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1. 《近代量子力学及疑难问题》. 专题讲座. 张永德. 中国科学技术大学近代物理系. Page 2. 2. 前言. 近廿余年来，量子理论不仅深入应用于物理学许多. 分支、而且迅速 ...
量子测量与时空塌缩
X
张永德
(中国科技大学近代物理系, 合肥, 230026)
摘 要 在综述量子Zeno 效应和量子态超空间传送(它包括量子Teleportation 和Swapping) 的同时, 着重
分析了它们与量子力学基本原则以及时空性质之间的关连. 强调指出,量子测量将导致空间广延性的消失和
时间流淌性的停滞,而所述的三个奇妙量子现象正是这种时空塌缩的物理表现.
关键词 量子Zeno 效应; 量子Teleportation ; Swapping
中图分类号: O413 文献标识码: A 文章编号: 1005 - 7188 (2000) 04 - 0187 - 07
1 量子测量理论摘要
量子测量理论十分庞杂、异常丰富,未解决的问
题很多,成为量子理论中最重要的悬而未决的问题.
这里根据本文的需要,作为引言仅阐述它的轮廓和
摘要论述其中最基本的问题. 事实上,这里涉及的许
多问题,诸如,测量中量子熵的改变、测量中时间不
可逆问题、塌缩的非定域性、塌缩随机性的本质、量
子力学的双重因果性问题、广义测量和混态系统演
化的各种理论、各种类型的非完整的量子测量等等,
都是有待研究的问题.
1. 1 量子测量公设———量子力学第三公设
1. 1. 1 量子力学5 大公设:
量子态公设
力学量算符公设
量子测量公设
量子态演化方程公设
全同性原理公设
1. 1. 2 量子测量公设
对任一(归一) 量子态|ψ〉观测力学量A ,相应于
将被测态|ψ〉按A 的对应厄米算符^A 的本征态族{|
ψn〉| ^A|ψn〉= an|ψn〉}展开
| ψ〉= Σn
Cn | ψn〉; ( Σn
| Cn | 2 = 1)
单次测量中所得A 的数值可能不确定, 但必为算符
^A 本征值{an}中的一个;多次测量所得A 的平均值
为
珔Aψ ≡〈ψ| ^A | ψ〉= Σn | Cn | 2 an ,
其中, A 取an 值的几率为
Pn =| Cn | 2 .
测量完成之后,系统即以塌缩后的态为初态,在测量
后的环境中作新一轮演化.
1. 1. 3 附加分析
a) 若| ψ〉是^A 的一个本征态,展开结果只有一
项,相应测量结果就是确定的.
b) 测得的所有an 和珔Aψ 值均是实的;
c) ^A 、^B 可同时测量的条件为[ ^A , ^B ] = 0
此时,力学量A、B 之间不存在量子因果关系]
量子测量互不干扰;
d) {|ψn〉}的完备性与A 的可观测性之间的关
系:
“(物理实验上) 力学量A 是可观测的”等价于
“(数学上) 算符^A 的本征矢族是完备的”. 因为, 只
当^A 的本征矢族完备, 才可以对任给的被测态作谱
分解,如此才谈得上对其进行关于A 的观测;能对任
意态进行关于A 的观测,才可以说力学量A 是可观
测的[1 ] .
1. 2 量子测量理论纲要
1. 2. 1 量子测量过程的三个阶段[2 ] :
量子态谱分解
(| ψ〉= Σn
Cn | ψn〉) ;
将被测态按所测力学量算符本征态族展开———|ψ〉
187
X 收稿日期:2000 - 07 - 30
作者简介: 张永德(1939～) ,男,安徽人,教授,博士生导师, 奥地利科学院外籍通讯院士,中国量子力学研究会理
事长. 主要从事近代量子理论及其应用和近代量子场论中的数学问题的研究.
第9 卷第4 期
2000 年10 月
云南民族学院学报(自然科学版)
Journal of Yunnan University of the Nationalities (Natural Sciences Edition)
Vol . 9 No. 4
Oct . 2000
相干分解(保持原有相干性)
量子态坍缩
( Pn =| Cn | 2 , | ψn〉) ;
坍缩是一次斩断原有相干性的、随机的“选择”(“投
影”) (详细见下)
初态制备
(| ψn〉=| ψ(0) 〉) ;
坍缩制备初态(在新^H 下,开始一轮新的演化) ;但
制备初态并非必定要通过塌缩
1. 2. 2 量子态坍缩(Collapse , reduction) 的四大特
征[3～4 ] :
a. 坍缩结果的随机性 (非本征态) 单次测
量结果的不可预测性. 这是原则性的,并非量子力学
描述不完备的体现.
b. 坍缩总是斩断相干性的 坍缩不继承位
相,坍缩是一种“投影”(Von Neumann) ,是一种“选
择”(Feynman) ———它破坏旧的相干性,建立新的相
干性.
c. 坍缩方向的不可逆性 是量子理论中唯一
体现“量子时间之箭”的场合. 坍缩使上一代的熵增
加,下一代的熵减少. 微观世界的总熵不会因大量不
断的量子测量而改变.
d. 坍缩总是非定域的. 因为
空间波函数坍缩: (ψ(珋x) →φ(珋x) ,由于珋x: 全空
间,所以是全空间的同时塌缩.
