会听到新的消息。①
同样地，理论物理学家们也不能就 CP 不守恒的理论取得一致意见。
虽然就象我前面提到的那样，体现了宇称不守恒的理论已于 1957 年完成
了。包括我在内的许多物理学家认为，CP 不守恒是由于一种新的相互作
用、一种比弱相互作用还要弱的相互作用引起的。但其他人不同意此种解
释。
尽管缺少对 CP 不守恒的深入理解，根据宇宙学的考虑已经可以得到
一个吸引人的结论。几年前，理论物理学家们设法写出了一个描写宇宙演
化的剧本。按此剧本，宇宙是从无中生出的，然后演化出某种物质，最后
产生了人类。这本身就是一个很有趣的故事，我们以后也还会再接着说。
只要这个剧本没错，就足以说明自然在某些层次上肯定会更偏爱物质。
他所高兴干的
读者也许会问，自然为什么要去侵扰宇称呢？这确实是一个问题，但
谁知道答案呢？自然就象通常的笑话中的怪物一样，高兴干啥就干啥。
我也算这样的物理学家中的一个，他们仍然深深地感到自然实际上还
① 已经有新消息了，据说在涉及Bottom 夸克的过程也已观察到CP 不守恒。
■
图3.7 皮托·德·胡赫， “镶有白釉蓝彩陶房子的庭院”，1658。这
幅画使我想起了CP(电荷共轭和宇称)操作。在右边的妇女面朝我们，而在
左边的妇女背朝我们。右边的妇女以明亮的调子呈现在暗的背景中而左边
正走向一亮背景的妇女则呈暗的色调。(参见图3.6)
决定学物理而不是学艺术史的原因。
克罗宁、菲奇等的里程碑式的实验涉及到检测一种叫K 介子的奇异子
的衰变。基于量子物理学的分析预言，如果CP 不变性成立，K 介子将衰变
成两个π介子。在大多数情况下，K 介子确实如CP 不变性所预言的那样衰
变成两个π介子。但这些来自普林斯顿的耐心的物理学家注意到，在几千
次衰变中有一次K 介子会衰变成三个π介子！
作为一个理论物理学家，我对 K 介子衰变的细节本身的兴趣
■
图3.8M.C.埃希尔， “用鸟来规则分割平面的研究”，1938。
不会超过对一种很少听说的化学药品的化学性质的兴趣。使我感兴趣的
是，自然又一次偏离了我们对她的期待。
宇称破坏尽管出人意料，但就所 “看到”的每一个中微子都是左手征的而
绝没有右手征的这种意义而言，它是普遍的和绝对的。在违背宇称不变性
时自然所表现出的明晰的确定性，终归还是使某些理论物理学家得到了某
种安慰。然而，让人烦恼的是，自然显得有些懒散，她只是隔很长一段时
间才干一点违背CP 不变性的事，弄得那些好探究别人隐秘的物理学家们不
知所措。
自1956年以来，在每一个涉及弱力的过程中都观察到了宇称不守恒。
然而，经过了20 年的尝试，实验物理学家依然没有能在除K 介子衰变以外
的其它过程中发现CP 不守恒。或许我们很快就会听到新的消息。①
同样地，理论物理学家们也不能就 CP 不守恒的理论取得一致意见。
虽然就象我前面提到的那样，体现了宇称不守恒的理论已于 1957 年完成
了。包括我在内的许多物理学家认为，CP 不守恒是由于一种新的相互作
用、一种比弱相互作用还要弱的相互作用引起的。但其他人不同意此种解
释。
尽管缺少对 CP 不守恒的深入理解，根据宇宙学的考虑已经可以得到
一个吸引人的结论。几年前，理论物理学家们设法写出了一个描写宇宙演
化的剧本。按此剧本，宇宙是从无中生出的，然后演化出某种物质，最后
产生了人类。这本身就是一个很有趣的故事，我们以后也还会再接着说。
只要这个剧本没错，就足以说明自然在某些层次上肯定会更偏爱物质。
他所高兴干的
读者也许会问，自然为什么要去侵扰宇称呢？这确实是一个问题，但
谁知道答案呢？自然就象通常的笑话中的怪物一样，高兴干啥就干啥。
我也算这样的物理学家中的一个，他们仍然深深地感到自然实际上还
① 已经有新消息了，据说在涉及Bottom 夸克的过程也已观察到CP 不守恒。
在的粒子。今天，粒子物理的理论家们在假定实验上未知的粒子的存在时
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们凌辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们凌辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
是尊重宇称的。《纽约（百度）时（百度）报》关于宇称的社论使用的标题是“表象与实在”。
这个社论的作者是否在通过这一标题来暗示这家报纸持的是自然只是看起
来违反了宇称不变性这样一种高见呢？或许这个社论的作者作了某种浮士
德式的交易，他或她所泄露出的要比所知道的少得多。
奥地利哲学家和物理学家昂斯特·马赫(Ernst March)曾经给表象和
实在作过美妙的说明。以受到列宁的攻击而闻名的马赫是一个极端的实证
论者，他潜心于研究由物理学所提出的哲学问题，他所作的冥思深深地影
响了爱因斯坦。马赫写到，在儿童时
图C、F 中标志电子旋转方向的回线有误。
图3.9 深深地困扰少年马赫的现象：在图A 中沿罗盘的指针方向置一
导线，导线的两端接上一个电池(未画出)。开关断开时表明导线中没有电
流流过。在图B 中开关合上了，电流沿导线向远离镜子的方向流出。流经
导线的电流会使罗盘指针偏转这一事实很使马赫不解。他坚信自然既不会
偏爱右边也不会偏爱左边，因而罗盘的指针应该保持不动，否则将表明自
然会偏爱某一边。考虑到镜子里的世界所发生的事这个谜就更难解了。(见
D和 E)习惯上很多罗盘的指针都涂有两种不同的颜色以区分南端和北端。
为了明确起见，艺术家把南端画成了白色的。在我们的世界电流是从镜子
流出来的，而在镜子里的世界电流是流进镜子里去的。面对镜子站着使电
流流向你，你会看到罗盘指针的南端会摆向你的左边(B)。然而你在镜子里
的像看到的是，罗盘的指针的南端摆向他的左边，虽然他看到的电流也是
流向他(E)。
然而，这种震撼人心的宇称不守恒只不过是一种幻觉。如果我们象艺
术家在图(C)画出的那样微观地考察图B 中的罗盘指针，就会“看到”，罗
盘指针的磁性实际上是来源于许多沿同一个方向旋转的电子，如果我们从
上往下看它们是顺时针旋转的，艺术家用三个回旋线来表示。哪一端是南
端哪一端是北端是由电子的旋转方向决定的。这个佯谬现在通过考察镜子
里的世界的罗盘指针(E)获得了解决。由于镜子的反射，(E)中的罗盘指针
的电子的旋转方向在从上往下看时是逆时针的，如图(F)所示。因此，在镜
中的世界，涂成白色那一端实际上是北端。黑白色的标记使我们错误地把
北端当成了南端！换一句话说，在上一个自然段的最后一句话中 “南”字
应该换成 “北”字。镜中的物理学家看到的是罗盘指针的北端摆向了他的
右边。
一个更深刻的理解是否也会揭示我们今天在弱相互作用中观察到的
宇称不守恒也是一个幻觉呢？
代，当他知道一旦在罗盘旁的导线中通上电流，罗盘的指针就会转动时(见
图3.9)，他的心被深深地扰乱了。因为实验的安排是完全对称的，罗盘指
针应该是既不偏这边，也不偏那边，而保持不动。年少的马赫因宇称看起
来被破坏而感到不安。但是，如果我们微观地检测一个磁体，就会发现它
只不过是一片所有电子的旋转方向都沿一个方向排好的金属，电子旋转的
方向指着罗盘指针的 “北极”端。假定我们垂直于导线放一面镜子并爬到
镜子里去，我们就会发现，在镜子里的磁体中的电子旋转方向反转了，因
而镜子里的磁针的南北极互换了。对图3.9 的仔细研究表明，事实上电磁
学是尊重宇称的。困扰少年马赫的宇称不守恒只是一种幻觉。
先是魏尔，后来还有杨振宁，以马赫的理性的创痛作类比，提出在更
这个社论的作者是否在通过这一标题来暗示这家报纸持的是自然只是看起
来违反了宇称不变性这样一种高见呢？或许这个社论的作者作了某种浮士
德式的交易，他或她所泄露出的要比所知道的少得多。
奥地利哲学家和物理学家昂斯特·马赫(Ernst March)曾经给表象和
实在作过美妙的说明。以受到列宁的攻击而闻名的马赫是一个极端的实证
论者，他潜心于研究由物理学所提出的哲学问题，他所作的冥思深深地影
响了爱因斯坦。马赫写到，在儿童时
图C、F 中标志电子旋转方向的回线有误。
图3.9 深深地困扰少年马赫的现象：在图A 中沿罗盘的指针方向置一
导线，导线的两端接上一个电池(未画出)。开关断开时表明导线中没有电
流流过。在图B 中开关合上了，电流沿导线向远离镜子的方向流出。流经
导线的电流会使罗盘指针偏转这一事实很使马赫不解。他坚信自然既不会
偏爱右边也不会偏爱左边，因而罗盘的指针应该保持不动，否则将表明自
然会偏爱某一边。考虑到镜子里的世界所发生的事这个谜就更难解了。(见
D和 E)习惯上很多罗盘的指针都涂有两种不同的颜色以区分南端和北端。
为了明确起见，艺术家把南端画成了白色的。在我们的世界电流是从镜子
流出来的，而在镜子里的世界电流是流进镜子里去的。面对镜子站着使电
流流向你，你会看到罗盘指针的南端会摆向你的左边(B)。然而你在镜子里
的像看到的是，罗盘的指针的南端摆向他的左边，虽然他看到的电流也是
流向他(E)。
然而，这种震撼人心的宇称不守恒只不过是一种幻觉。如果我们象艺
术家在图(C)画出的那样微观地考察图B 中的罗盘指针，就会“看到”，罗
盘指针的磁性实际上是来源于许多沿同一个方向旋转的电子，如果我们从
上往下看它们是顺时针旋转的，艺术家用三个回旋线来表示。哪一端是南
端哪一端是北端是由电子的旋转方向决定的。这个佯谬现在通过考察镜子
里的世界的罗盘指针(E)获得了解决。由于镜子的反射，(E)中的罗盘指针
的电子的旋转方向在从上往下看时是逆时针的，如图(F)所示。因此，在镜
中的世界，涂成白色那一端实际上是北端。黑白色的标记使我们错误地把
北端当成了南端！换一句话说，在上一个自然段的最后一句话中 “南”字
应该换成 “北”字。镜中的物理学家看到的是罗盘指针的北端摆向了他的
右边。
一个更深刻的理解是否也会揭示我们今天在弱相互作用中观察到的
宇称不守恒也是一个幻觉呢？
代，当他知道一旦在罗盘旁的导线中通上电流，罗盘的指针就会转动时(见
图3.9)，他的心被深深地扰乱了。因为实验的安排是完全对称的，罗盘指
针应该是既不偏这边，也不偏那边，而保持不动。年少的马赫因宇称看起
来被破坏而感到不安。但是，如果我们微观地检测一个磁体，就会发现它
只不过是一片所有电子的旋转方向都沿一个方向排好的金属，电子旋转的
方向指着罗盘指针的 “北极”端。假定我们垂直于导线放一面镜子并爬到
镜子里去，我们就会发现，在镜子里的磁体中的电子旋转方向反转了，因
而镜子里的磁针的南北极互换了。对图3.9 的仔细研究表明，事实上电磁
学是尊重宇称的。困扰少年马赫的宇称不守恒只是一种幻觉。
先是魏尔，后来还有杨振宁，以马赫的理性的创痛作类比，提出在更
深层次的理解下，我们可能会发现自然确实是尊重宇称的。
我相信他们是对的。确实，有几个理论物理学家已经提出了一些看上
去可行的方案，在这些方案中，自然在更深的层次上将显示她是公正地对
待左和右的。在后面的章节中我们将讨论其中的一些方案。
在我们观看一幅东方地毯的时候，它的所有左右对称性都会一览无
遗。我们还要继续寻找自然为我们织出的花毯的精细的对称性。就象作艺
术鉴赏一样，对称性越精细就越能让我们觉得愉悦。
待续
我相信他们是对的。确实，有几个理论物理学家已经提出了一些看上
去可行的方案，在这些方案中，自然在更深的层次上将显示她是公正地对
待左和右的。在后面的章节中我们将讨论其中的一些方案。
在我们观看一幅东方地毯的时候，它的所有左右对称性都会一览无
遗。我们还要继续寻找自然为我们织出的花毯的精细的对称性。就象作艺
术鉴赏一样，对称性越精细就越能让我们觉得愉悦。
待续
Ⅱ 爱因斯坦的遗产
第四章 时间与空间的联姻
理性的基础和惊人的结论
有几乎整整300 年的时间，物理学家对对称性的认识还仅限于旋转和
反射不变性。由于这两种对称都能立即觉察到，物理学家不会劳神费力去
将对称当成一种基本的概念。确实，在 20 世纪以前的物理学中很少提到对
称性。
1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，这使我们对时间和空间的认识发
生了一场革命。我认为爱因斯坦的理论第一次发现了自然一直在忍痛隐藏
的对称性。就象我们在这一章将要看到的，要从自然的设计中辨认出相对
论性对称性需要相当高的鉴赏力。
对物理感兴趣的外行人长期以来一直为爱因斯坦所得到的让人吃惊
的科学幻想般的结论所吸引。然而，在本书中我要明确区分物理结果与物
理理论的理性基础。
爱因斯坦的理论的理性基础是对对称性的威力的深刻理解，正是在此
基础之上，他才得出了这个理论的实际的物理结果。
是的，爱因斯坦给出的物理结果确实让人难以置信：质量与能量等
价，时间与空间联姻。对此谁不会感到吃惊呢？因此，大多数介绍爱因斯
坦工作的通俗读物要强调这些奇异特征是很自然的。但这样处理的结果往
往失之于没能突出我认为是爱因斯坦的真正辉煌的理性遗产的东西，即，
他对对称性的看法。是爱因斯坦使对称性得以成为现代物理的明星。
顺溪徐下
相对性的概念并非源于爱因斯坦，而是深深植根于我们对运动的日常
感受。例如，在牛顿力学中就已经引入了相对性的概念。
伯克利主教 (Bishop Berkeley)(1685—1753)这个怀疑在附近没人走
过时森林深处的大树倒下是否会发出响声的人，担心人们不能在没有其它
物体存在时判断一个物体运动与否。每个乘过火车的人大概都会有这样的
经验：火车半夜停在一个黑暗的站上，你看一本杂志入了迷，没有注意到
火车是否已经开动。当你抬头向窗外望去，看到旁边的一列车正在缓缓滑
行。在没有引擎噪声和运动引起的振动时你能判断是旁边那列车在动还是
你所乘的这列车在动吗？要回答这个问题，你只得去找一个建筑物，或者
一个站台上的服务员。在其它一些寻常的场合也会有类似的经验，如，在
跑道上滑行的飞机上，顺溪徐徐漂流的小船上等。宋代诗人陈与义 (1090
—1138)在一首描写一条小船在一有风的天出游的四行律诗中写到：
飞花两岸照船红，
百里榆堤半日风。
卧看满天云不动，
不知云与我俱东。
在这种情况下，诗人的运动的概念和物理学家的是一致的。对
第四章 时间与空间的联姻
理性的基础和惊人的结论
有几乎整整300 年的时间，物理学家对对称性的认识还仅限于旋转和
反射不变性。由于这两种对称都能立即觉察到，物理学家不会劳神费力去
将对称当成一种基本的概念。确实，在 20 世纪以前的物理学中很少提到对
称性。
1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，这使我们对时间和空间的认识发
生了一场革命。我认为爱因斯坦的理论第一次发现了自然一直在忍痛隐藏
的对称性。就象我们在这一章将要看到的，要从自然的设计中辨认出相对
论性对称性需要相当高的鉴赏力。
对物理感兴趣的外行人长期以来一直为爱因斯坦所得到的让人吃惊
的科学幻想般的结论所吸引。然而，在本书中我要明确区分物理结果与物
理理论的理性基础。
爱因斯坦的理论的理性基础是对对称性的威力的深刻理解，正是在此
基础之上，他才得出了这个理论的实际的物理结果。
是的，爱因斯坦给出的物理结果确实让人难以置信：质量与能量等
价，时间与空间联姻。对此谁不会感到吃惊呢？因此，大多数介绍爱因斯
坦工作的通俗读物要强调这些奇异特征是很自然的。但这样处理的结果往
往失之于没能突出我认为是爱因斯坦的真正辉煌的理性遗产的东西，即，
他对对称性的看法。是爱因斯坦使对称性得以成为现代物理的明星。
顺溪徐下
相对性的概念并非源于爱因斯坦，而是深深植根于我们对运动的日常
感受。例如，在牛顿力学中就已经引入了相对性的概念。
伯克利主教 (Bishop Berkeley)(1685—1753)这个怀疑在附近没人走
过时森林深处的大树倒下是否会发出响声的人，担心人们不能在没有其它
物体存在时判断一个物体运动与否。每个乘过火车的人大概都会有这样的
经验：火车半夜停在一个黑暗的站上，你看一本杂志入了迷，没有注意到
火车是否已经开动。当你抬头向窗外望去，看到旁边的一列车正在缓缓滑
行。在没有引擎噪声和运动引起的振动时你能判断是旁边那列车在动还是
你所乘的这列车在动吗？要回答这个问题，你只得去找一个建筑物，或者
一个站台上的服务员。在其它一些寻常的场合也会有类似的经验，如，在
跑道上滑行的飞机上，顺溪徐徐漂流的小船上等。宋代诗人陈与义 (1090
—1138)在一首描写一条小船在一有风的天出游的四行律诗中写到：
飞花两岸照船红，
百里榆堤半日风。
卧看满天云不动，
不知云与我俱东。
在这种情况下，诗人的运动的概念和物理学家的是一致的。对
■
图4.1 当代艺术家再现12世纪关于运动的相对性的解释
诗人来说，把云描述成静止也是相当精确的。
伯克利主教的观点是，当我们说一个物体在运动时，实际上是指它和
另一个物体之间的距离在随时间改变。火车上的乘客在看到站台工作人员
退行时知道自己正在运动。
在通货膨胀的经济环境中，我们关心的是我们的收入是否相对于我们
的邻居增加了。如果每个人的收入都以相同的速率增长，就没有谁能在经
济上有所改善。如果我们相对于邻居的收入幸运地增加了，我们的邻居就
会感到收入相对于我们下降了。因此，主教感到奇怪，既然说运动是因为
一个物体和另一个物体之间的距离的改变，我们为什么就不能说是另一个
物体沿相反的方向运动呢？总之，两物体间距离的定义并不偏向其中的哪
一个物体。从物理哲学的观点看，火车上的乘客要说站台服务员、站台和
与站台相连的整个地球都一道向后运动也是完全可以的。
从实际观点看，说火车在运动当然是更方便。但是，我们必须记住，
“通常所用”的描述更方便的唯一原因是地球比火车大得多。今天，通过
电视实况转播我们能在家里看到在太空中抓着一颗失效卫星的宇航员。在
这种情况下，宇航员和卫星的质量不是太悬殊。当这个宇航员推一下卫星
时，我们看到他漂离这个卫星，但我们也可以完全等效地说，卫星正在漂
离他。
在对运动的日常感受中，我们常常得到噪声和振颤的提示。但想象一
下遥远将来的一艘在远离任何星系的太空中航行的宇宙飞船。由于到那时
工艺已达到完美的境地，根本听不见引擎的噪声。从飞船向外看也只有黑
暗的天空。我们怎样才能知道我们是在稳定行驶还是静止不动呢？按照伯
克利主教的观点，我们是不能对此作出判断的。绝对的运动是不能定义的。
现在，假定我们看到另一艘宇宙飞船飞过来。是我们向着它运动呢还
是它向我们运动？要说清楚不可能，所以这个问题没有意义。我们只能说
我们的飞船在相对于另—艘飞船运动。
从某种意义上讲，我们现在就处在一艘高速航行的飞船上。我们的整
个星系正以每秒200 公里的速度(比子弹的速度还要快得多)向室女星系团
运动。然而，我们都感受不到，这里无引擎噪声可言了。但是，是我们在
运动还是室女星团在向我们银河系运动呢？
以一常速作相对运动是关键之点。只要宇宙飞船的驾驶员“加一下油
门”，我们就知道我们在加速。对这点我们几乎每天都有体验。只要汽车
一加速，乘客就会感到被向后拽。
所有这些伽利略都已经完全理解了，只是他谈论的不是宇宙飞船，而
是旧式帆船。
把运动的相对性当作一种对称性
定义绝对运动的不可能性可被当作所谓的相对论性不变性的表现。就
如宇称不变性告诉我们不能区别我们的世界与镜子里的世界一样，相对论
性不变性告诉我们要区分静止和稳定运动是不可能的。为了避免以后混
淆，让我们对此概念作一精确定义。
图4.1 当代艺术家再现12世纪关于运动的相对性的解释
诗人来说，把云描述成静止也是相当精确的。
伯克利主教的观点是，当我们说一个物体在运动时，实际上是指它和
另一个物体之间的距离在随时间改变。火车上的乘客在看到站台工作人员
退行时知道自己正在运动。
在通货膨胀的经济环境中，我们关心的是我们的收入是否相对于我们
