在洛伦兹变换中，t'不再象在伽利略变换中一样简单地等于 t，而是 由一个包含有 t，x，y，z 的数学表达式给出(当然也应包括两个观察者间 的相对速度 u)。当 u 和光速 c 相比很小时，我们可以期待 t' 近似等于 t。 但一般地说，t' 不仅依赖于 t，还依赖于空间坐标 x，y，z。时间的变换 依赖于空间。
"在类空的情形下，两个事件之间的间隔无法叫做“固有时”了，因为它的本质已经不是时间，而更像空间。它可以被另一个物理量，即“固有距离”s来表征：s2= x2- t2。“类空”说明两个事件之间不可能具有因果关系，除非存在超光速的信号，才能将它们互相联系起来，但这是违反狭义相对论的基本假设的。所以，两个类空事件点之间不可能有真实粒子的“世界线”，真实粒子世界线的位置一定在光锥以内，是类时的。类空的两个事件互相位于对方的光锥之外"
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=677221&do=blog&id=839965
可怕的对称
进到反物质世界
情节越来越曲折了。1956 年夏天，李政道和杨振宁收到了芝加哥大学 物理学家伦哈德·奥默(Reinhard Oehme)写来的一封信，信中提出了物质 与反物质间的对称性问题。回溯到 1929 年，杰出的英国物理学家保罗·艾 德里安·莫里斯·狄拉克(PaulAdrian Maurice Dirac)由于预言了反粒子 的存在而使物理学界大吃一惊。到 1956 年反粒子的存在已经被确认了，反 电子(称正电子)和反质子均已被发现。
当一个粒子和它的反粒子相遇时就会相互湮灭，释放出巨大的能量， 这些能量接着又物质化为其它粒子。如今，在遍及世界的加速器上观察和 研究粒子与反粒子的湮灭已是家常便饭。例如，就可以产生出一束反质子， 并使其与质子束碰撞。反质子的存在以及它可以和质子湮灭这样的事实早 已不是人们感兴趣的东西了。物理学家们现在感兴趣的是，从这种湮灭中 会产生出什么新型粒子。
一个粒子和它的反粒子质量完全相同，但电荷相反。因此，电子带负
电荷，正电子带正电荷。知道让人难以捉摸的中微子不带电荷后，好奇的 读者可能会问，怎样才能区分一个中微子和它的反粒子呢？让我们来给出 一种可能的区分方法。带正电荷的π介子有时会衰变成一个正电子和一个 中微子。它的反粒子，带负电荷的π介子会衰变成一个电子和一个难以捉 摸的粒子；我们就把这种粒子定义为反中微子。
狄拉克的工作指出，物理定律平等地对待物质与反物质。为精确起
见，让我将电荷共轭操作定义为：将参与某一给定物理过程的所有粒子分 别用它们的反粒子取代的操作。例如，在电荷共轭变换下，两质子的碰撞 就变成了两个反质子的碰撞。根据定义，电荷共轭并不改变粒子的运动和 旋转方式。例如，电荷共轭变换下左手征的粒子为一个左手征的反粒子所 取代。
对给定的物理过程施以电荷共轭操作就得到了所谓的电荷共轭过
程。如果电荷共轭过程和它的源过程发生的几率相同，就说支配这一过程 的物理定律是电荷共轭不变的。这样说虽然有些绕口，但却是自然并不偏 爱物质也不偏爱反物质这一观念的精确表述(见图 3.6)。
就象可以想象镜子里的世界一样，我们也可以想象一个由反物质构成 的世界。电荷共轭不变性意味着，如果我们的一个物理学家可以和反物质 世界的一个物理学家交换看法的话，他们对物理定律的观点会是完全一致 的。例如，由反电子、反质子和反中子构成的反碳原子有和碳原子完全一 样的化学性质。由反原子构成的日常生活用品也和由原子构成的相应的物 品有同样的性质。我们不能造出大块的反物质只不过是因为没有什么容器 能装它们。
到 1956 年，电荷共轭不变性已为大量的实验所证实。但随着宇称不 守恒的发现，奥默以及其他人自然会问电荷共轭不变性是否也可能不成
立。
人们可以再次通过考察中微子来解决这个问题：电荷共轭不变性意味
着反中微子也应具有纯的左手征。因此，实验物理学家就去“看”反中微 子。他们发现它实际上是右手征的。弱相互作用还违背电荷共轭不变性！ 非常奇怪，此时用纯理论也能解决这个问题。一个理论物理学家只需 作几行数学推导就可以得出这样的结论：1957 年提出的描述弱相互作用的 理论确实不具有电荷共轭不变性。这正显示了理论物理的一个最鼓舞人的 方面，一个“好”的理论有它自己的生命，是受一种神秘的内在逻辑支配 的。初看，宇称和电荷共轭的不变性是两个逻辑上无关的问题。然而，当
我们在一个理论中
■
图3.6(A)两个粒子(较大的圆)碰撞后转换成两个其它粒子(较小的圆) 的物理过程的示意图。
(B)图(A)所示过程的电荷共轭过程：对于某一粒子，艺术家用其图案 的黑白反转来代表它的反粒子。电荷共轭不变性说图 A 中的过程和图 B 中 的过程发生的几率相等。这精确地陈述了我们的世界不能与反世界相区 分。 体现了宇称不守恒时(这个理论当然也考虑到了其它已经确认了的物理事 实和定律)，这个理论就会反过来告诉我们，电荷共轭不变性也不成立。
物理学中伟大的理论中所包含的内容远比理论物理学家第一眼看上
去所能想象到的多得多。从哲学上讲，说某个物理学家发明或者创造了某 个理论是站不住脚的。更恰当的说法是他或她仅仅是发现了一个具有许多 数学上的关联的、一直就存在的理论。有些关联可能立即就被注意到，但 另一些则可能要隐藏数十年，或许——谁也说不准——永远也发现不了。
撩拨人的反常 自然同时违背宇称和电荷共轭不变性提示我们，如果建造一种奇妙的
镜子，它不仅把左反射到右，而且还同时把物质变为反物质，那么，支配
镜子里的世界的物理定律就可能和支配我们世界的物理定律相同。换句话 说，尽管大自然违反了电荷共轭(简作 C)不变性和宇称(简作 P)不变性，但 在组合操作 CP 下她可能是不变的。这种可能性在 17 世纪荷兰画家皮 托·德·胡赫(Pieter de Hooch)的一幅作品中得到了艺术的体现。图 3.7 所示的这幅描写荷兰庭院的画仅仅在反射下并不能保持不变，但如果再让 妇女转过身体，将明暗互换一下等等，就可近似保持不变。20 世纪荷兰画
家 M.C.埃希尔(Eschor)以他在反射再加上互换明暗的操作下保持不变的 绘画(见图 3.8)使物理学家们着迷。
面对 P 和 C 的破裂，物理学家们至少还能由相信 CP 不变性不会被违 背来获得一点点安慰。但是，几年以后这块“安全的毛毯”也被抽走了。 奥默与李政道和杨振宁合作给出了检测 CP 不变性的可行的实验方法。1964 年，瓦尔·菲奇(Val Fitch)和詹姆斯·克罗宁(James Cronin)领导下的普 林斯顿大学的一组实验物理学家宣布，他们看见了自然违反了 CP 不变性。 那时我正在普林斯顿念大学，记得一天晚上一个教授把我们召集到一起， 宣布了这个消息。每一个人都很激动，并为自然因犯了一个不得体的错误
而再次被抓住感到震惊。自然如此撩拨人的反常大概是促使我
■
图 3.7 皮托·德·胡赫，“镶有白釉蓝彩陶房子的庭院”，1658。这 幅画使我想起了 CP(电荷共轭和宇称)操作。在右边的妇女面朝我们，而在 左边的妇女背朝我们。右边的妇女以明亮的调子呈现在暗的背景中而左边 正走向一亮背景的妇女则呈暗的色调。(参见图 3.6) 决定学物理而不是学艺术史的原因。
克罗宁、菲奇等的里程碑式的实验涉及到检测一种叫 K 介子的奇异子 的衰变。基于量子物理学的分析预言，如果 CP 不变性成立，K 介子将衰变 成两个π介子。在大多数情况下，K 介子确实如 CP 不变性所预言的那样衰 变成两个π介子。但这些来自普林斯顿的耐心的物理学家注意到，在几千 次衰变中有一次 K 介子会衰变成三个π介子！
作为一个理论物理学家，我对 K 介子衰变的细节本身的兴趣
■
图 3.8M.C.埃希尔，“用鸟来规则分割平面的研究”，1938。 不会超过对一种很少听说的化学药品的化学性质的兴趣。使我感兴趣的 是，自然又一次偏离了我们对她的期待。 宇称破坏尽管出人意料，但就所“看到”的每一个中微子都是左手征的而 绝没有右手征的这种意义而言，它是普遍的和绝对的。在违背宇称不变性 时自然所表现出的明晰的确定性，终归还是使某些理论物理学家得到了某 种安慰。然而，让人烦恼的是，自然显得有些懒散，她只是隔很长一段时 间才干一点违背 CP 不变性的事，弄得那些好探究别人隐秘的物理学家们不 知所措。
自 1956 年以来，在每一个涉及弱力的过程中都观察到了宇称不守恒。
然而，经过了 20 年的尝试，实验物理学家依然没有能在除 K 介子衰变以外 的其它过程中发现 CP 不守恒。或许我们很快就会听到新的消息。①
同样地，理论物理学家们也不能就 CP 不守恒的理论取得一致意见。
虽然就象我前面提到的那样，体现了宇称不守恒的理论已于 1957 年完成 了。包括我在内的许多物理学家认为，CP 不守恒是由于一种新的相互作 用、一种比弱相互作用还要弱的相互作用引起的。但其他人不同意此种解 释。
尽管缺少对 CP 不守恒的深入理解，根据宇宙学的考虑已经可以得到
一个吸引人的结论。几年前，理论物理学家们设法写出了一个描写宇宙演 化的剧本。按此剧本，宇宙是从无中生出的，然后演化出某种物质，最后 产生了人类。这本身就是一个很有趣的故事，我们以后也还会再接着说。 只要这个剧本没错，就足以说明自然在某些层次上肯定会更偏爱物质。
他所高兴干的 读者也许会问，自然为什么要去侵扰宇称呢？这确实是一个问题，但
谁知道答案呢？自然就象通常的笑话中的怪物一样，高兴干啥就干啥。
我也算这样的物理学家中的一个，他们仍然深深地感到自然实际上还
① 已经有新消息了，据说在涉及 Bottom 夸克的过程也已观察到 CP 不守恒。
是尊重宇称的。《纽约时报》关于宇称的社论使用的标题是“表象与实在”。 这个社论的作者是否在通过这一标题来暗示这家报纸持的是自然只是看起 来违反了宇称不变性这样一种高见呢？或许这个社论的作者作了某种浮士 德式的交易，他或她所泄露出的要比所知道的少得多。
奥地利哲学家和物理学家昂斯特·马赫(Ernst March)曾经给表象和 实在作过美妙的说明。以受到列宁的攻击而闻名的马赫是一个极端的实证 论者，他潜心于研究由物理学所提出的哲学问题，他所作的冥思深深地影 响了爱因斯坦。马赫写到，在儿童时
图 C、F 中标志电子旋转方向的回线有误。
图 3.9 深深地困扰少年马赫的现象：在图 A 中沿罗盘的指针方向置一 导线，导线的两端接上一个电池(未画出)。开关断开时表明导线中没有电 流流过。在图 B 中开关合上了，电流沿导线向远离镜子的方向流出。流经 导线的电流会使罗盘指针偏转这一事实很使马赫不解。他坚信自然既不会 偏爱右边也不会偏爱左边，因而罗盘的指针应该保持不动，否则将表明自 然会偏爱某一边。考虑到镜子里的世界所发生的事这个谜就更难解了。(见
