[原创]评完美的证明说里奇流与协变
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评完美的证明说里奇流与协变
---非线性希格斯粒子数学讨论（1）
白科大
摘要：世界科学工业生产模具，类似国际奥运、奥数的竞争。虽与诺贝尔科学奖的国际比赛有交叉，但两者是平行的且前者比后者更基本、深厚。这可举前者的三代竞赛冠军来说明，他们是正囊括中美英俄大国运动员的杨振宁和米尔斯、霍金、佩雷尔曼。
关键词：佩雷尔曼 机械流 里奇流
我们写的“非线性希格斯粒子数学”讨论系列，研究的是质量起源与希格斯海。
20世纪是个分水岭。原因如格林在他的《宇宙的结构》一书所说：当代理论已进入实验技术无法触及的领域；从古代用土、空气、火和水（我国是用金木水火土）解释宇宙到今天，人类所取得的很多成绩，如从牛顿理论到20世纪的革命性发现，都是由理论预言到实验结果的精确符合而得以验证，但时间推移到了20世纪80年代中期，我们似乎成了过去辉煌的受害者。例如什么都没有这种说法，是非常微妙的；现代理论中的希格斯海就存在于整个空间。在量子力学以及希格斯物理学诞生之前的物理学中，如果某一空间区域中没有粒子且每种场的场强值都为0，就是完全空的。
这里希格斯海，是希格斯物理学中假想的一种场。希格斯粒子就是希格斯场所形成的希格斯海能赋予其他种类的基本粒子以质量----的最小组成。由此格林也说，希格斯粒子的发现将是一个里程碑式的成就，因为它是理论粒子物理学家和宇宙学家在没有任何实验证据的情况下提出了几十年的粒子存在。
现代物理告诉我们，虽然在我们身边弥漫着希格斯海，但我们无法感受到。希格斯海只是希格斯物理学中的一种比喻，我们把它说成一种“模具”。因为现实中“海”的实物是存在的；“模具”来源是先前已证实的理论和实验的延伸，但作为现在理论想象的一部分成分，它不是实验追求验证的东西，希格斯粒子才是实验要求验证的部分。
一、说科学灵魂机械流策士流模具化
打电脑游戏的乐趣可与科学生产、人类的未来联系，不是无稽之谈。虽然这只是一种类比，但以此作模具的类比，却使人联想到未来的世界科学工厂、世界科学工业。
1、这个道理，先从华中科技大学博士生导师薛宇教授把学术活动与机械流和策士流的简单联系说起。他说：平时学生们打网游，什么三国杀之类的，玩得不亦乐乎，他也想学习学习。这游戏主流打法有两种，机械流和策士流。
前者就是拿刀砍，后者就是一帮谋士放阴招。或者说，前者是体力活，后者就是智力活。一般前期都是玩机械流，主要是为了完成各种关卡和任务。从玩砍砍杀杀过各种关卡等任务的机械流，到再玩互捅刀子，有一些区别。互相如何互动捅刀子属于策士流，有一定的难度。薛宇教授以学术活动作类比，他说，搞学术，基本也是两种玩法，技术流等同机械流；意识流等同策士流。
1）具体地说，技术流类似的机械流，就是今天弄个技术，明天弄个方法，非常适合学术生涯早期的发展。薛宇教授出生于安徽省合肥市，算是个神童或天才：1998年至2002年就读于中国科技大学化学院高分子科学与工程系；2003年获计算机科学与技术专业双学士学位；2002年至2006年底在中国科大获细胞生物学博士学位，2008年4月获中科院优秀博士论文奖。研究领域主要为蛋白质组与蛋白质共价修饰的生物信息学，在国际国内多家重要期刊上发表学术论文数十篇，论文他引数百次。
他现身说法拿生物信息学解释标准技术流类似的机械流的三板斧：做个新算法，做个新工具，再做个具体分析。他说三板斧炉火纯青，拿去砍“程咬金”是没有问题的。