的邻居增加了。如果每个人的收入都以相同的速率增长，就没有谁能在经
济上有所改善。如果我们相对于邻居的收入幸运地增加了，我们的邻居就
会感到收入相对于我们下降了。因此，主教感到奇怪，既然说运动是因为
一个物体和另一个物体之间的距离的改变，我们为什么就不能说是另一个
物体沿相反的方向运动呢？总之，两物体间距离的定义并不偏向其中的哪
一个物体。从物理哲学的观点看，火车上的乘客要说站台服务员、站台和
与站台相连的整个地球都一道向后运动也是完全可以的。
从实际观点看，说火车在运动当然是更方便。但是，我们必须记住，
“通常所用”的描述更方便的唯一原因是地球比火车大得多。今天，通过
电视实况转播我们能在家里看到在太空中抓着一颗失效卫星的宇航员。在
这种情况下，宇航员和卫星的质量不是太悬殊。当这个宇航员推一下卫星
时，我们看到他漂离这个卫星，但我们也可以完全等效地说，卫星正在漂
离他。
在对运动的日常感受中，我们常常得到噪声和振颤的提示。但想象一
下遥远将来的一艘在远离任何星系的太空中航行的宇宙飞船。由于到那时
工艺已达到完美的境地，根本听不见引擎的噪声。从飞船向外看也只有黑
暗的天空。我们怎样才能知道我们是在稳定行驶还是静止不动呢？按照伯
克利主教的观点，我们是不能对此作出判断的。绝对的运动是不能定义的。
现在，假定我们看到另一艘宇宙飞船飞过来。是我们向着它运动呢还
是它向我们运动？要说清楚不可能，所以这个问题没有意义。我们只能说
我们的飞船在相对于另—艘飞船运动。
从某种意义上讲，我们现在就处在一艘高速航行的飞船上。我们的整
个星系正以每秒200 公里的速度(比子弹的速度还要快得多)向室女星系团
运动。然而，我们都感受不到，这里无引擎噪声可言了。但是，是我们在
运动还是室女星团在向我们银河系运动呢？
以一常速作相对运动是关键之点。只要宇宙飞船的驾驶员“加一下油
门”，我们就知道我们在加速。对这点我们几乎每天都有体验。只要汽车
一加速，乘客就会感到被向后拽。
所有这些伽利略都已经完全理解了，只是他谈论的不是宇宙飞船，而
是旧式帆船。
把运动的相对性当作一种对称性
定义绝对运动的不可能性可被当作所谓的相对论性不变性的表现。就
如宇称不变性告诉我们不能区别我们的世界与镜子里的世界一样，相对论
性不变性告诉我们要区分静止和稳定运动是不可能的。为了避免以后混
淆，让我们对此概念作一精确定义。
考虑两个相互以一个不随时间变化的速度作平稳的相对运动的观察
者，我们将这种类型的运动称作常速运动。作为一个例子，我们可以设想
一个相对于站台以每秒30 英尺的速度平稳运动的火车。如果有一个坐在车
厢后面的乘客以每秒 10英尺的速度向车
■
图4.2 在一个以每秒 30 英尺平稳运动的火车上，一个司炉工以每秒
10 英尺的速度向前扔一块煤。站在地上，我们看到这块煤以每秒 40 英尺
的速度向前飞行。
厢前面扔出一个球。对站在地上的站台工作人员来说，这个球的速度是多
少？我们很多人凭直感就知道，对站台工作人员来说，这个球显然是以每
秒30＋10=40英尺的速度向前运动的。一般说来，由两个以常速相对运动
的观察者所测到的每一个物理量，不管它是小球的速度还是一杯咖啡的温
度，都有一个公式相联系。在我们的例子中，如果由乘客和站台工作人员
测到的小球速度分别用v 和 v′标记，火车相对于站台的速度用u 标记，
则有，v′＝v＋u。(对前面给定的数值，u 等于每秒 30 英尺，v 每秒 10
英尺，v′每秒40 英尺。)联系两个不同观察者测到的速度、能量、动量、
温度等等所有这类公式的全体被称为伽利略变换。
现在，假定两个观察者是两个想要决定物理定律的物理学家。比如
说，乘客和站台工作人员都想确定支配小球运动的规律。相对论性不变性
说，尽管两个以常速相对运动的观察者所测到的各种物理量可以不同，但
他们都将得到同样的物理定理。因此，在我们的例子中，尽管乘客和站台
工作人员对小球有多快的看法不同，但他们必定都会得到小球遵从牛顿运
动定律的结论。
相对论性不变性的这种定义以精确的语言表明，要指出两个相对运动
的观察者中哪一个是在真正运动，从物理上讲是不可能的。如果在两个以
常速相对运动的观察者看来，物理定律是不同的，那么自然就区分了这两
个观察者。
在前面的章节中，我谈到了头相互倾斜的观察者，在镜子 “外面”和
镜子 “里面”的观察者。在这一章中我谈论的是相对运动的观察者。在所
有这些情形中，基本的对称性的观念是一样的。对称性问题就是问不同的
观察者感受到的物理实在的结构是否相同。
关于运动物体的电动力学
由于强调了爱因斯坦理论的古怪的方面，某些科普读物使得相对论听
起来要比实际上更神秘。事实上，相对论代表了由 19世纪对电和磁的理解
所形成的观念的合乎逻辑的、几乎是不可避免的进步。
如果不理解它的某些电磁学根源，要确切理解爱因斯坦的理论是不可
能的。不管怎样，爱因斯坦以如今难见的谦虚，只是将他那篇创纪元的文
章冠以 “关于运动物体的电动力学”之题。因此，我想和读者一道去回顾
一下电磁理论的历史。
青蛙与磁石
者，我们将这种类型的运动称作常速运动。作为一个例子，我们可以设想
一个相对于站台以每秒30 英尺的速度平稳运动的火车。如果有一个坐在车
厢后面的乘客以每秒 10英尺的速度向车
■
图4.2 在一个以每秒 30 英尺平稳运动的火车上，一个司炉工以每秒
10 英尺的速度向前扔一块煤。站在地上，我们看到这块煤以每秒 40 英尺
的速度向前飞行。
厢前面扔出一个球。对站在地上的站台工作人员来说，这个球的速度是多
少？我们很多人凭直感就知道，对站台工作人员来说，这个球显然是以每
秒30＋10=40英尺的速度向前运动的。一般说来，由两个以常速相对运动
的观察者所测到的每一个物理量，不管它是小球的速度还是一杯咖啡的温
度，都有一个公式相联系。在我们的例子中，如果由乘客和站台工作人员
测到的小球速度分别用v 和 v′标记，火车相对于站台的速度用u 标记，
则有，v′＝v＋u。(对前面给定的数值，u 等于每秒 30 英尺，v 每秒 10
英尺，v′每秒40 英尺。)联系两个不同观察者测到的速度、能量、动量、
温度等等所有这类公式的全体被称为伽利略变换。
现在，假定两个观察者是两个想要决定物理定律的物理学家。比如
说，乘客和站台工作人员都想确定支配小球运动的规律。相对论性不变性
说，尽管两个以常速相对运动的观察者所测到的各种物理量可以不同，但
他们都将得到同样的物理定理。因此，在我们的例子中，尽管乘客和站台
工作人员对小球有多快的看法不同，但他们必定都会得到小球遵从牛顿运
动定律的结论。
相对论性不变性的这种定义以精确的语言表明，要指出两个相对运动
的观察者中哪一个是在真正运动，从物理上讲是不可能的。如果在两个以
常速相对运动的观察者看来，物理定律是不同的，那么自然就区分了这两
个观察者。
在前面的章节中，我谈到了头相互倾斜的观察者，在镜子 “外面”和
镜子 “里面”的观察者。在这一章中我谈论的是相对运动的观察者。在所
有这些情形中，基本的对称性的观念是一样的。对称性问题就是问不同的
观察者感受到的物理实在的结构是否相同。
关于运动物体的电动力学
由于强调了爱因斯坦理论的古怪的方面，某些科普读物使得相对论听
起来要比实际上更神秘。事实上，相对论代表了由 19世纪对电和磁的理解
所形成的观念的合乎逻辑的、几乎是不可避免的进步。
如果不理解它的某些电磁学根源，要确切理解爱因斯坦的理论是不可
能的。不管怎样，爱因斯坦以如今难见的谦虚，只是将他那篇创纪元的文
章冠以 “关于运动物体的电动力学”之题。因此，我想和读者一道去回顾
一下电磁理论的历史。
青蛙与磁石
电现象和磁现象很早就为人所知了，奇妙的琥珀和磁石让古人着了
迷。把琥珀放在皮毛上摩擦后它就能吸起碎发和纸屑。(小孩们都知道塑料
梳也同样能行。)至于磁石，我们知道它是一块自然磁化的铁矿。古代中国
人已经知道使用它来制造磁性罗盘了。
威廉·吉尔伯特(1544—1603)，这个伊丽莎白一世的皇家物理学家是
第一个辨别出电力与磁力的人，他的工作澄清了许多误解。从吉尔伯特以
后，电现象和磁现象就被分别研究了。
进步是缓慢的和零散的。例如，路易十四的一个恃强凌弱的朝臣，也
是当时的最重要的科学家夏尔 ·弗朗索瓦 ·德 ·西斯戴尔耐 ·迪费伊(Charler
Fransois de Cisternay du Fay)为了让宫庭的官员们寻欢作乐，就让人身
体带电从手指上放出火花。(那时的物理学家要更疯狂！)
1785年，查尔斯·奥古斯汀·库伦(Charles AugustinCoulomb)(1736
—1806)确定了两个带电物体之间的电力与它们之间的距离平方成反比。对
电力的这种定量描述被称为库伦定律。
下一个进步是 1789年解剖学家雷吉·伽尔凡尼(LuigiGalvani)(1737
—1798)在解剖一只青蛙时 “偶然”发现的。他发现，用两种不同的金属接
触青蛙的两腿时蛙会抽搐。我们现在知道，这是因为有一个电脉冲穿过了
蛙的两腿，动物可以产生电流。确实，我们的神经和肌肉都是由电脉冲控
制的。
随后，生物学家考恩特·亚历山德罗·伏打 (CountAlessandro
Volta)(1745—1827)又迈出了把生物学和物理学分开的决定性的一步。伏
打证明，电的产生并不必依赖于青蛙，青蛙可以用一种化学液体代替。把
两个金属片插（百度）进装有适当化学溶液的槽内就会产生电。电池就这样诞生
了。
由于电池提供了可控制的电流，物理学家就可以系统地研究电和磁
了。 1819 年，汉斯·克里斯琴·奥斯特(Hans ChristianOested)(1777—
1851)大概是出于偶然，发现当电流流经一条导线时，附近的罗盘指针就会
摆动(见图 3.9)。就象我们曾经谈到的那样，奥斯特所发现的这一表面上
违背了宇称不变性的现象，曾深深地困扰过少年马赫。电流能产生磁场！
电和磁是有关的。于是物理学中立即又出现了一个新术语：电磁学。
奥斯特的惊人发现开创了一个科学和技术都以让人眩目的步伐进步
的最让人激动的时代。想象一下，在伽尔凡尼的那只青蛙丧生后不到 100
年，人们就能够打跨越大西洋的电报。在大体是从 1825年到 1875年的50
年中，象电极、电动机和发电机一类的东西都被发明了。这些东西提供了
现代文明的基础。
让我们回到物理学。发现电和磁这两种现象有关又引出了许多新问
题。
在奥斯特的实验中，是电流使得磁体运动，那么反过来会怎样呢？让
磁体固定，通有电流的导线会运动吗？答暗是肯定的。利用这一现象可以
制造电动机。
如果奥斯特的发现证明电可以产生磁，那么磁能产生电吗？如果让磁
体绕导线运动，会在导线中产生出电流吗？答暗也同样是肯定的。运动的
磁体产生电。
物理学就是这样在飞速发展。我们可以想象维多利亚时期的物理学家
迷。把琥珀放在皮毛上摩擦后它就能吸起碎发和纸屑。(小孩们都知道塑料
梳也同样能行。)至于磁石，我们知道它是一块自然磁化的铁矿。古代中国
人已经知道使用它来制造磁性罗盘了。
威廉·吉尔伯特(1544—1603)，这个伊丽莎白一世的皇家物理学家是
第一个辨别出电力与磁力的人，他的工作澄清了许多误解。从吉尔伯特以
后，电现象和磁现象就被分别研究了。
进步是缓慢的和零散的。例如，路易十四的一个恃强凌弱的朝臣，也
是当时的最重要的科学家夏尔 ·弗朗索瓦 ·德 ·西斯戴尔耐 ·迪费伊(Charler
Fransois de Cisternay du Fay)为了让宫庭的官员们寻欢作乐，就让人身
体带电从手指上放出火花。(那时的物理学家要更疯狂！)
1785年，查尔斯·奥古斯汀·库伦(Charles AugustinCoulomb)(1736
—1806)确定了两个带电物体之间的电力与它们之间的距离平方成反比。对
电力的这种定量描述被称为库伦定律。
下一个进步是 1789年解剖学家雷吉·伽尔凡尼(LuigiGalvani)(1737
—1798)在解剖一只青蛙时 “偶然”发现的。他发现，用两种不同的金属接
触青蛙的两腿时蛙会抽搐。我们现在知道，这是因为有一个电脉冲穿过了
蛙的两腿，动物可以产生电流。确实，我们的神经和肌肉都是由电脉冲控
制的。
随后，生物学家考恩特·亚历山德罗·伏打 (CountAlessandro
Volta)(1745—1827)又迈出了把生物学和物理学分开的决定性的一步。伏
打证明，电的产生并不必依赖于青蛙，青蛙可以用一种化学液体代替。把
两个金属片插（百度）进装有适当化学溶液的槽内就会产生电。电池就这样诞生
了。
由于电池提供了可控制的电流，物理学家就可以系统地研究电和磁
了。 1819 年，汉斯·克里斯琴·奥斯特(Hans ChristianOested)(1777—
1851)大概是出于偶然，发现当电流流经一条导线时，附近的罗盘指针就会
摆动(见图 3.9)。就象我们曾经谈到的那样，奥斯特所发现的这一表面上
违背了宇称不变性的现象，曾深深地困扰过少年马赫。电流能产生磁场！
电和磁是有关的。于是物理学中立即又出现了一个新术语：电磁学。
奥斯特的惊人发现开创了一个科学和技术都以让人眩目的步伐进步
的最让人激动的时代。想象一下，在伽尔凡尼的那只青蛙丧生后不到 100
年，人们就能够打跨越大西洋的电报。在大体是从 1825年到 1875年的50
年中，象电极、电动机和发电机一类的东西都被发明了。这些东西提供了
现代文明的基础。
让我们回到物理学。发现电和磁这两种现象有关又引出了许多新问
题。
在奥斯特的实验中，是电流使得磁体运动，那么反过来会怎样呢？让
磁体固定，通有电流的导线会运动吗？答暗是肯定的。利用这一现象可以
制造电动机。
如果奥斯特的发现证明电可以产生磁，那么磁能产生电吗？如果让磁
体绕导线运动，会在导线中产生出电流吗？答暗也同样是肯定的。运动的
磁体产生电。
物理学就是这样在飞速发展。我们可以想象维多利亚时期的物理学家
如何在实验室中用导线、磁铁和伏打电池(早期的电池)，以火一样的热情
尝试着用所有可能的手段去揭示自然的一个又一个的秘密。
力场就在你周围吗
在 这 一 时 代 的 所 有 物 理 学 家 中 ， 迈 克 尔 · 法 拉 第
(MichaelFaraday)(1791—1861)常被认为是最伟大的一个。他不仅在实验
室里显示了他的天赋，而且还把 “力场”或简作“场”这一重要而又内容
丰富的概念引入了理论物理。
和当时的大多数物理学家不同，法拉第并不是生长在一个舒适的环境
中，而是出生于一个狄更斯式的贫穷的家庭。他先给一个书店当听差，后
来升为学徒。在包装一套 “大不列颠百科全书”时，他被偶然发现的一篇
关于电的文章吸引住了。在维多利亚时代的伦敦，常有公开的教育讲座，
一般是每次收费 1先令，但对这个年轻人来说这还是太贵了。幸运的是，
著名的汉弗莱·戴维爵士(Sir Humphred Divy)开始在新落成的皇家研究所
开设免费讲座了。它们很大众化。接受了教育的公众对科学的兴趣很浓，
■
图4.3 迈克尔·法拉第(根据原始的肖像画绘出)。力场用一些箭头来
表示，这些箭头指明了，如果把一个带电粒子放到箭头所在处，这个粒子
所要运动的方向。
电确实给公众充足了电。(在许多国家中，这种举办免费讲座的传统一直坚
持至今，我所知道的大多数物理中心都夸口，有一两个激进的外行人定期
参加讨论和学术会议。)
法拉第虔诚地听着这些讲座，并且终于有机会接近了戴维。再幸运不
过了，戴维当时正好需要一个实验助手，并且他几个月后到欧洲各科学中
心旅行还将把法拉第带上。所以，法拉第最后还是受到了令人羡慕的教育。
狄更斯式的剧本就此完结了。然而，戴维太太极为势利，她坚持要法拉第
和仆人一起吃饭，总是把事情弄得很不愉快。法拉第还得常常干一些该贴
身男仆干的事。不过，从科学和其它方面看，这还是一次激动人心的旅行；
当时拿破仑正在全力进行战争，作为 “敌国科学家”，他们得靠“卫兵护
送”穿过封锁线旅行。
戴维的年轻助手很快就建立起了自己的声誉，新的发现一个接着一
个，并且压过了他的恩师。嫉妒是一种很强烈的人类情感，师生之间很快
就滋生了不合。其中一件事是戴维试图阻止法拉第成为皇家学会的会员，
但失败了。凭自己的成就，法拉第为荣誉所包围。这位谦虚的学徒拒绝了
爵士的封号和皇家研究院以及皇家学会主席的职位。即使是戴维也不得不
承认，发现法拉第是自己的最大成就。
但是，法拉第所发现的、今天每个看过星际战争影片的小孩都知道的
力场是什么呢？
按日常生活的经验，我们倾向于认为，只有象推一扇门那样，当两个
物体有接触时才能施加力。牛顿的万有引力定律已经引入了力的超距作用
的观念。但是，这种 “超距作用”的概念深深地困扰着许多思想家。这意
味着，不管在什么时候，地球都必须同时 “知道”太阳的位置和“感受”
到相应的力。电磁学现象所显示的这种超距作用就更引人注目，尽管为空
尝试着用所有可能的手段去揭示自然的一个又一个的秘密。
力场就在你周围吗
在 这 一 时 代 的 所 有 物 理 学 家 中 ， 迈 克 尔 · 法 拉 第
(MichaelFaraday)(1791—1861)常被认为是最伟大的一个。他不仅在实验
室里显示了他的天赋，而且还把 “力场”或简作“场”这一重要而又内容
丰富的概念引入了理论物理。
和当时的大多数物理学家不同，法拉第并不是生长在一个舒适的环境
中，而是出生于一个狄更斯式的贫穷的家庭。他先给一个书店当听差，后
来升为学徒。在包装一套 “大不列颠百科全书”时，他被偶然发现的一篇
关于电的文章吸引住了。在维多利亚时代的伦敦，常有公开的教育讲座，
一般是每次收费 1先令，但对这个年轻人来说这还是太贵了。幸运的是，
著名的汉弗莱·戴维爵士(Sir Humphred Divy)开始在新落成的皇家研究所
开设免费讲座了。它们很大众化。接受了教育的公众对科学的兴趣很浓，
■
图4.3 迈克尔·法拉第(根据原始的肖像画绘出)。力场用一些箭头来
表示，这些箭头指明了，如果把一个带电粒子放到箭头所在处，这个粒子
所要运动的方向。
电确实给公众充足了电。(在许多国家中，这种举办免费讲座的传统一直坚
持至今，我所知道的大多数物理中心都夸口，有一两个激进的外行人定期
参加讨论和学术会议。)
法拉第虔诚地听着这些讲座，并且终于有机会接近了戴维。再幸运不
过了，戴维当时正好需要一个实验助手，并且他几个月后到欧洲各科学中
心旅行还将把法拉第带上。所以，法拉第最后还是受到了令人羡慕的教育。
狄更斯式的剧本就此完结了。然而，戴维太太极为势利，她坚持要法拉第
和仆人一起吃饭，总是把事情弄得很不愉快。法拉第还得常常干一些该贴
身男仆干的事。不过，从科学和其它方面看，这还是一次激动人心的旅行；
当时拿破仑正在全力进行战争，作为 “敌国科学家”，他们得靠“卫兵护
送”穿过封锁线旅行。
戴维的年轻助手很快就建立起了自己的声誉，新的发现一个接着一
个，并且压过了他的恩师。嫉妒是一种很强烈的人类情感，师生之间很快
就滋生了不合。其中一件事是戴维试图阻止法拉第成为皇家学会的会员，
但失败了。凭自己的成就，法拉第为荣誉所包围。这位谦虚的学徒拒绝了
爵士的封号和皇家研究院以及皇家学会主席的职位。即使是戴维也不得不
承认，发现法拉第是自己的最大成就。
但是，法拉第所发现的、今天每个看过星际战争影片的小孩都知道的
力场是什么呢？
按日常生活的经验，我们倾向于认为，只有象推一扇门那样，当两个
物体有接触时才能施加力。牛顿的万有引力定律已经引入了力的超距作用
的观念。但是，这种 “超距作用”的概念深深地困扰着许多思想家。这意
味着，不管在什么时候，地球都必须同时 “知道”太阳的位置和“感受”
到相应的力。电磁学现象所显示的这种超距作用就更引人注目，尽管为空
间隔开，磁体间还是存在相互作用这一事实深深地吸引着儿童，也同样吸
引着物理学家。
