Monday, January 5, 2015

庞加莱 证明了洛伦兹变换是最小作用量原理的一个推论,并用群论的语言描述了洛伦兹变换,即洛伦兹群,

相对论产生的历史背景[编辑]

迈克耳孙-莫雷实验对以太风观测的零结果表明,或者所有有关以太的理论需要修改,例如像洛伦兹那样引入长度收缩因子,这样会带来一系列的修补工作;或者认为以太存在的理论根本就不成立。其实早在1865年麦克斯韦就已经证明电磁波传播速度只和介质有关,1890年赫兹在研究电磁理论时也得出了电磁波波速与波源速度无关的结论。然而,这个结论显然是不符合伽利略变换的,这说明对于运动中的物体需要一种新的电动力学。洛伦兹曾经在维持以太存在性的前提下发展过这样一种电磁理论,这被称作洛伦兹以太论。在这一理论中,以太和其他物质被严格区分开,以太是绝对静止的,这也是牛顿的绝对时空观的反映;然而有别于机械观的以太,洛伦兹的以太是一种“电磁以太”:洛伦兹假设电磁场是以太状态的体现,但他对此没有做更多的解释。洛伦兹用这一理论解释了塞曼效应,为此获得了1902年的诺贝尔物理学奖。1895年,洛伦兹给出了长度收缩的假设,并通过他的相关态定理提出了所谓“本地时”的概念[51],运用这一概念他解释了光行差现象、多普勒频移和斐索流水实验。相关态定理是说相对于以太运动的观察者在他的参考系中观测到的物理现象应当和静止坐标系中的观察者看到的是相同的。本地时的概念在数学上相当于狭义相对论同时性的相对性,但在洛伦兹的理论中它只是一种数学上的辅助工具,没有实在的物理意义。同一年,洛伦兹引入了一组适用于麦克斯韦电磁理论在相对以太运动的坐标系中时空变换的方程,即洛伦兹变换,并於1899年和1904年对洛伦兹变换进行了补充和修正[54],他的1904年的论文《以任意小于光速的系统中的电磁现象》给出的洛伦兹变换已经非常接近於现代的定义[55]
法国数学家、科学家昂利·庞加莱一直是洛伦兹观点的阐释者及批判者,1900年他对洛伦兹的本地时概念的起源作出了具有物理意义的解释[56],即本地时来自不同坐标系间通过光速进行的时钟同步,这就是狭义相对论中同时性的相对性的概念。1904年庞加莱在独立于爱因斯坦工作的情形下提出了相对性原理[57]:任何力学和电磁学实验都不能区分静止和匀速运动的任何惯性参考系,这条原理后来成为狭义相对论的两条基本原理之一。1905年6月5日,庞加莱在给洛伦兹的信中证明了洛伦兹於1904年论文中给出的电磁方程组不是洛伦兹协变的,并重新修正了洛伦兹变换的方程。庞加莱的这一组方程正是沿用至今的洛伦兹变换形式,也正是庞加莱此时首次将这一组方程命名为洛伦兹变换[58]
洛伦兹建立的基本观点是,在一组特定的变换下电磁场的方程组形式并不(随坐标系)改变,我将这组变换称做洛伦兹变换:
x^\prime = k\ell\left(x + \varepsilon t\right)\!,\;t^\prime = k\ell\left(t + \varepsilon x\right)\!,\;y^\prime = \ell y,\;z^\prime = \ell z,\;k = 1/\sqrt{1-\varepsilon^2}.
——昂利·庞加莱,《论电子的动力学》
他证明了洛伦兹变换是最小作用量原理的一个推论,并用群论的语言描述了洛伦兹变换,即洛伦兹群,这些内容都包含在他於1906年1月发表的论文《论电子的动力学》中[58]。爱因斯坦将洛伦兹和庞加莱称作相对论的先驱,他指出在他之前“洛伦兹已经认识到这种以他名字命名的变换对分析麦克斯韦方程组的重要作用,而庞加莱则做出了更深入的研究……”[

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