。Landauer指出每擦除1比特的信息，至少
会有kB ln 2的熵被释放到环境中。1982年Charles Bennett[19]认识到Landauer原
理可以用来解决麦克斯韦妖佯谬的问题。麦克斯韦妖获取信息，并把信息存储
在它的记忆单元中。一个完整的包括麦克斯韦妖的热力学循环应该要求麦克斯
韦妖的记忆单元也被还原到初始状态。由于擦除麦克斯韦妖的记忆单元带来的
环境的熵增足够抵消上面的假象实验中熵的减小。因此即使存在这样的麦克斯
韦妖，热力学第二定律也照样不会被违反。至此麦克斯韦妖佯谬问题得到彻底
解决[20]。
除了在微观的层面给出麦克斯韦妖佯谬的一个解决方案，Landauer原理的
另一个意义就是预言了计算的物理极限的存在。Landauer原理的直接结果是导
致了所谓的摩尔定律的终结。因为计算机在完成一个有效计算的实际过程中，
原理上一个循环必须包含初始化过程。物理上它意味着要对上一步骤中的存储
的信息进行擦除，从而必须消耗一定能量并以热量的形式散发掉。计算的速度
越快，产生的热量就越多。当计算机芯片单位面积上集成的元件数目越多，发
热的功率就越大[20]。这种不可逆计算的耗热机制大大限制了计算机芯片的尺
度，给出了其物理极限，从而导致摩尔经验定律（计算机CPU（中心处理器）的
运行速度每十八个月就
其实，在计算机发展的过程中，有各种各样“不那么基本”的物理条件制
约计算技术本身。例如，逻辑元件是工作在稳态区域，而达到稳态需要一定
的弛豫时间；元件的开关时间是一个关键的技术困难；信号在元件之间传播
的速度是有限的，信号传播的延迟是另一个技术上的挑战。例如，最终利用
原子核作为存贮单元进行量子计算需要更高的能量。这些困难都是从物理技
术的层面考虑问题。除了这些技术性问题，计算机小型化也有原理上的困难。
而Landauer和Bennett的工作主要强调了计算原理上的物理限制。我们需要指出
的是，目前来说相对于这些技术上的限制，原理上的限制还完全可以忽略[20]。
但是随着技术的进一步发展，这些原理性的限制就会凸现出来。
一般认为量子系统与环境的耦合导致了其相干性的损失，也就是退相
干[22]。由于量子计算的发展，这种有关量子开系统的研究成为一个新的热点。
理论上最近有人提出了“环境的对称性自发破缺”会对与它耦合的量子系统的
相干性有一个很强的限制[23]。一个很自然的联想就是环境的相变对系统的相
干性时候会有类似的破坏作用。由于量子计算的实验都是在极低温下进行（这
也是保证较长时间量子相干性的需要），人们会首先考虑发生在零温时的量子
相变[24]影响。与热力学相变不同的是量子相变发生在绝对零温时，因此热涨落
完全变为零
一般认为量子系统与环境的耦合导致了其相干性的损失，也就是退相
干[22]。由于量子计算的发展，这种有关量子开系统的研究成为一个新的热点。
理论上最近有人提出了“环境的对称性自发破缺”会对与它耦合的量子系统的
相干性有一个很强的限制[23]。一个很自然的联想就是环境的相变对系统的相
干性时候会有类似的破坏作用。由于量子计算的实验都是在极低温下进行（这
也是保证较长时间量子相干性的需要），人们会首先考虑发生在零温时的量子
相变[24]影响。与热力学相变不同的是量子相变发生在绝对零温时，因此热涨落
完全变为零。但是由于量子力学的不确定关系带来的量子涨落可以促使量子相
变发生。控制量子相变发生的参数不再是系统的温度，而是其哈密顿量的某个
第一章引言7
参数。系统的两个不同序之间存在竞争。参数处在不同的范围内取值时，不同
的序处于优势地位，因而系统处在不同的相。最近在实验上实现的一个量子相
变是光晶格中的超流-绝缘体相变。系统的控制参数是光晶格的深度。当光晶格
的深度不太深时，分布在其中的冷原子由于量子隧穿的原因能够自由地穿梭于
各个晶格之间，但是当晶格深度达到一定的深度时，原子的隧穿被压低直至被
禁止[25]。由于在量子相变点的两边（两个不同的相）系统具有截然不同的性质，
它可能对与它耦合的量子系统施加完全不同的影响。因此我们有理由预期环境
的相变会对系统的相干性有强的破坏[26]。另外物理学家甚至还在探讨把这种
量子相变系统应用到量子信息处理中的可能性，也就是利用量子相变实现对量
子比特的复原[27]。
另外这个量子相变的动力学问题衍生出来的一个课题是我们可以用退相干
作为刻画量子相变的新工具。我们知道经典相变通常都是在Landau-Ginzuburg-
Wilson理论框架下描述的。其中主要牵涉到的概念是对称性破缺，局域序参
量，和关联长度。统计力学和凝聚态物理学的发展都从这个理论受益良多。然
而与经典相变不同的是有些量子相变并不伴随着对称性破缺，而且也找不到
一个合适的局域序参量来描述，比如一个拓扑量子相变。事实上对于一个多组
分的并且有相互作用的复杂系统，比如微腔阵列中光场-原子耦合系统，因为
很强的Rabi耦合破坏了通常的序参量假定，我们很难找到一个合适的序参量。
近年
来人们开始考虑借用新兴的量子信息科学的一些观念和方法来研究量子相变。
这里牵涉到的一个重要概念是量子纠缠（或者是量子关联）。基本思想是量子
临界性能够用量子纠缠的各种不同的度量，比如并发度（concurrence），块纠
缠（block entanglement）以及负值性（negativity）很好地刻画[28]。最近我们提
出了用量子信息科学中的两个概念-“退相干”[29, 30] （或者是洛克斯密特回
波（Loschmidt echo））和“量子保真度”[30, 31, 32, 33]来研究量子相变。它的
主要思想非常简单：在量子相变系统的临界点附近，系统的性质会发生急剧地
变化。我们可以用两个态的重叠积分，也就是它们的标量积，来刻画这中变化
我们让这两个态对应于控制参数稍有不同的系统的基态。在远离临界点时，系
统对微扰不敏感，保真度几乎为1。但是在临界点附近，微扰可能使系统进入另
外一个相区。从而它的基态结构发生了巨大的变化，导致保真度在临界点附近
急剧下降。通过这些保真度的行为我们很容易得到该量子相变系统的相图
。而
且这种办法可能可以推广到经典相变系统，比如BCS相变和BEC相变。
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