和他的许多先辈和同辈一样，法拉第也在苦思这个哲学问题，并且在
最后得到下面的图像：
他提出，电荷产生了一个围绕自身的电力场。当另一个电荷被引入这
个电场时，这个电场就会对被引入的电荷施加一个作用力，其大小遵从库
伦定律。
这种图像的要点是电场被看成一种独立的实体：电场是由一个电荷的
存在产生的，并不依赖于是否引入了另一个电荷来感受这个场的影响。类
似地，也可以想象一个磁体或电流产生了一个磁场。因此，法拉第引入了
一种中介物：两个电荷并不是 “直接”相互作用的，而是各自产生一个电
场，它们再各自作用到另一个电荷上。
一个实用主义的物理学家容易认为这种图象一点也不增加我们的知
识，因而对之不屑一顾。确实，法拉第的看法在任何意义上都不能算是对
库伦定律的解释，而只是用另一种方法重新表述了这一定律。法拉第假定
一个电荷产生的电场强度随距离的下降遵从库伦定律。
但上面这种看法忽略了这样一点，法拉第的图像的实际内容就象已经
被证明的那样，在于电磁场不仅可以被看成独立的实体，而且就是独立的
物理实体。例如，物理学家们后来就知道，谈论电磁场的能量密度是有明
确的物理意义的。就象我们将要看到的那样，场的观念在苏格兰人詹姆
斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerk Maxwell)(1831—1879)手中结下了硕
果。
电讯，法国哲学家和鸽子
由于是半路出家，法拉第也有一个自己也承认的盲点——数学。他不
能把自己直观的想法转化为精确的数学语言。与此相反，一个显贵家族的
后裔麦克斯韦则受到了他那个时代所能提供的最好的教育，因此能够用精
确的数学语言来完美地综合电磁学的全部成就。但在开始他的工作以前，
麦克斯韦却下了这样一个结论：“在通读法拉第的《电学实验研究》之前，
没有在这一学科(电学)中看到一点数学。”
当代某些年轻理论物理学家非常迷恋数学，他们大概会很重视麦克斯
韦的评论。麦克斯韦确实是把法拉第的缺陷当成优点的。他写到：
因此，法拉第以他透彻的理解、对科学的献身精神和实验上的经验，
避免了重复那种曾使法国哲学家们取得过成就的思维过程，并且只得用一
种自己的符号主义的方法来对自己解释这些现象，而不是采用一种至今为
止学者们一直还在采用的语言。
这里，麦克斯韦是用“符号主义”来指实际上是被法拉第称作“力线”
的场的说法。更早一些的时候，麦克斯韦说过，“〔法国哲学家〕泊松(Poisson)
和安培(Ampère) 〔对电学〕的处理方式技术性很强，谁要想从这种处理中
获取帮助，就必须在数学上受过彻底的训练。已经成年的人再进行这种训
练是否有益是很值得怀疑的”。确实，今天理论物理学引入深奥复杂的数
学的速度，使许多 “成年的”物理学家对麦克斯韦的话深有同感。
理论物理的美国学派传统上强调物理直觉，而以牺牲数学上的严密为
引着物理学家。
和他的许多先辈和同辈一样，法拉第也在苦思这个哲学问题，并且在
最后得到下面的图像：
他提出，电荷产生了一个围绕自身的电力场。当另一个电荷被引入这
个电场时，这个电场就会对被引入的电荷施加一个作用力，其大小遵从库
伦定律。
这种图像的要点是电场被看成一种独立的实体：电场是由一个电荷的
存在产生的，并不依赖于是否引入了另一个电荷来感受这个场的影响。类
似地，也可以想象一个磁体或电流产生了一个磁场。因此，法拉第引入了
一种中介物：两个电荷并不是 “直接”相互作用的，而是各自产生一个电
场，它们再各自作用到另一个电荷上。
一个实用主义的物理学家容易认为这种图象一点也不增加我们的知
识，因而对之不屑一顾。确实，法拉第的看法在任何意义上都不能算是对
库伦定律的解释，而只是用另一种方法重新表述了这一定律。法拉第假定
一个电荷产生的电场强度随距离的下降遵从库伦定律。
但上面这种看法忽略了这样一点，法拉第的图像的实际内容就象已经
被证明的那样，在于电磁场不仅可以被看成独立的实体，而且就是独立的
物理实体。例如，物理学家们后来就知道，谈论电磁场的能量密度是有明
确的物理意义的。就象我们将要看到的那样，场的观念在苏格兰人詹姆
斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerk Maxwell)(1831—1879)手中结下了硕
果。
电讯，法国哲学家和鸽子
由于是半路出家，法拉第也有一个自己也承认的盲点——数学。他不
能把自己直观的想法转化为精确的数学语言。与此相反，一个显贵家族的
后裔麦克斯韦则受到了他那个时代所能提供的最好的教育，因此能够用精
确的数学语言来完美地综合电磁学的全部成就。但在开始他的工作以前，
麦克斯韦却下了这样一个结论：“在通读法拉第的《电学实验研究》之前，
没有在这一学科(电学)中看到一点数学。”
当代某些年轻理论物理学家非常迷恋数学，他们大概会很重视麦克斯
韦的评论。麦克斯韦确实是把法拉第的缺陷当成优点的。他写到：
因此，法拉第以他透彻的理解、对科学的献身精神和实验上的经验，
避免了重复那种曾使法国哲学家们取得过成就的思维过程，并且只得用一
种自己的符号主义的方法来对自己解释这些现象，而不是采用一种至今为
止学者们一直还在采用的语言。
这里，麦克斯韦是用“符号主义”来指实际上是被法拉第称作“力线”
的场的说法。更早一些的时候，麦克斯韦说过，“〔法国哲学家〕泊松(Poisson)
和安培(Ampère) 〔对电学〕的处理方式技术性很强，谁要想从这种处理中
获取帮助，就必须在数学上受过彻底的训练。已经成年的人再进行这种训
练是否有益是很值得怀疑的”。确实，今天理论物理学引入深奥复杂的数
学的速度，使许多 “成年的”物理学家对麦克斯韦的话深有同感。
理论物理的美国学派传统上强调物理直觉，而以牺牲数学上的严密为
代价。我将避免探寻这种强调的历史和社会根源，这既是哲学的长处，同
时也是它的短处。总的说来，欧洲物理学家在现代数学方面要比他们的美
国同行受到更强有力的训练。法国哲学家，现在指的是法国物理学家，在
许多美国人看来仍是不可理解的数学化。当然，被一代人当成是空想的东
西常常被他们的下一代当成是起码的。泊松等人所用的数学在今天看来犹
如儿童游戏，并为每个学物理的大学生所熟知。
上帝说要有光，就有了光，但光是什么呢？
在上世纪中叶，麦克斯韦已经掌握了关于电磁学的全部知识。一个世
纪的艰巨实验的最后结果已经被提取和总结成以各个研究者命名的定律。
麦克斯韦把它们全部汇集到了4 个被称为麦克斯韦方程组的数学式子中。
这些方程给出了电场和磁场如何按空间和时间变化。例如，一个方程是说，
在磁场随时间变化时电场如何随空间变化。它同简洁的数学语言表达了法
拉第的电磁感应定律：当磁体绕一导线转动时，就会产生一电场，此电场
推动导线中的电荷运动就产生了一个电流。另一个方程是说围绕一个电荷
的电场如何随距此电荷的距离下降，因此重新表述了库伦定律。
正如一个面对一桩复杂刑事案件的侦探。他花了几周时间来收集证
词，最后坐下来检查这些证词是否相互一致。嗯，男管家的证词不可能全
真。但是……哈哈！如果男管家说的是上午 12点而不是下午 12点的话，
那么每件事都能解释通了。麦克斯韦也同样是坐下来问他写下的4 个方程
是否相互一致。嗯，这个不可能对——它和其它三个相互矛盾！麦克斯韦
高明地注意到，只要稍稍修改一下这个爱生事的方程，这4 个方程就都能
和睦相处了。
用这4 个正确的方程武装起来后，麦克斯韦就能走得更远了。凭着一
时的灵感，他获得了物理学中的一个真正让人吃惊的发现：电磁波的存在。
概略地说，如果我们处于一个电场随时间变化的空间区域，那么在邻近的
空间就会产生磁场。这个磁场也是随时间变化的，它又产生电场，就象投
进池塘的石子激起的水波一样，电磁场以波的形式传播出去，电能和磁能
相互转换。
麦克斯韦可以由他的方程精确地算出电磁波的速度。在他那个时代，
光的速度已经由陆地上的实验和天文观察精确地测出了。从理论上得到的
电磁波的值和测到的光速值极其相符！因此，麦克斯韦推断，光这种神秘
现象只是电磁波的一种表现形式。从此，光学作为物理学的一个领域被归
属到电磁学研究之下。
从牛顿和惠更斯 (Huygens)开始的物理学家所总结出的光学定律，全
部可以由麦克斯韦的方程组推出。以前，人们的眼光只限于电磁波谱的一
个很窄的窗口，以后，所有形式的电磁波都属于我们的研究范围。电讯从
此诞生了。
物理学家们常常用电讯的诞生来说明为基础研究提供资金的重要
性。容易想象，那些负责安排改进通讯的基金的皇家海军的官员会认为，
支持那些成天在昏暗的实验室围绕青蛙腿和导线瞎忙乎的怪人是愚蠢的。
官员们显然会觉得把钱花在饲养良种信鸽上会更合算。
麦克斯韦的发现结论性地表明了场的物理现实性和独立性。我们周围
时也是它的短处。总的说来，欧洲物理学家在现代数学方面要比他们的美
国同行受到更强有力的训练。法国哲学家，现在指的是法国物理学家，在
许多美国人看来仍是不可理解的数学化。当然，被一代人当成是空想的东
西常常被他们的下一代当成是起码的。泊松等人所用的数学在今天看来犹
如儿童游戏，并为每个学物理的大学生所熟知。
上帝说要有光，就有了光，但光是什么呢？
在上世纪中叶，麦克斯韦已经掌握了关于电磁学的全部知识。一个世
纪的艰巨实验的最后结果已经被提取和总结成以各个研究者命名的定律。
麦克斯韦把它们全部汇集到了4 个被称为麦克斯韦方程组的数学式子中。
这些方程给出了电场和磁场如何按空间和时间变化。例如，一个方程是说，
在磁场随时间变化时电场如何随空间变化。它同简洁的数学语言表达了法
拉第的电磁感应定律：当磁体绕一导线转动时，就会产生一电场，此电场
推动导线中的电荷运动就产生了一个电流。另一个方程是说围绕一个电荷
的电场如何随距此电荷的距离下降，因此重新表述了库伦定律。
正如一个面对一桩复杂刑事案件的侦探。他花了几周时间来收集证
词，最后坐下来检查这些证词是否相互一致。嗯，男管家的证词不可能全
真。但是……哈哈！如果男管家说的是上午 12点而不是下午 12点的话，
那么每件事都能解释通了。麦克斯韦也同样是坐下来问他写下的4 个方程
是否相互一致。嗯，这个不可能对——它和其它三个相互矛盾！麦克斯韦
高明地注意到，只要稍稍修改一下这个爱生事的方程，这4 个方程就都能
和睦相处了。
用这4 个正确的方程武装起来后，麦克斯韦就能走得更远了。凭着一
时的灵感，他获得了物理学中的一个真正让人吃惊的发现：电磁波的存在。
概略地说，如果我们处于一个电场随时间变化的空间区域，那么在邻近的
空间就会产生磁场。这个磁场也是随时间变化的，它又产生电场，就象投
进池塘的石子激起的水波一样，电磁场以波的形式传播出去，电能和磁能
相互转换。
麦克斯韦可以由他的方程精确地算出电磁波的速度。在他那个时代，
光的速度已经由陆地上的实验和天文观察精确地测出了。从理论上得到的
电磁波的值和测到的光速值极其相符！因此，麦克斯韦推断，光这种神秘
现象只是电磁波的一种表现形式。从此，光学作为物理学的一个领域被归
属到电磁学研究之下。
从牛顿和惠更斯 (Huygens)开始的物理学家所总结出的光学定律，全
部可以由麦克斯韦的方程组推出。以前，人们的眼光只限于电磁波谱的一
个很窄的窗口，以后，所有形式的电磁波都属于我们的研究范围。电讯从
此诞生了。
物理学家们常常用电讯的诞生来说明为基础研究提供资金的重要
性。容易想象，那些负责安排改进通讯的基金的皇家海军的官员会认为，
支持那些成天在昏暗的实验室围绕青蛙腿和导线瞎忙乎的怪人是愚蠢的。
官员们显然会觉得把钱花在饲养良种信鸽上会更合算。
麦克斯韦的发现结论性地表明了场的物理现实性和独立性。我们周围
的空间确实充斥着许多匆匆忙忙来回穿梭的电磁场。最初源自法拉第一闪
念的场的概念已经变得无处不在了。近几十年来，物理学家们已经接受了
所有物理现实都可用场的术语来描述这样一种观念。我们以后也还要谈到
这种观念。回想一下物理学家们在哲学上隐约地对超距作用的假设感到不
舒服是如何引出了场的概念是很有趣的。
大问题
让我们再回到爱因斯坦和相对论性不变性。那是在 19 世纪末，物理
学家们理所当然地要为他们成功地理解了电磁学而骄傲。
现在可以向爱因斯坦和其他物理学家提出一个价值6万4千美元的问
①
题了。 我们已经看到，牛顿力学在伽利略变换下是不变的，或简称具有伽
利略不变性，那么，麦克斯韦方程也具有伽利略不变性吗？
为了回答这一问题，让我们再回过头去看那列以每秒 30 英尺的速度
平稳运动的火车。假定乘客不是向前扔出一个球而是射出一束光子。如果
用C 来标记火车上的物理学家测到的此束光的光速，那么，伽利略不变性
告诉我们，在地上的物理学家测到的此束光的光速应为C 加每秒30 英尺。
且慢！我们应该还记得麦克斯韦是能由他的方程算出光速的。
这些方程综合了奥斯特等人的实验结果。例如，其中一个实验就可以
是测量以这样或那样的速度变化的电场产生的磁场的强度。但是，不管是
火车上的物理学家还是地上的物理学家，在做奥斯特的实验时都应得到完
全相同的结果，否则，他们感受到的就会是两种结构不同的物理实在。接
下来这两个物理学家可以请他们各自的搞理论物理的同事来按麦克斯韦方
程计算光速。如果这两个理论物理学家都够格的话，他们应该算出同样的
结果。因此，如果麦克斯韦方程是正确的，那么，无论是火车上的观测者
还是地上的观测者测到的光速都应该是一样的！光的这种奇特行为表明，
物理学不可能是伽利略不变的。
麦克斯韦的方程组迫使我们得出一个和日常生活的直感极不相符的
结论：所观测到的光速与观测者的运动速度无关。假如我们要去追赶一个
从我们身边呼啸而过的光子。我们坐进宇宙飞船，开动引擎直到速度表指
示的速度达到了光速的十分之九。但让我们大吃一惊的是，当我们向窗外
望去时，那束光子还是以光速呼啸前进。光子真是一个无与伦比的田径明
星。
关键点是，光速是自然的内禀性质，是从随时间变化的电场会产生磁
场和随时间变化的磁场也会产生电场推出来的。反之，如果在我们的例子
中被掷出的是一个球，它的速度就会依赖于投掷者的肌肉力量和投掷的倾
角。
爱因斯坦和时间
① 美国电视常有一种智力测验节目。受试人在答对一个问题之后可选择领取奖金和继续回答下一问题。若
下一问题回答正确则奖金加倍，若不正确则无任何奖励。6 万4 千美元是答对所有问题，也即是最后一个
问题的奖金。因而常用此来指最后也最难的问题。
念的场的概念已经变得无处不在了。近几十年来，物理学家们已经接受了
所有物理现实都可用场的术语来描述这样一种观念。我们以后也还要谈到
这种观念。回想一下物理学家们在哲学上隐约地对超距作用的假设感到不
舒服是如何引出了场的概念是很有趣的。
大问题
让我们再回到爱因斯坦和相对论性不变性。那是在 19 世纪末，物理
学家们理所当然地要为他们成功地理解了电磁学而骄傲。
现在可以向爱因斯坦和其他物理学家提出一个价值6万4千美元的问
①
题了。 我们已经看到，牛顿力学在伽利略变换下是不变的，或简称具有伽
利略不变性，那么，麦克斯韦方程也具有伽利略不变性吗？
为了回答这一问题，让我们再回过头去看那列以每秒 30 英尺的速度
平稳运动的火车。假定乘客不是向前扔出一个球而是射出一束光子。如果
用C 来标记火车上的物理学家测到的此束光的光速，那么，伽利略不变性
告诉我们，在地上的物理学家测到的此束光的光速应为C 加每秒30 英尺。
且慢！我们应该还记得麦克斯韦是能由他的方程算出光速的。
这些方程综合了奥斯特等人的实验结果。例如，其中一个实验就可以
是测量以这样或那样的速度变化的电场产生的磁场的强度。但是，不管是
火车上的物理学家还是地上的物理学家，在做奥斯特的实验时都应得到完
全相同的结果，否则，他们感受到的就会是两种结构不同的物理实在。接
下来这两个物理学家可以请他们各自的搞理论物理的同事来按麦克斯韦方
程计算光速。如果这两个理论物理学家都够格的话，他们应该算出同样的
结果。因此，如果麦克斯韦方程是正确的，那么，无论是火车上的观测者
还是地上的观测者测到的光速都应该是一样的！光的这种奇特行为表明，
物理学不可能是伽利略不变的。
麦克斯韦的方程组迫使我们得出一个和日常生活的直感极不相符的
结论：所观测到的光速与观测者的运动速度无关。假如我们要去追赶一个
从我们身边呼啸而过的光子。我们坐进宇宙飞船，开动引擎直到速度表指
示的速度达到了光速的十分之九。但让我们大吃一惊的是，当我们向窗外
望去时，那束光子还是以光速呼啸前进。光子真是一个无与伦比的田径明
星。
关键点是，光速是自然的内禀性质，是从随时间变化的电场会产生磁
场和随时间变化的磁场也会产生电场推出来的。反之，如果在我们的例子
中被掷出的是一个球，它的速度就会依赖于投掷者的肌肉力量和投掷的倾
角。
爱因斯坦和时间
① 美国电视常有一种智力测验节目。受试人在答对一个问题之后可选择领取奖金和继续回答下一问题。若
下一问题回答正确则奖金加倍，若不正确则无任何奖励。6 万4 千美元是答对所有问题，也即是最后一个
问题的奖金。因而常用此来指最后也最难的问题。
物理学不是伽利略不变的。那么是什么不变的呢？
为了回答这个问题，我们还得再回去看一看对称性。对称性由逻辑上
不同的两个部分构成：不变性和变换。要说物理定律是不变的，我们必须
指出使得物理定律保持不变的变换。对旋转对称性来说涉及的变换是旋
转；对反射对称性来说所涉及的变换是反射。在讨论旋转和反射对称时，
相应的变换是什么并没有什么问题，所以我们没有强调对称性的这两个不
同的部分。例如，严格地讲，我们应该说，在 1956年以前我们相信物理学
在通常被称作反射的变换下是不变的。
在讨论相对论性不变性时，我们已经假定相应的变换是伽利略变换。
面对电磁学在伽利略变换下不是相对论性不变的这一结论，一个蹩脚的物
理学家可能会打算放弃相对论性不变性的说法。但这好象又不妥，因为光
速是不变的。面对这种含混不清的誖论式的境况，爱因斯坦大胆地坚持物
理学一定是相对论性不变的观点，而这又迫使他必须放弃伽利略变换。这
样，抛弃的是一种具体的变换而不是相对论性不变性这一概念。
如果考虑到伽利略的速度变换是基于我们对时间性质的基本理解这
一事实，就可以看出爱因斯坦想法的大胆了。让我们再回到那列火车。当
我们说火车是以每秒30 英尺的速度行驶时，意思是当对于站台服务员来说
1秒钟流逝了时火车走了 30 英尺。当我们说球被以每秒 10 英尺的速度向
前抛出时，意思是当对于乘客来说 1秒钟流逝了时，此球相对于坐在火车
上的掷球者向前运动了 10英尺。牛顿和其它所有人都作了一个没有言明但
显然合理的假定，即当对于乘客来说 1秒钟流逝了时，对站台工作人员来
说流逝的也严格地是 1秒钟。这样一种时间被称为牛顿绝对时间。如果时
间是按牛顿绝对时间给出的话，站台工作人员就会得出结论：在1秒钟流
逝了时抛出的球向前飞行了 30＋10=40英尺。
因此，爱因斯坦只得舍弃所钟爱的绝对时间的观念，代之以常速相互
运动的两个观察者感受到的时间流逝是不同的。
由于火车速度比光速小得多，所以乘客几乎感受不到绝对时间的不
对。然而，在粒子加速器中，亚核粒子的运动速度接近光速，爱因斯坦的
革命性的时间观念现在每天都得到验证。完成了相对论性不变性的数学描
述之后，爱因斯坦就能够预言，在实验者看来，高速运动的亚核粒子的寿
命要比那个此时相对实验者静止的粒子的寿命长。当我们说粒子是以高速
运动时也同样可以说是实验者以高速相对于粒子运动。粒子在分解前能生
存多长时间是特定种类粒子的固有性质，但按实验者的钟所测到的粒子寿
命则依赖于实验者相对于粒子的运动速度。相对运动的速度越快，所测到
的寿命就越长。
不幸地，或者是幸运地，爱因斯坦的理论并没有提供一条通向长寿的
捷径。火车上的乘客的寿命在用车站上的钟测量时变长了，但乘客自己体
验到的寿命，即用火车上的钟测量到的寿命并没有变。事实上，相对论认
