Wednesday, December 10, 2014

qm01 white group 全同性原理的干涉效应是否存在,完全决定于作末态分解之后那些交换矩阵元是否为零; 能级兼并度wh完全由体系的几何构型对称性决定; 矩阵元是否会由于存在的对称性而为零。

群的生成集合_百度百科

baike.baidu.com/view/9867423.htm Translate this page
在抽象代数中,G 的生成集合是子集S 使得所有G 的所有元素都可以表达为S 的元素和它们 ... 如果G = <S>,则我们称S 生成G;S 中的元素叫做生成元群生成元
  • 什么是乘法群的q阶生成元? - 数学- 知乎

    www.zhihu.com/question/23353412 Translate this page
    Apr 11, 2014 - 最近在做毕设,涉及到一些数论的概念,希望有人来解答。现在已经明白乘法及其生成元的概念,但对于q阶生成元却不明白其意思。方案中是这么 ...
  • 有限群论基础 - Page 25 - Google Books Result

    https://books.google.com.hk/books?isbn=7302055351 - Translate this page
    王萼芳 - 2002
    因而〈 a 〉中任一元素也都可表成 a 的方幂, a 是〈 a 〉的一个生成元.于是我们得到下面这个定理.定理 6 1 )无限循环〈 a 〉一共有两个生成元: a 及 a 丁. 2 ) 1 阶循环〈 ...
  • 图论与代数结构 - Page 157 - Google Books Result

    https://books.google.com.hk/books?isbn=7302018146 - Translate this page
    1995 - ‎Computer science
    且 S 中只有一个元素 a 时,有 G 二( a ) ,称 C 是以"为生成元的循环。循环是构造最简单也是最基本的一类群。定义 8 · 3 · 1 若 C 中存在一个元素 a ...
  •  
     
     
     
     
     
     
     




    干涉效应  
    这里说的广义好量子数广义是指:包括波包分布彼此空间

    分开等特征。当两个波函数( ) ( ) 1 1 2 2 ϕ r􀁋 t ,ϕ r􀁋 t 的空间分布不重叠,即它们
     
     
    定义区域没有交集时,实际上两个空间波函数的交换积分等于零,
     
    ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1,2 i i i ϕ r􀁋t ϕ r􀁋t dr􀁋 = i =
     
     
    若交集很小,这项数值也很小。这时有和没有对(反)称化结果是一
     
    样的。于是两个全同电子在原理上便可以(用区域A B )来分辨,
     
     
    交换效应消失。
    下面就空间波函数重叠问题,区分三种情况作进一步补充分析:
     
    第一,两个全同粒子的空间波函数在演化中从不重叠。这时两个
     
     
    全同的粒子原理上可以区分,不存在交换效应,有否对称化(或反称
    化)结果一样。但如果涉及它俩的历史,则由于也许还存在自旋量子
    纠缠,是否能够区分仍然不确定。
     
     
     
    为论述简单,不考虑有内禀量子数可供区分的情况,仅就空间波
    函数单一角度而论:波动性越明显,波函数空间延展越大,来源于交
     
     
     
    换作用的干涉效应就越显著;而粒子性越明显,波函数的空间延展越
    小,这种干涉效应就越小。于是,依照空间波函数有完全(或基本)
    重叠、部分重叠,不重叠等各种情况,自然界包容了:从微观粒子的
     

    原理上不可能区分,到宏观粒子的原理上能够区分这两个相互排
     

     
    斥的论断,纳入了自己的统一体。或者说,微观世界的前者包容了宏
    观世界的后者作为自己的特例。
    但是,如果将只考虑空间波函数重叠的片面结论绝对化,陈述为
     