自旋波函数坍缩:自旋态本来就不含位置变数,
当然也是全空间的同时塌缩.
虽然量子测量通常是局域的,但它造成的坍缩
总是全空间的.
1. 2. 3 量子力学因果关系的两种形式[3～4 ] :
a. 决定论性的因果关系:
态的第一类变化———Schrodinger 方程演化:
“初条件|ψ(0) 〉+ 哈密顿量^H ”决定论,可预
测, 可逆,保持相干性,定域性.
b. 统计性因果关系:
态的第二类变化———测量造成的坍缩:随机性、
不可逆性、斩断相干性、非定域性. 两者的有机结合
构成量子力学的因果论.
1. 2. 4 测量的地位:
a. 什么情况的相互作用就算作量子测量———
如果此相互作用的结果是向某一力学量本征态塌
缩,这种相互作用过程便可以看作是对这一力学量
的量子测量过程.
b. 把测量仪器也包括进来作统一描述———从
量子信息论的角度来看,这个“测量仪器”是广义的.
它包括被我们(不得不) 忽略掉的系统的其余部分
(其余方面) 或是另外相关的更大系统. 统一描述的
结果将会产生许多新的情况,所以十分重要. 这方面
有大量的叙述,其中较早的一个便是下面关于量子
测量的Von Neumann 模型.
c. 微观的量子系统\宏观的测量仪器
1. 3 Von Neumann 正交测量模型[5 ]
为了测量子系统的可观测量A ,要修正“世界哈
密顿量”. 办法是连通子系统的可观测量A 和(作为
测量仪器的) 指示器X. 在A 和X 之间的这种耦合,
在可观测量的本征态和指示器的可区分态之间建立
起量子交缠,正是这种量子交缠,使我们能够通过观
测指示器变数X 去制备可观测量A 的本征态.
设初始时刻子系统处于A 的一个叠加态| ψ〉
= Σn
an | an〉,而指示器波包的关于X 变量的状态
为| ψ( x) 〉, 它们合成的大系统处于尚未交缠的可
分离态,
|ψ〉á |ψ(x) 〉= Σ
n
an| an〉á |ψ(x) 〉(1 - 1)
由于“世界哈密顿量”中A 和X 的耦合项存在,在t
时刻后,这个量子态将从可分离态演化成为交缠态,
U ( t) { Σn
an | an〉á | ψ( x) 〉} = Σn
{ an | an〉
á | ψ( x - λant) 〉} (1 - 2)
这种交缠使指示器的位置变量X 的数值和可观测
量A 的数值(即x 和an) 关联起来. 如果位置变量X
的观测精度足以分辨A 的全部本征值, 就实现了通
过测量X 的值来给出A 的相应本征值. 因为,测得数
值( x - λant) 的同时,将造成关联塌缩并给出A 的本
征态| an〉.
一个典型例子是Stern - Gerlach 装置, 为测1
2
自旋粒子的σz ,使它通过一个z 轴方向非均匀磁场:
Bz = λz . 粒子磁矩μ珋σ,它和磁场之间的耦使项(“世
界哈密顿量”中的耦合项) 为H′= - λμzσz . 这里是
可观测量σz 和位置z 相耦合. 由于H′中含z ,不同z
值处附加能数值不同,这产生一个力
F = -
5 H′
5z
= λμσz (1 - 3)
188
云南民族学院学报(自然科学版) 第9 卷
它沿z 轴,正负视σz 值而定. 于是在测量时间Δt 内
ΔP = FΔt (1 - 4)
这种耦合将传送一个冲量给粒子—指示器. 由此,可
以通过观察粒子向z 轴正向、反向的偏转,来投影给
出粒子自旋态| ↑z 〉或| ↓z〉, 从而测知可观测量
———粒子的自旋. 这里U(t) = exp{
i¶
λμzσzt} ,而
U(t) {[ Σ
2
i =1
αi | i〉] á | 0〉位置指示} = Σ
2
i = 1
{αi | i〉á |
hi〉位置指示} (1 - 5)
这里| hi | ≈ P
m
Δt ≈ FΔt2
m
.