为无论是乘客还是站台工作人员都不处于比另一方更特殊的地位，在乘客
看来，站台工作人员的寿命也变长了。每个人都觉得别人活得更长！
由于时间的这种奇特性质，引入 “固有时间”是方便的和自然的。设
想宇宙中的每一个粒子都带着自己的时钟，一个给定物体的固有时间被定
义为由这个物体所带的时钟记录的时间。显然，固有时间是对时间流逝的
仅有的一种有内禀性质的度量方式。例如，当物理学家们在一本教科书中
为了回答这个问题，我们还得再回去看一看对称性。对称性由逻辑上
不同的两个部分构成：不变性和变换。要说物理定律是不变的，我们必须
指出使得物理定律保持不变的变换。对旋转对称性来说涉及的变换是旋
转；对反射对称性来说所涉及的变换是反射。在讨论旋转和反射对称时，
相应的变换是什么并没有什么问题，所以我们没有强调对称性的这两个不
同的部分。例如，严格地讲，我们应该说，在 1956年以前我们相信物理学
在通常被称作反射的变换下是不变的。
在讨论相对论性不变性时，我们已经假定相应的变换是伽利略变换。
面对电磁学在伽利略变换下不是相对论性不变的这一结论，一个蹩脚的物
理学家可能会打算放弃相对论性不变性的说法。但这好象又不妥，因为光
速是不变的。面对这种含混不清的誖论式的境况，爱因斯坦大胆地坚持物
理学一定是相对论性不变的观点，而这又迫使他必须放弃伽利略变换。这
样，抛弃的是一种具体的变换而不是相对论性不变性这一概念。
如果考虑到伽利略的速度变换是基于我们对时间性质的基本理解这
一事实，就可以看出爱因斯坦想法的大胆了。让我们再回到那列火车。当
我们说火车是以每秒30 英尺的速度行驶时，意思是当对于站台服务员来说
1秒钟流逝了时火车走了 30 英尺。当我们说球被以每秒 10 英尺的速度向
前抛出时，意思是当对于乘客来说 1秒钟流逝了时，此球相对于坐在火车
上的掷球者向前运动了 10英尺。牛顿和其它所有人都作了一个没有言明但
显然合理的假定，即当对于乘客来说 1秒钟流逝了时，对站台工作人员来
说流逝的也严格地是 1秒钟。这样一种时间被称为牛顿绝对时间。如果时
间是按牛顿绝对时间给出的话，站台工作人员就会得出结论：在1秒钟流
逝了时抛出的球向前飞行了 30＋10=40英尺。
因此，爱因斯坦只得舍弃所钟爱的绝对时间的观念，代之以常速相互
运动的两个观察者感受到的时间流逝是不同的。
由于火车速度比光速小得多，所以乘客几乎感受不到绝对时间的不
对。然而，在粒子加速器中，亚核粒子的运动速度接近光速，爱因斯坦的
革命性的时间观念现在每天都得到验证。完成了相对论性不变性的数学描
述之后，爱因斯坦就能够预言，在实验者看来，高速运动的亚核粒子的寿
命要比那个此时相对实验者静止的粒子的寿命长。当我们说粒子是以高速
运动时也同样可以说是实验者以高速相对于粒子运动。粒子在分解前能生
存多长时间是特定种类粒子的固有性质，但按实验者的钟所测到的粒子寿
命则依赖于实验者相对于粒子的运动速度。相对运动的速度越快，所测到
的寿命就越长。
不幸地，或者是幸运地，爱因斯坦的理论并没有提供一条通向长寿的
捷径。火车上的乘客的寿命在用车站上的钟测量时变长了，但乘客自己体
验到的寿命，即用火车上的钟测量到的寿命并没有变。事实上，相对论认
为无论是乘客还是站台工作人员都不处于比另一方更特殊的地位，在乘客
看来，站台工作人员的寿命也变长了。每个人都觉得别人活得更长！
由于时间的这种奇特性质，引入 “固有时间”是方便的和自然的。设
想宇宙中的每一个粒子都带着自己的时钟，一个给定物体的固有时间被定
义为由这个物体所带的时钟记录的时间。显然，固有时间是对时间流逝的
仅有的一种有内禀性质的度量方式。例如，当物理学家们在一本教科书中
列出某种亚核粒子的寿命时，他们指的是用粒子自身的钟测得的寿命，而
不是实验者测到的寿命。如果是由实验者测到的寿命，还必须说明粒子与
实验者之间的相对速度，这种寿命不是一个内禀的物理量，因此，会因不
同实验而异。
就如我们前面说过的那样，对于一给定的时间间隔，固有时间总是比
其他观测者测到的时间短。物理学家说运动使时间膨胀了。对我们每个人
来说，自身感受到的时间总是比其他任何人感受到的短。在我们的例子中，
乘客自己感受到的寿命要比站台工作人员感受到的短。观察者和被观察物
之间的相对速度越大，观察到的时间和固有时间之比就越大。对于以最大
极限速度运动的光子来说，永恒只是一瞬间。这正是驾驶高速汽车的人所
梦想的。事实上，光子携带的钟是被钉死了的，光子的固有时间绝不变动。
光的古怪行为让公众惊讶和着迷。关于时间相对性的最著名的诗大概
是 A.H.R.布罗(Buller)发表在滑稽杂志 《混合甜饮料》(Punch)上的一首
五行打油诗：
小姐年轻叫明亮，
步子轻灵快胜光；
沿着相对论幽径走，
今早才出门，
昨日便已回。
诗人的纵情显得有些出格了：爱因斯坦的方程是禁止一个人在离开之
前就返回的！能作得最好的就是象光子一样，返回时的固有时间与出发时
一样。
16世纪的时间和运动
明亮小姐的奇异旅行使我们想起了另一次著名旅行——麦哲伦
(Magellan)的旅行。那次旅行，时间也和预期的有出入。在经历了3 年的
环球航行之后，麦哲伦的船队终于看到了一个葡萄牙岛屿。按航海日志，
那是 1513年 7 月9 日星期三。但是登陆宴会很让人作难，因为岛上的人坚
持说那天实际是星期二。这一为当今乘飞机旅行的人所熟知的时差现象确
实让当时的知识界非常费解。这当然只是人们记录时间的一种习惯的结
果，和相对论没什么关系。麦哲伦和那个葡萄牙岛屿上的人感受到的固有
时间的差异在我们的时间尺度是觉查不到的。(实际上，麦哲伦在菲律宾就
已经被刺死，但按学术上的传统仍然给他这个荣誉，虽然他在他发起的这
次航行的半途已经死去。)
一种新的时间和空间的变换
物理学家们爱说，爱因斯坦把时间和空间归并成了 “时空”。为了理
解其中的含意，我们还得学习物理学家是如何描述时间的奇特行为的。
与历史学家记录一个事件的方法一样，物理学家也是通过指明所处的
时间和空间来记录物理世界的事件，即指定与事件相应的t，x，y，z 四个
数。时间t 是从彼此同意的某个事件开始测量的，这和西方历史学家通常
把耶稣的生日作为时间的参考点很相象。其它三个数x，y，z标记事件在
不是实验者测到的寿命。如果是由实验者测到的寿命，还必须说明粒子与
实验者之间的相对速度，这种寿命不是一个内禀的物理量，因此，会因不
同实验而异。
就如我们前面说过的那样，对于一给定的时间间隔，固有时间总是比
其他观测者测到的时间短。物理学家说运动使时间膨胀了。对我们每个人
来说，自身感受到的时间总是比其他任何人感受到的短。在我们的例子中，
乘客自己感受到的寿命要比站台工作人员感受到的短。观察者和被观察物
之间的相对速度越大，观察到的时间和固有时间之比就越大。对于以最大
极限速度运动的光子来说，永恒只是一瞬间。这正是驾驶高速汽车的人所
梦想的。事实上，光子携带的钟是被钉死了的，光子的固有时间绝不变动。
光的古怪行为让公众惊讶和着迷。关于时间相对性的最著名的诗大概
是 A.H.R.布罗(Buller)发表在滑稽杂志 《混合甜饮料》(Punch)上的一首
五行打油诗：
小姐年轻叫明亮，
步子轻灵快胜光；
沿着相对论幽径走，
今早才出门，
昨日便已回。
诗人的纵情显得有些出格了：爱因斯坦的方程是禁止一个人在离开之
前就返回的！能作得最好的就是象光子一样，返回时的固有时间与出发时
一样。
16世纪的时间和运动
明亮小姐的奇异旅行使我们想起了另一次著名旅行——麦哲伦
(Magellan)的旅行。那次旅行，时间也和预期的有出入。在经历了3 年的
环球航行之后，麦哲伦的船队终于看到了一个葡萄牙岛屿。按航海日志，
那是 1513年 7 月9 日星期三。但是登陆宴会很让人作难，因为岛上的人坚
持说那天实际是星期二。这一为当今乘飞机旅行的人所熟知的时差现象确
实让当时的知识界非常费解。这当然只是人们记录时间的一种习惯的结
果，和相对论没什么关系。麦哲伦和那个葡萄牙岛屿上的人感受到的固有
时间的差异在我们的时间尺度是觉查不到的。(实际上，麦哲伦在菲律宾就
已经被刺死，但按学术上的传统仍然给他这个荣誉，虽然他在他发起的这
次航行的半途已经死去。)
一种新的时间和空间的变换
物理学家们爱说，爱因斯坦把时间和空间归并成了 “时空”。为了理
解其中的含意，我们还得学习物理学家是如何描述时间的奇特行为的。
与历史学家记录一个事件的方法一样，物理学家也是通过指明所处的
时间和空间来记录物理世界的事件，即指定与事件相应的t，x，y，z 四个
数。时间t 是从彼此同意的某个事件开始测量的，这和西方历史学家通常
把耶稣的生日作为时间的参考点很相象。其它三个数x，y，z标记事件在
三维空间的地址，是从某个大家统一的参考点开始测量的。
在我们的例子中，对一个给定的事件乘客用 t，x，y，z 标记，站台
工作人员用t′，x′，y′，z′标记。确定空间时间的变换定律就是给出
联系(t，x，y，z)和(t′，x′，y′，z′)的数学公式。伽利略变换断定
t=t′，时间是绝对的。象我们已经看到的那样，爱因斯坦被迫抛弃了伽利
略变换。但是，只有当他找到另一个能使物理学在其中是相对论性不变的
变换时，他对相对论性不变性的坚持才有意义。
在此，找出这种变换只是一个数学练习。只需要满足：(t，x，y，z)
和(t' ，x'，y' ，z' )之间的变换关系应使得两个以常速相对运动的观察
者观测到的光速相同。引人注目的是，这个练习只需用到高中代数。确定
时间和空间的变换是物理学史上最简单的计算之一！物理学家们把这种变
换称为洛伦兹变换，以纪念荷兰物理学家亨德里克 ·安东 ·洛伦兹(Hendrick
Antoon Lorenz)(1853—1929)。
在洛伦兹变换中，t'不再象在伽利略变换中一样简单地等于t，而是
由一个包含有t，x，y，z 的数学表达式给出(当然也应包括两个观察者间
的相对速度u)。当u和光速c 相比很小时，我们可以期待t' 近似等于t。
但一般地说，t' 不仅依赖于t，还依赖于空间坐标x，y，z。时间的变换
依赖于空间。在同样意义下，空间的变换也依赖于时间。因此，时间和空
间，空间和时间就联姻了。从此以后，物理学家就把时间和空间看成一家
人，称作 “时空”。
修正主义的力学
洛伦兹不变性是电磁理论的一个要求：光传播的特有方式。
麦克斯韦的全部电磁理论在洛伦兹变换下是相对论性不变的，或简作
洛伦兹不变的，这大概并不足为怪。现在重要的问题来了：既然力学是描
写粒子在时空中的运动，我们的新时空观显然要求修改力学，使之也是洛
伦兹不变的。电磁学这个新学科迫使物理学家去修改物理学中原先被认为
是最保险的一个较老的领域。这倒很象一部侦探小说，一个新线索最初看
上去与案情毫无关系，但它最终还是迫使侦探去修改原先已经确信了的那
些假设。
因此，爱因斯坦开始去修补牛顿力学，并且得到了一个关于能量特性
2
的惊人结论。人人都知道 E=mc ，但当时爱因斯坦是怎么知道的呢？爱因
斯坦发现，为了使力学在洛伦兹变换下保持不变，他必须修改能量和动量
的定义以及它们之间的关系。
在牛顿力学中，能量正比于动量平方：一个物体运动得越快，它的能
量就越大。当一个物体静止时，换一句话说，当它的动量是零时，它的能
量就是零。爱因斯坦改变了这种关系，使得当一个物体静止时它还具有它
2
的质量乘以光速平方那样大的能量：E＝mc 。由于c 比通常所能获得的速
度大得多，这个所谓的静止能量远比牛顿能量大得多。
爱因斯坦的推理细节并不重要，重要的是通过逻辑的、一步一步的推
理过程，人类理智能够发现自然的一个最深层的秘密。
请注意，爱因斯坦的公式并没有说如何释放隐藏在质量中的能量。在
1938年，当两个德国物理学家奥托·哈恩(OttoHahn)和弗里兹·斯特拉斯
在我们的例子中，对一个给定的事件乘客用 t，x，y，z 标记，站台
工作人员用t′，x′，y′，z′标记。确定空间时间的变换定律就是给出
联系(t，x，y，z)和(t′，x′，y′，z′)的数学公式。伽利略变换断定
t=t′，时间是绝对的。象我们已经看到的那样，爱因斯坦被迫抛弃了伽利
略变换。但是，只有当他找到另一个能使物理学在其中是相对论性不变的
变换时，他对相对论性不变性的坚持才有意义。
在此，找出这种变换只是一个数学练习。只需要满足：(t，x，y，z)
和(t' ，x'，y' ，z' )之间的变换关系应使得两个以常速相对运动的观察
者观测到的光速相同。引人注目的是，这个练习只需用到高中代数。确定
时间和空间的变换是物理学史上最简单的计算之一！物理学家们把这种变
换称为洛伦兹变换，以纪念荷兰物理学家亨德里克 ·安东 ·洛伦兹(Hendrick
Antoon Lorenz)(1853—1929)。
在洛伦兹变换中，t'不再象在伽利略变换中一样简单地等于t，而是
由一个包含有t，x，y，z 的数学表达式给出(当然也应包括两个观察者间
的相对速度u)。当u和光速c 相比很小时，我们可以期待t' 近似等于t。
但一般地说，t' 不仅依赖于t，还依赖于空间坐标x，y，z。时间的变换
依赖于空间。在同样意义下，空间的变换也依赖于时间。因此，时间和空
间，空间和时间就联姻了。从此以后，物理学家就把时间和空间看成一家
人，称作 “时空”。
修正主义的力学
洛伦兹不变性是电磁理论的一个要求：光传播的特有方式。
麦克斯韦的全部电磁理论在洛伦兹变换下是相对论性不变的，或简作
洛伦兹不变的，这大概并不足为怪。现在重要的问题来了：既然力学是描
写粒子在时空中的运动，我们的新时空观显然要求修改力学，使之也是洛
伦兹不变的。电磁学这个新学科迫使物理学家去修改物理学中原先被认为
是最保险的一个较老的领域。这倒很象一部侦探小说，一个新线索最初看
上去与案情毫无关系，但它最终还是迫使侦探去修改原先已经确信了的那
些假设。
因此，爱因斯坦开始去修补牛顿力学，并且得到了一个关于能量特性
2
的惊人结论。人人都知道 E=mc ，但当时爱因斯坦是怎么知道的呢？爱因
斯坦发现，为了使力学在洛伦兹变换下保持不变，他必须修改能量和动量
的定义以及它们之间的关系。
在牛顿力学中，能量正比于动量平方：一个物体运动得越快，它的能
量就越大。当一个物体静止时，换一句话说，当它的动量是零时，它的能
量就是零。爱因斯坦改变了这种关系，使得当一个物体静止时它还具有它
2
的质量乘以光速平方那样大的能量：E＝mc 。由于c 比通常所能获得的速
度大得多，这个所谓的静止能量远比牛顿能量大得多。
爱因斯坦的推理细节并不重要，重要的是通过逻辑的、一步一步的推
理过程，人类理智能够发现自然的一个最深层的秘密。
请注意，爱因斯坦的公式并没有说如何释放隐藏在质量中的能量。在
1938年，当两个德国物理学家奥托·哈恩(OttoHahn)和弗里兹·斯特拉斯
曼(Fritz Strassmann)试图劈裂一个原子核时，戏剧性地显示了释放这种
能量的实际可能性。人类从此学会了释放包含在物质中的巨大能量。前景
对我们立即变得不可把握和可怕。我们是利用爱因斯坦的公式去探索其它
星体，还是用来毁灭我们居住的这个行星？全球的政治领袖们是否有勇气
销毁或削减他们的核武库？我们会用静止能量去把人类从那些贫穷国家中
的许多人一直还在忍受的繁重的体力劳动中解放出来吗？
象通俗读物中常常做的那样，把爱因斯坦的公式和核能等同起来是一
种误解。总之，爱因斯坦是由研究物体如何运动来得到他的公式的，核物
理根本没有进入他的推理。爱因斯坦的结论是根据时空性质推出的，所以
可普遍应用于所有过程。事实上，在烧一截木头时，如果我们仔细地称量
了木块、灰烬、炭碴和闪着火焰的热气的质量，就会发现，有一小部分质
量消失了：它们被转变成能量了。爱因斯坦的公式不仅与核能有关，而且
也可应用于我们的日常生活。我们可以这样说，虽然在 1938年以前人类就
一直知道如何释放隐藏在质量中的能量，但能释放出的能量非常微小。
爱因斯坦的发现对于研究亚核世界是很重要的。在前一章中我们就已
看到，泡利就是用爱因斯坦的公式来推导中微子的质量的。在基本粒子的
碰撞过程中，质量和能量的互换是很平常的。例如，两个能量很高的质子
碰撞，除了这两个质子外，还可产生其它 17个被称为介子的粒子。由于两
个相撞的质子的能量转换成了介子的重量，这一过程质量并不守恒。在日
常生活中，当两个弹子球相互碰撞时，其中之一可能会裂成碎片，但如果
我们看到四散的弹子球碎片中还混有 17支粉笔的话，一定会大吃一惊。
质量转化为能量的可能性也澄清了一个长期悬而未决之谜。在 19 世
纪，物理学家们不能理解恒星为何能容纳这么多燃料来供它们长时间燃
烧。我们现在就知道，恒星之火是以它的巨大的质量为燃料的。
能量的实际可能性。人类从此学会了释放包含在物质中的巨大能量。前景
对我们立即变得不可把握和可怕。我们是利用爱因斯坦的公式去探索其它
星体，还是用来毁灭我们居住的这个行星？全球的政治领袖们是否有勇气
销毁或削减他们的核武库？我们会用静止能量去把人类从那些贫穷国家中
的许多人一直还在忍受的繁重的体力劳动中解放出来吗？
象通俗读物中常常做的那样，把爱因斯坦的公式和核能等同起来是一
种误解。总之，爱因斯坦是由研究物体如何运动来得到他的公式的，核物
理根本没有进入他的推理。爱因斯坦的结论是根据时空性质推出的，所以
可普遍应用于所有过程。事实上，在烧一截木头时，如果我们仔细地称量
了木块、灰烬、炭碴和闪着火焰的热气的质量，就会发现，有一小部分质
量消失了：它们被转变成能量了。爱因斯坦的公式不仅与核能有关，而且
也可应用于我们的日常生活。我们可以这样说，虽然在 1938年以前人类就
一直知道如何释放隐藏在质量中的能量，但能释放出的能量非常微小。
爱因斯坦的发现对于研究亚核世界是很重要的。在前一章中我们就已
看到，泡利就是用爱因斯坦的公式来推导中微子的质量的。在基本粒子的
碰撞过程中，质量和能量的互换是很平常的。例如，两个能量很高的质子
碰撞，除了这两个质子外，还可产生其它 17个被称为介子的粒子。由于两
个相撞的质子的能量转换成了介子的重量，这一过程质量并不守恒。在日
常生活中，当两个弹子球相互碰撞时，其中之一可能会裂成碎片，但如果
我们看到四散的弹子球碎片中还混有 17支粉笔的话，一定会大吃一惊。
质量转化为能量的可能性也澄清了一个长期悬而未决之谜。在 19 世
纪，物理学家们不能理解恒星为何能容纳这么多燃料来供它们长时间燃
烧。我们现在就知道，恒星之火是以它的巨大的质量为燃料的。
内在联系：对称性的威力
虽然爱因斯坦的公式很重要，但从理性的观点看还是不如对称性的力
量吸引人。对我来说，爱因斯坦的公式只是相对论的一部分歌词，而基本
的对称性、相对论性不变性的观念则提供了音乐。
修改牛顿力学并不是应该由爱因斯坦做的事，它是洛伦兹不变性所要
求的。在前一章，我谈到过物理学理论的内在生命在于它们有待发现的秘
密的内部联系。现在这个故事就很好地说明了这一点。当我开始学物理的
时候，给我留下的最深印象是：那些表面上看起来毫无关系的现象在更深
的层次上却是有相互联系的。其它学科更接近于我们对世界的直观感受，
因而可能会更有力和更容易理解。跋涉于山岭，我会被所见的景观迷住，
对地质力作用的理解会给我快乐。然而，知道了我看到的如此宏大壮观的
峡谷是远古河流凿出的后，虽然增加了我的理解，但并不让我特别吃惊。
但物理学却能做到！恒星的长寿、光的奇妙、罗盘指针总指北和蛙腿的抽
搐，所有这些都是相关的并受同一对称性原理统治这一点，才真正让我吃
惊！
狄拉克 1929 年关于反物质的预言提供了对称性如何指导物理学家探
索自然秘密的又一个著名例子。到 20 年代末期，物理学家们已经发现了支
配原子中电子的薛定谔方程。薛定谔方程不是洛伦兹不变的，然而，由于
虽然爱因斯坦的公式很重要，但从理性的观点看还是不如对称性的力