D 和 E)习惯上很多罗盘的指针都涂有两种不同的颜色以区分南端和北端。 为了明确起见，艺术家把南端画成了白色的。在我们的世界电流是从镜子 流出来的，而在镜子里的世界电流是流进镜子里去的。面对镜子站着使电 流流向你，你会看到罗盘指针的南端会摆向你的左边(B)。然而你在镜子里 的像看到的是，罗盘的指针的南端摆向他的左边，虽然他看到的电流也是 流向他(E)。
然而，这种震撼人心的宇称不守恒只不过是一种幻觉。如果我们象艺
术家在图(C)画出的那样微观地考察图 B 中的罗盘指针，就会“看到”，罗 盘指针的磁性实际上是来源于许多沿同一个方向旋转的电子，如果我们从 上往下看它们是顺时针旋转的，艺术家用三个回旋线来表示。哪一端是南 端哪一端是北端是由电子的旋转方向决定的。这个佯谬现在通过考察镜子 里的世界的罗盘指针(E)获得了解决。由于镜子的反射，(E)中的罗盘指针 的电子的旋转方向在从上往下看时是逆时针的，如图(F)所示。因此，在镜 中的世界，涂成白色那一端实际上是北端。黑白色的标记使我们错误地把 北端当成了南端！换一句话说，在上一个自然段的最后一句话中“南”字 应该换成“北”字。镜中的物理学家看到的是罗盘指针的北端摆向了他的 右边。
一个更深刻的理解是否也会揭示我们今天在弱相互作用中观察到的
宇称不守恒也是一个幻觉呢？ 代，当他知道一旦在罗盘旁的导线中通上电流，罗盘的指针就会转动时(见
图 3.9)，他的心被深深地扰乱了。因为实验的安排是完全对称的，罗盘指 针应该是既不偏这边，也不偏那边，而保持不动。年少的马赫因宇称看起 来被破坏而感到不安。但是，如果我们微观地检测一个磁体，就会发现它 只不过是一片所有电子的旋转方向都沿一个方向排好的金属，电子旋转的 方向指着罗盘指针的“北极”端。假定我们垂直于导线放一面镜子并爬到 镜子里去，我们就会发现，在镜子里的磁体中的电子旋转方向反转了，因 而镜子里的磁针的南北极互换了。对图 3.9 的仔细研究表明，事实上电磁 学是尊重宇称的。困扰少年马赫的宇称不守恒只是一种幻觉。
先是魏尔，后来还有杨振宁，以马赫的理性的创痛作类比，提出在更
深层次的理解下，我们可能会发现自然确实是尊重宇称的。 我相信他们是对的。确实，有几个理论物理学家已经提出了一些看上
去可行的方案，在这些方案中，自然在更深的层次上将显示她是公正地对 待左和右的。在后面的章节中我们将讨论其中的一些方案。
在我们观看一幅东方地毯的时候，它的所有左右对称性都会一览无 遗。我们还要继续寻找自然为我们织出的花毯的精细的对称性。就象作艺 术鉴赏一样，对称性越精细就越能让我们觉得愉悦。
Ⅱ 爱因斯坦的遗产
第四章 时间与空间的联姻
理性的基础和惊人的结论
有几乎整整 300 年的时间，物理学家对对称性的认识还仅限于旋转和 反射不变性。由于这两种对称都能立即觉察到，物理学家不会劳神费力去 将对称当成一种基本的概念。确实，在 20 世纪以前的物理学中很少提到对 称性。
1905 年爱因斯坦提出了狭义相对论，这使我们对时间和空间的认识发 生了一场革命。我认为爱因斯坦的理论第一次发现了自然一直在忍痛隐藏 的对称性。就象我们在这一章将要看到的，要从自然的设计中辨认出相对 论性对称性需要相当高的鉴赏力。
对物理感兴趣的外行人长期以来一直为爱因斯坦所得到的让人吃惊 的科学幻想般的结论所吸引。然而，在本书中我要明确区分物理结果与物 理理论的理性基础。
爱因斯坦的理论的理性基础是对对称性的威力的深刻理解，正是在此
基础之上，他才得出了这个理论的实际的物理结果。 是的，爱因斯坦给出的物理结果确实让人难以置信：质量与能量等
价，时间与空间联姻。对此谁不会感到吃惊呢？因此，大多数介绍爱因斯
坦工作的通俗读物要强调这些奇异特征是很自然的。但这样处理的结果往 往失之于没能突出我认为是爱因斯坦的真正辉煌的理性遗产的东西，即， 他对对称性的看法。是爱因斯坦使对称性得以成为现代物理的明星。
顺溪徐下 相对性的概念并非源于爱因斯坦，而是深深植根于我们对运动的日常
感受。例如，在牛顿力学中就已经引入了相对性的概念。
伯克利主教(Bishop Berkeley)(1685—1753)这个怀疑在附近没人走 过时森林深处的大树倒下是否会发出响声的人，担心人们不能在没有其它 物体存在时判断一个物体运动与否。每个乘过火车的人大概都会有这样的 经验：火车半夜停在一个黑暗的站上，你看一本杂志入了迷，没有注意到 火车是否已经开动。当你抬头向窗外望去，看到旁边的一列车正在缓缓滑 行。在没有引擎噪声和运动引起的振动时你能判断是旁边那列车在动还是 你所乘的这列车在动吗？要回答这个问题，你只得去找一个建筑物，或者 一个站台上的服务员。在其它一些寻常的场合也会有类似的经验，如，在 跑道上滑行的飞机上，顺溪徐徐漂流的小船上等。宋代诗人陈与义(1090
—1138)在一首描写一条小船在一有风的天出游的四行律诗中写到： 飞花两岸照船红，
百里榆堤半日风。 卧看满天云不动， 不知云与我俱东。
在这种情况下，诗人的运动的概念和物理学家的是一致的。对
■
图 4.1 当代艺术家再现 12 世纪关于运动的相对性的解释 诗人来说，把云描述成静止也是相当精确的。
伯克利主教的观点是，当我们说一个物体在运动时，实际上是指它和 另一个物体之间的距离在随时间改变。火车上的乘客在看到站台工作人员 退行时知道自己正在运动。
在通货膨胀的经济环境中，我们关心的是我们的收入是否相对于我们 的邻居增加了。如果每个人的收入都以相同的速率增长，就没有谁能在经 济上有所改善。如果我们相对于邻居的收入幸运地增加了，我们的邻居就 会感到收入相对于我们下降了。因此，主教感到奇怪，既然说运动是因为 一个物体和另一个物体之间的距离的改变，我们为什么就不能说是另一个 物体沿相反的方向运动呢？总之，两物体间距离的定义并不偏向其中的哪 一个物体。从物理哲学的观点看，火车上的乘客要说站台服务员、站台和 与站台相连的整个地球都一道向后运动也是完全可以的。
从实际观点看，说火车在运动当然是更方便。但是，我们必须记住， “通常所用”的描述更方便的唯一原因是地球比火车大得多。今天，通过 电视实况转播我们能在家里看到在太空中抓着一颗失效卫星的宇航员。在 这种情况下，宇航员和卫星的质量不是太悬殊。当这个宇航员推一下卫星 时，我们看到他漂离这个卫星，但我们也可以完全等效地说，卫星正在漂 离他。
在对运动的日常感受中，我们常常得到噪声和振颤的提示。但想象一
下遥远将来的一艘在远离任何星系的太空中航行的宇宙飞船。由于到那时 工艺已达到完美的境地，根本听不见引擎的噪声。从飞船向外看也只有黑 暗的天空。我们怎样才能知道我们是在稳定行驶还是静止不动呢？按照伯 克利主教的观点，我们是不能对此作出判断的。绝对的运动是不能定义的。 现在，假定我们看到另一艘宇宙飞船飞过来。是我们向着它运动呢还 是它向我们运动？要说清楚不可能，所以这个问题没有意义。我们只能说
我们的飞船在相对于另—艘飞船运动。
从某种意义上讲，我们现在就处在一艘高速航行的飞船上。我们的整 个星系正以每秒 200 公里的速度(比子弹的速度还要快得多)向室女星系团 运动。然而，我们都感受不到，这里无引擎噪声可言了。但是，是我们在 运动还是室女星团在向我们银河系运动呢？
以一常速作相对运动是关键之点。只要宇宙飞船的驾驶员“加一下油
门”，我们就知道我们在加速。对这点我们几乎每天都有体验。只要汽车 一加速，乘客就会感到被向后拽。
所有这些伽利略都已经完全理解了，只是他谈论的不是宇宙飞船，而 是旧式帆船。
把运动的相对性当作一种对称性 定义绝对运动的不可能性可被当作所谓的相对论性不变性的表现。就
如宇称不变性告诉我们不能区别我们的世界与镜子里的世界一样，相对论
性不变性告诉我们要区分静止和稳定运动是不可能的。为了避免以后混 淆，让我们对此概念作一精确定义。
考虑两个相互以一个不随时间变化的速度作平稳的相对运动的观察 者，我们将这种类型的运动称作常速运动。作为一个例子，我们可以设想 一个相对于站台以每秒 30 英尺的速度平稳运动的火车。如果有一个坐在车 厢后面的乘客以每秒 10 英尺的速度向车
■
图 4.2 在一个以每秒 30 英尺平稳运动的火车上，一个司炉工以每秒
10 英尺的速度向前扔一块煤。站在地上，我们看到这块煤以每秒 40 英尺 的速度向前飞行。 厢前面扔出一个球。对站在地上的站台工作人员来说，这个球的速度是多 少？我们很多人凭直感就知道，对站台工作人员来说，这个球显然是以每
秒 30＋10=40 英尺的速度向前运动的。一般说来，由两个以常速相对运动 的观察者所测到的每一个物理量，不管它是小球的速度还是一杯咖啡的温 度，都有一个公式相联系。在我们的例子中，如果由乘客和站台工作人员 测到的小球速度分别用 v 和 v′标记，火车相对于站台的速度用 u 标记， 则有，v′＝v＋u。(对前面给定的数值，u 等于每秒 30 英尺，v 每秒 10 英尺，v′每秒 40 英尺。)联系两个不同观察者测到的速度、能量、动量、 温度等等所有这类公式的全体被称为伽利略变换。
现在，假定两个观察者是两个想要决定物理定律的物理学家。比如
说，乘客和站台工作人员都想确定支配小球运动的规律。相对论性不变性 说，尽管两个以常速相对运动的观察者所测到的各种物理量可以不同，但 他们都将得到同样的物理定理。因此，在我们的例子中，尽管乘客和站台 工作人员对小球有多快的看法不同，但他们必定都会得到小球遵从牛顿运 动定律的结论。
相对论性不变性的这种定义以精确的语言表明，要指出两个相对运动
的观察者中哪一个是在真正运动，从物理上讲是不可能的。如果在两个以 常速相对运动的观察者看来，物理定律是不同的，那么自然就区分了这两 个观察者。
在前面的章节中，我谈到了头相互倾斜的观察者，在镜子“外面”和
镜子“里面”的观察者。在这一章中我谈论的是相对运动的观察者。在所 有这些情形中，基本的对称性的观念是一样的。对称性问题就是问不同的 观察者感受到的物理实在的结构是否相同。
关于运动物体的电动力学 由于强调了爱因斯坦理论的古怪的方面，某些科普读物使得相对论听
起来要比实际上更神秘。事实上，相对论代表了由 19 世纪对电和磁的理解
所形成的观念的合乎逻辑的、几乎是不可避免的进步。 如果不理解它的某些电磁学根源，要确切理解爱因斯坦的理论是不可
能的。不管怎样，爱因斯坦以如今难见的谦虚，只是将他那篇创纪元的文 章冠以“关于运动物体的电动力学”之题。因此，我想和读者一道去回顾 一下电磁理论的历史。
青蛙与磁石
电现象和磁现象很早就为人所知了，奇妙的琥珀和磁石让古人着了 迷。把琥珀放在皮毛上摩擦后它就能吸起碎发和纸屑。(小孩们都知道塑料 梳也同样能行。)至于磁石，我们知道它是一块自然磁化的铁矿。古代中国 人已经知道使用它来制造磁性罗盘了。