2）但策士流类似的意识流不同。薛宇说，机械流类似的科学研究对早期做学术比较顺当，推进也快，但等到独立做科研，评基金等项目，这类似大家差不多就开始互相动动手里的刀子了，机械流就不好使了。这跟打游戏也一样，辛辛苦苦练成的装备，换了打法就都报废了。做学术也一样，辛辛苦苦攒了一小摊技术流的玩意儿，换成另一种玩法那也基本报废了。先走技术流再转意识流，这是主流的学术玩法。
以上机械流和策士流从纯说打网游，联系学术研究再推论到科学研究；从科学研究再收缩到数理化的前沿基础科学研究，用机械流和策士流的三板斧作类比，来看我们新中国成立60多年来，美中俄三家大国之间的科学竞争和未来的态势变局，已有“完美的证明”；这类似北京理工大学出版社2012年2月出版葛森的《完美的证明----一位天才和世纪数学的突破》一书中的讲述。配合这种解读的是湖南科技出版社2012年4月出版格林的《宇宙的结构----空间、时间以及真实性的意义》一书，因为如果把这三大国崛起的出现，看成是商品贸易造就把世界联系在一起的工厂、工业事件，那么人类科学、技术的创新就不仅仅是为了财富、权力的竞争，也是智慧、真理的生产竞争。
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1）企业分析：
佩雷尔曼为里奇流的分析与几何学结构带来了革命性的洞见，由此葛森采访了世界很多数学家，很多人说有关丘成桐与佩雷尔曼的争议，被数学界以外的人士没有必要地夸大了。摩根是和田刚一起合著解读佩雷尔曼证明新书的数学家，他认为，当代的科学尽管圈子很小，但运行得像个企业。因为这个企业很小，它有时表现得像个家庭，它将内部成员保护起来，并依赖内部成员之间的和平、合作和交流发挥功能。
a）摩根说，科学和充满政治的类似社会学科不同，这里的人寄希望于争议的自我消亡。因为一旦在这种小屋发生战争，支持者和反对者划清界限，各立门派，这对谁都无益。企业需要保持为一个舒适宜人的工作场所。科学在这个如此小的社会中，成员们应相互尊重，相处得体；人们无法承受彼此一刀两断。摩根说到丘成桐，在学术界有位置，丘成桐教的学生横跨太平洋两岸，不但有着制度上的极大权力，也占据着一个庞大而活跃的学术圈的中心位置，对于大多数科学家来说，被孤立在这个学术圈之外不好。
b)但我国长期处于革命斗争阶段，改革开放前也坚持以阶级斗争为纲，科学虽讲百花齐放，但强调批判资产阶级的现代科学。由此联系《新京报》报道北京航空航天大学年青教授韩德强，2012年9月在北京抗议日本政府“购岛”的队伍中，因一名老人对有人打出的标语提出异议，韩德强作为一名大学教授、有相当影响力的知识分子，仅仅因对政治问题的看法不同，就对八旬老人大打出手，上前搧了老人两个耳光。在事后明知因观点不同就打人涉嫌违法，却坚称“绝不认错”；并仅因为意见不同，且未经法律审判，就指责别人为“汉奸”，还说今后遇到“汉奸”还要照打不误。《新京报》评说，在共同抗议日本政府“购岛”行径的时候，本应理性、包容，携手一致，而不是动辄施加暴力，令“爱国”蒙羞。这是既令人错愕，但也不难理解。
因为摩根所说的科学教育，在我国闻所未闻。即使像科学院一些科学家掌管的科学网论坛和天地生人学术论坛，网民在遵守论坛条例和国家法律的情况下，即使类似对里奇流的分析与几何学结构带来革命性的洞见的文章，仅因版主不喜欢，不但不允许上网，而且连论坛别的文章或自己曾在论坛发过的文章，也不许看。不也令科学蒙羞。
2）呵护分析：
