Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2012-09-06 21:59:04
但是理想气体 = 实际气体这件事情，只发生在压强很小的时候，压强大了以后理想气体的行为会偏离实际气体。比如压强大了以后很多实际气体会液化，但是理想气体永远不会液化，只有在压强远远小于液化压强的极限下，实际气体才可以用理想气体来描述。
端阳 (别作践自己) 2012-09-07 02:46:11
对存在范德瓦尔力的气体方程
[;\left(p+a\frac{n^{2}}{V^{2}}\right)\left(V-nb\right)=nRT;]
进行展开，有
[;pV-pnb+a\frac{n^{2}}{V}-ab\frac{n^{3}}{V^{2}}=nRT;]
由这个式子可以得出理想气体的约束条件
[;-pnb+a\frac{n^{2}}{V}-ab\frac{n^{3}}{V^{2}}\approx0;]
代入理想状态方程
[;V=nRT/p;]
经过整理之后有
[;p\left[p-\frac{R^{2}T^{2}}{ab}\left(\frac{a}{RT}-b\right)\right]\approx0;]
这个约束方程有两个解分别为
[;p\approx0;]
和
[;p\approx\frac{R^{2}T^{2}}{ab}\left(\frac{a}{RT}-b\right);]
第二个解恒为负，被排除。（参见范德瓦尔常数表http://en.wikipedia.
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2012-09-07 11:32:40
RT or kT = thermal fluctuation energy
If a/b > kT, meaning interaction energy dominates over thermal fluctuation, then the system becomes degenerated quantum gas. For bosons, they will undergo BEC transition into superfuild. For fermions, they will become degenerated fermi liquid. In both cases, the gas becomes quantum liquid, and the Van der Waals equation (which is based on the classical statistics) is no longer applicable.
端阳 (别作践自己) 2012-09-08 00:57:00
a/b = interaction energy RT or kT = thermal fluctuation energy If a/b > kT, meaning in a/b = interaction energy RT or kT = thermal fluctuation energy If a/b > kT, meaning interaction energy dominates over thermal fluctuation, then the system becomes degenerated quantum gas. For bosons, they will undergo BEC transition into superfuild. For fermions, they will become degenerated fermi liquid. In both cases, the gas becomes quantum liquid, and the Van der Waals equation (which is based on the classical statistics) is no longer applicable. ... Everett
呵呵，但是当a/b < kT，vdw方程也不见得能描述"气体"啊。还有，为什么对于不同物质的气态a/b 和此物质的沸点（或是沸点温度的e指数）成正比呢？ 端阳 (别作践自己) 2012-09-08 19:27:48
所以我特别强调了quantum liquid里面quantum这个词。VdW方程可以描述classical liquid，但是不能 所以我特别强调了quantum liquid里面quantum这个词。VdW方程可以描述classical liquid，但是不能描述quantum liquid。a/b ~ kT 是classical 和quantum的边界，不是气体和液体的边界。 ... Everett
嗯，那我们不妨看看氧气的量子边界温度是多少。 a=1.378×101 325 J·m3/kmol2
b=0.03183 m3/kmol
a/b=4329 J/mol
a/(bR)=247.7摄氏度
还有，如果你把a/b ~ kT 当作量子态的边界，那么如果系统处于a/b > kT > n^{2/3}hbar^{2}/m（n这里是密度，m是原子质量），这个系统应该是量子还是经典呢？
端阳 (别作践自己) 2012-09-08 19:46:01
所以我特别强调了quantum liquid里面quantum这个词。VdW方程可以描述classical liquid，但是不能 所以我特别强调了quantum liquid里面quantum这个词。VdW方程可以描述classical liquid，但是不能描述quantum liquid。a/b ~ kT 是classical 和quantum的边界，不是气体和液体的边界。 ... Everett
我们用梅耶展式处理非理想气体的时候，a/b << kT是一个数学假设，表面看来是为了进行近似计算。但是，它可能是为了限制了范德瓦尔势（a/b）的具体形式。然而，并没有什么能说明，反向情况就不能用vaw方程。 你把解释拉到量子和经典的边界，根据是什么？
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