小结上面Von Neumann 模型的基本思想:正是
被测系统和测量仪器的相互作用,造成两者的量子
纠缠. 于是,由测量仪器读数导致的仪器状态塌缩,
会使被测系统关联塌缩并给出被测力学量的一个本
征态,从而得到相应的本征值. 最后应当指出,Von
Neumann 模型有其局限性:它仅限于正交(投影) 测
量,这只适合于孤立量子系统的测量. 如果对一个含
有子系统的更大系统进行正交测量,这时在它的某
个子系统上所实现的投影操作(或直接对一个大系
统的一部分进行测量) 称为对这个子系统(一部分)
的广义测量. 一般说,广义测量不一定是正交(投影)
测量. 严格说来,所有能够实际实现的量子测量都应
当是广义测量.
2 量子力学的非定域描述与量子态塌缩的
非定域性质
2. 1 什么叫非定域性和非定域描述
研究微观粒子状态及其运动中,采用时空变数
x = (珋x , t) 对它们所作的描述, 称为对它们的定域
描述. 一个相互作用物理过程,如果它的进行依赖于
时空变数并且只和当时当地的时空变数(至多包含
无限小邻域) 有关,就称它为定域的物理过程, 表明
它不仅是一个时空中的过程, 而且是一个集合着局
域作用的定域过程. 比如,电磁波波包在时空中的传
播就是一个定域的物理过程, 对它有时空传播过程
的描述就是定域的描述. 再比如,两个粒子a 与b 的
相互作用,按量子场论的观点, 正比于它们(与粒子
相联系) 量子场A ( x) 和B ( x) (或其导数) 的乘积.
这样一来,在时空点x 处的相互作用就只依赖于x
点的A ( x) 与B ( x) (及x 点的无限小邻域) ,而与其
他时空点x′上的A ( x′) 和B ( x′) 无关. 这就是一个
定域的相互作用过程, 对它的描述也是一个定域的
描述. 这里面包括了,将粒子a 的量子场写为A ( x) ,
使得我们有权利说“在x 点上a 的场量”等等,这本
身就是一种定域的描述.
在物理学中,包括在量子理论中,几乎都是定域
的描述. 有没有非定域的描述呢?有. 通常所说的,对
某种性质的非定域描述,区分为两层不同的含义. 其
一,带某种弥散性的描述:对过程的描述还是借助时
空变数进行,只是此时的描述是对时空变数的某种
弥散(比如, 相互作用带某种积分核的时空积分变
换) ,使得在x 处的相互作用也以一定方式在一定程
度上依赖于别处x′的场量. 其二,拓扑性描述:在一
个势场中,粒子所受的力常常以势场的各类微分量
来表示,微分量的计算总是在局域范围内进行的,只
能涉及场的局域性质; 但这个势场也许还有非平庸
的整体性质,这是场的非局域性质,是一类难以用定
域描述方式确切表达的拓扑性质. 例如双缝干涉实
验中,设想紧靠缝屏之后放置一根无穷长细螺旋管,
管中产生一束细磁弦, 其作用是改变屏后空间矢势
场的整体拓扑性质:从曲面单连通区域变为曲面多
连通区域. 这使相因子只依赖于从磁弦的上方还是
下方绕过,而不依赖于上方或下方路径的种种具体
变形,因为在磁场强度为零的区域,路径可以连续变
形,而不会影响位相. 再比如,粒子的自旋态,由于它
直接依赖于联立的量子场方程的旋量结构而并不直
接依赖于空间变数(在非相对论量子力学中,由于常
常可以直接分离出自旋波函数, 对此看得更为清
楚) ,从而它表现出是旋量场的一种非定域的性质,
这是一种我们尚未从实质上把握的拓扑性质, 简单
说就是一种未知的超空间的性质(尽管我们早已知
晓它的运动规律) . 还可参见下节讨论.
2. 2 自旋态及其塌缩的非定域性质
EPR 佯谬的分析清楚显示,构成自旋EPR 对的
两个反飞行的粒子,经过足够长的时间之后,它们的
空间波包肯定已不再交叠,但它们的自旋态依然彼
此关联,各自的自旋取向均依赖于对方而处于一种
不确定的状态上. 这种关联是一种不依赖于空间变
数的关联,一种非定域的关联,一种超空间的关联.
一旦对其中某一粒子进行自旋取向测量,使其产生
塌缩,比如塌缩向上,则另一粒子虽处于遥远而未知
的地方,也将瞬时地发生自旋态朝下的塌缩. 这里不
存在什么“自旋态塌缩波”的“空间传播”,而是发生
着一种瞬时的、非定域的、不可阻断的、也就是超空
间的关联塌缩. 上面已经指出,这种非定域的关联塌
缩揭示出自旋态的拓扑性质. 它最清楚地表明了,自
旋和自旋态是该粒子的量子场的一种整体拓扑性
189
第4 期张永德: 量子测量与时空塌缩
质,是不能以定域的方式加以描写的. 从空间定域的
观点来看,由于测量导致非定域自旋态的塌缩,它把
空间的广延性也塌缩掉了.