葛森说，佩雷尔曼本身就是人类的一个工程。数学家母亲的养育、卢克欣的教导、雷日克的爱护、阿布拉夫的训练、扎尔加勒的指导、亚历山德罗夫的保护、布拉戈的照料、格罗莫夫的提拔等，前苏联伯乐数学家们，不断接力着从小到大守护他，为他营造了纯净的数学空间，令人感慨。但这只是一个重要的呵护方面，另一个重要方面的呵护，是前苏联在斯大林的英明领导下，打造了数十万数学家公务员队伍，由此出现了一大批世界级的杰出数学家，出版了一大批极具普及性的前沿数学知识的书籍，在整个国家形成了一种长期的高度数学智力集群效应的社会氛围。没有这种高度数学智力集群效应的呵护，国家即使出了个别数学千里马，也出不了伯乐。
以呵护佩雷尔曼的亚历山德罗夫（Alexandrov）为例，他1896年生于俄国博戈罗茨克，1982年卒于莫斯科。1917年毕业于莫斯科大学物理-数学系。1922年开始，他和乌雷松在拓扑学领域的创造性工作奠定了莫斯科拓扑学派的基础。亚历山德罗夫的数学研究开始于实变函数论和描述集合论，之后他又引进了一系列基本概念和拓扑结构，建立了本质映射定理和同调维数论，导出一系列对偶性原理的基本规律，发展了连续映射理论，为现代拓扑学做出奠基性的贡献。自康托尔研究欧氏空间的点集开始，在上世纪20年代初，这一新的数学分支有两个中心课题，一个是拓扑空间的紧致性问题，另一个是拓扑空间的度量化问题。亚历山德罗夫与乌雷松的合作，在这两方面都得到了重要结果。在30年代中期，拓扑学的两个完全不同的分支----庞加莱的代数拓扑学和由弗雷歇、豪斯多夫开创，亚历山德罗夫建立了重要功绩的点集拓扑学之间出现了实质性的联系。亚历山德罗夫和霍普夫合作的专著《拓扑学》，就是这两个拓扑学分支综合发展的结果，是集合论方法与组合拓扑学方法有机结合的拓扑学经典之作。佩雷尔曼是他最后的关门弟子。亚历山德罗夫是一位杰出的教育家，为前苏联培养了好几代大数学家。
我感到，利用隐藏在昂—考方法中的其他信息，便能把这个矩阵元计算出来。
经过大约6个月断断续续的努力，终于，所有的片断突然融合在一起，产生了奇迹般的各项相消的情形。
佩雷尔曼为里奇流的分析与几何学结构带来了革命性的洞见，由此葛森采访了世界很多数学家，很多人说有关丘成桐与佩雷尔曼的争议，被数学界以外的人士没有必要地夸大了。摩根是和田刚一起合著解读佩雷尔曼证明新书的数学家，他认为，当代的科学尽管圈子很小，但运行得像个企业。因为这个企业很小，它有时表现得像个家庭，它将内部成员保护起来，并依赖内部成员之间的和平、合作和交流发挥功能。
a）摩根说，科学和充满政治的类似社会学科不同，这里的人寄希望于争议的自我消亡。因为一旦在这种小屋发生战争，支持者和反对者划清界限，各立门派，这对谁都无益。企业需要保持为一个舒适宜人的工作场所。科学在这个如此小的社会中，成员们应相互尊重，相处得体；人们无法承受彼此一刀两断。摩根说到丘成桐，在学术界有位置，丘成桐教的学生横跨太平洋两岸，不但有着制度上的极大权力，也占据着一个庞大而活跃的学术圈的中心位置，对于大多数科学家来说，被孤立在这个学术圈之外不好。
b)但我国长期处于革命斗争阶段，改革开放前也坚持以阶级斗争为纲，科学虽讲百花齐放，但强调批判资产阶级的现代科学。由此联系《新京报》报道北京航空航天大学年青教授韩德强，2012年9月在北京抗议日本政府“购岛”的队伍中，因一名老人对有人打出的标语提出异议，韩德强作为一名大学教授、有相当影响力的知识分子，仅仅因对政治问题的看法不同，就对八旬老人大打出手，上前搧了老人两个耳光。在事后明知因观点不同就打人涉嫌违法，却坚称“绝不认错”；并仅因为意见不同，且未经法律审判，就指责别人为“汉奸”，还说今后遇到“汉奸”还要照打不误。《新京报》评说，在共同抗议日本政府“购岛”行径的时候，本应理性、包容，携手一致，而不是动辄施加暴力，令“爱国”蒙羞。这是既令人错愕，但也不难理解。