威廉·吉尔伯特(1544—1603)，这个伊丽莎白一世的皇家物理学家是 第一个辨别出电力与磁力的人，他的工作澄清了许多误解。从吉尔伯特以 后，电现象和磁现象就被分别研究了。
进步是缓慢的和零散的。例如，路易十四的一个恃强凌弱的朝臣，也 是当时的最重要的科学家夏尔·弗朗索瓦·德·西斯戴尔耐·迪费伊(Charler Fransois de Cisternay du Fay)为了让宫庭的官员们寻欢作乐，就让人身 体带电从手指上放出火花。(那时的物理学家要更疯狂！)
1785 年，查尔斯·奥古斯汀·库伦(Charles AugustinCoulomb)(1736
—1806)确定了两个带电物体之间的电力与它们之间的距离平方成反比。对 电力的这种定量描述被称为库伦定律。
下一个进步是 1789 年解剖学家雷吉·伽尔凡尼(LuigiGalvani)(1737
—1798)在解剖一只青蛙时“偶然”发现的。他发现，用两种不同的金属接 触青蛙的两腿时蛙会抽搐。我们现在知道，这是因为有一个电脉冲穿过了 蛙的两腿，动物可以产生电流。确实，我们的神经和肌肉都是由电脉冲控 制的。
随后，生物学家考恩特·亚历山德罗·伏打 (CountAlessandro
Volta)(1745—1827)又迈出了把生物学和物理学分开的决定性的一步。伏 打证明，电的产生并不必依赖于青蛙，青蛙可以用一种化学液体代替。把 两个金属片插进装有适当化学溶液的槽内就会产生电。电池就这样诞生 了。
由于电池提供了可控制的电流，物理学家就可以系统地研究电和磁
了。 1819 年，汉斯·克里斯琴·奥斯特(Hans ChristianOested)(1777—
1851)大概是出于偶然，发现当电流流经一条导线时，附近的罗盘指针就会 摆动(见图 3.9)。就象我们曾经谈到的那样，奥斯特所发现的这一表面上 违背了宇称不变性的现象，曾深深地困扰过少年马赫。电流能产生磁场！ 电和磁是有关的。于是物理学中立即又出现了一个新术语：电磁学。
奥斯特的惊人发现开创了一个科学和技术都以让人眩目的步伐进步
的最让人激动的时代。想象一下，在伽尔凡尼的那只青蛙丧生后不到 100 年，人们就能够打跨越大西洋的电报。在大体是从 1825 年到 1875 年的 50 年中，象电极、电动机和发电机一类的东西都被发明了。这些东西提供了 现代文明的基础。
让我们回到物理学。发现电和磁这两种现象有关又引出了许多新问
题。
在奥斯特的实验中，是电流使得磁体运动，那么反过来会怎样呢？让
磁体固定，通有电流的导线会运动吗？答案是肯定的。利用这一现象可以 制造电动机。
如果奥斯特的发现证明电可以产生磁，那么磁能产生电吗？如果让磁 体绕导线运动，会在导线中产生出电流吗？答案也同样是肯定的。运动的 磁体产生电。
物理学就是这样在飞速发展。我们可以想象维多利亚时期的物理学家
如何在实验室中用导线、磁铁和伏打电池(早期的电池)，以火一样的热情 尝试着用所有可能的手段去揭示自然的一个又一个的秘密。
力场就在你周围吗
在 这 一 时 代 的 所 有 物 理 学 家 中 ， 迈 克 尔 · 法 拉 第 (MichaelFaraday)(1791—1861)常被认为是最伟大的一个。他不仅在实验 室里显示了他的天赋，而且还把“力场”或简作“场”这一重要而又内容 丰富的概念引入了理论物理。
和当时的大多数物理学家不同，法拉第并不是生长在一个舒适的环境 中，而是出生于一个狄更斯式的贫穷的家庭。他先给一个书店当听差，后 来升为学徒。在包装一套“大不列颠百科全书”时，他被偶然发现的一篇 关于电的文章吸引住了。在维多利亚时代的伦敦，常有公开的教育讲座， 一般是每次收费 1 先令，但对这个年轻人来说这还是太贵了。幸运的是， 著名的汉弗莱·戴维爵士(Sir Humphred Divy)开始在新落成的皇家研究所 开设免费讲座了。它们很大众化。接受了教育的公众对科学的兴趣很浓，
■
图 4.3 迈克尔·法拉第(根据原始的肖像画绘出)。力场用一些箭头来 表示，这些箭头指明了，如果把一个带电粒子放到箭头所在处，这个粒子 所要运动的方向。 电确实给公众充足了电。(在许多国家中，这种举办免费讲座的传统一直坚 持至今，我所知道的大多数物理中心都夸口，有一两个激进的外行人定期 参加讨论和学术会议。)
法拉第虔诚地听着这些讲座，并且终于有机会接近了戴维。再幸运不
过了，戴维当时正好需要一个实验助手，并且他几个月后到欧洲各科学中 心旅行还将把法拉第带上。所以，法拉第最后还是受到了令人羡慕的教育。 狄更斯式的剧本就此完结了。然而，戴维太太极为势利，她坚持要法拉第 和仆人一起吃饭，总是把事情弄得很不愉快。法拉第还得常常干一些该贴 身男仆干的事。不过，从科学和其它方面看，这还是一次激动人心的旅行； 当时拿破仑正在全力进行战争，作为“敌国科学家”，他们得靠“卫兵护 送”穿过封锁线旅行。
戴维的年轻助手很快就建立起了自己的声誉，新的发现一个接着一
个，并且压过了他的恩师。嫉妒是一种很强烈的人类情感，师生之间很快 就滋生了不合。其中一件事是戴维试图阻止法拉第成为皇家学会的会员， 但失败了。凭自己的成就，法拉第为荣誉所包围。这位谦虚的学徒拒绝了 爵士的封号和皇家研究院以及皇家学会主席的职位。即使是戴维也不得不 承认，发现法拉第是自己的最大成就。
但是，法拉第所发现的、今天每个看过星际战争影片的小孩都知道的 力场是什么呢？
按日常生活的经验，我们倾向于认为，只有象推一扇门那样，当两个 物体有接触时才能施加力。牛顿的万有引力定律已经引入了力的超距作用 的观念。但是，这种“超距作用”的概念深深地困扰着许多思想家。这意 味着，不管在什么时候，地球都必须同时“知道”太阳的位置和“感受” 到相应的力。电磁学现象所显示的这种超距作用就更引人注目，尽管为空
间隔开，磁体间还是存在相互作用这一事实深深地吸引着儿童，也同样吸 引着物理学家。
和他的许多先辈和同辈一样，法拉第也在苦思这个哲学问题，并且在 最后得到下面的图像：
他提出，电荷产生了一个围绕自身的电力场。当另一个电荷被引入这 个电场时，这个电场就会对被引入的电荷施加一个作用力，其大小遵从库 伦定律。
这种图像的要点是电场被看成一种独立的实体：电场是由一个电荷的 存在产生的，并不依赖于是否引入了另一个电荷来感受这个场的影响。类 似地，也可以想象一个磁体或电流产生了一个磁场。因此，法拉第引入了 一种中介物：两个电荷并不是“直接”相互作用的，而是各自产生一个电 场，它们再各自作用到另一个电荷上。
一个实用主义的物理学家容易认为这种图象一点也不增加我们的知 识，因而对之不屑一顾。确实，法拉第的看法在任何意义上都不能算是对 库伦定律的解释，而只是用另一种方法重新表述了这一定律。法拉第假定 一个电荷产生的电场强度随距离的下降遵从库伦定律。
但上面这种看法忽略了这样一点，法拉第的图像的实际内容就象已经 被证明的那样，在于电磁场不仅可以被看成独立的实体，而且就是独立的 物理实体。例如，物理学家们后来就知道，谈论电磁场的能量密度是有明 确的物理意义的。就象我们将要看到的那样，场的观念在苏格兰人詹姆 斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerk Maxwell)(1831—1879)手中结下了硕 果。
电讯，法国哲学家和鸽子 由于是半路出家，法拉第也有一个自己也承认的盲点——数学。他不
能把自己直观的想法转化为精确的数学语言。与此相反，一个显贵家族的
后裔麦克斯韦则受到了他那个时代所能提供的最好的教育，因此能够用精 确的数学语言来完美地综合电磁学的全部成就。但在开始他的工作以前， 麦克斯韦却下了这样一个结论：“在通读法拉第的《电学实验研究》之前， 没有在这一学科(电学)中看到一点数学。”
当代某些年轻理论物理学家非常迷恋数学，他们大概会很重视麦克斯
韦的评论。麦克斯韦确实是把法拉第的缺陷当成优点的。他写到： 因此，法拉第以他透彻的理解、对科学的献身精神和实验上的经验，
避免了重复那种曾使法国哲学家们取得过成就的思维过程，并且只得用一 种自己的符号主义的方法来对自己解释这些现象，而不是采用一种至今为 止学者们一直还在采用的语言。
这里，麦克斯韦是用“符号主义”来指实际上是被法拉第称作“力线” 的场的说法。更早一些的时候，麦克斯韦说过，“〔法国哲学家〕泊松(Poisson) 和安培(Ampère)〔对电学〕的处理方式技术性很强，谁要想从这种处理中 获取帮助，就必须在数学上受过彻底的训练。已经成年的人再进行这种训 练是否有益是很值得怀疑的”。确实，今天理论物理学引入深奥复杂的数 学的速度，使许多“成年的”物理学家对麦克斯韦的话深有同感。
理论物理的美国学派传统上强调物理直觉，而以牺牲数学上的严密为
代价。我将避免探寻这种强调的历史和社会根源，这既是哲学的长处，同 时也是它的短处。总的说来，欧洲物理学家在现代数学方面要比他们的美 国同行受到更强有力的训练。法国哲学家，现在指的是法国物理学家，在 许多美国人看来仍是不可理解的数学化。当然，被一代人当成是空想的东 西常常被他们的下一代当成是起码的。泊松等人所用的数学在今天看来犹 如儿童游戏，并为每个学物理的大学生所熟知。
上帝说要有光，就有了光，但光是什么呢？ 在上世纪中叶，麦克斯韦已经掌握了关于电磁学的全部知识。一个世
纪的艰巨实验的最后结果已经被提取和总结成以各个研究者命名的定律。
麦克斯韦把它们全部汇集到了 4 个被称为麦克斯韦方程组的数学式子中。 这些方程给出了电场和磁场如何按空间和时间变化。例如，一个方程是说， 在磁场随时间变化时电场如何随空间变化。它同简洁的数学语言表达了法 拉第的电磁感应定律：当磁体绕一导线转动时，就会产生一电场，此电场 推动导线中的电荷运动就产生了一个电流。另一个方程是说围绕一个电荷 的电场如何随距此电荷的距离下降，因此重新表述了库伦定律。
正如一个面对一桩复杂刑事案件的侦探。他花了几周时间来收集证
词，最后坐下来检查这些证词是否相互一致。嗯，男管家的证词不可能全 真。但是??哈哈！如果男管家说的是上午 12 点而不是下午 12 点的话， 那么每件事都能解释通了。麦克斯韦也同样是坐下来问他写下的 4 个方程 是否相互一致。嗯，这个不可能对——它和其它三个相互矛盾！麦克斯韦 高明地注意到，只要稍稍修改一下这个爱生事的方程，这 4 个方程就都能 和睦相处了。
用这 4 个正确的方程武装起来后，麦克斯韦就能走得更远了。凭着一
时的灵感，他获得了物理学中的一个真正让人吃惊的发现：电磁波的存在。 概略地说，如果我们处于一个电场随时间变化的空间区域，那么在邻近的 空间就会产生磁场。这个磁场也是随时间变化的，它又产生电场，就象投 进池塘的石子激起的水波一样，电磁场以波的形式传播出去，电能和磁能 相互转换。
麦克斯韦可以由他的方程精确地算出电磁波的速度。在他那个时代，