2. 3 空间波函数塌缩的非定域性质
如果说,自旋态及其塌缩的空间非定域性质早
已为人们所注意的话,空间波函数塌缩的非定域性
质还远未引起人们应有的重视.
事实是,当人们对一个粒子的空间波函数进行
某种测量时,塌缩将导致其空间波函数的改变,比如
从ψ(x) →φ(x) . 显然,这是涉及整个空间分布的改
变,而不是局域变化和局域变化在空间中的传播. 就
是说,这里同样也不存在局域发生的“空间波函数的
塌缩波”的“空间传播”,而是一种全空间的、瞬时的、
不可阻断的、也就是超空间的突变. 据此完全可以
说,空间波函数测量所产生的塌缩同样也具有非定
域的性质.
3 量子Zeno 效应和量子力学公设之间的关
连———时间均匀流淌性的停滞
3. 1 含时系统初始衰变率的一个普遍结论[2 ]
对于包括粒子衰变在内的任何含时系统,一般
可写成(¶ = 1)
i
d | ψ( t) >
dt
= H( t) | ψ( t) >
| ψ( t) >| t =0 =| ψ(0) >
(3 - 1)
可以普遍证明:任一含时系统初始时刻的衰变
(或跃迁) 速率必为零. 就是说,有
dP( t)
dt
| t =0 = 0
P( t) =| < ψ(0) | ψ( t) >| 2
(3 - 2)
这里, P( t) 是演化到t 时刻系统仍存活(或保持) 在
初态的几率.
证:由于
d | ψ( t) >
dt
=
1
i
H( t) | ψ( t) > 和d < ψ( t) |
dt
= - < ψ( t) |
1
i
H( t)
于是
dP( t)
dt
= < ψ(0) | {
d
dt
| ψ( t) >} +{
d
d
< ψ( t)
| } | ψ(0) > =
1
i
< ψ(0) | H( t) | ψ( t) > -
1
i
<
ψ( t) H( t) | ψ(0) >
令t →0 取极限,即得
dP( t)
dt
| r =0 = 0 (3 - 3)
这是含时系统的一个普遍结论,当然也是各类
含时微扰论的共同特征. 从表面上看,这里的量子力
学结论和放射源负指数衰减的统计规律互相抵触.
然而,后者是描述处于统计平衡的量子系统(在时间
上“先先后后”被制备出的大量同一种不稳定粒子) ,
因而在dt 时间内的衰变数dN 必定正比于当时的粒
子数N ,并且可以认为这个比例系数(一般它应当与
该粒子已存活的时间无关, 但对长长短短的存活时
间作了统计平均后可以假定它为常数) 与t 无关,这
样一来对t 积分自然就得到负指数衰减的统计规
律;与此相对照, 前者是假定“在同一时刻”被制备
出的(大量同一种不稳定) 粒子的衰变规律, 每一时
刻粒子的衰变几率(也即这个比例系数) 一般和它
已经存活的时间有关. 由于两者研究的量子系统不
同,并不相互矛盾.
3. 2 量子Zeno 效应存在性的理论论证[2 ]
理论研究发现,频繁地对一个不稳定系统进行
量子测量将会抑制或阻止它的衰变(或跃迁) . 极端
而言,连续的量子测量将使不稳定系统稳定地保持
在它的初态上,完全不发生衰变或跃迁. 这种不稳定
初态的存活几率随测量频率增加而增加的现象就是
量子Zeno 效应[6 ] . 这个效应其实就是量子测量理论
的SchrÊdinger 方程的一个直接推论,是一个不存在
经典对应的纯量子现象. 应当强调指出,这里的量子
测量是完整意义上的量子测量,也即上一节所论述
的那一类可以分解为谱分解、随机坍缩和初态演化
三个阶段的量子测量.
