来自: Logogogo(Pig has Dreams) 2009-04-16 22:40:17
By identical particles we mean things like electrons which can in no way be distinguished one from another.
------Feynman Lectures on physics
我想这就是Feynman对全同的定义了吧，我们不能通过任何实验去分辨两个电子。因为所有的电子都是全同的费米子。
但是，问题是，电子还有自旋这个内秉的属性，那么我们难道不能通过类似于Stern-Gerlach apparatus的东西去分辨对撞之后的电子吗？这样一来，在Feynman的那个对撞试验中，我们就能分辨自旋不同的电子了。
那么这样的电子是全同的吗？
------Feynman Lectures on physics
我想这就是Feynman对全同的定义了吧，我们不能通过任何实验去分辨两个电子。因为所有的电子都是全同的费米子。
但是，问题是，电子还有自旋这个内秉的属性，那么我们难道不能通过类似于Stern-Gerlach apparatus的东西去分辨对撞之后的电子吗？这样一来，在Feynman的那个对撞试验中，我们就能分辨自旋不同的电子了。
那么这样的电子是全同的吗？
刚看到一篇博文，还没细看断雁嵬蝶 (番茄爱好者) 2009-04-17 11:00:46
物理学家们观察到了冷原子中同一能级上的费米子之间的碰撞。全同性由此稍微被破坏了。
http://physicsworld.com/cws/article/news /38726
初学者常常有个误解，就是认为全同性是微观粒子的一种属性。事实上，一个粒子到底有没有全同性，不是由这个粒子自己说了算的，而是由支配粒子运动的 Hamiltonian 决定的。全同性是 Hamiltonian 的一种对称性。Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-04-17 11:20:12
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具有不同自旋的电子还是全同的吗？这个问题没有答案。你既可以把 spin-up 和 spin-down 的电子说成是全同的，也可以把它们说成是可以区分的。如果认为自旋角动量不同，就算不同，那么空间位置不同是不是也算不同，那么所有的电子都是不同的。如果认为自旋不同只是量子态的差异，占据不同量子态的电子仍是全同的，那么还可以进一步认为，同位旋不同也没关系，重子数不同也可以，这样质子、中子和电子岂不都可以看成是全同费米子了！
因此，全同性不是粒子的属性。你告诉我有一堆的电子、质子和中子，我并不能判断他们是不是全同的。全同性的判据是这样的：在 Hamiltonian 决定的演化下，如果一个粒子能够转变为另一个粒子，那么这两个粒子就是全同的。因此，如果 Hamiltonian 含有湮灭 spin-up 产生 spin-down 的项（轨道自旋耦合），那么 spin-up 和 spin-down 的电子就是全同的。反之，我就可以声称它们是可以区分的，而不会引起任何矛盾。
全同性是 Hamiltonian 的对称性，全同粒子是 Hilbert 空间上量子态置换群的不可约表示的基，它是由 Hamiltonian 的结构决定的。真空上的有效Hamiltonian 不能将电子变成正电子（违反电荷守恒、轻子数守恒），所以在粒子物理中电子和正电子是可以区分的不同粒子。但是在BCS超导体的有效 Hamiltonian 中存在有将电子变成空穴的项（paring项）,因此电子和空穴在凝聚态物理中可以是全同粒子。
PS:注意到 断雁嵬蝶 所提供的报道，其中的实验就是一个通过改变 Hamiltonian 影响粒子全同性的例子。
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- 我来说说最新进展。
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-08-09 17:37:38
最近我们考察了多分量费米气体的统计性质。所谓“多分量”就是说费米子的内部自由度很多。比如自旋99/2的费米子就有100种不同的自旋状态，那样的费米场就有100个分量。在冷原子实验中可以通过调控费米原子的电子结构来实现丰富的内部自由度，从而有望做出多分量费米子的体系。
多分量费米子体系可以用来研究一些关于粒子全同性的问题，比如费米子的玻色化问题。
Pauli不相容原理告诉我们，全同费米子不能占据同样的量子态。如果向一个空的箱子里添加费米子，费米子先占据低动能的状态，之后添加的费米子就会因为不相容而被迫占据更高动能的状态。这样，添加费米子所需的能量代价越来越大，这种能量代价就是所谓的费米能。费米子浓度越高，费米能越大，添加费米子就越费劲，这个就体现为费米气体特有的简并压。金属的坚硬就来源于金属中自由电子气的简并压，所以说费米气是很硬的。相比之下玻色气就很软。因为没有玻色子的不相容原理，所以不论有多少玻色子，大家都可以和睦共处于最低动能的状态上，这样就没有简并压。
交换两个费米子，体系的波函数将产生一个负号，也就是所谓的费米子交换反对称性。玻色子则没有这种性质。交换反对称性是Pauli不相容原理的根本原因，也是简并压的来源。但是Pauli不相容原理告诉我们，只有在全同费米子之间才有不相容，这似乎暗示我们，只有全同费米子才是交换反对称的。但是在二次量子化的理论体系中，无论粒子全同与否，两个费米子算符交换都是反对称的。两种不同分量的费米子的交换对称性到底如何？这就是全同性的一个佯谬。
全同性佯谬其实是关于Pauli不相容原理的一种误读。费米子的交换反对称性是可以在不同自由度之间分配的。如果费米子同时具有轨道和自旋的自由度，它们只需要在其中一个自由度上表现出交换反对称性就不违背二次量子化理论。如果交换反对称性表现在自旋上，那么轨道自由度就可以恢复交换对称性，从而造成不同费米子交换对称的错觉。
为了设计实验来验证这个问题，我们仔细考察了一维多分量相互作用费米子系统。我们利用Bethe ansatz严格解计算了N分量费米的热力学性质。在N趋于无穷大的极限下，我们看到费米子体系的所有热力学性质真的变得与单分量玻色子体系没有区别，比如简并压按照N^(-2)规律在大N极限下趋向于0。也就是说，随着内部自由度的增加，简并压消失了，费米气软化了，变成像玻色气体一样。
我们把这种现象称为多分量费米气的玻色化。随着分量的增多，费米子逐渐将其交换反对称性转移到内部自由度的空间中去，从而在轨道自由度空间里表现出与玻色子相同的交换对称性，以获得费米能降低的能量优势。由于热力学性质是完全由轨道自由度决定的，所以在多分量极限下，费米气体可以表现得和玻色气完全一样。
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- 这佯谬也是我以前困惑的一个问题.