光的速度已经由陆地上的实验和天文观察精确地测出了。从理论上得到的 电磁波的值和测到的光速值极其相符！因此，麦克斯韦推断，光这种神秘 现象只是电磁波的一种表现形式。从此，光学作为物理学的一个领域被归 属到电磁学研究之下。
从牛顿和惠更斯(Huygens)开始的物理学家所总结出的光学定律，全 部可以由麦克斯韦的方程组推出。以前，人们的眼光只限于电磁波谱的一 个很窄的窗口，以后，所有形式的电磁波都属于我们的研究范围。电讯从 此诞生了。
物理学家们常常用电讯的诞生来说明为基础研究提供资金的重要 性。容易想象，那些负责安排改进通讯的基金的皇家海军的官员会认为， 支持那些成天在昏暗的实验室围绕青蛙腿和导线瞎忙乎的怪人是愚蠢的。 官员们显然会觉得把钱花在饲养良种信鸽上会更合算。
麦克斯韦的发现结论性地表明了场的物理现实性和独立性。我们周围
的空间确实充斥着许多匆匆忙忙来回穿梭的电磁场。最初源自法拉第一闪 念的场的概念已经变得无处不在了。近几十年来，物理学家们已经接受了 所有物理现实都可用场的术语来描述这样一种观念。我们以后也还要谈到 这种观念。回想一下物理学家们在哲学上隐约地对超距作用的假设感到不 舒服是如何引出了场的概念是很有趣的。
大问题
让我们再回到爱因斯坦和相对论性不变性。那是在 19 世纪末，物理 学家们理所当然地要为他们成功地理解了电磁学而骄傲。
现在可以向爱因斯坦和其他物理学家提出一个价值 6 万 4 千美元的问 题了。①我们已经看到，牛顿力学在伽利略变换下是不变的，或简称具有伽 利略不变性，那么，麦克斯韦方程也具有伽利略不变性吗？
为了回答这一问题，让我们再回过头去看那列以每秒 30 英尺的速度 平稳运动的火车。假定乘客不是向前扔出一个球而是射出一束光子。如果
用 C 来标记火车上的物理学家测到的此束光的光速，那么，伽利略不变性 告诉我们，在地上的物理学家测到的此束光的光速应为 C 加每秒 30 英尺。 且慢！我们应该还记得麦克斯韦是能由他的方程算出光速的。
这些方程综合了奥斯特等人的实验结果。例如，其中一个实验就可以
是测量以这样或那样的速度变化的电场产生的磁场的强度。但是，不管是 火车上的物理学家还是地上的物理学家，在做奥斯特的实验时都应得到完 全相同的结果，否则，他们感受到的就会是两种结构不同的物理实在。接 下来这两个物理学家可以请他们各自的搞理论物理的同事来按麦克斯韦方 程计算光速。如果这两个理论物理学家都够格的话，他们应该算出同样的 结果。因此，如果麦克斯韦方程是正确的，那么，无论是火车上的观测者 还是地上的观测者测到的光速都应该是一样的！光的这种奇特行为表明， 物理学不可能是伽利略不变的。
麦克斯韦的方程组迫使我们得出一个和日常生活的直感极不相符的
结论：所观测到的光速与观测者的运动速度无关。假如我们要去追赶一个 从我们身边呼啸而过的光子。我们坐进宇宙飞船，开动引擎直到速度表指 示的速度达到了光速的十分之九。但让我们大吃一惊的是，当我们向窗外 望去时，那束光子还是以光速呼啸前进。光子真是一个无与伦比的田径明 星。
关键点是，光速是自然的内禀性质，是从随时间变化的电场会产生磁 场和随时间变化的磁场也会产生电场推出来的。反之，如果在我们的例子 中被掷出的是一个球，它的速度就会依赖于投掷者的肌肉力量和投掷的倾 角。
爱因斯坦和时间
① 美国电视常有一种智力测验节目。受试人在答对一个问题之后可选择领取奖金和继续回答下一问题。若
下一问题回答正确则奖金加倍，若不正确则无任何奖励。6 万 4 千美元是答对所有问题，也即是最后一个 问题的奖金。因而常用此来指最后也最难的问题。
物理学不是伽利略不变的。那么是什么不变的呢？ 为了回答这个问题，我们还得再回去看一看对称性。对称性由逻辑上
不同的两个部分构成：不变性和变换。要说物理定律是不变的，我们必须 指出使得物理定律保持不变的变换。对旋转对称性来说涉及的变换是旋 转；对反射对称性来说所涉及的变换是反射。在讨论旋转和反射对称时， 相应的变换是什么并没有什么问题，所以我们没有强调对称性的这两个不 同的部分。例如，严格地讲，我们应该说，在 1956 年以前我们相信物理学 在通常被称作反射的变换下是不变的。
在讨论相对论性不变性时，我们已经假定相应的变换是伽利略变换。 面对电磁学在伽利略变换下不是相对论性不变的这一结论，一个蹩脚的物 理学家可能会打算放弃相对论性不变性的说法。但这好象又不妥，因为光 速是不变的。面对这种含混不清的誖论式的境况，爱因斯坦大胆地坚持物 理学一定是相对论性不变的观点，而这又迫使他必须放弃伽利略变换。这 样，抛弃的是一种具体的变换而不是相对论性不变性这一概念。
如果考虑到伽利略的速度变换是基于我们对时间性质的基本理解这 一事实，就可以看出爱因斯坦想法的大胆了。让我们再回到那列火车。当 我们说火车是以每秒 30 英尺的速度行驶时，意思是当对于站台服务员来说
1 秒钟流逝了时火车走了 30 英尺。当我们说球被以每秒 10 英尺的速度向
前抛出时，意思是当对于乘客来说 1 秒钟流逝了时，此球相对于坐在火车 上的掷球者向前运动了 10 英尺。牛顿和其它所有人都作了一个没有言明但 显然合理的假定，即当对于乘客来说 1 秒钟流逝了时，对站台工作人员来 说流逝的也严格地是 1 秒钟。这样一种时间被称为牛顿绝对时间。如果时 间是按牛顿绝对时间给出的话，站台工作人员就会得出结论：在 1 秒钟流 逝了时抛出的球向前飞行了 30＋10=40 英尺。
因此，爱因斯坦只得舍弃所钟爱的绝对时间的观念，代之以常速相互
运动的两个观察者感受到的时间流逝是不同的。 由于火车速度比光速小得多，所以乘客几乎感受不到绝对时间的不
对。然而，在粒子加速器中，亚核粒子的运动速度接近光速，爱因斯坦的
革命性的时间观念现在每天都得到验证。完成了相对论性不变性的数学描 述之后，爱因斯坦就能够预言，在实验者看来，高速运动的亚核粒子的寿 命要比那个此时相对实验者静止的粒子的寿命长。当我们说粒子是以高速 运动时也同样可以说是实验者以高速相对于粒子运动。粒子在分解前能生 存多长时间是特定种类粒子的固有性质，但按实验者的钟所测到的粒子寿 命则依赖于实验者相对于粒子的运动速度。相对运动的速度越快，所测到 的寿命就越长。
不幸地，或者是幸运地，爱因斯坦的理论并没有提供一条通向长寿的 捷径。火车上的乘客的寿命在用车站上的钟测量时变长了，但乘客自己体 验到的寿命，即用火车上的钟测量到的寿命并没有变。事实上，相对论认 为无论是乘客还是站台工作人员都不处于比另一方更特殊的地位，在乘客 看来，站台工作人员的寿命也变长了。每个人都觉得别人活得更长！
由于时间的这种奇特性质，引入“固有时间”是方便的和自然的。设 想宇宙中的每一个粒子都带着自己的时钟，一个给定物体的固有时间被定 义为由这个物体所带的时钟记录的时间。显然，固有时间是对时间流逝的 仅有的一种有内禀性质的度量方式。例如，当物理学家们在一本教科书中
列出某种亚核粒子的寿命时，他们指的是用粒子自身的钟测得的寿命，而 不是实验者测到的寿命。如果是由实验者测到的寿命，还必须说明粒子与 实验者之间的相对速度，这种寿命不是一个内禀的物理量，因此，会因不 同实验而异。
就如我们前面说过的那样，对于一给定的时间间隔，固有时间总是比 其他观测者测到的时间短。物理学家说运动使时间膨胀了。对我们每个人 来说，自身感受到的时间总是比其他任何人感受到的短。在我们的例子中， 乘客自己感受到的寿命要比站台工作人员感受到的短。观察者和被观察物 之间的相对速度越大，观察到的时间和固有时间之比就越大。对于以最大 极限速度运动的光子来说，永恒只是一瞬间。这正是驾驶高速汽车的人所 梦想的。事实上，光子携带的钟是被钉死了的，光子的固有时间绝不变动。 光的古怪行为让公众惊讶和着迷。关于时间相对性的最著名的诗大概
是 A.H.R.布罗(Buller)发表在滑稽杂志《混合甜饮料》(Punch)上的一首 五行打油诗：
小姐年轻叫明亮， 步子轻灵快胜光； 沿着相对论幽径走， 今早才出门， 昨日便已回。
诗人的纵情显得有些出格了：爱因斯坦的方程是禁止一个人在离开之
前就返回的！能作得最好的就是象光子一样，返回时的固有时间与出发时 一样。
16 世纪的时间和运动 明亮小姐的奇异旅行使我们想起了另一次著名旅行——麦哲伦
(Magellan)的旅行。那次旅行，时间也和预期的有出入。在经历了 3 年的
环球航行之后，麦哲伦的船队终于看到了一个葡萄牙岛屿。按航海日志， 那是 1513 年 7 月 9 日星期三。但是登陆宴会很让人作难，因为岛上的人坚 持说那天实际是星期二。这一为当今乘飞机旅行的人所熟知的时差现象确 实让当时的知识界非常费解。这当然只是人们记录时间的一种习惯的结 果，和相对论没什么关系。麦哲伦和那个葡萄牙岛屿上的人感受到的固有 时间的差异在我们的时间尺度是觉查不到的。(实际上，麦哲伦在菲律宾就 已经被刺死，但按学术上的传统仍然给他这个荣誉，虽然他在他发起的这 次航行的半途已经死去。)
一种新的时间和空间的变换 物理学家们爱说，爱因斯坦把时间和空间归并成了“时空”。为了理
解其中的含意，我们还得学习物理学家是如何描述时间的奇特行为的。
与历史学家记录一个事件的方法一样，物理学家也是通过指明所处的 时间和空间来记录物理世界的事件，即指定与事件相应的 t，x，y，z 四个 数。时间 t 是从彼此同意的某个事件开始测量的，这和西方历史学家通常 把耶稣的生日作为时间的参考点很相象。其它三个数 x，y，z 标记事件在
三维空间的地址，是从某个大家统一的参考点开始测量的。 在我们的例子中，对一个给定的事件乘客用 t，x，y，z 标记，站台
工作人员用 t′，x′，y′，z′标记。确定空间时间的变换定律就是给出 联系(t，x，y，z)和(t′，x′，y′，z′)的数学公式。伽利略变换断定 t=t′，时间是绝对的。象我们已经看到的那样，爱因斯坦被迫抛弃了伽利 略变换。但是，只有当他找到另一个能使物理学在其中是相对论性不变的 变换时，他对相对论性不变性的坚持才有意义。
在此，找出这种变换只是一个数学练习。只需要满足：(t，x，y，z) 和(t' ，x'，y' ，z' )之间的变换关系应使得两个以常速相对运动的观察 者观测到的光速相同。引人注目的是，这个练习只需用到高中代数。确定 时间和空间的变换是物理学史上最简单的计算之一！物理学家们把这种变 换称为洛伦兹变换，以纪念荷兰物理学家亨德里克·安东·洛伦兹(Hendrick Antoon Lorenz)(1853—1929)。