设一个含时量子系统的初态为| ψ(0) > ,按照
Riemann - Lebesque 定理,随着这个不稳定系统的演
化, 其初态的存活几率P( t) =| < ψ(0) | ψ( t) >| 2
将越来越小. 当然,这个P( t) 按它的物理含义应当
只适用于自t = 0 开始演化之后,直到t 时刻才执行
检验初态存活与否的量子测量, 在(0 , t) 时间间隔
内不另进行任何这类量子测量. 现在问:如果在(0 ,
t) 之间再附加若干次这类量子测量, 到t 时刻初态
存活几率的实测值会不会发生变化?下面根据量子
测量理论所作的分析表明, 这时初态存活几率的实
测值应当增加. 具体如下:
将[0 , t ] 区间等分为N 份,在每一时刻tn =
nt
N
进行一次量子测量,以确认体系是否仍在| ψ(0) >
上. 按上面关于P( t) 含义的叙述,第一次在t
N
时刻
测量时,初态存活几率为P( t
N
) . 按测量理论, 除跃
190
云南民族学院学报(自然科学版) 第9 卷
迁或衰变掉的已经不予计入以外, 剩下的这P( t
N
)
部分将坍缩成为初态| ψ(0) 〉, 并以此时刻t
N
为初
始时刻再次重新开始演化,演化到2 t
N
时刻,再次作
类似测量,于是,经两次测量后到2 t
N
时刻, 总计的
初态存活几率成为[ P(
t
N
) ]2 . 如此继续推论下去,
最后可得:在[0 , t ] 内经受N 次等时间隔的测量后,
初态| ψ(0) > 的存活几率为
PN ( t) = [ P(
t
N
) ] N (3 - 4)
当N 足够大时t
N
足够小,可将P( t
N
) 展开并保留到
一阶项
P(
t
N
) ≈ 1 + P′(0)
t
N
如果令N → ∞,就过渡到在[0 , t ] 内为连续测量的
理想极限情况. 设这时存活几率为Pc ,有
Pc = lim
N →∞
(1 + P′(0) t
N
) N = eP′(0) t (3 - 5)
利用上面1 中的结论: P′(0) = 0 ,最后得到
Pc = 1 (3 - 6)
这就是说,一个不稳体系在经受连续量子测量时,会
一直处于它的初态而不发生(本应发生的) 衰变或
跃迁. 当然,尽管连续测量在原则上是存在的, 但实
验上常常不易实现, 因此应当给出有限次测量情况
下的结果. 为此,将上面P 的展开式近似到二阶项,
P( t
N
) ≈ 1 +
1
2 P″(0) t2
N2 注意P″(0) = - 2〈0 |
H(0) 2 | 0〉< 0 以及函数f ( x) = [1 -
c
x2 ] x ( c > 0)
在物理的条件下是单调上升的,即可得知:关于存活
几率与测量次数之间有如下不等式关系,
PN2 ( t) > PN1 ( t) , (当N2〉N1) (3 - 7)
于是,实验检验此效应是否存在只需做到:对于给定
的区间[0 , t ] ,用不同分次的实验来检验这个不等式
即可.
应当指出,以上关于量子测量及相关的讨论当
然是理想化的、概念性的. 尽管如此,上面叙述还是
足以令人相信:量子Zeno 效应揭示,在量子测量过
程中时间实际上是停滞了,就是说,量子测量导致时
间的塌缩[7 ] ! 这一深邃而难以捉摸的现象竟然直接
蕴含在量子理论的公设,特别是第三公设(测量公
设) 、第四公设(SchrÊdinger 方程公设) 这两个公设之
中,这是令人兴奋而又使人费解的.
4 量子态的超空间传送(量子Teleportation
及Swapping) ———空间均匀广延性的塌缩
4. 1 Quantum Teleportation 的六人方案[8 ]
1993 年Bennett 等六人开创性的提出了量子态
的Teleportation 这一概念,并设计了如下的单个两能
级量子态的teleportation 方案.
Alice 和Bob 两人分开不定的一段距离.
a. 现状是:Alice 有粒子1 和粒子2. 其中粒子
1 —处于信息态:
| <〉1 =α| 0〉1 +β| 1〉1 , (α,β) (4 - 1)
α、β是Alice 本人也不知道的任意两个未知的复系
数(满足归一条件) ———需要传送的信息. Bob 有粒
子2. 这里,粒子2 与粒子3 组成一个纠缠态———Bell
基中的|ψ- 〉23 ,它们构成Alice 和Bob 之间的一条量
子通道,
|ψ- 〉23 =
1
2
(| 0〉2| 1〉3 - | 1〉2| 0〉3)
于是,这三个粒子的总状态为
|ψ〉123 =
α
2
(| 0〉1 | 0〉2 | 1〉3 - | 0〉1| 1〉2 | 0〉3) +
β
2
(| 1〉1| 0〉2| 1〉3 - | 1〉1| 1〉2| 0〉3) (4 - 2)
现在的任务是: Alice 要将粒子1 的| <〉1 量子态(信
息态,实质是α、β两个系数) 传给Bob ,使他手中的粒
子3 的状态成为| <〉3α| 0〉3 +β| 1〉3 .
