椭球面上任何一点都有一个唯一确定的单位法向量，因此椭球面是一个连续的正则曲面,曲面上的任何一点都是正则点,亦即不存在法向量为零向量的奇点

[PDF]可定向的具非负曲率完备

advmath.pku.edu.cn/CN/.../downloadArticleFile.do?...id... - 轉為繁體網頁

由 詹华税 著作 - ‎2001 - ‎被引用 7 次 - ‎相關文章

由【lo】之p．25知，（妒，Ⅳ）是正则子流形当且仅当对每一点p∈Ⅳ，存在点口∈妒（p）. 在M中 ... 对其中任意两个相交的坐标域，坐标变换的Jacobi行列式处处取正值．

音乐快递：内积01 雅可比行列式01数学日记两直线垂直的条件 ...

bbs.wenxuecity.com › 论坛 › 音乐快递

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2011年7月9日 - 在行列式#行列式与多重积分，请把所有“雅克比”都改成“雅可比”。 .... 正则量子化的基本手续就是写出场的拉格朗日量，定义正则坐标和正则动量， ...

[PDF]两种测地坐标系之间的坐标转换

www.paper.edu.cn/scholar/downpaper/shiyimin-20 - 轉為繁體網頁

数学上论证了,它与大地坐标系能够成为表述三维欧氏空间中点位的正则坐标系的条件及限定区 ... 的定义域内,这种映射(坐标变换)的Jacobi 矩阵的行列式不为零。

[PPT]理论力学（二）

space.ustc.edu.cn/cforums/course/.../理论力学2-1111.ppt

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拉格朗日函数为系统函数时，广义速度和广义动量是共轭坐标。 如果想以pi 为自 .... 证明给定P=P(p,q)，Q=Q(p,q)是正则变换的充分必要条件为雅克比行列式. 证： ... 这s+1个积分常数，正是哈密顿-雅可比方程中s+1个自变量的偏微分经过积分得到的。

 

由于椭球面上任何一点都有一个唯一确定的单位法向量，因此椭球面是一个连续的正则

曲面,曲面上的任何一点都是正则点,亦即不存在法向量为零向量的奇点。上述两种作为曲线

坐标系的测地坐标系,要成为三维空间中表述椭球面上点位的正则坐标系,须满足一定的条件,

并须限定在一定的区域内。在此可将正则坐标系的定义表述为,当空间点P 在椭球面上的投

影点光滑地变动时,它所对应的一对曲线坐标的变动亦都是光滑的；反之,若测地坐标组在其

定义域内光滑地变化时,其对应的P 的投影点也光滑地变动。换言之,正则坐标系是由两个光

滑的且双方单值的互逆映射所给出的。成为正则坐标系的必要而充分的条件是,在坐标参数

的定义域内,这种映射(坐标变换)的Jacobi 矩阵的行列式不为零。由此而建立起椭球面上点

位与测地坐标组的一一对应关系。

一民,男,58 岁,教授,博士生导师。主要从事GPS 应用及三维GIS 建模研究

国家自然科学基金(编号：49971067)资助项目

文献[1]中还推导出测地平行线归化长度因子n 的表示式,它与由起始经线起量的大地线

长度的平方2

y s 成正比。且在起始经线东西两侧, 大地线均呈对称的下降趋势。与此相比较,

在经纬线坐标格网中, 从南到北(北半球)测地平行线(经线)的分格长度呈单向的下降趋势。

用这种测地坐标系来表述地球椭球面上点位,有其方便之处,有利于在较大的局部地区

中建立三维GIS 可视化模型。然而, 大地经纬度(B,L)作为空间数据的最基本形式,不能被完

全取代,测地坐标（ x s ， y s ）只能用作为表述区域性椭球面上点位的一种过渡形式。于是在

实际应用中就需要进行这两种测地坐标系之间的坐标转换。本文将阐明其转换原理和方法并

列出计算流程和有关算式。

 

1. 测地坐标系成为正则坐标系的条件和区域

由于椭球面上任何一点都有一个唯一确定的单位法向量，因此椭球面是一个连续的正则

 

曲面,曲面上的任何一点都是正则点,亦即不存在法向量为零向量的奇点。上述两种作为曲线

坐标系的测地坐标系,要成为三维空间中表述椭球面上点位的正则坐标系,须满足一定的条件,

并须限定在一定的区域内。在此可将正则坐标系的定义表述为,当空间点P 在椭球面上的投

影点光滑地变动时,它所对应的一对曲线坐标的变动亦都是光滑的；反之,若测地坐标组在其

定义域内光滑地变化时,其对应的P 的投影点也光滑地变动。换言之,正则坐标系是由两个光

滑的且双方单值的互逆映射所给出的。成为正则坐标系的必要而充分的条件是,在坐标参数

的定义域内,这种映射(坐标变换)的Jacobi 矩阵的行列式不为零。由此而建立起椭球面上点

位与测地坐标组的一一对应关系。

 

众所周知,任一点子在空间大地直角坐标系(X,Y,Z)及相应的大地坐标系(B,L,H)之间的坐

标转换关系为：

 

⎟ ⎟ ⎟ ⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

− +

+

+

==

⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

N e H B

N H B L

N H B L

Z

Y

X

 