在洛伦兹变换中，t'不再象在伽利略变换中一样简单地等于 t，而是 由一个包含有 t，x，y，z 的数学表达式给出(当然也应包括两个观察者间 的相对速度 u)。当 u 和光速 c 相比很小时，我们可以期待 t' 近似等于 t。 但一般地说，t' 不仅依赖于 t，还依赖于空间坐标 x，y，z。时间的变换 依赖于空间。在同样意义下，空间的变换也依赖于时间。因此，时间和空 间，空间和时间就联姻了。从此以后，物理学家就把时间和空间看成一家 人，称作“时空”。
修正主义的力学 洛伦兹不变性是电磁理论的一个要求：光传播的特有方式。
麦克斯韦的全部电磁理论在洛伦兹变换下是相对论性不变的，或简作
洛伦兹不变的，这大概并不足为怪。现在重要的问题来了：既然力学是描 写粒子在时空中的运动，我们的新时空观显然要求修改力学，使之也是洛 伦兹不变的。电磁学这个新学科迫使物理学家去修改物理学中原先被认为 是最保险的一个较老的领域。这倒很象一部侦探小说，一个新线索最初看 上去与案情毫无关系，但它最终还是迫使侦探去修改原先已经确信了的那 些假设。
因此，爱因斯坦开始去修补牛顿力学，并且得到了一个关于能量特性
的惊人结论。人人都知道 E=mc2，但当时爱因斯坦是怎么知道的呢？爱因 斯坦发现，为了使力学在洛伦兹变换下保持不变，他必须修改能量和动量 的定义以及它们之间的关系。
在牛顿力学中，能量正比于动量平方：一个物体运动得越快，它的能 量就越大。当一个物体静止时，换一句话说，当它的动量是零时，它的能 量就是零。爱因斯坦改变了这种关系，使得当一个物体静止时它还具有它 的质量乘以光速平方那样大的能量：E＝mc2。由于 c 比通常所能获得的速 度大得多，这个所谓的静止能量远比牛顿能量大得多。
爱因斯坦的推理细节并不重要，重要的是通过逻辑的、一步一步的推 理过程，人类理智能够发现自然的一个最深层的秘密。
请注意，爱因斯坦的公式并没有说如何释放隐藏在质量中的能量。在
1938 年，当两个德国物理学家奥托·哈恩(OttoHahn)和弗里兹·斯特拉斯
曼(Fritz Strassmann)试图劈裂一个原子核时，戏剧性地显示了释放这种 能量的实际可能性。人类从此学会了释放包含在物质中的巨大能量。前景 对我们立即变得不可把握和可怕。我们是利用爱因斯坦的公式去探索其它 星体，还是用来毁灭我们居住的这个行星？全球的政治领袖们是否有勇气 销毁或削减他们的核武库？我们会用静止能量去把人类从那些贫穷国家中 的许多人一直还在忍受的繁重的体力劳动中解放出来吗？
象通俗读物中常常做的那样，把爱因斯坦的公式和核能等同起来是一 种误解。总之，爱因斯坦是由研究物体如何运动来得到他的公式的，核物 理根本没有进入他的推理。爱因斯坦的结论是根据时空性质推出的，所以 可普遍应用于所有过程。事实上，在烧一截木头时，如果我们仔细地称量 了木块、灰烬、炭碴和闪着火焰的热气的质量，就会发现，有一小部分质 量消失了：它们被转变成能量了。爱因斯坦的公式不仅与核能有关，而且 也可应用于我们的日常生活。我们可以这样说，虽然在 1938 年以前人类就 一直知道如何释放隐藏在质量中的能量，但能释放出的能量非常微小。
爱因斯坦的发现对于研究亚核世界是很重要的。在前一章中我们就已 看到，泡利就是用爱因斯坦的公式来推导中微子的质量的。在基本粒子的 碰撞过程中，质量和能量的互换是很平常的。例如，两个能量很高的质子 碰撞，除了这两个质子外，还可产生其它 17 个被称为介子的粒子。由于两 个相撞的质子的能量转换成了介子的重量，这一过程质量并不守恒。在日 常生活中，当两个弹子球相互碰撞时，其中之一可能会裂成碎片，但如果 我们看到四散的弹子球碎片中还混有 17 支粉笔的话，一定会大吃一惊。 质量转化为能量的可能性也澄清了一个长期悬而未决之谜。在 19 世 纪，物理学家们不能理解恒星为何能容纳这么多燃料来供它们长时间燃
烧。我们现在就知道，恒星之火是以它的巨大的质量为燃料的。
内在联系：对称性的威力 虽然爱因斯坦的公式很重要，但从理性的观点看还是不如对称性的力
量吸引人。对我来说，爱因斯坦的公式只是相对论的一部分歌词，而基本 的对称性、相对论性不变性的观念则提供了音乐。
修改牛顿力学并不是应该由爱因斯坦做的事，它是洛伦兹不变性所要
求的。在前一章，我谈到过物理学理论的内在生命在于它们有待发现的秘 密的内部联系。现在这个故事就很好地说明了这一点。当我开始学物理的 时候，给我留下的最深印象是：那些表面上看起来毫无关系的现象在更深 的层次上却是有相互联系的。其它学科更接近于我们对世界的直观感受， 因而可能会更有力和更容易理解。跋涉于山岭，我会被所见的景观迷住， 对地质力作用的理解会给我快乐。然而，知道了我看到的如此宏大壮观的 峡谷是远古河流凿出的后，虽然增加了我的理解，但并不让我特别吃惊。 但物理学却能做到！恒星的长寿、光的奇妙、罗盘指针总指北和蛙腿的抽 搐，所有这些都是相关的并受同一对称性原理统治这一点，才真正让我吃 惊！
狄拉克 1929 年关于反物质的预言提供了对称性如何指导物理学家探 索自然秘密的又一个著名例子。到 20 年代末期，物理学家们已经发现了支 配原子中电子的薛定谔方程。薛定谔方程不是洛伦兹不变的，然而，由于
在原子中运动的电子的速度比光速小得多，它能很好地描述已知的原子性 质。但是，狄拉克象他以前的爱因斯坦一样，坚持认为所有的物理学都应 是相对论性不变的。因而，他着手使薛定谔方程具有洛伦兹不变性。让他 大吃一惊的是，修改后的方程具有比薛定谔方程多一倍的解。经过一段时 间的困惑后，狄拉克意识到附加的那些解是描述一个与电子性质相反的粒 子的，这就是反电子，今天叫正电子；3 年后这种粒子便为卡尔·安德森 (Carl Andesson)所发现。
一种对称性的发现比一种特定现象的发现意义重大得多。象旋转不变 性和洛伦兹不变性这样的时空对称性，统制着整个物理学。我们已经看到， 诞生于电磁学的洛伦兹不变性使力学也产生了一场革命。由于万有引力使 得粒子运动，一旦粒子运动的定律被修改，我们关于万有引力的概念也必 须改变。下一章我们将看到爱因斯坦如何试图使得万有引力是洛伦兹不变 的并得到了更让人吃惊的结论。
走向统一 物理学家们梦想能对自然作一个统一的描述。对称性以它强大的力量
把物理学中那些看上去毫不相关的方面捆在了一起，因而和统一的观念紧
紧相联。电磁学的故事很好地表明了我们用走向统一一词所指的意思：一 开始，发现电学和磁学各是电磁学的一个方面；后来，光学也成了电磁学 的一个部分。
我在高中时读到的一本旧物理书说，物理学包括力、热、光、声、电
磁和万有引力六个部份。事实上，到了 19 世纪末物理学只剩下两个领域 了：电磁学和万有引力学。那时，“走向统一”的情况如图 4.5 所示。走 向统一可以说是从牛顿开始的，他坚持天堂的物体和天体受同样的定律支 配，地上和天上的力学是统一的。后来知道了声是由于空气的波动引起的 以后，又意识到它可用牛顿力学的概念来研究。在 19 世纪，神秘的热最后 也被理解为分子的无规运动。象摩擦力这类的两物体间的机械相互作用被 追朔到构成这两个物体的原子或分子间的电磁相互作用。如果力学指的是 对粒子运动的描述，那么我们就可以说它已经被归属到其它相互作用的领 域之下了。
■
图 4.5 到了 19 世纪末，整个物理学被统归为两种相互作用：电磁学 和万有引力学。刚被发现的放射性显得与此不适。爱因斯坦很自然地想要 把电磁学和万有引力学统一起来。由于当时并不知道还有强作用和弱作 用，他的努力当然就逃脱不了失败的厄运。
在第二章中我说到过，物理学家对自然探索得越深，自然就显得越简 单。相对论性不变性就是说明这一奇特现象的一个例子。爱因斯坦的力学 一旦掌握后，实质上要比牛顿力学更简单，可能会使读者吃惊。但在用过 具有洛伦兹不变性的方程后，我就觉得牛顿力学的方程很别扭而且还残缺 不全，无论是时间和空间还是能量和动量都没有被放在等同的地位。牛顿 的方程不能使我愉悦是因为它们只是爱因斯坦的方程的近似。自然怎么会 去关心一个拼凑起来的近似方程看上去是不是美呢？同样地，知道了电磁 学的相对论性不变性之后，基础物理学家现在写麦克斯韦方程组就象写一
个方程那样紧凑。当我还是一个学生时，在每次考试前我都得记麦克斯韦 方程组。唔，让我们来看一下，一个随时间变化的磁场产生一个随空间变 化的电场??那??它随时间变化吗？有了相对论性不变性，就可以用一 个方程来描述电磁场随时空的变化。我觉得这种有完整对称性的方程就象 一个圆的形状那样容易记。
从实质上讲，高等物理比初等物理更简单——这是一个很少向外行人 透露的小秘密。许多人被高中或大学物理难住了，因为他们所见到的只是 与自然的内在要素，她的美、她的对称性和她的简单性没有多少关系的畸 变了的唯象学方程。
第五章 幸福的思想
实在的结构不会变
1905 年，爱因斯坦以一个具有洛伦兹不变性的力学体系震撼了物理学 界。但他的任务还没有完，物理学中还有一个研究得很清楚的领域——引 力理论，还必须将其变成洛伦兹不变的。
爱因斯坦关于电磁学和相对论力学的工作，作起来就象热刀切黄油一 样——至少回顾起来象是这样。与此相反，使牛顿的引力理论具有洛伦兹 不变性的工作却难住了爱因斯坦，经过整整 10 年的奋斗，他才得到了他的 常常被称为广义相对论的引力理论。
爱因斯坦的这两部分工作具有同样的理性起源，这就是把洛伦兹不变 性强加给物理学。严格地说，相对论本身并不是一个理论，而是对物理学 理论的一种要求。
许多物理学家认为“狭义”和“广义”相对论这种说法的用词糟透了。 爱因斯坦后来也希望自己用的是“不变性理论”这一说法。他对那些抓住 “相对性”一词不放并将它和其他事情扯在一起的作家特别恼火。例如， 小说家劳伦斯·德雷尔(LawranceDurrell)声称他的代表作《亚历山大四重 奏》(The AlexandriaQuartet)的“四层形式”是基于时间和空间的相对性 结构的。在《巴尔萨扎》(Balthazar)中，他声称相对论应对抽象画、无调 性音乐和无格式文学负直接责任。要解释德雷尔和其他人为什么不用他们 在艺术上的成就来为自己辩护，而要端出相对论来这一点，超出了我和其 他理论物理学家的能力范围。又例如，有人就见到过如下荒唐的陈述，声 称爱因斯坦证明了真理是相对的。事实上，如我们所见到的那样，爱因斯 坦的工作的全部要点，在于不同的观察者应该感受到同样的物理实在的结 构，这样就可以从中总结出不因人而异的真理。
幸福的思想和下沉的感觉
到 1905 年，导致法拉第和麦克斯韦得出电磁场的那种对超距作用的 反感，也导致了物理学家开始用场来描述引力。类似于电磁学的情况，物 理学家们也勾勒出这样的图像：一个有质量的物体，如地球，将在周围产 生一个引力场；另一个有质量的物体，可以是一个球或月亮，感受到这个 场并有相应的反应。
撇开用场表述的新公式不谈，牛顿的引力理论有 200 多年的时间没人 碰过了，它顽固地抵抗爱因斯坦使它具有洛伦兹不变性的努力。突破性的 想法出现在 1907 年，那时爱因斯坦正在伯尔尼(Bern)当专利职员。当被他 后来称作“我的生活中最幸福的思想”突然进入他的脑海时，他正在专利 办公室做着白日梦。