b. 开始动作是:Alice 对手中的粒子1 和2 作
关于Bell 基的联合测量,这相当于用下面的粒子1
和2 的完备基
|ψ±〉12 =
1
2
(| 0〉1| 1〉2 ±| 1〉1| 0〉2)
|ψ±〉12 =
1
2
(| 0〉1| 0〉2 ±| 1〉1| 1〉2)
对|ψ〉123作展开,可得|ψ〉123的展开式为
|ψ〉123 =
1
2
{|ψ- 〉12 ( - α| 0〉3 - β| 1〉3 ) + |ψ+〉12
( -α| 0〉3 +β| 1〉3) + | <- 〉12 (α| 1〉3 +β| 0〉3) + | <+〉12
(α| 1〉3 -β| 0〉3) }
并产生态的塌缩. 这些随机塌缩(投影) 的结果有四
种,它们的几率相等.
c. 接下来,Alice 用经典办法广播测量结果.
d. Bob 根据Alice 的广播,来选择对手中粒子
3 所作的幺正变换,最终实现未知量子态的转移: |
<〉1 →| <〉3 . 这四种情况是:
第一种情况,若Alice 宣布她得到|ψ- 〉12 (即|
191
第4 期张永德: 量子测量与时空塌缩
ψ〉123
坍缩到
展式的第一项) ,与此相应,Bob 手上粒
子3 的态必定关联坍缩为(α| 0〉3 +β| 1〉3) . 这时Bob
无须作任何操作即可获得(Alice 手上粒子1 原先所
处的) 信息态.
第二种情况,若Alice 宣布测得|ψ+ 〉12 (即|ψ〉123
坍缩到
展式的第二项) ,则粒子3 的态必定关联坍
缩为( -α| 0〉3 +β| 1〉3) . 这时Bob 只要对手中的粒子
3 施以σz 变换,
σz ( -α| 0〉3 +β| 1〉3) =
1 0
0 - 1
β
-α 3
=
α| 0〉3 +β| 1〉3 ,
他就可以获得Alice 手中的信息态.
第三种情况,若Alice 宣布测得|ψ- 〉12 (即|ψ〉123
坍缩到
展式的第三项) ,则粒子3 的态必为(α| 1〉3 +
β| 0〉3) . 这时Bob 对粒子3 施以σz 变换,
σx (α| 1〉3 +β| 0〉3 ) =
0 1
1 0
α
β 3
=α| 0〉3 +
β| 1〉3
Bob 就能得到信息态.
第四种情况,Alice 宣布测得|ψ+ 〉12 (即| ψ〉123
坍缩到
展式的第四项) ,粒子3 的态必为(α| 1〉3 -
β| 0〉3) . 这时Bob 对粒子3 施以σy 变换
σy (α| 1〉3 -β| 0〉3) =
0 - i
i 0
α
-β 3
=
i (α| 0〉3 +β| 1〉3)
即可获得信息态.
4. 2 Quantum Teleportation 的几点注记:
a. 过程不违背非克隆定理[9 ] . Alice 手上的
粒子1 在测量后已不处于原来状态. 过程只是原来
信息态的转移(1 # →3 # ) ,不是信息态的复制.
b. 不存在信息的瞬时传递 Bob 必须等候收
听Alice 测量的结果. 所以不违背狭义相对论原理.
这一过程中信息分为两部分:量子信息(瞬时的超空
间的传递,见下) 和经典信息( ≤光速) . 最终信息传
递速度≤光速. 注意,Bob 在收听之前,甚至不知道
Alice 做了测量与否,更谈不上知道Alice 的测量结
果(或自己手中粒子的状态) 如何.
c. 借助交缠态传送量子信息,这是量子交缠
的重要实际应用之一.
d. 贝尔基测量: Hadamard 门加C - NOT 操
作. 目前只能实验证认两个Bell 基. 此实验首次于
1997 年由Bowmeester 、潘建伟和Zeilinger 等人所实
现[10 ] .
e. 这个Teleportation 方案可以从理论上推广.
对于n 个粒子每个粒子有s 个能级的普遍情况,以
及受控的Teleportation 方案均已拟出[11 ] .
4. 3 量子纠缠交换(Entanglement Swapping) 实验
量子纠缠是量子理论中又一个具有基本特征性
的实验现象. 从前以为,只有通过相互作用才能产生
它. 现在,这个实验表明,它既可以在无直接相互作
用的情况下以间接方式产生,又可以通过超空间方
式来制造和传递.
众所周知,在给定一组基矢之后,任一量子态的
基本特征是展开式中各项系数以及各项间的纠缠方
式这两点(后者还依赖于前者) . 因此,任一量子态的
超空间传送也就归结为这两种内容的传送. 关于这
一点,最简单的原型是量子Teleportation 实验;关于
第二点,最简单的原型便是Sweapping 实验.