因为摩根所说的科学教育，在我国闻所未闻。即使像科学院一些科学家掌管的科学网论坛和天地生人学术论坛，网民在遵守论坛条例和国家法律的情况下，即使类似对里奇流的分析与几何学结构带来革命性的洞见的文章，仅因版主不喜欢，不但不允许上网，而且连论坛别的文章或自己曾在论坛发过的文章，也不许看。不也令科学蒙羞。
2）呵护分析：
葛森说，佩雷尔曼本身就是人类的一个工程。数学家母亲的养育、卢克欣的教导、雷日克的爱护、阿布拉夫的训练、扎尔加勒的指导、亚历山德罗夫的保护、布拉戈的照料、格罗莫夫的提拔等，前苏联伯乐数学家们，不断接力着从小到大守护他，为他营造了纯净的数学空间，令人感慨。但这只是一个重要的呵护方面，另一个重要方面的呵护，是前苏联在斯大林的英明领导下，打造了数十万数学家公务员队伍，由此出现了一大批世界级的杰出数学家，出版了一大批极具普及性的前沿数学知识的书籍，在整个国家形成了一种长期的高度数学智力集群效应的社会氛围。没有这种高度数学智力集群效应的呵护，国家即使出了个别数学千里马，也出不了伯乐。
以呵护佩雷尔曼的亚历山德罗夫（Alexandrov）为例，他1896年生于俄国博戈罗茨克，1982年卒于莫斯科。1917年毕业于莫斯科大学物理-数学系。1922年开始，他和乌雷松在拓扑学领域的创造性工作奠定了莫斯科拓扑学派的基础。亚历山德罗夫的数学研究开始于实变函数论和描述集合论，之后他又引进了一系列基本概念和拓扑结构，建立了本质映射定理和同调维数论，导出一系列对偶性原理的基本规律，发展了连续映射理论，为现代拓扑学做出奠基性的贡献。自康托尔研究欧氏空间的点集开始，在上世纪20年代初，这一新的数学分支有两个中心课题，一个是拓扑空间的紧致性问题，另一个是拓扑空间的度量化问题。亚历山德罗夫与乌雷松的合作，在这两方面都得到了重要结果。在30年代中期，拓扑学的两个完全不同的分支----庞加莱的代数拓扑学和由弗雷歇、豪斯多夫开创，亚历山德罗夫建立了重要功绩的点集拓扑学之间出现了实质性的联系。亚历山德罗夫和霍普夫合作的专著《拓扑学》，就是这两个拓扑学分支综合发展的结果，是集合论方法与组合拓扑学方法有机结合的拓扑学经典之作。佩雷尔曼是他最后的关门弟子。亚历山德罗夫是一位杰出的教育家，为前苏联培养了好几代大数学家。
| 杨振宁九十自述：我的学习与研究经历 |
博士生为找题目感到沮丧是极普遍的现象。
回想起来，那一年我自己找的理论题目包括下面四项：(1)1944年Onsager的关于Ising Model的文章；(2)1931年Bethe的关于SpinWave的文章；(3)1941年Pauli的关于场论的综合报告；(4)1943年以后，许多关于角分布的文章。这四个题目中前两个是统计力学里面的问题，我对它们感兴趣是受了王竹溪先生的影响。后两个题目与对称性密切相关，我对它们发生兴趣是受了吴大猷先生的影响。
在这四个题目中，前三个当时芝加哥大学没有别人感兴趣，我自己一个人在图书馆中研读，求了解，求发展。每一项都花了几个星期的努力，都以无成果而告终。只有第四项是特勒极感兴趣的研究。当时这方面的理论论文很多，可是都不够严谨。我花了几个星期用群论分析“物理规律旋转不变”(Invariance of Physical Lawsunder Space Rotation)的意义，得出了几个漂亮的定理，写成一篇短文。特勒很喜欢这篇文稿。恰巧在1948年春天，全系师生都知道杨振宁在艾里逊实验室的工作不成功。于是特勒主动来找我[4]：