( (1 ) )sin

( )cos sin

( )cos cos

2

 

(1)

 

微分关系式为

 

⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

⋅

⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

+

− + +

− + − +

=

⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

dH

dL

dB

M H B B

M H B L N H B L B L

M H B L N H B L B L

dZ

dY

dX

 

( )cos 0 sin

( )sin sin ( )cos cos cos sin

( )sin cos ( )cos sin cos cos

(2)

 

上式右端的系数矩阵在此可称为坐标映射f 的Jacobi 矩阵,其Jacobi 行列式则为

J(f)= －(M+H) (N+H)sin 2 B cosBcos 2 L－(M+H) (N+H)cos 3Bsi n 2 L－


[PDF]初稿 - 中国科技论文在线

www.paper.edu.cn/download/downPaper/200503-15

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由 施一民 著作 - ‎被引用 14 次 - ‎相關文章

由于椭球面上任何一点都有一个唯一确定的单位法向量，因此椭球面是一个. 连续的正则曲面,曲面上的任何一点都是正则点,亦即不存在法向量为零向量的奇点。

[PDF]第一章曲线论 - 赣南师范学院

jpkc.gnnu.cn/jpkc/wfjh/diffgeom/1.pdf - 轉為繁體網頁

所以曲线Г的点当取t时为正则点，在取参数u时也必为正则点，即参数曲线的正则 ..... 由曲线的单位切向量场α(s)和主法向量β(s)，唯一地确定了曲线的第二个法向量场.

以点的曲线运动为例研究空间曲线_百度文库

wenku.baidu.com/view/830d47dba58da0116c174921 - 轉為繁體網頁

按照参数增加的方向可以确定曲线的正则矢量# 向, 附# 今后如无特殊说明曲线总是指正则曲线? , 兰些业( 1 ! + 业飞呀 ... 曲线上一定点处的单位切向量唯一故切线唯一。 ... 然坐标系它的三个坐标平面分别如下由单位切向量了与主法向量刀所确定的。

微分几何曲线论_百度文库

wenku.baidu.com/view/9ec6ee09763231126edb110f.html

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2011年3月17日 - 1．1．4 曲线的其他表示(6) 所以曲线Г的点当取t 时为正则点，在取参数u .... 的单位切向量场α(s)和主法向量β(s)，唯一地确定了曲线的第二个法向量 ...

[PPT]第二章 地球坐标系和地球椭球

jpkc.tongji.edu.cn/jpkc/xdddkzcl/.../第2章第1,2节.ppt

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2、椭球面法线与子午线主法线的同一性、经纬线的Frenet标架. P. O. Q. M ... 正则性：. 曲面上每点都对应于唯一确定的非零法向量。其单位法向量可表示为：. d). 不可展 ...

[PPT]点击下载 - 同济大学

jpkc.tongji.edu.cn/jpkc/xdddkzcl/sample01/.../chapter2.ppt

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Frenet标架：曲线上任意一点处的三个相互正交的单位向量〔取切向、主法向和与该两个方向正交的第三个 ... 正则性：曲面上每点都对应于唯一 确定的非零法向量。 d).

[PDF]《微分几何》作业二

www.math.zju.edu.cn/swm/微分几何作业2.pdf

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只差空间的一个运动下, 曲线是唯一确定的, 于是曲率和挠率都是常数的正则曲线. 必是圆柱螺 .... (sin u + sin u cos u, sin2 u − cos u, cos u − 1), 单位法向量n = xu×xv.

[DOC]两个向量垂直的 充要条件是 两个向量平行的 充要条件是 三个 ...

sdata.stacklink.cn/pdgpath/pdgpath.dll?d...n=微分几何

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B.非简单且为非正则曲线 D.简单且为非正则曲线. 7. 曲线. 是. A.简单且 ... 则由和确定的平面是曲线. 在点的 B.密切 ... 曲线在一点处的单位切向量、主法向量、副法向量. 称为曲线的 基本 .... 一条u-曲线和唯一的一条v-曲线，而且这两族曲线. 彼此不相切， ...

[DOC]一向量函数

www.scopen.net/Forum/UploadFiles/.../曲线论补充.doc

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2012年12月21日 - 命题7 单位向量函数r(t)关于t的旋转速度等于其微商的模, ... 曲线的定义、曲线的参数方程、曲线的向量的参数表示、光滑曲线、类曲线、曲线上的正常点、正则曲线、曲线的 ... 曲线上点处的单位向量、主法向量、副法向量、伏雷内标架、基本向量、 .... 的两两正交的右手系的单位向量，则曲线在空间的形状与位置唯一确定。

[DOC]down

202.38.236.6/am/download/wfjh/st/tk.doc

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曲线的点都是 时，称该曲线为正则曲线。 12． ... 设曲线在P点的切向量为，主法向量，则过P由，确定的平面是曲线在P点的 平面。 20． ... 曲线在点的单位切向量为，则曲线在点的法平面方程是 。 .... 如果经过曲面上每一点有唯一的一条u—曲线和唯一的一条v—曲线，而且这两族曲线彼此不相切，这样的两族曲线称为曲面上的 。 84．