Saturday, December 6, 2014

一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式; 纳什嵌入定理欧几里得空间R3 中一个曲面S 是可定向（orientable）的

体积形式- 维基百科，自由的百科全书

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数学中，体积形式提供了函数在不同坐标系（比如球坐标和圆柱坐标）下对体积积分的一种工具。 ... 一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（ .... 对一个正则曲面，这个行列式不为0；等价地，雅可比矩阵的秩为2。

  • [PDF]可定向的具非负曲率完备

    advmath.pku.edu.cn/CN/.../downloadArticleFile.do?...id... - 轉為繁體網頁
    由 詹华税 著作 - ‎2001 - ‎被引用 7 次 - ‎相關文章
    证明了核心的余维数为奇数的可定向具非负曲率完备非紧黎曼流形在其核心的任一法测地 ... 由【lo】之p．25知，（妒，Ⅳ）是正则子流形当且仅当对每一点p∈Ⅳ，存在点口∈妒（p） ... 对其中任意两个相交的坐标域，坐标变换的Jacobi行列式处处取正值．

  • 行列式- MBA智库百科

    wiki.mbalib.com/wiki/行列式
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    2014年10月9日 - 行列式是数学中的一个函数，将一个n\times n的矩阵A映射到一个纯量，记作\det(A)或|A|。 ... 了所谓的雅可比行列式。1841年，雅可比发表了一篇关于函数行列式的论文， ... 一个n阶方块矩阵A的行列式可直观地定义如下： .... 如果计算开始时坐标系的定向反过来的话，有向体积的定义也要跟着反 .... 的正则基上的向量。

  • 行列式- MBA智库百科

    wiki.mbalib.com/zh-tw/行列式
    2014年10月9日 - 行列式是數學中的一個函數，將一個n\times n的矩陣A映射到一個純量，記作\det(A)或|A|。 ... 了所謂的雅可比行列式。1841年，雅可比發表了一篇關於函數行列式的論文， ... 一個n階方塊矩陣A的行列式可直觀地定義如下： .... 如果計算開始時坐標系的定向反過來的話，有向體積的定義也要跟著反 .... 的正則基上的向量。

  • §12-4 正则变换_百度文库

    wenku.baidu.com/.../0c8a19b50975f46527d3e17c.html?r...
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    2014年8月10日 - 21 22 2 2 （12-23） 称定义在区域G ? R 内的变换（12-22）为正则变换，若 ... y r cos ? sin ? ?r 在区域G 内是连续的，且雅可比行列式因此，极坐标 ...

  • 雅可比行列式,jacobian determinant,音标,读音,翻译,英文例句 ...

    www.dictall.com › 词典
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    雅可比行列式及其在热力学中的应用Jacobian Determinant and Its Application to ... 为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。

  • 雅可比行列式- 当知百科

    baike.dangzhi.com/wiki/雅可比行列式
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    2007年11月23日 - 通常称为雅可比式(Jacobian)。 ... 的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 ... 处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。

  • phymath999: 哈密顿一雅可比方程典型系统或正则系统或哈密 ...

    phymath999.blogspot.com/2013/10/36-jordan.html
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    2013年10月29日 - 德国数学家雅可比研究了函数行列式，建立了它的导数公式，并进一步指出了. ..... 李洪波研究员由于CGA 与坐标的选取无关，处理几何问题的过程和结果具有内 ... 纳什嵌入定理欧几里得空间R3 中一个曲面S 是可定向（orientable）的 ...

  • 音乐快递：奇點01 正则点的几何意义是当参数在该点处作微小 ...

    bbs.wenxuecity.com › 论坛 › 音乐快递
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    2011年7月3日 - Ck 阶参数化曲面,简称参数曲面;参数,或称曲线坐标或曲纹坐标,简称 ... 正则曲面是有正定向的曲面. ... ② Jacobi行列式u u* v u*u v* v v* 处处非零,

  • [FLASH]999 999% /999 第一章第三节第三节曲面论概述曲面论概述 ...

    www.uken.cn/courseukenpreview/1/110/1110270900047_64522.swf
    0  dudv 曲纹坐标网0 , 0   dv du 或- 11 - (1)正则点与正则曲线4. ... 曲面或双侧曲面;否则, 称为不可定向曲若Jacobi 行列式定义6. n  当选定了后,就给定了 ... 方向,称为曲面的正侧。 , 0 ) , ( ) , (    v u v u 则称曲面为可定向面或单侧曲面。
    •  
    由于椭球面上任何一点都有一个唯一确定的单位法向量，因此椭球面是一个连续的正则
    曲面,曲面上的任何一点都是正则点,亦即不存在法向量为零向量的奇点。上述两种作为曲线
    坐标系的测地坐标系,要成为三维空间中表述椭球面上点位的正则坐标系,须满足一定的条件,
    并须限定在一定的区域内。在此可将正则坐标系的定义表述为,当空间点P 在椭球面上的投
    影点光滑地变动时,它所对应的一对曲线坐标的变动亦都是光滑的；反之,若测地坐标组在其
    定义域内光滑地变化时,其对应的P 的投影点也光滑地变动。换言之,正则坐标系是由两个光
    滑的且双方单值的互逆映射所给出的。成为正则坐标系的必要而充分的条件是,在坐标参数
    的定义域内,这种映射(坐标变换)的Jacobi 矩阵的行列式不为零。由此而建立起椭球面上点
    位与测地坐标组的一一对应关系。
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