在解释究竟是什么使爱因斯坦这样幸福之前，我必然提醒读者一个关 于万有引力的众所周知的事实。当伽利略(假定如此)从比萨斜塔上扔下两 个质量不同的铁球并见到它们同时堕地时，他证明了具有不同质量的物体 以同样的速度下落。如果没有空气阻力，一片羽毛和一个铁球将以同样的 速率下落，这种看法让伽利略和牛顿时代的人感到困惑，但它确是无可辨
驳的真理。
从伽利略开始，许多物理学家，包括著名的 19 世纪后期的匈牙利人 罗兰·洛朗德(Roland Lorand)、厄缶(BaronEotvos of Várárosnamény) 和近来的美国人罗伯特·迪克(Robert Dicke)以及俄国人弗拉基米尔·布 拉津斯基(Vladimir Braginsky)，都以日益提高的精度证明了关于重力的 这一事实。牛顿通过假定作用在一个物体上的万有引力正比于它的质量， 把这一事实综合进了他的理论。在牛顿力学中，在力 F 的作用下，质量为
m 的物体的加速度由著名的公式 F=ma 给出，其中字母 a 代表加速度。因而 在计算下落物体的加速度时质量被约去了。换句话说，牛顿把为什么物体 都以同样的速率下落的问题转化为为什么万有引力正比于质量。在爱因斯 坦着手建立一个相对论引力理论时，他坚持新理论必须能解释所有物体都 以同样速率下落这一基本事实。
象理论物理中的许多深刻思想一样，爱因斯坦的这个幸福的思想是非 常简单的，它是基于通常乘坐快速电梯时胃的感受。当电梯向上加速时， 它的地板把我们的身体往上推，由于胃与我们身体骨架附着得不是很紧， 所以就跟不上，会有短暂的向下“沉”的感觉。可能有人会争辩，不是胃 沉向电梯地板，而是电梯地板“掉”向我们的胃。快速加速的轿车中的乘 客以及太空时代的宇航员也会有相似的体验。
爱因斯坦想象一个象电梯一样的盒子浮在远离任何引力场的空中。在
盒子中，各种各样的东西，不妨说是些铁球，也同样漂浮在这个完全寂静 的太空中。假定这个盒子开始以一个常加速度加速，这些铁球会依然浮着， 而无视这个盒子的“地板”正以越来越快的速度向它们冲来。但对于坐在 盒子地板上的观察者来说，就象是这些铁球正掉向地板。接着这些铁球将 在完全相同的时刻碰到地板。这和伽利略的观察结果一样。
爱因斯坦因此而得出了等价原理：在一个足够小的空间区域，一个观
察者感受到的物理效应，与另一个在没有引力场情况下相对于他以常加速 度运动的观察者所感受到的物理效应是不可分辨的。换句话说，加速度会 “骗”你，使你认为自己处于引力场中。所需的加速度当然依赖于所要“模 仿”的引力场的强度。
请注意，爱因斯坦并没有说苹果下落是因地球向上加速。如果是这
样，地球另一面的苹果将向上“落”。爱因斯坦仅仅是说苹果的下落可以 用苹果树加速向上来等价描述。这就是要说“在一个足够小的空间区域” 的原因。等价原理只能用于一个大小和方向都是均匀的引力场。在我们的 例子里，围绕苹果树的空间显然没有大到需要考虑地球曲率的地步。就象 我们在第十二章将要看到的那样，等价原理的这种局域特征对当代理论物 理学的思想具有深远的影响。
■
图 5.1(A)一个苹果从树上掉下来。(B)一个疯狂的物理学家把一颗苹 果树种在了火箭上，并把火箭开到太空中一个远离任何万有引力场的地 方，然后使火箭以一个常加速度加速。一个浮在火箭外的观察者会说，火 箭内的地冲向上去接住了苹果，而一个在火箭内部的观察者会说是苹果从 树上掉到了地上。爱因斯坦断言，没有一种物理测量能把(A)中的下落和(B) 中的下落区分开来。
爱因斯坦的这个直觉使得物理学家们感到非常幸福。等价原理为我们
进一步理解自然提供了一个强有力的、极省事的方法。例如，如果我们想 知道在有重力时的电磁学定律，以便研究光子在黑洞附近的行为，我们就 该重复 19 世纪的全部实验，仔细地测量重力对电磁学现象的影响。幸运的 是，等价原理使我们幸免于此。我们只需要建立一个对一个以常加速度运 动的观察者运用的麦克斯韦方程组就行了。
一般地说，一旦我们掌握了没有重力时的物理学定理，无论是支配水 流动的唯象学定律还是支配中微子行为的更基本的定律，借助于等价性原 理我们都可以立即得出有万有引力时的这些定律。
广义协变 爱因斯坦关于等价原理的最初的想法源自常引力场的情形，例如影响
我们日常生活的重力。然而，大多数引力场并不是均匀的，地球的重力场
随距地心距离的增大而减小，我们之所以觉得重力是均匀场是因为在我们 的日常生活中和地心的距离变化不大。现在就让我们跟着爱因斯坦去看看 如何把等价原理运用到一个随时空变化的引力场。
爱因斯坦的构想非常简单：把空间分成若干小区域，每个小区域都小 到其中的引力场可以看成是常数，这和地理学家在绘制地图时处理地球表 面弯曲问题所用的方法很相似。地理学家把地球表面分成若干小块，使得 在地图使用者所需的精度内每一块都可近似地看成一平面。因此，一幅军 用地图所覆盖的区域非常小。(当然地理学家还有其他技巧，如用等高线来 标记局部地貌特征，但这里我们并不关心这种技巧。)
为了看清这种构想是如何实施的，假定我们正浮在深空中，远离任何
引力场。如果要研究的是常引力场，我们知道该怎么办：雇一个助手，让 他坐到以常加速度加速的宇宙飞船中去，把所见到的情况向我们报告。但 我们现在要研究的是处于变化的引力场中的物理学，例如相互绕对方旋转 的一对黑洞附近的物理学，见图 5.2A。
多亏爱因斯坦的幸福思想，我们不必去作寻找一对黑洞的太空旅行。
爱因斯坦指示我们想象着把黑洞对周围的时空分成一些小区域，使得在每 一个小区域中引力场可视为不变的和均匀的，然后让我们的思绪自由驰 骋。在每一区域，我们都放置一个假想的飞船，然后雇用许多的助手把他 们各派到一个飞船上去，并且按每一区域的引力场强度，以相应的常加速 度开动每一个飞船(如图 5.2B 所示)。(把时间分成小段的说法是一种虚 构，意思是说，我们的实验过程必须足够短，以使得在这一过程中可以认 为引力场没有变化。)我们现在只需读一下我们的助手们的报告，就可知道 在相互绕对方旋转的一对黑洞的引力场中的物理学。
我们刚才所做的事被称为假想实验。我们根本用不着离开家，我们所 要做的全部事情只是回答已知的物理学在一个作常加速运动的观察者看来 会是什么样的。这是一个纯粹的技巧问题，对吧？实际计算只是一个相当 直接的座标变换练习。
回想一下我们在前面的章节中是如何考察两个以常速度相对运动的 观察者的。令(t′，x′，y′，z′)和(t，x，y，z)分别标记两个观察者 看到的某一事件的时空座标，我们知道有一组被称为洛伦兹变换的公式可 以把(t′，x′，y′，z′)用(t，x，y，z)表示出来。这里我们考虑的是
两个相对作常加速运动的观察者，也应该有一组联系一个观察者所用的座 标(t′，x′，y′，z′)和另一个观察者所用座标(t，x，y，z)之间关系 的公式，显然这种关系依赖于两个观察者间的相对加速度。特别引人注目 的是我们可以不必追究这组公式的细节，便能对以后的进展作迅速的了 解。
在我的这个例子中，令(t′，x′，y′，z′)为我们的助手所使用的 座标，(t，x，y，z)为我们使用的座标。由于这是一个假想实验，用不着 花一分钱，我们可以把区域分得很小并雇上成亿万的助手。当我们改变(t， x，y，z)时，或换句话说，当我们从一个区域移向另一区域时，我们就从 一个助手移到了另一个助手。因此，座标(t′，x′，y′，z′)随(t，x， y，z)变化的方式依赖于给定的黑洞对周围引力场的特征。
一个引力理论必须能处理所有可能的引力场，因此我们得考
■
图 5.2(A)两个黑洞周围的万有引力场：每一箭头所示的方向是在此箭 头处放一物体时该物体的下落方向。
(B)根据等价原理，为了研究这两个黑洞附近的物理学，我们可以在 远离任何引力场的太空中让许多火箭作加速飞行，并向每一火箭派一研究 助手。当火箭的加速度和黑洞附近一点的引力场使一物体产生的加速度相 反时，火箭内的助手所看到的物理现象就是黑洞附近这点的物理现象。 虑座标(t'，x' ，y'，z' ) 依赖于(t，x，y，z)的所有可能方式。(t'，x' ， y'，z' ) 以一种任意的和一般的方式，即以任何我们乐意的方式依赖于(t， x，y，z)的(t，x，y，z)到(t'，x' ，y'，z')的座标变换，被称为广义变 换。与此不同，在洛伦兹变换中两组座标是以特定的方式相联系的。
从所有这些我们能得出什么结论呢？假定我们要研究在任意引力场
中的物理学。按前面的讨论，我们只需研究没有引力时的物理学，然后再 简单地做一个广义座标变换。
爱因斯坦因此要求物理定律在广义座标变换下应保留它们的结构形
式。这个基本要求被称作广义协变原理。 读者很容易想象，广义协变是如何限制了这个世界所可能有的理论。
让我们来看实际运用时的情况。假定经过多年的思考和实验后，我们得到
了一个典型的以方程形式表述的描述各种物理量如何随(t，x，y，z)变化 的物理定理。但是，另一个物理学家走过来说他不喜欢我们用的这种座标， 他愿意选用(t′，x′，y′，z′)来描述时空，(t′，x′，y′，z′)与 我们的(t，x，y，z)有什么关系要完全随他的愿意而定！并且，当我们把 我们的方程用(t′，x′，y′，z′)重新表述出来后，它必须和原来的方 程在结构上是一致的，必须具有同样的结构。大多数方程都经不起这种检 验！因而都必须被排除。因此，如果我们接受广义协变原理，我们只需考 虑有限的一类理论。
微妙的差别 作为对称性来说，洛伦兹不变性与广义协变性之间有着微妙的差别。
洛伦兹不变性断言，两个作匀速相对运动的观察者感受到同样的物理实
在，这是和旋转不变性情况一样的对称性。广义协变性当然不会荒唐地说
http://218.28.34.8/kj/sxzj/dcx/dcfs/1.htm#
“如果你的手突然上提，或上下晃一晃，绳子上会有一段打弯。”王老师画了一个弯。
“打弯的的一段绳子，并不同你的身体垂直，它有平行于你身体的分量。打弯的一段不是静止的，它会从你的手的一端，一直跑到树干。绳子拉得愈紧，‘打弯’跑得愈快。”这不难懂，找一条长绳，再找一棵树，就容易验证。
“如果绳子很长，打弯的一段一直在向外传播，同你彻底脱离关系。这就是‘发射’
§ 1.6 电势梯度
spe.sysu.edu.cn/course/course/4/build/lesson1-6.htm
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[DOC]《电动力学》第22讲§4.2 唯一性定理
course.sdu.edu.cn/.../8b7d70d7-1663-4293-92b1-801ce1...