由于量子纠缠的形式有无限多种,所以量子纠
缠的超空间传送也就有无限多种. 最简单的一种就
是现在常说的entanglement swapping. 这个方案的原
理很简单,如下:
Alice 是发送者,她与两个可能相距很远(并且
可能也不知道他们在何处) 的接收者Bob 和Charlie
分别共享两对EPR 粒子(1 和2) 和(3 和4) . 其中粒
子1 为Bob 所有,粒子2 和3 为Alice 所有,粒子4 为
Charlie 所有. 于是构成了Alice - Bob 和Alice - Char2
lie 两个量子通道. 由于态|ψ- 〉便于实验辩认(见下
面叙述) ,选取两个EPR 对均为态|ψ- 〉. 于是系统的
初始态矢为
|ψ〉1234 = |ψ- 〉12|ψ- 〉34 =
1
2
(| 0〉1| 1〉2 -
| 1〉1| 0〉2) (| 0〉3| 1〉4 - | 1〉3| 0〉4) (4 - 4)
对于光子情况,这里的| 0〉和| 1〉分别表示极化方向
为垂直| V〉和水平| H〉的态. 此时Alice 对手中粒子2
和3 执行Bell 基的联合测量. 这相当于将(4 - 4) 式
按粒子2 和3 的Bell 基|ψ±〉23和| <±〉23展开
|ψ〉1234 =
1
2
{ψ+〉14|ψ+〉23 - |ψ- 〉14|ψ- 〉23 -
| <+〉14| <+〉23 + | <- 〉14| <- 〉23}
并且向四项中的任一项作等几率的随机塌缩(投
影) . 如果粒子2 和3 的状态塌缩向| <+〉23 ,粒子1
和4 便塌缩向| <+〉14 ;如果粒子2 和3 的状态塌缩
向|ψ- 〉23 ,粒子1 和4 便塌缩向|ψ- 〉14 ,等等. 总之,
由粒子2 和3 的纠缠状态便可以知道粒子1 和4 的
纠缠状态. 这说明,尽管粒子1 和4 离开粒子2 和3
很远,并且可能彼此相距也很远,而且也从未发生过
192
云南民族学院学报(自然科学版) 第9 卷
直接的相互作用,却能彼此纠缠起来. 这种做法等于
摇控制造已知的量子纠缠,或者更确切说,是量子纠
缠的超空间传送,也即量子纠缠交换(entanglement
swapping) .
1998 年,量子交缠的超空间传送实验也首次由
潘建伟等人所完成[12～13 ] . 实验中证认的是|ψ- 〉23和
|ψ- 〉14 . 这是因为,在四个Bell 基{|ψ±〉,| <±〉}中,
目前实验只能辩认它们四个中的|ψ- 〉(和|ψ+ 〉}. 关
于Bell 态|ψ- 〉的控测原理是这样的:|ψ- 〉是四个基
中唯一一个极化状态为反对称的基,其余均为对称
的. 由于光子是玻色子,双光子态的总波函数必定是
对称的,既然总自旋态是反对称的,总的空间波函数
就必定也是反对称的. 当两个入射光子入射到分束
器(beam splitter) 时,出射的两个光子必定分开出现
在分束器的两个不同的出射端. 于是,在分束器后的
不同出射端放置两个探测器并计录它们的符合计
数,这样的实验安排就等于只探测四个Bell 中的|
ψ- 〉. 在此基础上, 按理整个实验是对| ψ- 〉23 和|
ψ- 〉14态中的两对光子进行四重符合计数. 但由于他
们的实验是着重说明:在对光子2 和3 做了|ψ- 〉的
测量安排并得到计数之后,光子1 和4 将处在量子
纠缠态|ψ- 〉中并且极化相互正交,所以采用让光子
1 再通过一个极化分束器以形成D+
1 (45。极化) 和
D-
1 ( - 45。极化) 两个输出,接着测量在D4 (极化方
向θ可变) 和D+
1 以及D4 和D-
1 之间的两个双重即
四重符合计数曲线(符合计数率———θ) . 实验用的光
子源是:钛- 蓝宝石激光器产生的激光,在非线性
LBO(LiB3O5) 中被倍频以得到紫外UV 脉冲. 然后此
UV 脉冲借助反射先后两次穿过一块BBO(βBaB2O4)
晶体,分别产生全都处于|ψ- 〉态的两个光子关联对
2 - 3 和1 - 4.D+
1 - D4 和D-
1 - D4 对θ的实验符合曲
线清楚显示光子1 和4 已处于Bell 态|ψ- 〉14上.
由于这个实验的成功,到此可以认为,量子态的
超空间传送已经完全实现.