量吸引人。对我来说，爱因斯坦的公式只是相对论的一部分歌词，而基本
的对称性、相对论性不变性的观念则提供了音乐。
修改牛顿力学并不是应该由爱因斯坦做的事，它是洛伦兹不变性所要
求的。在前一章，我谈到过物理学理论的内在生命在于它们有待发现的秘
密的内部联系。现在这个故事就很好地说明了这一点。当我开始学物理的
时候，给我留下的最深印象是：那些表面上看起来毫无关系的现象在更深
的层次上却是有相互联系的。其它学科更接近于我们对世界的直观感受，
因而可能会更有力和更容易理解。跋涉于山岭，我会被所见的景观迷住，
对地质力作用的理解会给我快乐。然而，知道了我看到的如此宏大壮观的
峡谷是远古河流凿出的后，虽然增加了我的理解，但并不让我特别吃惊。
但物理学却能做到！恒星的长寿、光的奇妙、罗盘指针总指北和蛙腿的抽
搐，所有这些都是相关的并受同一对称性原理统治这一点，才真正让我吃
惊！
狄拉克 1929 年关于反物质的预言提供了对称性如何指导物理学家探
索自然秘密的又一个著名例子。到 20 年代末期，物理学家们已经发现了支
配原子中电子的薛定谔方程。薛定谔方程不是洛伦兹不变的，然而，由于
在原子中运动的电子的速度比光速小得多，它能很好地描述已知的原子性
质。但是，狄拉克象他以前的爱因斯坦一样，坚持认为所有的物理学都应
是相对论性不变的。因而，他着手使薛定谔方程具有洛伦兹不变性。让他
大吃一惊的是，修改后的方程具有比薛定谔方程多一倍的解。经过一段时
间的困惑后，狄拉克意识到附加的那些解是描述一个与电子性质相反的粒
子的，这就是反电子，今天叫正电子；3 年后这种粒子便为卡尔·安德森
(Carl Andesson)所发现。
一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多。象旋转不变
性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统制着整个物理学。我们已经看到，
诞生于电磁学的洛伦兹不变性使力学也产生了一场革命。由于万有引力使
得粒子运动，一旦粒子运动的定律被修改，我们关于万有引力的概念也必
须改变。下一章我们将看到爱因斯坦如何试图使得万有引力是洛伦兹不变
的并得到了更让人吃惊的结论。
走向统一
物理学家们梦想能对自然作一个统一的描述。对称性以它强大的力量
把物理学中那些看上去毫不相关的方面捆在了一起，因而和统一的观念紧
紧相联。电磁学的故事很好地表明了我们用走向统一一词所指的意思：一
开始，发现电学和磁学各是电磁学的一个方面；后来，光学也成了电磁学
的一个部分。
我在高中时读到的一本旧物理书说，物理学包括力、热、光、声、电
磁和万有引力六个部份。事实上，到了 19 世纪末物理学只剩下两个领域
了：电磁学和万有引力学。那时， “走向统一”的情况如图4.5 所示。走
向统一可以说是从牛顿开始的，他坚持天堂的物体和天体受同样的定律支
配，地上和天上的力学是统一的。后来知道了声是由于空气的波动引起的
以后，又意识到它可用牛顿力学的概念来研究。在 19世纪，神秘的热最后
也被理解为分子的无规运动。象摩擦力这类的两物体间的机械相互作用被
追朔到构成这两个物体的原子或分子间的电磁相互作用。如果力学指的是
对粒子运动的描述，那么我们就可以说它已经被归属到其它相互作用的领
域之下了。
■
图4.5 到了 19 世纪末，整个物理学被统归为两种相互作用：电磁学
和万有引力学。刚被发现的放射性显得与此不适。爱因斯坦很自然地想要
把电磁学和万有引力学统一起来。由于当时并不知道还有强作用和弱作
用，他的努力当然就逃脱不了失败的厄运。
在第二章中我说到过，物理学家对自然探索得越深，自然就显得越简
单。相对论性不变性就是说明这一奇特现象的一个例子。爱因斯坦的力学
一旦掌握后，实质上要比牛顿力学更简单，可能会使读者吃惊。但在用过
具有洛伦兹不变性的方程后，我就觉得牛顿力学的方程很别扭而且还残缺
不全，无论是时间和空间还是能量和动量都没有被放在等同的地位。牛顿
的方程不能使我愉悦是因为它们只是爱因斯坦的方程的近似。自然怎么会
去关心一个拼凑起来的近似方程看上去是不是美呢？同样地，知道了电磁
学的相对论性不变性之后，基础物理学家现在写麦克斯韦方程组就象写一
质。但是，狄拉克象他以前的爱因斯坦一样，坚持认为所有的物理学都应
是相对论性不变的。因而，他着手使薛定谔方程具有洛伦兹不变性。让他
大吃一惊的是，修改后的方程具有比薛定谔方程多一倍的解。经过一段时
间的困惑后，狄拉克意识到附加的那些解是描述一个与电子性质相反的粒
子的，这就是反电子，今天叫正电子；3 年后这种粒子便为卡尔·安德森
(Carl Andesson)所发现。
一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多。象旋转不变
性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统制着整个物理学。我们已经看到，
诞生于电磁学的洛伦兹不变性使力学也产生了一场革命。由于万有引力使
得粒子运动，一旦粒子运动的定律被修改，我们关于万有引力的概念也必
须改变。下一章我们将看到爱因斯坦如何试图使得万有引力是洛伦兹不变
的并得到了更让人吃惊的结论。
走向统一
物理学家们梦想能对自然作一个统一的描述。对称性以它强大的力量
把物理学中那些看上去毫不相关的方面捆在了一起，因而和统一的观念紧
紧相联。电磁学的故事很好地表明了我们用走向统一一词所指的意思：一
开始，发现电学和磁学各是电磁学的一个方面；后来，光学也成了电磁学
的一个部分。
我在高中时读到的一本旧物理书说，物理学包括力、热、光、声、电
磁和万有引力六个部份。事实上，到了 19 世纪末物理学只剩下两个领域
了：电磁学和万有引力学。那时， “走向统一”的情况如图4.5 所示。走
向统一可以说是从牛顿开始的，他坚持天堂的物体和天体受同样的定律支
配，地上和天上的力学是统一的。后来知道了声是由于空气的波动引起的
以后，又意识到它可用牛顿力学的概念来研究。在 19世纪，神秘的热最后
也被理解为分子的无规运动。象摩擦力这类的两物体间的机械相互作用被
追朔到构成这两个物体的原子或分子间的电磁相互作用。如果力学指的是
对粒子运动的描述，那么我们就可以说它已经被归属到其它相互作用的领
域之下了。
■
图4.5 到了 19 世纪末，整个物理学被统归为两种相互作用：电磁学
和万有引力学。刚被发现的放射性显得与此不适。爱因斯坦很自然地想要
把电磁学和万有引力学统一起来。由于当时并不知道还有强作用和弱作
用，他的努力当然就逃脱不了失败的厄运。
在第二章中我说到过，物理学家对自然探索得越深，自然就显得越简
单。相对论性不变性就是说明这一奇特现象的一个例子。爱因斯坦的力学
一旦掌握后，实质上要比牛顿力学更简单，可能会使读者吃惊。但在用过
具有洛伦兹不变性的方程后，我就觉得牛顿力学的方程很别扭而且还残缺
不全，无论是时间和空间还是能量和动量都没有被放在等同的地位。牛顿
的方程不能使我愉悦是因为它们只是爱因斯坦的方程的近似。自然怎么会
去关心一个拼凑起来的近似方程看上去是不是美呢？同样地，知道了电磁
学的相对论性不变性之后，基础物理学家现在写麦克斯韦方程组就象写一
个方程那样紧凑。当我还是一个学生时，在每次考试前我都得记麦克斯韦
方程组。唔，让我们来看一下，一个随时间变化的磁场产生一个随空间变
化的电场……那……它随时间变化吗？有了相对论性不变性，就可以用一
个方程来描述电磁场随时空的变化。我觉得这种有完整对称性的方程就象
一个圆的形状那样容易记。
从实质上讲，高等物理比初等物理更简单——这是一个很少向外行人
透露的小秘密。许多人被高中或大学物理难住了，因为他们所见到的只是
与自然的内在要素，她的美、她的对称性和她的简单性没有多少关系的畸
变了的唯象学方程。
方程组。唔，让我们来看一下，一个随时间变化的磁场产生一个随空间变
化的电场……那……它随时间变化吗？有了相对论性不变性，就可以用一
个方程来描述电磁场随时空的变化。我觉得这种有完整对称性的方程就象
一个圆的形状那样容易记。
从实质上讲，高等物理比初等物理更简单——这是一个很少向外行人
透露的小秘密。许多人被高中或大学物理难住了，因为他们所见到的只是
与自然的内在要素，她的美、她的对称性和她的简单性没有多少关系的畸
变了的唯象学方程。
第五章 幸福的思想
实在的结构不会变
1905年，爱因斯坦以一个具有洛伦兹不变性的力学体系震撼了物理学
界。但他的任务还没有完，物理学中还有一个研究得很清楚的领域——引
力理论，还必须将其变成洛伦兹不变的。
爱因斯坦关于电磁学和相对论力学的工作，作起来就象热刀切黄油一
样——至少回顾起来象是这样。与此相反，使牛顿的引力理论具有洛伦兹
不变性的工作却难住了爱因斯坦，经过整整 10年的奋斗，他才得到了他的
常常被称为广义相对论的引力理论。
爱因斯坦的这两部分工作具有同样的理性起源，这就是把洛伦兹不变
性强加给物理学。严格地说，相对论本身并不是一个理论，而是对物理学
理论的一种要求。
许多物理学家认为“狭义”和“广义”相对论这种说法的用词糟透了。
爱因斯坦后来也希望自己用的是 “不变性理论”这一说法。他对那些抓住
“相对性”一词不放并将它和其他事情扯在一起的作家特别恼火。例如，
小说家劳伦斯·德雷尔(LawranceDurrell)声称他的代表作《亚历山大四重
奏》(The AlexandriaQuartet)的 “四层形式”是基于时间和空间的相对性
结构的。在 《巴尔萨扎》(Balthazar)中，他声称相对论应对抽象画、无调
性音乐和无格式文学负直接责任。要解释德雷尔和其他人为什么不用他们
在艺术上的成就来为自己辩护，而要端出相对论来这一点，超出了我和其
他理论物理学家的能力范围。又例如，有人就见到过如下荒唐的陈述，声
称爱因斯坦证明了真理是相对的。事实上，如我们所见到的那样，爱因斯
坦的工作的全部要点，在于不同的观察者应该感受到同样的物理实在的结
构，这样就可以从中总结出不因人而异的真理。
幸福的思想和下沉的感觉
到 1905 年，导致法拉第和麦克斯韦得出电磁场的那种对超距作用的
反感，也导致了物理学家开始用场来描述引力。类似于电磁学的情况，物
理学家们也勾勒出这样的图像：一个有质量的物体，如地球，将在周围产
生一个引力场；另一个有质量的物体，可以是一个球或月亮，感受到这个
场并有相应的反应。
撇开用场表述的新公式不谈，牛顿的引力理论有200 多年的时间没人
碰过了，它顽固地抵抗爱因斯坦使它具有洛伦兹不变性的努力。突破性的
想法出现在 1907年，那时爱因斯坦正在伯尔尼(Bern)当专利职员。当被他
后来称作 “我的生活中最幸福的思想”突然进入他的脑海时，他正在专利
办公室做着白日梦。
在解释究竟是什么使爱因斯坦这样幸福之前，我必然提醒读者一个关
于万有引力的众所周知的事实。当伽利略(假定如此)从比萨斜塔上扔下两
个质量不同的铁球并见到它们同时堕地时，他证明了具有不同质量的物体
以同样的速度下落。如果没有空气阻力，一片羽毛和一个铁球将以同样的
速率下落，这种看法让伽利略和牛顿时代的人感到困惑，但它确是无可辨
实在的结构不会变
1905年，爱因斯坦以一个具有洛伦兹不变性的力学体系震撼了物理学
界。但他的任务还没有完，物理学中还有一个研究得很清楚的领域——引
力理论，还必须将其变成洛伦兹不变的。
爱因斯坦关于电磁学和相对论力学的工作，作起来就象热刀切黄油一
样——至少回顾起来象是这样。与此相反，使牛顿的引力理论具有洛伦兹
不变性的工作却难住了爱因斯坦，经过整整 10年的奋斗，他才得到了他的
常常被称为广义相对论的引力理论。
爱因斯坦的这两部分工作具有同样的理性起源，这就是把洛伦兹不变
性强加给物理学。严格地说，相对论本身并不是一个理论，而是对物理学
理论的一种要求。
许多物理学家认为“狭义”和“广义”相对论这种说法的用词糟透了。
爱因斯坦后来也希望自己用的是 “不变性理论”这一说法。他对那些抓住
“相对性”一词不放并将它和其他事情扯在一起的作家特别恼火。例如，
小说家劳伦斯·德雷尔(LawranceDurrell)声称他的代表作《亚历山大四重
奏》(The AlexandriaQuartet)的 “四层形式”是基于时间和空间的相对性
结构的。在 《巴尔萨扎》(Balthazar)中，他声称相对论应对抽象画、无调
性音乐和无格式文学负直接责任。要解释德雷尔和其他人为什么不用他们
在艺术上的成就来为自己辩护，而要端出相对论来这一点，超出了我和其
他理论物理学家的能力范围。又例如，有人就见到过如下荒唐的陈述，声
称爱因斯坦证明了真理是相对的。事实上，如我们所见到的那样，爱因斯
坦的工作的全部要点，在于不同的观察者应该感受到同样的物理实在的结
构，这样就可以从中总结出不因人而异的真理。
幸福的思想和下沉的感觉
到 1905 年，导致法拉第和麦克斯韦得出电磁场的那种对超距作用的
反感，也导致了物理学家开始用场来描述引力。类似于电磁学的情况，物
理学家们也勾勒出这样的图像：一个有质量的物体，如地球，将在周围产
生一个引力场；另一个有质量的物体，可以是一个球或月亮，感受到这个
场并有相应的反应。
撇开用场表述的新公式不谈，牛顿的引力理论有200 多年的时间没人
碰过了，它顽固地抵抗爱因斯坦使它具有洛伦兹不变性的努力。突破性的
想法出现在 1907年，那时爱因斯坦正在伯尔尼(Bern)当专利职员。当被他
后来称作 “我的生活中最幸福的思想”突然进入他的脑海时，他正在专利
办公室做着白日梦。
在解释究竟是什么使爱因斯坦这样幸福之前，我必然提醒读者一个关
于万有引力的众所周知的事实。当伽利略(假定如此)从比萨斜塔上扔下两
个质量不同的铁球并见到它们同时堕地时，他证明了具有不同质量的物体
以同样的速度下落。如果没有空气阻力，一片羽毛和一个铁球将以同样的
速率下落，这种看法让伽利略和牛顿时代的人感到困惑，但它确是无可辨
驳的真理。
从伽利略开始，许多物理学家，包括著名的 19 世纪后期的匈牙利人
罗兰·洛朗德(Roland Lorand)、厄缶(BaronEotvos of Várárosnamény)
和近来的美国人罗伯特·迪克(Robert Dicke)以及俄国人弗拉基米尔·布
拉津斯基(Vladimir Braginsky)，都以日益提高的精度证明了关于重力的
这一事实。牛顿通过假定作用在一个物体上的万有引力正比于它的质量，
把这一事实综合进了他的理论。在牛顿力学中，在力F 的作用下，质量为
m 的物体的加速度由著名的公式F=ma 给出，其中字母a代表加速度。因而
在计算下落物体的加速度时质量被约去了。换句话说，牛顿把为什么物体
都以同样的速率下落的问题转化为为什么万有引力正比于质量。在爱因斯
坦着手建立一个相对论引力理论时，他坚持新理论必须能解释所有物体都
以同样速率下落这一基本事实。
象理论物理中的许多深刻思想一样，爱因斯坦的这个幸福的思想是非
常简单的，它是基于通常乘坐快速电梯时胃的感受。当电梯向上加速时，
它的地板把我们的身体往上推，由于胃与我们身体骨架附着得不是很紧，
所以就跟不上，会有短暂的向下 “沉”的感觉。可能有人会争辩，不是胃
沉向电梯地板，而是电梯地板 “掉”向我们的胃。快速加速的轿车中的乘
客以及太空时代的宇航员也会有相似的体验。
爱因斯坦想象一个象电梯一样的盒子浮在远离任何引力场的空中。在
盒子中，各种各样的东西，不妨说是些铁球，也同样漂浮在这个完全寂静
的太空中。假定这个盒子开始以一个常加速度加速，这些铁球会依然浮着，
而无视这个盒子的 “地板”正以越来越快的速度向它们冲来。但对于坐在
盒子地板上的观察者来说，就象是这些铁球正掉向地板。接着这些铁球将
在完全相同的时刻碰到地板。这和伽利略的观察结果一样。
爱因斯坦因此而得出了等价原理：在一个足够小的空间区域，一个观
察者感受到的物理效应，与另一个在没有引力场情况下相对于他以常加速
度运动的观察者所感受到的物理效应是不可分辨的。换句话说，加速度会
“骗”你，使你认为自己处于引力场中。所需的加速度当然依赖于所要“模
仿”的引力场的强度。
请注意，爱因斯坦并没有说苹果下落是因地球向上加速。如果是这
样，地球另一面的苹果将向上 “落”。爱因斯坦仅仅是说苹果的下落可以
用苹果树加速向上来等价描述。这就是要说 “在一个足够小的空间区域”
的原因。等价原理只能用于一个大小和方向都是均匀的引力场。在我们的
例子里，围绕苹果树的空间显然没有大到需要考虑地球曲率的地步。就象
我们在第十二章将要看到的那样，等价原理的这种局域特征对当代理论物
理学的思想具有深远的影响。
■
图5.1(A)一个苹果从树上掉下来。(B)一个疯狂的物理学家把一颗苹
果树种在了火箭上，并把火箭开到太空中一个远离任何万有引力场的地
方，然后使火箭以一个常加速度加速。一个浮在火箭外的观察者会说，火
箭内的地冲向上去接住了苹果，而一个在火箭内部的观察者会说是苹果从
树上掉到了地上。爱因斯坦断言，没有一种物理测量能把(A)中的下落和(B)
中的下落区分开来。
爱因斯坦的这个直觉使得物理学家们感到非常幸福。等价原理为我们
从伽利略开始，许多物理学家，包括著名的 19 世纪后期的匈牙利人
罗兰·洛朗德(Roland Lorand)、厄缶(BaronEotvos of Várárosnamény)
和近来的美国人罗伯特·迪克(Robert Dicke)以及俄国人弗拉基米尔·布
拉津斯基(Vladimir Braginsky)，都以日益提高的精度证明了关于重力的
这一事实。牛顿通过假定作用在一个物体上的万有引力正比于它的质量，
把这一事实综合进了他的理论。在牛顿力学中，在力F 的作用下，质量为
m 的物体的加速度由著名的公式F=ma 给出，其中字母a代表加速度。因而
在计算下落物体的加速度时质量被约去了。换句话说，牛顿把为什么物体
都以同样的速率下落的问题转化为为什么万有引力正比于质量。在爱因斯
坦着手建立一个相对论引力理论时，他坚持新理论必须能解释所有物体都
以同样速率下落这一基本事实。
象理论物理中的许多深刻思想一样，爱因斯坦的这个幸福的思想是非
常简单的，它是基于通常乘坐快速电梯时胃的感受。当电梯向上加速时，
它的地板把我们的身体往上推，由于胃与我们身体骨架附着得不是很紧，
所以就跟不上，会有短暂的向下 “沉”的感觉。可能有人会争辩，不是胃
沉向电梯地板，而是电梯地板 “掉”向我们的胃。快速加速的轿车中的乘
客以及太空时代的宇航员也会有相似的体验。
爱因斯坦想象一个象电梯一样的盒子浮在远离任何引力场的空中。在
盒子中，各种各样的东西，不妨说是些铁球，也同样漂浮在这个完全寂静
的太空中。假定这个盒子开始以一个常加速度加速，这些铁球会依然浮着，
而无视这个盒子的 “地板”正以越来越快的速度向它们冲来。但对于坐在
盒子地板上的观察者来说，就象是这些铁球正掉向地板。接着这些铁球将
在完全相同的时刻碰到地板。这和伽利略的观察结果一样。
爱因斯坦因此而得出了等价原理：在一个足够小的空间区域，一个观
察者感受到的物理效应，与另一个在没有引力场情况下相对于他以常加速
度运动的观察者所感受到的物理效应是不可分辨的。换句话说，加速度会
“骗”你，使你认为自己处于引力场中。所需的加速度当然依赖于所要“模
仿”的引力场的强度。
请注意，爱因斯坦并没有说苹果下落是因地球向上加速。如果是这
样，地球另一面的苹果将向上 “落”。爱因斯坦仅仅是说苹果的下落可以
用苹果树加速向上来等价描述。这就是要说 “在一个足够小的空间区域”
的原因。等价原理只能用于一个大小和方向都是均匀的引力场。在我们的
例子里，围绕苹果树的空间显然没有大到需要考虑地球曲率的地步。就象