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[FLASH]/47 1 46% 《电动力学》第22讲 第4章介质中的电动力学（2 ...
course.sdu.edu.cn/Download/b53d1d73-f12d-45e7-a7fd-00b023deb895.swf
poisson方程边值问题_数学_编程_作业_天涯问答
wenda.tianya.cn/question/7466f3f8c6887be9
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
天线的故事——一条绳子的启蒙
直到高一第一学期（1949年秋季），我的课余兴趣还停留在玩儿无线电上。我当时是北京四中的业余无线电小组的“头儿”。小组中有能人。北京的小报上报导过我们小组的活动，特别提到我们去清华大学求教专家，增长我们的无线电知识。恰恰是这个报导，和清华大学之行，使我从“玩儿无线电”上金盆洗手了。
对高中生来说，能看懂收音机的线路图，也能分辨出各个部分的功能：高放，外差变频，中放，检波，功放，电源整流等等，还能粗略说出为什麽有这些功能。根据这些浅近的理解，就可以换零件，改装，重组，试图达到自己的目的。这是高中生的玩儿法。它同初中生的玩儿法——按图装配听个响儿——已大不相同。
对于我和一些小组成员，最不明白的是天线。天线的功能当然是接受电磁波信号（收音机），或产生电磁波信号（发射机）。但是，天线为什麽能接受和发射? 通俗无线电书籍上就语焉不详了。语焉不详还不要紧，就怕误导。
有的书籍，在天线之上画上几条曲线。其形状就像小人书里武侠们身后的螺旋状曲线，表示武侠们翻几个筋斗, 驾着云就来了，或走了。用武侠的来去比喻电磁波的来去，当然是100% 误导。
有的书较认真，多说了几句：天线杆上有电荷，也有电流，可以产生电场和磁场，电磁波就是由电场和磁场构成的。这有道理。
好，那我们也来认真一下。杆状天线上的电流是沿杆方向的，所以磁力线应是围绕天线杆的圆环，即磁力线垂直于天线杆，这在许多书上都有。又，天线上如有电荷，应是沿天线杆方向分布的，它们的电力线应是是垂直于天线杆，沿径向方向的，这在许多书上也有。这样，天线杆外的电场与磁场相互垂直。很好，电磁波的电场和磁场就是处处相互垂直的。书上又说，电磁波的传播方向垂直于电场及磁场。这样，天线外电磁波的传播方向应是平行于天线杆的。亦即，沿杆向上，或沿杆向下。
这个推论只基于四个垂直关系：磁场与天线杆垂直；电场与天线杆垂直；电场与磁场相互垂直；电磁波传播方向与电场磁场二者垂直。这在很多普及读物上都有，不需要任何中学以上的知识。
如果电磁波真是沿天线杆方向发射，杆状天线就应指向接受者所在的方向。
这个结论显然不对。四中西边的官园里，就有高大的杆状天线，指向天空。难道它的目的是发射给天上的接受者？当时（1949年），还没有人上太空，连飞机都很少。
我业余无线电小组的成员决定去清华大学电机系去请教。当时，清华大学电机系的声望，在北京的中学生里，绝对是排名第一的，超过物理系。许多同学的大学目标是清华电机系。
无线电小组中，五六个有自行车的成员，找了一个好天，结伴直奔清华园。当时的北京城外（即如今二环以外）极少公共汽车，也没有像样的柏油路面。北京城里的学生上街游行，“反饥饿，反内战”，少有清华和燕京的学生参加，就因为进城交通不便。
电机系并不重视我们访问。也难怪，几个中学生嘛，懂什麽？接待我们的是一位年轻教师，也许只是个研究生。接待者的专长大概是电路。他总是用电路来解释电磁波，一直不提电场磁场。好像电磁波与电场磁场无关。他说，天线是个开放电路，所以能把电磁波发射出去。这种解释，甚至说不清“垂直-垂直-垂直-垂直”是否有错，错在那里。有点糊弄人，似是而非。不算100% 误导，就算99.9% 吧。
乘兴而来，败兴而归。
到了高一第二学期，无线电的玩儿兴顿然消失，我最终退出了无线电小组。
高二开始有物理课，讲课教师是四中的镇校之宝——张子谔老师。张老师的课，生动，有趣。说到雷电的时候，张老师特别提醒大家，不要学屈原。正在公演的郭沫若的话剧“屈原”里，有名的“雷电颂”一场，是屈原在雷电交加时指天发誓：“电啊！你这宇宙中最犀利的剑呀！……你劈吧，劈吧，劈吧！把这比铁还坚固的黑暗，劈开，劈开，劈开！”。很多同学喜欢用歇斯底里腔调朗诵。教室里一片“劈呀” “劈呀”。
幸好，屈原最终没有被劈到。张老师说那是因为屈原命大。命不够大的人，千万别在打雷时指天发誓，少跟雷电逗着玩儿。
雷击问题，很像天线问题。天线收到电磁波信号，就如同电磁波信号“劈”到了 天线。雷电交加时，收音机嘎嘎乱响，那就是闪电发射的电磁波在“劈” 天线。
那末，发射机呢？似乎应当反过来，是天线主动在“劈”。“劈”谁？谁被“劈”？如果屈原拿着一台无线电发射机指天发誓，在雷雨交加时，发射机天线是不是会多“劈”出点电磁波？我没敢去问。张老师是长辈，威望太高，有点令人望而生畏。
高二代数课老师是王景鹤，年轻，随和，风趣，不修边幅，安徽人，口音不重，和学生混得很熟。得知王老师是西南联大物理系毕业的，我就到他的单身宿舍问他天线如何发射，也谈到高一时的清华之行。王老师听后哈哈大笑：“你们是跑错了衙门，这种问题，你们应当去找物理系。”他还说，清华物理系的教授，很多是从西南联大回来的，他认识。
王景鹤老师告诉我：“你说的‘垂直-垂直-垂直-垂直’关系都对，天线周围是有你说的那种电磁场，不过，那种电磁场不是电磁波。电磁波里的电场是由振荡的磁场产生的，而磁场又是由振荡的电场产生的。‘垂直-垂直-垂直-垂直’电磁场是所谓的静场，或近场。不存在沿着天线杆向上或向下发射的电磁波。”这一段话，简单否定了“官园天线”的目标是太空人。
王老师又说：“杆状天线周围的电场不仅有你说的垂直于天线杆的电场，而且有平行于天线杆的电场。”第一次听到！
“如果电荷有加速度，电信号的传播速度有限（不是无限），就会产生平行于天线杆的电场。” ——为——什——麽？
王老师拿出一张纸，画上一条直线：“如果这是一条绳子，你握住一端，另一端拴在树干上，拉紧，绳子是直的，同你竖直的身体垂直。绳子相当于静场。
“如果你的手突然上提，或上下晃一晃，绳子上会有一段打弯。”王老师画了一个弯。
“打弯的的一段绳子，并不同你的身体垂直，它有平行于你身体的分量。打弯的一段不是静止的，它会从你的手的一端，一直跑到树干。绳子拉得愈紧，‘打弯’跑得愈快。”这不难懂，找一条长绳，再找一棵树，就容易验证。
“如果绳子很长，打弯的一段一直在向外传播，同你彻底脱离关系。这就是‘发射’
“再，如果绳子被拉得无限紧，绳子永远是直的，不会打弯，因为这种绳子上的信号传播速度是无限大。实际上，绳子不可能被拉得无限紧。拉得太紧，绳子早就断了。但是，物理就是要思考极端情况，才容易弄明白。”
“物理就是要思考极端情况，才容易弄明白。”有道理。
绳子相当于电力线，“手突然上提”或“上下晃一晃”（振荡一下）相当于天线中电荷的加速运动。如果电信号沿电力线传播速度有限（绳子不是被无限拉紧），就一定有一段电力线“打弯”，不再同你的身体垂直，而有平行分量，它向外传播。这就是“有加速度的电荷会发射电磁波”的原因。
“所以，发射电磁波是由于天线中（或闪电中）的加速运动电荷‘劈’到了天线周围的静场或近场，产生了电磁波的电场和磁场。”
后来知道，以绳子“打弯”（或称kink）说明电磁波的产生和传播，是汤姆孙（J.J.Thomson，英）首创的。他注意到电力线的一些性质类似于被拉紧（不是无限紧）的绳子。加速运动电荷会使电荷本身的静场（近场）的电力线打弯，产生了电磁波 [1]。电荷周围的静电场，永远跟着电荷走。所以，只要电荷有加速运动，就会“劈”到电场，发射电磁波。
插几段有关电磁波的历史。
1865年，麦克斯韦（J. Maxwell，苏格兰）建立了电磁学的基本方程后，预言有电磁波存在。
直到二十年后，1886年，才有赫兹（H. Hertz，德）证实电磁波的存在。赫兹证明，人造的放电（实验室里的的闪电），能发射电磁波。据传，当时有人问赫兹，你这个发明有什麽用？他说，没什麽用，除了在表演时，会令在场仕女们惊奇和尖叫。
又过了十年，马可尼（G. Marconi，意）开始建造天线，愈造愈大，逐步证实，电磁波信号可以传递数十，数百，上千公里。他创建了第一个商用无线电报公司。这是电磁波实用之始，其势头至今未减。
天线一词（Antenna，意为昆虫的触角）可能就是马可尼等首用的。
尽管如此，直到那时，为什麽放电（或闪电，或天线）能发射电磁波？还没有一个完整的理论。马可尼设计天线，还是用经验公式，如马可尼律：电磁波的有效传播距离正比于杆状天线高度的平方。
1898 – 1900年，A. Lienard（法）和E. Wiechart （德）前后独立地得到了完整的运动电荷的电磁场解。 Lienard – Wiechart （L-W） 公式严格分清了与加速度无关的近场（“垂直”场），和加速度产生的辐射场（电磁波）。
L-W 公式为电荷电流发射电磁波奠定了理论基础。马可尼律等不过是它的推论。 L – W 公式的计算过程很繁复，不易普及（不过，早在60年代，费曼在他称之为“普及水平”的物理中，已开始用L – W公式解释电磁波了 [2]）。
1903年，汤姆孙在耶鲁大学作演讲时，用电力线的打弯说明加速电荷如何发射电磁波。“打弯”图像不但能正确地区分近场和辐射场，也能证明近场不参与能量传输，而辐射场携带能量。J.J. Thomson的“打弯”图像甚至还可以部分地得到L – W公式 [3]。所以，“打弯”解释虽然简洁易懂，但不失严谨有效 [3]。这远远不是“开放LC电路产生电磁波”的说法所能比的。
以下一项，也容易查实：1949年，在清华园里误导我们的“开放电路”说，迄今仍流传于一些中文的百科网站，甚至高中教材上。
后来，王景鹤老师还借给我一些通俗的量子论读物，其中介绍原子是如何产生辐射的，即如何发光，发X-射线等等，原子没有天线，也没有LC 回路，但与天线发射电磁波有相通的道理，都是由于电荷的加速运动。
上大学后，我还回四中看望过王景鹤老师。他同我在北大的第一位物理老师——黄昆教授——在西南联大是同学，他们讲起物理来，有一种类似的“味道”。
西南联大之后，黄先生远赴英伦留学，1950年回国。王老师则过海去台北教中学，1949年回大陆。
肃反运动后，再去四中，就没有见到王老师了。因台湾一段历史，王老师被当局怀疑为暗藏的反革命分子，离开了四中。数年之后，又听说，王老师已被调到北京师范学院教数学了。
不过，我再也没有见到过他。也不知他是否还保持着当年的风趣，潇洒和智睿……
从四中出来的人不少，回忆文章也很多，但很少提到王景鹤老师。我曾受惠于王景鹤老师，特别忘不掉他的一条绳子的启蒙。故草此文以记之。
[1] J.J.Thomson, Electricity and matter, （Charles Scribner’s Sons，1904）.
[2] R. Feymann, Lectures on Physics (CIT，1963).
[3] J. Tessman，1967, American Journal of Physics，35, 523; H. Padmanabhan, ibid, 2009, 77, 151.
