"一階變量",微分方程 一阶非齐次线性微分方程的通解公式为

第四章 微分方程复习

 

一、微分方程基本概念

1、微分方程的定义

含未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程.

2、微分方程的阶

微分方程所含未知函数的最高阶导数或微分的阶数称为微分方程的阶数.

3、微分方程的解

如果将一个函数代入微分方程后，使方程的边化为恒等，则此函数称为微分方程的解.

若微分方程的解中所含相互独立的常数的个数等于方程的阶数，则称这样的解为微分方程的通解.

通解中任意常数取定值后所得的解，称为微分方程的特解.确定常数值的条件，称为初始条件.

二、变量可分离的微分方程及其解法

1、形如  或的一阶微分方程称为变量可分离的方程.

2、一阶变量可分离的微分方程的方程解法是：

（1）分离变量：

（2）两边积分：

左边对y积分，右边对x积分，即可得微分方程通解.

三、齐次微分方程及其解法

形如的微分方程称为齐次微分方程.

四、齐次线性微分方程

1、一阶齐次线性微分方程

形如的微分方程，称为一阶齐次线性微分方程.

2、一阶非齐次线性微分方程

形如（）的微分方程，称为一阶非齐次线性微分方程.

一阶非齐次线性微分方程的通解公式为：（）