我们在第十二章将要看到的那样，等价原理的这种局域特征对当代理论物
理学的思想具有深远的影响。
■
图5.1(A)一个苹果从树上掉下来。(B)一个疯狂的物理学家把一颗苹
果树种在了火箭上，并把火箭开到太空中一个远离任何万有引力场的地
方，然后使火箭以一个常加速度加速。一个浮在火箭外的观察者会说，火
箭内的地冲向上去接住了苹果，而一个在火箭内部的观察者会说是苹果从
树上掉到了地上。爱因斯坦断言，没有一种物理测量能把(A)中的下落和(B)
中的下落区分开来。
爱因斯坦的这个直觉使得物理学家们感到非常幸福。等价原理为我们
进一步理解自然提供了一个强有力的、极省事的方法。例如，如果我们想
知道在有重力时的电磁学定律，以便研究光子在黑洞附近的行为，我们就
该重复 19世纪的全部实验，仔细地测量重力对电磁学现象的影响。幸运的
是，等价原理使我们幸免于此。我们只需要建立一个对一个以常加速度运
动的观察者运用的麦克斯韦方程组就行了。
一般地说，一旦我们掌握了没有重力时的物理学定理，无论是支配水
流动的唯象学定律还是支配中微子行为的更基本的定律，借助于等价性原
理我们都可以立即得出有万有引力时的这些定律。
广义协变
爱因斯坦关于等价原理的最初的想法源自常引力场的情形，例如影响
我们日常生活的重力。然而，大多数引力场并不是均匀的，地球的重力场
随距地心距离的增大而减小，我们之所以觉得重力是均匀场是因为在我们
的日常生活中和地心的距离变化不大。现在就让我们跟着爱因斯坦去看看
如何把等价原理运用到一个随时空变化的引力场。
爱因斯坦的构想非常简单：把空间分成若干小区域，每个小区域都小
到其中的引力场可以看成是常数，这和地理学家在绘制地图时处理地球表
面弯曲问题所用的方法很相似。地理学家把地球表面分成若干小块，使得
在地图使用者所需的精度内每一块都可近似地看成一平面。因此，一幅军
用地图所覆盖的区域非常小。(当然地理学家还有其他技巧，如用等高线来
标记局部地貌特征，但这里我们并不关心这种技巧。)
为了看清这种构想是如何实施的，假定我们正浮在深空中，远离任何
引力场。如果要研究的是常引力场，我们知道该怎么办：雇一个助手，让
他坐到以常加速度加速的宇宙飞船中去，把所见到的情况向我们报告。但
我们现在要研究的是处于变化的引力场中的物理学，例如相互绕对方旋转
的一对黑洞附近的物理学，见图5.2A。
多亏爱因斯坦的幸福思想，我们不必去作寻找一对黑洞的太空旅行。
爱因斯坦指示我们想象着把黑洞对周围的时空分成一些小区域，使得在每
一个小区域中引力场可视为不变的和均匀的，然后让我们的思绪自由驰
骋。在每一区域，我们都放置一个假想的飞船，然后雇用许多的助手把他
们各派到一个飞船上去，并且按每一区域的引力场强度，以相应的常加速
度开动每一个飞船 (如图 5.2B 所示)。(把时间分成小段的说法是一种虚
构，意思是说，我们的实验过程必须足够短，以使得在这一过程中可以认
为引力场没有变化。)我们现在只需读一下我们的助手们的报告，就可知道
在相互绕对方旋转的一对黑洞的引力场中的物理学。
我们刚才所做的事被称为假想实验。我们根本用不着离开家，我们所
要做的全部事情只是回答已知的物理学在一个作常加速运动的观察者看来
会是什么样的。这是一个纯粹的技巧问题，对吧？实际计算只是一个相当
直接的座标变换练习。
回想一下我们在前面的章节中是如何考察两个以常速度相对运动的
观察者的。令(t′，x′，y′，z′)和(t，x，y，z)分别标记两个观察者
看到的某一事件的时空座标，我们知道有一组被称为洛伦兹变换的公式可
以把(t′，x′，y′，z′)用(t，x，y，z)表示出来。这里我们考虑的是
知道在有重力时的电磁学定律，以便研究光子在黑洞附近的行为，我们就
该重复 19世纪的全部实验，仔细地测量重力对电磁学现象的影响。幸运的
是，等价原理使我们幸免于此。我们只需要建立一个对一个以常加速度运
动的观察者运用的麦克斯韦方程组就行了。
一般地说，一旦我们掌握了没有重力时的物理学定理，无论是支配水
流动的唯象学定律还是支配中微子行为的更基本的定律，借助于等价性原
理我们都可以立即得出有万有引力时的这些定律。
广义协变
爱因斯坦关于等价原理的最初的想法源自常引力场的情形，例如影响
我们日常生活的重力。然而，大多数引力场并不是均匀的，地球的重力场
随距地心距离的增大而减小，我们之所以觉得重力是均匀场是因为在我们
的日常生活中和地心的距离变化不大。现在就让我们跟着爱因斯坦去看看
如何把等价原理运用到一个随时空变化的引力场。
爱因斯坦的构想非常简单：把空间分成若干小区域，每个小区域都小
到其中的引力场可以看成是常数，这和地理学家在绘制地图时处理地球表
面弯曲问题所用的方法很相似。地理学家把地球表面分成若干小块，使得
在地图使用者所需的精度内每一块都可近似地看成一平面。因此，一幅军
用地图所覆盖的区域非常小。(当然地理学家还有其他技巧，如用等高线来
标记局部地貌特征，但这里我们并不关心这种技巧。)
为了看清这种构想是如何实施的，假定我们正浮在深空中，远离任何
引力场。如果要研究的是常引力场，我们知道该怎么办：雇一个助手，让
他坐到以常加速度加速的宇宙飞船中去，把所见到的情况向我们报告。但
我们现在要研究的是处于变化的引力场中的物理学，例如相互绕对方旋转
的一对黑洞附近的物理学，见图5.2A。
多亏爱因斯坦的幸福思想，我们不必去作寻找一对黑洞的太空旅行。
爱因斯坦指示我们想象着把黑洞对周围的时空分成一些小区域，使得在每
一个小区域中引力场可视为不变的和均匀的，然后让我们的思绪自由驰
骋。在每一区域，我们都放置一个假想的飞船，然后雇用许多的助手把他
们各派到一个飞船上去，并且按每一区域的引力场强度，以相应的常加速
度开动每一个飞船 (如图 5.2B 所示)。(把时间分成小段的说法是一种虚
构，意思是说，我们的实验过程必须足够短，以使得在这一过程中可以认
为引力场没有变化。)我们现在只需读一下我们的助手们的报告，就可知道
在相互绕对方旋转的一对黑洞的引力场中的物理学。
我们刚才所做的事被称为假想实验。我们根本用不着离开家，我们所
要做的全部事情只是回答已知的物理学在一个作常加速运动的观察者看来
会是什么样的。这是一个纯粹的技巧问题，对吧？实际计算只是一个相当
直接的座标变换练习。
回想一下我们在前面的章节中是如何考察两个以常速度相对运动的
观察者的。令(t′，x′，y′，z′)和(t，x，y，z)分别标记两个观察者
看到的某一事件的时空座标，我们知道有一组被称为洛伦兹变换的公式可
以把(t′，x′，y′，z′)用(t，x，y，z)表示出来。这里我们考虑的是
两个相对作常加速运动的观察者，也应该有一组联系一个观察者所用的座
标(t′，x′，y′，z′)和另一个观察者所用座标(t，x，y，z)之间关系
的公式，显然这种关系依赖于两个观察者间的相对加速度。特别引人注目
的是我们可以不必追究这组公式的细节，便能对以后的进展作迅速的了
解。
在我的这个例子中，令(t′，x′，y′，z′)为我们的助手所使用的
座标，(t，x，y，z)为我们使用的座标。由于这是一个假想实验，用不着
花一分钱，我们可以把区域分得很小并雇上成亿万的助手。当我们改变(t，
x，y，z)时，或换句话说，当我们从一个区域移向另一区域时，我们就从
一个助手移到了另一个助手。因此，座标(t′，x′，y′，z′)随(t，x，
y，z)变化的方式依赖于给定的黑洞对周围引力场的特征。
一个引力理论必须能处理所有可能的引力场，因此我们得考
■
图5.2(A)两个黑洞周围的万有引力场：每一箭头所示的方向是在此箭
头处放一物体时该物体的下落方向。
(B)根据等价原理，为了研究这两个黑洞附近的物理学，我们可以在
远离任何引力场的太空中让许多火箭作加速飞行，并向每一火箭派一研究
助手。当火箭的加速度和黑洞附近一点的引力场使一物体产生的加速度相
反时，火箭内的助手所看到的物理现象就是黑洞附近这点的物理现象。
虑座标(t'，x' ，y'，z' )依赖于(t，x，y，z)的所有可能方式。(t'，x' ，
y'，z' )以一种任意的和一般的方式，即以任何我们乐意的方式依赖于(t，
x，y，z)的(t，x，y，z)到(t'，x' ，y'，z')的座标变换，被称为广义变
换。与此不同，在洛伦兹变换中两组座标是以特定的方式相联系的。
从所有这些我们能得出什么结论呢？假定我们要研究在任意引力场
中的物理学。按前面的讨论，我们只需研究没有引力时的物理学，然后再
简单地做一个广义座标变换。
爱因斯坦因此要求物理定律在广义座标变换下应保留它们的结构形
式。这个基本要求被称作广义协变原理。
读者很容易想象，广义协变是如何限制了这个世界所可能有的理论。
让我们来看实际运用时的情况。假定经过多年的思考和实验后，我们得到
了一个典型的以方程形式表述的描述各种物理量如何随(t，x，y，z)变化
的物理定理。但是，另一个物理学家走过来说他不喜欢我们用的这种座标，
他愿意选用(t′，x′，y′，z′)来描述时空，(t′，x′，y′，z′)与
我们的(t，x，y，z)有什么关系要完全随他的愿意而定！并且，当我们把
我们的方程用(t′，x′，y′，z′)重新表述出来后，它必须和原来的方
程在结构上是一致的，必须具有同样的结构。大多数方程都经不起这种检
验！因而都必须被排除。因此，如果我们接受广义协变原理，我们只需考
虑有限的一类理论。
微妙的差别
作为对称性来说，洛伦兹不变性与广义协变性之间有着微妙的差别。
洛伦兹不变性断言，两个作匀速相对运动的观察者感受到同样的物理实
在，这是和旋转不变性情况一样的对称性。广义协变性当然不会荒唐地说
标(t′，x′，y′，z′)和另一个观察者所用座标(t，x，y，z)之间关系
的公式，显然这种关系依赖于两个观察者间的相对加速度。特别引人注目
的是我们可以不必追究这组公式的细节，便能对以后的进展作迅速的了
解。
在我的这个例子中，令(t′，x′，y′，z′)为我们的助手所使用的
座标，(t，x，y，z)为我们使用的座标。由于这是一个假想实验，用不着
花一分钱，我们可以把区域分得很小并雇上成亿万的助手。当我们改变(t，
x，y，z)时，或换句话说，当我们从一个区域移向另一区域时，我们就从
一个助手移到了另一个助手。因此，座标(t′，x′，y′，z′)随(t，x，
y，z)变化的方式依赖于给定的黑洞对周围引力场的特征。
一个引力理论必须能处理所有可能的引力场，因此我们得考
■
图5.2(A)两个黑洞周围的万有引力场：每一箭头所示的方向是在此箭
头处放一物体时该物体的下落方向。
(B)根据等价原理，为了研究这两个黑洞附近的物理学，我们可以在
远离任何引力场的太空中让许多火箭作加速飞行，并向每一火箭派一研究
助手。当火箭的加速度和黑洞附近一点的引力场使一物体产生的加速度相
反时，火箭内的助手所看到的物理现象就是黑洞附近这点的物理现象。
虑座标(t'，x' ，y'，z' )依赖于(t，x，y，z)的所有可能方式。(t'，x' ，
y'，z' )以一种任意的和一般的方式，即以任何我们乐意的方式依赖于(t，
x，y，z)的(t，x，y，z)到(t'，x' ，y'，z')的座标变换，被称为广义变
换。与此不同，在洛伦兹变换中两组座标是以特定的方式相联系的。
从所有这些我们能得出什么结论呢？假定我们要研究在任意引力场
中的物理学。按前面的讨论，我们只需研究没有引力时的物理学，然后再
简单地做一个广义座标变换。
爱因斯坦因此要求物理定律在广义座标变换下应保留它们的结构形
式。这个基本要求被称作广义协变原理。
读者很容易想象，广义协变是如何限制了这个世界所可能有的理论。
让我们来看实际运用时的情况。假定经过多年的思考和实验后，我们得到
了一个典型的以方程形式表述的描述各种物理量如何随(t，x，y，z)变化
的物理定理。但是，另一个物理学家走过来说他不喜欢我们用的这种座标，
他愿意选用(t′，x′，y′，z′)来描述时空，(t′，x′，y′，z′)与
我们的(t，x，y，z)有什么关系要完全随他的愿意而定！并且，当我们把
我们的方程用(t′，x′，y′，z′)重新表述出来后，它必须和原来的方
程在结构上是一致的，必须具有同样的结构。大多数方程都经不起这种检
验！因而都必须被排除。因此，如果我们接受广义协变原理，我们只需考
虑有限的一类理论。
微妙的差别
作为对称性来说，洛伦兹不变性与广义协变性之间有着微妙的差别。
洛伦兹不变性断言，两个作匀速相对运动的观察者感受到同样的物理实
在，这是和旋转不变性情况一样的对称性。广义协变性当然不会荒唐地说
作加速运动的观察者看到的也是同样的物理实在，它说的是，这个作加速
运动的观察者，可以把他和未加速的观察者所体验的物理实在的差异解释
成是由于一个引力场引起的。广义协变性是引力特性的一种陈述。杰出的
美国物理学家史蒂夫·温伯格(Steve Weinberg)曾提议把广义协变性当作
一种动力学对称性，以强调这种区别。在这本书中，我仍依照物理学家中
的习惯，还是简单地把广义协变性当作一种对称性。
座标变换带给我们的不同感受
描述时空的座标选择和地图册中在一张平坦的纸上描述圆形地球的
座标选择之间的类比在某些方面是贴切的，但在另一些方面容易引起可怕
的误解。在一个标准的莫卡托(Mercator)世界地图中，靠近两极的区域被
拓宽了。确实，我们大多数人渐渐地觉得在北大西洋有一块叫格陵兰的巨
大陆地。制图学上与座标不变性对应的说法是：格陵兰的实际面积不可能
仅仅依赖于它在地图上看上去有多大。反之，物理学家则坚持物理现实不
能依赖于座标。
在最近的一个引人注目的工作中，德国历史学家阿诺·佩托斯 (Arno
Peters)强调了“欧洲中心”的莫卡托投影法如何扭曲了我们对地缘政治的
感受。考虑到世界被划分为 “富裕的北方”和“贫穷的南方”，佩托斯指
出，由于大多数“贫穷的南方”处于赤道附近(经济历史学家会补充说这个
事实正是 “南方”贫穷的原因)，在莫卡托地图中相对于“富裕的北方”来
说，它们看上去比实际上要小。佩托斯发表了一幅新的真实反映各国面积
大小的新型世界地图，在这种所谓的佩托斯地图中，世界看起来大不一样
了。非常有意思，但也不足为怪的是，佩托斯写到，他的地图的发表在欧
洲挑起了一场 “制图学史上前所未有的热烈的公开讨论”。
引力理论
广义协变性是一个非常严格的要求。确实，正是因为这种严格性，爱
因斯坦才找到了正确的引力理论。亏得有了他的幸福的思想，爱因斯坦才
在 1907年发现了描述有引力存在时的物理学的方法，这当然得事先知道无
引力情况下的物理学是什么。那么，支配引力场本身动力学行为的物理学
又是什么呢？
这个问题让爱因斯坦作难了几年，他得不到任何实验的指导，因为引
力极弱，要对引力场的动力学作直接的实验验证，并不象鉴别引力场中运
动物体动力学那样容易。
那么爱因斯坦能做些什么呢？
爱因斯坦自己的智慧产儿，广义协变原理急速地赶来救驾了。从历史
上看，为理解广义协变原理，爱因斯坦着实烦恼了很长时间，但一旦理解
了它，他几乎就能立即写出支配引力场的物理学。
这里是一个粗略的类比：假定要让一个建筑师猜测一个大厅的几何形
状，除非有了诸如几张该大厅的局部照片之类的 “实验输入”，他才能开
始他的工作。但如果这个建筑师被告知，这个大厅在绕其自身中心旋转 60
°的倍数的角度时保持不变——这确是一个强有力的信息，这个建筑师就
运动的观察者，可以把他和未加速的观察者所体验的物理实在的差异解释
成是由于一个引力场引起的。广义协变性是引力特性的一种陈述。杰出的
美国物理学家史蒂夫·温伯格(Steve Weinberg)曾提议把广义协变性当作
一种动力学对称性，以强调这种区别。在这本书中，我仍依照物理学家中
的习惯，还是简单地把广义协变性当作一种对称性。
座标变换带给我们的不同感受
描述时空的座标选择和地图册中在一张平坦的纸上描述圆形地球的
座标选择之间的类比在某些方面是贴切的，但在另一些方面容易引起可怕
的误解。在一个标准的莫卡托(Mercator)世界地图中，靠近两极的区域被
拓宽了。确实，我们大多数人渐渐地觉得在北大西洋有一块叫格陵兰的巨
大陆地。制图学上与座标不变性对应的说法是：格陵兰的实际面积不可能
仅仅依赖于它在地图上看上去有多大。反之，物理学家则坚持物理现实不
能依赖于座标。
在最近的一个引人注目的工作中，德国历史学家阿诺·佩托斯 (Arno
Peters)强调了“欧洲中心”的莫卡托投影法如何扭曲了我们对地缘政治的
感受。考虑到世界被划分为 “富裕的北方”和“贫穷的南方”，佩托斯指
出，由于大多数“贫穷的南方”处于赤道附近(经济历史学家会补充说这个
事实正是 “南方”贫穷的原因)，在莫卡托地图中相对于“富裕的北方”来
说，它们看上去比实际上要小。佩托斯发表了一幅新的真实反映各国面积
大小的新型世界地图，在这种所谓的佩托斯地图中，世界看起来大不一样
了。非常有意思，但也不足为怪的是，佩托斯写到，他的地图的发表在欧
洲挑起了一场 “制图学史上前所未有的热烈的公开讨论”。
引力理论
广义协变性是一个非常严格的要求。确实，正是因为这种严格性，爱
因斯坦才找到了正确的引力理论。亏得有了他的幸福的思想，爱因斯坦才
在 1907年发现了描述有引力存在时的物理学的方法，这当然得事先知道无
引力情况下的物理学是什么。那么，支配引力场本身动力学行为的物理学
又是什么呢？
这个问题让爱因斯坦作难了几年，他得不到任何实验的指导，因为引
力极弱，要对引力场的动力学作直接的实验验证，并不象鉴别引力场中运
动物体动力学那样容易。
那么爱因斯坦能做些什么呢？
爱因斯坦自己的智慧产儿，广义协变原理急速地赶来救驾了。从历史
上看，为理解广义协变原理，爱因斯坦着实烦恼了很长时间，但一旦理解
了它，他几乎就能立即写出支配引力场的物理学。
这里是一个粗略的类比：假定要让一个建筑师猜测一个大厅的几何形
状，除非有了诸如几张该大厅的局部照片之类的 “实验输入”，他才能开
始他的工作。但如果这个建筑师被告知，这个大厅在绕其自身中心旋转 60
°的倍数的角度时保持不变——这确是一个强有力的信息，这个建筑师就
立即能把大厅所可能的形状限制为六边形，十二边形，十八边形等等，最
简单的猜测是六边形。在物理学中也是一样，加上一个对称性后立即就局
限了可能性。在物理学家中有一个未言明的法则，要求在所有等效的东西
中，选择最简单的一个——这个法则一直都很有效。
扭曲的时间和空间
爱因斯坦的工作中大概没有哪一个方面能比关于弯曲的时间和空间
的奇谈更能扣住公众的想象力了，而实际上，时空弯曲的概念直接来自于
等价原理。
看一看这个著名的谜语，一个猎人向南走了 1英里，然后向东走了 1
英里，最后他转向北，在又走了 1英里后回到了原来的出发点，并射中了
一头熊。这熊是什么颜色的？
谜语中所给的距离和角度立即告诉我们地球肯定是圆的。一般说来，
只要我们知道任意两点间的最短距离，就可以精确得出表面是如何弯曲
的。当然我所讲的是实际的或内禀的距离，这与我们使用的是何种地图无
关。廷巴克图和加德满都之间的实际距离，是一个乘飞机的旅行者所可能
走的最短航程。
相似地，在物理学中，时空中任意两点间的内禀距离，只能是一个旅
行者从一点到另一点所花费的固有时间。按照等价原理，一个处于重力场
中的观察者眼中的物理学，与一个在无重力场情况下作加速运动的观察者
眼中的物理学完全等同。我们已经知道火车上的乘客感受到的固有时间和
站台工作人员感受到的是很不相同的。推而广之，一个正在加速的观察者
将有另一种固有时间。因而，引力场的出现将改变时空中各点的相对位置。
假定我们手上有一张所有飞行时间都被人改动过的航班时刻表，如果
注意到给出的从加德满都到廷巴克图的飞行时间实际上比从加德满都到新
德里的还要短，我们就会得出结论，有人扭曲了地球表面，使它不再是球