有一天，特勒来找我。他问，你做的实验是不是不大成功?我说，对了。他说：“你不必坚持一定写出一篇实验论文。你已写了理论论文，那么就用一篇理论论文来作毕业论文吧。我可以做你的导师。”我听了这话很失望，因为我确实是一心一意想写一篇实验论文的。我说需要想一想。想了两天，决定接受他的建议。作了这个决定以后，我如释重负。这是我今天不是一个实验物理学家的道理。有的朋友说这恐怕是实验物理学的幸运。
那么我的一年多的实验经历是否白费了呢？不是，绝不是：我从中了解到，实验工作者的价值观与理论工作者不同，这一点影响了我以后的许多工作，最显著的是1956年的宇称可能不守恒的文章与1964年的CP不守恒的唯像分析[5](phenomenological analysis)。
我的博士论文是我进入对称与不变性(Invariance)领域的第一篇文章。紧接着又发表了我在此领域中第二篇文章，是关于π0的自旋的工作，其中仔细分析了场论中不变性的群论表示。这两篇文章使我一跃而成为用群论与场论分析对称的专家。那时此领域才刚刚开始，能在那时进入此领域是极幸运的。
最好在领域开始时进入一个新领域。
1948年夏得到博士学位以后，芝加哥大学留我做教员(Instructor)。我那时想学习重整化理论，而当时在芝加哥，费米、特勒和文策(Wentzel)三位教授都不研究此理论，所以一年以后我就申请去普林斯顿的IAS(Institute for Advanced Study)。费米说去IAS很好，但那里的工作太理论化，像中古的修道院，要我只去IAS一年，即回到芝加哥。我当然很同意他的劝告，可是[6]后来因为找女朋友的压力，我没有回芝加哥，结果在IAS共呆了十七年，1949—1966。
在这十七年间，我在芝加哥自己找的四个题目都开花结果了。其中第一项，Ising Model，我是在偶然的机会找到了突破口[7]：
1949年11月初的一天，在往返于普林斯顿大学对面的巴尔麦广场与研究所之间的街车(2011年注：应为面包车)上，Luttinger(路丁格)偶尔和我谈及Ising模型。Luttinger说，BruriaKaufman(考夫曼)已经把昂萨格的方法简化，因而他的解可以通过2n个一系列反对易厄米矩阵而搞清楚。我对这种表象了解得很多，因而很容易就掌握了昂萨格—考夫曼方法的要点。一回到研究所，我就推导出昂—考解法的基本步骤，并为终于理解了昂萨格的解法而高兴。
……
……
我眼睁睁地盯着出奇的简单的最后结果。
为什么我能够“很容易就掌握了昂萨格-考夫曼方法的要点”呢？回答：一方面我对“反对易厄米矩阵的表象暠在昆明研读Dirac方程时就有了透彻的了解，而更重要的是我在芝加哥大学曾花了数星期去研究昂萨格的1944年的文章，虽然当时没有出成果，但是对其中的主要难懂的地方为什么难懂有了深入的认识，所以听到Luttinger的几句话就很容易地完全了解昂萨格解的真正精神。
这个经过可以浓缩为：王竹溪先生使我对统计力学发生兴趣。芝加哥时候的努力不成功，可是做了必要的准备工作。最后吸收了新方法，就开花结果了。这个过程：兴趣→准备工作→突破口，我认为是多半研究工作必经的三部(步)曲。
在上述这个过程中，最后的突破口，是由新的外来的启示引导出来的(Luttinger的几句话)。可是在多半的情形下，启示是自己“顿悟暠出来的：在准备工作后，脑子里面下意识仍在寻找新的观念组合，最后突然找到了正确的组合，就顿悟了。Poincare[8]曾把此顿悟叫做SuddenIn spiration，他说是unconscious work的结果。
