群的生成集合_百度百科
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什么是乘法群的q阶生成元？ - 数学- 知乎
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有限群论基础 - Page 25 - Google Books Result
https://books.google.com.hk/books?isbn=7302055351 - Translate this page
王萼芳 - 2002
因而〈 a 〉中任一元素也都可表成 a 的方幂, a 是〈 a 〉的一个生成元.于是我们得到下面这个定理.定理 6 1 )无限循环群〈 a 〉一共有两个生成元: a 及 a 丁. 2 ) 1 阶循环群〈 ...图论与代数结构 - Page 157 - Google Books Result
https://books.google.com.hk/books?isbn=7302018146 - Translate this page
1995 - Computer science
且 S 中只有一个元素 a 时,有 G 二( a ) ,称 C 是以"为生成元的循环群。循环群是构造最简单也是最基本的一类群。定义 8 · 3 · 1 若群 C 中存在一个元素 a ...干涉效应
这里说的“广义好量子数”的“广义”是指：包括波包分布彼此空间
分开等特征。当两个波函数( ) ( ) 1 1 2 2 ϕ r t ,ϕ r t 的空间分布不重叠，即它们
定义区域没有交集时，实际上两个空间波函数的交换积分等于零，
( ) ( ) ( ) 1 2 0 1,2 i i i ∫ϕ ∗ rt ϕ rt dr = i =
若交集很小，这项数值也很小。这时有和没有对（反）称化结果是一
样的。于是两个全同电子在原理上便可以（用区域A 和B ）来分辨，
下面就空间波函数重叠问题，区分三种情况作进一步补充分析：
第一，两个全同粒子的空间波函数在演化中从不重叠。这时两个
全同的粒子原理上可以区分，不存在交换效应，有否对称化（或反称
化）结果一样。但如果涉及它俩的历史，则由于也许还存在自旋量子
为论述简单，不考虑有内禀量子数可供区分的情况，仅就空间波
换作用的干涉效应就越显著；而粒子性越明显，波函数的空间延展越
小，这种干涉效应就越小。于是，依照空间波函数有完全（或基本）
重叠、部分重叠，不重叠等各种情况，自然界包容了：从微观粒子的
“原理上不可能区分”，到宏观粒子的“原理上能够区分”这两个相互排
斥的论断，纳入了自己的统一体。或者说，微观世界的前者包容了宏
观世界的后者作为自己的特例。
但是,如果将只考虑空间波函数重叠的片面结论绝对化，陈述为
“粒子的不可分辩性密切关联于粒子的非定域化”9就粗糙了。因为，
i，即便这种非定域化是过去的事，现在粒子之间已经很好的定域化，
以致可认为它们是彼此分离的（如全同粒子散射后），但也许存在其
它内禀自由度的量子纠缠，未见得一定可以分辩谁是谁；ii，即便两
个粒子的波包如此好的重叠，以致可认为是很好非定域化的，但如果
从给定的初态一直到（依赖于测量方案的）末态存在守恒量子数，则
仍然可以分辩谁是谁。
第二，不论在重叠区内（分束器情况）或走出重叠区之后（全同
粒子散射情况），即便全同粒子原先处于不同的量子态或不同的内能
状态，如果在相互作用过程中没有守恒的相异量子数可资鉴别，就无
法分辩它们谁是谁。即便在过程中有守恒的相异量子数可资鉴别，也
9 注意，许多量子力学书把空间波函数重叠与否作为可区分的唯一标志。这是不全面的，这
忽略了其它自由度作用，以及量子纠缠空间非定域性效应。比如见，L.I.席夫《量子力学》，
人教社，1981。P.423；梅西亚《量子力学II》，科学社,1986 年，P.100；等等。
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要看最后如何观测而定：a) 如果观测过程所测力学量与守恒量子数
的力学量对易，测量并不干扰这些量子数守恒，最终就可以用这些量
子数来鉴别。例如，除上面关于电子自旋的守恒分析之外，内部激发
能级不同的复合粒子，若过程的相互作用和最后的观测都不影响复合
粒子的内部状态，就可以用它们内能状态的不同来区分它们。还例如，
光子分束器中，如果实验观测方案不是符合测量而是观测光子的极化
状态，观测中两个光子的极化状态全程不受干扰，就可以用两个光子
的极化状态区分它们。b) 如果测量过程所测力学量与守恒量子数的
力学量不对易，这一类末态测量将干扰这个量子数的守恒（经相干分
解之后再塌缩），已不能用这个量子数作为鉴别，经测量之后两个粒
子已不可区分，表现出相应的交换效应。这在前面电子散射的自旋和
光子分束器符合测量等观测实验中都已说明了。也可以换一种说法，
如果它们内禀量子数都相同，或是其中有些原先不同但经过相互作用
已不再守恒（也许总量还守恒），或是在相互作用中虽然守恒但由于
最后实验观测的干扰而不守恒，则不论在重叠区内还是走出重叠区之
后，都是不能够区分它们谁是谁。内部状态不同的复合粒子，如果在
散射中或是在测量时有牵连到内能的相互作用，就必须当全同粒子看
待，否则不必当全同粒子看待。
第三，演化出了重叠区之后经某种实验按排又再次相遇。这时发
生干涉的充要条件依然是它们具有不可分辩性，也就是它们经过路径
第一，不同种类微观粒子之间不存在干涉，因为不同种类微观粒
全同性原理就主张，两个或多个全同
粒子之间由于直接或间接相互作用而发生量子纠缠，或是空间波包因
演化而发生重叠，使总波函数对称化或反称化，加之在包括观测过程
在内的全过程中不存在可分辩的某种东西，这种对称化或反称化就会
在这类观测中表现出来，导致交换作用的干涉效应。这就是根源于全
同性原理的全同粒子之间的干涉效应
[PPT]第六章 群论在量子力学中的应用§6.1 矩阵元的计算
phys.cqu.edu.cn/huzx/Group_theory/5.ppt
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【求助】Dmol3 晶体计算- 第一原理- 小木虫- 学术科研第一站
emuch.net › 第一原理
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2010年12月20日 - 15 篇文章 - 5 位作者
红外强度的计算需要用导偶极矩导数矩阵（对N个原子在x，y，z三个不同方向求偶极矩的导数），再乘以不同 ... 如果是高对称体系，很多矩阵元为零。[PDF]若干介观体系的散射矩阵对称性质的一些讨论+ - 浙江师范大学
qks.zjnu.edu.cn/downPage.asp?softID=3074&urlID...
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[PDF]量子力学中的对称性 - 北京大学物理学院
www.phy.pku.edu.cn/~qhcao/resources/.../symmetry.pdf
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群论第4章_百度文库
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中科院量子力学超详细笔记第六章对称性分析和应用_百度文库
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群论-群论与量子力学_百度文库
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