Everett 理解为系统波函数与环境重叠导致的共振态衰变。

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理解为系统波函数与环境重叠导致的共振态衰变


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可以的，原来怎么解现在还怎么解。势能是虚的当然会算出复动量。 可以的，原来怎么解现在还怎么解。势能是虚的当然会算出复动量。 Everett

多谢e大，我也确实这么解了。另一种解法就是分离变量时候把虚势能分到时间那边，成为波函数的指数增加或者减少项。

只是一开始不明白为什么在势能虚部大于0时候会解出指数增加的波函数，现在差不多理解了

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Phantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2014-09-17 21:56:53

同楼上表述，在多体系统里面这就是涨落耗散定理的内容，例如楼上所提的那种与环境热浴耦合的系统（Calderia-Leggett模型）$L=\frac{1}{2}m\dot{x}^2-\sum_i g_i q_i\dot{x}+\sum_i\frac{1}{2}(\dot{q}_i^2-\omega_i^2 q_i^2)$，积掉热浴场之后得到有效作用量可解得Green函数$G(\omega)$；引入外力后可通过响应函数计算其极化率（振子的有效质量）$\chi=-D(\omega)=-\text{Re}\;G(\omega)+i\text{sgn}\omega\;\text{Im}G(\omega)$，即系统含有复极化率。这意味着表征着涨落的两点Green对应着描述耗散的极化率虚部（在这个模型里面就是所谓摩擦耗散系数）。

复势场的引入是一种讨论核物理中非弹性散射过程的方法，可以说是借鉴凝聚态物理里面固体对光的响应吸收，或复折射率，这等效地看就是入射光动量也变成复的从而在固体内部衰减。

一般考虑散射核散射势为球形方势阱模型，$V(r)$是实数时,靶核对入射粒子流犹如一个透明的玻璃球,只能引起衍射即弹性散射。实际上在碰撞过程中还可能发生非弹性散射或其他反应,即发生粒子从"弹性散射道"被"吸收"掉(即转移出去而进入其他"反应道")的过程。为了唯象地描述粒子流部分散射部被"吸收"的现象,在原子核理论中引入所谓"光学模型",假设$V(r)$是一个复数,让虚数部分承担吸收的作用.形象地说,靶核成为一个半透明的"灰球"了。所以说复势场又称为光学势。

那么按分波法计算散射态波函数
\begin{align}
\psi^{(+)}&\xrightarrow{r\to +\infty}\;e^{ikz}+f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r}\\
&=\sum_{l=0}^{+\infty}\frac{i^{(l+1)}}{2k}\Big[\frac{e^{-i(kr-\frac{l}{2}\pi)}}{r}-\frac{e^{i(kr-\frac{l}{2}\pi+2\delta_{\tiny{l}})}}{r}\Big]P_l(\cos\theta)
\end{align}
第一项入射波，第二项出射波，那么粒子流密度比为$j^\text{out}/j^\text{in}\sim |e^{i2\delta_l}|^2$
当势场$V(r)$是实的，相移$\delta_l$为实数，$j^\text{out}=j^\text{in}$表示弹性散射。当势能为复的，相移为复数 $\delta_l=\delta_l^{(1)}+i\delta_l^{(2)}$，$j^\text{out}/j^\text{in}\sim e^{-4\delta_l^{(2)}}$。入射流出射流不相等，发生非弹性散射。

$^*$Born近似下相移为$\delta_l\approx -\frac{2mk}{\hbar^2}\int_0^\infty V(r)j_l^2(kr)r^2 dr$ ,球Bessel函数$j_l(kr)=\sqrt{\frac{\pi}{2kr}}J_{l+\frac{1}{2}}(kr)$