我在芝加哥找的第三个题目是关于Pauli的有名的综合报告中关于电磁学之规范不变性(GaugeInvariance)。这是外尔(Weyl，见图8)于1918—1929年间发现的。我对此很妙的不变性非常感兴趣，想把它推广。(为什么当时我的同时代的研究生们没有也这么想呢?我猜是因为我对群论与不变性特别有兴趣，而他们多半对此没有什么兴趣。)
我把电磁学中的重要公式Fμv=Aμ,v —Av,μ，(1)
图8 外尔(HermannWeyl，1885—1955)
推广为
Fμv=Bμ,v —Bv,μ，(2)
其中Bμ是一个2×2的矩阵，不像Aμ只是一个简单的1×1的矩阵。这个很自然的推广，却引导出越来越复杂的计算，所以最后只好放弃，那是1947年。那时我的目的是想把当时新发现的许多粒子，∧，K等等用推广了的规范不变性来创建它们之间的相互作用。那时的几页杂记V5到V6a现在复印于图9。
图9 1947年的几页杂记
以后的几年新发现的粒子越来越多，所以我数次回到这项尝试，每次都因同一原因：越算公式越复杂，“越丑陋暠，而作罢。1953—1954年，我到BNL(BrookhavenNationalLaboratory)去访问一年，同办公室有两位年轻人，一位叫米尔斯(RobertMills，1927—1999，见图10)，是NormanKroll(1922—2004)的学生，那时即将得博士学位。另外一位是实验物理研究生BurtonRichter(1931—)，后来于1976年与丁肇中同时获得诺贝尔奖。
图10 米尔斯和我(1999年5月22日摄于石溪)
我很自然地就和米尔斯谈到了关于推广规范不变性的不成功的尝试。有一天，我们说(2)式虽然很自然，但是也许应修改为Fμv=Bμ,v —Bv,μ+(Bμ与Bv的多项式). (3)当时决定先尝试二次的多项式，如果不行，就尝试三次的，等等。幸运地，很快我们就发现如果把(2)式加上极简单的二次多项式，即Fμv=Bμ,v —Bv,μ+BμBv —BvBμ, (4)以后的计算就越算越简单。我们知道我们挖到宝贝了!!!
有了这项突破，我们循着麦克斯韦(Maxwell，1831—1879)理论的发展方法，很快就写下了很漂亮的规范场方程式。可是新问题出现了：这些方程式似乎显示要有带电荷而质量为零的粒子，这是没有见过的粒子，也是理论上讲不通的。这个问题给我们带来了大半年的复杂而未能解决问题的计算，中间还有一段Pauli为难我的故事[9]。最后我们决定虽然此问题没有解决，但整个想法太漂亮，应该发表，于1954年6月写了一篇文章寄给Physical Review，幸而立刻被接受了，于10月初发表。
这篇文章是我一生最重要的工作。虽然未竟全功，但是决定当时发表是极正确的。我从而认识到：物理中的难题，往往不能求一举完全解决。
关于质量为零的粒子问题，后来于1970年前后引进了对称破缺的观念而发展成极成功的标准模型。我当时不喜欢在基础物理理论中引进对称破缺[10]，所以失去了在这方面做贡献的机会。
关于米尔斯和我的合作，五十多年以后，CCTV的王志先生于2005年1月26日在电视访问中曾问过我，为什么我的很多工作都是跟人合作的。我的回答[11]：
合作有很多的好处，因为你知道你在讨论一个问题，有时候走不通了，你的想法都走不通了，那个时候假如另外有一个人跟你讨论讨论，问你几个问题，或者想出来一个新的方向，于是你就又起劲了，这是很重要的一个研究的途径。
所以我认为：和别人讨论往往是十分有用的研究方法。
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