[已注销] 2010-08-10 00:03:40
Hamiltonian说 和 “二次量子化表象已经直接假定了全同性”说 没冲突...
为了设计实验来验证这个问题，我们仔细考察了一维多分量相互作用费米子系统。我们利用Bethe ansatz严格解计算了N分量费米的热力学性质。在N趋于无穷大的极限下，我们看到费米子体系的所有热力学性质真的变得与单分量玻色子体系没有区别，比如简并压按照N^(-2)规律在大N极限下趋向于0。也就是说，随着内部自由度的增加，简并压消失了，费米气软化了，变成像玻色气体一样。
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这里相互作用好像没体现出太大效果... ?
要让N趋于无穷大个费米子空间波函数对称，费米子的自旋岂不是也要趋于无穷大？
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是分量而不是自旋.自旋的话做不到.
- @ π±
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-08-10 00:18:28
这里相互作用好像没体现出太大效果... ?
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自由的费米气在多分量极限下会软化，趋向于玻色气的行为，这一点大家都很清楚。但是如果有了相互作用，这个结论是否还正确，人们并没有研究过。所以我考察了一下有相互作用的情形。相互作用之所以重要，是因为我们知道，如果在一维系统中有非常强的排斥相互作用下，玻色子会成为硬核玻色子，从而费米化。所以相互作用越强，气体就越硬，越费米。但是我们又知道费米子分量越多，气体就越软，越玻色。所以我研究有相互作用的多分量费米气的动机就在于，把这两种相互竞争的因素放在一起，看看简并压到底怎么变化，是更硬了，还是更软了。
结果我们发现，在相同相互作用强度下，玻色气体仍然是最软的。多分量虽然使费米气软化，但这种软化仍然以玻色气体为极限。
- @留空
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-08-10 00:26:19
总自旋处于单重态是个件很稀松平常的事吧，这里有什么特别的么？He原子两电子就可以处于单重态，但三个电子子就不行了，那样的杨图不存在。要让N趋于无穷大个费米子空间波函数对称，费米子的自旋岂不是也要趋于无穷大？
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后来发现多分量费米气的基态确实是个巨大的自旋单态。所以确实很平常。
确实，我们基本上是在考虑一个自旋趋于无穷大的不切实际的问题。但是计算表明，事实上只要有7/2的高自旋，费米气和单分量玻色气的基态能量的相对差别就已经在5%以下了，特别是有相互作用以后。
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有两个概念需要区分：粒子的种类，粒子所处的态。vampireking 2010-11-09 16:18:39
粒子的种类由粒子的内禀的一些量子数所定义。如电子，定义为电子型轻子数为-1，电荷为-1的粒子。
粒子所处的状态由态矢描述。例如自旋向上向下，所占据的轨道。不同种类的粒子可以由相同的状态，态矢不是区分粒子种类的物理量。所以自旋向上向下，只是电子处在不同状态的描述，并非电子有许多种。
物理学总是试图减少粒子种类。比如电子和电子型中微子，是完全不同的粒子，但是引入弱同位旋SU(2)对称性之后，它们也是全同粒子，是处在同位旋朝上和朝下的两种状态的同一种粒子。
全同粒子受泡利不相容原理的制约，这会造成物理可测的效应。这很重要，可以说粒子物理之所以能够研究基本粒子，这个原理是最重要的。
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Human旦旦 (滚来滚去~) 2012-01-01 02:07:52
谢谢楼上各位大虾，你们点拨的我基本上都懂了。我虽然也是物理出身，但更像民科选手，呵呵。 谢谢楼上各位大虾，你们点拨的我基本上都懂了。我虽然也是物理出身，但更像民科选手，呵呵。 E大的第一个发言，{全同对称性由系统的Hamiltonian决定}。我也同意。 但是怎么写一群电子系统的Hamiltonian，我觉得在写的过程中我们已经有默认她们是全同粒子的嫌疑了，比如她们是非定域的，质量，电荷，等等（暂不考虑自旋，和相对论）都是相同的，她们又都处于同样的外势场下。这样写出来系统的Hamiltonian肯定是交换对称的啊，得到的波函数也肯定是交换对称的啊。 ... 北漂即使在同一势下，不考虑相互作用的话，Hamiltonian里有跟内禀属性比如质量、电荷等有关的项吧，这样就对不同粒子可以区分了，当两个粒子具有交换对称或者反对称性也就是随时间演化状态互换得到的态函数与原态只是符号换为负或者不换时，也就间接证明了他们的内禀属性相同，是全同粒子吧。
PS:我也是新手，不知道这样回答对不对，见谅。
这东西，不细看它还能理解，一旦你想深入研究就迷糊了梦回牵里 2012-01-06 21:20:19
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