二、弦论实用符号动力学与自旋结构
欧几里德对点的定义众所周知，但为什么还要在此之下增加三条公设呢？
原因是所谓“超弦”之弦“不是直线或圆形轨道之弦，而是3维空间中额外维中的振荡，如同一个细圆柱的圆圈内部的振荡，不是圆柱振荡成为波浪线”之说，在西方的弦论及其追随者中是混乱的。所以我们要把约公元前1100年的商高时代的商高定理或后来的毕达哥拉斯定理a2+b2=c2，与今天的弦论、弦学、弦图紧紧地联系在一起。
1、上海科技教育出版社2008年出版的吴新忠博士等翻译的曹天予教授的《20世纪场论的概念发展》一书，讲奇点有两种智慧：一是环面没有奇点。这类似亏格。甜甜圈的环面有一个孔洞，亏格为1；球面没有孔洞，亏格为0；反之，球面上有2个奇点，而环面上没有奇点。二是环面那个孔洞的中心是奇点。但丘成桐的《大宇之形》并不受此智慧限制，他把微积分中不光滑不连续的直线拐点，也看作是奇点。说明各人研究的子系统不同，一种定义或公设在某种严格的意义上，也是可扩容放开一些。
2、西方弦论、弦学、弦图讲的振动与自旋没有分开，例如湖南科技出版社2012年出版的格林的《宇宙的结构》一书第380页图12.4最初的几种振动模式，画的就是振荡成为波浪线式的振动。这种情况即使在圆圈式的曲线上，也是能映射一个细圆柱的切面的圆周边圈线上的振荡，和圆柱整长方向简化为细线的波浪线振荡的。分设成三个子系统各自去表述，圆周边圈线上的自旋与振动可像蒋迅莫比乌斯齿轮链传动。
1）公设增设的第1条（1）圈与点并存且相互依存，还可对应闭弦和开弦。由此的杆线弦及试管弦、管线弦及套管弦等4种结构对应作纤维看，也是并存且相互依存的。再映射暗物质和暗能量作的超伴子或场粒子等，联系运用桶、流体、搅拌棒以及泰勒桶、泰勒涡柱，泰勒球、绕流球等作大量子论计算，可解答两暗的定量分布。
继此来分析西方的弦论、弦学、弦图的振动模式和自旋模式，有含混的地方，还有弦的振动模式在圆周边圈线上的振荡次数，可以从1到无穷多。所以格林也承认将弦的振动模式与已知粒子对应起来，的确并非易情。这也类似卡拉比-丘流形的洞孔，可以从1到无穷多，丘成桐也承认将弦的卡拉比-丘流形模式与已知粒子对流起来，也的确并非易情。其次，弦论实用符号动力学增设的第1条（1）圈与点并存且相互依存，还可以把弦的振动模式，看成类似卡西米尔效应的平板振荡类型；那么约公元前360年古希腊哲人柏拉图在《蒂迈欧斯篇》中着迷的“柏拉图立体”的五种正多面体，也可以和今天的弦论、弦学、弦图紧紧地联系在一起。
卡西米尔平板振荡效应在量子领域也是成立的。以正立方体的三对“平板”作参照，建立的量子色动化学，为实验检验弦论、弦学、弦图打开了大门。如果把柏拉图太阳系模型式的正多面体的“面”改换为“洞”，即亏格，实际正多面体就成为“X”链式弦图质量谱公式中的量子数。即也许和柏拉图正多面孔体的孔、边、角数相关。
2）公设增设的第3条（3）物质存在有向自己内部作运动的空间属性，可在数学和物理学的各个层面，与联系弦论的额外维、扭缠、轨形拓扑、卡拉比-丘流形等进行对话。丘成桐教授说：辣手之处在于弯曲空间中，在流形上逐点移动时，每段切向量的测量在变；黎曼引入度规计算切向量的长度，二维情况度规是一个2×2矩阵，n维情况度规是一个n×n矩阵，尽管如此它仍然极为依赖毕氏定理，只是把它推广到非欧几何的情况而已。可见勾股弦、玻尔轨道量子弦也适用弦论，而不是被排斥的。
由于非欧几何的时空，不再是之前我们所认为的局限和平坦的，这是将每一点展开之后都是一个 6
维的卡拉比－丘流形；即在我们所熟知的时空中每一点都隐藏着一个6
维的卡拉比－丘流形，它的关键词是卡拉比－丘紧致化。这里的紧致化，不单纯是球面，更意味着是复杂的是缠结、扭缠、洞穿、轨形拓扑操作。可见第3条增设作为联系弦论、弦学、弦图的桥梁从来就不是单行的，你也永远不会对此感到乏味。
3）摆平了振动和卡拉比-丘流形，再来单说公设增设的第2条（2）圈比点更基本，这是弦论实用符号动力学的重型着眼处。它与卡鲁扎-克林第五维微小圈、卡拉比-丘流形弦论、杨-米尔斯方程标准模型规范场等三者之间，搭配得天衣无缝，是因为环面被各子系统的数学家、物理学家玩弄、扁整等常常面目全非。丘成桐先生也不例外。
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