phymath999: “函数→数”的映射⇒ 泛函数; →函数”的映射⇒ 算符; “算符→算符”的映射⇒ 超算符。

Wednesday, December 10, 2014

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1. 《近代量子力学及疑难问题》. 专题讲座. 张永德. 中国科学技术大学近代物理系. Page 2. 2. 前言. 近廿余年来，量子理论不仅深入应用于物理学许多. 分支、而且迅速 ...

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“函数→数”的映射⇒ 泛函数;

“函数→函数”的映射⇒ 算符;

“算符→算符”的映射⇒ 超算符。

本讲叙述其中第二条：泛函数及其相关的问题。

一, 泛函数的概念与定义

泛函数简称作泛函，是将一类函数集合中的每一个函数映射到

某个实(复)数集合中的某个数。每一种映射方式就称作一个泛函数。

这时，作为泛函因变量的是实(复)数值，自变量则是（某一类）函数。

泛函数F 对函数ϕ (x􀁋)的依赖关系用方括号表示F [ϕ (x􀁋)]。泛函

F [ϕ (x􀁋)]特征是它不仅和函数ϕ (x􀁋)在任一特定点值有关，更重要地是

依赖于ϕ (x􀁋)在整个定义域的值，即依赖于ϕ (x􀁋)的整个形状

泛函数的概念广泛存在于自然界。比如，定积分是被积函数的泛

函数；旅游费用是旅游路线的泛函数；系统的作用量是系统场量(及

其导数)的泛函数，

S ⎡⎣ϕ ( x)⎤⎦ = ∫ L (ϕ ( x),∇ϕ ( x),ϕ􀀅 ( x))d 4 x；

向给定态 A 的投影概率幅就是状态波函数ϕ ( x􀁋 )的泛函数，

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