形的了。同样的原因迫使爱因斯坦得出了引力场扭曲了时空的结论。
光的弯折
时空的扭曲有一些出人意料的推论。在欧几里得几何中，两点间的最
短路径是直线。但对一任意的弯曲空间，直线的说法不再成立。然而，谈
论最短路径依然还是有意义的。就象一个要在弯曲的洋面上作航程最短的
航行的航海家，被迫在空间划下一个弯曲的航迹一样，从遥远的恒星向我
们飞来的光子，也会因经过太阳的引力场而被迫走一个弯曲的路径。
在 1911 年，爱因斯坦预言，在日全食时，掠过太阳旁的星光会被扭
弯。(为使这种弯曲效应强一些，希望星光尽可能接近太阳，但为了看见太
阳附近的星光，需靠日全食来遮住太阳的强光。)由于引力极弱，所预言的
弯曲只有千分之二度。(作为一个理论物理学家，1910 年那个时代的天文
学家并不认为这是一个不可测量的小量，这一点给我留下了深刻的印象。)
看到等价原理如何不顾光子并无质量而强求引力必须影响它，是很有
启发性的。让我们把一个研究助手麻醉到失去知觉，然后把他放到一个飞
船中，并把这个飞船送向太空。我们以一个适当的常加速度加速这只飞船，
简单的猜测是六边形。在物理学中也是一样，加上一个对称性后立即就局
限了可能性。在物理学家中有一个未言明的法则，要求在所有等效的东西
中，选择最简单的一个——这个法则一直都很有效。
扭曲的时间和空间
爱因斯坦的工作中大概没有哪一个方面能比关于弯曲的时间和空间
的奇谈更能扣住公众的想象力了，而实际上，时空弯曲的概念直接来自于
等价原理。
看一看这个著名的谜语，一个猎人向南走了 1英里，然后向东走了 1
英里，最后他转向北，在又走了 1英里后回到了原来的出发点，并射中了
一头熊。这熊是什么颜色的？
谜语中所给的距离和角度立即告诉我们地球肯定是圆的。一般说来，
只要我们知道任意两点间的最短距离，就可以精确得出表面是如何弯曲
的。当然我所讲的是实际的或内禀的距离，这与我们使用的是何种地图无
关。廷巴克图和加德满都之间的实际距离，是一个乘飞机的旅行者所可能
走的最短航程。
相似地，在物理学中，时空中任意两点间的内禀距离，只能是一个旅
行者从一点到另一点所花费的固有时间。按照等价原理，一个处于重力场
中的观察者眼中的物理学，与一个在无重力场情况下作加速运动的观察者
眼中的物理学完全等同。我们已经知道火车上的乘客感受到的固有时间和
站台工作人员感受到的是很不相同的。推而广之，一个正在加速的观察者
将有另一种固有时间。因而，引力场的出现将改变时空中各点的相对位置。
假定我们手上有一张所有飞行时间都被人改动过的航班时刻表，如果
注意到给出的从加德满都到廷巴克图的飞行时间实际上比从加德满都到新
德里的还要短，我们就会得出结论，有人扭曲了地球表面，使它不再是球
形的了。同样的原因迫使爱因斯坦得出了引力场扭曲了时空的结论。
光的弯折
时空的扭曲有一些出人意料的推论。在欧几里得几何中，两点间的最
短路径是直线。但对一任意的弯曲空间，直线的说法不再成立。然而，谈
论最短路径依然还是有意义的。就象一个要在弯曲的洋面上作航程最短的
航行的航海家，被迫在空间划下一个弯曲的航迹一样，从遥远的恒星向我
们飞来的光子，也会因经过太阳的引力场而被迫走一个弯曲的路径。
在 1911 年，爱因斯坦预言，在日全食时，掠过太阳旁的星光会被扭
弯。(为使这种弯曲效应强一些，希望星光尽可能接近太阳，但为了看见太
阳附近的星光，需靠日全食来遮住太阳的强光。)由于引力极弱，所预言的
弯曲只有千分之二度。(作为一个理论物理学家，1910 年那个时代的天文
学家并不认为这是一个不可测量的小量，这一点给我留下了深刻的印象。)
看到等价原理如何不顾光子并无质量而强求引力必须影响它，是很有
启发性的。让我们把一个研究助手麻醉到失去知觉，然后把他放到一个飞
船中，并把这个飞船送向太空。我们以一个适当的常加速度加速这只飞船，
使得当这位助手醒来时还以为他仍在地球上。(记住，在这些假想实验中，
我们不花一分钱，这架飞船的内部可以装饰得和这个助手的起居室一模一
样！)现在我们要这个可怜的家伙把一束光射到墙上，由于飞船在加速，在
光子到达墙面之前，墙已经 “向上”(把飞船加速的方向称为 “上”)运动
了(见图 5.3)，因此这个光束将到达在飞船没有加速时它所应到达的那点
之下的另一点。但这个助手认为他仍在地球的引力场中，因而得到了引力
把光子往下拉的结论！
等价原理就是这样的：你可骗某人，让他认为自己处于引力场中，他
所见到的物理就被(爱因斯坦)称为引力场中的物理。记住这点为下次愚人
节用！
青史留名
他们说，要学会如何切割钻石得花三代人的时间，要学会如何制造钟
表得花整整一生的时间，在整个世界仅仅只有3 个人完全理解了爱因斯坦
的相对论。但橄榄球教练要让人确信，上面这些技能没有哪一个在复杂程
度上能与在全国橄榄球联赛中打四分位相比拟。我的意思是，钟表不会对
你构筑防线，钻石不会发动闪电快攻，而爱因斯坦则可以成天地思考。E=mc2
不会改变模样。
——J.默里，运动专栏作家， “洛杉矾时报辛迪加”
1984.11.4
尽管他在当专利职员时所作的冥想引起了物理学界的重视，但在 1911
年 “爱因斯坦”还不是一个家喻户晓的词。非常有意思，当天文学家们要
去验证爱因斯坦关于光的弯曲的大胆预言时，历史的偶然事件协力使爱因
斯坦得以青史留名。第一次是在 1912年，一场突发的暴雨洗劫了阿根廷日
食考察队。后来一支得到强大财政支持的德国考察队到了克里米亚，准备
观察将发生在 1914
■
图 5.3(A)一个在一艘停放在密度极高的行星上的宇宙飞船上的机器
人，瞄准对面窗口发射了一束激光。为了清楚起见，艺术家夸大了把光子
往下拉的引力场的强度。
(B)此飞船现处于远离任何引力场的太空深处，并以常加速度作加速
运动。机器人瞄准窗口发射了一束激光。
(C)在这束光飞向对面窗口时，宇宙飞船的地板也以越来越快的速度
向上运动。
(D)因而，这束光射不出窗户，而是射到对面的墙根。如果这个机器
人有视觉的话，他会看到这束光的轨迹和图(A)中的是一样的，因而验证了
等价原理。这个机器人说不清自己是处于静止的引力场中还是在作加速运
动。
年8 月21 日的日食，但8 月的枪声隆隆作响了。狂怒的爱因斯坦在写给一
个朋友的信中说， “只是可悲的人的阴谋”阻止了他的想法得到验证。
事实上，爱因斯坦是幸运的。在 1915年末，他发现自己犯了一个错误。爱
因斯坦(其它地方都正确)忽略了扭曲的空间的一个特殊效应，他原来预言
的弯曲量只是正确值的一半。
我们不花一分钱，这架飞船的内部可以装饰得和这个助手的起居室一模一
样！)现在我们要这个可怜的家伙把一束光射到墙上，由于飞船在加速，在
光子到达墙面之前，墙已经 “向上”(把飞船加速的方向称为 “上”)运动
了(见图 5.3)，因此这个光束将到达在飞船没有加速时它所应到达的那点
之下的另一点。但这个助手认为他仍在地球的引力场中，因而得到了引力
把光子往下拉的结论！
等价原理就是这样的：你可骗某人，让他认为自己处于引力场中，他
所见到的物理就被(爱因斯坦)称为引力场中的物理。记住这点为下次愚人
节用！
青史留名
他们说，要学会如何切割钻石得花三代人的时间，要学会如何制造钟
表得花整整一生的时间，在整个世界仅仅只有3 个人完全理解了爱因斯坦
的相对论。但橄榄球教练要让人确信，上面这些技能没有哪一个在复杂程
度上能与在全国橄榄球联赛中打四分位相比拟。我的意思是，钟表不会对
你构筑防线，钻石不会发动闪电快攻，而爱因斯坦则可以成天地思考。E=mc2
不会改变模样。
——J.默里，运动专栏作家， “洛杉矾时报辛迪加”
1984.11.4
尽管他在当专利职员时所作的冥想引起了物理学界的重视，但在 1911
年 “爱因斯坦”还不是一个家喻户晓的词。非常有意思，当天文学家们要
去验证爱因斯坦关于光的弯曲的大胆预言时，历史的偶然事件协力使爱因
斯坦得以青史留名。第一次是在 1912年，一场突发的暴雨洗劫了阿根廷日
食考察队。后来一支得到强大财政支持的德国考察队到了克里米亚，准备
观察将发生在 1914
■
图 5.3(A)一个在一艘停放在密度极高的行星上的宇宙飞船上的机器
人，瞄准对面窗口发射了一束激光。为了清楚起见，艺术家夸大了把光子
往下拉的引力场的强度。
(B)此飞船现处于远离任何引力场的太空深处，并以常加速度作加速
运动。机器人瞄准窗口发射了一束激光。
(C)在这束光飞向对面窗口时，宇宙飞船的地板也以越来越快的速度
向上运动。
(D)因而，这束光射不出窗户，而是射到对面的墙根。如果这个机器
人有视觉的话，他会看到这束光的轨迹和图(A)中的是一样的，因而验证了
等价原理。这个机器人说不清自己是处于静止的引力场中还是在作加速运
动。
年8 月21 日的日食，但8 月的枪声隆隆作响了。狂怒的爱因斯坦在写给一
个朋友的信中说， “只是可悲的人的阴谋”阻止了他的想法得到验证。
事实上，爱因斯坦是幸运的。在 1915年末，他发现自己犯了一个错误。爱
因斯坦(其它地方都正确)忽略了扭曲的空间的一个特殊效应，他原来预言
的弯曲量只是正确值的一半。
1919年，战争结束了，两个英国考察队分别到了巴西和西班牙属几内
亚(Guinea)，他们对日食的观测明确地肯定了爱因斯坦的理论。如果历史
不是这样，爱因斯坦会多少有些窘迫。这个理论的不可理解的神秘性和实
验的明确的可理解性，征服了这个厌战的世界。新闻转向了一个与饥荒、
布尔什维克和赔款无关的事（百度）件。伦敦 《时报》以“科学中的革命/宇宙的新
理论/牛顿的观点被推翻/重要宣言/空间被扭曲”为标题透露了这一新闻。
《纽（百度）约（百度）时（百度）报》报道说，在这个世界上有12个(他们竟然数过了)聪明的人理
解了这个新理论。爱因斯坦立即变成了著名人士，受到来自世界各地的领
导人的接见。
扭曲的时间
尽管，时空可以被扭曲在 1919 年就已经确定了，但它至今仍然常常
出现在那些带有科幻意味的科普文章里。引力扭曲时间在1960年由哈佛大
学的 R.V.庞德(Pound)和 G.A.雷勃卡(Rebka)在一次陆地上的实验中验证
了，他们试图证明在引力场中的不同点，例如在塔的顶部和底部，时间以
不同的速率流逝。
庞德和雷勃卡不必到远处去找一个适合的塔，就象比萨斜塔一样，哈
佛大学物理系也有自己的塔。利用等价原理作一简单计算，就可预言在连
着哈佛大学物理楼的塔的塔顶和塔底的两只钟 1亿年后将会相差 1秒。要
检验出如此细小的差别，庞德和雷勃卡必须最大限度地施展他们的才干。
这两位实验物理学家是用一个光子作时钟的。我们都知道电磁波以一
定的频率振荡，正是这个事实使我们能选择自己喜爱的广播和电视节目。
因此，以确定频率振荡的光子可用来作一个时钟。庞德和雷勃卡从哈佛塔
顶往下发射一束光子，并在塔顶和塔底仔细地测量它们的频率。如果时间
在塔顶和塔底以不同的速率流逝，那么光子从塔顶传下时频率将会象实际
所发生的那样会有微小改变。这个实验明确地肯定了爱因斯坦的理论。几
年以后，庞德取笑说，当他把沉重的实验设备在塔中搬上搬下时才理解了
引力的真正含意。
黑洞
因而宇宙中有一些极大的天体是看不见的。
——拉普拉斯侯爵皮尔·西蒙
足智多谋的实验物理学家一直在不断地验证和支持爱因斯坦关于引
力的观点。不幸，在陆地上和太阳系附近的实验，由于牛顿的和爱因斯坦
的理论差别太小而受到限制。只有在象黑洞周围那样的区域，两种理论才
会有很大的差别。
黑洞抓住了公众的想象力。实际上，黑洞的想法既不新也不特别深
刻。早在 1795年，与法兰西观象局和国家研究所都有交往的德·拉普拉斯
(deLaplace)侯爵，就提出过，即使是光也可能不能运动得快到足以逃离极
端致密的天体。高密度的天体会把光拉回去。
光不能从一个高密度的天体逃逸是每个人都同意的明显结论，真正的
问题是，这样一个物体是怎样形成的。标准的说法认为，是由一个大质量
亚(Guinea)，他们对日食的观测明确地肯定了爱因斯坦的理论。如果历史
不是这样，爱因斯坦会多少有些窘迫。这个理论的不可理解的神秘性和实
验的明确的可理解性，征服了这个厌战的世界。新闻转向了一个与饥荒、
布尔什维克和赔款无关的事（百度）件。伦敦 《时报》以“科学中的革命/宇宙的新
理论/牛顿的观点被推翻/重要宣言/空间被扭曲”为标题透露了这一新闻。
《纽（百度）约（百度）时（百度）报》报道说，在这个世界上有12个(他们竟然数过了)聪明的人理
解了这个新理论。爱因斯坦立即变成了著名人士，受到来自世界各地的领
导人的接见。
扭曲的时间
尽管，时空可以被扭曲在 1919 年就已经确定了，但它至今仍然常常
出现在那些带有科幻意味的科普文章里。引力扭曲时间在1960年由哈佛大
学的 R.V.庞德(Pound)和 G.A.雷勃卡(Rebka)在一次陆地上的实验中验证
了，他们试图证明在引力场中的不同点，例如在塔的顶部和底部，时间以
不同的速率流逝。
庞德和雷勃卡不必到远处去找一个适合的塔，就象比萨斜塔一样，哈
佛大学物理系也有自己的塔。利用等价原理作一简单计算，就可预言在连
着哈佛大学物理楼的塔的塔顶和塔底的两只钟 1亿年后将会相差 1秒。要
检验出如此细小的差别，庞德和雷勃卡必须最大限度地施展他们的才干。
这两位实验物理学家是用一个光子作时钟的。我们都知道电磁波以一
定的频率振荡，正是这个事实使我们能选择自己喜爱的广播和电视节目。
因此，以确定频率振荡的光子可用来作一个时钟。庞德和雷勃卡从哈佛塔
顶往下发射一束光子，并在塔顶和塔底仔细地测量它们的频率。如果时间
在塔顶和塔底以不同的速率流逝，那么光子从塔顶传下时频率将会象实际
所发生的那样会有微小改变。这个实验明确地肯定了爱因斯坦的理论。几
年以后，庞德取笑说，当他把沉重的实验设备在塔中搬上搬下时才理解了
引力的真正含意。
黑洞
因而宇宙中有一些极大的天体是看不见的。
——拉普拉斯侯爵皮尔·西蒙
足智多谋的实验物理学家一直在不断地验证和支持爱因斯坦关于引
力的观点。不幸，在陆地上和太阳系附近的实验，由于牛顿的和爱因斯坦
的理论差别太小而受到限制。只有在象黑洞周围那样的区域，两种理论才
会有很大的差别。
黑洞抓住了公众的想象力。实际上，黑洞的想法既不新也不特别深
刻。早在 1795年，与法兰西观象局和国家研究所都有交往的德·拉普拉斯
(deLaplace)侯爵，就提出过，即使是光也可能不能运动得快到足以逃离极
端致密的天体。高密度的天体会把光拉回去。
光不能从一个高密度的天体逃逸是每个人都同意的明显结论，真正的
问题是，这样一个物体是怎样形成的。标准的说法认为，是由一个大质量
的恒星在燃尽它的核燃料后坍塌造成的。在 1939 年 J.罗伯特·奥本海默
(RobertOppenheimer)，G.沃尔科夫(Volkoff)和 H.斯尼多(Snyder)指出，
一个质量足够大的星体不能阻止自身的坍缩，最终将达到拉普拉斯所想象
的临界密度。这里牛顿和爱因斯坦有根本的不同。在牛顿力学中，人们可
以说星体上的物质可以变得足够紧密以阻止坍缩。但是与这种紧密性相联
系的是需要很多能量(注意压缩的弹簧会放出能量)。按照爱因斯坦的观
点，这些能量等价为质量，又将产生一个附加的引力场，而这个引力场又
加速了坍缩。按爱因斯坦的理论，即使从原理上讲，也不能防止黑洞的形
成。
不听话的人
在几英里的距离内，大地平坦理论和大地球形理论的差别是可以忽略
的。但随着一个人旅行的距离越来越长，两种理论的差距就变得越来越大，
直到最终绕了地球一周之后，他就会发现两种理论是完全不同的。与此相
似，当我们把宇宙看成一个整体时，牛顿和爱因斯坦的理论就完全不同了。
由于在爱因斯坦的理论中空间是弯曲的，我们就可以象环球航行一样环宇
宙航行，乘上一个飞船，保持一直向前(即走最短路径)，经过极久远的时
间后，就可能回到原来的位置。在这种情况下，宇宙是有限的，被说成是
“封闭的”，就象一个球那样弯曲。宇宙也可能象马鞍一样弯曲(想象马鞍
无限扩展出去)。在这种情况下，宇宙是无限的，一个空间旅行者可以保持
永远向前而不会重回任何他曾经到过的地方。这种宇宙被称为“开放的”。
显然，天文学家不能通过直接观测来确定宇宙是开放的还是封闭的。
与古希腊人确定地球是平的还是圆的方法相似，物理学家和天文学家需要
把直接观测的结果和间接的物理推理相结合，以作出最好的决断。就读者
的知识而言，立即能得到的证据倾向于宇宙是开放的。
1917年，在提出引力理论不到两年之后，爱因斯坦又在物理学中开辟
了一个激动人心的领域：现代宇宙学。经过了上百万年的进化，人类心智
终于可以超越星系而去理解宇宙本身了！爱因斯坦意识到，既然天体的运
动都受引力支配，那么一个完整的引力理论应该能够告诉我们整个宇宙的
动力学。
今天，天文学家告诉我们，宇宙充满了均匀分布的星系。1922年俄国
的亚历山大 ·弗里德曼(AleksanderFriedmann)解出了一个由物质均匀填充
的宇宙的爱因斯坦方程，证明了宇宙要么在膨胀，要么在收缩。
我们可以想象这种说法会引起什么震动。宇宙总被想象成不变的或永
恒的。确实，爱因斯坦本人也是如此墨守静止宇宙的观点，以至认为自己
的宇宙方程是不完整的。在 1917 年的文章里，他实际上已修改了他的方
程，以允许其有静止解。料想他后来会把这一改动称为他一生中 “最可悲
的错误之一”。
在陪审团制定爱因斯坦犯有不相信他自己的理论的罪之前，我必须赶
来提醒陪审团注意，在 1917年天文学家的知识相当有限。在当时他们甚至
还没有确定，除了我们银河系外还有其他星系存在。但进步是非常快的。
到了 1929 年，放弃了律师职位而去研究天文的美国天文学家埃德
温·哈勃(EdwinHubble)，确定了星系间是相互背离飞行的。到了1935年，
(RobertOppenheimer)，G.沃尔科夫(Volkoff)和 H.斯尼多(Snyder)指出，
一个质量足够大的星体不能阻止自身的坍缩，最终将达到拉普拉斯所想象
的临界密度。这里牛顿和爱因斯坦有根本的不同。在牛顿力学中，人们可
以说星体上的物质可以变得足够紧密以阻止坍缩。但是与这种紧密性相联
系的是需要很多能量(注意压缩的弹簧会放出能量)。按照爱因斯坦的观
点，这些能量等价为质量，又将产生一个附加的引力场，而这个引力场又
加速了坍缩。按爱因斯坦的理论，即使从原理上讲，也不能防止黑洞的形
成。
不听话的人
在几英里的距离内，大地平坦理论和大地球形理论的差别是可以忽略
的。但随着一个人旅行的距离越来越长，两种理论的差距就变得越来越大，
直到最终绕了地球一周之后，他就会发现两种理论是完全不同的。与此相
似，当我们把宇宙看成一个整体时，牛顿和爱因斯坦的理论就完全不同了。
由于在爱因斯坦的理论中空间是弯曲的，我们就可以象环球航行一样环宇
宙航行，乘上一个飞船，保持一直向前(即走最短路径)，经过极久远的时
间后，就可能回到原来的位置。在这种情况下，宇宙是有限的，被说成是
“封闭的”，就象一个球那样弯曲。宇宙也可能象马鞍一样弯曲(想象马鞍
无限扩展出去)。在这种情况下，宇宙是无限的，一个空间旅行者可以保持
永远向前而不会重回任何他曾经到过的地方。这种宇宙被称为“开放的”。
显然，天文学家不能通过直接观测来确定宇宙是开放的还是封闭的。
与古希腊人确定地球是平的还是圆的方法相似，物理学家和天文学家需要
把直接观测的结果和间接的物理推理相结合，以作出最好的决断。就读者
的知识而言，立即能得到的证据倾向于宇宙是开放的。
1917年，在提出引力理论不到两年之后，爱因斯坦又在物理学中开辟
了一个激动人心的领域：现代宇宙学。经过了上百万年的进化，人类心智
终于可以超越星系而去理解宇宙本身了！爱因斯坦意识到，既然天体的运
动都受引力支配，那么一个完整的引力理论应该能够告诉我们整个宇宙的
动力学。
今天，天文学家告诉我们，宇宙充满了均匀分布的星系。1922年俄国