2012， Tucson
聲偶極子由兩個源強相等、相位相反的點源構成，是聲輻射的基本單元。與點源一樣， 聲偶極子也是一類實際聲源的數學抽象；軸向振動的球聲源即為偶極子之實例。比之點源，偶極子輻射聲場相對複雜，呈指向性，且輻射阻比輻射抗更小。本文詳述聲偶極子理論，強調偶極子的輻射性能和聲能分佈特性。
略去時間因子exp(jωt)，則頻率ω、源強Q0之點聲源所輻射的穩態速度勢Φ和聲壓p可表為
对高中生来说，能看懂收音机的线路图，也能分辨出各个部分的功能：高放，外差变频，中放，检波，功放，电源整流等等，还能粗略说出为什麽有这些功能。根据这些浅近的理解，就可以换零件，改装，重组，试图达到自己的目的。这是高中生的玩儿法。它同初中生的玩儿法——按图装配听个响儿——已大不相同。
对于我和一些小组成员，最不明白的是天线。天线的功能当然是接受电磁波信号（收音机），或产生电磁波信号（发射机）。但是，天线为什麽能接受和发射? 通俗无线电书籍上就语焉不详了。语焉不详还不要紧，就怕误导。
有的书籍，在天线之上画上几条曲线。其形状就像小人书里武侠们身后的螺旋状曲线，表示武侠们翻几个筋斗, 驾着云就来了，或走了。用武侠的来去比喻电磁波的来去，当然是100% 误导。
有的书较认真，多说了几句：天线杆上有电荷，也有电流，可以产生电场和磁场，电磁波就是由电场和磁场构成的。这有道理。
好，那我们也来认真一下。杆状天线上的电流是沿杆方向的，所以磁力线应是围绕天线杆的圆环，即磁力线垂直于天线杆，这在许多书上都有。又，天线上如有电荷，应是沿天线杆方向分布的，它们的电力线应是是垂直于天线杆，沿径向方向的，这在许多书上也有。这样，天线杆外的电场与磁场相互垂直。很好，电磁波的电场和磁场就是处处相互垂直的。书上又说，电磁波的传播方向垂直于电场及磁场。这样，天线外电磁波的传播方向应是平行于天线杆的。亦即，沿杆向上，或沿杆向下。
这个推论只基于四个垂直关系：磁场与天线杆垂直；电场与天线杆垂直；电场与磁场相互垂直；电磁波传播方向与电场磁场二者垂直。这在很多普及读物上都有，不需要任何中学以上的知识。
如果电磁波真是沿天线杆方向发射，杆状天线就应指向接受者所在的方向。
这个结论显然不对。四中西边的官园里，就有高大的杆状天线，指向天空。难道它的目的是发射给天上的接受者？当时（1949年），还没有人上太空，连飞机都很少。
我业余无线电小组的成员决定去清华大学电机系去请教。当时，清华大学电机系的声望，在北京的中学生里，绝对是排名第一的，超过物理系。许多同学的大学目标是清华电机系。
无线电小组中，五六个有自行车的成员，找了一个好天，结伴直奔清华园。当时的北京城外（即如今二环以外）极少公共汽车，也没有像样的柏油路面。北京城里的学生上街游行，“反饥饿，反内战”，少有清华和燕京的学生参加，就因为进城交通不便。
电机系并不重视我们访问。也难怪，几个中学生嘛，懂什麽？接待我们的是一位年轻教师，也许只是个研究生。接待者的专长大概是电路。他总是用电路来解释电磁波，一直不提电场磁场。好像电磁波与电场磁场无关。他说，天线是个开放电路，所以能把电磁波发射出去。这种解释，甚至说不清“垂直-垂直-垂直-垂直”是否有错，错在那里。有点糊弄人，似是而非。不算100% 误导，就算99.9% 吧。
乘兴而来，败兴而归。
到了高一第二学期，无线电的玩儿兴顿然消失，我最终退出了无线电小组。
高二开始有物理课，讲课教师是四中的镇校之宝——张子谔老师。张老师的课，生动，有趣。说到雷电的时候，张老师特别提醒大家，不要学屈原。正在公演的郭沫若的话剧“屈原”里，有名的“雷电颂”一场，是屈原在雷电交加时指天发誓：“电啊！你这宇宙中最犀利的剑呀！……你劈吧，劈吧，劈吧！把这比铁还坚固的黑暗，劈开，劈开，劈开！”。很多同学喜欢用歇斯底里腔调朗诵。教室里一片“劈呀” “劈呀”。
幸好，屈原最终没有被劈到。张老师说那是因为屈原命大。命不够大的人，千万别在打雷时指天发誓，少跟雷电逗着玩儿。
雷击问题，很像天线问题。天线收到电磁波信号，就如同电磁波信号“劈”到了 天线。雷电交加时，收音机嘎嘎乱响，那就是闪电发射的电磁波在“劈” 天线。
那末，发射机呢？似乎应当反过来，是天线主动在“劈”。“劈”谁？谁被“劈”？如果屈原拿着一台无线电发射机指天发誓，在雷雨交加时，发射机天线是不是会多“劈”出点电磁波？我没敢去问。张老师是长辈，威望太高，有点令人望而生畏。
高二代数课老师是王景鹤，年轻，随和，风趣，不修边幅，安徽人，口音不重，和学生混得很熟。得知王老师是西南联大物理系毕业的，我就到他的单身宿舍问他天线如何发射，也谈到高一时的清华之行。王老师听后哈哈大笑：“你们是跑错了衙门，这种问题，你们应当去找物理系。”他还说，清华物理系的教授，很多是从西南联大回来的，他认识。
王景鹤老师告诉我：“你说的‘垂直-垂直-垂直-垂直’关系都对，天线周围是有你说的那种电磁场，不过，那种电磁场不是电磁波。电磁波里的电场是由振荡的磁场产生的，而磁场又是由振荡的电场产生的。‘垂直-垂直-垂直-垂直’电磁场是所谓的静场，或近场。不存在沿着天线杆向上或向下发射的电磁波。”这一段话，简单否定了“官园天线”的目标是太空人。
王老师又说：“杆状天线周围的电场不仅有你说的垂直于天线杆的电场，而且有平行于天线杆的电场。”第一次听到！
“如果电荷有加速度，电信号的传播速度有限（不是无限），就会产生平行于天线杆的电场。” ——为——什——麽？
王老师拿出一张纸，画上一条直线：“如果这是一条绳子，你握住一端，另一端拴在树干上，拉紧，绳子是直的，同你竖直的身体垂直。绳子相当于静场。
“如果你的手突然上提，或上下晃一晃，绳子上会有一段打弯。”王老师画了一个弯。
“打弯的的一段绳子，并不同你的身体垂直，它有平行于你身体的分量。打弯的一段不是静止的，它会从你的手的一端，一直跑到树干。绳子拉得愈紧，‘打弯’跑得愈快。”这不难懂，找一条长绳，再找一棵树，就容易验证。
“如果绳子很长，打弯的一段一直在向外传播，同你彻底脱离关系。这就是‘发射’
“再，如果绳子被拉得无限紧，绳子永远是直的，不会打弯，因为这种绳子上的信号传播速度是无限大。实际上，绳子不可能被拉得无限紧。拉得太紧，绳子早就断了。但是，物理就是要思考极端情况，才容易弄明白。”
“物理就是要思考极端情况，才容易弄明白。”有道理。
绳子相当于电力线，“手突然上提”或“上下晃一晃”（振荡一下）相当于天线中电荷的加速运动。如果电信号沿电力线传播速度有限（绳子不是被无限拉紧），就一定有一段电力线“打弯”，不再同你的身体垂直，而有平行分量，它向外传播。这就是“有加速度的电荷会发射电磁波”的原因。
“所以，发射电磁波是由于天线中（或闪电中）的加速运动电荷‘劈’到了天线周围的静场或近场，产生了电磁波的电场和磁场。”
后来知道，以绳子“打弯”（或称kink）说明电磁波的产生和传播，是汤姆孙（J.J.Thomson，英）首创的。他注意到电力线的一些性质类似于被拉紧（不是无限紧）的绳子。加速运动电荷会使电荷本身的静场（近场）的电力线打弯，产生了电磁波 [1]。电荷周围的静电场，永远跟着电荷走。所以，只要电荷有加速运动，就会“劈”到电场，发射电磁波。
插几段有关电磁波的历史。
1865年，麦克斯韦（J. Maxwell，苏格兰）建立了电磁学的基本方程后，预言有电磁波存在。
直到二十年后，1886年，才有赫兹（H. Hertz，德）证实电磁波的存在。赫兹证明，人造的放电（实验室里的的闪电），能发射电磁波。据传，当时有人问赫兹，你这个发明有什麽用？他说，没什麽用，除了在表演时，会令在场仕女们惊奇和尖叫。
又过了十年，马可尼（G. Marconi，意）开始建造天线，愈造愈大，逐步证实，电磁波信号可以传递数十，数百，上千公里。他创建了第一个商用无线电报公司。这是电磁波实用之始，其势头至今未减。
天线一词（Antenna，意为昆虫的触角）可能就是马可尼等首用的。
尽管如此，直到那时，为什麽放电（或闪电，或天线）能发射电磁波？还没有一个完整的理论。马可尼设计天线，还是用经验公式，如马可尼律：电磁波的有效传播距离正比于杆状天线高度的平方。
1898 – 1900年，A. Lienard（法）和E. Wiechart （德）前后独立地得到了完整的运动电荷的电磁场解。 Lienard – Wiechart （L-W） 公式严格分清了与加速度无关的近场（“垂直”场），和加速度产生的辐射场（电磁波）。
L-W 公式为电荷电流发射电磁波奠定了理论基础。马可尼律等不过是它的推论。 L – W 公式的计算过程很繁复，不易普及（不过，早在60年代，费曼在他称之为“普及水平”的物理中，已开始用L – W公式解释电磁波了 [2]）。
1903年，汤姆孙在耶鲁大学作演讲时，用电力线的打弯说明加速电荷如何发射电磁波。“打弯”图像不但能正确地区分近场和辐射场，也能证明近场不参与能量传输，而辐射场携带能量。J.J. Thomson的“打弯”图像甚至还可以部分地得到L – W公式 [3]。所以，“打弯”解释虽然简洁易懂，但不失严谨有效 [3]。这远远不是“开放LC电路产生电磁波”的说法所能比的。
以下一项，也容易查实：1949年，在清华园里误导我们的“开放电路”说，迄今仍流传于一些中文的百科网站，甚至高中教材上。
后来，王景鹤老师还借给我一些通俗的量子论读物，其中介绍原子是如何产生辐射的，即如何发光，发X-射线等等，原子没有天线，也没有LC 回路，但与天线发射电磁波有相通的道理，都是由于电荷的加速运动。
上大学后，我还回四中看望过王景鹤老师。他同我在北大的第一位物理老师——黄昆教授——在西南联大是同学，他们讲起物理来，有一种类似的“味道”。
西南联大之后，黄先生远赴英伦留学，1950年回国。王老师则过海去台北教中学，1949年回大陆。
肃反运动后，再去四中，就没有见到王老师了。因台湾一段历史，王老师被当局怀疑为暗藏的反革命分子，离开了四中。数年之后，又听说，王老师已被调到北京师范学院教数学了。
不过，我再也没有见到过他。也不知他是否还保持着当年的风趣，潇洒和智睿……
从四中出来的人不少，回忆文章也很多，但很少提到王景鹤老师。我曾受惠于王景鹤老师，特别忘不掉他的一条绳子的启蒙。故草此文以记之。
[1] J.J.Thomson, Electricity and matter, （Charles Scribner’s Sons，1904）.
[2] R. Feymann, Lectures on Physics (CIT，1963).
[3] J. Tessman，1967, American Journal of Physics，35, 523; H. Padmanabhan, ibid, 2009, 77, 151.
2012， Tucson
聲偶極子
xlwang 2011-12-06 18:09
xlwang 2011-12-06 18:09
聲偶極子
Acoustical Dipole
南京大學聲學研究所 王新龍
聲偶極子由兩個源強相等、相位相反的點源構成，是聲輻射的基本單元。與點源一樣， 聲偶極子也是一類實際聲源的數學抽象；軸向振動的球聲源即為偶極子之實例。比之點源，偶極子輻射聲場相對複雜，呈指向性，且輻射阻比輻射抗更小。本文詳述聲偶極子理論，強調偶極子的輻射性能和聲能分佈特性。
略去時間因子exp(jωt)，則頻率ω、源強Q0之點聲源所輻射的穩態速度勢Φ和聲壓p可表為
式中，r = (x, y, z), r0 = (x0, y0, z0)分別為觀測點和源點空間位置坐標矢量，r是源點到場點的距離，k=ω/c0是波數，ρ0和c0分別是媒體靜態質量密度和聲速。用第二類零階球漢克爾（spherical Hankel）函數h0(z)表示，則
現設有兩個點源，分別位於
其中r0=(x0,y0,z0)是兩者之間的中心位置矢量，d是兩者連線矢量（極軸矢量）。假設兩源的源強相同，但位相相反，即Q1(t) = －Q2(t)= Q(t)=Q0，且兩者間距d=|d| <<λ=2π/k（kd<<1）。如此一對極性相反的點源構成的複合聲源，即為声偶極子（dipole），其速度勢場Φ為兩點源分別產生的聲場Φ1和Φ2之疊加：
推荐(1) | 引用(0) | 阅读(781) | 评论(0) | 举报
评论：
请登录后发表评论 >>
请登录后发表评论 >>
No comments:
Post a Comment