    “粒子的不可分辩性密切关联于粒子的非定域化”9就粗糙了。因为,
    i,即便这种非定域化是过去的事,现在粒子之间已经很好的定域化,
     

     
    以致可认为它们是彼此分离的(如全同粒子散射后),但也许存在其
     

    它内禀自由度的量子纠缠,未见得一定可以分辩谁是谁;ii,即便两
     

     
    个粒子的波包如此好的重叠,以致可认为是很好非定域化的,但如果
    从给定的初态一直到(依赖于测量方案的)末态存在守恒量子数,则
    仍然可以分辩谁是谁。
     

    第二,不论在重叠区内(分束器情况)或走出重叠区之后(全同
     

     
    粒子散射情况),即便全同粒子原先处于不同的量子态或不同的内能
    状态,如果在相互作用过程中没有守恒的相异量子数可资鉴别,就无
    法分辩它们谁是谁。即便在过程中有守恒的相异量子数可资鉴别,也
     

    9 注意,许多量子力学书把空间波函数重叠与否作为可区分的唯一标志。这是不全面的,这
    忽略了其它自由度作用,以及量子纠缠空间非定域性效应。比如见,L.I.席夫《量子力学》,
    人教社,1981P.423;梅西亚《量子力学II》,科学社,1986 年,P.100;等等。

     
     
     
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    要看最后如何观测而定:a) 如果观测过程所测力学量与守恒量子数
     

     
    的力学量对易,测量并不干扰这些量子数守恒,最终就可以用这些量
    子数来鉴别。例如,除上面关于电子自旋的守恒分析之外,内部激发
    能级不同的复合粒子,若过程的相互作用和最后的观测都不影响复合
    粒子的内部状态,就可以用它们内能状态的不同来区分它们。还例如,
    光子分束器中,如果实验观测方案不是符合测量而是观测光子的极化
    状态,观测中两个光子的极化状态全程不受干扰,就可以用两个光子
     

    的极化状态区分它们。b) 如果测量过程所测力学量与守恒量子数的
     

     
    力学量不对易,这一类末态测量将干扰这个量子数的守恒(经相干分
    解之后再塌缩),已不能用这个量子数作为鉴别,经测量之后两个粒
    子已不可区分,表现出相应的交换效应。这在前面电子散射的自旋和
    光子分束器符合测量等观测实验中都已说明了。也可以换一种说法,
    如果它们内禀量子数都相同,或是其中有些原先不同但经过相互作用
    已不再守恒(也许总量还守恒),或是在相互作用中虽然守恒但由于
    最后实验观测的干扰而不守恒,则不论在重叠区内还是走出重叠区之
    后,都是不能够区分它们谁是谁。内部状态不同的复合粒子,如果在
    散射中或是在测量时有牵连到内能的相互作用,就必须当全同粒子看
    待,否则不必当全同粒子看待。
     

    第三,演化出了重叠区之后经某种实验按排又再次相遇。这时发
     

     
    生干涉的充要条件依然是它们具有不可分辩性,也就是它们经过路径
    和内部状态都不能够区分。
     

     
     
     
     
     
     
    第一,不同种类微观粒子之间不存在干涉,因为不同种类微观粒
     

     
    子的波函数不能相加减。
     
     
    全同性原理就主张,两个或多个全同

    粒子之间由于直接或间接相互作用而发生量子纠缠,或是空间波包因

    演化而发生重叠,使总波函数对称化或反称化,加之在包括观测过程

    在内的全过程中不存在可分辩的某种东西,这种对称化或反称化就会

    在这类观测中表现出来,导致交换作用的干涉效应。这就是根源于全

    同性原理的全同粒子之间的干涉效应


    [PPT]第六章 群论在量子力学中的应用§6.1 矩阵元的计算
    phys.cqu.edu.cn/huzx/Group_theory/5.ppt
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    据上节中的矩阵元定理:除了 同时 以外,上式中其余的矩阵元为零。 ∴久期方程为: ... 现给体系施加以对称性为点群 的场 时,三重简并 即要分裂。 设 轴和O群的 ...
  • 【求助】Dmol3 晶体计算- 第一原理- 小木虫- 学术科研第一站