的亚历山大 ·弗里德曼(AleksanderFriedmann)解出了一个由物质均匀填充
的宇宙的爱因斯坦方程，证明了宇宙要么在膨胀，要么在收缩。
我们可以想象这种说法会引起什么震动。宇宙总被想象成不变的或永
恒的。确实，爱因斯坦本人也是如此墨守静止宇宙的观点，以至认为自己
的宇宙方程是不完整的。在 1917 年的文章里，他实际上已修改了他的方
程，以允许其有静止解。料想他后来会把这一改动称为他一生中 “最可悲
的错误之一”。
在陪审团制定爱因斯坦犯有不相信他自己的理论的罪之前，我必须赶
来提醒陪审团注意，在 1917年天文学家的知识相当有限。在当时他们甚至
还没有确定，除了我们银河系外还有其他星系存在。但进步是非常快的。
到了 1929 年，放弃了律师职位而去研究天文的美国天文学家埃德
温·哈勃(EdwinHubble)，确定了星系间是相互背离飞行的。到了1935年，
宇宙正在膨胀已成了天文观察的事实。1946年，乔治·伽莫夫提出了宇宙
产生于大爆炸的想法。
这个想法其实很简单。我们想象着把宇宙膨胀的电影倒着放，这样银
幕上看到的星系就是相向着飞行。最后，所有的粒子都聚到了一起。突然
胶片断了。如果我们再把电影正过来放，就会看到宇宙中的所有粒子都是
从一点爆炸式地冲出来的。大爆炸的图像成功地解释了观察到的某些宇宙
特性。
对于爱因斯坦的错误，有一个很难理解的脚注。1917年，爱因斯坦在
他的理论中加上了一个被称作 “宇宙常数”的项，使得宇宙“停止”了膨
胀。既然宇宙确实在膨胀，宇宙常数这一项就不该有。但是，直到目前为
止，也还没有一个人能找出一个理论上的论据来证明这一项不该有。这一
困难，即 “宇宙常数问题”，是今日物理学中最深刻的未被解决的问题之
一。
神秘的迷宫
爱因斯坦的错误再次说明，在一个伟大的物理理论的内部结构中，含
有它的创造者都梦想不到的秘密。理论应该指引理论家，而不是反过来。
爱因斯坦的理论就把我们从乘电梯时胃下沉的感受引导到宇宙的膨胀。这
和只被简单地构建来 “解释”具体现象的唯象学理论形成了鲜明的对照。
那些制作这种理论来拟合数据的理论物理学家，从中得到的东西和他们放
进去的一样多，是他们指引了他们的唯象学理论，而不是反过来。这种唯
象学理论可能有很强的实用性，但是关于其它现象，如果说它们还能告诉
我们点什么的话，也只是很可怜的一点点，我对它们基本上不感兴趣。
它必须是
爱因斯坦的理论，以它使人敬畏的完美，为理论物理学树立了一个典
范。这个理论的出发点植根于日常生活经验，但它的结论却和直感大相庭
径。只要给出所有物体都以同样速率下落，人类理性就能建立一个理论。
由此理论，象时间的引力畸变、宇宙的演化一类的原来只有神仙才知道的
黑色秘密，就会自然地、逻辑地流露出来。
爱因斯坦的引力理论带有一种不可避免的意味。一个特定的理论只有
唯一可能的一个，这种说法对物理学来说还是新的。例如，牛顿说两物体
间的万有引力与它们的距离平方成反比，从纯逻辑的角度看就显得有些任
意，为什么这个力不与距离或距离立方成反比呢？
牛顿并不认为这个问题是不可回答的，他提出的定律只是简单地陈述
依照对现实世界的观察得到的结论。所不同的是，一旦爱因斯坦确定广义
协变是必须的，引力理论就完全确定了。
爱因斯坦的首席传记作家阿伯拉罕·派斯(AbrahamPais)曾贴切地评
论说，如果说爱因斯坦的狭义相对论以其完美性使人想起莫扎特的作品，
那么他的引力理论则充满了贝多芬作品的力度。贝多芬作品第 135号最后
一个乐章题有：“Musz es Sein？Esmusz sein.”(它必须是吗？它必须是。)
艺术就其完美性来说，必定有一种必然性。
产生于大爆炸的想法。
这个想法其实很简单。我们想象着把宇宙膨胀的电影倒着放，这样银
幕上看到的星系就是相向着飞行。最后，所有的粒子都聚到了一起。突然
胶片断了。如果我们再把电影正过来放，就会看到宇宙中的所有粒子都是
从一点爆炸式地冲出来的。大爆炸的图像成功地解释了观察到的某些宇宙
特性。
对于爱因斯坦的错误，有一个很难理解的脚注。1917年，爱因斯坦在
他的理论中加上了一个被称作 “宇宙常数”的项，使得宇宙“停止”了膨
胀。既然宇宙确实在膨胀，宇宙常数这一项就不该有。但是，直到目前为
止，也还没有一个人能找出一个理论上的论据来证明这一项不该有。这一
困难，即 “宇宙常数问题”，是今日物理学中最深刻的未被解决的问题之
一。
神秘的迷宫
爱因斯坦的错误再次说明，在一个伟大的物理理论的内部结构中，含
有它的创造者都梦想不到的秘密。理论应该指引理论家，而不是反过来。
爱因斯坦的理论就把我们从乘电梯时胃下沉的感受引导到宇宙的膨胀。这
和只被简单地构建来 “解释”具体现象的唯象学理论形成了鲜明的对照。
那些制作这种理论来拟合数据的理论物理学家，从中得到的东西和他们放
进去的一样多，是他们指引了他们的唯象学理论，而不是反过来。这种唯
象学理论可能有很强的实用性，但是关于其它现象，如果说它们还能告诉
我们点什么的话，也只是很可怜的一点点，我对它们基本上不感兴趣。
它必须是
爱因斯坦的理论，以它使人敬畏的完美，为理论物理学树立了一个典
范。这个理论的出发点植根于日常生活经验，但它的结论却和直感大相庭
径。只要给出所有物体都以同样速率下落，人类理性就能建立一个理论。
由此理论，象时间的引力畸变、宇宙的演化一类的原来只有神仙才知道的
黑色秘密，就会自然地、逻辑地流露出来。
爱因斯坦的引力理论带有一种不可避免的意味。一个特定的理论只有
唯一可能的一个，这种说法对物理学来说还是新的。例如，牛顿说两物体
间的万有引力与它们的距离平方成反比，从纯逻辑的角度看就显得有些任
意，为什么这个力不与距离或距离立方成反比呢？
牛顿并不认为这个问题是不可回答的，他提出的定律只是简单地陈述
依照对现实世界的观察得到的结论。所不同的是，一旦爱因斯坦确定广义
协变是必须的，引力理论就完全确定了。
爱因斯坦的首席传记作家阿伯拉罕·派斯(AbrahamPais)曾贴切地评
论说，如果说爱因斯坦的狭义相对论以其完美性使人想起莫扎特的作品，
那么他的引力理论则充满了贝多芬作品的力度。贝多芬作品第 135号最后
一个乐章题有：“Musz es Sein？Esmusz sein.”(它必须是吗？它必须是。)
艺术就其完美性来说，必定有一种必然性。
曼(Fritz Strassmann)试图劈裂一个原子核时，戏剧性地显示了释放这种
能量的实际可能性。人类从此学会了释放包含在物质中的巨大能量。前景
对我们立即变得不可把握和可怕。我们是利用爱因斯坦的公式去探索其它
星体，还是用来毁灭我们居住的这个行星？全球的政治领袖们是否有勇气
销毁或削减他们的核武库？我们会用静止能量去把人类从那些贫穷国家中
的许多人一直还在忍受的繁重的体力劳动中解放出来吗？
象通俗读物中常常做的那样，把爱因斯坦的公式和核能等同起来是一
种误解。总之，爱因斯坦是由研究物体如何运动来得到他的公式的，核物
理根本没有进入他的推理。爱因斯坦的结论是根据时空性质推出的，所以
可普遍应用于所有过程。事实上，在烧一截木头时，如果我们仔细地称量
了木块、灰烬、炭碴和闪着火焰的热气的质量，就会发现，有一小部分质
量消失了：它们被转变成能量了。爱因斯坦的公式不仅与核能有关，而且
也可应用于我们的日常生活。我们可以这样说，虽然在 1938年以前人类就
一直知道如何释放隐藏在质量中的能量，但能释放出的能量非常微小。
爱因斯坦的发现对于研究亚核世界是很重要的。在前一章中我们就已
看到，泡利就是用爱因斯坦的公式来推导中微子的质量的。在基本粒子的
碰撞过程中，质量和能量的互换是很平常的。例如，两个能量很高的质子
碰撞，除了这两个质子外，还可产生其它 17个被称为介子的粒子。由于两
个相撞的质子的能量转换成了介子的重量，这一过程质量并不守恒。在日
常生活中，当两个弹子球相互碰撞时，其中之一可能会裂成碎片，但如果
我们看到四散的弹子球碎片中还混有 17支粉笔的话，一定会大吃一惊。
质量转化为能量的可能性也澄清了一个长期悬而未决之谜。在 19 世
纪，物理学家们不能理解恒星为何能容纳这么多燃料来供它们长时间燃
烧。我们现在就知道，恒星之火是以它的巨大的质量为燃料的。
内在联系：对称性的威力
虽然爱因斯坦的公式很重要，但从理性的观点看还是不如对称性的力
量吸引人。对我来说，爱因斯坦的公式只是相对论的一部分歌词，而基本
的对称性、相对论性不变性的观念则提供了音乐。
修改牛顿力学并不是应该由爱因斯坦做的事，它是洛伦兹不变性所要
求的。在前一章，我谈到过物理学理论的内在生命在于它们有待发现的秘
密的内部联系。现在这个故事就很好地说明了这一点。当我开始学物理的
时候，给我留下的最深印象是：那些表面上看起来毫无关系的现象在更深
的层次上却是有相互联系的。其它学科更接近于我们对世界的直观感受，
因而可能会更有力和更容易理解。跋涉于山岭，我会被所见的景观迷住，
对地质力作用的理解会给我快乐。然而，知道了我看到的如此宏大壮观的
峡谷是远古河流凿出的后，虽然增加了我的理解，但并不让我特别吃惊。
但物理学却能做到！恒星的长寿、光的奇妙、罗盘指针总指北和蛙腿的抽
搐，所有这些都是相关的并受同一对称性原理统治这一点，才真正让我吃
惊！
狄拉克 1929 年关于反物质的预言提供了对称性如何指导物理学家探
索自然秘密的又一个著名例子。到 20 年代末期，物理学家们已经发现了支
配原子中电子的薛定谔方程。薛定谔方程不是洛伦兹不变的，然而，由于
能量的实际可能性。人类从此学会了释放包含在物质中的巨大能量。前景
对我们立即变得不可把握和可怕。我们是利用爱因斯坦的公式去探索其它
星体，还是用来毁灭我们居住的这个行星？全球的政治领袖们是否有勇气
销毁或削减他们的核武库？我们会用静止能量去把人类从那些贫穷国家中
的许多人一直还在忍受的繁重的体力劳动中解放出来吗？
象通俗读物中常常做的那样，把爱因斯坦的公式和核能等同起来是一
种误解。总之，爱因斯坦是由研究物体如何运动来得到他的公式的，核物
理根本没有进入他的推理。爱因斯坦的结论是根据时空性质推出的，所以
可普遍应用于所有过程。事实上，在烧一截木头时，如果我们仔细地称量
了木块、灰烬、炭碴和闪着火焰的热气的质量，就会发现，有一小部分质
量消失了：它们被转变成能量了。爱因斯坦的公式不仅与核能有关，而且
也可应用于我们的日常生活。我们可以这样说，虽然在 1938年以前人类就
一直知道如何释放隐藏在质量中的能量，但能释放出的能量非常微小。
爱因斯坦的发现对于研究亚核世界是很重要的。在前一章中我们就已
看到，泡利就是用爱因斯坦的公式来推导中微子的质量的。在基本粒子的
碰撞过程中，质量和能量的互换是很平常的。例如，两个能量很高的质子
碰撞，除了这两个质子外，还可产生其它 17个被称为介子的粒子。由于两
个相撞的质子的能量转换成了介子的重量，这一过程质量并不守恒。在日
常生活中，当两个弹子球相互碰撞时，其中之一可能会裂成碎片，但如果
我们看到四散的弹子球碎片中还混有 17支粉笔的话，一定会大吃一惊。
质量转化为能量的可能性也澄清了一个长期悬而未决之谜。在 19 世
纪，物理学家们不能理解恒星为何能容纳这么多燃料来供它们长时间燃
烧。我们现在就知道，恒星之火是以它的巨大的质量为燃料的。
内在联系：对称性的威力
虽然爱因斯坦的公式很重要，但从理性的观点看还是不如对称性的力
量吸引人。对我来说，爱因斯坦的公式只是相对论的一部分歌词，而基本
的对称性、相对论性不变性的观念则提供了音乐。
修改牛顿力学并不是应该由爱因斯坦做的事，它是洛伦兹不变性所要
求的。在前一章，我谈到过物理学理论的内在生命在于它们有待发现的秘
密的内部联系。现在这个故事就很好地说明了这一点。当我开始学物理的
时候，给我留下的最深印象是：那些表面上看起来毫无关系的现象在更深
的层次上却是有相互联系的。其它学科更接近于我们对世界的直观感受，
因而可能会更有力和更容易理解。跋涉于山岭，我会被所见的景观迷住，
对地质力作用的理解会给我快乐。然而，知道了我看到的如此宏大壮观的
峡谷是远古河流凿出的后，虽然增加了我的理解，但并不让我特别吃惊。
但物理学却能做到！恒星的长寿、光的奇妙、罗盘指针总指北和蛙腿的抽
搐，所有这些都是相关的并受同一对称性原理统治这一点，才真正让我吃
惊！
狄拉克 1929 年关于反物质的预言提供了对称性如何指导物理学家探
索自然秘密的又一个著名例子。到 20 年代末期，物理学家们已经发现了支
配原子中电子的薛定谔方程。薛定谔方程不是洛伦兹不变的，然而，由于
曼(Fritz Strassmann)试图劈裂一个原子核时，戏剧性地显示了释放这种
能量的实际可能性。人类从此学会了释放包含在物质中的巨大能量。前景
对我们立即变得不可把握和可怕。我们是利用爱因斯坦的公式去探索其它
星体，还是用来毁灭我们居住的这个行星？全球的政治领袖们是否有勇气
销毁或削减他们的核武库？我们会用静止能量去把人类从那些贫穷国家中
的许多人一直还在忍受的繁重的体力劳动中解放出来吗？
象通俗读物中常常做的那样，把爱因斯坦的公式和核能等同起来是一
种误解。总之，爱因斯坦是由研究物体如何运动来得到他的公式的，核物
理根本没有进入他的推理。爱因斯坦的结论是根据时空性质推出的，所以
可普遍应用于所有过程。事实上，在烧一截木头时，如果我们仔细地称量
了木块、灰烬、炭碴和闪着火焰的热气的质量，就会发现，有一小部分质
量消失了：它们被转变成能量了。爱因斯坦的公式不仅与核能有关，而且
也可应用于我们的日常生活。我们可以这样说，虽然在 1938年以前人类就
一直知道如何释放隐藏在质量中的能量，但能释放出的能量非常微小。
爱因斯坦的发现对于研究亚核世界是很重要的。在前一章中我们就已
看到，泡利就是用爱因斯坦的公式来推导中微子的质量的。在基本粒子的
碰撞过程中，质量和能量的互换是很平常的。例如，两个能量很高的质子
碰撞，除了这两个质子外，还可产生其它 17个被称为介子的粒子。由于两
个相撞的质子的能量转换成了介子的重量，这一过程质量并不守恒。在日
常生活中，当两个弹子球相互碰撞时，其中之一可能会裂成碎片，但如果
我们看到四散的弹子球碎片中还混有 17支粉笔的话，一定会大吃一惊。
质量转化为能量的可能性也澄清了一个长期悬而未决之谜。在 19 世
纪，物理学家们不能理解恒星为何能容纳这么多燃料来供它们长时间燃
烧。我们现在就知道，恒星之火是以它的巨大的质量为燃料的。
内在联系：对称性的威力
虽然爱因斯坦的公式很重要，但从理性的观点看还是不如对称性的力
量吸引人。对我来说，爱因斯坦的公式只是相对论的一部分歌词，而基本
的对称性、相对论性不变性的观念则提供了音乐。
修改牛顿力学并不是应该由爱因斯坦做的事，它是洛伦兹不变性所要
求的。在前一章，我谈到过物理学理论的内在生命在于它们有待发现的秘
密的内部联系。现在这个故事就很好地说明了这一点。当我开始学物理的
时候，给我留下的最深印象是：那些表面上看起来毫无关系的现象在更深
的层次上却是有相互联系的。其它学科更接近于我们对世界的直观感受，
因而可能会更有力和更容易理解。跋涉于山岭，我会被所见的景观迷住，
对地质力作用的理解会给我快乐。然而，知道了我看到的如此宏大壮观的
峡谷是远古河流凿出的后，虽然增加了我的理解，但并不让我特别吃惊。
但物理学却能做到！恒星的长寿、光的奇妙、罗盘指针总指北和蛙腿的抽
搐，所有这些都是相关的并受同一对称性原理统治这一点，才真正让我吃
惊！
狄拉克 1929 年关于反物质的预言提供了对称性如何指导物理学家探
索自然秘密的又一个著名例子。到 20 年代末期，物理学家们已经发现了支
配原子中电子的薛定谔方程。薛定谔方程不是洛伦兹不变的，然而，由于
能量的实际可能性。人类从此学会了释放包含在物质中的巨大能量。前景
对我们立即变得不可把握和可怕。我们是利用爱因斯坦的公式去探索其它
星体，还是用来毁灭我们居住的这个行星？全球的政治领袖们是否有勇气
销毁或削减他们的核武库？我们会用静止能量去把人类从那些贫穷国家中
的许多人一直还在忍受的繁重的体力劳动中解放出来吗？
象通俗读物中常常做的那样，把爱因斯坦的公式和核能等同起来是一
种误解。总之，爱因斯坦是由研究物体如何运动来得到他的公式的，核物
理根本没有进入他的推理。爱因斯坦的结论是根据时空性质推出的，所以
可普遍应用于所有过程。事实上，在烧一截木头时，如果我们仔细地称量
了木块、灰烬、炭碴和闪着火焰的热气的质量，就会发现，有一小部分质
量消失了：它们被转变成能量了。爱因斯坦的公式不仅与核能有关，而且
也可应用于我们的日常生活。我们可以这样说，虽然在 1938年以前人类就
一直知道如何释放隐藏在质量中的能量，但能释放出的能量非常微小。
爱因斯坦的发现对于研究亚核世界是很重要的。在前一章中我们就已
看到，泡利就是用爱因斯坦的公式来推导中微子的质量的。在基本粒子的
碰撞过程中，质量和能量的互换是很平常的。例如，两个能量很高的质子
碰撞，除了这两个质子外，还可产生其它 17个被称为介子的粒子。由于两
个相撞的质子的能量转换成了介子的重量，这一过程质量并不守恒。在日
常生活中，当两个弹子球相互碰撞时，其中之一可能会裂成碎片，但如果
我们看到四散的弹子球碎片中还混有 17支粉笔的话，一定会大吃一惊。
质量转化为能量的可能性也澄清了一个长期悬而未决之谜。在 19 世
纪，物理学家们不能理解恒星为何能容纳这么多燃料来供它们长时间燃
烧。我们现在就知道，恒星之火是以它的巨大的质量为燃料的。
内在联系：对称性的威力
虽然爱因斯坦的公式很重要，但从理性的观点看还是不如对称性的力
量吸引人。对我来说，爱因斯坦的公式只是相对论的一部分歌词，而基本
的对称性、相对论性不变性的观念则提供了音乐。
修改牛顿力学并不是应该由爱因斯坦做的事，它是洛伦兹不变性所要
求的。在前一章，我谈到过物理学理论的内在生命在于它们有待发现的秘
密的内部联系。现在这个故事就很好地说明了这一点。当我开始学物理的
时候，给我留下的最深印象是：那些表面上看起来毫无关系的现象在更深
的层次上却是有相互联系的。其它学科更接近于我们对世界的直观感受，
因而可能会更有力和更容易理解。跋涉于山岭，我会被所见的景观迷住，
对地质力作用的理解会给我快乐。然而，知道了我看到的如此宏大壮观的
峡谷是远古河流凿出的后，虽然增加了我的理解，但并不让我特别吃惊。
但物理学却能做到！恒星的长寿、光的奇妙、罗盘指针总指北和蛙腿的抽
搐，所有这些都是相关的并受同一对称性原理统治这一点，才真正让我吃
惊！
狄拉克 1929 年关于反物质的预言提供了对称性如何指导物理学家探
索自然秘密的又一个著名例子。到 20 年代末期，物理学家们已经发现了支
配原子中电子的薛定谔方程。薛定谔方程不是洛伦兹不变的，然而，由于
完美的艺术肯定是不能被更改的，有谁敢，或更进一步，有谁想过要
重写贝多芬的第九交响乐呢？在理论物理学中这种结构更严密。物理学家
不象音乐家那样尊重权威，一代代物理学家是带着要改进爱因斯坦理论的
眼光来摆弄他的理论的，但没有一种方法能在不放弃广义协变原理的前题
下，对这个理论作实质性的修改。在对称的美学原理下人们可以修饰爱因
斯坦的理论，但不能更改他的结论。
图5.4 理解了艺术的必然性的两个同胞
重写贝多芬的第九交响乐呢？在理论物理学中这种结构更严密。物理学家
不象音乐家那样尊重权威，一代代物理学家是带着要改进爱因斯坦理论的
眼光来摆弄他的理论的，但没有一种方法能在不放弃广义协变原理的前题
下，对这个理论作实质性的修改。在对称的美学原理下人们可以修饰爱因
斯坦的理论，但不能更改他的结论。
图5.4 理解了艺术的必然性的两个同胞
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