5 量子Zeno 效应
一方面,鉴于在任何物理理论中,特别是在任何
量子理论中,时间都是连续变化的参量,因此以前总
认为:在同一个Lorents 参考系中看来,任何相互作
用都不会影响时间的均匀流淌的性质. 换句话说,时
间是任何相互作用所不能动摇的. 但现在, 量子
Zeno 效应表明:测量中,系统的时间竟然不流淌了,
时间停滞了,或者说,时间塌缩了. 另一方面,量子
Teleportation 实验和进一步的Swapping 实验表明:
(不是信息传送过程,而是) 系数α、β以及各类量子
交缠的传送总是瞬时的. 更准确地说,塌缩使量子态
从甲到乙的传送具有以下三个奇异特征:i . 瞬时的;
ii . 不必事先知道乙在何处;iii . 也决不会为甲乙之间
传送途中任何障碍所阻隔. 依据这三个奇异特征,我
们完全有理由说,在量子态塌缩时,空间的广延性被
塌缩了. 简单地说,空间塌缩了.
将这两方面结合起来,可以总结为:量子测量所
造成的塌缩,不仅(本质上就是) 随机的、不可逆的、
斩断相干性的,而且是非定域的,具有超时空的性
质. 一句话,量子测量既可以使时间的均匀流淌性消
失,又可以使空间的均匀广延性消失! 如此奇妙的
物质结论竟然早就蕴含在量子力学的前提公设中,
这确实是让人费解而又令人兴奋的.
当然,如前面所说,上面对量子测量及塌缩的分
析是理想化和简单化的. 尽管如此,这里所作的分析
和所得的结论,就基本概念而言无疑是正确的. 特别
是,这些奇妙结论已经逐步对近几年来的实验所证
实. 按照目前量子理论发展的形势可知,从实验和理
论两个方面开展对量子测量和塌缩现象的直接研究
是一个基础性的、十分重要的大课题. 这方面的任何
进展都将从根本上改变和丰富我们对所处时空的认
识.
参考文献
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(下转第198 页)
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第4 期张永德: 量子测量与时空塌缩
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terpretation) , Elserier Publishing Co [M] . , 1960 ,谢毓章译, 上
海:上海科技出版社, 1966
On the Quantum Teleportation and the Faster -
Than - Light Problem
AI Xiaobai
(Shanghai Institute of Nuclear Research of Chinese Academy of Sciences , Shanghai , 201800)
Abstract This paper points that the physical essential of quantum teleportation is not clear ,“does it relate to
the faster - than - light issue ?”is an open problem; Considering imaginary nubler“i”,one may find that special rela2
tivity is compatible with faster - that - light phenomena if they really exist in nature and causal loops would still re2
main. Author suggests that it is necessary to design experiments to measure the phase velocity of de Broglie wave and
to study the wave - particle duality deeply.
Key Words Quantum Teleportation , Special relativity , Faster - than - light , de Broglie wave , Wave
- particle duality , Phase velocity
(上接第193 页)
Quantum Surveying to Breakdown of Space - time
ZHANG Yongde
(Modern Physics department , Science and Technology University of China , Hefei , 230026)
Abstract This artical describes the quantum zeno effect and quantum transmiting in hyperspace (it includes the
quantum Teleportation and the Swapping) . In the meanwhile , the artical analyses emphatically the basin Primipal of
their and the quartham mechanics , and the relation among space - time characters. The artical points out that quantum
surnering can resutt the disappearance to extension of space and the standstill to emanate of space - time whicle what
the essay says about tree marvellous quantum Phenomenon is just the Physical expressing to breakdown of space -
time.
Keywords Quartum zeno effect , Quantum Teleportation and Swapping
科 研 简 讯
全国高校量子力学2000 年年会暨纪念量子论诞生一百周年会议于7 月23 日到30 日在云南民族学院
召开。民院党委书记王大昆同志代表民院对参会人员表示热烈欢迎, 并向代表们介绍了我院近几年来的
发展和取得的成绩。会长张永德教授对民院成功组织这次会议表示感谢,与会代表70 多人。大会期间张
永德、喀兴林、曾谨言、何宝鹏、郑仁蓉、卓崇培等教授就当前量子力学的新进展及科研教学的成果作了综
述和专题报告, 与会者以百年前普朗克量子论的提出作为标志,发展至今,量子力学取得了巨大成功;同
时,针对近年来由于实验技术的发展,共同研讨量子力学中有可能成为21 世纪高新技术如量子信息、量子
计算技术建立的基本理论,特别是量子测量及量子信息等问题进行了深入的探讨, 会议充满了良好的学
术氛围。
198
云南民族学院学报(自然科学版) 第9 卷
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