    emuch.net › 第一原理
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    2010年12月20日 - 15 篇文章 - ‎5 位作者
    红外强度的计算需要用导偶极矩导数矩阵(对N个原子在x,y,z三个不同方向求偶极矩的导数),再乘以不同 ... 如果是高对称体系,很多矩阵元为零
  • [PDF]f

    staff.ustc.edu.cn/.../17-分子的对称性与群论基础-群论与...
    轉為繁體網頁
    如果:能级兼并度完全由体系的几何构型对称性决定,则:这个g 维 ... 但这种情形在分子体系中极为罕见。 例如: ..... 由非零矩阵元判断定理可得积分不为零的条件:. 2.
  • [DOC]第六章

    quantum.ustc.edu.cn/old/teaching/qm2/Q6讲稿.DOC
    轉為繁體網頁
    第二,按照对称性涉及的是体系的内禀属性还是外在属性来分类。 ...... 明确:全同性原理的干涉效应是否存在,完全决定于作末态分解之后那些交换矩阵元是否为零.
  • [PDF]若干介观体系的散射矩阵对称性质的一些讨论+ - 浙江师范大学

    qks.zjnu.edu.cn/downPage.asp?softID=3074&urlID...
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    2013年6月8日 - 的量子力学散射问题,讨论了体系对称性对散射矩阵对称性的重要影响.几个被讨论 ..... 为零(因反对称矩阵的对角元为零),即完全透射的性质.这为 ...
  • 新型有限元论 - 第 412 頁 - Google 圖書結果

    https://books.google.com.hk/books?isbn=7302078629 - 轉為繁體網頁
    龙驭球 - 2004 - ‎Finite element method
    证明已知 K 为非奇异阵,故对任意非零山其应变能为 U 。二上 gTK 。 g 卜 0 2 一一不管 K ... 原体系应变能为 U 卜 0 (15-51) (15-52) (15-53)故知 K 为非奇异矩阵。 ... 5 · 11 型对称问题的基本解析解在极坐标下,双调和应力函数仲的对称部分为护二「, ...
  • [PDF]量子力学中的对称性 - 北京大学物理学院

    www.phy.pku.edu.cn/~qhcao/resources/.../symmetry.pdf
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    在物理学中,人们习惯用群论描述体系对称性,所谓一个对称变换,即变换前后, ..... H x 为不可约张量算符,而能量一级修正由. 1. H 在. 0. H 的本征函数中的矩阵元决定。 .... 系统在平移变换群下保持不变,下面证明平移变换的生成元为动量算符:.
  • 群论第4章_百度文库

    wenku.baidu.com/view/3813d2e1b8f67c1cfbd6b807
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    §1 Schroedinger 方程的群对称变换操作R 作用在体系的波函数? (r ) 上,给出R? (r ) = .... 利用群表示理论,我们可以判断一个矩阵元是否会由于存在的对称性而为零
  • 中科院量子力学超详细笔记第六章对称性分析和应用_百度文库

    wenku.baidu.com/view/b147d2335a8102d276a22f24.html
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    2010年5月21日 - 但是,所有使体系全部物理性质保持不变的对称变换,必定构成此体系的一个对称群. .... 即把体系在任一时刻t = t 0 发生的事件于设想中推迟到t = t 0 + τ 时刻发生. ..... v v v r r dr (6.23) 而P 的矩阵元为+∞ +∞ v v v v v v v v v v v v v v r ...
  • 群论-群论与量子力学_百度文库

    wenku.baidu.com/view/c1ae091e227916888486d77a.html
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    2012年10月4日 - otherwise D4的两个生成元为c4和c2:c4绕z轴转动π/2,c2绕x轴转π 群 ..... 力学-矩阵元定理与选择定则设未被微扰体系的哈密顿算符?0对称性群 ...

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